清华记忆点滴-了不起的大哥

三四年级时我们班来了一位文大哥。他运气好，反右因言获罪但没有开除，做不成学生做了几年试验员。六年级时我们班又来了张章两位学长，也是在反右中栽了的。栽得比文兄大，不但开除还去劳改了。旭俊大哥就是其中一位。

旭俊大哥是我们班的，也不是我们班的。我们都是1958年的，不同的是我们进清华他出清华。我们本不会有同学的交集。要有，那也只能是他老师我们学生。或者他前辈我们后辈。但1957年那场反右改变了大哥的命运。他因言获罪，被打成右派，被送到京西煤矿挖煤。那时他刚二十出头。

张章学兄到我们班就是补一个毕业设计，半年，挂靠在我们班，同吃同住不同学。好像也不参加我们的政治学习。

经过入校后五年多的大跃进红专等辩论和九评反修防修清理思想等政治学习，虽还在那帮蔫不唧发几句怪话的落后群里，但也知道要和右派（哪怕只是前）保持距离。记不清和旭俊大哥讲没讲过话，半年后他们毕业分配走了。因为他从没出现在班级的合影中，他的音容笑貌早已全无印象，甚至他的名字也忘却了。

一个多月前澍兄把旭俊大哥拖入我们班的群成了我的群众，这才记起他的大名。从他的微信号推测他1937年生。比我大最多三岁，却高了整整五个年级。算来他十六岁左右就进了清华，神童呀！聪明人，不人云亦云。少年气盛，口无遮拦。在只允许一人说万人听，在那宣扬天下众生只是那个从天而降的大救星的驯服工具的时代，大哥这样的人不栽，谁栽？

大哥过八十了，最近还出版了一本“小波矩阵分析的新视野及其应用”的专著。

上学时学过暂态分析，微分方程和拉普拉斯变换等等。解个简化题，还行。解个实际问题，很难。而且我们只能顺着由原因找结果，不能呛着由结果找原因。

那时没有小波，这小波矩阵对我是天书。经典的小波理论是20世纪的数学里程碑，热门。旭俊大哥给我们扫盲，俺来给懒得上课的讲点一二三。

如今是数据时代，拿电路中发生的过程为例，一切电压电流的波动都被转换为数字记录下来。这些是事实，但它们是怎样产生的和会造成怎样的后果就要靠解读这些数据。小波分析就是干这个的。

小波分解把采样数据按时段分解为低频和高频两时谱。这是小波两尺度分解，数据减少一半。经过小波重构可得到低频主波和高频细波，这是数字滤波过程。还可再次分解重构，从而从纷杂的数据中得到要点。

懂了吗？俺只认识小波分析这几个字。就像大多数上过高中的对爱因斯坦的相对论的了解一样，能吹几句，要说领悟那还有十万八千里。

小波理论好，但高深莫测。要用好它要对它有深刻的领悟。难！旭俊兄用小波矩阵分析把这一理论大大简化，使之形象易懂，便于使用。

小波矩阵就是把小波一行图形和隔行移位都形象的显示在矩阵里。正交小波这个概念在这里就是小波矩阵和它的转置矩阵的逆矩阵，从而保证两尺度分解后的能量守恒，能完全准确地重构原来的波形并且没有冗余。

前面是俺班门弄斧，对错得由旭俊大哥定夺。总之，旭俊大哥在八十高龄还站在领域的前沿。佩服！也是大哥当年能成了右派的根源。这推论是否准确也要由大哥定夺。

懂了吗？俺还是没懂。你们呢？大概都是不可教的孺子。没关系，不懂不影响幸福的退休生活。算了吧，

前几天俺看到1958年我们的高考数学题，有一题是证明

Cos(s)*Cos(2x)*Cos(4x)=Sin(8x)/(8Sin(x))。

还好，没忘。

想考考我的同窗如今还能不能考上清华，放到我班的群里了。还悬了红。不料除我们班的真正大哥，一位84高龄的工农调干生外，无人响应。两种可能，一是认为太简单不屑去做，一是不会。

又问了其他同龄人，都是好学生。一个是以高考数学满分进南京大学数学系，毕业后又当了一辈子中学数学老师，他会。还说是送分题。另一个是”做不了。公式忘了，查也没处查，书、数学手册都没有，小红花也不想要啦！“。

鞭长没及，群众不做，群主也没法。由这伙不努力不求进取的老孩子去吧！正在此时，旭俊大哥的答卷到了。八十多了还记得六十多年前中学时学的。

又放了道几何题到班的群里。证明从任意三角形ABC的三个边上向外做三个等边三角形，这三个三角形的形心的连线是个等边三角形。特地指出这题有点难，做对了才能上清华，做不出清华毕业证书要收回。也提示了证明思路，指出可以用加辅助线的初等几何作，可用三角的正旋余旋定理作，也可用解析几何作，也可用黑猫白猫中那只抓到老鼠的那只猫来作。

还记得等边三角形又叫正三角形，也记得它的性质。要证明是那个三角形为等边三角形不外是证明三个角都是60度或三个边相等。比划了半天，用初等几何不得要领。想到解析几何，公式也写出来了，只是最后实在懒得把公式展开。没有完成证明。

求教老鳞大师，他指出这是拿破仑三角形，也给出证明方法。还是懒，没看完。知道思路，但自己绕在里面证不出来。

出题的群主都不去证明，还能期待群里那帮对考大学不感兴趣的群众去做？做梦吧！不想旭俊大哥的卷子到了。他说“你拿破伦题我昨晚作出了，方法和你转来文件完全不同，更符合电工原理，也更符合我分析消弧线圈的新方法。首先我把你原题略作改动。如下：下面是一道叫拿破仑三角形的证明题。题目是有Ga,Gb,Gc三个向量，矢量端点构成任意三角形abc，以每个边为基准往外作一个等边三角形Abc，Bca和Cab，证明这三个三角形的顶点ABC连线是等边三角形。“

旭俊大哥不愧为能抓耗子的好猫，不考大学了还费劲做这如今考大学都不考的几何题。不但做了，做的还是拿破仑三角形的难题。随后还联想到大哥本行的变压器中性点位移电压等问题。

真佩服旭俊大哥，如不是反右耽搁了他宝贵的青春和随后可能的种种限制，要是去搞原子弹卫星这种尖端，他绝对也是一把好手。

旭俊大哥的小波矩阵对我们还是天书，不要去学了。但我们要学习他那种探索不止的精神。要想不老年痴呆，劝那些还没做两道题的还是试试，至少看看大哥是怎么做的。

 

庸猫，2018年一月15日。