清华记忆点滴-好题

六十年代初教育革命了，高等数学的考试由闭卷变成开卷。规则：可以带书、笔记、参考书、作业，唯一的限制是不能交头接耳。

带着书本进考场还叫考试？好学生依然认真复习，唱着“三分好三分好，不留级不补考，不贪黑不起早”的混混就彻底放心了。看到题后翻翻书，查查笔记，难道老师会出书上笔记本没有的难题？复习马马虎虎一带而过，考试时把能带的都带上，信心十足地进考场了。

题出奇的简单，其中一题是计算根号2的近似值，结果只要小数点后一位。开方，中学就学过。2开方的结果是梦里都不会记错的1.414，还要用微积分？高等数学考起初等数学，容易！没看清题注是要用微积分的方法算，“刷刷“就写上了比老师要求更准的有小数点后三位的答案。其它题早已忘记，反正“不难“。做完题复查一遍，交卷，开卷考试也不例外。这么容易的题，得不了满分也要得四+。分数下来，才三分。虽符合三分歌的要求，心中不甘。赵先生的助教不会改卷子，认栽。

同窗记得这次考试。通知开卷考试，但没详细说如何开卷。久经考场，过关斩将的老将虽没上过开卷战场，但普遍认为这开卷考试是小菜一碟-白送。他还记得是在二教的阶梯教室考的和发卷后的不顺。题目不清不楚，没公式可套。两小时的试，考了四小时还有人舍不得交卷。四个半小时，晚饭的时间也过了，不肯交卷的卷子被强收了。成绩不好，有约四分之一的同学成绩很不好，后来调整了及格的分数线。我大概就在那四分之一。

没补考但还是再复习了一次。赵先生出的真不是难题，只要掌握了，那道根号2二的题非常容易，五十多年后想两分钟就能做出。把根号2改写成函数 f(x)=Sqrt（1+x），当x=1时函数f(x) 就是根号2。再用导数的概念，不到十行就算出来Sqrt(2)=1.5的近似结果。要做得更漂亮些，函数可写成f(x)=Sqrt(1.96+x)，结果就是非常接近1.414的1.4135。要那天就这么做了，五分肯定。今天做对了，一钱不值。

很多时候碰到难题，难就是没有深刻理解，不能融会贯通，翻书也没用。赵先生的这道根号2的题真是道好题。

庸猫，2017年1月17日。