z*u
7 楼
几个观察:
1,停止前最后一次的结果肯定就是出现的第三个值
2,假设之前已经扔了n次,并且已经出现了两个不同的值,那第n+1次结束游戏的概率
是 4/6
3,所有的游戏结束情况都可以用2来描述,也就是说如果我们知道所有的可能出现的n
,以及其概率 pn,那么游戏结束所需的平均次数就是
average = sum [pn * (n+1) * 4/6], n belongs to {2, 3, 4... inf} ---(1)
现在这个题目就是找出每个 n 对应的 概率 pn,也就是“我们扔了n次,只出现2个不
同结果”的概率
pn = C(6,2) * (1/6)^n * (2^n -2) ---(2)
C(6,2) 是任意的两个数的组合数
(2^n - 2) 是已知两个数,让他们各至少出现一次的组合数
(1/6)^n 是任意一种确定情况的概率
把(2)带入(1),最后的结果就是一个形如
a * sum (x^n) + b * sum (n*x^n) n = {2, 3, ... inf}
的表达式
用求极限就可以解了
不过说实话我不记得上边的极限怎么求,但是 Wolfram|Alpha 可以搜索到结果
次?
【在 q****x 的大作中提到】
: 连续掷六面的骰子,扔出三个不同值就停止,平均扔多少次?
: 扩展:假设骰子能均匀生成[1..n]的整数,扔出k个不同值就停止,k
1,停止前最后一次的结果肯定就是出现的第三个值
2,假设之前已经扔了n次,并且已经出现了两个不同的值,那第n+1次结束游戏的概率
是 4/6
3,所有的游戏结束情况都可以用2来描述,也就是说如果我们知道所有的可能出现的n
,以及其概率 pn,那么游戏结束所需的平均次数就是
average = sum [pn * (n+1) * 4/6], n belongs to {2, 3, 4... inf} ---(1)
现在这个题目就是找出每个 n 对应的 概率 pn,也就是“我们扔了n次,只出现2个不
同结果”的概率
pn = C(6,2) * (1/6)^n * (2^n -2) ---(2)
C(6,2) 是任意的两个数的组合数
(2^n - 2) 是已知两个数,让他们各至少出现一次的组合数
(1/6)^n 是任意一种确定情况的概率
把(2)带入(1),最后的结果就是一个形如
a * sum (x^n) + b * sum (n*x^n) n = {2, 3, ... inf}
的表达式
用求极限就可以解了
不过说实话我不记得上边的极限怎么求,但是 Wolfram|Alpha 可以搜索到结果
次?
【在 q****x 的大作中提到】
: 连续掷六面的骰子,扔出三个不同值就停止,平均扔多少次?
: 扩展:假设骰子能均匀生成[1..n]的整数,扔出k个不同值就停止,k
b*e
8 楼
应该是1.8次吧。
如果给你一个硬币,让你投出一个正面,那么平均投几次?答案:2次。
骰子总共6个面,投三次的话应该一共有6*6*6种情况。而连续三种不同的情况有6*5*4
种。所以,每一次投骰子,三面不同的概率是6*5*4/6*6*6 = 5/9.(相当于投9次里面5
次是不同的)
有了这个样一个概率,那要求出需要多少次扔出不同,直接把概率倒过来就可以了。所
以是1.8次。
如果给你一个硬币,让你投出一个正面,那么平均投几次?答案:2次。
骰子总共6个面,投三次的话应该一共有6*6*6种情况。而连续三种不同的情况有6*5*4
种。所以,每一次投骰子,三面不同的概率是6*5*4/6*6*6 = 5/9.(相当于投9次里面5
次是不同的)
有了这个样一个概率,那要求出需要多少次扔出不同,直接把概率倒过来就可以了。所
以是1.8次。
q*x
9 楼
h*6
10 楼
n/n + n/(n-1) + n/(n-2) +...+ n/(n-k+1)
B*5
13 楼
Markov chain?
b*e
16 楼
呵呵, 这里有一个类似的问题,第八页,3.1题。你直接可以看第二种方法:公式 3.5
http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics/dice1.pdf
【在 r*****f 的大作中提到】
: 用脚想这个也不可能。怎么也得多于三次
s*n
17 楼
不用类似了吧, 3.2题在第9页上直接给答案,就是han6写的
1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + ....
.5
【在 b***e 的大作中提到】
:
: 呵呵, 这里有一个类似的问题,第八页,3.1题。你直接可以看第二种方法:公式 3.5
: http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics/dice1.pdf
1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + ....
.5
【在 b***e 的大作中提到】
:
: 呵呵, 这里有一个类似的问题,第八页,3.1题。你直接可以看第二种方法:公式 3.5
: http://www.madandmoonly.com/doctormatt/mathematics/dice1.pdf
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