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不懂数学的人创造了数学神话

不懂数学的人创造了数学神话# Economics - 经济

j*e2099-05-29 07:05

1 楼

1.
上学时曾选了一门课程叫近世代数；当时选之的目的是为了日后
能够吹嘘自己学过抽象的东东。记得课程教授半开玩笑地举了一个例
子来证明抽象数学的重要，说是某钢铁厂某技术人员发明一种高效的
锻钢方法，起草报告，申请国奖。未果。有聪明人知道个中原委，重
写报告，内多“拓扑”——未己果获国家级科技进步奖二等。
2.
半路改行攻经济学，发现大凡被认为上了档次的著作，必多数学
公式。刚开始时不知道为什么；只是经常奇怪为什么要立什么多投入
多产出的“线性”模型，还煞有介事地用“单纯形法”大解特解——
实际当中这种“线性”模型能适用的有几个？后来有人指点，才恍然
大悟：原来象我这样从理科改攻经济学的本是少数，经济学(仅在国
内?)是“文科”，诸生对数学多不感冒；有人发现只要多用数学，必
可受大尊敬，所以……其中道理和博士论文须写得晦涩难懂是一样的。
3.
公正地说，经济学中引入数学，是使经济学上升为一门科学的必
要途径。但只有不懂数学的人，才会以为如此以来经济学就成为数学
的一门分支学科。
这么说吧，数学研究到了现在，数学家们已经承认，必须先有一
些不加证明就认为成立的假设作为出发点(公理)，才能建

m*t2099-05-29 07:05

2 楼

同意．
理论系统的成功在于它的相容性和完备性．数学，尤其是理论数学，是非功
利性的．不知与唯物主义有何联系？

【在 j****e 的大作中提到】

: 1.
: 上学时曾选了一门课程叫近世代数；当时选之的目的是为了日后
: 能够吹嘘自己学过抽象的东东。记得课程教授半开玩笑地举了一个例
: 子来证明抽象数学的重要，说是某钢铁厂某技术人员发明一种高效的
: 锻钢方法，起草报告，申请国奖。未果。有聪明人知道个中原委，重
: 写报告，内多“拓扑”——未己果获国家级科技进步奖二等。
: 2.
: 半路改行攻经济学，发现大凡被认为上了档次的著作，必多数学
: 公式。刚开始时不知道为什么；只是经常奇怪为什么要立什么多投入
: 多产出的“线性”模型，还煞有介事地用“单纯形法”大解特解——

j*e2099-05-29 07:05

3 楼

“相容性”通过仔细选取理论系统的前提公理，是可以保证的；“完备性”
则是神话。我的意思是说任何理论系统(至少就目前已知的而言)都脱离不
了“公理”(您举得出反例吗？)，也就是总是在一些不加证明就认为正确
的(假定性)命题的基础上按照一定的逻辑体系推出整个理论体系。
这就有两个问题：
A. 这些“公理”凭什么能被接受？
例如，万有引力“定律”不是定理而是公理，是一个假定；这个假定被
相对论以及对相对论有利的实验观察所推翻；但相对论本身是定理吗？将来
会不会被推翻呢？又凭什么推翻呢？
凭实验观察，或许您会回答。那么请准许我断言，这时您已采取了唯物
主义态度，与功利或者“非功利性”毫无关系。
B.这个“一定”的逻辑体系是否可以接受？
有这么一个比喻(很抱歉，该比喻绝对不是我的发明，但我不能记得原
创者的确切姓名)，是对因果关系表示怀疑的(众所周知，因果关系是逻辑体
系中不可或缺的组成部分)：
我养了一群鸡。
每次喂鸡，我先摇铃。
长此以往，鸡们建立了一个因果关系：凡有铃声，必有食物。
一日，我家中来了客人。我又摇了铃，然而手中所持，是一把明晃
晃的菜刀。
因果关系所描述的，是一件事情发生后，

c*g2099-05-29 07:05

4 楼

事实上我觉得现代数学学习起来比微积分这些古典的东东不说容易，
起码也不算难, 国内的数学课程很少涉及这方面内容, 我估计是
历史原因。象我上大学的数学课程是很重的, 但这些内容一点没有,
这是一个欠缺。
还有一个原因是, 那么多的人靠这个吃饭, 总得发论文吧,
按你们的行话叫产值得上去, 可实际上可供研究并且能保证出结果的
东西太少了, 这个时候模型，然后是数学就派上用场了。
经济中数学的问题说到底, 我觉得是现有的数学(也许这是形式逻辑的
局限性)无力充分描述哪怕是稍微接近点实际的经济模型, 非得
作大量的实际上已经歪曲了现实情况的简化, 不知道对不对。

【在 j****e 的大作中提到】

J*Y2099-05-29 07:05

5 楼

事实就是如此。

j*e2099-05-29 07:05

6 楼

确实不难。
我想可能与教授们的观念有点关系。他们很多人都以为象近世代
数这样的东东是“纯数学”。
不要太直率了嘛。
我想用数学建模的时候总得有简化，至于是不是极大歪曲了事实，
那就得看模型的“鲁棒性”(robustness)。也就是说，当模型偏离事实
一定程度时，其结论多大程度上还可以接受。
典型的例子，是自由放任的市场经济思想——不过这与数学关系倒
不太大——是建立在价格由供求关系所决定这一公理(假设)上的，以此
假设为主要基础，加上“完美市场”假设，就得出结论，认为市场可以
充分完善地配置资源。
这一结论极大地违背了事实。在大萧条后，“市场缺陷”的概念逐
渐树立，经济模型得到相当充分的完善，其“鲁棒性”已经比较令人满
意了。只是大家还是可以看到，“价格由供求关系所决定”假设依然与
事实有相当大的偏差，使得事实出乎某些人的意料。IMF的活动可以作
为典型例子。
* * * *
附：完美市场假设与市场缺陷
0) 商品的同一性
是说被研究着的、自由竞争着的市场所提供的某种商品，无论来自于哪个
厂商，都是完全同一的。消费者并不因为商品的来源而有特别倾向。所以把它
算做第0假设，是因为在宏观

q*i2099-05-29 07:05

7 楼

it depends on your horizon (or time perspective): in a volatile
market environment, the decision makers face overwhelming amount
of information, and more importantly survival of the entities
they are responsible. As such, capital allocation is rarely
on top of their priority list. Consequently, the free market
doesn't provide any quidance on short term efficient allocation
of resources. As a matter of fact, people argue that the opposite
is true often times.
But it is generally accepted that ov

【在 j****e 的大作中提到】

: 确实不难。
: 我想可能与教授们的观念有点关系。他们很多人都以为象近世代
: 数这样的东东是“纯数学”。
: 不要太直率了嘛。
: 我想用数学建模的时候总得有简化，至于是不是极大歪曲了事实，
: 那就得看模型的“鲁棒性”(robustness)。也就是说，当模型偏离事实
: 一定程度时，其结论多大程度上还可以接受。
: 典型的例子，是自由放任的市场经济思想——不过这与数学关系倒
: 不太大——是建立在价格由供求关系所决定这一公理(假设)上的，以此
: 假设为主要基础，加上“完美市场”假设，就得出结论，认为市场可以

b*b2099-05-29 07:05

8 楼

不是“完美市场”perfect market，而是自由充分，无代价的信息流动。
no，人们愿意花钱买名牌，因为名牌不完全提供产品，而且提供产品的附加，比如
牛仔裤，名牌还有不止于保暖的效果，所以等于是价值提高了，不是同类产品。
同类产品是指有“替代效应”的，名牌和名牌之间可以竞争，非名牌之间也可以。
但是问题在于不是每个购买决定都是在充分考虑过替代品之后才作的，因为信息
不是无偿提供的。
//nod perfect market的基本假设。
//nod. that's the key.
先有假设，然后推导，只要自洽，就是立得住的学说。Classic仍然是对的话，
那么只要努力促使市场完美化，仍然可以达到最终的“资源最佳配置”。可以
说Classic的完美市场不完全附合现实，但也许附合未来。
所谓“赚钱”，并没有时间概念，可以有短期项目，可以有长期项目，不
能推导出“市场万能论”必然忽视长期效应。
完美市场的极端是不要政府，不要央行。可惜这里主要错在对社会组织的
性质理解不够，如果了解社会是什么样的群体动物的集合，就应该知道不
要政府是不可能的，用计算机代替央行是不可能的；完美市场就算逐