请教数学上的 chaos theory# LeisureTime - 读书听歌看电影x*i2015-01-17 08:011 楼如何用简单的语言和例子来解释数学上的 chaos theory 呢?chaos 中有 order 吗?可以用 chaos theory 来解释一个人成长中的不可预知性吗?谢谢。
d*h2015-01-17 08:012 楼chaos讲的是一个系统的稳定性。比如一个生态系统,多了一只狼之后,经过一段时间,生态系统是慢慢回到没有狼这个干扰的状态,还是完全不同了,甚至崩溃了。很多研究是着眼于系统中某些参数的研究。这些参数可能使得系统敏感或稳定。不知道你说的order是什么。如果是规律,那是肯定有的。有一个美国记者写过一本书讲混沌和分形,有中译本。从洛伦兹的气象研究,讲到费根包姆常数,带那个著名的四次根数值计算的海马尾图。?【在 x*****i 的大作中提到】: 如何用简单的语言和例子来解释数学上的 chaos theory 呢?chaos 中有 order 吗?: 可以用 chaos theory 来解释一个人成长中的不可预知性吗?谢谢。
wh2015-01-17 08:013 楼混乱是不是稳定态?隐约记得事物最终都趋向混乱……【在 d**********h 的大作中提到】: chaos讲的是一个系统的稳定性。: 比如一个生态系统,多了一只狼之后,经过一段时间,生态系统是慢慢回到没有狼这个: 干扰的状态,还是完全不同了,甚至崩溃了。: 很多研究是着眼于系统中某些参数的研究。这些参数可能使得系统敏感或稳定。: 不知道你说的order是什么。如果是规律,那是肯定有的。: 有一个美国记者写过一本书讲混沌和分形,有中译本。从洛伦兹的气象研究,讲到费根: 包姆常数,带那个著名的四次根数值计算的海马尾图。: : ?
q*q2015-01-17 08:014 楼你要先有一点系统论的基本知识:如果一个系统可以用一个初始状态来描述的话,那么经过一系列的加工,系统会达到一个终结状态。如果是一个"稳定"的系统,那么无论初始状态怎么样,经过长时间的系统加工,都会达到相同的终结状态。比如你把一个鸡蛋放在一个篮子里摇,最后鸡蛋滚出来的样子一定是一样的。但是还有很多的系统,不同的起始状态,即便差别很小,也会达到很不一样的终结状态,这就是所谓的混沌系统。人生当然是混沌系统。比如所谓遇到贵人,对你的人生的终结态就有很大的影响。?【在 x*****i 的大作中提到】: 如何用简单的语言和例子来解释数学上的 chaos theory 呢?chaos 中有 order 吗?: 可以用 chaos theory 来解释一个人成长中的不可预知性吗?谢谢。
l*l2015-01-17 08:015 楼我感觉你举例好像有问题,“遇到贵人”不算微小扰动【在 q***q 的大作中提到】: 你要先有一点系统论的基本知识:如果一个系统可以用一个初始状态来描述的话,那么: 经过一系列的加工,系统会达到一个终结状态。: 如果是一个"稳定"的系统,那么无论初始状态怎么样,经过长时间的系统加工,都会达: 到相同的终结状态。比如你把一个鸡蛋放在一个篮子里摇,最后鸡蛋滚出来的样子一定: 是一样的。: 但是还有很多的系统,不同的起始状态,即便差别很小,也会达到很不一样的终结状态: ,这就是所谓的混沌系统。: 人生当然是混沌系统。比如所谓遇到贵人,对你的人生的终结态就有很大的影响。: : ?
d*h2015-01-17 08:017 楼其实我也觉得人大概算是比较稳定的系统。有个不严格的方法判断是否混沌系统:输入上的扰动变小,再变小,甚至无穷小,输出上的扰动如何变化?输出上的扰动也变小,甚至消失,肯定系统不是混沌的;如果输出上的扰动根本不可预测,不可控,绝对混沌系统,就是所谓的蝴蝶效应。【在 l*****l 的大作中提到】: 我感觉你举例好像有问题,“遇到贵人”不算微小扰动
l*l2015-01-17 08:018 楼差不多。看了一眼wiki,从外行角度粗粗理解,1.首先讨论的是deterministic的东西,不是随机的2.对微小扰动敏感(这个大概是最普通的理解,不过对线性系统也适用,就像你说的,会收敛,也会爆炸)3.任一个小的初值区域最后可以“遍历”整个相空间。4.好像是说在相空间里任意一点附近都可以找到一个(由某初值决定的)周期性轨迹?【在 d**********h 的大作中提到】: 其实我也觉得人大概算是比较稳定的系统。: 有个不严格的方法判断是否混沌系统:输入上的扰动变小,再变小,甚至无穷小,输出: 上的扰动如何变化?输出上的扰动也变小,甚至消失,肯定系统不是混沌的;如果输出: 上的扰动根本不可预测,不可控,绝对混沌系统,就是所谓的蝴蝶效应。
s*r2015-01-17 08:019 楼chaos 理论讲述系统的稳定性。物理上讲,三体机三体以上的运动本质就是混沌的。多体相互作用是高度非线性的,本质是混沌系统。但系统却未必会出现混沌,正如前面所说的参数的控制范围,和初值的范围都有可能影响系统的发展方向.例如出现稳定点,(可以叫做稳态),周期运动(可以叫做极限环)和混沌(如常说的奇怪吸引子)。在统计力学中,混沌状态才真正是系统的平衡态。混沌之中是存在着规律的,观察一个混沌系统相空间的结构,最常见的就是自相似性(self-similarity).(自相似性可以从树的结构看出来:任意一个树枝的结构与整个树的结构非常类似.)chaos theory 来解释一个人成长中的不可预知性最好的例子就是电影《蝴蝶效应》中讲的那样。4理解上有些不对。那个不是周期轨道,应该是准周期轨道,就是说从原来某点偏离了一点点,这个偏离量会随着时间被逐渐放大,是发散的,轨道永远也回不去原来的样子,而是把整个相空间给填满了(3)。【在 l*****l 的大作中提到】: 差不多。: 看了一眼wiki,从外行角度粗粗理解,: 1.首先讨论的是deterministic的东西,不是随机的: 2.对微小扰动敏感(这个大概是最普通的理解,不过对线性系统也适用,就像你说的,: 会收敛,也会爆炸): 3.任一个小的初值区域最后可以“遍历”整个相空间。: 4.好像是说在相空间里任意一点附近都可以找到一个(由某初值决定的)周期性轨迹?
B*n2015-01-17 08:0110 楼3,4某種意義下是有點矛盾的 如果有週期性的軌跡 基本上就不會遍歷【在 l*****l 的大作中提到】: 差不多。: 看了一眼wiki,从外行角度粗粗理解,: 1.首先讨论的是deterministic的东西,不是随机的: 2.对微小扰动敏感(这个大概是最普通的理解,不过对线性系统也适用,就像你说的,: 会收敛,也会爆炸): 3.任一个小的初值区域最后可以“遍历”整个相空间。: 4.好像是说在相空间里任意一点附近都可以找到一个(由某初值决定的)周期性轨迹?
l*l2015-01-17 08:0111 楼我是看了wiki定义自己瞎理解的3更具体的意思好像是说取一个开集的初值域,总会和某个相空间里的开集交非空4就只是说说某个具体初值当然我的理解可能是错的,但是不知道有没有可能用楼主想要的简单的办法把正确的理解表达出来。【在 B****n 的大作中提到】: 3,4某種意義下是有點矛盾的 如果有週期性的軌跡 基本上就不會遍歷
s*t2015-01-17 08:0112 楼发错版了吧?【在 x*****i 的大作中提到】: 如何用简单的语言和例子来解释数学上的 chaos theory 呢?chaos 中有 order 吗?: 可以用 chaos theory 来解释一个人成长中的不可预知性吗?谢谢。
e*d2015-01-17 08:0113 楼通俗地讲,混沌是有序的无序,也是无序的有序,哈哈。例子无处不在,比如心率。?【在 x*****i 的大作中提到】: 如何用简单的语言和例子来解释数学上的 chaos theory 呢?chaos 中有 order 吗?: 可以用 chaos theory 来解释一个人成长中的不可预知性吗?谢谢。
B*n2015-01-17 08:0114 楼灌水經常是有序的无序,也是无序的有序 :)【在 e***d 的大作中提到】: 通俗地讲,混沌是有序的无序,也是无序的有序,哈哈。: 例子无处不在,比如心率。: : ?
e*d2015-01-17 08:0116 楼哈,你讲的那本美国记者写的书,中译本是叫《混沌传奇》吗?当小说读不错。【在 d**********h 的大作中提到】: chaos讲的是一个系统的稳定性。: 比如一个生态系统,多了一只狼之后,经过一段时间,生态系统是慢慢回到没有狼这个: 干扰的状态,还是完全不同了,甚至崩溃了。: 很多研究是着眼于系统中某些参数的研究。这些参数可能使得系统敏感或稳定。: 不知道你说的order是什么。如果是规律,那是肯定有的。: 有一个美国记者写过一本书讲混沌和分形,有中译本。从洛伦兹的气象研究,讲到费根: 包姆常数,带那个著名的四次根数值计算的海马尾图。: : ?
x*i2015-01-17 08:0117 楼感谢各位的答复与讨论!虽然还是,或者更确切地说,永远都不会太明白, 但确实感觉受益匪浅。看了看,还是觉得对你的答复能够完全明白,可以自信地说没有发错版:)【在 s******t 的大作中提到】: 发错版了吧: : ?
d*h2015-01-17 08:0118 楼举个我个人理解的,应该是比较容易理解的,非理科的例子。我们要讨论的是个体和周围环境。比如,“我”可以是这个个体,广泛意义上被称为“系统”,“我”和“非我”之间的互动,被称为“输入”“输出”。这个输入输出可以是简单的,也可以是复杂的,比如可以影响到系统的演变。说到这里,就有一个尺度问题。在“我”这个尺度上,社会就是“非我”部分了。在把社会定义为讨论的系统时,个体我和社会里其它部分的作用就是系统内部,属于系统特性,而不是输入输出。比如,一个人,加入“不给食物”这个输入,如果输出是“我很饿”,或者“大哭”,甚至是很荒谬的其它反应。如果这个反应可以预测,即使荒谬,我们也认为这个系统不混沌。如果反应完全不可预测,多次反应之间也不具有一致性,基本就是混沌了。现在我们有了三个概念的定义:具有common sense的正常人,发散性思维的正常人,非正常人(疯子)。【在 x*****i 的大作中提到】: 感谢各位的答复与讨论!虽然还是,或者更确切地说,永远都不会太明白, 但确实感: 觉受益匪浅。: 看了看,还是觉得对你的答复能够完全明白,可以自信地说没有发错版:)
x*a2015-01-17 08:0120 楼数学课学过一点,好像也是这个狼的例子,二元微分方程组吗?都不记得啦。【在 d**********h 的大作中提到】: chaos讲的是一个系统的稳定性。: 比如一个生态系统,多了一只狼之后,经过一段时间,生态系统是慢慢回到没有狼这个: 干扰的状态,还是完全不同了,甚至崩溃了。: 很多研究是着眼于系统中某些参数的研究。这些参数可能使得系统敏感或稳定。: 不知道你说的order是什么。如果是规律,那是肯定有的。: 有一个美国记者写过一本书讲混沌和分形,有中译本。从洛伦兹的气象研究,讲到费根: 包姆常数,带那个著名的四次根数值计算的海马尾图。: : ?
a*o2015-01-17 08:0121 楼这个以前有门课,没选,选了逻辑。。。哈哈哈。。【在 x*******a 的大作中提到】: 数学课学过一点,好像也是这个狼的例子,二元微分方程组吗?都不记得啦。
x*i2015-01-17 08:0122 楼刚读了这篇文章:战后1个日本女人与32个男人的孤岛生活http://www.popyard.com/cgi-mod/newspage.cgi?num=2183070&r=0&v=0【在 d**********h 的大作中提到】: chaos讲的是一个系统的稳定性。: 比如一个生态系统,多了一只狼之后,经过一段时间,生态系统是慢慢回到没有狼这个: 干扰的状态,还是完全不同了,甚至崩溃了。: 很多研究是着眼于系统中某些参数的研究。这些参数可能使得系统敏感或稳定。: 不知道你说的order是什么。如果是规律,那是肯定有的。: 有一个美国记者写过一本书讲混沌和分形,有中译本。从洛伦兹的气象研究,讲到费根: 包姆常数,带那个著名的四次根数值计算的海马尾图。: : ?
B*n2015-01-17 08:0123 楼如果科普的角度而言 可能可以看看經典科普書 混沌 Chaos, making a new science這本書寫得很好 只是舉的例子都是比較以前的 不過想知道個大概這本書就可以了真的對渾沌理論有深入興趣的 通常至少得學過一些PDE之類的以前狠K了一篇Bifurcation theory的經典文章 我發現即便對有些數學基礎的人還是蠻難的 需要花很多時間?【在 x*****i 的大作中提到】: 如何用简单的语言和例子来解释数学上的 chaos theory 呢?chaos 中有 order 吗?: 可以用 chaos theory 来解释一个人成长中的不可预知性吗?谢谢。
x*i2015-01-17 08:0124 楼谢谢推荐。【在 B****n 的大作中提到】: 如果科普的角度而言 可能可以看看經典科普書 混沌 Chaos, making a new science: 這本書寫得很好 只是舉的例子都是比較以前的 不過想知道個大概這本書就可以了: 真的對渾沌理論有深入興趣的 通常至少得學過一些PDE之類的: 以前狠K了一篇Bifurcation theory的經典文章 我發現即便對有些數學基礎的人: 還是蠻難的 需要花很多時間: : ?
a*u2015-01-17 08:0125 楼一个对初始条件的微小扰动,产生巨大的影响。比如有个埃迪对老婆愤怒至极要死拼一下冒着进监狱的也要出口恶气,可是见了哥某日感慨的跪在搓衣板上垂泪到天明的帖子,突然觉得比哥抢夺了,于是就咽下恶气,后来想到当初的恶毒想法都觉得后怕,现在很幸福了,还专门给哥发信表示感谢。就是说,哥发骚写个帖子这个小扰动,改变了那个埃迪的人生轨迹,改变了许多人的轨迹,比如他的老婆孩子父母等等。?【在 x*****i 的大作中提到】: 如何用简单的语言和例子来解释数学上的 chaos theory 呢?chaos 中有 order 吗?: 可以用 chaos theory 来解释一个人成长中的不可预知性吗?谢谢。