一道据说是世界上目前最好的智力题。 - 未名空间MITBBS历史存档

一道据说是世界上目前最好的智力题。# Stock

c*m2010-12-18 08:12

1 楼

好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
看仔细了：
有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
三次，将那个重量异常的球找出来。
评分标准：
1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
2、60分钟以内做出来：智力很高。
3、两小时内做出来：　智力相当高。
4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

b*22010-12-18 08:12

2 楼

小儿科

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

b*22010-12-18 08:12

3 楼

把12个分成4等份；那任意两份放在天平上。如果平了，那么异球在另外两等份里。如
果不平就在这两个等份里。这个时候你手上有6个球。
把六个球分成3等份。放两份在天平上。如果平了，我想你知道该怎么办。
如果不平左右各拿一个球出来交换。
搞定！

w*72010-12-18 08:12

4 楼

这是一道小学奥赛题
难的你没有说
不仅要找重量异常，而且还要找出这个异常的球是重了，还是轻了
博士后，继续解答吧

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

b*22010-12-18 08:12

5 楼

我靠，把题变了？答案是一样的

【在 w*****7 的大作中提到】

: 这是一道小学奥赛题
: 难的你没有说
: 不仅要找重量异常，而且还要找出这个异常的球是重了，还是轻了
: 博士后，继续解答吧

i*e2010-12-18 08:12

6 楼

3^3 = 27 > 24
should be fairly easy

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

w*72010-12-18 08:12

7 楼

你再想想看，
你刚才的解答没有办法告诉我这个异常的球是重了，还是轻了
你只知道它是异常的

【在 b*******2 的大作中提到】

: 我靠，把题变了？答案是一样的

b*22010-12-18 08:12

8 楼

你这。。。多一个变量，无解。三个方程，求四个位置变量的解？可能么？

【在 w*****7 的大作中提到】

: 你再想想看，
: 你刚才的解答没有办法告诉我这个异常的球是重了，还是轻了
: 你只知道它是异常的

D*t2010-12-18 08:12

9 楼

是可以的，据说有很多答案，很久以前上数学建模的时候学过的。

【在 b*******2 的大作中提到】

: 你这。。。多一个变量，无解。三个方程，求四个位置变量的解？可能么？

w*72010-12-18 08:12

10 楼

可以，小学奥赛题啊
没有你想的那么复杂

【在 b*******2 的大作中提到】

: 你这。。。多一个变量，无解。三个方程，求四个位置变量的解？可能么？

w*72010-12-18 08:12

11 楼

你要实在想不出来，
给我十个包子
我给你答案

【在 b*******2 的大作中提到】

: 你这。。。多一个变量，无解。三个方程，求四个位置变量的解？可能么？

a*a2010-12-18 08:12

12 楼

三进制。分成3份。

x*o2010-12-18 08:12

13 楼

可以算出13个铁球。

x*o2010-12-18 08:12

14 楼

4+4+5
A组4个，B组4个，C组5个
第一次称A，b两组
如果打平 2次称5个小意思

f*e2010-12-18 08:12

15 楼

从小到现在几十年了还是没想明白
咋办呢？头发都要白了

l*12010-12-18 08:12

16 楼

30分钟内就做出来了。可是我老公说我很笨。矛盾啊！

f*e2010-12-18 08:12

17 楼

小妹子快告诉我答案

【在 l*******1 的大作中提到】

: 30分钟内就做出来了。可是我老公说我很笨。矛盾啊！

x*u2010-12-18 08:12

18 楼

分三组，每组4个
平则特殊球在剩下4个里，好办
不平则根据轻重把8个球编号，重的为ABCD,轻的为1234
取AB1和CD2来称，平则剩下的3，4里面轻的为特殊球
不平，若重的为AB1，则特殊球为AB里面重的或者1,2里面轻的
解答完毕，来包子

f*e2010-12-18 08:12

19 楼

原来这里只有我答不出来小学奥赛体
真丢脸

a*a2010-12-18 08:12

20 楼

4,4 平，取其中三个，和剩下的4个中的三个对称，平，余下的1个找到了，
不平，哪三个球有异球，且是轻是重也明白了，再一次搞定。
A4,B4 不平，则余下4球正常。
再组合
A4 = A3+A1 ， B4= B3+B1
正常4球中取C3
A3+ B1 对 C3+A1
平， B3 有问题，且知道异常球轻重，再一次搞定。
不平，维持不变， A3 有问题，且知道轻重，再一次搞定。
不平，轻重指示反过来了，A1，B1 有问题，在取一个正常球，一次搞定。

O*d2010-12-18 08:12

21 楼

Step1: 3左3右 --〉锁定6个
Step2：锁定的6个依旧3左3右，但左取2个换正常球，右取1个换正常球 --〉锁定3个
Step3：依旧3左3右，但已经知道哪3个有问题(from Step2)，假设左2右1。左取1个问
题球换下，好球换上；另左取1个问题球换右边一个好球。3种结果，得3种答案：
1）平衡：左取换下的问题球
2）不平衡，但天平不动：右边问题球
3）不平衡，但天平动 -- 高低互换：左取换到右边的问题球

m*r2010-12-18 08:12

22 楼

还要找出异常的球是重是轻!

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

f*y2010-12-18 08:12

23 楼

怪不得散户都搞不过黑庄，这道面试题花街估计十年前都淘汰了

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

M*M2010-12-18 08:12

24 楼

这个不同的球到底重还是轻一点需要知道吗？

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

S*s2010-12-18 08:12

25 楼

http://www.mitbbs.com/bbsdoc3/news.faq/talk/iq/ball/5
编号类别标题管理日期
1 [文件] 称球问题之一——称法 danielf Nov 12 2005
2 [文件] 称球问题之二——原理 danielf Nov 12 2005
3 [文件] 称球问题之三——推广 danielf Nov 12 2005
4 [文件] 称球问题——补充 danielf Nov 12 2005
5 [文件] [转载] 破海牛 manatee Nov 12 2005
6 [文件] 问题的提出 manatee Nov 12 2005
7 [文件] 关于所能解决的上限 manatee Nov 12 2005
8 [文件] m次称出(3^m-1)/2个球的解法 manatee Nov 12 2005
9 [文件] 如果要求小球轻重必须判决 manatee Nov 12 2005

J*S2010-12-18 08:12

26 楼

还用那么长时间？
分三组ABC ，每组四个球；一组C放边上，称另外两组AB。
1 如果AB相同，则在C组。AB都是正常的。
C组1，2，3，4四个球，拿出两个球1，2，和AB组的正常的两个称；这样就知道，这个
球是1，2海之3，4中；第三次称，只要两个可疑球中拿出一个，和正常球一起称，就可
以知道哪个是非正常球了。
2 如果AB不同，那么有重有轻，假设A是重的，B是轻的。
第二次称，假设1,2,3,4球在A组，5,6,7,8球在B组，A组中拿一个球比如1，再拿两个正
常球放一边；另外一边拿B组三个球，比如5，6，7.
称一下，看相同不。这样，就可以知道，异常球在1,5,6,7中，还是，2，3，4，8中。
如果是1，5，6，7，中，那么如果是1 的话，异常球就是重的，如果是5， 6， 7的话
，异常球就是轻的；同理，如果是2，3，4，8中，如果是2，3，4的话，异常球就是重
的，如果是8的话，异常球就是轻的.
第三次称，就在5，6，7或者2，3，4.三球中取出两球各放一边，如果是在2，3，4，8
中，取出2+8 放一边，3+一个正常球放另一边，称一下。如果等重，那就4就是异常球
，如果不等重，那么异常球就在重的一边。如果如果是3那边重，那就是三了，如果是2
，8重，由于第一次称，就知道，2，重还是8重了。哪个重，哪个就是异常球。

L*n2010-12-18 08:12

27 楼

会有那么多解法吗？
先分三组，称A, B, 如相同，解法如上。如不同，则重组为A, 轻组为B. C组为N.
标A组为A1-4, B组为B1-4.
称(A1, A2, B1) 和 (A3, A4, N)
- 如相同，则特殊球为B2-4中轻者。
- 如前者》后者，则特殊球为A1, A2中重者
- 如前者《后者，则特殊球是B1(轻), 或A3,4(重)：
称 A3, A4: 如相同则特殊球是B1(轻),如不同，重者是特殊球。
took me twice as long to type the answer in Chinese than find the answer.

c*r2010-12-18 08:12

28 楼

Have you ever heard of "Information Theory"?

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

x*u2010-12-18 08:12

29 楼

嘿嘿，40年前我在下乡时，就遇到过这个问题。花了两个小时，包括做出来，向出题人
解释清楚。并借此赢得他的悬赏----两包牡丹香烟。价值0.98元。
解法我看版上有正确的。关键思路是：1，逐一编号。2，分为3组。3，第二次称量时个
别的要交换方向，并换入几个已经确认的合格品。4，称量要伴随逻辑推理。
原题的出处，我后来发现最早的出处是前苏联的趣味数学（中小学）。

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

m*g2010-12-18 08:12

30 楼

1,2,3,4=5,6,7,8 => 1,9 = 10,11 => 1<> 12
=> 1,9 < 10,11 => 10 = 11 => 9
=> 10 < 11 => 11
1,2,3,4<5,6,7,8 => 1,5,9=2,6,8 => 3,7<>9,10
=> 3,7=9,10 => 4
=> 1,5,9<2,6,8 => 1,6<>9,10
=> 1,6=9,10 => 8
=> 1,5,9>2,6,8 => 5=9 =>2
=> 5<>9

w*72010-12-18 08:12

31 楼

四十年前，OMG

【在 x********u 的大作中提到】

:
: 嘿嘿，40年前我在下乡时，就遇到过这个问题。花了两个小时，包括做出来，向出题人
: 解释清楚。并借此赢得他的悬赏----两包牡丹香烟。价值0.98元。
: 解法我看版上有正确的。关键思路是：1，逐一编号。2，分为3组。3，第二次称量时个
: 别的要交换方向，并换入几个已经确认的合格品。4，称量要伴随逻辑推理。
: 原题的出处，我后来发现最早的出处是前苏联的趣味数学（中小学）。

S*p2010-12-18 08:12

32 楼

完整的解法如下：
球分成三组：
A组：A1，A2,A3,A4
B组：B1,B2,B3,B4
C组：C1,C2,C3,C4
第一步：比较A和B组
可能的结果：A不等于B，　A等于B
当A等于B时，我们可以知道异常球在C组，取出Ｃ组中的C1，C2,C3和A1,A2,A3比较，
三次以内就可以找到异常的那个球（比较容易，略过）
当A不等于B的时候，这里我们可以假设A组比B组重，我们知道那个奇异的球要么在A组
要么在B组。这是，我们进行第二次比较：
第二步：比较：A1,C1,C2,C3 和 B1,A2,A3,A4
经过这一次比较，可能的结果是：天平水平或者天平两边还是不一样重。
１.如果天平变成了水平，我们就可以知道奇异的球在B2,B3,B4中间。这时候，从第一
步比较的结果我们就可以知道那个奇异球是重还是轻。再通过一次称量，就可以找出奇
异球来了。
２.如果　A1,C1,C2,C3　重于　B1,A2,A3,A4，我们就知道奇异球要么是A1要么是B1，
再通过一次称量，也可以揪出奇异球。
３.如果　A1,C1,C2,C3　轻于　B1,A2,A3,A4，我们就可以知道奇异球在A2,A3,A4中间
，并且从第一次结果我们知道奇异球相对于其他球是重还是轻。在经过最后一次比较，
也自然可以找出来那个奇异球。
综上所述，经过三次称量，就可以找到那个奇异球。

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

x*u2010-12-18 08:12

33 楼

32楼的解法是对的。辛苦了。
记得我后来执教初中数学兴趣小组时，用过这个题，居然有孩子1个小时解答基本正确
。这孩子后来去了中科大。
更难的问题是，称3次最多能从多少个球里鉴别出那个次品（对于初二而言）

t*t2010-12-18 08:12

34 楼

what about three groups: 5, 5 and 2? it will solve the issue as well...

s*l2010-12-18 08:12

35 楼

我10年前做的，30分钟内做出来的，可是我智商没那么高。。。

【在 x********u 的大作中提到】

: 32楼的解法是对的。辛苦了。
: 记得我后来执教初中数学兴趣小组时，用过这个题，居然有孩子1个小时解答基本正确
: 。这孩子后来去了中科大。
: 更难的问题是，称3次最多能从多少个球里鉴别出那个次品（对于初二而言）

j*b2010-12-18 08:12

36 楼

明显不对。

【在 b*******2 的大作中提到】

: 把12个分成4等份；那任意两份放在天平上。如果平了，那么异球在另外两等份里。如
: 果不平就在这两个等份里。这个时候你手上有6个球。
: 把六个球分成3等份。放两份在天平上。如果平了，我想你知道该怎么办。
: 如果不平左右各拿一个球出来交换。
: 搞定！

j*b2010-12-18 08:12

37 楼

这个应该是正确答案。

【在 x*****u 的大作中提到】

: 分三组，每组4个
: 平则特殊球在剩下4个里，好办
: 不平则根据轻重把8个球编号，重的为ABCD,轻的为1234
: 取AB1和CD2来称，平则剩下的3，4里面轻的为特殊球
: 不平，若重的为AB1，则特殊球为AB里面重的或者1,2里面轻的
: 解答完毕，来包子

j*b2010-12-18 08:12

38 楼

不对。如果前两步的结果天平是平的，虽然你能锁定3个问题球，但是无法靠天平倾斜
方向是否变化判断是哪一个了。

【在 O*****d 的大作中提到】

: Step1: 3左3右 --〉锁定6个
: Step2：锁定的6个依旧3左3右，但左取2个换正常球，右取1个换正常球 --〉锁定3个
: Step3：依旧3左3右，但已经知道哪3个有问题(from Step2)，假设左2右1。左取1个问
: 题球换下，好球换上；另左取1个问题球换右边一个好球。3种结果，得3种答案：
: 1）平衡：左取换下的问题球
: 2）不平衡，但天平不动：右边问题球
: 3）不平衡，但天平动 -- 高低互换：左取换到右边的问题球

gr2010-12-18 08:12

39 楼

这道题我们老板据说15分钟搞定。
我两天。
他智力确实很高。

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

x*u2010-12-18 08:12

40 楼

用这题测智商当然不准。如果没受过许多数学训练的小学生，能独立在2小时内解决并
解释清楚，当然算天赋高的。读过初高中甚至大学的，能这样，最多只好算比较聪明一
点罢了。

l*y2010-12-18 08:12

41 楼

Are you sure?我咋觉得这个也不对呢

【在 j***b 的大作中提到】

: 这个应该是正确答案。

l*y2010-12-18 08:12

42 楼

我的跟你很像，就是第二次改成A1,C1,C2,C3,C4和B1,B2,A2,A3,A4

【在 S*******p 的大作中提到】

:
: 完整的解法如下：
: 球分成三组：
: A组：A1，A2,A3,A4
: B组：B1,B2,B3,B4
: C组：C1,C2,C3,C4
: 第一步：比较A和B组
: 可能的结果：A不等于B，　A等于B
: 当A等于B时，我们可以知道异常球在C组，取出Ｃ组中的C1，C2,C3和A1,A2,A3比较，
: 三次以内就可以找到异常的那个球（比较容易，略过）

S*p2010-12-18 08:12

43 楼

》当AB1比CD2重的时候，我们只能知道特殊球必定在AB2中间，但是不知道他的重量

【在 x*****u 的大作中提到】

: 分三组，每组4个
: 平则特殊球在剩下4个里，好办
: 不平则根据轻重把8个球编号，重的为ABCD,轻的为1234
: 取AB1和CD2来称，平则剩下的3，4里面轻的为特殊球
: 不平，若重的为AB1，则特殊球为AB里面重的或者1,2里面轻的
: 解答完毕，来包子

d*r2010-12-18 08:12

44 楼

还有另外一种方法：
分成四份，每份三个，其中两份比较，平则不规则球在另外两份，不平则就在这两份中
，A重B轻。
取三个标准球与这两份其中一份A比较，得出包含不规则球的究竟为A还是B。
如为A，取出其中两个球比较，平则不规则球为剩下一个，不平则为偏重的那个
如为B，取出其中两个球比较，平则不规则球为剩下一个，不平则为偏轻的那个

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

z*i2010-12-18 08:12

45 楼

我承认我本科时候曾经花了好几天才把这个题目解出来。
更悲剧的是我初中的时候花了很短的时间就把这个题目解出来了。绝对IQ随着年龄增长
是下降的

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

S*p2010-12-18 08:12

46 楼

》如果平了，你不知道特殊球在那一组，也不知道特殊球的轻重，你就无法在余下的两
次称量中找出特殊球

【在 d****r 的大作中提到】

: 还有另外一种方法：
: 分成四份，每份三个，其中两份比较，平则不规则球在另外两份，不平则就在这两份中
: ，A重B轻。
: 取三个标准球与这两份其中一份A比较，得出包含不规则球的究竟为A还是B。
: 如为A，取出其中两个球比较，平则不规则球为剩下一个，不平则为偏重的那个
: 如为B，取出其中两个球比较，平则不规则球为剩下一个，不平则为偏轻的那个

j*b2010-12-18 08:12

47 楼

怎么会不知道？如果是ab则重，如果是2则轻。

【在 S*******p 的大作中提到】

:
: 》如果平了，你不知道特殊球在那一组，也不知道特殊球的轻重，你就无法在余下的两
: 次称量中找出特殊球

S*p2010-12-18 08:12

48 楼

恩，确实可以：）

【在 j***b 的大作中提到】

: 怎么会不知道？如果是ab则重，如果是2则轻。

l*c2010-12-18 08:12

49 楼

this is a typical software engineer interview question.
if you never heard of this question, you should give a correct answer within
3 minutes;

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

t*u2010-12-18 08:12

50 楼

这个是正解啊，可以知道轻重至少是解法之一

【在 J**S 的大作中提到】

: 还用那么长时间？
: 分三组ABC ，每组四个球；一组C放边上，称另外两组AB。
: 1 如果AB相同，则在C组。AB都是正常的。
: C组1，2，3，4四个球，拿出两个球1，2，和AB组的正常的两个称；这样就知道，这个
: 球是1，2海之3，4中；第三次称，只要两个可疑球中拿出一个，和正常球一起称，就可
: 以知道哪个是非正常球了。
: 2 如果AB不同，那么有重有轻，假设A是重的，B是轻的。
: 第二次称，假设1,2,3,4球在A组，5,6,7,8球在B组，A组中拿一个球比如1，再拿两个正
: 常球放一边；另外一边拿B组三个球，比如5，6，7.
: 称一下，看相同不。这样，就可以知道，异常球在1,5,6,7中，还是，2，3，4，8中。

S*s2010-12-18 08:12

51 楼

有那么复杂吗？10秒就可以搞定。444三分：
任取两份称一次，可找出重者
把轻者用另一组替换，可找出异常是重是轻
异常组任取11称，异常球及其轻重搞定

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

d*r2010-12-18 08:12

52 楼

你说得对，我忽略了

【在 S*******p 的大作中提到】

: 恩，确实可以：）

o*g2010-12-18 08:12

53 楼

this is wrong, your 1st statement. see post #44 and follow-up, different but similar/typical mistake.

【在 S******s 的大作中提到】

: 有那么复杂吗？10秒就可以搞定。444三分：
: 任取两份称一次，可找出重者
: 把轻者用另一组替换，可找出异常是重是轻
: 异常组任取11称，异常球及其轻重搞定

a*b2010-12-18 08:12

54 楼

我当时也觉得是和香农公式有关的。查了一下，查到了：
ZZ
克劳德·香农(Claude Elwood Shannon，1916-2001)
1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《A Mathematical Theory
of Communication》（通信的数学理论）成了信息论正式诞生的里程碑。香农理论的重
要特征是熵(entropy)的概念，他证明熵与信息内容的不确定程度有等价关系。在他的通
信数学模型中，清楚地提出信息的度量问题，在该文中，他把哈特利的公式扩大到概率
pi不同的情况，得到了著名的计算信息熵H 的公式：
H=∑-pi log pi
如果计算中的对数log是以2为底的，那么计算出来的信息熵就以比特 (bi
t)为单位。
解：设三次称量，最多可以在n（n为自然数）个球中找出不同的球。
由已知得：随机拿两个球用天平称重，称量一次可以得到三种信息结果（>,=,
信息量为 log3（以2为底），又因为3次称量相互独立，概率相等，所以题目要求的3次
称量总共确定的信息是3log3（以2为底）。
又由哈特利信息量公式得，在n个球中找出一个不同的球就是2n中可能中的一种
，所以要在n个球中找出不同的球需要的信息量就是log2n（以2为底）。
所以易得出，如果可以在3次称量中选出不同的球，就必须满足3次称量所得到
的信息大于或等于n个球中选出不同球所需要的信息，即 3log3>=log2n。
解得n<=13
所以，三次称量，最多可以在13个球中，存在方法可以找出一个不同的球（不
知轻或重）。
完毕。

a*b2010-12-18 08:12

55 楼

http://zzjack.tk/2010/10/21/%E7%A7%B0%E7%90%83%E9%97%AE%E9%A2%98%E4%B8%8E%E4
%BF%A1%E6%81%AF%E8%AE%BA/

Theory
的通
bi

【在 a****b 的大作中提到】

: 我当时也觉得是和香农公式有关的。查了一下，查到了：
: ZZ
: 克劳德·香农(Claude Elwood Shannon，1916-2001)
: 1948年10月发表于《贝尔系统技术学报》上的论文《A Mathematical Theory
: of Communication》（通信的数学理论）成了信息论正式诞生的里程碑。香农理论的重
: 要特征是熵(entropy)的概念，他证明熵与信息内容的不确定程度有等价关系。在他的通
: 信数学模型中，清楚地提出信息的度量问题，在该文中，他把哈特利的公式扩大到概率
: pi不同的情况，得到了著名的计算信息熵H 的公式：
: H=∑-pi log pi
: 如果计算中的对数log是以2为底的，那么计算出来的信息熵就以比特 (bi

S*s2010-12-18 08:12

56 楼

我没有看出有什么问题，以下是推理过程，你看看有什么flaw:
1. 444三分ABC，任取两组AB称，只有两种可能：A=B 或 A!=B。如果A=B，则异常球在C。
如果A!=B，异常组一定是A或B，但异常球轻重不知。
2. 确定异常组并确定异常是轻是重
2.1 在1中如果 A!=B，把轻的用C替换。只有两种可能：称平衡或保持1中的状态。
两种情况都可以确定异常组并知道轻重。如平衡，异常组为换下的一组，
异常为轻。如保持1中状态，异常组为没换下的一组，异常为重。
2.2 如果A=B，可用C替换任一组。异常组和轻重立判。
3. 至此，异常组已知并且异常组轻重已知。任取11称，异常球立判。
以上过程有问题吗？我还没有看任何其他贴。

but similar/typical mistake.

【在 o*****g 的大作中提到】

:
: this is wrong, your 1st statement. see post #44 and follow-up, different but similar/typical mistake.

L*n2010-12-18 08:12

57 楼

天才，你称了两次才到这一步，剩下只有一称，怎么从四个里面找出异常？

b*82010-12-18 08:12

58 楼

分四组，放两组称，不平，怪球在天平上6个；平，怪球在余下的6个。
包含6个怪球分两组，放一组在天平一边，从正常6球之3个放另一边。不平，怪球在天
平上的3个；平，怪球在另外的3个。
放3个球中的两个球到天平上，平，余下的一个；不平，天平上的两个。。。必须知道
轻或重！log2(12)>3. From Shannon, it must be 4 bits to represent the info.

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

l*y2010-12-18 08:12

59 楼

嗯，确实可以，我搞错了

【在 j***b 的大作中提到】

: 怎么会不知道？如果是ab则重，如果是2则轻。

h*y2010-12-18 08:12

60 楼

高一1小时左右搞定,只要开始对球标号了,就基本解开了
后来给自己好朋友做这题,用的时间也差不多,觉得这题区分度不大

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

t*r2010-12-18 08:12

61 楼

10 seconds

【在 b*******2 的大作中提到】

: 小儿科

o*g2010-12-18 08:12

62 楼

在C。
#3 is wrong. 11称 can't tell the right one out of 4 balls, this only work
only if there's 3 balls.

【在 S******s 的大作中提到】

: 我没有看出有什么问题，以下是推理过程，你看看有什么flaw:
: 1. 444三分ABC，任取两组AB称，只有两种可能：A=B 或 A!=B。如果A=B，则异常球在C。
: 如果A!=B，异常组一定是A或B，但异常球轻重不知。
: 2. 确定异常组并确定异常是轻是重
: 2.1 在1中如果 A!=B，把轻的用C替换。只有两种可能：称平衡或保持1中的状态。
: 两种情况都可以确定异常组并知道轻重。如平衡，异常组为换下的一组，
: 异常为轻。如保持1中状态，异常组为没换下的一组，异常为重。
: 2.2 如果A=B，可用C替换任一组。异常组和轻重立判。
: 3. 至此，异常组已知并且异常组轻重已知。任取11称，异常球立判。
: 以上过程有问题吗？我还没有看任何其他贴。

S*s2010-12-18 08:12

63 楼

我错了。看来这次是栽你手里了。再来，没看其他任何答案的哈。
3333四分，任取二称，不平衡，套用我第一次解法。平，替换一组后，套用我第一次解
法。因变量增加一个，轻重不能得知。考，这次该没有问题了吧。

【在 L****n 的大作中提到】

: 天才，你称了两次才到这一步，剩下只有一称，怎么从四个里面找出异常？

s*n2010-12-18 08:12

64 楼

半小时之内做出来了

s*n2010-12-18 08:12

65 楼

我的答案跟这个差不多

【在 d****r 的大作中提到】

: 还有另外一种方法：
: 分成四份，每份三个，其中两份比较，平则不规则球在另外两份，不平则就在这两份中
: ，A重B轻。
: 取三个标准球与这两份其中一份A比较，得出包含不规则球的究竟为A还是B。
: 如为A，取出其中两个球比较，平则不规则球为剩下一个，不平则为偏重的那个
: 如为B，取出其中两个球比较，平则不规则球为剩下一个，不平则为偏轻的那个

x*u2010-12-18 08:12

66 楼

MS目前就我一个给了正确答案出来，居然没人给发包子，哎，寒心。。。
其他自认为答出来的几个请参照#4

S*s2010-12-18 08:12

67 楼

假设A重B轻并且假设异常球为轻，在5,6,7中。拿两个正常球后称状态不变，这时无法
确定异常球在哪组。

【在 J**S 的大作中提到】

: 还用那么长时间？
: 分三组ABC ，每组四个球；一组C放边上，称另外两组AB。
: 1 如果AB相同，则在C组。AB都是正常的。
: C组1，2，3，4四个球，拿出两个球1，2，和AB组的正常的两个称；这样就知道，这个
: 球是1，2海之3，4中；第三次称，只要两个可疑球中拿出一个，和正常球一起称，就可
: 以知道哪个是非正常球了。
: 2 如果AB不同，那么有重有轻，假设A是重的，B是轻的。
: 第二次称，假设1,2,3,4球在A组，5,6,7,8球在B组，A组中拿一个球比如1，再拿两个正
: 常球放一边；另外一边拿B组三个球，比如5，6，7.
: 称一下，看相同不。这样，就可以知道，异常球在1,5,6,7中，还是，2，3，4，8中。

w*s2010-12-18 08:12

68 楼

A famous brain teaser for quantitative finance interviews...

L*n2010-12-18 08:12

69 楼

还是不对，如果平，换一次后，还是平，剩下三个，不知轻重，只有一称，如
何解？
不过有错认错还是很赞的哈。

【在 S******s 的大作中提到】

: 我错了。看来这次是栽你手里了。再来，没看其他任何答案的哈。
: 3333四分，任取二称，不平衡，套用我第一次解法。平，替换一组后，套用我第一次解
: 法。因变量增加一个，轻重不能得知。考，这次该没有问题了吧。

F*l2010-12-18 08:12

70 楼

写得我自己都看着晕。。。
分为4组，A，B，C，D。正常重量为x，异常重量为y。任选2组称一下。假设称的是A，B。
1。假如重量一样，则说明y在C，D组。
任取C，D组一个球，放在天平一端。随意取另一个球，在另一端。
1）平了，则随意取下一个球，放另一个球。平，则没有称的球是y。不平，则刚放上来
的球是y。
2）不平，则随意取下一个球，放另一个球。平，则取下的那个是y。不平，则留下的是
y。
2。假如重量不一样，则排除C，D组。假设A组在左，B组在右。此时要开始记录哪个组
重，哪个组轻。
1）将A，B组的球编一下号。A1，A2，A3；B1，B2，B3。将A1和B1放在左边天平上，A2
和B2放在右边天平上称一下。假设A1B1左，A2B2右。记录哪个组轻，哪个组重。
i）平。则异常球在A3，B3里。称A2和A3，如果平，则B3为重球。如果不平，则A3为重
球。
ii）不平，则排除A3，B3的可能。同时，取下右边的A2B2，放上A3，B3。
如果平了，则说明异常球在A2，B2里。如果一开始，左重右轻，第2次依然左重右轻，
说明异常球是轻球，且为B2。如果一开始，左重右轻，第2次左轻右重，说明异常球是
重球，且为A2。如果一开始，左轻右重，第2次依然左轻右重，说明异常球是重球，且
为B2。如果一开始，左轻右重，第2次左重右轻，说明异常球是轻球，且为A2。
如果不平，则说明异常球在A1B1里。记录下左边重，还是右边重。如果第一次，左重右
轻，第2次左重右轻，第三次依然左重右轻，说明异常球是重球，且为A1。如果第一次
左重右轻，第2次左轻右重，第3次左轻右重，说明异常球是轻球，且为B1。如果第一次
左轻右重，第2次左轻右重，第3次左轻右重，说明异常球是轻球，且为A1。如第一次左
轻右重，第2次左重右轻，第3次左重右轻，说明异常球是重球，且为B1。

F*l2010-12-18 08:12

71 楼

被你们鄙视了。。。用了30min不到，可惜搞了这么多步骤。ls某人的10s很给力啊～
这跟聪明不聪明有关系么，脑子清楚就推出来了。

X*r2010-12-18 08:12

72 楼

将球分成4组-A，B，C，D，每组3球。
方法如下：
1.将A组与B组放在天平的一边，将C组与D组放在天平的另一边。这时天平肯定不平衡。
记住哪边重哪边轻(assume A组加B组比C组加D组重，哪方重不重要，结果都一样)。
2.将A组与C组拿下（记住，这里假设A组加B组比C组加D组重）。这时天平有两种情况：
a。平衡：异常球将在A组或C组。将天平的B组或者C组拿下，放上A组。
a1：如果天平平衡，异常球在C组，是轻球。用step3来分出。
a2：如果天平不平衡，异常球在A组，是重球。用step3来分出。
b。不平衡（说明：异常球在B组或D组。拿下重的一方（这里是B组），放上A组。
b1：如果天平平衡，异常球在B组，是重球。用step3来分出。
b2：如果天平不平衡，异常球在D组，是轻球。用step3来分出。
3.现在只剩下3球，其中一个是异常而且我们知道是轻还是重。拿任何两个来称就知道
哪个是异常球且是轻还是重了。

【在 c***m 的大作中提到】

: 好的智力题目的标准是：1、一般人做不出来或者做不下去。2、不需要知识。
: 看仔细了：
: 有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称
: 三次，将那个重量异常的球找出来。
: 评分标准：
: 1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
: 2、60分钟以内做出来：智力很高。
: 3、两小时内做出来：　智力相当高。
: 4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
: 5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。回去检查答案。

L*n2010-12-18 08:12

73 楼

只能称三次，你这是几次啦？

【在 X*********r 的大作中提到】

: 将球分成4组-A，B，C，D，每组3球。
: 方法如下：
: 1.将A组与B组放在天平的一边，将C组与D组放在天平的另一边。这时天平肯定不平衡。
: 记住哪边重哪边轻(assume A组加B组比C组加D组重，哪方重不重要，结果都一样)。
: 2.将A组与C组拿下（记住，这里假设A组加B组比C组加D组重）。这时天平有两种情况：
: a。平衡：异常球将在A组或C组。将天平的B组或者C组拿下，放上A组。
: a1：如果天平平衡，异常球在C组，是轻球。用step3来分出。
: a2：如果天平不平衡，异常球在A组，是重球。用step3来分出。
: b。不平衡（说明：异常球在B组或D组。拿下重的一方（这里是B组），放上A组。
: b1：如果天平平衡，异常球在B组，是重球。用step3来分出。

L*n2010-12-18 08:12

74 楼

你的也不对，比比27楼，区别在哪里？很细小，但很关键。

【在 x*****u 的大作中提到】

: MS目前就我一个给了正确答案出来，居然没人给发包子，哎，寒心。。。
: 其他自认为答出来的几个请参照#4

L*n2010-12-18 08:12

75 楼

跟聪明没关，跟逻辑强不强有关。

【在 F******l 的大作中提到】

: 被你们鄙视了。。。用了30min不到，可惜搞了这么多步骤。ls某人的10s很给力啊～
: 这跟聪明不聪明有关系么，脑子清楚就推出来了。

j*b2010-12-18 08:12

76 楼

他的明显是第一个正确答案。描述也是很简洁易懂。
其他很多答案描述有点繁琐，我没全看。但是感觉凡是分三份的大多数都正确。
这个题的关键就是头两次称的时候要分三份。想到这个在整理出答案就不难了。
你的答案和他的答案的区别是第二次分三份的时候他分成332，称33.你分成323，称32.结果是你的是称了的那32两份实际上信息略有余。而他的是留下2个那份信息有余。

【在 L****n 的大作中提到】

:
: 跟聪明没关，跟逻辑强不强有关。

c*m2010-12-18 08:12

77 楼

挺好的总结。

32.结果是你的是称了的那32两份实际上信息略有余。而他的是留下2个那份信息有余。

【在 j***b 的大作中提到】

: 他的明显是第一个正确答案。描述也是很简洁易懂。
: 其他很多答案描述有点繁琐，我没全看。但是感觉凡是分三份的大多数都正确。
: 这个题的关键就是头两次称的时候要分三份。想到这个在整理出答案就不难了。
: 你的答案和他的答案的区别是第二次分三份的时候他分成332，称33.你分成323，称32.结果是你的是称了的那32两份实际上信息略有余。而他的是留下2个那份信息有余。

L*n2010-12-18 08:12

78 楼

32.结果是你的是称了的那32两份实际上信息略有余。而他的是留下2个那份信息有余。
“分三组，每组4个
平则特殊球在剩下4个里，好办
不平则根据轻重把8个球编号，重的为ABCD,轻的为1234
取AB1和CD2来称，平则剩下的3，4里面轻的为特殊球
不平，若重的为AB1，则特殊球为AB里面重的或者1,2里面轻的”
你说说就到这里： “若重的为AB1，则特殊球为AB里面重的或者1,2里面轻的”还有一
称，你怎么解？
关键就在里面替换2的这个N.

【在 j***b 的大作中提到】

: 他的明显是第一个正确答案。描述也是很简洁易懂。
: 其他很多答案描述有点繁琐，我没全看。但是感觉凡是分三份的大多数都正确。
: 这个题的关键就是头两次称的时候要分三份。想到这个在整理出答案就不难了。
: 你的答案和他的答案的区别是第二次分三份的时候他分成332，称33.你分成323，称32.结果是你的是称了的那32两份实际上信息略有余。而他的是留下2个那份信息有余。

j*b2010-12-18 08:12

79 楼

称AB。平则是2.不平则是重的。
1，2里面轻的不就是2么？一个关键就是只要一个球出现在轻的一面过，那它就不可能是重的了。而如果出现在重的一面过，就不可能是轻的了。

【在 L****n 的大作中提到】

:
: 32.结果是你的是称了的那32两份实际上信息略有余。而他的是留下2个那份信息有余。
: “分三组，每组4个
: 平则特殊球在剩下4个里，好办
: 不平则根据轻重把8个球编号，重的为ABCD,轻的为1234
: 取AB1和CD2来称，平则剩下的3，4里面轻的为特殊球
: 不平，若重的为AB1，则特殊球为AB里面重的或者1,2里面轻的”
: 你说说就到这里： “若重的为AB1，则特殊球为AB里面重的或者1,2里面轻的”还有一
: 称，你怎么解？
: 关键就在里面替换2的这个N.

L*n2010-12-18 08:12

80 楼

能是重的了。而如果出现在重的一面过，就不可能是轻的了。
嗯，是对的。跟我的虽然近，思路其实不一样。 thanks for explaining.

【在 j***b 的大作中提到】

: 称AB。平则是2.不平则是重的。
: 1，2里面轻的不就是2么？一个关键就是只要一个球出现在轻的一面过，那它就不可能是重的了。而如果出现在重的一面过，就不可能是轻的了。

J*S2010-12-18 08:12

81 楼

恩，第二次称改一下。
假设A重B轻，那么如果异常球在A的话，那异常球是重的，如果异常球在B的话，异常
球就是轻的。
第二次称， 1+5 vs 6+7
如果不平衡。如果1+5轻，则这个异常球就是5，如果1+5重，则异常球就是，1，6，7中
一个。
如果是1+5重，而要称第三次。取出1+6一边，5+一个正常球放另一边，称一下。如果
等重，那就
7就是异常球
，如果不等重，第三次称推理：
如果1+6重，那就是1；
如果1+6轻，那就是6；
如果第二次称，一样，就是在2，3，4，8
中，取出2+8 放一边，3+一个正常球放另一边，称一下。如果等重，那就4就是异常球
，如果不等重，那么异常球就在重的一边。如果如果是3那边重，那就是三了，如果是2
，8重，由于第一次称，就知道，2，重还是8重了。哪个重，哪个就是异常球。
在 Starbugs (星巴哥) 的大作中提到: 】