欧几里得
人性的游戏
1楼
随缘更新，讲一点西方科学发展史中的常常被人忽略的点。
人性的游戏
2楼
欧几里得1、公、理、公理，基、本
从一篇帖子开始吧。
2019年5月5日晚上19点28分，网友“芝罘（fú）山人”在贴吧开了一篇名为“从欧几里得到爱因斯坦——漫话科学史 第一话 关于公理化方法…”的帖子。
…罘：芝罘…
…芝罘：山名，又岛名，都在山东…
…贴吧：百度贴吧…
百度贴吧：百度公司产品，全球最大的中文社区。
…社区：若干人聚集在一起形成的一个生活上相互关联的集体，如村庄、居民小区…
…中文社区：使用中文（汉语）的社区…
芝罘山人：随缘更新，讲一点西方科学发展史中的常常被人忽略的点。
今天讲的是公理化方法的前世今生。
…公：会意字。《说文（说文解字）》：“公，平分也。”
字义：1.属于国家或集体的（跟“私”相对）：～款。～物。～事公办。
2.共同的；大家承认的：～分母。～议。～约。
3.属于国际间的：～海。～制。～历。
4.使公开：～布。～之于世。
5.公平；公正：～买～卖。大～无私。秉～办理。
6.公事；公务：办～。因～出差。
7.属性词。（禽兽）雄性的（跟“母”相对）：～羊。这只小鸡是～的。
8.封建五等爵位的第一等：～爵。～侯。王～大臣。
9.对上了年纪的男子的尊称：诸～。张～。
10.丈夫的父亲；公公：～婆…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…理：最早见于《说文》小篆（zhuàn），理。篆文（图中左3）=左半边（王，玉）+右半边（里，作坊），表示在作坊治玉。造字本义为在作坊将山上挖来的璞（pú）石加工成美玉，使之成器。
《说文解字》中“玉”为玉石，“理”从玉，表示与玉石有关；“里”为里面、里边，表示内部、内在。“理”为加工玉石，即把玉从璞石里剖（pōu ）分出来，顺着内在的纹路剖析雕琢，引申有纹理之意。（百度百科）
形声。从玉，里声。本义：加工雕琢玉石。（百度汉语）
字义：1.物质组织的条纹；纹理：木～。肌～。条～。
2.道理；事理：合～。～屈。～当如此。
3.自然科学，有时特指物理学：～科。数～化。
4.管理；办理：处～。～财。当家～事。
5.整理；使整齐：～发。～一～书籍。
6.对别人的言语行动表示态度；表示意见（多用于否定式）：路上碰见了，谁也没～谁。置之不～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…
…璞：含玉的石头，也指没有琢磨的玉…]
公理：不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
公理是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果——可以干脆被归为定理了。（百度百科）
…基：形声字。字从土，从其，其亦声。“其”义为“一系列等距排列的直线条”。“土”指夯（hāng）土层。“土”与“其”联合起来表示“夯土层剖面像一系列等距排列的直线条”。本义：叠加的夯土层，承重用的夯土地面。引申为基础、开始、基业等。
其，既是声旁也是形旁，即“箕（jī）”的本字，表示土箕，装土的平口竹筐，建筑用具。基，甲骨文“图A”形=“图B”形（土，土石）+“图C”形（其，“箕”），表示用箕畚（běn）挑土石筑墙。造字本义：动词，用竹筐装土筑墙。
字义：1.基础：房～。根～。
2.最低层的；基本的：～层。
3.化合物的分子中所含的一部分原子，被看作是一个单位时就叫基：羟（qiǎng）～（—OH）。氨～（—ＮＨ2）。
4.根据：～于上述原因…
[…畚：用竹、木或薄铁皮等做的撮（cuō）东西的器具…]
…本：字形在“木”的下部加一指示符号标明树根的位置所在，本义指树根，又指草木的茎、干。又比喻根本的、重要的事物，跟“末”相对。又引申为主体、原来、本来、原始等意义。
“本”字金文作图1，主体是木（指树），下部三处呈现膨大貌，似乎在凸显树木的根部。金文的“本”字形象生动地描绘出树根的特点。战国文字或体（字形5、6）亦为强调树根之意。
草木的根是草木生长的开始，因此本字就指起始、根源。事物的根源往往决定了事物的性质，而事物的性质又是它的根源的反映，“本”字也因此带有原来的、固有的含义，如本质、本能、本性、本意等等。
本字之解析：本字，由一木一横组成。一木泛指树木；一横指土地，这一横被木字之干（竖）向下穿越。本，其音通奔，所以，本字之意为：树木通过主干向地下奔放的规律。因此，可与根组成根本。
字义：1.草木的根：～草（泛指中药）。无～之木。
2.事物的根源，与“末”相对：～末（头尾；始终）。根～（根源；彻底；本质上）。
3.草的茎，树的干：草～植物。
4.中心的，主要的：～部。～体。
5.原来：～来。～领。
6.自己这方面的：～国。～身。～位。～分（fèn）…
“命题：1、逻辑学指表达判断的句子，由系词把主词和宾词联系而成。例如：“北京是中国的首都”，这个句子就是一个命题。
2、在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
请看下集《欧几里得2、公理，基本，命题，定理，化、方》”
从一篇帖子开始吧。
2019年5月5日晚上19点28分，网友“芝罘（fú）山人”在贴吧开了一篇名为“从欧几里得到爱因斯坦——漫话科学史 第一话 关于公理化方法…”的帖子。
…罘：芝罘…
…芝罘：山名，又岛名，都在山东…
…贴吧：百度贴吧…
百度贴吧：百度公司产品，全球最大的中文社区。
…社区：若干人聚集在一起形成的一个生活上相互关联的集体，如村庄、居民小区…
…中文社区：使用中文（汉语）的社区…
芝罘山人：随缘更新，讲一点西方科学发展史中的常常被人忽略的点。
今天讲的是公理化方法的前世今生。
…公：会意字。《说文（说文解字）》：“公，平分也。”
字义：1.属于国家或集体的（跟“私”相对）：～款。～物。～事公办。
2.共同的；大家承认的：～分母。～议。～约。
3.属于国际间的：～海。～制。～历。
4.使公开：～布。～之于世。
5.公平；公正：～买～卖。大～无私。秉～办理。
6.公事；公务：办～。因～出差。
7.属性词。（禽兽）雄性的（跟“母”相对）：～羊。这只小鸡是～的。
8.封建五等爵位的第一等：～爵。～侯。王～大臣。
9.对上了年纪的男子的尊称：诸～。张～。
10.丈夫的父亲；公公：～婆…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…理：最早见于《说文》小篆（zhuàn），理。篆文（图中左3）=左半边（王，玉）+右半边（里，作坊），表示在作坊治玉。造字本义为在作坊将山上挖来的璞（pú）石加工成美玉，使之成器。
《说文解字》中“玉”为玉石，“理”从玉，表示与玉石有关；“里”为里面、里边，表示内部、内在。“理”为加工玉石，即把玉从璞石里剖（pōu ）分出来，顺着内在的纹路剖析雕琢，引申有纹理之意。（百度百科）
形声。从玉，里声。本义：加工雕琢玉石。（百度汉语）
字义：1.物质组织的条纹；纹理：木～。肌～。条～。
2.道理；事理：合～。～屈。～当如此。
3.自然科学，有时特指物理学：～科。数～化。
4.管理；办理：处～。～财。当家～事。
5.整理；使整齐：～发。～一～书籍。
6.对别人的言语行动表示态度；表示意见（多用于否定式）：路上碰见了，谁也没～谁。置之不～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…
…璞：含玉的石头，也指没有琢磨的玉…]
公理：不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
公理是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果——可以干脆被归为定理了。（百度百科）
…基：形声字。字从土，从其，其亦声。“其”义为“一系列等距排列的直线条”。“土”指夯（hāng）土层。“土”与“其”联合起来表示“夯土层剖面像一系列等距排列的直线条”。本义：叠加的夯土层，承重用的夯土地面。引申为基础、开始、基业等。
其，既是声旁也是形旁，即“箕（jī）”的本字，表示土箕，装土的平口竹筐，建筑用具。基，甲骨文“图A”形=“图B”形（土，土石）+“图C”形（其，“箕”），表示用箕畚（běn）挑土石筑墙。造字本义：动词，用竹筐装土筑墙。
字义：1.基础：房～。根～。
2.最低层的；基本的：～层。
3.化合物的分子中所含的一部分原子，被看作是一个单位时就叫基：羟（qiǎng）～（—OH）。氨～（—ＮＨ2）。
4.根据：～于上述原因…
[…畚：用竹、木或薄铁皮等做的撮（cuō）东西的器具…]
…本：字形在“木”的下部加一指示符号标明树根的位置所在，本义指树根，又指草木的茎、干。又比喻根本的、重要的事物，跟“末”相对。又引申为主体、原来、本来、原始等意义。
“本”字金文作图1，主体是木（指树），下部三处呈现膨大貌，似乎在凸显树木的根部。金文的“本”字形象生动地描绘出树根的特点。战国文字或体（字形5、6）亦为强调树根之意。
草木的根是草木生长的开始，因此本字就指起始、根源。事物的根源往往决定了事物的性质，而事物的性质又是它的根源的反映，“本”字也因此带有原来的、固有的含义，如本质、本能、本性、本意等等。
本字之解析：本字，由一木一横组成。一木泛指树木；一横指土地，这一横被木字之干（竖）向下穿越。本，其音通奔，所以，本字之意为：树木通过主干向地下奔放的规律。因此，可与根组成根本。
字义：1.草木的根：～草（泛指中药）。无～之木。
2.事物的根源，与“末”相对：～末（头尾；始终）。根～（根源；彻底；本质上）。
3.草的茎，树的干：草～植物。
4.中心的，主要的：～部。～体。
5.原来：～来。～领。
6.自己这方面的：～国。～身。～位。～分（fèn）…
“命题：1、逻辑学指表达判断的句子，由系词把主词和宾词联系而成。例如：“北京是中国的首都”，这个句子就是一个命题。
2、在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
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欧几里得2、公理，基本，命题，定理，化、方
2019年5月5日晚上19点28分，网友“芝罘（fú）山人”在贴吧开了一篇名为“从欧几里得到爱因斯坦——漫话科学史 第一话 关于公理化方法…”的帖子。
…罘、贴吧：见《欧几里得1》…
芝罘山人：随缘更新，讲一点西方科学发展史中的常常被人忽略的点。
今天讲的是公理化方法的前世今生。
…公、理：见《欧几里得1》…
公理：不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
公理是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果——可以干脆被归为定理了。（百度百科）
…基、本：见《欧几里得1》…
…基本：1.根本：人民是国家的～。
2.属性词。根本的：～矛盾。～原理。一个基本的事实。
3.属性词。主要的：～条件。
4.大体上：质量～合格。大坝工程已经～完成…
…命题：1、逻辑学指表达判断的句子，由系词把主词和宾词联系而成。例如：“北京是中国的首都”，这个句子就是一个命题。
3、在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题…
…定：会意兼形声字。甲骨文作图1，字形外部为“宀”，像房屋的侧视形；内部为“正”字，其字形像一只脚（止）走向城池（“囗”，音wéi）。两相会意，表示一人战争结束回到家里，在家里安顿下来。本义就是“安定”“安宁”。
（“‘定’字的创造，体现了先民渴求和平、安定生活的心。”文字学家说。）
字义：1.平静；稳定：坐～。心神不～。
2.固定；使固定：～影。～睛。手表坏了，表针～住不动了。
3.决定；使确定：商～。～计划。开会时间～在明天上午。
4.已经确定的；不改变的：～理。～论。～局。
5.规定的：～量。～时。～期。
6.约定：～酒席。
7.必定；一定：～可取得胜利…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…理：见《欧几里得1》…
…定理：在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。（百度百科）
在数学中，通过一定论据，证明为正确的结论。如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理（百度汉语）…
公理2：作为推理前提的不需要加以证明的命题。如“经过两点只能引一条直线”就是几何学中的公理。许多公理是人们从反复实践中总结出来的，反映着在一定范围内明显的客观真理性。（百度汉语）
…
…化：见于商代。1为商代金文，是正反两个人形。左部像一个面朝左侧立的人，右部像一个倒立的人。也有的字形左部是倒立的人，右部是正立的人。
会意。甲骨文，从二人，像二人背对背的样子。一正一反，以示变化。本义：变化，改变
字义：1.变化；使变化：～名。～装。顽固不～。泥古不～。～整为零。～悲痛为力量。
2.感化：教～。潜移默～。
3.熔化；融化；溶化：～冻。～铁炉。太阳一出来，冰雪都～了。糖放到水里就～了。
4.消化；消除：～食。～痰止咳。食古不～。
5.烧化：焚～。火～。
6.指化学：理～。～工。～肥。
7.后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…
…方：“方”是“放”、“旁”的本字。方，甲骨文“图A”=“图B”（像剔发刺字的犯人）+“图C”（锁颈的枷械），表示披枷流放的罪人。造字本义：动词，将罪犯剔发刺字，流放边疆。
最早见于甲骨文。方的本义是放逐，剔发披枷（jiā），流放边疆。后引申为边塞，边境。由边塞，边境引申为与中央相对的、各具特色的四处小行政区域。由边，侧引申为正四边形，正四边形边乘边所得的平面面积。由正四边形，正四边形边乘边所得的平面面积引申为正四边形的，规则的，正直的。
字义：1.正四边形或六个面都是正四边形的六面体。
2.正直：品行～正。
3.方向；方面：东～。双～。
4.办法：千～百计。领导有～。
5.地点；地区：前～。～言。
6.治病的药单：药～。处～。
7.工程上指土、石等堆积一立方米：土～。
8.数学上指自乘的积：乘～。
9.副词。正在；方才：～兴未艾（ài）。如梦～醒。年～十六…
“整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话，“两条腿走路”
今天我就来讲一下这第一条腿——公理化方法
请看下集《欧几里得3、整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话：两条腿走路》”
2019年5月5日晚上19点28分，网友“芝罘（fú）山人”在贴吧开了一篇名为“从欧几里得到爱因斯坦——漫话科学史 第一话 关于公理化方法…”的帖子。
…罘、贴吧：见《欧几里得1》…
芝罘山人：随缘更新，讲一点西方科学发展史中的常常被人忽略的点。
今天讲的是公理化方法的前世今生。
…公、理：见《欧几里得1》…
公理：不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
公理是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果——可以干脆被归为定理了。（百度百科）
…基、本：见《欧几里得1》…
…基本：1.根本：人民是国家的～。
2.属性词。根本的：～矛盾。～原理。一个基本的事实。
3.属性词。主要的：～条件。
4.大体上：质量～合格。大坝工程已经～完成…
…命题：1、逻辑学指表达判断的句子，由系词把主词和宾词联系而成。例如：“北京是中国的首都”，这个句子就是一个命题。
3、在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题…
…定：会意兼形声字。甲骨文作图1，字形外部为“宀”，像房屋的侧视形；内部为“正”字，其字形像一只脚（止）走向城池（“囗”，音wéi）。两相会意，表示一人战争结束回到家里，在家里安顿下来。本义就是“安定”“安宁”。
（“‘定’字的创造，体现了先民渴求和平、安定生活的心。”文字学家说。）
字义：1.平静；稳定：坐～。心神不～。
2.固定；使固定：～影。～睛。手表坏了，表针～住不动了。
3.决定；使确定：商～。～计划。开会时间～在明天上午。
4.已经确定的；不改变的：～理。～论。～局。
5.规定的：～量。～时。～期。
6.约定：～酒席。
7.必定；一定：～可取得胜利…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…理：见《欧几里得1》…
…定理：在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。（百度百科）
在数学中，通过一定论据，证明为正确的结论。如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理（百度汉语）…
公理2：作为推理前提的不需要加以证明的命题。如“经过两点只能引一条直线”就是几何学中的公理。许多公理是人们从反复实践中总结出来的，反映着在一定范围内明显的客观真理性。（百度汉语）
…
…化：见于商代。1为商代金文，是正反两个人形。左部像一个面朝左侧立的人，右部像一个倒立的人。也有的字形左部是倒立的人，右部是正立的人。
会意。甲骨文，从二人，像二人背对背的样子。一正一反，以示变化。本义：变化，改变
字义：1.变化；使变化：～名。～装。顽固不～。泥古不～。～整为零。～悲痛为力量。
2.感化：教～。潜移默～。
3.熔化；融化；溶化：～冻。～铁炉。太阳一出来，冰雪都～了。糖放到水里就～了。
4.消化；消除：～食。～痰止咳。食古不～。
5.烧化：焚～。火～。
6.指化学：理～。～工。～肥。
7.后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…
…方：“方”是“放”、“旁”的本字。方，甲骨文“图A”=“图B”（像剔发刺字的犯人）+“图C”（锁颈的枷械），表示披枷流放的罪人。造字本义：动词，将罪犯剔发刺字，流放边疆。
最早见于甲骨文。方的本义是放逐，剔发披枷（jiā），流放边疆。后引申为边塞，边境。由边塞，边境引申为与中央相对的、各具特色的四处小行政区域。由边，侧引申为正四边形，正四边形边乘边所得的平面面积。由正四边形，正四边形边乘边所得的平面面积引申为正四边形的，规则的，正直的。
字义：1.正四边形或六个面都是正四边形的六面体。
2.正直：品行～正。
3.方向；方面：东～。双～。
4.办法：千～百计。领导有～。
5.地点；地区：前～。～言。
6.治病的药单：药～。处～。
7.工程上指土、石等堆积一立方米：土～。
8.数学上指自乘的积：乘～。
9.副词。正在；方才：～兴未艾（ài）。如梦～醒。年～十六…
“整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话，“两条腿走路”
今天我就来讲一下这第一条腿——公理化方法
请看下集《欧几里得3、整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话：两条腿走路》”
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4楼
欧几里得3、整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话：两条腿走路
2019年5月5日晚上19点28分，网友“芝罘（fú）山人”在贴吧开了一篇名为“从欧几里得到爱因斯坦——漫话科学史 第一话 关于公理化方法…”的帖子。
…罘、贴吧：见《欧几里得1》…
芝罘山人：随缘更新，讲一点西方科学发展史中的常常被人忽略的点。
今天讲的是公理化方法的前世今生。
…公、理、公理、化、方：见《欧几里得1、2》…
…法：法古字写作“灋（fǎ）”，最早见于西周金文。字形由“氵（水）”“廌（zhì）”“去”三部分组成，“水”代表执法公平如水；“廌”就是獬（xiè）豸（zhì），是古代传说中一种能明辨善恶是非的神兽，杨孚《异物志》记载：“东北荒中，有兽名獬，一角，性忠，见人斗，则触不直者；闻人论，则咋（zé）不正者。”基本义：刑法；法律；法度
字义：1.体现统治阶级的意志，由国家制定或认可，受国家强制力保证执行的行为规则的总称，包括法律、法令、条例、命令、决定等：合～。犯～。变～。军～。婚姻～。绳之以～。依～治国。
2.方法；方式：办～。用～。加～。这件事没～儿办。
3.标准；模范；可以仿效的：～帖。～书。取～乎上。
4.仿效；效法：师～。～其遗志。
5.佛教的道理：佛～。现身说～。
6.法术：作～。斗（dòu）～。
7.法拉的简称。一个电容器，充以1库电量时，电势升高1伏，电容就是1法。
8.指法国：～语。～文…
[…咋：[ zǎ ]
〈方言〉代词，怎，怎么：～样。～办。～个。
[ zé ]
1.大声呼叫。
2.咬住：～舌（a.把自己的舌头咬住，或忍住不言，形容极度悔恨或畏缩；b.惊讶，害怕，说不出话来）。
[ zhā ]
〔～呼〕a.吆喝；b.炫耀。均亦作“咋唬”（“呼”、“唬”均读轻声）…]
…方法：为获得某种东西或达到某种目的而采取的手段与行为方式。（百度百科）
解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等：工作～。学习～。思想～（百度汉语）…
…公理化方法：公理化思想就是任何真正的科学都始于原理，以它们为基础，并由之而导出一切结果。
经济学日益走向公理化方法。
公理化是一种数学方法。最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中，当时认为“公理”（如两点之间可连一直线）是一种不需要证明的自明之理，而其他所谓“定理”则是需要由公理出发来证明的…
2019-05-05 19:39，芝罘山人：为什么现代科学没有发生在中国？这个老掉牙的问题在我看来，应该反过来问：为什么现代科学发生在西方？
事实上，现代科学在西方的出现也是一件偶然的事情，而且和文艺复兴之类的关系并没有西方人宣传的那么大（当然，还是有很大的关系的）。整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话，“两条腿走路”
今天我就来讲一下这第一条腿——公理化方法
2019-5-5 21:37，网友“Crazykakayibu”回复“上海穷男人（该用户已被屏蔽，所以看不到他的评论）”：大兄弟，古代任何国家都没有科学，包括西方。科学是自伽利略等人创造出科学的方法论后才出现的～然后呢，中国古代数学成就和古希腊一起领先全世界倒是真的。古希腊几何学突出，中国古代代数方面成就极高。
如果只注重古代西方的几何研究而忽略中国的代数贡献，那么数学是不完整的～
…crazy（英语）：adj.（形容词）不理智的；疯狂的
n.（名词）疯子…
…kakayibu：卡卡衣都（或卡卡一度）的汉语拼音…
…论：形声兼会意字。篆（zhuàn）文从言，从仑（表条理），会有条理地分析事理之意，仑也兼表声。如今简化作论。论本义为分析说明事理，引申指辩论，又引申指评说，进而引申指衡量、评定，又特指定罪。
字义：1.分析和说明道理：评～。议～。
2.分析和说明道理的言论、文章或理论：舆～。社～。历史唯物～。
3.评定；看待：～罪。相提并～。
4.介词。按照：～堆卖。～件计工…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…方法论：认识世界、改造世界的方法的理论。
它是人们用什么样的方式、方法来观察事物和处理问题。概括地说，世界观主要说明世界“是什么”的问题，方法论主要说明“怎么办”的问题…
“2019-5-5 22:27，芝罘（fú）山人回复Crazykakayibu：有无科学不在于掌握多少科学知识，而在于是否掌握科学方法。我把话放在这里，中国古代从来没有过科学方法，西方也是文艺复兴开始慢慢琢（zuó）磨出来的，直到19世纪末、二十世纪初才正式形成。
请看下集《欧几里得4、第二条腿是伽利略把实验引入到科学》”
2019年5月5日晚上19点28分，网友“芝罘（fú）山人”在贴吧开了一篇名为“从欧几里得到爱因斯坦——漫话科学史 第一话 关于公理化方法…”的帖子。
…罘、贴吧：见《欧几里得1》…
芝罘山人：随缘更新，讲一点西方科学发展史中的常常被人忽略的点。
今天讲的是公理化方法的前世今生。
…公、理、公理、化、方：见《欧几里得1、2》…
…法：法古字写作“灋（fǎ）”，最早见于西周金文。字形由“氵（水）”“廌（zhì）”“去”三部分组成，“水”代表执法公平如水；“廌”就是獬（xiè）豸（zhì），是古代传说中一种能明辨善恶是非的神兽，杨孚《异物志》记载：“东北荒中，有兽名獬，一角，性忠，见人斗，则触不直者；闻人论，则咋（zé）不正者。”基本义：刑法；法律；法度
字义：1.体现统治阶级的意志，由国家制定或认可，受国家强制力保证执行的行为规则的总称，包括法律、法令、条例、命令、决定等：合～。犯～。变～。军～。婚姻～。绳之以～。依～治国。
2.方法；方式：办～。用～。加～。这件事没～儿办。
3.标准；模范；可以仿效的：～帖。～书。取～乎上。
4.仿效；效法：师～。～其遗志。
5.佛教的道理：佛～。现身说～。
6.法术：作～。斗（dòu）～。
7.法拉的简称。一个电容器，充以1库电量时，电势升高1伏，电容就是1法。
8.指法国：～语。～文…
[…咋：[ zǎ ]
〈方言〉代词，怎，怎么：～样。～办。～个。
[ zé ]
1.大声呼叫。
2.咬住：～舌（a.把自己的舌头咬住，或忍住不言，形容极度悔恨或畏缩；b.惊讶，害怕，说不出话来）。
[ zhā ]
〔～呼〕a.吆喝；b.炫耀。均亦作“咋唬”（“呼”、“唬”均读轻声）…]
…方法：为获得某种东西或达到某种目的而采取的手段与行为方式。（百度百科）
解决思想、说话、行动等问题的门路、程序等：工作～。学习～。思想～（百度汉语）…
…公理化方法：公理化思想就是任何真正的科学都始于原理，以它们为基础，并由之而导出一切结果。
经济学日益走向公理化方法。
公理化是一种数学方法。最早出现在二千多年前的欧几里德几何学中，当时认为“公理”（如两点之间可连一直线）是一种不需要证明的自明之理，而其他所谓“定理”则是需要由公理出发来证明的…
2019-05-05 19:39，芝罘山人：为什么现代科学没有发生在中国？这个老掉牙的问题在我看来，应该反过来问：为什么现代科学发生在西方？
事实上，现代科学在西方的出现也是一件偶然的事情，而且和文艺复兴之类的关系并没有西方人宣传的那么大（当然，还是有很大的关系的）。整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话，“两条腿走路”
今天我就来讲一下这第一条腿——公理化方法
2019-5-5 21:37，网友“Crazykakayibu”回复“上海穷男人（该用户已被屏蔽，所以看不到他的评论）”：大兄弟，古代任何国家都没有科学，包括西方。科学是自伽利略等人创造出科学的方法论后才出现的～然后呢，中国古代数学成就和古希腊一起领先全世界倒是真的。古希腊几何学突出，中国古代代数方面成就极高。
如果只注重古代西方的几何研究而忽略中国的代数贡献，那么数学是不完整的～
…crazy（英语）：adj.（形容词）不理智的；疯狂的
n.（名词）疯子…
…kakayibu：卡卡衣都（或卡卡一度）的汉语拼音…
…论：形声兼会意字。篆（zhuàn）文从言，从仑（表条理），会有条理地分析事理之意，仑也兼表声。如今简化作论。论本义为分析说明事理，引申指辩论，又引申指评说，进而引申指衡量、评定，又特指定罪。
字义：1.分析和说明道理：评～。议～。
2.分析和说明道理的言论、文章或理论：舆～。社～。历史唯物～。
3.评定；看待：～罪。相提并～。
4.介词。按照：～堆卖。～件计工…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…方法论：认识世界、改造世界的方法的理论。
它是人们用什么样的方式、方法来观察事物和处理问题。概括地说，世界观主要说明世界“是什么”的问题，方法论主要说明“怎么办”的问题…
“2019-5-5 22:27，芝罘（fú）山人回复Crazykakayibu：有无科学不在于掌握多少科学知识，而在于是否掌握科学方法。我把话放在这里，中国古代从来没有过科学方法，西方也是文艺复兴开始慢慢琢（zuó）磨出来的，直到19世纪末、二十世纪初才正式形成。
请看下集《欧几里得4、第二条腿是伽利略把实验引入到科学》”
人性的游戏
5楼
欧几里得4、第二条腿是伽利略把实验引入到科学
2019-5-5 22:27，芝罘（fú）山人回复Crazykakayibu：有无科学不在于掌握多少科学知识，而在于是否掌握科学方法。我把话放在这里，中国古代从来没有过科学方法，西方也是文艺复兴开始慢慢琢（zuó）磨出来的，直到19世纪末、二十世纪初才正式形成。
…罘：见《欧几里得1》…
…科：“科”字是形声兼会意字。此字始见于《说文（说文解字）》中的小篆（zhuàn）文字（图1）。《说文》中说“科，程也。从禾，从斗。斗者，量也。”
依《说文》所说，“科”字的本义是衡量谷物的意思，也有“区分”、“程度”、“类别”的意思。所以《广雅·释言》云：“科，品也。”
篆文的字形从禾，“禾”的古字形像成熟的谷子，表示这个字的本义与谷类有关，也有表音的作用。“禾”古音与“科”音近，故从“禾”得声。从斗，“斗 ”的古字形像古时量斗，表示这个字本义与衡量有关，也有表义的作用。两个字结合成“科”字，说明稻谷之等次可以透过衡量区分出类别、等级的意思。
字义：1.学术或业务的类别：～目。文～。理～。专～。牙～。妇～。
2.科举考试，也指科举考试的科目：～场。登～。开～取士。
3.科班
4.生物学中把同一目的生物按照彼此相似的特征分为若干群，每一群叫一科，如松柏（bǎi）目分为松科、杉（shān）科、柏科等，鸡形目分为雉（zhì）科、松鸡科等。科以下为属。
5.法律条文：金～玉律。作奸犯～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…学：会意字。在字形上，甲骨文中的“学”字是由“两只手朝下的形状[有以两手帮助、扶掖（yè）、提携（xié）、教导之意]”、“爻（古代组成‘八卦’中每一个卦的长横短横，长短横互相交错成‘爻’，表示物象的变动、变化，知识无穷）”和“一间房子的侧视形（表示这房子是学习的地方）”组成。之后，在周代早期的“盂（yú）鼎”里出现的金文中的“学”字的“房子”里增加了个“子”，表示孩子们获得知识的场所是“学（一种教育机构，即学校）”，表达的意思趋于具体完备。在字义上，“学”的本义是“对孩子进行启蒙教育使之觉悟”，即表示“进行教导”。原本专用于表示“接受教育”，引申而指“互相讨论”、“效法，模仿”、“注释”、“讲述，说”、“知识”等。
字义：1.学习：～技术。勤工俭～。我跟着他～了许多知识。
2.模仿：他～杜鹃叫，～得很像。
3.学问：治～。博～多能。
4.指学科：数～。物理～。经济～。
5.学校：小～。大～。上～…
…科学：是一个建立在可检验的解释和对客观事物的形式、组织等进行预测的有序知识系统，是已系统化和公式化了的知识。
其对象是客观现象，内容是形式化的科学理论，形式是语言，包括自然语言与数学语言。
词义：1.关于自然界、社会和思维发展规律的知识体系。是在人们社会实践的基础上产生和发展的，是实践经验的总结。分自然科学和社会科学两大类，哲学是二者的概括和总结。
2.合乎科学的：这种方法很～…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
…科学方法：是人们在认识和改造世界中遵循或运用的、符合科学原则的各种途径和手段，包括在理论研究、应用研究、开发推广等科学活动过程中采用的思路、程序…
…琢：[ zhuó ]
雕刻玉器：精雕细～。
[ zuó ]
〔琢磨（mo）〕思索；考虑：这句话值得～～。
【详细释义】
形声。从玉，豖（chù）声。本义：雕刻加工玉石
字义：雕刻玉器：精雕细～…
…磨：形声。从石，麻声。本义：磨治石器。
字义：[mó]
1.摩擦：脚上～了几个大泡。我劝了他半天，嘴唇都快～破了。
2.用磨料磨物体使光滑、锋利或达到其他目的：～刀。～墨。～玻璃。铁杵（chǔ）～成针。
3.折磨：他被这场病～得改了样子了。
4.纠缠：这孩子可真～人。
5.消灭；磨灭：百世不～。
6.消耗时间；拖延：～洋工。～工夫。
[ mò ]
1.把粮食弄碎的工具，通常是两个圆石盘做成的：一盘～。电～。推～。
2.用磨把粮食弄碎：～面。～豆腐。～麦子。
3.掉转；转变：把汽车～过来。我几次三番劝他，他还是～不过来…
…琢磨：[ zhuó mó ]
1.雕刻和打磨（玉石）。
2.加工使精美（指文章等）。
[ zuó mo ]
思索；考虑：队长的话我～了很久。你～～这里面还有什么问题…
2019-5-5 22:37，芝罘山人回复Crazykakayibu：中国古代数学 代数不是最亮眼的，最亮眼的是算法问题。中国是最早尝试数学问题的机械化求解的。将复杂问题分为若干简单机械的计算步骤是中国古数学的特色。
2019-5-7 19:44，埃尔温·隆美尔（网友网名）回复：没猜错（的话），第二条腿是伽利略搞出来的把实验引入到科学吧
…第二条腿：见《欧几里得3、整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话：两条腿走路》…
“逻：形声。从辵（chuò），从罗，罗亦声。“罗”意为捕鸟之网。“辵”与“罗”联合起来表示“沿路观察多个捕鸟网的动静。”本义：沿路观察多个捕鸟网的动静。说明：古人一次就沿路张设多个捕鸟网，并撒下诱饵。然后回到营地，等待鸟儿自投罗网。每隔一定时间，就提着鸟笼网兜出去巡行一次，收获一些鸟儿。
请看下集《欧几里得5、理论，逻、辑、逻辑，知、识》”
2019-5-5 22:27，芝罘（fú）山人回复Crazykakayibu：有无科学不在于掌握多少科学知识，而在于是否掌握科学方法。我把话放在这里，中国古代从来没有过科学方法，西方也是文艺复兴开始慢慢琢（zuó）磨出来的，直到19世纪末、二十世纪初才正式形成。
…罘：见《欧几里得1》…
…科：“科”字是形声兼会意字。此字始见于《说文（说文解字）》中的小篆（zhuàn）文字（图1）。《说文》中说“科，程也。从禾，从斗。斗者，量也。”
依《说文》所说，“科”字的本义是衡量谷物的意思，也有“区分”、“程度”、“类别”的意思。所以《广雅·释言》云：“科，品也。”
篆文的字形从禾，“禾”的古字形像成熟的谷子，表示这个字的本义与谷类有关，也有表音的作用。“禾”古音与“科”音近，故从“禾”得声。从斗，“斗 ”的古字形像古时量斗，表示这个字本义与衡量有关，也有表义的作用。两个字结合成“科”字，说明稻谷之等次可以透过衡量区分出类别、等级的意思。
字义：1.学术或业务的类别：～目。文～。理～。专～。牙～。妇～。
2.科举考试，也指科举考试的科目：～场。登～。开～取士。
3.科班
4.生物学中把同一目的生物按照彼此相似的特征分为若干群，每一群叫一科，如松柏（bǎi）目分为松科、杉（shān）科、柏科等，鸡形目分为雉（zhì）科、松鸡科等。科以下为属。
5.法律条文：金～玉律。作奸犯～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…学：会意字。在字形上，甲骨文中的“学”字是由“两只手朝下的形状[有以两手帮助、扶掖（yè）、提携（xié）、教导之意]”、“爻（古代组成‘八卦’中每一个卦的长横短横，长短横互相交错成‘爻’，表示物象的变动、变化，知识无穷）”和“一间房子的侧视形（表示这房子是学习的地方）”组成。之后，在周代早期的“盂（yú）鼎”里出现的金文中的“学”字的“房子”里增加了个“子”，表示孩子们获得知识的场所是“学（一种教育机构，即学校）”，表达的意思趋于具体完备。在字义上，“学”的本义是“对孩子进行启蒙教育使之觉悟”，即表示“进行教导”。原本专用于表示“接受教育”，引申而指“互相讨论”、“效法，模仿”、“注释”、“讲述，说”、“知识”等。
字义：1.学习：～技术。勤工俭～。我跟着他～了许多知识。
2.模仿：他～杜鹃叫，～得很像。
3.学问：治～。博～多能。
4.指学科：数～。物理～。经济～。
5.学校：小～。大～。上～…
…科学：是一个建立在可检验的解释和对客观事物的形式、组织等进行预测的有序知识系统，是已系统化和公式化了的知识。
其对象是客观现象，内容是形式化的科学理论，形式是语言，包括自然语言与数学语言。
词义：1.关于自然界、社会和思维发展规律的知识体系。是在人们社会实践的基础上产生和发展的，是实践经验的总结。分自然科学和社会科学两大类，哲学是二者的概括和总结。
2.合乎科学的：这种方法很～…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
…科学方法：是人们在认识和改造世界中遵循或运用的、符合科学原则的各种途径和手段，包括在理论研究、应用研究、开发推广等科学活动过程中采用的思路、程序…
…琢：[ zhuó ]
雕刻玉器：精雕细～。
[ zuó ]
〔琢磨（mo）〕思索；考虑：这句话值得～～。
【详细释义】
形声。从玉，豖（chù）声。本义：雕刻加工玉石
字义：雕刻玉器：精雕细～…
…磨：形声。从石，麻声。本义：磨治石器。
字义：[mó]
1.摩擦：脚上～了几个大泡。我劝了他半天，嘴唇都快～破了。
2.用磨料磨物体使光滑、锋利或达到其他目的：～刀。～墨。～玻璃。铁杵（chǔ）～成针。
3.折磨：他被这场病～得改了样子了。
4.纠缠：这孩子可真～人。
5.消灭；磨灭：百世不～。
6.消耗时间；拖延：～洋工。～工夫。
[ mò ]
1.把粮食弄碎的工具，通常是两个圆石盘做成的：一盘～。电～。推～。
2.用磨把粮食弄碎：～面。～豆腐。～麦子。
3.掉转；转变：把汽车～过来。我几次三番劝他，他还是～不过来…
…琢磨：[ zhuó mó ]
1.雕刻和打磨（玉石）。
2.加工使精美（指文章等）。
[ zuó mo ]
思索；考虑：队长的话我～了很久。你～～这里面还有什么问题…
2019-5-5 22:37，芝罘山人回复Crazykakayibu：中国古代数学 代数不是最亮眼的，最亮眼的是算法问题。中国是最早尝试数学问题的机械化求解的。将复杂问题分为若干简单机械的计算步骤是中国古数学的特色。
2019-5-7 19:44，埃尔温·隆美尔（网友网名）回复：没猜错（的话），第二条腿是伽利略搞出来的把实验引入到科学吧
…第二条腿：见《欧几里得3、整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话：两条腿走路》…
“逻：形声。从辵（chuò），从罗，罗亦声。“罗”意为捕鸟之网。“辵”与“罗”联合起来表示“沿路观察多个捕鸟网的动静。”本义：沿路观察多个捕鸟网的动静。说明：古人一次就沿路张设多个捕鸟网，并撒下诱饵。然后回到营地，等待鸟儿自投罗网。每隔一定时间，就提着鸟笼网兜出去巡行一次，收获一些鸟儿。
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6楼
欧几里得5、理论，逻、辑、逻辑，知、识
2019-05-05 20:19，芝罘（fú）山人：我们来看一下，在欧几里得之前，西方，或者是古希腊的科学，大概是个什么程度呢？
总是有牧羊犬说什么我国古代重视实际应用，忽略理论逻辑，其实那时的希腊也差不多是这个样子…
…罘：见《欧几里得1》…
…牧羊犬：网络牧羊犬…
…网络牧羊犬：？？？…
“网络牧羊犬其实说的是‘慕洋犬’的意思。也就是说一些人崇洋媚外，所以很多人都会称这种人为牧羊犬。当然有些人解释的难听一点就是跪舔洋人的狗。所以这不是单纯的指宠物狗，而且一种嘲讽的意思。”网友说。
…理：见《欧几里得1》…
…论：见《欧几里得3》…
…理论：指人们关于事物知识的理解论述。但当前的理论这个词语多指用来翻译theory，该词起源于古希腊语，theo-（拉丁转写）在古希腊指神，也就是说，理论是神派生出来的词，在古代汉语常作动词，用于“辩论是非、争论和讲道理”。
“理论”是一个用‘概念’组织起来的信息体系，存在于人们的大脑里。表达在教科书和专用书籍、网络媒体等载体里。理论可以被用来解释客观世界的现象和规律。并且可以通过理论描述和预言事物发展的未来结果，得出结论，帮助人们进行决策。
在某一活动领域中通过概念之间的联系进行逻辑思维，管理，联系客观实际，推演出正确的概念，形成原理，经过对众多事物的短期或者长期的实践观察和大脑思维的总结，对某一事物过程中的关键因素的提取而形成的一套简化的描述事物演变过程的模型。
基本解释：理论是指由若干人（一人往往不能）在长期内（数年或数十年，一年半载等短期不行）所形成的具有一定专业知识的智力成果（分领域）。该智力成果在全世界范围内，或至少在一个国家范围内具有普遍适用性，即对人们的行为（生产、生活、思想等）具有指导作用。
词义：1.指概念和原理的体系。是系统化了的理性认识。正确的理论是客观事物的本质和规律的正确反映；来源于社会实践，并指导人们的实践活动。
2.辩论是非；争论；讲理…
…逻：形声。从辵（chuò），从罗，罗亦声。“罗”意为捕鸟之网。“辵”与“罗”联合起来表示“沿路观察多个捕鸟网的动静。”本义：沿路观察多个捕鸟网的动静。说明：古人一次就沿路张设多个捕鸟网，并撒下诱饵。然后回到营地，等待鸟儿自投罗网。每隔一定时间，就提着鸟笼网兜出去巡行一次，收获一些鸟儿。
字义：巡察：巡～。～骑。～卒…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…辑：形声。本义：车箱…
字义：1.编辑；辑录。
2.整套书籍、资料等按内容或发表先后次序分成的各个部分：新闻简报第一～。这部丛书分为十～，每～五本。
3.〈古〉车厢。泛指车子…
逻辑：逻辑（logic）是一个外来词语音译，指的是思维的规律和规则。
狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律，包括思维规律和客观规律
词义：1.一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学，传统上包括定义、分类和正确使用词项的原则，以及推理和论证的原则。
2.思维的规律。
3.客观的规律性。
…logic：n.思维方式；解释方法；逻辑；（做某事的）道理，合乎情理的原因；逻辑学…
芝罘山人：古埃及人从土地丈量开始，掌握了初步的几何学知识…
…知：“知”是“智”的本字。矢，既是声旁也是形旁，表示箭，借代行猎、作战。知，甲骨文“图A”=“图B”（干，武器，借代行猎、作战）+“图C”（口，谈论）+“图D”（矢，武器，借代行猎、作战），表示谈论和传授行猎、作战的经验。在远古时代，弯弓使箭是成年人的基本常识和重要经验。金文“图E”承续甲骨文字形。有的金文“图F”省去“干”“图G”，简化字形。造字本义：动词，谈论和传授行猎、作战的经验。篆文“图H”承续金文字形。隶书“图I”将篆文字形中的“图J”写成“图K”。
最早见于甲骨文。知的本义是谈论和传授行猎、作战的经验；后引申为经验，常识，真理；又引申为聪明的，有战略的，觉悟的；由谈论和传授行猎、作战的经验引申为了解，懂得，通晓，明白，能体会；又由了解，懂得，通晓，明白，能体会引申为管理，主持。
字义：1.晓得，明了：～道。～名（著名）。～觉（有感觉而知道）。良～。～人善任。温故～新。～难而进。
2.使知道：通～。
3.学识，学问：～识，求～。无～。
4.主管：～县（旧时的县长）。～府。～州。
5.彼此了解：相～。～音。
6.彼此了解、交好的人：故～（老朋友）…
…识：繁体从言从戠（zhí），戠亦声。“戠”本指军队方阵操演，引申为“（团体操）图形及其变换”。“言”与“戠”联合起来表示“用语言描述图形的形状和细节”。本义：区别、辨别图形或事物形状，并用语言描述之。
字义：[ shí ]
1.认得：～字。相～。
2.知识：常～。学～。
3.见解；辨别力：很有见～。远见卓～。
[ zhì ]
记住：博闻强～…
“从少数简单的命题（即‘公理’）出发，通过严格的逻辑，证明许多复杂的不直观的命题（即‘定理’）。这里的“证明”实际上指的是一种逻辑关系——如果公理是对的，那么这些定理也是对的。
这些公理是不是对的呢？“显而易见”“不证自明”是对的。
就这样，欧几里得选取了十大公理，作为基础，构建了庞大的几何大厦，将当时已知的数学知识进行了一次空前的大整合。
请看下集《欧几里得6、逻辑关系：如果公理是对的，那么定理也是对的》”
2019-05-05 20:19，芝罘（fú）山人：我们来看一下，在欧几里得之前，西方，或者是古希腊的科学，大概是个什么程度呢？
总是有牧羊犬说什么我国古代重视实际应用，忽略理论逻辑，其实那时的希腊也差不多是这个样子…
…罘：见《欧几里得1》…
…牧羊犬：网络牧羊犬…
…网络牧羊犬：？？？…
“网络牧羊犬其实说的是‘慕洋犬’的意思。也就是说一些人崇洋媚外，所以很多人都会称这种人为牧羊犬。当然有些人解释的难听一点就是跪舔洋人的狗。所以这不是单纯的指宠物狗，而且一种嘲讽的意思。”网友说。
…理：见《欧几里得1》…
…论：见《欧几里得3》…
…理论：指人们关于事物知识的理解论述。但当前的理论这个词语多指用来翻译theory，该词起源于古希腊语，theo-（拉丁转写）在古希腊指神，也就是说，理论是神派生出来的词，在古代汉语常作动词，用于“辩论是非、争论和讲道理”。
“理论”是一个用‘概念’组织起来的信息体系，存在于人们的大脑里。表达在教科书和专用书籍、网络媒体等载体里。理论可以被用来解释客观世界的现象和规律。并且可以通过理论描述和预言事物发展的未来结果，得出结论，帮助人们进行决策。
在某一活动领域中通过概念之间的联系进行逻辑思维，管理，联系客观实际，推演出正确的概念，形成原理，经过对众多事物的短期或者长期的实践观察和大脑思维的总结，对某一事物过程中的关键因素的提取而形成的一套简化的描述事物演变过程的模型。
基本解释：理论是指由若干人（一人往往不能）在长期内（数年或数十年，一年半载等短期不行）所形成的具有一定专业知识的智力成果（分领域）。该智力成果在全世界范围内，或至少在一个国家范围内具有普遍适用性，即对人们的行为（生产、生活、思想等）具有指导作用。
词义：1.指概念和原理的体系。是系统化了的理性认识。正确的理论是客观事物的本质和规律的正确反映；来源于社会实践，并指导人们的实践活动。
2.辩论是非；争论；讲理…
…逻：形声。从辵（chuò），从罗，罗亦声。“罗”意为捕鸟之网。“辵”与“罗”联合起来表示“沿路观察多个捕鸟网的动静。”本义：沿路观察多个捕鸟网的动静。说明：古人一次就沿路张设多个捕鸟网，并撒下诱饵。然后回到营地，等待鸟儿自投罗网。每隔一定时间，就提着鸟笼网兜出去巡行一次，收获一些鸟儿。
字义：巡察：巡～。～骑。～卒…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…辑：形声。本义：车箱…
字义：1.编辑；辑录。
2.整套书籍、资料等按内容或发表先后次序分成的各个部分：新闻简报第一～。这部丛书分为十～，每～五本。
3.〈古〉车厢。泛指车子…
逻辑：逻辑（logic）是一个外来词语音译，指的是思维的规律和规则。
狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律，包括思维规律和客观规律
词义：1.一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学，传统上包括定义、分类和正确使用词项的原则，以及推理和论证的原则。
2.思维的规律。
3.客观的规律性。
…logic：n.思维方式；解释方法；逻辑；（做某事的）道理，合乎情理的原因；逻辑学…
芝罘山人：古埃及人从土地丈量开始，掌握了初步的几何学知识…
…知：“知”是“智”的本字。矢，既是声旁也是形旁，表示箭，借代行猎、作战。知，甲骨文“图A”=“图B”（干，武器，借代行猎、作战）+“图C”（口，谈论）+“图D”（矢，武器，借代行猎、作战），表示谈论和传授行猎、作战的经验。在远古时代，弯弓使箭是成年人的基本常识和重要经验。金文“图E”承续甲骨文字形。有的金文“图F”省去“干”“图G”，简化字形。造字本义：动词，谈论和传授行猎、作战的经验。篆文“图H”承续金文字形。隶书“图I”将篆文字形中的“图J”写成“图K”。
最早见于甲骨文。知的本义是谈论和传授行猎、作战的经验；后引申为经验，常识，真理；又引申为聪明的，有战略的，觉悟的；由谈论和传授行猎、作战的经验引申为了解，懂得，通晓，明白，能体会；又由了解，懂得，通晓，明白，能体会引申为管理，主持。
字义：1.晓得，明了：～道。～名（著名）。～觉（有感觉而知道）。良～。～人善任。温故～新。～难而进。
2.使知道：通～。
3.学识，学问：～识，求～。无～。
4.主管：～县（旧时的县长）。～府。～州。
5.彼此了解：相～。～音。
6.彼此了解、交好的人：故～（老朋友）…
…识：繁体从言从戠（zhí），戠亦声。“戠”本指军队方阵操演，引申为“（团体操）图形及其变换”。“言”与“戠”联合起来表示“用语言描述图形的形状和细节”。本义：区别、辨别图形或事物形状，并用语言描述之。
字义：[ shí ]
1.认得：～字。相～。
2.知识：常～。学～。
3.见解；辨别力：很有见～。远见卓～。
[ zhì ]
记住：博闻强～…
“从少数简单的命题（即‘公理’）出发，通过严格的逻辑，证明许多复杂的不直观的命题（即‘定理’）。这里的“证明”实际上指的是一种逻辑关系——如果公理是对的，那么这些定理也是对的。
这些公理是不是对的呢？“显而易见”“不证自明”是对的。
就这样，欧几里得选取了十大公理，作为基础，构建了庞大的几何大厦，将当时已知的数学知识进行了一次空前的大整合。
请看下集《欧几里得6、逻辑关系：如果公理是对的，那么定理也是对的》”
人性的游戏
7楼
欧几里得6、逻辑关系：如果公理是对的，那么定理也是对的
2019-05-05 20:19，芝罘（fú）山人：…古埃及人从土地丈量开始，掌握了初步的几何学知识，巴比伦人为了管理税收，也对数学有一定的研究，取得了一定成果。另外，大量的古希腊哲学家（那个时候的‘哲学家’基本上什么都研究），比如毕达哥拉斯之类，都在数学领域有所成就，但是，这个时候的希腊数学，跟中国古代数学差不多，也只停留于解决具体问题，以及从具体问题提炼出来的一些理论，零零散散，不成系统，就在此时，欧几里得带着他的神书《几何原本》横空出世。这里容许我吹一句，“天不生欧几里得，万古如长夜”。
…知、识：见《欧几里得5》…
…知识：符合文明方向的，人类对物质世界以及精神世界探索的结果总和。
知识，至今也没有一个统一而明确的界定。但知识的价值判断标准在于实用性，以能否让人类创造新物质，得到力量和权力等等为考量。
有一个经典的定义来自于柏拉图：一条陈述能称得上是知识必须满足三个条件，它一定是被验证过的，正确的，而且是被人们相信的。这也是科学与非科学的区分标准…
…万古：万代；万世…
…天不生欧几里得，万古如长夜：上天不降生欧几里得，人类就像在漫漫长夜中生活一样，永远见不到天日…
芝罘山人：为什么我要这么吹呢？因为欧几里得首次引入了公理化方法。
…公、理、公理，化，方、法、方法：见《欧几里得1~3》…
芝罘山人：什么是公理化方法？
从少数简单的命题（即‘公理’）出发，通过严格的逻辑，证明许多复杂的不直观的命题（即‘定理’）。这里的“证明”实际上指的是一种逻辑关系——如果公理是对的，那么这些定理也是对的。
这些公理是不是对的呢？“显而易见”“不证自明”是对的。
就这样，欧几里得选取了十大公理，作为基础，构建了庞大的几何大厦，将当时已知的数学知识进行了一次空前的大整合。
…命题，定、定理：见《欧几里得2》…
…证：形声。从言，正声。繁体为“登”声。本义：告发。
字义：1.证明：～人。～实。
2.凭证；证据：工作～。人～。
3.中医对病人若干症状和体征的总称。如表证（发热、恶寒等）、虚寒证（怕冷、出虚汗、手脚冰凉等）…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…明：会意字。在字形上，早期甲骨文中的“明”字（图A1）由“日”“夕（月）”组成，表示日月交辉而大放光明之意。后期甲骨文中的“明”字（图A2）将“日”改写为类似“囧（jiǒng）”的窗格子形状（图E1），在“明”字演变到隶书过程中，这个形状始终保持着（图E2、图E3、图E4、图E5），因而自此至楷书以前“明”字都表示月亮照窗。在字义上，“明”字的本义是日月交辉而大放光明，由此引申指照亮、点燃、公开的、天亮等。
甲骨文以“日、月”发光表示明亮。小篆（zhuàn）从月、囧（窗的形状）。本义：明亮，清晰明亮。
字义：1.明亮（跟“暗”相对）：～月。天～。灯火通～。
2.明白；清楚：问～。讲～。分～。去向不～。
3.公开；显露在外；不隐蔽（跟“暗”相对）：～说。～令。～沟。～枪易躲，暗箭难防。
4.眼力好；眼光正确；对事物现象看得清：聪～。英～。精～强干。耳聪目～。眼～手快。
5.光明：弃暗投～。～人不做暗事。
6.视觉：双目失～。
7.懂得；了解：深～大义。不～利害。
8.表明；显示：开宗～义。赋诗～志。
9.明明：你～知道他不会，干吗还要为难他呀？
10.次于今年、今天的：～天。～晨。～年。～春。
11.朝代，公元1368—1644，朱元璋所建。先定都南京，永乐年间迁都北京…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…证明： 指根据确实的材料判明人或事物的真实性。
词义：1.用一定的材料来表明事物的真实性：事实～这种说法是对的。
2.法律上指法院和诉讼参加人依照法定程序，运用证据查明和证实案件事实的诉讼活动。
3.证明书或证明信。
4.也叫论证。形式逻辑中指根据一些真实的判断，得出另一个判断的真实性的思维过程。由论题、论据和论证过程三部分组成。
5.数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程…
芝罘山人：但这还不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实——“公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的，（谁还不会三段论呢？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”…
…事：会意字。商代甲骨文从又、持、中，“又”为手之象形，中为猎具，手持猎具会治事意。
始见于商代甲骨文。此字本义指治事、从事；引申义指事业、事情；职事；任职、侍奉等；还可指事例、成例。
字义：1.事情：国～。公～。
2.事故：出～。平安无～。
3.职业：谋～。
4.关系；责任：回去吧，没有你的～了。
5.从事：大～宣传…
““三段论就是由大前提，小前提，结论构成的逻辑三要素，”网友“纵横竖屏”说，“例如：你的钱包在你口袋里（大前提），你的钱在你的钱包里（小前提），那么你的钱肯定在你口袋里（结论）。”
请看下集《欧几里得7、实、事实，推、导、推导，神奇的三段论》”
2019-05-05 20:19，芝罘（fú）山人：…古埃及人从土地丈量开始，掌握了初步的几何学知识，巴比伦人为了管理税收，也对数学有一定的研究，取得了一定成果。另外，大量的古希腊哲学家（那个时候的‘哲学家’基本上什么都研究），比如毕达哥拉斯之类，都在数学领域有所成就，但是，这个时候的希腊数学，跟中国古代数学差不多，也只停留于解决具体问题，以及从具体问题提炼出来的一些理论，零零散散，不成系统，就在此时，欧几里得带着他的神书《几何原本》横空出世。这里容许我吹一句，“天不生欧几里得，万古如长夜”。
…知、识：见《欧几里得5》…
…知识：符合文明方向的，人类对物质世界以及精神世界探索的结果总和。
知识，至今也没有一个统一而明确的界定。但知识的价值判断标准在于实用性，以能否让人类创造新物质，得到力量和权力等等为考量。
有一个经典的定义来自于柏拉图：一条陈述能称得上是知识必须满足三个条件，它一定是被验证过的，正确的，而且是被人们相信的。这也是科学与非科学的区分标准…
…万古：万代；万世…
…天不生欧几里得，万古如长夜：上天不降生欧几里得，人类就像在漫漫长夜中生活一样，永远见不到天日…
芝罘山人：为什么我要这么吹呢？因为欧几里得首次引入了公理化方法。
…公、理、公理，化，方、法、方法：见《欧几里得1~3》…
芝罘山人：什么是公理化方法？
从少数简单的命题（即‘公理’）出发，通过严格的逻辑，证明许多复杂的不直观的命题（即‘定理’）。这里的“证明”实际上指的是一种逻辑关系——如果公理是对的，那么这些定理也是对的。
这些公理是不是对的呢？“显而易见”“不证自明”是对的。
就这样，欧几里得选取了十大公理，作为基础，构建了庞大的几何大厦，将当时已知的数学知识进行了一次空前的大整合。
…命题，定、定理：见《欧几里得2》…
…证：形声。从言，正声。繁体为“登”声。本义：告发。
字义：1.证明：～人。～实。
2.凭证；证据：工作～。人～。
3.中医对病人若干症状和体征的总称。如表证（发热、恶寒等）、虚寒证（怕冷、出虚汗、手脚冰凉等）…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…明：会意字。在字形上，早期甲骨文中的“明”字（图A1）由“日”“夕（月）”组成，表示日月交辉而大放光明之意。后期甲骨文中的“明”字（图A2）将“日”改写为类似“囧（jiǒng）”的窗格子形状（图E1），在“明”字演变到隶书过程中，这个形状始终保持着（图E2、图E3、图E4、图E5），因而自此至楷书以前“明”字都表示月亮照窗。在字义上，“明”字的本义是日月交辉而大放光明，由此引申指照亮、点燃、公开的、天亮等。
甲骨文以“日、月”发光表示明亮。小篆（zhuàn）从月、囧（窗的形状）。本义：明亮，清晰明亮。
字义：1.明亮（跟“暗”相对）：～月。天～。灯火通～。
2.明白；清楚：问～。讲～。分～。去向不～。
3.公开；显露在外；不隐蔽（跟“暗”相对）：～说。～令。～沟。～枪易躲，暗箭难防。
4.眼力好；眼光正确；对事物现象看得清：聪～。英～。精～强干。耳聪目～。眼～手快。
5.光明：弃暗投～。～人不做暗事。
6.视觉：双目失～。
7.懂得；了解：深～大义。不～利害。
8.表明；显示：开宗～义。赋诗～志。
9.明明：你～知道他不会，干吗还要为难他呀？
10.次于今年、今天的：～天。～晨。～年。～春。
11.朝代，公元1368—1644，朱元璋所建。先定都南京，永乐年间迁都北京…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…证明： 指根据确实的材料判明人或事物的真实性。
词义：1.用一定的材料来表明事物的真实性：事实～这种说法是对的。
2.法律上指法院和诉讼参加人依照法定程序，运用证据查明和证实案件事实的诉讼活动。
3.证明书或证明信。
4.也叫论证。形式逻辑中指根据一些真实的判断，得出另一个判断的真实性的思维过程。由论题、论据和论证过程三部分组成。
5.数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程…
芝罘山人：但这还不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实——“公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的，（谁还不会三段论呢？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”…
…事：会意字。商代甲骨文从又、持、中，“又”为手之象形，中为猎具，手持猎具会治事意。
始见于商代甲骨文。此字本义指治事、从事；引申义指事业、事情；职事；任职、侍奉等；还可指事例、成例。
字义：1.事情：国～。公～。
2.事故：出～。平安无～。
3.职业：谋～。
4.关系；责任：回去吧，没有你的～了。
5.从事：大～宣传…
““三段论就是由大前提，小前提，结论构成的逻辑三要素，”网友“纵横竖屏”说，“例如：你的钱包在你口袋里（大前提），你的钱在你的钱包里（小前提），那么你的钱肯定在你口袋里（结论）。”
请看下集《欧几里得7、实、事实，推、导、推导，神奇的三段论》”
人性的游戏
8楼
欧几里得7、实、事实，推、导、推导，神奇的三段论
芝罘（fú）山人：但这还不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实——“公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的（谁还不会三段论呢？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”…
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…公、理、公理，化：见《欧几里得1、2》…
…事：见《欧几里得6》…
…实：会意。从宀，从贯。宀，房屋。贯，货物，以货物充于屋下。古代贝代表着金钱。
本义：充满。如：实心、充实、虚实。
衍义：引申指“符合客观情况，真，真诚”。如：实话、实惠、实际（真实情况）、实践（实行；履行）、实体、实情、实施、实数、实事求是、名实相符。
衍义：引申指“植物结的果”。如：果实、开花结实。
衍义：引申指“富足”。如：殷实、富实。
字义：1.内部完全填满，没有空隙：～心儿。把窟窿填～了。
2.真实；实在（跟“虚”相对）：～话。～心眼儿。～事求是。
3.实际；事实：失～。名～相副。
4.果实；种子：开花结～…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…事实：事情的实际情况；实有的事情。
例：～胜于雄辩。传闻与～不符…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推：形声。从手，隹（zhuī）声。本义：手向外用力使物体移动或向前移动。
本义：手抵物体向外或向前用力使物移动。如：推车、推搡、推拿、推倒、推敲、顺水推舟。衍义：引申指“使用工具向前移动进行工作”。如：推头、推土。
衍义：引申指“使事情开展”。如：推广、推行（xíng ）、推动、推销。
衍义：引申指“进一步想，由已知之点想到其它”。如：推及、推究、推导、推论、推测、推事。
字义：1.向外用力使物体或物体的某一部分顺着用力的方向移动：～车。～磨。～倒。我～了他一把。门没有闩（shuān）上，一～就开了。
2.（推磨）磨或（推碾子）碾（粮食）：～了两斗荞（qiáo）麦。
3.用工具贴着物体的表面向前剪或削：～草机。～头。用刨（bào）子～光。
4.使事情开展：～广。～销。～行。把水利建设～向高潮。
5.根据已知的事实断定其他；从某方面的情况想到其他方面：类～。～算。～己及人。
6.让给别人；辞让：～辞。～让。既然大家都选你，你就别～了。
7.推诿（wěi）；推托：～三阻四。
8.推迟：开会日期往后～几天。
9.推选；推举：大家～老张担任小组长…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…导：导的本字，上面是首表示人；下面是止表示脚；外面是行表示路口。合在一起的意思是，人走到路口时，需要得到引导、引领。
形声。从寸、道声。“寸”与“手”意思相近。本义：以手牵引，引导。
字义：1.、指引，带领：领～。引～。向～（引路的人）。倡～。推～。～引。～游。～向。～师。～言。
2.引导；疏导：～航。～游。先～。倡～。～淮入海。因势利～。
3.传导：～热。～电。半～体。
4.开导：教～。指～。训～。
5.导演：～戏。执～…
…推导：根据已知的公理、定义、定理、定律等经过演算和逻辑推理而得出新的结论。
用法示例：他甚至连最复杂艰深的数学推导都记得一清二楚…
…论：见《欧几里得3》…
…三段论：推理中的一种简单判断。它包括：一个包含大项和中项的命题（大前提）、一个包含小项和中项的命题（小前提）以及一个包含小项和大项的命题（结论）三部分…
（…命题：见《欧几里得2》…）
“三段论就是由大前提，小前提，结论构成的逻辑三要素，”网友“纵横竖屏”说，“例如：你的钱包在你口袋里（大前提），你的钱在你的钱包里（小前提），那么你的钱肯定在你口袋里（结论）。”
“‘你的钱包’是个大圈（大项），‘你的口袋’是个中圈（中项），‘你的钱’是个小圈（小项）。‘你的钱包在你口袋里’包含大圈和中圈——中圈在大圈里，‘你的钱在你的钱包里’包含小圈和中圈——小圈在中圈里，‘你的钱在你口袋里’包含小圈、大圈——小圈在大圈里。”现代学者说。
“我们再用生物、动物、老虎说明一下，”现代学者接着说，“生物是大圈，动物是中圈，老虎是小圈。”
“先来制作大前提。大前提包含大圈、中圈。大前提是：动物是生物。”现代学者继续说，“现在，我们来制作小前提。”
“小前提包含小圈，中圈。小前提是：老虎是动物。”现代学者最后说，“由‘小圈在中圈里’‘中圈在大圈里’，我们得出‘小圈在大圈里’的结论。就是说，由‘老虎是动物’‘动物是生物’，我们得出了‘老虎是生物’的结论。”
“你可别小看了三段论，三段论非常非常的牛逼，”网友说，“爱因斯坦的《相对论》中，C（光速）的得来也是依靠‘三段论推理’。”
…牛逼：又写作牛B、NB、牛掰、牛×、流弊、牛批。21世纪初中国常用短语。形容人或物很厉害、很彪悍…
“凡是违背‘三段论’的思维，都不可能得到可靠的结论。”网友最后说。
“三段论是人们进行数学证明、办案、科学研究时，获得正确结论的方法之一。”现代学者说。
“主义：最高理想和准则。
某某主义指：以某某为最高理想和准则的思想体系。比如：
拜金主义：是把追求金钱作为最高理想和基本原则，一切活动都是为了金钱；
主义：是把追求权力的最大化作为最高准则；
自由主义：是把人的自由作为最高理想和准则的思想体系。
请看下集《欧几里得8、公理化方法的诱惑：从少数显而易见的公理出发，经过推理，就能得到真理》”
芝罘（fú）山人：但这还不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实——“公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的（谁还不会三段论呢？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”…
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…公、理、公理，化：见《欧几里得1、2》…
…事：见《欧几里得6》…
…实：会意。从宀，从贯。宀，房屋。贯，货物，以货物充于屋下。古代贝代表着金钱。
本义：充满。如：实心、充实、虚实。
衍义：引申指“符合客观情况，真，真诚”。如：实话、实惠、实际（真实情况）、实践（实行；履行）、实体、实情、实施、实数、实事求是、名实相符。
衍义：引申指“植物结的果”。如：果实、开花结实。
衍义：引申指“富足”。如：殷实、富实。
字义：1.内部完全填满，没有空隙：～心儿。把窟窿填～了。
2.真实；实在（跟“虚”相对）：～话。～心眼儿。～事求是。
3.实际；事实：失～。名～相副。
4.果实；种子：开花结～…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…事实：事情的实际情况；实有的事情。
例：～胜于雄辩。传闻与～不符…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推：形声。从手，隹（zhuī）声。本义：手向外用力使物体移动或向前移动。
本义：手抵物体向外或向前用力使物移动。如：推车、推搡、推拿、推倒、推敲、顺水推舟。衍义：引申指“使用工具向前移动进行工作”。如：推头、推土。
衍义：引申指“使事情开展”。如：推广、推行（xíng ）、推动、推销。
衍义：引申指“进一步想，由已知之点想到其它”。如：推及、推究、推导、推论、推测、推事。
字义：1.向外用力使物体或物体的某一部分顺着用力的方向移动：～车。～磨。～倒。我～了他一把。门没有闩（shuān）上，一～就开了。
2.（推磨）磨或（推碾子）碾（粮食）：～了两斗荞（qiáo）麦。
3.用工具贴着物体的表面向前剪或削：～草机。～头。用刨（bào）子～光。
4.使事情开展：～广。～销。～行。把水利建设～向高潮。
5.根据已知的事实断定其他；从某方面的情况想到其他方面：类～。～算。～己及人。
6.让给别人；辞让：～辞。～让。既然大家都选你，你就别～了。
7.推诿（wěi）；推托：～三阻四。
8.推迟：开会日期往后～几天。
9.推选；推举：大家～老张担任小组长…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…导：导的本字，上面是首表示人；下面是止表示脚；外面是行表示路口。合在一起的意思是，人走到路口时，需要得到引导、引领。
形声。从寸、道声。“寸”与“手”意思相近。本义：以手牵引，引导。
字义：1.、指引，带领：领～。引～。向～（引路的人）。倡～。推～。～引。～游。～向。～师。～言。
2.引导；疏导：～航。～游。先～。倡～。～淮入海。因势利～。
3.传导：～热。～电。半～体。
4.开导：教～。指～。训～。
5.导演：～戏。执～…
…推导：根据已知的公理、定义、定理、定律等经过演算和逻辑推理而得出新的结论。
用法示例：他甚至连最复杂艰深的数学推导都记得一清二楚…
…论：见《欧几里得3》…
…三段论：推理中的一种简单判断。它包括：一个包含大项和中项的命题（大前提）、一个包含小项和中项的命题（小前提）以及一个包含小项和大项的命题（结论）三部分…
（…命题：见《欧几里得2》…）
“三段论就是由大前提，小前提，结论构成的逻辑三要素，”网友“纵横竖屏”说，“例如：你的钱包在你口袋里（大前提），你的钱在你的钱包里（小前提），那么你的钱肯定在你口袋里（结论）。”
“‘你的钱包’是个大圈（大项），‘你的口袋’是个中圈（中项），‘你的钱’是个小圈（小项）。‘你的钱包在你口袋里’包含大圈和中圈——中圈在大圈里，‘你的钱在你的钱包里’包含小圈和中圈——小圈在中圈里，‘你的钱在你口袋里’包含小圈、大圈——小圈在大圈里。”现代学者说。
“我们再用生物、动物、老虎说明一下，”现代学者接着说，“生物是大圈，动物是中圈，老虎是小圈。”
“先来制作大前提。大前提包含大圈、中圈。大前提是：动物是生物。”现代学者继续说，“现在，我们来制作小前提。”
“小前提包含小圈，中圈。小前提是：老虎是动物。”现代学者最后说，“由‘小圈在中圈里’‘中圈在大圈里’，我们得出‘小圈在大圈里’的结论。就是说，由‘老虎是动物’‘动物是生物’，我们得出了‘老虎是生物’的结论。”
“你可别小看了三段论，三段论非常非常的牛逼，”网友说，“爱因斯坦的《相对论》中，C（光速）的得来也是依靠‘三段论推理’。”
…牛逼：又写作牛B、NB、牛掰、牛×、流弊、牛批。21世纪初中国常用短语。形容人或物很厉害、很彪悍…
“凡是违背‘三段论’的思维，都不可能得到可靠的结论。”网友最后说。
“三段论是人们进行数学证明、办案、科学研究时，获得正确结论的方法之一。”现代学者说。
“主义：最高理想和准则。
某某主义指：以某某为最高理想和准则的思想体系。比如：
拜金主义：是把追求金钱作为最高理想和基本原则，一切活动都是为了金钱；
主义：是把追求权力的最大化作为最高准则；
自由主义：是把人的自由作为最高理想和准则的思想体系。
请看下集《欧几里得8、公理化方法的诱惑：从少数显而易见的公理出发，经过推理，就能得到真理》”
人性的游戏
9楼
欧几里得8、公理化方法的诱惑：从少数显而易见的公理出发，经过推理，就能得到真理
（图）
芝罘（fú）山人：但这还不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实——“公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的（谁还不会三段论呢？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”，这意味着，数学正式作为一门学科，从哲学里面分了出去，它再也不需要智者灵光一闪式的顿悟，只需要循序渐进的学习。高高在上的象牙塔，第一次向广大大众敞开了大门，只要有时间，有正常水平的智力，人人都能懂几何学。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…公、理、公理，化：见《欧几里得1、2》…
…事、实、事实，三段论：见《欧几里得6、7》…
芝罘山人：顺便讲一句题外话，把学者当庸人而不是智者是西方科学的优秀传统，这一点在我以后讲西医的时候我还会提到。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
芝罘山人：但是公理化方法并不是万能的，在文艺复兴时，就有经验主义哲学家指出，本质上，整个欧几里得几何学的全部内容，都包含在他那十大公理里面了。如果有一个足够聪明的AI，他只要了解了十大公理，就等于掌握了整个几何学。从这个意义上，欧几里得几何学是相当贫乏的。
…主义：最高理想和准则。
某某主义指：以某某为最高理想和准则的思想体系。比如：
拜金主义：是把追求金钱作为最高理想和基本原则，一切活动都是为了金钱；
主义：是把追求权力的最大化作为最高准则；
自由主义：是把人的自由作为最高理想和准则的思想体系…
…AI[人工智能（Artificial Intelligence）]一般指人工智能（计算机科学的一个分支）…
…Artificial：adj.（形容词）人工的；人造的；假的；人为的；非自然的；虚假的；假装的…
…Intelligence：n.（名词）智力；才智；智慧；（尤指关于敌对国家的）情报；情报人员…
…Artificial Intelligence：n.（名词）人工智能…
芝罘山人：究其原因，公理化方法的最大局限性，就在于它自己并不能解答“公理从哪儿来”这个问题，欧几里得本人给出的答案是“不证自明”，这话相当于学生时代数学练习册里的“答案：略”。
事实上，“公理从哪儿来”这个问题，一度牵动了整个数学界，科学界，乃至哲学界。这个问题直到19世纪末才有了比较令人信服的答案。我们暂且按下不提。
下一期，我们来聊聊公理化方法对于西方的影响。
（图）
对于芝罘山人的话，2019-5-7 21:01，网友“ptcongcong”伸出“棒棒哒手势”。
芝罘山人发上面这些话的时间是2019-05-05 20:19。截止2019-05-05 21:30，芝罘山人没有更新帖子。网友“wcnmfwh”在2019-05-05 21:30评论道：“太监了？”
…太监：本义指古代宫廷接受了宫刑，没有生育能力伺（cì）候皇家的奴才。现为网络用语，意指书未写完…
“现在基本指一篇小说没写完，作者不写了（即‘下面没有了’），或不更新了，断更了（即‘断根了’），一直追这部小说的人就说这部书太监了。”现代学者说。
“公理从哪里来？这个问题是唯心和唯物主义割裂和整合的关键啊~”网友“再生好伸手”在2019-05-06 00:03评论。
芝罘山人在2019-05-07 02:20更新了帖子。
（图）
2019-05-07 02:20，芝罘山人：先来谈一下，公理化方法推出之后对西方的影响。公理化方法对西方学界的诱惑是巨大的，只要我们从少数显而易见的公理出发，经过逻辑推理，就能够得到真理。
所以在欧几里得之后，许多西方哲学家，科学家，数学家，都不知不觉地使用了公理化方法。
举个例子，美国《独立宣言》，开宗明义第一句——“我们认为下述真理是不言而喻的，即人人生而平等”，以此作为“公理”，“证明”了英国统治的不合法性和独立的正当性。
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
芝罘山人：在这个方面做得最彻底的是荷兰唯物主义哲学家斯宾诺莎，他的著作《伦理学》干脆照搬了几何原本的样式，也来个“公理”“定理”，以逻辑证明的形式阐述他的哲学观点，并在每一个命题论述的结尾写上“xxx命题由此得证”。
…巴鲁赫·德·斯宾诺莎（Baruch de Spinoza，1632年11月24日—1677年2月21日）：犹太人，近代西方哲学的三大理性主义者之一，与笛卡尔和莱布尼茨（cí）齐名。他的主要著作有《笛卡尔哲学原理》、《神学政治论》、《伦理学》、《知性改进论》等…
…《伦理学》：全名《用几何学方法作论证的伦理学》，该书用几何学的方法写成，认为只有凭推理证明获得的知识才是可靠的知识。《伦理学》从本体论、认识论开始，最后得出《伦理学》的最高概念——自由，为人的幸福指明了道路。可以说，自由是斯宾诺莎哲学的核心和最终归宿…
…定、定理，命题：见《欧几里得2》…
芝罘山人：在公理化方法几乎被认为是万能的时候，从文艺复兴开始，越来越多人开始思考一个问题——“公理从哪里来？”
这个问题在数学界，在科学界，在哲学界都掀起了滔天巨浪，我们下次再说。
“019-05-07 11:39，芝罘（fú）山人见自己帖子没人搭理、快沉了，就顶了一下。
请看下集《欧几里得9、没有系统理论支撑的技术很难流传下来》”
（图）
芝罘（fú）山人：但这还不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实——“公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的（谁还不会三段论呢？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”，这意味着，数学正式作为一门学科，从哲学里面分了出去，它再也不需要智者灵光一闪式的顿悟，只需要循序渐进的学习。高高在上的象牙塔，第一次向广大大众敞开了大门，只要有时间，有正常水平的智力，人人都能懂几何学。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…公、理、公理，化：见《欧几里得1、2》…
…事、实、事实，三段论：见《欧几里得6、7》…
芝罘山人：顺便讲一句题外话，把学者当庸人而不是智者是西方科学的优秀传统，这一点在我以后讲西医的时候我还会提到。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
芝罘山人：但是公理化方法并不是万能的，在文艺复兴时，就有经验主义哲学家指出，本质上，整个欧几里得几何学的全部内容，都包含在他那十大公理里面了。如果有一个足够聪明的AI，他只要了解了十大公理，就等于掌握了整个几何学。从这个意义上，欧几里得几何学是相当贫乏的。
…主义：最高理想和准则。
某某主义指：以某某为最高理想和准则的思想体系。比如：
拜金主义：是把追求金钱作为最高理想和基本原则，一切活动都是为了金钱；
主义：是把追求权力的最大化作为最高准则；
自由主义：是把人的自由作为最高理想和准则的思想体系…
…AI[人工智能（Artificial Intelligence）]一般指人工智能（计算机科学的一个分支）…
…Artificial：adj.（形容词）人工的；人造的；假的；人为的；非自然的；虚假的；假装的…
…Intelligence：n.（名词）智力；才智；智慧；（尤指关于敌对国家的）情报；情报人员…
…Artificial Intelligence：n.（名词）人工智能…
芝罘山人：究其原因，公理化方法的最大局限性，就在于它自己并不能解答“公理从哪儿来”这个问题，欧几里得本人给出的答案是“不证自明”，这话相当于学生时代数学练习册里的“答案：略”。
事实上，“公理从哪儿来”这个问题，一度牵动了整个数学界，科学界，乃至哲学界。这个问题直到19世纪末才有了比较令人信服的答案。我们暂且按下不提。
下一期，我们来聊聊公理化方法对于西方的影响。
（图）
对于芝罘山人的话，2019-5-7 21:01，网友“ptcongcong”伸出“棒棒哒手势”。
芝罘山人发上面这些话的时间是2019-05-05 20:19。截止2019-05-05 21:30，芝罘山人没有更新帖子。网友“wcnmfwh”在2019-05-05 21:30评论道：“太监了？”
…太监：本义指古代宫廷接受了宫刑，没有生育能力伺（cì）候皇家的奴才。现为网络用语，意指书未写完…
“现在基本指一篇小说没写完，作者不写了（即‘下面没有了’），或不更新了，断更了（即‘断根了’），一直追这部小说的人就说这部书太监了。”现代学者说。
“公理从哪里来？这个问题是唯心和唯物主义割裂和整合的关键啊~”网友“再生好伸手”在2019-05-06 00:03评论。
芝罘山人在2019-05-07 02:20更新了帖子。
（图）
2019-05-07 02:20，芝罘山人：先来谈一下，公理化方法推出之后对西方的影响。公理化方法对西方学界的诱惑是巨大的，只要我们从少数显而易见的公理出发，经过逻辑推理，就能够得到真理。
所以在欧几里得之后，许多西方哲学家，科学家，数学家，都不知不觉地使用了公理化方法。
举个例子，美国《独立宣言》，开宗明义第一句——“我们认为下述真理是不言而喻的，即人人生而平等”，以此作为“公理”，“证明”了英国统治的不合法性和独立的正当性。
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
芝罘山人：在这个方面做得最彻底的是荷兰唯物主义哲学家斯宾诺莎，他的著作《伦理学》干脆照搬了几何原本的样式，也来个“公理”“定理”，以逻辑证明的形式阐述他的哲学观点，并在每一个命题论述的结尾写上“xxx命题由此得证”。
…巴鲁赫·德·斯宾诺莎（Baruch de Spinoza，1632年11月24日—1677年2月21日）：犹太人，近代西方哲学的三大理性主义者之一，与笛卡尔和莱布尼茨（cí）齐名。他的主要著作有《笛卡尔哲学原理》、《神学政治论》、《伦理学》、《知性改进论》等…
…《伦理学》：全名《用几何学方法作论证的伦理学》，该书用几何学的方法写成，认为只有凭推理证明获得的知识才是可靠的知识。《伦理学》从本体论、认识论开始，最后得出《伦理学》的最高概念——自由，为人的幸福指明了道路。可以说，自由是斯宾诺莎哲学的核心和最终归宿…
…定、定理，命题：见《欧几里得2》…
芝罘山人：在公理化方法几乎被认为是万能的时候，从文艺复兴开始，越来越多人开始思考一个问题——“公理从哪里来？”
这个问题在数学界，在科学界，在哲学界都掀起了滔天巨浪，我们下次再说。
“019-05-07 11:39，芝罘（fú）山人见自己帖子没人搭理、快沉了，就顶了一下。
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欧几里得10、经院哲学和烦琐哲学，针尖天使，意义
2019-05-07 20:00，芝罘（fú）山人：言归正传，我们回头来谈“公理从哪里来”这个话题。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
芝罘山人：在黑暗的中世纪，这个问题格外的容易解决——从圣经中来。结果就是中世纪臭名昭著的经院哲学和烦琐哲学。从词句到词句，从经典到经典，繁复的逻辑证明只是为了研究诸如针尖天使这种蠢不可及的问题。
…中世纪：指从公元5世纪后期到公元15世纪中期，是欧洲历史三大传统划分（古典时代、中世纪、近现代）的一个中间时期。始于公元476年西罗马帝国的灭亡，终于公元1453年东罗马帝国的灭亡，最终融入文艺复兴运动和大航海时代（地理大发现）中。
…黑暗的中世纪：西罗马灭亡至神圣罗马帝国建立的中世纪前期被认为是欧洲最为黑暗的时期。由于蛮族的入侵和定居引起了罗马帝国的崩溃，几乎造成当时欧洲文化的完全毁灭…
“‘中世纪’一词是15世纪后期的意大利人文主义者比昂多开始使用的。这个时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治。封建割据带来频繁的战争，天主教对人民思想的禁锢（gù），造成科技和生产力发展停滞（zhì），人民生活在毫无希望的痛苦中，所以中世纪或者中世纪早期在欧美普遍被称作‘黑暗时代’。”现代学者说，“传统上认为中世纪是欧洲文明史上发展比较缓慢的时期。”
…经院哲学：天主教教会用来在其所设经院中教授的理论，故名经院哲学。
是运用理性形式，通过抽象的、繁琐的证明论证基督教信仰、经院哲学为宗教神学服务。因教师和学者被称为经院学者（经师），故取名经院哲学。
产生于11～14世纪查理曼帝国的宫廷学校及欧洲基督教的大修道院和附属学校。
经院哲学是产生于教会学院的一种哲学思潮…
（…证、明、证明：见《欧几里得6》…）
“经院哲学并不研究自然界和现实生活中的事物，它的主要任务是对天主教教义、教条进行论证，以神灵、天使和天国中的事物为对象。”现代学者说。
…烦琐哲学：原指西欧中世纪占统治地位的一种基督教哲学——经院哲学。
后来人们把一切脱离现实，无意义的钻牛角尖，咬文嚼字，死肯书本，只顾概念和推理而不顾现实和实验，罗列一大堆表面现象，拼凑一大堆枯燥无味的条文，使人得不到要领等情况统称为烦琐哲学。
词义：指严重脱离实际、罗列表面现象、拼凑枯燥条文、烦琐论证使人得不到要领的作风和文风…
…针尖天使：？？？…
一个针尖上有多少天使在跳舞？——网友提问
“这是中古世纪欧洲的一段公案——在一个小小的针尖上，可以有几个天使在上面跳舞？ 一个， 两个或者更多？
其实根本就没有答案，又或者说每一个人都可以有自己的答案，”网友“maoya2011”说，“意思是：针尖只是错觉的想象，好像上面容不下太多东西又或者能容下一个天使就很了不起了，但大家都忘了，天使是有翅膀的，所以只要天使们愿意，所有的天使都可以同时并存于一个小小的针尖上、欢畅歌舞…’”
芝罘山人：但是，在文艺复兴早期，一批经验主义哲学家向神学发起挑战，他们尖锐地批判经院哲学和公理化方法，认为这不过是在古书里玩一些寻章摘句的文字游戏，毫无意义。真正有意义的是我们的生活经验，是广大欧洲劳动人民在实际生产实践中所积累的丰富经验。
…主义：最高理想和准则。
某某主义指：以某某为最高理想和准则的思想体系。比如：
拜金主义：是把追求金钱作为最高理想和基本原则，一切活动都是为了金钱；
主义：是把追求权力的最大化作为最高准则；
自由主义：是把人的自由作为最高理想和准则的思想体系…
…公、理、公理，化，方、法、方法：见《欧几里得1~3》…
…意义：？？？…
意义和目的有关。
能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…
——《自然科学价值观》
芝罘山人：在人们思想被神学普遍禁锢（gù）的时代，经验主义派的批判是有其进步和积极意义的。但是，经验主义者在倒洗澡水的时候，把孩子也一并泼了出去。他们完全否认了公理化的必要性，只承认简单直观的狭隘经验。（经验主义派的做法）对科学的发展并无太大作用。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
…必要：不可缺少；非这样不行…
…性：形声。从心，生声。本义：人的本性。
字义：1.性格：个～。天～。耐～。
2.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。
3.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～。
4.有关生物的生殖或性欲的：～器官。～行为。～生活。～的知识。
5.性别：男～。女～。雄～。雌～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…必要性：达到一定目标所需要的条件、因素…
“伽利略通过自己的观察和设计的实验，推翻了亚里士多德的一系列错误论断，（这里讲句题外话，亚里士多德经常一副“反动学术权威”的面孔出现在课本里，其实他也是一位很伟大的学者），科学迎来了一个新的春天，好时代，来临了！
请看下集《欧几里得11、美丽的物理学大厦：力学，电磁学》”
2019-05-07 20:00，芝罘（fú）山人：言归正传，我们回头来谈“公理从哪里来”这个话题。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
芝罘山人：在黑暗的中世纪，这个问题格外的容易解决——从圣经中来。结果就是中世纪臭名昭著的经院哲学和烦琐哲学。从词句到词句，从经典到经典，繁复的逻辑证明只是为了研究诸如针尖天使这种蠢不可及的问题。
…中世纪：指从公元5世纪后期到公元15世纪中期，是欧洲历史三大传统划分（古典时代、中世纪、近现代）的一个中间时期。始于公元476年西罗马帝国的灭亡，终于公元1453年东罗马帝国的灭亡，最终融入文艺复兴运动和大航海时代（地理大发现）中。
…黑暗的中世纪：西罗马灭亡至神圣罗马帝国建立的中世纪前期被认为是欧洲最为黑暗的时期。由于蛮族的入侵和定居引起了罗马帝国的崩溃，几乎造成当时欧洲文化的完全毁灭…
“‘中世纪’一词是15世纪后期的意大利人文主义者比昂多开始使用的。这个时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治。封建割据带来频繁的战争，天主教对人民思想的禁锢（gù），造成科技和生产力发展停滞（zhì），人民生活在毫无希望的痛苦中，所以中世纪或者中世纪早期在欧美普遍被称作‘黑暗时代’。”现代学者说，“传统上认为中世纪是欧洲文明史上发展比较缓慢的时期。”
…经院哲学：天主教教会用来在其所设经院中教授的理论，故名经院哲学。
是运用理性形式，通过抽象的、繁琐的证明论证基督教信仰、经院哲学为宗教神学服务。因教师和学者被称为经院学者（经师），故取名经院哲学。
产生于11～14世纪查理曼帝国的宫廷学校及欧洲基督教的大修道院和附属学校。
经院哲学是产生于教会学院的一种哲学思潮…
（…证、明、证明：见《欧几里得6》…）
“经院哲学并不研究自然界和现实生活中的事物，它的主要任务是对天主教教义、教条进行论证，以神灵、天使和天国中的事物为对象。”现代学者说。
…烦琐哲学：原指西欧中世纪占统治地位的一种基督教哲学——经院哲学。
后来人们把一切脱离现实，无意义的钻牛角尖，咬文嚼字，死肯书本，只顾概念和推理而不顾现实和实验，罗列一大堆表面现象，拼凑一大堆枯燥无味的条文，使人得不到要领等情况统称为烦琐哲学。
词义：指严重脱离实际、罗列表面现象、拼凑枯燥条文、烦琐论证使人得不到要领的作风和文风…
…针尖天使：？？？…
一个针尖上有多少天使在跳舞？——网友提问
“这是中古世纪欧洲的一段公案——在一个小小的针尖上，可以有几个天使在上面跳舞？ 一个， 两个或者更多？
其实根本就没有答案，又或者说每一个人都可以有自己的答案，”网友“maoya2011”说，“意思是：针尖只是错觉的想象，好像上面容不下太多东西又或者能容下一个天使就很了不起了，但大家都忘了，天使是有翅膀的，所以只要天使们愿意，所有的天使都可以同时并存于一个小小的针尖上、欢畅歌舞…’”
芝罘山人：但是，在文艺复兴早期，一批经验主义哲学家向神学发起挑战，他们尖锐地批判经院哲学和公理化方法，认为这不过是在古书里玩一些寻章摘句的文字游戏，毫无意义。真正有意义的是我们的生活经验，是广大欧洲劳动人民在实际生产实践中所积累的丰富经验。
…主义：最高理想和准则。
某某主义指：以某某为最高理想和准则的思想体系。比如：
拜金主义：是把追求金钱作为最高理想和基本原则，一切活动都是为了金钱；
主义：是把追求权力的最大化作为最高准则；
自由主义：是把人的自由作为最高理想和准则的思想体系…
…公、理、公理，化，方、法、方法：见《欧几里得1~3》…
…意义：？？？…
意义和目的有关。
能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…
——《自然科学价值观》
芝罘山人：在人们思想被神学普遍禁锢（gù）的时代，经验主义派的批判是有其进步和积极意义的。但是，经验主义者在倒洗澡水的时候，把孩子也一并泼了出去。他们完全否认了公理化的必要性，只承认简单直观的狭隘经验。（经验主义派的做法）对科学的发展并无太大作用。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
…必要：不可缺少；非这样不行…
…性：形声。从心，生声。本义：人的本性。
字义：1.性格：个～。天～。耐～。
2.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。
3.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～。
4.有关生物的生殖或性欲的：～器官。～行为。～生活。～的知识。
5.性别：男～。女～。雄～。雌～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…必要性：达到一定目标所需要的条件、因素…
“伽利略通过自己的观察和设计的实验，推翻了亚里士多德的一系列错误论断，（这里讲句题外话，亚里士多德经常一副“反动学术权威”的面孔出现在课本里，其实他也是一位很伟大的学者），科学迎来了一个新的春天，好时代，来临了！
请看下集《欧几里得11、美丽的物理学大厦：力学，电磁学》”
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12楼
欧几里得11、美丽的物理学大厦：力学，电磁学
芝罘（fú）山人：好了，现在请跟我一起唱，‘东方红，太阳升，欧洲出了个伽利略，他是科学的大救星…’
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
芝罘山人：咳咳，严肃回来。伽利略对于科学的最大贡献，不仅仅是他发现的那一大堆科学定律，更主要的是，他明确地提出“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，什么古希腊先贤经典，什么基督教的神圣信条，都要经过实际的观察检验，才能在此基础之上确定自己的“公理”。
…绝：完全…
…绝知：深入、透彻的理解…
…纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行：出自南宋陆游《冬夜读书示子聿（yù）》，原文为：古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
译文：古人做学问是不遗余力的。终身为之奋斗，往往是年轻时开始努力，到了老年才取得成功。从书本上得到的知识终归是浅薄的，未能理解知识的真谛。要真正理解书中的深刻道理，必须亲身去实践…
（…聿：指陆游小儿子陆聿…）
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
芝罘山人：实践是检验真理的唯一标准。
芝罘山人：伽利略通过自己的观察和设计的实验，推翻了亚里士多德的一系列错误论断，（这里讲句题外话，亚里士多德经常一副“反动学术权威”的面孔出现在课本里，其实他也是一位很伟大的学者），科学迎来了一个新的春天，好时代，来临了！
芝罘山人：尽管伽利略成绩斐（fěi）然，但是他并没有提出自己的物理理论体系，这一工作，是由另一位天才——伊萨克·牛顿完成的。
…斐：有文采的…
…斐然：有文采的样子；显著…
…成绩斐然：取得了突出的成绩。多用于形容人很有成就，成绩突出…
芝罘山人：牛顿在伽利略的基础上，结合自己多年的观察和实验，再加上自己新创立的数学工具——微积分，提出了划时代的牛顿三大定律，并以三大定律为基础，构建了庞大的物理学大厦。至此，古典物理学横空出世，微积分成为了物理学家手里的利剑，神挡杀神，佛挡杀佛。经过一代又一代物理学家的辛勤耕耘，到十九世纪时，物理学已经成为了一颗枝繁叶茂的大树。
芝罘山人：这边力学在高歌猛进，那边，电磁学也没有闲着。
芝罘山人：从富兰克林开始，经过一代又一代物理学家（安培，欧姆，法拉第等）的努力研究，到19世纪后期，麦克斯韦以极其精巧和简洁的麦克斯韦电磁方程为基础，完成了对以往电磁学家一系列成果的大整合，一座新的大厦——电磁学屹（yì）立在大地上，和牛顿的力学大厦遥遥相望。
…屹：形声。从山，乞声。本义：山势直立高耸的样子。
词义：山峰高耸的样子：～立…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…屹立：像山峰一样高耸而稳固地挺立着…
（图）
芝罘山人：也就是从电磁学开始，西方科学终于完成了对东方的全面超越。因为，电磁学不同于以往的任何学科，除了生活中不太常见的静电现象以外，绝大多数电磁学的进展都是来自于实验室精心设计的实验，而不是日常生活的朴素观察。这意味着西方已经摆脱了粗略的观察，开始使用定量实验的方法去主动探索完全未知的领域。理论研究走在了生产实践的前面，这是在整个人类科学史上都前所未有的。
…实：见《欧几里得7》…
…验：形声。从马，从佥（jiǎn)，佥亦声。“佥”意为“两边”、“两面”。“马”与“佥”联合起来表示“马的两面”。本义：从马的两面观察马的状态。引申义：（全面）检查。
字义：1.检查；察看：～血。～票。
2.有效果：屡试屡～。
3.证据；凭据：何以为～？…
…实验：设计来检验一个理论或证实一种假设而进行的一系列操作或活动。
实验和试验有区别。实验是用来检验某种新的假说、假设、原理、理论或者验证某种已经存在的假说、假设、原理、理论而进行的明确、具体、可操作、有数据、有算法的技术操作行为。
通常实验要预设“实验目的”、“实验环境”，进行“实验操作”，最终以“实验报告”的新闻形式发表“实验结果”。
而“试验”指的是在未知事物，或对别人已知的某种事物而在自己未知的时候，为了了解它的性能或者结果而进行的试探性操作。
实验是科学研究的基本方法之一。根据科学研究的目的，尽可能地排除外界的影响，突出主要因素并利用一些专门的仪器设备，而人为地变革、控制或模拟研究对象，使某一些事物（或过程）发生或再现，从而去认识自然现象、自然性质、自然规律。
词义：1.为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动。
2.指实验的工作：做～。科学～…
…践：形声。从足，戋（jiān）声。本义：农具名，即铁铲（需要踩、践踏入地）。
字义：1.踩；践踏。
2.实行；履行：实～。～约。
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…实践：1.改造社会和自然的、有意识的活动
2.实行；履行：～诺言…
芝罘山人：然而，就在科学界为物理学的飞速发展和日新月异的技术发明欢呼雀跃的时候，麦克斯韦的大厦的基础，却出现了令人担忧的裂缝。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
“伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
请看下集《欧几里得12、客、观、客观，验证，检、检验，推理》”
芝罘（fú）山人：好了，现在请跟我一起唱，‘东方红，太阳升，欧洲出了个伽利略，他是科学的大救星…’
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
芝罘山人：咳咳，严肃回来。伽利略对于科学的最大贡献，不仅仅是他发现的那一大堆科学定律，更主要的是，他明确地提出“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，什么古希腊先贤经典，什么基督教的神圣信条，都要经过实际的观察检验，才能在此基础之上确定自己的“公理”。
…绝：完全…
…绝知：深入、透彻的理解…
…纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行：出自南宋陆游《冬夜读书示子聿（yù）》，原文为：古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
译文：古人做学问是不遗余力的。终身为之奋斗，往往是年轻时开始努力，到了老年才取得成功。从书本上得到的知识终归是浅薄的，未能理解知识的真谛。要真正理解书中的深刻道理，必须亲身去实践…
（…聿：指陆游小儿子陆聿…）
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
芝罘山人：实践是检验真理的唯一标准。
芝罘山人：伽利略通过自己的观察和设计的实验，推翻了亚里士多德的一系列错误论断，（这里讲句题外话，亚里士多德经常一副“反动学术权威”的面孔出现在课本里，其实他也是一位很伟大的学者），科学迎来了一个新的春天，好时代，来临了！
芝罘山人：尽管伽利略成绩斐（fěi）然，但是他并没有提出自己的物理理论体系，这一工作，是由另一位天才——伊萨克·牛顿完成的。
…斐：有文采的…
…斐然：有文采的样子；显著…
…成绩斐然：取得了突出的成绩。多用于形容人很有成就，成绩突出…
芝罘山人：牛顿在伽利略的基础上，结合自己多年的观察和实验，再加上自己新创立的数学工具——微积分，提出了划时代的牛顿三大定律，并以三大定律为基础，构建了庞大的物理学大厦。至此，古典物理学横空出世，微积分成为了物理学家手里的利剑，神挡杀神，佛挡杀佛。经过一代又一代物理学家的辛勤耕耘，到十九世纪时，物理学已经成为了一颗枝繁叶茂的大树。
芝罘山人：这边力学在高歌猛进，那边，电磁学也没有闲着。
芝罘山人：从富兰克林开始，经过一代又一代物理学家（安培，欧姆，法拉第等）的努力研究，到19世纪后期，麦克斯韦以极其精巧和简洁的麦克斯韦电磁方程为基础，完成了对以往电磁学家一系列成果的大整合，一座新的大厦——电磁学屹（yì）立在大地上，和牛顿的力学大厦遥遥相望。
…屹：形声。从山，乞声。本义：山势直立高耸的样子。
词义：山峰高耸的样子：～立…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…屹立：像山峰一样高耸而稳固地挺立着…
（图）
芝罘山人：也就是从电磁学开始，西方科学终于完成了对东方的全面超越。因为，电磁学不同于以往的任何学科，除了生活中不太常见的静电现象以外，绝大多数电磁学的进展都是来自于实验室精心设计的实验，而不是日常生活的朴素观察。这意味着西方已经摆脱了粗略的观察，开始使用定量实验的方法去主动探索完全未知的领域。理论研究走在了生产实践的前面，这是在整个人类科学史上都前所未有的。
…实：见《欧几里得7》…
…验：形声。从马，从佥（jiǎn)，佥亦声。“佥”意为“两边”、“两面”。“马”与“佥”联合起来表示“马的两面”。本义：从马的两面观察马的状态。引申义：（全面）检查。
字义：1.检查；察看：～血。～票。
2.有效果：屡试屡～。
3.证据；凭据：何以为～？…
…实验：设计来检验一个理论或证实一种假设而进行的一系列操作或活动。
实验和试验有区别。实验是用来检验某种新的假说、假设、原理、理论或者验证某种已经存在的假说、假设、原理、理论而进行的明确、具体、可操作、有数据、有算法的技术操作行为。
通常实验要预设“实验目的”、“实验环境”，进行“实验操作”，最终以“实验报告”的新闻形式发表“实验结果”。
而“试验”指的是在未知事物，或对别人已知的某种事物而在自己未知的时候，为了了解它的性能或者结果而进行的试探性操作。
实验是科学研究的基本方法之一。根据科学研究的目的，尽可能地排除外界的影响，突出主要因素并利用一些专门的仪器设备，而人为地变革、控制或模拟研究对象，使某一些事物（或过程）发生或再现，从而去认识自然现象、自然性质、自然规律。
词义：1.为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动。
2.指实验的工作：做～。科学～…
…践：形声。从足，戋（jiān）声。本义：农具名，即铁铲（需要踩、践踏入地）。
字义：1.踩；践踏。
2.实行；履行：实～。～约。
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…实践：1.改造社会和自然的、有意识的活动
2.实行；履行：～诺言…
芝罘山人：然而，就在科学界为物理学的飞速发展和日新月异的技术发明欢呼雀跃的时候，麦克斯韦的大厦的基础，却出现了令人担忧的裂缝。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
“伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
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人性的游戏
13楼
人性的游戏
14楼
欧几里得12、客、观、客观，验证，检、检验，推理
2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…客：形声兼会意字。“客”始见于西周时期，字形外部为“宀”（mián）字，其字形像房屋，示客所来到的地方；中间是“各”字，表示读音（图1）。其实“各”也有表意的作用。甲骨文的“各”上部像一只脚跟在上，脚趾在下的脚（“止”）；下部的“口”像洞口（或门槛、台阶，可能表示多种意象）。合起来说明有脚自门外而至，本义是至、到。“宀”与“各”结合，表示家里有客人来到了。“客”的本义即宾客、客人。
客本义为前来探访的人或被邀请受招待的人，与“主”相对，由本义引申指寄居或迁居外地的人。如：客居、游客等。又引申指为一定目的而从事某种活动的人。如：客串、刺客。还引申指与旅客有关的。“客”字又指在外的非本体的，如：客观、客体。
字义：1.客人（跟“主”相对）：宾～。请～。会～。家里来～了。
2.旅客：～车。～店。
3.寄居或迁居外地：～居。～籍。作～他乡。
4.在人类意识外独立存在的：～观。～体。
5.顾客：乘～。～满。
6.对某些奔走各地从事某种活动的人的称呼：说～。政～。侠～。
7.非本地区或非本单位、非本行业的；外来的：～队。～座。～串…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…观：“观”一般认为是形声字。其中“见”是形符，表示看见；“雚（guàn）”作声符。观，《说文解字》解释为凝视、审视。
赵诚《甲骨文行为动词探索》：“甲骨文的萑（huán）字写作图A，象一种飞禽之形。或写作图B，增加了两个（符号）表示一双眼睛（图C）。看来这是一种有着大眼睛的鸟。
《说文》释萑为“鸱（chī）属”，当指鸱鸮（xiāo）一类鸟。鸱鸮，即俗所谓猫头鹰，也叫夜猫子。这一类鸟确实是有一对大大的眼睛。大概就是因为有一对大大的眼睛，所以卜辞的“萑”或“雚”作为动词有观看之义，再由此发展而有观察、监视之义。甲骨文雚字用为观看之义，又引申为观察之义，正是《说文》所说的“谛（dì）视”之义。其本义也许是由猫头鹰（雚）有两个大眼睛而来。商代甲骨文、西周金文皆用“雚”为“观”，后来才有从见、雚声的“观”。大概当时的人们已经不知道雚就是观的本字，不了解雚字的构形初义，因此才加形符“见”以显示其字义。
从金文到楷书，“观”字形态无较大变化。汉字简化时，将左部“雚”简化为“又”，乃省写符号。右部“見”类推简化为“见”。
字义：[ guān ]
1.看：～看。走马～花。坐井～天。
2.景象或样子：奇～。改～。
3.对事物的认识或看法：乐～。悲～。世界～…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…验：检查；察看：～血。～票…见《欧几里得11》…
…证：形声。从言，正声。繁体为“登”声。本义：告发。
字义：1.证明：～人。～实。
2.凭证；证据：工作～。人～。
3.中医对病人若干症状和体征的总称。如表证（发热、恶寒等）、虚寒证（怕冷、出虚汗、手脚冰凉等）…
…验证：经过检验得到证实…
…检：形声。从木，从佥（qiān），佥亦声。“佥”意为“两面”、“两边”。“木”与“佥”联合起来表示“木制的两面都写有文字或画有图形的标签”。本义：书匣（xiá）上的标签。
字义：1.查：～验。～阅。体～。
2.约束；检点：行为不～。言语失～…
…检验：1.检查验看；检查验证：～汽车机件。实践是～真理的唯一标准。
2.进行产品品质管制时，应用各种试验、量度工具与方法，查验产品的特性，以与规定的标准相比，决定其是否合于规格…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推：见《欧几里得7》…
…推理：由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。（百度百科）
从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。
词义：逻辑学名词。从已知的前提推出新的结论（百度汉语）…
“…犹：如同…
…言：说…
…犹言：好比说；等于说…
…形式犹言表象：形式，就像在说“事物的表象”…
请看下集《欧几里得13、前、提、前提，正、确、正确，形、式、形式》”
2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…客：形声兼会意字。“客”始见于西周时期，字形外部为“宀”（mián）字，其字形像房屋，示客所来到的地方；中间是“各”字，表示读音（图1）。其实“各”也有表意的作用。甲骨文的“各”上部像一只脚跟在上，脚趾在下的脚（“止”）；下部的“口”像洞口（或门槛、台阶，可能表示多种意象）。合起来说明有脚自门外而至，本义是至、到。“宀”与“各”结合，表示家里有客人来到了。“客”的本义即宾客、客人。
客本义为前来探访的人或被邀请受招待的人，与“主”相对，由本义引申指寄居或迁居外地的人。如：客居、游客等。又引申指为一定目的而从事某种活动的人。如：客串、刺客。还引申指与旅客有关的。“客”字又指在外的非本体的，如：客观、客体。
字义：1.客人（跟“主”相对）：宾～。请～。会～。家里来～了。
2.旅客：～车。～店。
3.寄居或迁居外地：～居。～籍。作～他乡。
4.在人类意识外独立存在的：～观。～体。
5.顾客：乘～。～满。
6.对某些奔走各地从事某种活动的人的称呼：说～。政～。侠～。
7.非本地区或非本单位、非本行业的；外来的：～队。～座。～串…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…观：“观”一般认为是形声字。其中“见”是形符，表示看见；“雚（guàn）”作声符。观，《说文解字》解释为凝视、审视。
赵诚《甲骨文行为动词探索》：“甲骨文的萑（huán）字写作图A，象一种飞禽之形。或写作图B，增加了两个（符号）表示一双眼睛（图C）。看来这是一种有着大眼睛的鸟。
《说文》释萑为“鸱（chī）属”，当指鸱鸮（xiāo）一类鸟。鸱鸮，即俗所谓猫头鹰，也叫夜猫子。这一类鸟确实是有一对大大的眼睛。大概就是因为有一对大大的眼睛，所以卜辞的“萑”或“雚”作为动词有观看之义，再由此发展而有观察、监视之义。甲骨文雚字用为观看之义，又引申为观察之义，正是《说文》所说的“谛（dì）视”之义。其本义也许是由猫头鹰（雚）有两个大眼睛而来。商代甲骨文、西周金文皆用“雚”为“观”，后来才有从见、雚声的“观”。大概当时的人们已经不知道雚就是观的本字，不了解雚字的构形初义，因此才加形符“见”以显示其字义。
从金文到楷书，“观”字形态无较大变化。汉字简化时，将左部“雚”简化为“又”，乃省写符号。右部“見”类推简化为“见”。
字义：[ guān ]
1.看：～看。走马～花。坐井～天。
2.景象或样子：奇～。改～。
3.对事物的认识或看法：乐～。悲～。世界～…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…验：检查；察看：～血。～票…见《欧几里得11》…
…证：形声。从言，正声。繁体为“登”声。本义：告发。
字义：1.证明：～人。～实。
2.凭证；证据：工作～。人～。
3.中医对病人若干症状和体征的总称。如表证（发热、恶寒等）、虚寒证（怕冷、出虚汗、手脚冰凉等）…
…验证：经过检验得到证实…
…检：形声。从木，从佥（qiān），佥亦声。“佥”意为“两面”、“两边”。“木”与“佥”联合起来表示“木制的两面都写有文字或画有图形的标签”。本义：书匣（xiá）上的标签。
字义：1.查：～验。～阅。体～。
2.约束；检点：行为不～。言语失～…
…检验：1.检查验看；检查验证：～汽车机件。实践是～真理的唯一标准。
2.进行产品品质管制时，应用各种试验、量度工具与方法，查验产品的特性，以与规定的标准相比，决定其是否合于规格…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推：见《欧几里得7》…
…推理：由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。（百度百科）
从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。
词义：逻辑学名词。从已知的前提推出新的结论（百度汉语）…
“…犹：如同…
…言：说…
…犹言：好比说；等于说…
…形式犹言表象：形式，就像在说“事物的表象”…
请看下集《欧几里得13、前、提、前提，正、确、正确，形、式、形式》”
人性的游戏
15楼
欧几里得13、前、提、前提，正、确、正确，形、式、形式
2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…客、观、客观，验证，检、检验，推理：见《欧几里得12》…
…性：见《欧几里得10》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…前：1.方位词。在正面的（指空间，跟“后”相对）：～门。村～村后。
2.往前走：勇往直～。畏缩不～。
3.方位词。次序靠近头里的（跟“后”相对）：～排。他的成绩在班里总是～三名。
4.方位词。过去的；较早的（指时间，跟“后”相对）：～天。从～。～几年。～功尽弃。～所未有。～无古人，后无来者。
5.方位词。从前的（指现在改变了名称的机构等）：～政务院。
6.方位词。指某事物产生之前：～科学（科学产生之前）。～资本主义（资本主义产生之前）。
7.方位词。未来的（用于展望）：～程。～景。事情要往～看，不要往后看。
8.前线；前方：支～…
…提：形声。从手，是声。本义：悬持；悬空拎着物品。
字义：[ tí ]
1.垂手拿着有环、柄或绳套的东西：～壶。～灯。～篮。～包。～盒。～纲挈（qiè ）领。
2.引领（向上或向前等）：～心吊胆。～升。～挈。～携。
3.说起，举出：～起。～出。～醒。～倡。～议。～名。～案。～要。
4.将犯人从关押之处带出来：～审。～犯人。
5.率领，调遣：～兵。
6.取出：～取。～货。
7.汉字笔形之一，即挑。
8.舀取油、酒等液体的一种用具：油～。酒～。
[ dī ]
〔～防〕小心防备…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…前提：1.在推理上可以推出另一个判断来的判断，如三段论中的大前提、小前提。
2.事物发生或发展的先决条件…
（…三段论、大前提、小前提：见《欧几里得7》…）
…正：会意字。甲骨文“正”作图1，均为从止、从囗（wéi）。这一形象有两种含义。“止”是“趾”的本字，是人的脚形，又可作为意符，以表动作；“囗（wéi）”则像城池，二者合起来会征伐城邑（yì）之意。商代金文“囗”埴实作图2。黑点在西周金文中或简化为一横。春秋金文或在横上另加短横为饰，作图6…走向城池并非是去游玩，而是有征战讨伐的意味。所以“正”字的本义是攻打、征战、征服的意思。如《诗经·商颂·玄鸟》：“古帝命武、汤，正域彼四方”，“正域彼四方”就是征伐四方的意思。又因为人们直奔目标而去，所以“正”字后来又作正中、正直来解释。由于后来“正”字多用来表示正中、正直等意思，人们就另造一个“征”字来表达征服、征战。
字义：[ zhèng ]
1.垂直或符合标准方向（跟“歪（wāi）”相对）：～南。～前方。前后对～。这幅画挂得不～。
2.位置在中间（跟“侧、偏”相对）：～房。～院儿。
3.用于时间，指正在那一点上或在那一段的正中：～午。
4.正面（跟“反”相对）：这张纸～反都很光洁。
5.正直：～派。公～。方～。心术不～。
6.正当：～路。～理。钱的来路不～。
7.（色、味）纯正：～红。～黄。颜色不～。味道不～。
8.合乎法度；端正：～楷。～体。
9.属性词。基本的；主要的（区别于“副”）：～文。～编。～本。～副主任…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…确：形声。左形，右声。本义：坚固。
字义：1.副词。坚定地；的确：～信不疑。～有其事。
2.真实：千真万～…
…正确：符合事实、道理或某种公认的标准。与“错误”相对：答案～。～的意见。实践证明这种方法是～的…
…形：1.形状：圆～。方～。图～。地～。
2.形体；实体：有～。无～。～影不离。
3.显露；表现：喜～于色。～诸笔墨。
4.对照：相～见绌（chù）…
…式：从工、弋声。工的意思是“把事做漂亮而有规矩”。弋的意思是“物高高挂起来”。工、弋叠加，意思是“将漂亮的规矩、法则当做样板展示”。
本义：法度、规矩。如：《说文解字》：“法也。从工，弋声。”
衍义：引申指“物体外形的样子”。如：式样。样式。新～。中～。
衍义：引申指“特定的规格”。如：格式。程式。
衍义：引申指“典礼，有特定内容的仪式”。如：开幕式。阅兵式。
衍义：引申指“自然科学中表明某些关系或规律的一组符号”。如：分子式。算式。公式。
衍义：引申指“一种语法范畴，表示说话者对所说事情的主观态度”。如：叙述式。命令式…
形式：指某物的样子和构造，区别于该物构成的材料，即“事物的外形”。也有指办事的方法。形式犹言表象。
事物的外表，也指办事的方法。（百度百科）
词义：1.事物的形状、结构等。
2.指把构成事物的诸要素统一起来的结构方式及其表现方式。与“内容”相对…
…犹：如同…
…言：说…
…犹言：好比说；等于说…
…形式犹言表象：形式，就像在说“事物的表象”…
““伽利略之前的社会，人们信奉先贤经典、《圣经》条文，亚里士多德的话、基督教的神圣信条是人们证明的公理，”现代学者说，“虽然人们的证明方法正确，但是…由于公理不正确…人们始终无法得到正确结论。”
请看下集《欧几里得14、初等代数高等代数的分水岭——微积分；影响科学发展的根本原因》”
2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…客、观、客观，验证，检、检验，推理：见《欧几里得12》…
…性：见《欧几里得10》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…前：1.方位词。在正面的（指空间，跟“后”相对）：～门。村～村后。
2.往前走：勇往直～。畏缩不～。
3.方位词。次序靠近头里的（跟“后”相对）：～排。他的成绩在班里总是～三名。
4.方位词。过去的；较早的（指时间，跟“后”相对）：～天。从～。～几年。～功尽弃。～所未有。～无古人，后无来者。
5.方位词。从前的（指现在改变了名称的机构等）：～政务院。
6.方位词。指某事物产生之前：～科学（科学产生之前）。～资本主义（资本主义产生之前）。
7.方位词。未来的（用于展望）：～程。～景。事情要往～看，不要往后看。
8.前线；前方：支～…
…提：形声。从手，是声。本义：悬持；悬空拎着物品。
字义：[ tí ]
1.垂手拿着有环、柄或绳套的东西：～壶。～灯。～篮。～包。～盒。～纲挈（qiè ）领。
2.引领（向上或向前等）：～心吊胆。～升。～挈。～携。
3.说起，举出：～起。～出。～醒。～倡。～议。～名。～案。～要。
4.将犯人从关押之处带出来：～审。～犯人。
5.率领，调遣：～兵。
6.取出：～取。～货。
7.汉字笔形之一，即挑。
8.舀取油、酒等液体的一种用具：油～。酒～。
[ dī ]
〔～防〕小心防备…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…前提：1.在推理上可以推出另一个判断来的判断，如三段论中的大前提、小前提。
2.事物发生或发展的先决条件…
（…三段论、大前提、小前提：见《欧几里得7》…）
…正：会意字。甲骨文“正”作图1，均为从止、从囗（wéi）。这一形象有两种含义。“止”是“趾”的本字，是人的脚形，又可作为意符，以表动作；“囗（wéi）”则像城池，二者合起来会征伐城邑（yì）之意。商代金文“囗”埴实作图2。黑点在西周金文中或简化为一横。春秋金文或在横上另加短横为饰，作图6…走向城池并非是去游玩，而是有征战讨伐的意味。所以“正”字的本义是攻打、征战、征服的意思。如《诗经·商颂·玄鸟》：“古帝命武、汤，正域彼四方”，“正域彼四方”就是征伐四方的意思。又因为人们直奔目标而去，所以“正”字后来又作正中、正直来解释。由于后来“正”字多用来表示正中、正直等意思，人们就另造一个“征”字来表达征服、征战。
字义：[ zhèng ]
1.垂直或符合标准方向（跟“歪（wāi）”相对）：～南。～前方。前后对～。这幅画挂得不～。
2.位置在中间（跟“侧、偏”相对）：～房。～院儿。
3.用于时间，指正在那一点上或在那一段的正中：～午。
4.正面（跟“反”相对）：这张纸～反都很光洁。
5.正直：～派。公～。方～。心术不～。
6.正当：～路。～理。钱的来路不～。
7.（色、味）纯正：～红。～黄。颜色不～。味道不～。
8.合乎法度；端正：～楷。～体。
9.属性词。基本的；主要的（区别于“副”）：～文。～编。～本。～副主任…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…确：形声。左形，右声。本义：坚固。
字义：1.副词。坚定地；的确：～信不疑。～有其事。
2.真实：千真万～…
…正确：符合事实、道理或某种公认的标准。与“错误”相对：答案～。～的意见。实践证明这种方法是～的…
…形：1.形状：圆～。方～。图～。地～。
2.形体；实体：有～。无～。～影不离。
3.显露；表现：喜～于色。～诸笔墨。
4.对照：相～见绌（chù）…
…式：从工、弋声。工的意思是“把事做漂亮而有规矩”。弋的意思是“物高高挂起来”。工、弋叠加，意思是“将漂亮的规矩、法则当做样板展示”。
本义：法度、规矩。如：《说文解字》：“法也。从工，弋声。”
衍义：引申指“物体外形的样子”。如：式样。样式。新～。中～。
衍义：引申指“特定的规格”。如：格式。程式。
衍义：引申指“典礼，有特定内容的仪式”。如：开幕式。阅兵式。
衍义：引申指“自然科学中表明某些关系或规律的一组符号”。如：分子式。算式。公式。
衍义：引申指“一种语法范畴，表示说话者对所说事情的主观态度”。如：叙述式。命令式…
形式：指某物的样子和构造，区别于该物构成的材料，即“事物的外形”。也有指办事的方法。形式犹言表象。
事物的外表，也指办事的方法。（百度百科）
词义：1.事物的形状、结构等。
2.指把构成事物的诸要素统一起来的结构方式及其表现方式。与“内容”相对…
…犹：如同…
…言：说…
…犹言：好比说；等于说…
…形式犹言表象：形式，就像在说“事物的表象”…
““伽利略之前的社会，人们信奉先贤经典、《圣经》条文，亚里士多德的话、基督教的神圣信条是人们证明的公理，”现代学者说，“虽然人们的证明方法正确，但是…由于公理不正确…人们始终无法得到正确结论。”
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人性的游戏
16楼
欧几里得14、初等代数高等代数的分水岭——微积分；影响科学发展的根本原因
2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
…公、理、公理，客、观、客观，性，验证，检、检验，逻、辑、逻辑，推理，前、提、前提，正、确、正确，形、式、形式：见《欧几里得1~13》…
…形式逻辑：研究思维的形式结构及其规律。撇开具体的思维内容，研究概念、判断和推理（尤其是演绎推理）及其正确联系的规律和规则；反映事物最简单、最普遍、最常见的联系，表达最初步的但很重要的思维规律。
基本规律有：同一律、矛盾律和排中律。
研究概念、判断、推理等主要思维形式和研究同一律、矛盾律、排中律等思维规律是形式逻辑的内容…
…真确：真实确切…
“根据逻辑关系：前提正确，用前提推理出的结论就正确；前提不正确，用前提推理出的结论就不正确。”现代学者说。
“证明由前提、方法共同完成，”另一位现代学者说，“方法是三段论（见《欧几里得3》），前提是公理。”
“证明过程符合三段论，那么结论的正确与否，就由公理决定，”现代学者接着说，“公理正确，结论就正确；公理不正确，结论就不正确。”
“伽利略做的工作，就是验证公理的正误。”现代学者最后说。
“伽利略之前的社会，人们信奉先贤经典、《圣经》条文，亚里士多德的话、基督教的神圣信条是人们证明的公理，”现代学者说，“虽然人们的证明方法正确，但是…由于公理不正确…人们始终无法得到正确结论。”
2019-05-07 21:50，air03craft（网友名）：把西方先出现科学方法归于偶然，是不是过于简单。
…air（英语）：n.（名词）空气…
…craft（英语）：n.技巧…
air03craft：楼主分析几何学的思路有点意思，但是到了微积分这个更重要的数学工具倒是一笔略过，这是牛顿力学体系为代表的经典物理体系的基石。微积分是初等代数和高等代数的分水岭。到了微积分时代，东方已经全面落后了。
air03craft：微积分的出现总不能归于偶然或者某个个体的无心之举吧，而且完善整个微积分体系，历史的精彩程度不亚于经典物理的危机史。
air03craft：古代中国对算术，本质上是应用高于一切：能用即可，其他都靠边。典型的就是无理数的概念。
理论上发现勾股定理后，就会面临这个问题。我们的做法是靠近似的小数做逼近处理即可，不再多做考虑。
把无理数当做小数进行处理，本质上就是实际生活应用中的估算值。而毕达哥拉斯学派对此很敏感，引入无理数的概念引发了一次数学革命。
这就是东西方对于数学认识的区别，也是影响后续科学发展的重要原因。
2019-5-7 22:06，芝罘（fú）山人回复：牛顿创立微积分本质上还是欧几里得式的——先定义几个基本概念，如微分、导数；再给出几个公理，比如微分公式、积分公式；然后在此基础上展开推演。我这一篇主要讲物理学和数学史上关于公理化方法所引起的争议和思考，以及这一方法的发展变迁，所以微积分会讲的很粗略，抱歉了。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…推：见《欧几里得7》…
…演：常被认为是形声字。甲骨文作图1、2，左部是“水”，作形旁，表示与水相关；右部是“寅（yín）”，表示音读。隶书作图5。楷定作演。
也有人认为，“演”字中的“寅”不单单是一个声旁。“寅”最早和“矢”是同一个字形。
“矢”是箭的象形初文，寅的本义不是取“矢”的形体，而是取“矢”前进的动义。箭是前进的、流动的。演字的本义是前进，是向前流动之义。
寅也有前进，流动之义，《尔雅·释诂（gǔ）》：“寅，进也。”
演：1.演变；演化：～进。
2.发挥：～说。～绎。
3.依照程式（练习或计算）：～算。～武。～兵场。
4.表演技艺；扮演：～奏。她～过白毛女…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…推演：推断演绎…
2019-5-7 22:07，芝罘山人：所以我说西方科学的出现偶然性很强，没有欧几里得的公理化方法，西方不可能发展出现代科学。
2019-5-7 22:16，nj530408: 回复 芝罘山人：这个说法有待商榷（què）。在亚里士多德时代，形式逻辑的基本形态已经建立，哲学和数学分离成为可能。第一次数学危机也迫切需要解决，但是是采取了几何的解释，柏拉图的学生攸多克萨斯解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论。
…榷：商讨…
…商榷：磋商，互相研究，多指学术问题或其他需要慎重研究的问题…
…态：《说文解字》：“态，意也。从心、从能。”。“心若有怀之而显现之倾向”是态的含义。
本义：心思之意向、情状、神情。如：态度、情态、姿态、神态。
衍义：引申指“形状，样”。如：状态、姿态、形态、动态、静态、事态、常态、变态、体态、生态。
衍义：一种语法范畴，多表明句子的主语和动词之间关系…
…形态：事物的样貌…
…形式逻辑的基本形态：形式逻辑的基本样貌…
“形式逻辑在欧洲的创始人是古希腊的亚里士多德，”现代学者说，“亚里士多德建立了第一个逻辑系统，即三段论理论（见《欧几里得3》）。其论述形式逻辑的代表作有《形而上学》和《工具论》。”
……三段论：见《欧几里得7》…
“你可能疑惑我为什么要问这么低级的问题呢？答案很简单，√2（根号2）啊~
没错！但是如果在古希腊，如果这么回答，你可能这时候已经被干掉了。
请看下集《欧几里得15、第一次数学危机，古希腊数学，数论，奇数、偶数、素数》”
2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
…公、理、公理，客、观、客观，性，验证，检、检验，逻、辑、逻辑，推理，前、提、前提，正、确、正确，形、式、形式：见《欧几里得1~13》…
…形式逻辑：研究思维的形式结构及其规律。撇开具体的思维内容，研究概念、判断和推理（尤其是演绎推理）及其正确联系的规律和规则；反映事物最简单、最普遍、最常见的联系，表达最初步的但很重要的思维规律。
基本规律有：同一律、矛盾律和排中律。
研究概念、判断、推理等主要思维形式和研究同一律、矛盾律、排中律等思维规律是形式逻辑的内容…
…真确：真实确切…
“根据逻辑关系：前提正确，用前提推理出的结论就正确；前提不正确，用前提推理出的结论就不正确。”现代学者说。
“证明由前提、方法共同完成，”另一位现代学者说，“方法是三段论（见《欧几里得3》），前提是公理。”
“证明过程符合三段论，那么结论的正确与否，就由公理决定，”现代学者接着说，“公理正确，结论就正确；公理不正确，结论就不正确。”
“伽利略做的工作，就是验证公理的正误。”现代学者最后说。
“伽利略之前的社会，人们信奉先贤经典、《圣经》条文，亚里士多德的话、基督教的神圣信条是人们证明的公理，”现代学者说，“虽然人们的证明方法正确，但是…由于公理不正确…人们始终无法得到正确结论。”
2019-05-07 21:50，air03craft（网友名）：把西方先出现科学方法归于偶然，是不是过于简单。
…air（英语）：n.（名词）空气…
…craft（英语）：n.技巧…
air03craft：楼主分析几何学的思路有点意思，但是到了微积分这个更重要的数学工具倒是一笔略过，这是牛顿力学体系为代表的经典物理体系的基石。微积分是初等代数和高等代数的分水岭。到了微积分时代，东方已经全面落后了。
air03craft：微积分的出现总不能归于偶然或者某个个体的无心之举吧，而且完善整个微积分体系，历史的精彩程度不亚于经典物理的危机史。
air03craft：古代中国对算术，本质上是应用高于一切：能用即可，其他都靠边。典型的就是无理数的概念。
理论上发现勾股定理后，就会面临这个问题。我们的做法是靠近似的小数做逼近处理即可，不再多做考虑。
把无理数当做小数进行处理，本质上就是实际生活应用中的估算值。而毕达哥拉斯学派对此很敏感，引入无理数的概念引发了一次数学革命。
这就是东西方对于数学认识的区别，也是影响后续科学发展的重要原因。
2019-5-7 22:06，芝罘（fú）山人回复：牛顿创立微积分本质上还是欧几里得式的——先定义几个基本概念，如微分、导数；再给出几个公理，比如微分公式、积分公式；然后在此基础上展开推演。我这一篇主要讲物理学和数学史上关于公理化方法所引起的争议和思考，以及这一方法的发展变迁，所以微积分会讲的很粗略，抱歉了。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…推：见《欧几里得7》…
…演：常被认为是形声字。甲骨文作图1、2，左部是“水”，作形旁，表示与水相关；右部是“寅（yín）”，表示音读。隶书作图5。楷定作演。
也有人认为，“演”字中的“寅”不单单是一个声旁。“寅”最早和“矢”是同一个字形。
“矢”是箭的象形初文，寅的本义不是取“矢”的形体，而是取“矢”前进的动义。箭是前进的、流动的。演字的本义是前进，是向前流动之义。
寅也有前进，流动之义，《尔雅·释诂（gǔ）》：“寅，进也。”
演：1.演变；演化：～进。
2.发挥：～说。～绎。
3.依照程式（练习或计算）：～算。～武。～兵场。
4.表演技艺；扮演：～奏。她～过白毛女…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…推演：推断演绎…
2019-5-7 22:07，芝罘山人：所以我说西方科学的出现偶然性很强，没有欧几里得的公理化方法，西方不可能发展出现代科学。
2019-5-7 22:16，nj530408: 回复 芝罘山人：这个说法有待商榷（què）。在亚里士多德时代，形式逻辑的基本形态已经建立，哲学和数学分离成为可能。第一次数学危机也迫切需要解决，但是是采取了几何的解释，柏拉图的学生攸多克萨斯解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论。
…榷：商讨…
…商榷：磋商，互相研究，多指学术问题或其他需要慎重研究的问题…
…态：《说文解字》：“态，意也。从心、从能。”。“心若有怀之而显现之倾向”是态的含义。
本义：心思之意向、情状、神情。如：态度、情态、姿态、神态。
衍义：引申指“形状，样”。如：状态、姿态、形态、动态、静态、事态、常态、变态、体态、生态。
衍义：一种语法范畴，多表明句子的主语和动词之间关系…
…形态：事物的样貌…
…形式逻辑的基本形态：形式逻辑的基本样貌…
“形式逻辑在欧洲的创始人是古希腊的亚里士多德，”现代学者说，“亚里士多德建立了第一个逻辑系统，即三段论理论（见《欧几里得3》）。其论述形式逻辑的代表作有《形而上学》和《工具论》。”
……三段论：见《欧几里得7》…
“你可能疑惑我为什么要问这么低级的问题呢？答案很简单，√2（根号2）啊~
没错！但是如果在古希腊，如果这么回答，你可能这时候已经被干掉了。
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人性的游戏
17楼
欧几里得15、第一次数学危机，古希腊数学，数论，奇数、偶数、素数
第一次数学危机：是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。
这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：
在开始今天的文章之前，我给大家出个题：边长为1的正方形的对角线是多长？
你可能疑惑我为什么要问这么低级的问题呢？答案很简单，√2（根号2）啊~
没错！但是如果在古希腊，如果这么回答，你可能这时候已经被干掉了。
这是为何呢？听科普君为你道来。
在古希腊，人们认为只有1、2、3、4…这些用来计数的整数才是数字，数最崇高、最神秘。
他们所讲的数是指整数。
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
他们认为“数即万物”，就是说，宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是到了公元前5世纪，毕达哥拉斯的一位门徒希帕索斯发现了一个令人震惊的现象：等腰直角三角形的三条边长不可能都是整数。这跟人们之前坚信的理念完全是背道而驰的，人们的信仰开始动摇。
…三角形：不在同一直线上的三点，用线段连接起来的封闭图形…
…直角：90度的角…
…等腰直角三角形：两条边相等、且一个角为90度的三角形…
…信：会意。从人，从言。人的言论应当是诚实的。本义：真心诚意。
字义：1.诚实，不欺骗：～用。～守。～物。～誓旦旦。
2.不怀疑，认为可靠：～任。～托。～心。～念。
3.崇奉：～仰。～徒。
4.消息：～息。杳（yǎo）无音～。
5.函件：～件。～鸽。
6.随便，放任：～手（随手）。～步（随意走动，散步）。～笔…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…仰：会意兼形声。从人，从卬（yǎng），卬亦声。卬，小篆（zhuàn）字形。一个人站着，一个人跪着，跪者抬头看站者，为抬头仰望的“仰”的本字。本义：抬头，脸向上。
字义：[ yǎng ]
1.脸向上，与“俯”相对：～首。～望。
2.敬慕：久～。敬～。
3.依赖：～承。～赖。～仗。～人鼻息…
…信仰：对某人或某种主张、主义、宗教极度相信和尊敬，拿来作为自己行动的榜样或指南：宗教～…
人瞬间的想法叫思想，人很长时间没改变的想法叫信仰；一个人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰。——《自然科学价值观》
…人们的信仰开始动摇：人们的想法开始改变…
在这里我们要简单说一下这个毕达哥拉斯。在西方人眼中，毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家、哲学家。他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。
…数：形声。从攴（pū），娄（lóu）声。本义：点数；计算。
字义：[ shù ]
1.数目：次～。～额。
2.几；几个：～次。～日。
3.天数；命运：气～。在～难逃。
4.表示事物的量的基本数学概念。由于生产实践对计数和测量的需要，首先产生了自然数（正整数），后又逐渐产生了分数、零、无理数、负数、虚数等。
5.一种语法范畴。表示名词、代词所指事物的数量。
6.指数学：～理化。
[ shǔ ]
1.点算：～数（shù）。～不清。
2.比较起来最突出：～得上。～一～二。
3.责备；列举错误：～说。～落…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…论：有条理地分析事理之意…见《欧几里得3》…
…数论：隶属于“纯粹数学”。主要研究整数的性质…
…纯粹数学：一门专门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问。研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。相对于应用数学而言，和其它一些不以应用为目的的理论科学（如理论物理、理论化学）有密切的关系…
…
…奇数：不能被2整除的数，数学表达式为：2k+1（k为整数），如﹣5、﹣3、﹣1、1、3、5…
…偶数：能被2整除的数，数学表达式为：2n（n为整数），如﹣4、﹣2、0、2、4…
“正偶数也称双数，”中学生说。
“若某整数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n；若不是2的倍数，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），”中学生接着说，“奇数除以2的余数是1。”
…素数一般指质数…
…质：形声。从贝，斦（zhì）声。从贝，与财富有关。本义：抵押；以…作人质。
字义：1.事物的根本特性：本～。变～。
2.哲学范畴。指一事物之所以是该事物并区别于他事物的规定性。
3.质料，构成事物的材料：铁～。流～。
4.产品或工作的优劣程度：优～钢。按～论价。保～保量。
5.朴实：～朴。
6.询问；责问：～疑。～问。
7.抵押；抵押品：～押。人～…
“自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数。
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，…一个接一个…
请看下集《欧几里得16、质数，因数，自然数，完全数，平方数》”
第一次数学危机：是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。
这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：
在开始今天的文章之前，我给大家出个题：边长为1的正方形的对角线是多长？
你可能疑惑我为什么要问这么低级的问题呢？答案很简单，√2（根号2）啊~
没错！但是如果在古希腊，如果这么回答，你可能这时候已经被干掉了。
这是为何呢？听科普君为你道来。
在古希腊，人们认为只有1、2、3、4…这些用来计数的整数才是数字，数最崇高、最神秘。
他们所讲的数是指整数。
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
他们认为“数即万物”，就是说，宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是到了公元前5世纪，毕达哥拉斯的一位门徒希帕索斯发现了一个令人震惊的现象：等腰直角三角形的三条边长不可能都是整数。这跟人们之前坚信的理念完全是背道而驰的，人们的信仰开始动摇。
…三角形：不在同一直线上的三点，用线段连接起来的封闭图形…
…直角：90度的角…
…等腰直角三角形：两条边相等、且一个角为90度的三角形…
…信：会意。从人，从言。人的言论应当是诚实的。本义：真心诚意。
字义：1.诚实，不欺骗：～用。～守。～物。～誓旦旦。
2.不怀疑，认为可靠：～任。～托。～心。～念。
3.崇奉：～仰。～徒。
4.消息：～息。杳（yǎo）无音～。
5.函件：～件。～鸽。
6.随便，放任：～手（随手）。～步（随意走动，散步）。～笔…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…仰：会意兼形声。从人，从卬（yǎng），卬亦声。卬，小篆（zhuàn）字形。一个人站着，一个人跪着，跪者抬头看站者，为抬头仰望的“仰”的本字。本义：抬头，脸向上。
字义：[ yǎng ]
1.脸向上，与“俯”相对：～首。～望。
2.敬慕：久～。敬～。
3.依赖：～承。～赖。～仗。～人鼻息…
…信仰：对某人或某种主张、主义、宗教极度相信和尊敬，拿来作为自己行动的榜样或指南：宗教～…
人瞬间的想法叫思想，人很长时间没改变的想法叫信仰；一个人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰。——《自然科学价值观》
…人们的信仰开始动摇：人们的想法开始改变…
在这里我们要简单说一下这个毕达哥拉斯。在西方人眼中，毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家、哲学家。他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。
…数：形声。从攴（pū），娄（lóu）声。本义：点数；计算。
字义：[ shù ]
1.数目：次～。～额。
2.几；几个：～次。～日。
3.天数；命运：气～。在～难逃。
4.表示事物的量的基本数学概念。由于生产实践对计数和测量的需要，首先产生了自然数（正整数），后又逐渐产生了分数、零、无理数、负数、虚数等。
5.一种语法范畴。表示名词、代词所指事物的数量。
6.指数学：～理化。
[ shǔ ]
1.点算：～数（shù）。～不清。
2.比较起来最突出：～得上。～一～二。
3.责备；列举错误：～说。～落…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…论：有条理地分析事理之意…见《欧几里得3》…
…数论：隶属于“纯粹数学”。主要研究整数的性质…
…纯粹数学：一门专门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问。研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。相对于应用数学而言，和其它一些不以应用为目的的理论科学（如理论物理、理论化学）有密切的关系…
…
…奇数：不能被2整除的数，数学表达式为：2k+1（k为整数），如﹣5、﹣3、﹣1、1、3、5…
…偶数：能被2整除的数，数学表达式为：2n（n为整数），如﹣4、﹣2、0、2、4…
“正偶数也称双数，”中学生说。
“若某整数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n；若不是2的倍数，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），”中学生接着说，“奇数除以2的余数是1。”
…素数一般指质数…
…质：形声。从贝，斦（zhì）声。从贝，与财富有关。本义：抵押；以…作人质。
字义：1.事物的根本特性：本～。变～。
2.哲学范畴。指一事物之所以是该事物并区别于他事物的规定性。
3.质料，构成事物的材料：铁～。流～。
4.产品或工作的优劣程度：优～钢。按～论价。保～保量。
5.朴实：～朴。
6.询问；责问：～疑。～问。
7.抵押；抵押品：～押。人～…
“自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数。
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，…一个接一个…
请看下集《欧几里得16、质数，因数，自然数，完全数，平方数》”
人性的游戏
18楼
欧几里得16、质数，因数，自然数，完全数，平方数
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：…毕达哥拉斯将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。
…奇数、偶数、素数、质：见《欧几里得15》…
质数：大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
…因：商代甲骨文（图1），从“人在衣中”。西周金文形（图2），将像衣形的部分改为随体线条，以示衣之着于人体。战国楚系文（图3、图4） ，承袭西周金文；齐系及中山文字则将随体线条整齐为方形。
“因”，即“裀（yīn）”之初文，本义指内衣。《字汇·衣部》：“裀，近身衣也。”
由“近身衣”引申，又指亲。《广雅·释诂（gǔ）三》：“因，亲也。”
又指顺，随，缘。《广韵·真韵》：“因，缘也。”《史记·孙子吴起列传》：“善战者，因势而利导之也。”
又指于是。《史记·高祖本纪》：“秦军解，因大破之。”
又引申指因袭，承袭。《论语·为政》：“殷（yīn）因于夏礼，所损益可知也。”
又指依托，凭借。《孟子·离娄（lóu）上》：“为高必因丘陵，为下必因川泽。”
又指趁着。《三国志·魏书·郭嘉传》：“因其无备，卒然击之。”
又引申指原因，原由。汉邹（zōu）阳《狱中上梁王书》：“故无因而至前，虽出随珠和璧，犹结怨而不见德。”
又指由于。《史记·卫将军骠（piào）骑（qí）列传》：“因前使绝国功，封骞（qiān）博望侯。”
一说，甲骨文的“因”字像人躺在草席上，口像垫席的外形，中间是花纹。金文、小篆（zhuàn）略同甲骨文。隶书、楷书笔画化，将中间的花纹写作“大”，失去原形。因是茵（yīn）的古字，本义是坐席。
字义：1.原故，原由，事物发生前已具备的条件：原～。～素。～果。病～。
2.理由：～为（wéi）。～而。
3.依，顺着，沿袭：～此。～之。～循（ａ．沿袭；ｂ．迟延拖拉）。～噎（yē）废食。陈陈相～…
…因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。如6÷2=3（6除以2等于3），2就是6的因数。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或约数。如2×3=6（2乘3等6），2和3都是6的因数…
“因数是构成其它数的数，”中学生说，“正如‘因’的含义一样——‘因’表示构成其它事物的条件、材料。”
…自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数。
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，…一个接一个…
“自然数就是对自然界存在的物体计数的数，”中学生说，“因此人们称它们为自然数。”
完全数：自然数中，如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。
第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等。
…子：象形。甲骨文字形，像小儿在襁（qiǎng）褓（bǎo）中，有头、身、臂膀，两足像并起来的样子。本义：婴儿。
字义：1.古代指儿女，现专指儿子：～女。～孙。～嗣（sì）。
2.植物的果实、种子：菜～。瓜～儿。～实。
3.动物的卵：鱼～。蚕～。
4.幼小的，小的：～鸡。～城。
5.小而硬的颗粒状的东西：～弹（dān）。棋～儿。
6.与“母”相对：～金（利息）。～母扣。～音（辅音）。
7.对人的称呼：男～。妻～。才～。
8.古代对人的尊称；称老师或称有道德、有学问的人：孔～。先秦诸～。
9.附加在名词、动词、形容词后，具有名词性（读轻声）：旗～。胖～。
10.用于计时：～时（夜十一点至一点）。～夜（深夜）。
11.封建制度五等爵位的第四等：～爵…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…因子：元素、因素、成分。
在数学中，因数又称因子…
…真：会意。小篆（zhuàn）字形，从华（huà），从目，从乚（yǐn），从八。《说文》：“仙人变形而登天也。”匕，变化。目，眼睛。乚，隐藏。八，乘载的工具。本义：道家称存养本性或修真得道的人为真人。
字义：1.真实（跟“假、伪”相对）：～心诚意。千～万确。去伪存～。这幅宋人的水墨画是～的。
2.的确；实在：时间过得～快！
3.人的肖像；事物的形象：写～。传～。
4.本性；本原：返璞（pú）归～…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…真因子：自身以外的因数。如6=1×6=2×3，6的真因子就是1、2、3；28=1×28=2×14=4×7，28的真因子就是1、2、4、7、14…
“6的真因子是1、2、3，1＋2＋3=6，6是完全数；28的真因子是1、2、4、7、14，1＋2＋4＋7＋14=28，28是完全数，”中学生说，“同理，8128、33550336也都是完全数。”
…平方数：又称完全平方数。指可以写成某个整数的平方的数。如9 =3×3，9就是平方数…
“希伯斯在国外流浪了好几年。由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。
在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海。
请看下集《欧几里得17、从前有个人，他发现了无理数，后来，他死了》”
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：…毕达哥拉斯将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。
…奇数、偶数、素数、质：见《欧几里得15》…
质数：大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
…因：商代甲骨文（图1），从“人在衣中”。西周金文形（图2），将像衣形的部分改为随体线条，以示衣之着于人体。战国楚系文（图3、图4） ，承袭西周金文；齐系及中山文字则将随体线条整齐为方形。
“因”，即“裀（yīn）”之初文，本义指内衣。《字汇·衣部》：“裀，近身衣也。”
由“近身衣”引申，又指亲。《广雅·释诂（gǔ）三》：“因，亲也。”
又指顺，随，缘。《广韵·真韵》：“因，缘也。”《史记·孙子吴起列传》：“善战者，因势而利导之也。”
又指于是。《史记·高祖本纪》：“秦军解，因大破之。”
又引申指因袭，承袭。《论语·为政》：“殷（yīn）因于夏礼，所损益可知也。”
又指依托，凭借。《孟子·离娄（lóu）上》：“为高必因丘陵，为下必因川泽。”
又指趁着。《三国志·魏书·郭嘉传》：“因其无备，卒然击之。”
又引申指原因，原由。汉邹（zōu）阳《狱中上梁王书》：“故无因而至前，虽出随珠和璧，犹结怨而不见德。”
又指由于。《史记·卫将军骠（piào）骑（qí）列传》：“因前使绝国功，封骞（qiān）博望侯。”
一说，甲骨文的“因”字像人躺在草席上，口像垫席的外形，中间是花纹。金文、小篆（zhuàn）略同甲骨文。隶书、楷书笔画化，将中间的花纹写作“大”，失去原形。因是茵（yīn）的古字，本义是坐席。
字义：1.原故，原由，事物发生前已具备的条件：原～。～素。～果。病～。
2.理由：～为（wéi）。～而。
3.依，顺着，沿袭：～此。～之。～循（ａ．沿袭；ｂ．迟延拖拉）。～噎（yē）废食。陈陈相～…
…因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。如6÷2=3（6除以2等于3），2就是6的因数。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或约数。如2×3=6（2乘3等6），2和3都是6的因数…
“因数是构成其它数的数，”中学生说，“正如‘因’的含义一样——‘因’表示构成其它事物的条件、材料。”
…自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数。
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，…一个接一个…
“自然数就是对自然界存在的物体计数的数，”中学生说，“因此人们称它们为自然数。”
完全数：自然数中，如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。
第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等。
…子：象形。甲骨文字形，像小儿在襁（qiǎng）褓（bǎo）中，有头、身、臂膀，两足像并起来的样子。本义：婴儿。
字义：1.古代指儿女，现专指儿子：～女。～孙。～嗣（sì）。
2.植物的果实、种子：菜～。瓜～儿。～实。
3.动物的卵：鱼～。蚕～。
4.幼小的，小的：～鸡。～城。
5.小而硬的颗粒状的东西：～弹（dān）。棋～儿。
6.与“母”相对：～金（利息）。～母扣。～音（辅音）。
7.对人的称呼：男～。妻～。才～。
8.古代对人的尊称；称老师或称有道德、有学问的人：孔～。先秦诸～。
9.附加在名词、动词、形容词后，具有名词性（读轻声）：旗～。胖～。
10.用于计时：～时（夜十一点至一点）。～夜（深夜）。
11.封建制度五等爵位的第四等：～爵…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…因子：元素、因素、成分。
在数学中，因数又称因子…
…真：会意。小篆（zhuàn）字形，从华（huà），从目，从乚（yǐn），从八。《说文》：“仙人变形而登天也。”匕，变化。目，眼睛。乚，隐藏。八，乘载的工具。本义：道家称存养本性或修真得道的人为真人。
字义：1.真实（跟“假、伪”相对）：～心诚意。千～万确。去伪存～。这幅宋人的水墨画是～的。
2.的确；实在：时间过得～快！
3.人的肖像；事物的形象：写～。传～。
4.本性；本原：返璞（pú）归～…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…真因子：自身以外的因数。如6=1×6=2×3，6的真因子就是1、2、3；28=1×28=2×14=4×7，28的真因子就是1、2、4、7、14…
“6的真因子是1、2、3，1＋2＋3=6，6是完全数；28的真因子是1、2、4、7、14，1＋2＋4＋7＋14=28，28是完全数，”中学生说，“同理，8128、33550336也都是完全数。”
…平方数：又称完全平方数。指可以写成某个整数的平方的数。如9 =3×3，9就是平方数…
“希伯斯在国外流浪了好几年。由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。
在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海。
请看下集《欧几里得17、从前有个人，他发现了无理数，后来，他死了》”
人性的游戏
19楼
欧几里得17、从前有个人，他发现了无理数，后来，他死了
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：…毕达哥拉斯将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。
…奇数、偶数、素数、质数、因数、自然数、完全数、平方数：见《欧几里得15、16》…
…三角数：正整数前n项和，如1（前1项的和），3（前2项的和），6（前3项的和），10（前4项的和），15（前5项的和）…n（n+1）/2（前n项的和）…
“第一个三角数是1；第二个三角数是1与2的和，也就是3；第三个三角数是1、2、3的和，即6…”中学生说，“三角数的表达式为n（n+1）/2，n为正整数。”
“在工地上按‘顶层1，次顶层2、次次顶层3…底层n’堆圆木，从侧面看它们就像三角形，”建筑工人说，“能堆成三角形的圆木总数1、3、6…被称为三角数。”
…
“在圆木横截面上标上序数1、2、3…横截面看上去就像自然数堆成的、三角形的山。”建筑工人最后说。
毕达哥拉斯可谓贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目。他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高，他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
…信仰颇高：相信一种东西到了迷信的地步…
…迷信：1.相信神灵鬼怪等超自然的东西存在。2.泛指盲目地相信崇拜——～权威，破除～…
他们甚至相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体。（他们认为）万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。
毕达哥拉斯研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积。简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的，古巴比伦人早就有所记载，而中国人则把它称为勾股定理或者“商高定理”。
…商高：西周数学家。商高在公元前1000年提出了“勾三股四弦五”的勾股定理特例…
有一次，希帕索斯打算用自己的行动证明老师的观点“任何数都可以用整数或整数的比来表示”。于是他从老师最引以为傲的毕达哥拉斯定理入手——假设有一个边长为1的正方形，那其对角线的长度通过定理应该可以很轻易地算出。
可是希帕索斯怎么也没办法找到一个能用整数比表示出来，且平方后恰好等于2的数。
（…定、理、定理：见《欧几里得2》…）
…希帕索斯一般指希伯斯…
希伯斯：音译希帕索斯（Hippasus，出生年代： 前625~前547），生卒（cù）年月不详，毕达哥拉斯（Pythagoras）的得意门生，无理数的发现者。
（资料）希伯斯与无理数：伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。
可是不久就出现一个问题：正方形边长是1时，对角线的长m等于多少？是整数呢，还是分数？
毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数。
世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数。
希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，这引起他们的恐慌。为维护学派威信，他们严密封锁希伯斯的发现，（他们放话）如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑——活埋。
然而真理是封锁不住的。尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了。他们追查泄密的人。追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！
这还了得！希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派。
毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯。
希伯斯听到风声逃跑了。
希伯斯在国外流浪了好几年。由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。
在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海。
希伯斯虽然被害死了，但是他发现的“新数”却还存在着。后来，人们从他的发现中知道了除去整数和分数之外，世界上还存还着一种“新数”。正方形的对角线和边长的比就是这种新数。
给新数起个什么名字呢？当时，人们觉得，整数和分数是人们已经习惯的，容易理解，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就称它们为“无理数”。
“教学目标：让学生了解毕达哥拉斯与第一次数学危机及其关系，了解第一次数学危机的意义。让学生明了科学道路的艰辛，为科学献身的伟大和崇高。知道世界上不是什么都一帆风顺的。培养学生崇尚科学，客观推演，不要主观臆（yì）断的好习惯。
请看下集《欧几里得18、科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬》”
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：…毕达哥拉斯将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。
…奇数、偶数、素数、质数、因数、自然数、完全数、平方数：见《欧几里得15、16》…
…三角数：正整数前n项和，如1（前1项的和），3（前2项的和），6（前3项的和），10（前4项的和），15（前5项的和）…n（n+1）/2（前n项的和）…
“第一个三角数是1；第二个三角数是1与2的和，也就是3；第三个三角数是1、2、3的和，即6…”中学生说，“三角数的表达式为n（n+1）/2，n为正整数。”
“在工地上按‘顶层1，次顶层2、次次顶层3…底层n’堆圆木，从侧面看它们就像三角形，”建筑工人说，“能堆成三角形的圆木总数1、3、6…被称为三角数。”
…
“在圆木横截面上标上序数1、2、3…横截面看上去就像自然数堆成的、三角形的山。”建筑工人最后说。
毕达哥拉斯可谓贡献巨大，但是很多人都不知道，实际上他还是个学派头目。他所创立的毕达哥拉斯学派信仰颇高，他们认为数是真实物质对象的终极组成部分。
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
…信仰颇高：相信一种东西到了迷信的地步…
…迷信：1.相信神灵鬼怪等超自然的东西存在。2.泛指盲目地相信崇拜——～权威，破除～…
他们甚至相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体。（他们认为）万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。
毕达哥拉斯研究出，以直角三角形的两短边为边长作方形，其面积之和正好等于以斜边为边长的方形面积。简单来说就是小学课本上的直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方。实际上这个定理也并不是毕达哥拉斯首创的，古巴比伦人早就有所记载，而中国人则把它称为勾股定理或者“商高定理”。
…商高：西周数学家。商高在公元前1000年提出了“勾三股四弦五”的勾股定理特例…
有一次，希帕索斯打算用自己的行动证明老师的观点“任何数都可以用整数或整数的比来表示”。于是他从老师最引以为傲的毕达哥拉斯定理入手——假设有一个边长为1的正方形，那其对角线的长度通过定理应该可以很轻易地算出。
可是希帕索斯怎么也没办法找到一个能用整数比表示出来，且平方后恰好等于2的数。
（…定、理、定理：见《欧几里得2》…）
…希帕索斯一般指希伯斯…
希伯斯：音译希帕索斯（Hippasus，出生年代： 前625~前547），生卒（cù）年月不详，毕达哥拉斯（Pythagoras）的得意门生，无理数的发现者。
（资料）希伯斯与无理数：伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了。
可是不久就出现一个问题：正方形边长是1时，对角线的长m等于多少？是整数呢，还是分数？
毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数。
世界上除了整数和分数以外还有没有别的数？这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言：m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数。
希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，这引起他们的恐慌。为维护学派威信，他们严密封锁希伯斯的发现，（他们放话）如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑——活埋。
然而真理是封锁不住的。尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了。他们追查泄密的人。追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人！
这还了得！希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派。
毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯。
希伯斯听到风声逃跑了。
希伯斯在国外流浪了好几年。由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。
在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海。
希伯斯虽然被害死了，但是他发现的“新数”却还存在着。后来，人们从他的发现中知道了除去整数和分数之外，世界上还存还着一种“新数”。正方形的对角线和边长的比就是这种新数。
给新数起个什么名字呢？当时，人们觉得，整数和分数是人们已经习惯的，容易理解，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就称它们为“无理数”。
“教学目标：让学生了解毕达哥拉斯与第一次数学危机及其关系，了解第一次数学危机的意义。让学生明了科学道路的艰辛，为科学献身的伟大和崇高。知道世界上不是什么都一帆风顺的。培养学生崇尚科学，客观推演，不要主观臆（yì）断的好习惯。
请看下集《欧几里得18、科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬》”
人性的游戏
20楼
欧几里得18、科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：…根据老师毕达哥拉斯的观点，这样的数字是不可能存在的。可是边长为1的正方形的对角线又的的确确客观存在。
…客、观：见《欧几里得12》…
希帕索斯不敢对外宣称自己发现了一种奇怪的数，只好告知了毕达哥拉斯，由他定夺。毕达哥拉斯第一时间下令封锁了消息，并警告希帕索斯不要再研究这个问题。可是经过一段时间的挣扎，希帕索斯还是无法就这样视而不见，他最后还是将这个消息传了出去。
结果当然是引得毕达哥拉斯勃然大怒，称希帕索斯是叛徒，有意破坏学派的和谐。于是派出其他门徒去将其捉拿，并处以极刑——活埋。希帕索斯听到了一些风声，打算连夜乘船流亡他乡。可没想到还是被毕达哥拉斯的门徒追上。他们将希帕索斯五花大绑，溺（nì）入了冰冷的地中海。
…溺：1.淹没：～死。2.沉迷不悟；过分：沉～。～爱…
人虽然杀死了，但是“边长为1的正方形的对角线长度”问题还是没有解决啊。这个问题在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。（而解决方法则是引进了“无理数”的概念。）
这次事件让数学向前大大发展了一步。希帕索斯为“边长为1的正方形的对角线长度”问题殉（xùn）难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。
网友荟（huì）文苑（yuàn）就“第一次数学危机”写过教案。
…荟：形声。从芔（huì ），会声。本义：草多的样子。
字义：草木繁盛…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…苑：形声。从艸，夗（yuàn），夗亦声。“夗”意为“敞开的”、“敞口的”。“艸”与“夗”联合起来表示“敞开式植物园”、“没有篱笆门禁的苑囿（yòu）”、“动物的自然栖息保留地”。本义：养禽兽植树木的地方。后来多指帝王游乐打猎的地方。
字义：1.养禽兽种林木的地方（多指帝王的花园）：鹿～。御～。
2.（学术、文艺）荟萃（cuì ）的地方：文～。艺～…
…教案：教师授课前写的教学方案…
2019-04-13，荟文苑在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
教学目标：让学生了解毕达哥拉斯与第一次数学危机及其关系，了解第一次数学危机的意义。让学生明了科学道路的艰辛，为科学献身的伟大和崇高。知道世界上不是什么都一帆风顺的。培养学生崇尚科学，客观推演，不要主观臆（yì）断的好习惯。
…意义：？…
意义和目的有关。
能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…
——《自然科学价值观》
…
…明：1.明亮（跟“暗”相对）：～月。天～。灯火通～。2.明白；清楚：问～。讲～。分～。去向不～。3.懂得；了解：深～大义。不～利害…见《欧几里得6》…
…了：明白；懂得：～然。～解。明～。～如指掌…
…明了：1.清楚地知道或懂得——你的意思我～，就这样办吧。2.清晰；明白——简单～。
最早出自于《后汉书·方术传下·华佗》：“鲁女生数说显宗时事，甚明了，议者疑其时人也。”…
…推、演、推演：见《欧几里得14》…
…臆：形声。从肉，意声。本义：胸骨。
字义：1.胸。
2.无根据的；主观的：～测。～造…
…断：会意字。小篆（zhuàn）作图6，它的意义是由斤和图中那个形状合起来表示的。斤是斧类器具，凡从斤的字，本义都与砍有关。斤旁边那个形状像把成束的丝。斤和“成束的丝”结合的含义很明显，断的本义就是截断。
字义：1.（长形的东西）分成两段或几段：砍～。割～。绳子～了。
2.断绝；隔绝：～水。～电。～奶。～了关系。音讯～了。
3.间断：她每天都来给老人洗衣、做饭，从没有～过。
4.拦截：把对方的球～了下来。
5.戒除（烟酒）：～烟。～酒。
6.判断；决定：诊～。独～专行。这个案子～得公道。
7.绝对；一定（多用于否定式）：～无此理。～不能信…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…]
…臆断：凭臆测而下的决断；主观地判断、推测做出的决定…
…测：形声。从水，则声。本义：度量水的深浅。
字义：1.测量：～绘。
2.推测；料想：变化莫～…
…臆测：无根据地主观推测；凭想象揣（chuǎi）测…
…揣：形声字。从手，耑（duān）声。手（扌）表意，篆（zhuàn）书之形像手，表示用手量幼苗高度；耑（duān）表声。“耑”像植物的幼苗，易于手量，且能估计出其将来的生长状况。《说文》：“揣，量也。从手，耑声。度高曰揣。”
字义：估量：～测。～摩。～度（duó）…
（…形声字：用形声造字法造出来的字…）
“后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年被暗杀去世，享年80岁。
许多门徒逃回希腊本土，重新建立据点。另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动。
直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
请看下集《欧几里得19、毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》”
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：…根据老师毕达哥拉斯的观点，这样的数字是不可能存在的。可是边长为1的正方形的对角线又的的确确客观存在。
…客、观：见《欧几里得12》…
希帕索斯不敢对外宣称自己发现了一种奇怪的数，只好告知了毕达哥拉斯，由他定夺。毕达哥拉斯第一时间下令封锁了消息，并警告希帕索斯不要再研究这个问题。可是经过一段时间的挣扎，希帕索斯还是无法就这样视而不见，他最后还是将这个消息传了出去。
结果当然是引得毕达哥拉斯勃然大怒，称希帕索斯是叛徒，有意破坏学派的和谐。于是派出其他门徒去将其捉拿，并处以极刑——活埋。希帕索斯听到了一些风声，打算连夜乘船流亡他乡。可没想到还是被毕达哥拉斯的门徒追上。他们将希帕索斯五花大绑，溺（nì）入了冰冷的地中海。
…溺：1.淹没：～死。2.沉迷不悟；过分：沉～。～爱…
人虽然杀死了，但是“边长为1的正方形的对角线长度”问题还是没有解决啊。这个问题在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。（而解决方法则是引进了“无理数”的概念。）
这次事件让数学向前大大发展了一步。希帕索斯为“边长为1的正方形的对角线长度”问题殉（xùn）难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。
网友荟（huì）文苑（yuàn）就“第一次数学危机”写过教案。
…荟：形声。从芔（huì ），会声。本义：草多的样子。
字义：草木繁盛…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…苑：形声。从艸，夗（yuàn），夗亦声。“夗”意为“敞开的”、“敞口的”。“艸”与“夗”联合起来表示“敞开式植物园”、“没有篱笆门禁的苑囿（yòu）”、“动物的自然栖息保留地”。本义：养禽兽植树木的地方。后来多指帝王游乐打猎的地方。
字义：1.养禽兽种林木的地方（多指帝王的花园）：鹿～。御～。
2.（学术、文艺）荟萃（cuì ）的地方：文～。艺～…
…教案：教师授课前写的教学方案…
2019-04-13，荟文苑在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
教学目标：让学生了解毕达哥拉斯与第一次数学危机及其关系，了解第一次数学危机的意义。让学生明了科学道路的艰辛，为科学献身的伟大和崇高。知道世界上不是什么都一帆风顺的。培养学生崇尚科学，客观推演，不要主观臆（yì）断的好习惯。
…意义：？…
意义和目的有关。
能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…
——《自然科学价值观》
…
…明：1.明亮（跟“暗”相对）：～月。天～。灯火通～。2.明白；清楚：问～。讲～。分～。去向不～。3.懂得；了解：深～大义。不～利害…见《欧几里得6》…
…了：明白；懂得：～然。～解。明～。～如指掌…
…明了：1.清楚地知道或懂得——你的意思我～，就这样办吧。2.清晰；明白——简单～。
最早出自于《后汉书·方术传下·华佗》：“鲁女生数说显宗时事，甚明了，议者疑其时人也。”…
…推、演、推演：见《欧几里得14》…
…臆：形声。从肉，意声。本义：胸骨。
字义：1.胸。
2.无根据的；主观的：～测。～造…
…断：会意字。小篆（zhuàn）作图6，它的意义是由斤和图中那个形状合起来表示的。斤是斧类器具，凡从斤的字，本义都与砍有关。斤旁边那个形状像把成束的丝。斤和“成束的丝”结合的含义很明显，断的本义就是截断。
字义：1.（长形的东西）分成两段或几段：砍～。割～。绳子～了。
2.断绝；隔绝：～水。～电。～奶。～了关系。音讯～了。
3.间断：她每天都来给老人洗衣、做饭，从没有～过。
4.拦截：把对方的球～了下来。
5.戒除（烟酒）：～烟。～酒。
6.判断；决定：诊～。独～专行。这个案子～得公道。
7.绝对；一定（多用于否定式）：～无此理。～不能信…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…]
…臆断：凭臆测而下的决断；主观地判断、推测做出的决定…
…测：形声。从水，则声。本义：度量水的深浅。
字义：1.测量：～绘。
2.推测；料想：变化莫～…
…臆测：无根据地主观推测；凭想象揣（chuǎi）测…
…揣：形声字。从手，耑（duān）声。手（扌）表意，篆（zhuàn）书之形像手，表示用手量幼苗高度；耑（duān）表声。“耑”像植物的幼苗，易于手量，且能估计出其将来的生长状况。《说文》：“揣，量也。从手，耑声。度高曰揣。”
字义：估量：～测。～摩。～度（duó）…
（…形声字：用形声造字法造出来的字…）
“后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年被暗杀去世，享年80岁。
许多门徒逃回希腊本土，重新建立据点。另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动。
直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
请看下集《欧几里得19、毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》”
人性的游戏
21楼
欧几里得19、毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
教学过程
一、毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派
1、毕达哥拉斯
约公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛，爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一）。此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。
…米利都：古希腊城邦，位于小亚细亚大陆（今土耳其所在地）西海岸…
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿。在爱琴海东部，是爱琴海中距小亚细亚大陆最近的希腊岛屿。和小亚细亚只隔窄狭的萨摩斯海峡…
毕达哥拉斯的父亲是一个富商。毕达哥拉斯九岁时，被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习。在这里，毕达哥拉斯接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚（父亲到小亚细亚是为了做生意）。
…提尔（黎巴嫩古城）一般指推罗…
…苏尔（阿卡德语：Ṣurru，希腊语：Τύρος）：又译泰尔、提洛、提尔，基督教《圣经》译本翻译为“推罗”。是黎巴嫩南部行政区中的城市。苏尔城延伸突出于地中海上…
…闪族一般指闪米特人…
…闪米特人：“闪米特人”一词由德国人August Ludwig von Schlözer（1735—1809）于1781年提出，用来指代民族语属于亚非语系闪米特语族的人群，灵感来自《圣经》诺亚的长子Shem（闪）。
闪米特人不是单一民族，而是包含了母语属性有关联的一群民族。这些民族上古的亲疏关系尚不明确…
（…诺亚：《圣经》人物，曾制造“诺亚方舟”…）
公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯（提洛岛）等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
…提洛岛：爱琴海上的一个岛屿，位于基克拉泽斯群岛的中部，是群岛心脏，也是群岛中最小的岛屿之一。在希腊爱琴海古代历史上一度是宗教、政治和商业中心。目前几乎为无人居住的荒岛…
泰勒斯（公元前624年？—公元前547或546年）：古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，出生于爱奥尼亚的米利都城，创建了古希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）。古希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载（有名字留下来）的思想家，被称为“科学和哲学之祖”。泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德等。
…伊奥尼亚：古希腊对小亚细亚（今土耳其所在地）西南海岸地区的称呼…
…米利都：见《欧几里得14》…
…阿那克西曼德（希腊文Ἀναξίμανδρος，英文Anaximander，约公元前610年-约公元前545年）：古希腊哲学家，据传是“哲学史第一人”泰勒斯的学生。出生于米利都。据说曾率领使节团到斯巴达，在那里向斯巴达人展示他的两项发明——日晷（guǐ）与世界地图。曾经担任过一个米利都殖民地的领袖…
（…晷：日影。比喻时间…
…日晷：古代计时仪器…）
…菲尔库德斯：神话作家。与泰勒斯同属“希腊七贤”。爱神丘比特这个形象就是他描绘出来的…
…克莱非洛斯：古希腊诗人…
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄（xù）上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓（féi）尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。
…理：见《欧几里得1》…
…性：见《欧几里得10》…
…理性：基于现有的理论，通过合理的逻辑推导得到确定的结果。与“感性”相对…
（…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…）
…腓尼基：古希腊对今黎巴嫩地域的称呼…
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字、埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学。毕达哥拉斯受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。
…阿马西斯：古埃及第二十六王朝法老。（公元前570年—526年在位）…
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体——-毕达哥拉斯学术团体。
…西西里岛：意大利岛屿…
“意大利地图像只靴子，靴子的脚前掌就是西西里岛。”网友说。
…克罗托内：意大利地名…
“意大利地图像只靴子，克罗托内在脚底板中间。”网友说。
后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年被暗杀去世，享年80岁。
…塔兰托：意大利东南部城市…
许多门徒逃回希腊本土，重新建立据点。另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动。
直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
“按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜。
请看下集《欧几里得20、毕达哥拉斯和妻子西雅娜的相识相知》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
教学过程
一、毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派
1、毕达哥拉斯
约公元前580年，毕达哥拉斯出生在米利都附近的萨摩斯岛（今希腊东部的小岛，爱奥尼亚群岛的主要岛屿城市之一）。此时群岛正处于极盛时期，在经济、文化等各方面都远远领先于希腊本土的各个城邦。
…米利都：古希腊城邦，位于小亚细亚大陆（今土耳其所在地）西海岸…
…萨摩斯岛（Samos Island）：希腊岛屿。在爱琴海东部，是爱琴海中距小亚细亚大陆最近的希腊岛屿。和小亚细亚只隔窄狭的萨摩斯海峡…
毕达哥拉斯的父亲是一个富商。毕达哥拉斯九岁时，被父亲送到提尔，在闪族叙利亚学者那里学习。在这里，毕达哥拉斯接触了东方的宗教和文化。以后他又多次随父亲作商务旅行到小亚细亚（父亲到小亚细亚是为了做生意）。
…提尔（黎巴嫩古城）一般指推罗…
…苏尔（阿卡德语：Ṣurru，希腊语：Τύρος）：又译泰尔、提洛、提尔，基督教《圣经》译本翻译为“推罗”。是黎巴嫩南部行政区中的城市。苏尔城延伸突出于地中海上…
…闪族一般指闪米特人…
…闪米特人：“闪米特人”一词由德国人August Ludwig von Schlözer（1735—1809）于1781年提出，用来指代民族语属于亚非语系闪米特语族的人群，灵感来自《圣经》诺亚的长子Shem（闪）。
闪米特人不是单一民族，而是包含了母语属性有关联的一群民族。这些民族上古的亲疏关系尚不明确…
（…诺亚：《圣经》人物，曾制造“诺亚方舟”…）
公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯（提洛岛）等地，拜访了泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。在此之前，他已经在萨摩斯的诗人克莱非洛斯那里学习了诗歌和音乐。
…提洛岛：爱琴海上的一个岛屿，位于基克拉泽斯群岛的中部，是群岛心脏，也是群岛中最小的岛屿之一。在希腊爱琴海古代历史上一度是宗教、政治和商业中心。目前几乎为无人居住的荒岛…
泰勒斯（公元前624年？—公元前547或546年）：古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，出生于爱奥尼亚的米利都城，创建了古希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）。古希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载（有名字留下来）的思想家，被称为“科学和哲学之祖”。泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德等。
…伊奥尼亚：古希腊对小亚细亚（今土耳其所在地）西南海岸地区的称呼…
…米利都：见《欧几里得14》…
…阿那克西曼德（希腊文Ἀναξίμανδρος，英文Anaximander，约公元前610年-约公元前545年）：古希腊哲学家，据传是“哲学史第一人”泰勒斯的学生。出生于米利都。据说曾率领使节团到斯巴达，在那里向斯巴达人展示他的两项发明——日晷（guǐ）与世界地图。曾经担任过一个米利都殖民地的领袖…
（…晷：日影。比喻时间…
…日晷：古代计时仪器…）
…菲尔库德斯：神话作家。与泰勒斯同属“希腊七贤”。爱神丘比特这个形象就是他描绘出来的…
…克莱非洛斯：古希腊诗人…
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄（xù）上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。毕达哥拉斯被迫于公元前535年离家前往埃及，途中他在腓（féi）尼基各沿海城市停留，学习当地神话和宗教，并在提尔一神庙中静修。
…理：见《欧几里得1》…
…性：见《欧几里得10》…
…理性：基于现有的理论，通过合理的逻辑推导得到确定的结果。与“感性”相对…
（…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…）
…腓尼基：古希腊对今黎巴嫩地域的称呼…
抵达埃及后，国王阿马西斯推荐他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年这十年中，毕达哥拉斯学习了象形文字、埃及神话历史和宗教，并宣传希腊哲学。毕达哥拉斯受到许多希腊人尊敬，有不少人投到他的门下求学。
…阿马西斯：古埃及第二十六王朝法老。（公元前570年—526年在位）…
毕达哥拉斯在49岁时返回家乡萨摩斯，开始讲学并开办学校，但是没有达到他预期的成效。公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体——-毕达哥拉斯学术团体。
…西西里岛：意大利岛屿…
“意大利地图像只靴子，靴子的脚前掌就是西西里岛。”网友说。
…克罗托内：意大利地名…
“意大利地图像只靴子，克罗托内在脚底板中间。”网友说。
后来他们受到民主运动的冲击，社团在克罗托内的活动场所遭到了严重的破坏。毕达哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔兰托），并于公元前500年被暗杀去世，享年80岁。
…塔兰托：意大利东南部城市…
许多门徒逃回希腊本土，重新建立据点。另一些人到了塔兰托，继续进行数学哲学研究，以及政治方面的活动。
直到公元前4世纪中叶。毕达哥拉斯学派持续繁荣了两个世纪之久。
“按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜。
请看下集《欧几里得20、毕达哥拉斯和妻子西雅娜的相识相知》”
人性的游戏
22楼
欧几里得20、毕达哥拉斯和妻子西雅娜的相识相知
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
2、毕达哥拉斯学派的观点
毕达哥拉斯建立的这个宗教、政治、学术合一的团体形成了以后的毕达哥拉斯学派（后又叫南意大利学派）。
这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
毕达哥拉斯的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜。西雅娜年轻漂亮，曾给毕达哥拉斯写过传记，可惜已经失传了。
学派成员要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数（万物皆数），数是变化多端的世界背后的真相，上帝通过数来统治宇宙（数统治宇宙）。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
（“后人不是学派成员。”中学生说，“后人其实并不知道学派成员们的想法。”
“上述说法都是后人的猜测。”中学生最后说。）
学派成员有着共同的哲学信仰和政治理想（据说“哲学”这个词就是毕达哥拉斯造出来的），他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得声誉，产生影响，也因此引起了敌对派的嫉（jí）恨。
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
毕达哥拉斯学派的思想主要有两部分，一是宣称灵魂不死和转世轮回的宗教神秘主义，另一部分是认为数是万物本源的数本思想。
3、毕达哥拉斯学派的数学观：万物皆数
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，试图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数。
…抽：形声。从手，由声。本义：拔出，抽出。
字义：1.把夹在中间的东西取出：从信封里～出信纸。～不出身来。
2.从中取出一部分：～查。我们单位～了五名同志支援边疆建设。
3.（某些植物体）长出：～芽。谷子～穗（suì）。
4.吸：～烟。池塘里的水已经～干了。
5.收缩：这件衣服刚洗一水就～了不少。
6.打（多指用条状物）：～陀螺。鞭子一～，马就跑了起来。
7.用球拍猛力击打（球）：～杀。把球～过去…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…象：象形字。“象”字的出现很早，甲骨文写作图2，金文写作图1或图3。就字形而论，可以看得出，甲骨文、金文中的“象”字，不管是繁复的字形，还是简单而线化了的字形，都是象大象整个身体的形状：长长的鼻子、硕（shuò）大的头部、巨大的身体。这显然不同于其他种类的陆地动物，即使在后来的逐渐变化了的线条化字形，大象的长鼻之形依然醒目。到了战国时期的《鄂（è）君启车节》上，“象”字写作图4，字的上部犹存象之头、鼻形，下部变作图A形。秦始皇“书同文”统一了文字之后，所颁行的规范化了的小篆（zhuàn）“象”字写作图6，虽形象已然全非，但文字构形还保持了甲骨文、金文的基本形体，大象的长鼻、硕首之形还是残存其间。楷书写作“象”，除了笔画之间更为方正外，基本沿袭了小篆的写法，依然突出的是大象的长鼻这一特征。
“象”字的本义为兽名，即“大象”，这是没有疑义的，字形与字义之间的联系非常清楚。许慎（shèn）《说文解字》记录：“象，长鼻牙，南越大兽，三年一乳，象‘耳牙四足’之形。”
许慎对象的把握是准确的，但从他的记录来看，在他所处的东汉时代，中国中原已经很少见到象了，于是他说是“南越大兽”；这也反映了气候的变化，使得中原地带变冷而不适合大象的生存，于是大象就南迁了。《吕氏春秋·古乐》记载：“商人服象，为虐于东夷。”表明象在殷（yīn）商时代是人们所用的驯（xùn）化动物。《左传》还有用象进行战争的记载。
“象”字由兽名“大象”之意引申为象牙的省称。
在后来的词义引申发展过程中，“象”字又引申出形象之义。
汉语词义引申发展的规律，通常是由具象到抽象、由个性到共性。“象”字词义的引申发展也不例外。如《易·系辞上》：“在天成象，在地成形。”孔颖达疏：“象谓悬象，日月星辰也。”现代汉语依然有“天象”“星象”“万象更新”等词。又引申出相貌、肖像之义。还引申有相似、好像之义。
“象”字词义的引申：由“大象”到“形象”，到“相貌、肖像”，再到“相似、好像”的过程似乎令人费解。其实，古人也试图对此作出合理的解释。《韩非子·解老》就说：“人希见生象也，而得死象之骨，案其图以想其生也。故诸（zhū）人之所以意想者，皆谓之象也。”《韩非子》中的这一段话，南唐徐锴（kǎi）《说文解字系传》“像”字下云：“韩子曰：象南方之大兽，中国人不识，但见其画，故言图写似之为象。”显然只是一个意思的概括而不是原文的摘引。韩非子的这一说法未必真的符合事实，但对于理解“象”字的词义引申轨迹或许有些许帮助。
字义：1.哺乳动物，是陆地上现存最大的动物，耳朵大，鼻子长、圆筒形、能蜷（quán）曲，多有一对长大的门牙伸出口外，全身的毛很稀疏，皮很厚，吃嫩叶和野菜等。生活于我国云南南部、印度、非洲等热带地方。有的可驯养来驮（tuó）运货物。
2.仿效；模拟：～形。～声
3.形状；样子：景～。天～。气～。印～。万～更新…
（…象形：描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…象形字：用象形造字法造出来的字…）
“本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
请看下集《欧几里得21、“抽象”的含义与数的诞生；哲学和实用数学的巨大进步；概念》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
2、毕达哥拉斯学派的观点
毕达哥拉斯建立的这个宗教、政治、学术合一的团体形成了以后的毕达哥拉斯学派（后又叫南意大利学派）。
这个社团里有男有女，地位一律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。
毕达哥拉斯的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜。西雅娜年轻漂亮，曾给毕达哥拉斯写过传记，可惜已经失传了。
学派成员要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含数，甚至万物都是数（万物皆数），数是变化多端的世界背后的真相，上帝通过数来统治宇宙（数统治宇宙）。这是毕达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。
（“后人不是学派成员。”中学生说，“后人其实并不知道学派成员们的想法。”
“上述说法都是后人的猜测。”中学生最后说。）
学派成员有着共同的哲学信仰和政治理想（据说“哲学”这个词就是毕达哥拉斯造出来的），他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得声誉，产生影响，也因此引起了敌对派的嫉（jí）恨。
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
毕达哥拉斯学派的思想主要有两部分，一是宣称灵魂不死和转世轮回的宗教神秘主义，另一部分是认为数是万物本源的数本思想。
3、毕达哥拉斯学派的数学观：万物皆数
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，试图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数。
…抽：形声。从手，由声。本义：拔出，抽出。
字义：1.把夹在中间的东西取出：从信封里～出信纸。～不出身来。
2.从中取出一部分：～查。我们单位～了五名同志支援边疆建设。
3.（某些植物体）长出：～芽。谷子～穗（suì）。
4.吸：～烟。池塘里的水已经～干了。
5.收缩：这件衣服刚洗一水就～了不少。
6.打（多指用条状物）：～陀螺。鞭子一～，马就跑了起来。
7.用球拍猛力击打（球）：～杀。把球～过去…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…象：象形字。“象”字的出现很早，甲骨文写作图2，金文写作图1或图3。就字形而论，可以看得出，甲骨文、金文中的“象”字，不管是繁复的字形，还是简单而线化了的字形，都是象大象整个身体的形状：长长的鼻子、硕（shuò）大的头部、巨大的身体。这显然不同于其他种类的陆地动物，即使在后来的逐渐变化了的线条化字形，大象的长鼻之形依然醒目。到了战国时期的《鄂（è）君启车节》上，“象”字写作图4，字的上部犹存象之头、鼻形，下部变作图A形。秦始皇“书同文”统一了文字之后，所颁行的规范化了的小篆（zhuàn）“象”字写作图6，虽形象已然全非，但文字构形还保持了甲骨文、金文的基本形体，大象的长鼻、硕首之形还是残存其间。楷书写作“象”，除了笔画之间更为方正外，基本沿袭了小篆的写法，依然突出的是大象的长鼻这一特征。
“象”字的本义为兽名，即“大象”，这是没有疑义的，字形与字义之间的联系非常清楚。许慎（shèn）《说文解字》记录：“象，长鼻牙，南越大兽，三年一乳，象‘耳牙四足’之形。”
许慎对象的把握是准确的，但从他的记录来看，在他所处的东汉时代，中国中原已经很少见到象了，于是他说是“南越大兽”；这也反映了气候的变化，使得中原地带变冷而不适合大象的生存，于是大象就南迁了。《吕氏春秋·古乐》记载：“商人服象，为虐于东夷。”表明象在殷（yīn）商时代是人们所用的驯（xùn）化动物。《左传》还有用象进行战争的记载。
“象”字由兽名“大象”之意引申为象牙的省称。
在后来的词义引申发展过程中，“象”字又引申出形象之义。
汉语词义引申发展的规律，通常是由具象到抽象、由个性到共性。“象”字词义的引申发展也不例外。如《易·系辞上》：“在天成象，在地成形。”孔颖达疏：“象谓悬象，日月星辰也。”现代汉语依然有“天象”“星象”“万象更新”等词。又引申出相貌、肖像之义。还引申有相似、好像之义。
“象”字词义的引申：由“大象”到“形象”，到“相貌、肖像”，再到“相似、好像”的过程似乎令人费解。其实，古人也试图对此作出合理的解释。《韩非子·解老》就说：“人希见生象也，而得死象之骨，案其图以想其生也。故诸（zhū）人之所以意想者，皆谓之象也。”《韩非子》中的这一段话，南唐徐锴（kǎi）《说文解字系传》“像”字下云：“韩子曰：象南方之大兽，中国人不识，但见其画，故言图写似之为象。”显然只是一个意思的概括而不是原文的摘引。韩非子的这一说法未必真的符合事实，但对于理解“象”字的词义引申轨迹或许有些许帮助。
字义：1.哺乳动物，是陆地上现存最大的动物，耳朵大，鼻子长、圆筒形、能蜷（quán）曲，多有一对长大的门牙伸出口外，全身的毛很稀疏，皮很厚，吃嫩叶和野菜等。生活于我国云南南部、印度、非洲等热带地方。有的可驯养来驮（tuó）运货物。
2.仿效；模拟：～形。～声
3.形状；样子：景～。天～。气～。印～。万～更新…
（…象形：描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…象形字：用象形造字法造出来的字…）
“本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
请看下集《欧几里得21、“抽象”的含义与数的诞生；哲学和实用数学的巨大进步；概念》”
人性的游戏
23楼
欧几里得21、“抽象”的含义与数的诞生；哲学和实用数学的巨大进步；概念
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，试图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数。
…抽、象：见《欧几里得20》…
…抽：1.把夹在中间的东西取出。2.从中取出一部分…见《欧几里得20》…
…象：形状；样子——景～，天～，气～，印～，万～更新…见《欧几里得20》…
…抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种思维过程，称为抽象。
抽象是形成概念的一种方法…
“抽象就是总结规律。”现代百姓说。
“抽象就是找相同点。”网友说。
…
从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，是很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。
（“从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，也不平常。”中学生说。）
在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型：数量和形状决定一切自然物体的形式；数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。
…概：形声。从木，既声。本义：量米粟（sù）时刮平斗斛（hú）用的木板。量米粟时，放在斗斛上刮平，不使过满。
字义：1.大略：～况 。大～。
2.一律：不能一～而论。
3.气度神态：气～。
4.旧时量谷物时用来平斗斛的刮板…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…粟：谷子。去壳后叫小米。一年生草本植物。耐旱，适应性强。是中国北方主要粮食作物…]
…念：形声字。从心，今声。从心，表示内心的状态。本义为思念、想念。由思念、想念引申为考虑、思考，又引申为爱怜、哀怜、怜悯（mǐn）等义；又用作名词，指念头、想法。又指读、诵（sòng）读，如“念书”、“念经”。
字义：1.惦记，常常想：惦～。怀～。～头（思想、想法）。悼（dào）～。～旧。～物。
2.心中的打算，想法，看法：意～。杂～。信～。
3.说，读，诵读：～白（戏剧道白）。～叨。～经。～书…
（…形声字：用形声造字法造出来的字…）
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…客、观：见《欧几里得12》…
…事：会意字。商代甲骨文从又、持、中，又为手之象形，中为猎具，手持猎具会治事意。
字义：1.事情：国～。公～。
2.事故：出～。平安无～。
3.职业：谋～。
4.关系；责任：回去吧，没有你的～了。
5.从事：大～宣传。
6.侍奉；伺（cì）候：～亲。不～王侯…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…]
…物：形声字。物在甲骨文中就已经出现，“牛”为形旁，“勿”为声旁。甲骨文有上下结构和左右结构两种构型。从甲骨文字形来看，左半部分或下半部是头“牛”，右半部或上半部是声旁“勿”字。本义：杂色的牛（毛色不纯）。
最早字形见于商代甲骨文。本义是指杂色牛，引申指毛色、杂色，这些意义只见于上古。因杂色含有众多的意思，故引申为万事万物。另一意说，物本义指万物，引申指具体的物品，还特指自己以外的人、事、物，多指众人。
《说文解字》：“万物也。牛为大物；天地之数，起于牵牛，故从牛。勿声。”
字义：1.东西；事物：动～。货～。～质。～尽其用。
2.自己周围的环境：待人接～。
3.内容；实质：言之有～。空洞无～…
…事物：指客观存在于自然界的一切事情和物体…
…客观事物：指有别于思想的外界事物。
客观事物是真实的。
真实就是不变的、普遍的。——柏拉图…
“本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
请看下集《欧几里得22、本质，反、映、反映，思、维、思维，活》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：
…
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，试图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本源，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了“5”这个数。
…抽、象：见《欧几里得20》…
…抽：1.把夹在中间的东西取出。2.从中取出一部分…见《欧几里得20》…
…象：形状；样子——景～，天～，气～，印～，万～更新…见《欧几里得20》…
…抽象：从具体事物抽出、概括出它们共同的方面、本质属性与关系等，而将个别的、非本质的方面、属性与关系舍弃，这种思维过程，称为抽象。
抽象是形成概念的一种方法…
“抽象就是总结规律。”现代百姓说。
“抽象就是找相同点。”网友说。
…
从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，是很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。
（“从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了‘5’这个数，这在今天看来，也不平常。”中学生说。）
在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型：数量和形状决定一切自然物体的形式；数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。
…概：形声。从木，既声。本义：量米粟（sù）时刮平斗斛（hú）用的木板。量米粟时，放在斗斛上刮平，不使过满。
字义：1.大略：～况 。大～。
2.一律：不能一～而论。
3.气度神态：气～。
4.旧时量谷物时用来平斗斛的刮板…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…粟：谷子。去壳后叫小米。一年生草本植物。耐旱，适应性强。是中国北方主要粮食作物…]
…念：形声字。从心，今声。从心，表示内心的状态。本义为思念、想念。由思念、想念引申为考虑、思考，又引申为爱怜、哀怜、怜悯（mǐn）等义；又用作名词，指念头、想法。又指读、诵（sòng）读，如“念书”、“念经”。
字义：1.惦记，常常想：惦～。怀～。～头（思想、想法）。悼（dào）～。～旧。～物。
2.心中的打算，想法，看法：意～。杂～。信～。
3.说，读，诵读：～白（戏剧道白）。～叨。～经。～书…
（…形声字：用形声造字法造出来的字…）
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…客、观：见《欧几里得12》…
…事：会意字。商代甲骨文从又、持、中，又为手之象形，中为猎具，手持猎具会治事意。
字义：1.事情：国～。公～。
2.事故：出～。平安无～。
3.职业：谋～。
4.关系；责任：回去吧，没有你的～了。
5.从事：大～宣传。
6.侍奉；伺（cì）候：～亲。不～王侯…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…]
…物：形声字。物在甲骨文中就已经出现，“牛”为形旁，“勿”为声旁。甲骨文有上下结构和左右结构两种构型。从甲骨文字形来看，左半部分或下半部是头“牛”，右半部或上半部是声旁“勿”字。本义：杂色的牛（毛色不纯）。
最早字形见于商代甲骨文。本义是指杂色牛，引申指毛色、杂色，这些意义只见于上古。因杂色含有众多的意思，故引申为万事万物。另一意说，物本义指万物，引申指具体的物品，还特指自己以外的人、事、物，多指众人。
《说文解字》：“万物也。牛为大物；天地之数，起于牵牛，故从牛。勿声。”
字义：1.东西；事物：动～。货～。～质。～尽其用。
2.自己周围的环境：待人接～。
3.内容；实质：言之有～。空洞无～…
…事物：指客观存在于自然界的一切事情和物体…
…客观事物：指有别于思想的外界事物。
客观事物是真实的。
真实就是不变的、普遍的。——柏拉图…
“本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
请看下集《欧几里得22、本质，反、映、反映，思、维、思维，活》”
人性的游戏
24楼
欧几里得22、本质，反、映、反映，思、维、思维，活
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…概、念：见《欧几里得21》…
…客、观：见《欧几里得12》…
…事、物、事物，客观事物：见《欧几里得21》…
…本：见《欧几里得1》…
…质：见《欧几里得15》…
…本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
2.可以知道事物在整个事件中的作用和运作规律。
如：人们知道了动物的本质是细胞构成物，那么也就知道了动物都有细胞的一般规律…
…反：象形。甲骨文字形，从又，从厂。本义：（将物体）翻转过来。
字义：1.颠倒的；方向相背的。与“正”相对：～面。～作用。
2.指反革命、反动派：肃～。
3.反抗；反对：～法西斯。～封建。
4.翻转：～复。～败为胜。
5.推及：举一～三。
6.回；还：～击。～问。
7.副词。反而：画虎不成～类犬…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…映：会意兼形声字。从日，央声。“日”为太阳；“央”为中央。“日”“央”为“映”，既表示日在中天，也表示时当正午，正是一日中光线最强之时。
映的字形表明正是阳光普照大地的时候，万物难以隐形。
太阳照射在物体上，因物体挡住了太阳的光线，物体的影子就会映在地面或别的物体上。所以“映”还可指因光线照射而显现出。
被太阳照耀就会产生影子，影子可以显示出人和物体的形状，因而显示出客观事物的本质也可以用“映”来表示。
也可以指因光线照射而显示的意思，以及光影的折射。
字义：1.照：炉火把他的脸～得通红。～射。
2.因光线照射而显出物体的形象：水面倒～着美丽的白塔。新片上～…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…反映：1.反照，比喻把客观事物的本质表现出来：文学作品～现实生活。
2.把情况或意见等向上级报告：～群众意见。
3.哲学范畴。指客观事物作用于人的感官引起的感觉、知觉、表象，以及在此基础上产生思想的过程和结果…
…思：“思”的本义是深想、考虑，引申指“怀念，想望”、“悲伤，哀愁”、“心情，思绪，意念”、“创作的构想”等。
字义：[ sī ]
1.想，考虑，动脑筋：～想（ａ．客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果；ｂ．想法，念头；ｃ．思量）。～索。～维。沉～。寻～。见异～迁。
2.想念，挂念：～念。～恋。相～。
3.想法：～绪。构～…
…维：形声字。西周“虢（guó）季子白盘”的“维”字作图1，依《金文编》的说法，字形从糸（mì），右半部的“图A”作声旁。从糸，表示这个字的本义与丝有关。
“维”字的本义是系物的大绳，引申为法令纲纪之义。“四维不张”意思是四维不能伸张，比喻纲纪废弛，政令不行。旧时称礼、义、廉、耻为四维，这是比喻的说法。
绳索是用来捆系物体的，所以“维”由本义引申为栓、系、连接。《仪礼·士相见礼》：“维之以索。”意思是用绳索系（jì）住。由系、连接又引申为保持、保全之义，如维持、维系、维护。
字义：1.连接：～系。
2.保持；保全：～持。～护。
3.几何学及空间理论的基本概念。构成空间的每一个因素（如长、宽、高）叫做一维，如直线是一维的，平面是二维的，普通空间是三维的。
4.思考；想：思～…
…思维：1.人脑对客观事物的概括的反映。是在实践的基础上产生和发展的。以语言为物质外壳，只有借助于语言工具才能进行。基本的形式有概念、判断和推理等。
2.哲学范畴。是意识、精神的同义语。与“存在”相对。
3.进行思维活动：～方式…
…活：形声兼会意字。由“氵（读音shuǐ，同“水”。用作偏旁。俗称“三点水”）”与“舌”字构成。“氵”表示水，“舌”指舌头，两者合起来表示喝水生存之义。
“活”字的本义是指水流声。《广韵（yùn）·末韵》中说“活，不死也。”这里引申为活动之义。后由活动引申为生存、有生命。
字义：1.生存；有生命（跟“死”相对）：～人。～到老，学到老。鱼在水里才能～。
2.在活的状态下：～捉。
3.维持生命；救活：养家～口。～人一命。
4.活动；灵活：～水。～结。～页。～塞。
5.生动活泼；不死板：～气。～跃。这一段描写得很～。
6.真正；简直：～现。这孩子说话～像个大人。
7.工作（一般指体力劳动的，属于工农业生产或修理服务性质的）：细～。重～。庄稼～。干～儿。
8.产品；制成品：出～儿。箱子上配着铜～。这一批～儿做得很好…
（…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
“概念（百度汉语）2：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。比如从白雪、白马、白纸等事物里抽出它们的共同特点，就得出“白”的概念。
请看下集《欧几里得23、概念，动、活动，方式，特、特性，状、形状，形象》”
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…概、念：见《欧几里得21》…
…客、观：见《欧几里得12》…
…事、物、事物，客观事物：见《欧几里得21》…
…本：见《欧几里得1》…
…质：见《欧几里得15》…
…本质：事物本身所固有的根本属性；事物区别于其它事物的根本特点。
作用：1.可使人们脱离具体的形象进行创新活动。
如：人们知道了凳子的本质就是一个可以坐下来休息的东西，那么就可以脱离其木材料、传统结构样式，开创各种新型的凳子，如冰凳、水果凳、气球凳等等。
2.可以知道事物在整个事件中的作用和运作规律。
如：人们知道了动物的本质是细胞构成物，那么也就知道了动物都有细胞的一般规律…
…反：象形。甲骨文字形，从又，从厂。本义：（将物体）翻转过来。
字义：1.颠倒的；方向相背的。与“正”相对：～面。～作用。
2.指反革命、反动派：肃～。
3.反抗；反对：～法西斯。～封建。
4.翻转：～复。～败为胜。
5.推及：举一～三。
6.回；还：～击。～问。
7.副词。反而：画虎不成～类犬…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…映：会意兼形声字。从日，央声。“日”为太阳；“央”为中央。“日”“央”为“映”，既表示日在中天，也表示时当正午，正是一日中光线最强之时。
映的字形表明正是阳光普照大地的时候，万物难以隐形。
太阳照射在物体上，因物体挡住了太阳的光线，物体的影子就会映在地面或别的物体上。所以“映”还可指因光线照射而显现出。
被太阳照耀就会产生影子，影子可以显示出人和物体的形状，因而显示出客观事物的本质也可以用“映”来表示。
也可以指因光线照射而显示的意思，以及光影的折射。
字义：1.照：炉火把他的脸～得通红。～射。
2.因光线照射而显出物体的形象：水面倒～着美丽的白塔。新片上～…
[…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…反映：1.反照，比喻把客观事物的本质表现出来：文学作品～现实生活。
2.把情况或意见等向上级报告：～群众意见。
3.哲学范畴。指客观事物作用于人的感官引起的感觉、知觉、表象，以及在此基础上产生思想的过程和结果…
…思：“思”的本义是深想、考虑，引申指“怀念，想望”、“悲伤，哀愁”、“心情，思绪，意念”、“创作的构想”等。
字义：[ sī ]
1.想，考虑，动脑筋：～想（ａ．客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果；ｂ．想法，念头；ｃ．思量）。～索。～维。沉～。寻～。见异～迁。
2.想念，挂念：～念。～恋。相～。
3.想法：～绪。构～…
…维：形声字。西周“虢（guó）季子白盘”的“维”字作图1，依《金文编》的说法，字形从糸（mì），右半部的“图A”作声旁。从糸，表示这个字的本义与丝有关。
“维”字的本义是系物的大绳，引申为法令纲纪之义。“四维不张”意思是四维不能伸张，比喻纲纪废弛，政令不行。旧时称礼、义、廉、耻为四维，这是比喻的说法。
绳索是用来捆系物体的，所以“维”由本义引申为栓、系、连接。《仪礼·士相见礼》：“维之以索。”意思是用绳索系（jì）住。由系、连接又引申为保持、保全之义，如维持、维系、维护。
字义：1.连接：～系。
2.保持；保全：～持。～护。
3.几何学及空间理论的基本概念。构成空间的每一个因素（如长、宽、高）叫做一维，如直线是一维的，平面是二维的，普通空间是三维的。
4.思考；想：思～…
…思维：1.人脑对客观事物的概括的反映。是在实践的基础上产生和发展的。以语言为物质外壳，只有借助于语言工具才能进行。基本的形式有概念、判断和推理等。
2.哲学范畴。是意识、精神的同义语。与“存在”相对。
3.进行思维活动：～方式…
…活：形声兼会意字。由“氵（读音shuǐ，同“水”。用作偏旁。俗称“三点水”）”与“舌”字构成。“氵”表示水，“舌”指舌头，两者合起来表示喝水生存之义。
“活”字的本义是指水流声。《广韵（yùn）·末韵》中说“活，不死也。”这里引申为活动之义。后由活动引申为生存、有生命。
字义：1.生存；有生命（跟“死”相对）：～人。～到老，学到老。鱼在水里才能～。
2.在活的状态下：～捉。
3.维持生命；救活：养家～口。～人一命。
4.活动；灵活：～水。～结。～页。～塞。
5.生动活泼；不死板：～气。～跃。这一段描写得很～。
6.真正；简直：～现。这孩子说话～像个大人。
7.工作（一般指体力劳动的，属于工农业生产或修理服务性质的）：细～。重～。庄稼～。干～儿。
8.产品；制成品：出～儿。箱子上配着铜～。这一批～儿做得很好…
（…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
“概念（百度汉语）2：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。比如从白雪、白马、白纸等事物里抽出它们的共同特点，就得出“白”的概念。
请看下集《欧几里得23、概念，动、活动，方式，特、特性，状、形状，形象》”
人性的游戏
25楼
欧几里得23、概念，动、活动，方式，特、特性，状、形状，形象
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…客、观：见《欧几里得12》…
…概、念，事、 物、事物，客观事物，本质，反、映、反映，思、维、思维，活：见《欧几里得21、22》…
…动（繁体字“動”）：形声。从力，重声。古文从“辵（chuò）”。本义：行动；发作。
字义：1.（事物）改变原来位置或脱离静止状态（跟“静”相对）：流～。风吹草～。你坐着别～。
2.“働”是“劳动”的“动（動）”的异体字。
3.改变（事物）原来的位置或样子：搬～。挪～。改～。～用。兴师～众。
4.使用；使起作用：～笔。～手。～脑筋。
5.触动（思想感情）：～心。～怒。～了公愤。
6.感动：～人。不为亲情所～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…活动：1.（肢体）动弹；运动：坐久了应该站起来～～。出去散散步，～一下筋骨。
2.为某种目的而行动：抗战时这一带常有游击队～。
3.动摇；不稳定：这个桌子来回～。门牙～了。
4.灵活；不固定：～模型。～房屋。条文规定得比较～。
5.为达到某种目的而采取的行动：野外～。文娱～。体育～。
6.指钻营、说情、行贿（huì）：他为逃避纳税四处～…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…化：见《欧几里得2》…
…方：见《欧几里得2》…
…方式（百度百科）：在一定的生产力发展水平条件下，表现人类的自然科学技术和社会科学技术发展水平，以及经济、文化发展水平等。
比如：创作方式、生活方式、生产方式、制造方式、管理方式、思维方式等。
再比如：前沿的信息化交流方式、电子商务等。
作为方式一词，更多地体现了社会经济发展的内涵。
相关名言：
仅仅做好事是不够的，还必须采取正确的方式。——莫利
最可怜的人不是那些有错误的思想方式的人们，而是那些没有任何一定的、彻底的思想方式的人们。——车尔尼雪夫斯基…
…方式（百度汉语）2：说话做事所采取的方法和形式：工作～。批评人要注意～…
…特：最早见于春秋金文。特为形声字，由“牛”和“寺”构成，“寺”字有官署（shǔ）的含义，整个字的意思是官署养的牛，本义即指体形庞大的公牛；后引申为雄性兽类之泛称；又由大义（“大”的义）引申出独特、特殊义，由独特义（“独特”的义）引申出特立、杰出、单独等义。
字义：1.不平常的，超出一般的：～殊。～色。～产。～权。～性。～征。～需。～技。～务。～区。～价。～例。～效。
2.单，单一：～为（wèi）。～设。～地。～惠。～辑（jí）。～使。～赦。～约。
3.公牛，亦用以借指公马和雄性的牲畜（chù）…
…性：见《欧几里得10》…
…特性：某事物所特有的性质…
概念（百度汉语）2：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。比如从白雪、白马、白纸等事物里抽出它们的共同特点，就得出“白”的概念。
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型：数量和形状决定一切自然物体的形式；数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…状：形声。从犬，爿（pán）声。用具体的动物“犬”表示事物各具形态。本义：犬形。
字义：1.形状；样子：～态。奇形怪～。
2.情况：～况。病～。罪～。
3.陈述或描摹：～语。不可名～。
4.陈述事件或记载事迹的文字：供～。
5.指诉状：～纸。告～。
6.褒奖、委任等文件：奖～。委任～…
…形状：物体或图形由外部的面或线条组合而呈现的外表…
…象：见《欧几里得20》…
…形象：1.人的形状相貌；模样：脑海里浮现出他的～。
2.指描绘或表达具体、生动：～地描绘了各种各样人物的心理。语言～、精练。
3.艺术反映社会生活的一种特殊手段。是作者对社会生活进行加工所创造出来的具有一定的思想内容和审美意义的有形或无形的图画。文艺作品中的形象，通常以人物形象为主。各类艺术由于所采用的塑造形象的材料和手段不同，所以有的形象具有直观性，如绘画、雕塑、戏剧等；有的形象不具有直观性，如文学、音乐等…
“因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。
请看下集《欧几里得24、度、公度、约、公度和公约，分、分数》”
概念（百度百科）：人类思维体系中最基本的构筑单位。
概念是人脑对客观事物本质的反映，这种反映是以词来标示和记载的。概念是思维活动的结果和产物，同时又是思维活动借以进行的单元。表达概念的语言形式是词或词组。概念都有内涵和外延，即其涵义和适用范围。概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。德国工业标准2342将概念定义为一个“通过使用抽象化的方式从一群事物中提取出来的反映其共同特性的思维单位”。
…客、观：见《欧几里得12》…
…概、念，事、 物、事物，客观事物，本质，反、映、反映，思、维、思维，活：见《欧几里得21、22》…
…动（繁体字“動”）：形声。从力，重声。古文从“辵（chuò）”。本义：行动；发作。
字义：1.（事物）改变原来位置或脱离静止状态（跟“静”相对）：流～。风吹草～。你坐着别～。
2.“働”是“劳动”的“动（動）”的异体字。
3.改变（事物）原来的位置或样子：搬～。挪～。改～。～用。兴师～众。
4.使用；使起作用：～笔。～手。～脑筋。
5.触动（思想感情）：～心。～怒。～了公愤。
6.感动：～人。不为亲情所～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…活动：1.（肢体）动弹；运动：坐久了应该站起来～～。出去散散步，～一下筋骨。
2.为某种目的而行动：抗战时这一带常有游击队～。
3.动摇；不稳定：这个桌子来回～。门牙～了。
4.灵活；不固定：～模型。～房屋。条文规定得比较～。
5.为达到某种目的而采取的行动：野外～。文娱～。体育～。
6.指钻营、说情、行贿（huì）：他为逃避纳税四处～…
…形、式、形式：见《欧几里得13》…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…化：见《欧几里得2》…
…方：见《欧几里得2》…
…方式（百度百科）：在一定的生产力发展水平条件下，表现人类的自然科学技术和社会科学技术发展水平，以及经济、文化发展水平等。
比如：创作方式、生活方式、生产方式、制造方式、管理方式、思维方式等。
再比如：前沿的信息化交流方式、电子商务等。
作为方式一词，更多地体现了社会经济发展的内涵。
相关名言：
仅仅做好事是不够的，还必须采取正确的方式。——莫利
最可怜的人不是那些有错误的思想方式的人们，而是那些没有任何一定的、彻底的思想方式的人们。——车尔尼雪夫斯基…
…方式（百度汉语）2：说话做事所采取的方法和形式：工作～。批评人要注意～…
…特：最早见于春秋金文。特为形声字，由“牛”和“寺”构成，“寺”字有官署（shǔ）的含义，整个字的意思是官署养的牛，本义即指体形庞大的公牛；后引申为雄性兽类之泛称；又由大义（“大”的义）引申出独特、特殊义，由独特义（“独特”的义）引申出特立、杰出、单独等义。
字义：1.不平常的，超出一般的：～殊。～色。～产。～权。～性。～征。～需。～技。～务。～区。～价。～例。～效。
2.单，单一：～为（wèi）。～设。～地。～惠。～辑（jí）。～使。～赦。～约。
3.公牛，亦用以借指公马和雄性的牲畜（chù）…
…性：见《欧几里得10》…
…特性：某事物所特有的性质…
概念（百度汉语）2：思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，就成为概念。比如从白雪、白马、白纸等事物里抽出它们的共同特点，就得出“白”的概念。
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型：数量和形状决定一切自然物体的形式；数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…状：形声。从犬，爿（pán）声。用具体的动物“犬”表示事物各具形态。本义：犬形。
字义：1.形状；样子：～态。奇形怪～。
2.情况：～况。病～。罪～。
3.陈述或描摹：～语。不可名～。
4.陈述事件或记载事迹的文字：供～。
5.指诉状：～纸。告～。
6.褒奖、委任等文件：奖～。委任～…
…形状：物体或图形由外部的面或线条组合而呈现的外表…
…象：见《欧几里得20》…
…形象：1.人的形状相貌；模样：脑海里浮现出他的～。
2.指描绘或表达具体、生动：～地描绘了各种各样人物的心理。语言～、精练。
3.艺术反映社会生活的一种特殊手段。是作者对社会生活进行加工所创造出来的具有一定的思想内容和审美意义的有形或无形的图画。文艺作品中的形象，通常以人物形象为主。各类艺术由于所采用的塑造形象的材料和手段不同，所以有的形象具有直观性，如绘画、雕塑、戏剧等；有的形象不具有直观性，如文学、音乐等…
“因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。
请看下集《欧几里得24、度、公度、约、公度和公约，分、分数》”
人性的游戏
26楼
欧几里得24、度、公度、约、公度和公约，分、分数
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
所以，他们将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等。他们认为“万物皆数”，“数统治宇宙”。
…素：会意。小篆（zhuàn）字形。上是“垂”，下是糸（mì）。糸，丝。织物光润则易于下垂。本义：没有染色的丝绸。
字义：1.白色；本色：～服。
2.蔬菜类食品。与“荤”相对：～菜。～食。
3.本来的；原始的：～质。～材。
4.质朴；不华丽：朴～。
5.构成事物的基本成分：要～。因～。元～。
6.副词。一向；向来；从来：～不相识。～有交往。
7.古称洁白的生绢：尺～…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…数：见《欧几里得15》…
…素数一般指质数…
…奇数、偶数、质数、完全数、平方数、三角数：见《欧几里得15~17》…
只不过，毕氏的数是整数。
他们坚持的信条是：“宇宙间的一切现象都可以归于整数与整数之比（整数与整数之比即现在所说的有理数）。”即一切现象都可以用有理数来描述。
…信条：忠实遵守的准则…
他们认为“任何两条线段，总有一个最大公度线段”。
…公：见《欧几里得1》…
…度：形声。从又、庶（shù），省声。“又”即手，古代多用手、臂等来测量长度。本义：计量长短的标准，尺码。
字义：1.计量长短：～量衡。
2.表明物质的有关性质所达到的程度，如硬度、热度、浓度、湿度等。
3.计量单位名称。a）弧或角，把圆周分为360等份所成的弧叫1度弧。1度弧所对的圆心角叫1度角。1度等于60分。b）经度或纬度，如北纬38度。c）电量，1度即1千瓦小时。d）眼镜焦度的单位。
4.程度：极～。知名～。透明～。高～的责任感。
5.限度：劳累过～。
6.章程；行为准则：法～。制～。
7.指一定事物保持自己质的数量界限。在这个界限内，量的增减不改变事物的质，超过这个界限，就要引起质变。
8.对人对事宽容的程度：～量。气～。
9.人的气质或姿态：风～。态～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
公度：“公度”是一个几何学概念。对于两条线段a和b，如果存在线段d，使得a=md，b=nd（m，n为自然数），那么称线段d为线段a和b的一个公度。并称线段a和b为可公度线段或可公约线段。
如果对于线段a和b，这样的线段d不存在，那么称线段a和b为无公度线段或不可公约线段…
…自然数：见《欧几里得16》…
…约：形声。从糸（mì），勺声。糸是细丝，有缠束作用。本义：绳索。
字义：1.提出或商量（须要共同遵守的事）：预～。～定。～期。～好五点钟见面。
2.邀请：特～。～请。～他来。
3.约定的事；共同订立、须要共同遵守的条文：践～。条～。和～。有～在先。
4.限制使不越出范围；拘束：～束。制～。
5.俭省：节～。俭～。
6.简单；简要：由博返～。
7.大概：大～。～计。～数。年～十七八。～有五十人。
8.约分：5/10可以～成1/2…
…公度和公约：对任何两条线段a、b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…分：会意。从八，从刀。“八”就是分；从“刀”，是以刀剖（pōu）物，使之分开的意思。本义：一分为二。
字义：1.区划开：～开。划～。～野（划分的范围）。～界。～明。～解。
2.由整体中取出或产生出一部分：～发。～忧。～心劳神。
3.由机构内独立出的部分：～会。～行（háng）。
4.散，离：～裂。～离。～别。～崩离析。～门别类。
5.辨别：区～。～析。
6.区划而成的部分：二～之一。
7.一半：人生百年，昼夜各～。春～。秋～…
…分数：1.评定成绩或胜负时所记的分儿的数字：三门功课的平均～是87分。短跑，他得的～是9.5分。
2.把一个单位分成若干等份，表示其中的一份或几份的数，是除法的一种书写形式，如2/5（读作五分之二），2·3/7（读作二又七分之三）。在分数中，符号“—”叫做分数线，相当于除号；分数线上面的数叫做分子，相当于被除数，如“2/5”中的2；分数线下面的数叫做分母，相当于除数，如“2/5”中的5…
“有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
请看下集《欧几里得25、有、有理、有理数，系、衍、义》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
所以，他们将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等。他们认为“万物皆数”，“数统治宇宙”。
…素：会意。小篆（zhuàn）字形。上是“垂”，下是糸（mì）。糸，丝。织物光润则易于下垂。本义：没有染色的丝绸。
字义：1.白色；本色：～服。
2.蔬菜类食品。与“荤”相对：～菜。～食。
3.本来的；原始的：～质。～材。
4.质朴；不华丽：朴～。
5.构成事物的基本成分：要～。因～。元～。
6.副词。一向；向来；从来：～不相识。～有交往。
7.古称洁白的生绢：尺～…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…数：见《欧几里得15》…
…素数一般指质数…
…奇数、偶数、质数、完全数、平方数、三角数：见《欧几里得15~17》…
只不过，毕氏的数是整数。
他们坚持的信条是：“宇宙间的一切现象都可以归于整数与整数之比（整数与整数之比即现在所说的有理数）。”即一切现象都可以用有理数来描述。
…信条：忠实遵守的准则…
他们认为“任何两条线段，总有一个最大公度线段”。
…公：见《欧几里得1》…
…度：形声。从又、庶（shù），省声。“又”即手，古代多用手、臂等来测量长度。本义：计量长短的标准，尺码。
字义：1.计量长短：～量衡。
2.表明物质的有关性质所达到的程度，如硬度、热度、浓度、湿度等。
3.计量单位名称。a）弧或角，把圆周分为360等份所成的弧叫1度弧。1度弧所对的圆心角叫1度角。1度等于60分。b）经度或纬度，如北纬38度。c）电量，1度即1千瓦小时。d）眼镜焦度的单位。
4.程度：极～。知名～。透明～。高～的责任感。
5.限度：劳累过～。
6.章程；行为准则：法～。制～。
7.指一定事物保持自己质的数量界限。在这个界限内，量的增减不改变事物的质，超过这个界限，就要引起质变。
8.对人对事宽容的程度：～量。气～。
9.人的气质或姿态：风～。态～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
公度：“公度”是一个几何学概念。对于两条线段a和b，如果存在线段d，使得a=md，b=nd（m，n为自然数），那么称线段d为线段a和b的一个公度。并称线段a和b为可公度线段或可公约线段。
如果对于线段a和b，这样的线段d不存在，那么称线段a和b为无公度线段或不可公约线段…
…自然数：见《欧几里得16》…
…约：形声。从糸（mì），勺声。糸是细丝，有缠束作用。本义：绳索。
字义：1.提出或商量（须要共同遵守的事）：预～。～定。～期。～好五点钟见面。
2.邀请：特～。～请。～他来。
3.约定的事；共同订立、须要共同遵守的条文：践～。条～。和～。有～在先。
4.限制使不越出范围；拘束：～束。制～。
5.俭省：节～。俭～。
6.简单；简要：由博返～。
7.大概：大～。～计。～数。年～十七八。～有五十人。
8.约分：5/10可以～成1/2…
…公度和公约：对任何两条线段a、b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
…概、念、概念：见《欧几里得22、23》…
…分：会意。从八，从刀。“八”就是分；从“刀”，是以刀剖（pōu）物，使之分开的意思。本义：一分为二。
字义：1.区划开：～开。划～。～野（划分的范围）。～界。～明。～解。
2.由整体中取出或产生出一部分：～发。～忧。～心劳神。
3.由机构内独立出的部分：～会。～行（háng）。
4.散，离：～裂。～离。～别。～崩离析。～门别类。
5.辨别：区～。～析。
6.区划而成的部分：二～之一。
7.一半：人生百年，昼夜各～。春～。秋～…
…分数：1.评定成绩或胜负时所记的分儿的数字：三门功课的平均～是87分。短跑，他得的～是9.5分。
2.把一个单位分成若干等份，表示其中的一份或几份的数，是除法的一种书写形式，如2/5（读作五分之二），2·3/7（读作二又七分之三）。在分数中，符号“—”叫做分数线，相当于除号；分数线上面的数叫做分子，相当于被除数，如“2/5”中的2；分数线下面的数叫做分母，相当于除数，如“2/5”中的5…
“有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
请看下集《欧几里得25、有、有理、有理数，系、衍、义》”
人性的游戏
27楼
欧几里得25、有、有理、有理数，系、衍、义
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数：见《欧几里得24》…
…有：象形兼会意字。图（A）是甲骨文的“有”字，上部是一只悬臂下垂的右手，下部是一块肉[“肉”字是一脔（luán）肉的横断面的形状]，表示手里“有”肉，“有”吃的了。这个由上“手”下“肉”所构成的“有”字，“肉”也表音，起声符作用。图（B）也是甲骨文的“有”字，是一只右手形。因为这只右手后来发展为“又”，也用作左右的“右”；故此便以“手”形及借其“又”音以表示“有”意。在商代卜辞里是多用图（B）的甲骨文的“又”来作为“有”字的。图（C）是金文的“有”字，字的构造，又恢复了图（A）甲骨文“上手下肉”的形体，并且以粗重圆厚的“肥笔”来写手肘（zhǒu）部分；手下的“肉”，已摆到肘的左旁去了。于是以此为基文，便发展为图（D）的小篆（zhuàn）、图（E）的汉隶（lì）和今天的楷书“有”字。
本义：具有，与“无”相对。
字义：1.存在：～关。～案可查。～备无患。～目共睹。
2.表示所属：他～一本书。
3.表示发生、出现：～病。情况～变化。
4.表示估量或比较：水～一丈多深。
5.表示大、多：～学问。
6.用在某些动词前面表示客气：～劳。～请。
7.无定指，与“某”相近：～一天。
8.词缀，用在某些朝代名称的前面：～夏。～宋一代…
[…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…
…脔：形声。从肉。羉（luán）声。本义：小块肉…]
…理：《欧几里得1》…
…有理：有道理；符合道理：言之～。～走遍天下…
…有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素…
系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣（如：把鞋带系上）。
衍（yǎn）义：引申指“联结，栓”。如：系缚（fù）、系绊、系马、维系、名誉所系。
衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。
衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。
衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。
衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系（地质学名词）。
…衍：会意字。甲骨文（图1、2）的外部是“行”字，“行”为道路，引申为一切通道；中间为“水”或“川”字，表示河川。二者相合正表示水流河道畅通无阻的样子。图3是金文的形体，中间是河流之形。至战国，形体基本固定，从行、从水（图4）。图5是小篆的形体，中间变为“水”，但不管怎样，长流水之意未变。隶书（图7）、楷书将“水”写作三点水“氵”，沿袭至今。
甲骨文“衍”用作人名。《说文解字·水部》：“衍，水朝宗于海也。”所谓“朝宗于海”，即“百川归海”义。由此又可以引申为“延展、漫延”。
字义：1.开展；发挥：推～。敷（fū）～。
2.多出来的（指字句）：～文…
…义：义始见于商代甲骨文（1-3），上部是“羊”，下部是“我”。西周金文（图4-6）承袭甲骨文，但“羊”“我”二旁已开始分离。战国文字“义”所从的“羊”常省作字符A或字符B，所从的“我”或讹（é）作字符C，或作字符D、字符E，与“弗”字形近。马王堆汉墓帛（bó）书“义”或从羊、从弗，“弗”是“我”字的讹变。简体的“义”最早出现在元抄本《京本通俗小说》上，后作为繁体“义”的简化字。
关于“义”的构型和本义，主要有以下几种解说：
1、会意字。古人把“羊”作为和善的象征。“我”本来是指一只有棱有角，还具有锯齿状的刀刃的兵器，后假借作第一人称的代词，指自己。因而有的学者认为由“羊”和“我”构成的“义”的意思是像羊一样与人为善，一切好事、善事应从“我”做起。于是把一个人对另一个人做好事、肯牺牲的精神称为“义”。
2、象形字或会意字。“我”原指一种长柄的兵器，这种兵器在战场上不太灵便顺手，但在仪仗队里用得上，所以在部族祭祖时，除了供上羊头之外，还有手握“我”的武士作仪仗队。从图1的甲骨文看，“义”所从的“羊”和“我”共用一竖画，像是顶部有羊角形装饰的“我”。这个上有“羊”，下有“我”的“义”字，作用在于“仪”，“义”本义即为威仪、礼仪。
字义：1.公正合宜（yí）的道理；正义：道～。大～灭亲。～不容辞。
2.合乎正义或公益的：～举。～演。
3.情谊：情～。忘恩负～。
4.因抚养或拜认而成为亲属的：～父。～女。
5.人工制造的（人体的部分）：～齿。～肢。
6.意义；道理：字～。定～。微言大～…
[…讹：形声。从言，化声。本义：谣言。
字义：1.错误。例 ：以～传～。
2. 讹诈：～人…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
““正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数。”
请看下集《欧几里得26、系，意、义、意义，有理数的几何解释，合理存在的数（有理数）》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数：见《欧几里得24》…
…有：象形兼会意字。图（A）是甲骨文的“有”字，上部是一只悬臂下垂的右手，下部是一块肉[“肉”字是一脔（luán）肉的横断面的形状]，表示手里“有”肉，“有”吃的了。这个由上“手”下“肉”所构成的“有”字，“肉”也表音，起声符作用。图（B）也是甲骨文的“有”字，是一只右手形。因为这只右手后来发展为“又”，也用作左右的“右”；故此便以“手”形及借其“又”音以表示“有”意。在商代卜辞里是多用图（B）的甲骨文的“又”来作为“有”字的。图（C）是金文的“有”字，字的构造，又恢复了图（A）甲骨文“上手下肉”的形体，并且以粗重圆厚的“肥笔”来写手肘（zhǒu）部分；手下的“肉”，已摆到肘的左旁去了。于是以此为基文，便发展为图（D）的小篆（zhuàn）、图（E）的汉隶（lì）和今天的楷书“有”字。
本义：具有，与“无”相对。
字义：1.存在：～关。～案可查。～备无患。～目共睹。
2.表示所属：他～一本书。
3.表示发生、出现：～病。情况～变化。
4.表示估量或比较：水～一丈多深。
5.表示大、多：～学问。
6.用在某些动词前面表示客气：～劳。～请。
7.无定指，与“某”相近：～一天。
8.词缀，用在某些朝代名称的前面：～夏。～宋一代…
[…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字…
…脔：形声。从肉。羉（luán）声。本义：小块肉…]
…理：《欧几里得1》…
…有理：有道理；符合道理：言之～。～走遍天下…
…有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素…
系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣（如：把鞋带系上）。
衍（yǎn）义：引申指“联结，栓”。如：系缚（fù）、系绊、系马、维系、名誉所系。
衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。
衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。
衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。
衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系（地质学名词）。
…衍：会意字。甲骨文（图1、2）的外部是“行”字，“行”为道路，引申为一切通道；中间为“水”或“川”字，表示河川。二者相合正表示水流河道畅通无阻的样子。图3是金文的形体，中间是河流之形。至战国，形体基本固定，从行、从水（图4）。图5是小篆的形体，中间变为“水”，但不管怎样，长流水之意未变。隶书（图7）、楷书将“水”写作三点水“氵”，沿袭至今。
甲骨文“衍”用作人名。《说文解字·水部》：“衍，水朝宗于海也。”所谓“朝宗于海”，即“百川归海”义。由此又可以引申为“延展、漫延”。
字义：1.开展；发挥：推～。敷（fū）～。
2.多出来的（指字句）：～文…
…义：义始见于商代甲骨文（1-3），上部是“羊”，下部是“我”。西周金文（图4-6）承袭甲骨文，但“羊”“我”二旁已开始分离。战国文字“义”所从的“羊”常省作字符A或字符B，所从的“我”或讹（é）作字符C，或作字符D、字符E，与“弗”字形近。马王堆汉墓帛（bó）书“义”或从羊、从弗，“弗”是“我”字的讹变。简体的“义”最早出现在元抄本《京本通俗小说》上，后作为繁体“义”的简化字。
关于“义”的构型和本义，主要有以下几种解说：
1、会意字。古人把“羊”作为和善的象征。“我”本来是指一只有棱有角，还具有锯齿状的刀刃的兵器，后假借作第一人称的代词，指自己。因而有的学者认为由“羊”和“我”构成的“义”的意思是像羊一样与人为善，一切好事、善事应从“我”做起。于是把一个人对另一个人做好事、肯牺牲的精神称为“义”。
2、象形字或会意字。“我”原指一种长柄的兵器，这种兵器在战场上不太灵便顺手，但在仪仗队里用得上，所以在部族祭祖时，除了供上羊头之外，还有手握“我”的武士作仪仗队。从图1的甲骨文看，“义”所从的“羊”和“我”共用一竖画，像是顶部有羊角形装饰的“我”。这个上有“羊”，下有“我”的“义”字，作用在于“仪”，“义”本义即为威仪、礼仪。
字义：1.公正合宜（yí）的道理；正义：道～。大～灭亲。～不容辞。
2.合乎正义或公益的：～举。～演。
3.情谊：情～。忘恩负～。
4.因抚养或拜认而成为亲属的：～父。～女。
5.人工制造的（人体的部分）：～齿。～肢。
6.意义；道理：字～。定～。微言大～…
[…讹：形声。从言，化声。本义：谣言。
字义：1.错误。例 ：以～传～。
2. 讹诈：～人…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
““正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数。”
请看下集《欧几里得26、系，意、义、意义，有理数的几何解释，合理存在的数（有理数）》”
人性的游戏
28楼
欧几里得26、系，意、义、意义，有理数的几何解释，合理存在的数（有理数）
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数，有、理、有理、有理数：见《欧几里得24、25》…
系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣（如：把鞋带系上）。
衍（yǎn）义：引申指“联结，栓”。如：系缚（fù）、系绊、系马、维系、名誉所系。
衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。
衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。
衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。
衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系（地质学名词）。
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…衍、义：见《欧几里得25》…
衍义：推演意义。
…推、演、推演：见《欧几里得14》…
…意：最初之义是指心中有所思。古人不知人的思想在头脑中，认为在心中，所以从心。
一般认为指意向、心里的想法，又指愿望、意愿。意也表示猜想、预料。
会意。从心、从音。本义：心志，心意。
“意”的本义，是心里所想的“意思”“心意”“意图”。古人认为人的意图发自心中，所以“意”又引申为心中、心上，如“在意”。这种“心意”如果保持一定时间，在心里形成固定的心意，就是“意志”。“心意”表现在外面，就是情绪、神态。
字义：1.意思：来～。
2.愿望：满～。
3.料想：出其不～。
4.事物流露的情态：春～。
5.意大利的简称…
…义：见《欧几里得25》…
…意义：1.语言文字或其他信号所表示的内容。
2.价值；作用：积极的～。探讨人生的～。一部富有教育～的影片…
意义和目的有关。
能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…
——《自然科学价值观》
有理数有一种简单的几何解释：在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。
古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边没有最大公度线段。
…等腰直角三角形：两条边相等、且一个角为90度的三角形…
“等腰直角三角形就是正方形的一半，”网友说，“正方形对角线，加上两条边，形成的就是等腰直角三角形。”
…公度线段：见《欧几里得24》…
“正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数。”
““边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来”，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。
请看下集《欧几里得27、悖、论、悖论，毕达哥拉斯悖论，第一次数学危机产生的原因》”
2019-04-13，荟（huì）文苑（yuàn）在360图书馆（网站名）发表名为“第十九课时 毕达哥拉斯与第一次数学危机”的教案。
教案内容：…
二、第一次数学危机
整数是在进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
…整数，抽、象、抽象，概、念、概念，分、分数，有、理、有理、有理数：见《欧几里得24、25》…
系：会意。甲骨文字形上面是“爪”，下面是“丝”。丝悬于掌中而下垂。本义：悬，挂；结，扣（如：把鞋带系上）。
衍（yǎn）义：引申指“联结，栓”。如：系缚（fù）、系绊、系马、维系、名誉所系。
衍义：引申指“有联属关系的”。如：系统、系列、系数、水系、世系。
衍义：引申指“关联”。如：干系、关系。
衍义：引申指“高等学校中按学科分的教学单位”。如：中文系、化学系。
衍义：引申指“某些学科中分类的名称”。如：汉藏语系、寒武系（地质学名词）。
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…衍、义：见《欧几里得25》…
衍义：推演意义。
…推、演、推演：见《欧几里得14》…
…意：最初之义是指心中有所思。古人不知人的思想在头脑中，认为在心中，所以从心。
一般认为指意向、心里的想法，又指愿望、意愿。意也表示猜想、预料。
会意。从心、从音。本义：心志，心意。
“意”的本义，是心里所想的“意思”“心意”“意图”。古人认为人的意图发自心中，所以“意”又引申为心中、心上，如“在意”。这种“心意”如果保持一定时间，在心里形成固定的心意，就是“意志”。“心意”表现在外面，就是情绪、神态。
字义：1.意思：来～。
2.愿望：满～。
3.料想：出其不～。
4.事物流露的情态：春～。
5.意大利的简称…
…义：见《欧几里得25》…
…意义：1.语言文字或其他信号所表示的内容。
2.价值；作用：积极的～。探讨人生的～。一部富有教育～的影片…
意义和目的有关。
能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…
——《自然科学价值观》
有理数有一种简单的几何解释：在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。
古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边没有最大公度线段。
…等腰直角三角形：两条边相等、且一个角为90度的三角形…
“等腰直角三角形就是正方形的一半，”网友说，“正方形对角线，加上两条边，形成的就是等腰直角三角形。”
…公度线段：见《欧几里得24》…
“正方形边长为1时，它对角线的长度无法用整数或分数表示出来，但它的长度又的的确确客观存在…它的长度是种新发现的数，”中学生说，“新发现的数和之前‘合理存在的数’（即有理数）不同，所以被称为无理数。”
““边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来”，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。
请看下集《欧几里得27、悖、论、悖论，毕达哥拉斯悖论，第一次数学危机产生的原因》”
人性的游戏
29楼
人性的游戏
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欧几里得27、悖、论、悖论，毕达哥拉斯悖论，第一次数学危机产生的原因
“边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来”，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
…信条：忠实遵守的准则…
…毕达哥拉斯派的信条：万物皆数（万物都可以用整数或分数表示）。见《欧几里得20》…
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
这就形成了悖（bèi）论，人们称之为毕达哥拉斯悖论（也叫希帕索斯悖论）。这次悖论直接导致了认识上的危机，从而产生了第一次数学危机。
…悖：形声。从心，孛（bèi）声。本义：违反，违背。
字义：1.相反；违反：并行不～。
2.违背道理；错误：～谬…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…论：见《欧几里得3》…
悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…命题：见《欧几里得2》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…体（繁体字为“軆”）：形声。从骨，豊（lǐ）声。今简化为“体”。本义：身体。
字义：1.人、动物的全身：身～。～重。～温。～质。～征（医生在检查病人时所发现的异常变化）。～能。～貌。～魄（体格和精力）。～育。～无完肤。
2.身体的一部分：四～。五～投地。
3.事物的本身或全部：物～。主～。群～。
4.物质存在的状态或形状：固～。液～。～积。
5.文章或书法的样式、风格：～裁（文学作品的表现形式，可分为诗歌，散文，小说，戏剧等）。字～。
6.事物的格局、规矩：～系。～制。
7.亲身经验、领悟：～知（亲自查知）。～味。身～力行（xíng）。
8.设身处地为人着想：～谅。～贴。～恤…
…系：见《欧几里得25》…
…体系：若干有关事物或某些意识互相联系而构成的一个整体：防御～。工业～。思想～…
据说，希帕索斯由于发现了无理数，从而遭到了毕达哥拉斯学派的追杀。他虽逃到了埃及，但几年之后，在回国途中，还是被人扔到海里淹死了。
…无：无，篆（zhuàn）文（图A）在（图B）[兀（秃头）]上加一横，强调“兀（wù）”的程度，造字本义：形容词，头顶全秃，没有头发。“兀”是秃顶；“无”是光头。
字义：
1.没有（跟“有”相对）：从～到有。～产阶级。有则改之，～则加勉。
2.不：～论。～须。
3.不论：事～大小，都有人负责…
…无理数：也称无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根[如√2（根号二）]、π（圆周率）等。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现…
（…完全平方数：指可以写成某个整数的平方的数。如9 =3×3，9就是平方数…）
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量：[liāng]
1.限度：胆～。力～。
2.数量：降雨～。产～。
3.估计；衡量：～力而行。
4.哲学范畴。指事物存在和发展的规模、程度、速度等，即：可以用数量表示的规定性，如多少、大小、高低、轻重、快慢等。
[liáng]【动词】形声。本义：用量器计算容积或长度。
1.用器具确定东西的多少、长短或其他性质：～地。～血压。
2.估计；衡量：打～。思～…
…比：在甲骨文（图A）和钟鼎文（图B）里，是两个亲近的人，紧靠相依，并肩向前，这正是“比”的本义：紧靠、亲近、比并。发展到秦代小篆（zhuàn）（图C），“比”的形体像小两口弯着腰垂手过膝向来宾们鞠躬致谢。这个字发展到汉隶（lì）（图D）阶段，弯腰鞠躬的一对变成平坐搭肩的一对。楷书“比”（图E），平坐搭肩的姿式没有变，由此产生出并列、挨着、接近等引申义。
字义：1.比较；较量：～干劲。学先进，～先进。
2.能够相比：近邻～亲。坚～金石。演讲不～自言自语。
3.比画：连说带～。
4.对着；向着：别拿枪～着人，小心走火。
5.仿照：～着葫芦画瓢（比喻模仿着做事）。
6.比方；比喻：人们常把聪明的人～做诸葛亮。
7.两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比，其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四。
8.表示比赛双方得分的对比：甲队以二～一胜乙队。
9.a）“一”加量词在“比”的前后重复，可以表示程度的累进：国民的生活一年～一年富裕了。b）比较高下的时候用“比”，表示异同的时候一般用“跟”或“同”。
10.紧靠；挨着：～肩。鳞（lín）次栉（zhì）～。
11.依附；勾结：朋～为奸…
““‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”
请看下集《欧几里得28、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何危机》”
“边长1的正方形的对角线长度无法用整数或分数表示出来”，这个简单的数学事实的发现，使毕达哥拉斯学派的人感到迷惑不解。它不仅违背了毕达哥拉斯派的信条，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
…信条：忠实遵守的准则…
…毕达哥拉斯派的信条：万物皆数（万物都可以用整数或分数表示）。见《欧几里得20》…
…信、仰、信仰：见《欧几里得15》…
这就形成了悖（bèi）论，人们称之为毕达哥拉斯悖论（也叫希帕索斯悖论）。这次悖论直接导致了认识上的危机，从而产生了第一次数学危机。
…悖：形声。从心，孛（bèi）声。本义：违反，违背。
字义：1.相反；违反：并行不～。
2.违背道理；错误：～谬…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…论：见《欧几里得3》…
悖论：逻辑学指可以同时推导或证明两个互相矛盾的命题的命题或理论体系。
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推、导、推导：见《欧几里得7》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
…命题：见《欧几里得2》…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…体（繁体字为“軆”）：形声。从骨，豊（lǐ）声。今简化为“体”。本义：身体。
字义：1.人、动物的全身：身～。～重。～温。～质。～征（医生在检查病人时所发现的异常变化）。～能。～貌。～魄（体格和精力）。～育。～无完肤。
2.身体的一部分：四～。五～投地。
3.事物的本身或全部：物～。主～。群～。
4.物质存在的状态或形状：固～。液～。～积。
5.文章或书法的样式、风格：～裁（文学作品的表现形式，可分为诗歌，散文，小说，戏剧等）。字～。
6.事物的格局、规矩：～系。～制。
7.亲身经验、领悟：～知（亲自查知）。～味。身～力行（xíng）。
8.设身处地为人着想：～谅。～贴。～恤…
…系：见《欧几里得25》…
…体系：若干有关事物或某些意识互相联系而构成的一个整体：防御～。工业～。思想～…
据说，希帕索斯由于发现了无理数，从而遭到了毕达哥拉斯学派的追杀。他虽逃到了埃及，但几年之后，在回国途中，还是被人扔到海里淹死了。
…无：无，篆（zhuàn）文（图A）在（图B）[兀（秃头）]上加一横，强调“兀（wù）”的程度，造字本义：形容词，头顶全秃，没有头发。“兀”是秃顶；“无”是光头。
字义：
1.没有（跟“有”相对）：从～到有。～产阶级。有则改之，～则加勉。
2.不：～论。～须。
3.不论：事～大小，都有人负责…
…无理数：也称无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根[如√2（根号二）]、π（圆周率）等。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现…
（…完全平方数：指可以写成某个整数的平方的数。如9 =3×3，9就是平方数…）
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量：[liāng]
1.限度：胆～。力～。
2.数量：降雨～。产～。
3.估计；衡量：～力而行。
4.哲学范畴。指事物存在和发展的规模、程度、速度等，即：可以用数量表示的规定性，如多少、大小、高低、轻重、快慢等。
[liáng]【动词】形声。本义：用量器计算容积或长度。
1.用器具确定东西的多少、长短或其他性质：～地。～血压。
2.估计；衡量：打～。思～…
…比：在甲骨文（图A）和钟鼎文（图B）里，是两个亲近的人，紧靠相依，并肩向前，这正是“比”的本义：紧靠、亲近、比并。发展到秦代小篆（zhuàn）（图C），“比”的形体像小两口弯着腰垂手过膝向来宾们鞠躬致谢。这个字发展到汉隶（lì）（图D）阶段，弯腰鞠躬的一对变成平坐搭肩的一对。楷书“比”（图E），平坐搭肩的姿式没有变，由此产生出并列、挨着、接近等引申义。
字义：1.比较；较量：～干劲。学先进，～先进。
2.能够相比：近邻～亲。坚～金石。演讲不～自言自语。
3.比画：连说带～。
4.对着；向着：别拿枪～着人，小心走火。
5.仿照：～着葫芦画瓢（比喻模仿着做事）。
6.比方；比喻：人们常把聪明的人～做诸葛亮。
7.两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比，其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四。
8.表示比赛双方得分的对比：甲队以二～一胜乙队。
9.a）“一”加量词在“比”的前后重复，可以表示程度的累进：国民的生活一年～一年富裕了。b）比较高下的时候用“比”，表示异同的时候一般用“跟”或“同”。
10.紧靠；挨着：～肩。鳞（lín）次栉（zhì）～。
11.依附；勾结：朋～为奸…
““‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”
请看下集《欧几里得28、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何危机》”
人性的游戏
31楼
欧几里得28、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何危机
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比：见《欧几里得27》…
…不可公度：见《欧几里得24》…
…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…
…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…
网上名为《数学的真相》的PPT，描述了欧多克斯处理不可公度的办法。
PPT内容：“比例”的新定义——消除了几何上的危机
…定：见《欧几里得2》…
…义：见《欧几里得25》…
…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…
…几：象形。本义：是依凭身体可作休息用，且可以放一些随手的物品的桌形器具。如：《说文解字》：“古人坐而凭几。”
字义：[ jǐ ]
1.询问数量多少：～个人？来了～天？
2.表示不定的数目：十～岁。～十个。所剩无～。
[ jī ]
1.小桌子：茶～。窗明～净。
2.副词。将近；差一点：月～望（月亮将近十五满月）。～死者数（shuò）（好几次都差一点死掉）…-
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…何：初文（字形1、2、3）是会意字。像人用肩担物之形，为担荷之荷的本字。西周在人身与所荷物之间增入“口”繁化。战国时，人形简化掉所增头，与所荷之物割裂，形体分离成“亻”“可”两部分，小篆（zhuàn）、隶、楷承之。
字义：[ hé ]
1.疑问代词（ａ．什么，如“～人？”ｂ．为什么，如“～必如此？”ｃ．哪样，怎样，如“～不？”“～如？”ｄ．哪里，如“～往？”ｅ．发表反问，如“～乐而不为？”）。
2.副词，多么：～其壮哉！…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…几何：1.多少：价值～。
2.数学的分支学科。研究物体的形状、大小和位置及它们的相互关系…
…危：会意。小篆字形上面是人，中间是山崖，下面腿骨节形。人站在山崖上，表示很高。本义：在高处而畏惧。
字义：1.危险；不安全（跟“安”相对）：～急。～难。转～为安。居安思～。
2.使处于危险境地；损害：～害。～及。
3.指人快要死：临～。病～。
4.高；高耸：～冠。～樯。～楼。
5.端正；正直：正襟（jīn）～坐…
…机：《说文·木部》：“機（机的繁体字），主发谓之機。”“木”为木头、木料、木材；“機”中之“戈”是兵器、击杀；两“幺”有细小、微小之意，是小部件、小零件儿，又像是丝绳牵扯，为千丝万缕的联系；“機”内有“人”，表示处于内部的要害、关键部位。“機”为木制的、有细小零部件或丝线、可以牵扯发动以击杀人的机关，后泛指机械。
形声。从木，幾（jī）声。本义：弓弩上的发射机关。
字义：1.机器：缝纫～。打字～。插秧～。拖拉～。
2.飞机：客～。运输～。～场。～群。
3.事情变化的枢纽；有重要关系的环节：事～。生～。转～。
4.机会；时机：乘～。随～应变。～不可失。
5.生活机能：有～体。无～化学。
6.重要的事务：日理万～。
7.心思；念头：动～。心～。杀～。
8.能迅速适应事物的变化的；灵活：～智。～警…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
“人操纵机关，时机千钧一发，所以‘机’衍（yǎn）生出‘机遇、机会、时机’等义…”中学生说。
…衍：见《欧几里得25》…
…
…危机：有危险的时刻；人生、团体、社会发展的转折点，生死攸关；利益转移，犹如分叉路…
…几何上的危机：？…
“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”
…算：会意。从竹，从具。“竹”跟算筹（chóu ）有关，“具”表示齐备。本义：计算。
字义：1.计算数目：珠～。笔～。心～。预～。能写会～。～了一笔账。
2.计算进去：明天赛球～我一个。
3.谋划；计划：失～。打～。盘～。暗～。～计。
4.推测：我～他今天该动身了。
5.认做；当做：他可以～一个好学生。你们挑剩下的都～我的。
6.算数；承认有效力：他说的不～，还得你说。
7.作罢；不再计较（后面跟“了”）：～了，别说了。他不愿意就～了吧。
8.表示比较起来最突出：我们班里，就～他年纪最小了。
9.总算：最后～把这个问题弄懂了…
““欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”
请看下集《欧几里得29、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？》”
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比：见《欧几里得27》…
…不可公度：见《欧几里得24》…
…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…
…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…
网上名为《数学的真相》的PPT，描述了欧多克斯处理不可公度的办法。
PPT内容：“比例”的新定义——消除了几何上的危机
…定：见《欧几里得2》…
…义：见《欧几里得25》…
…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…
…几：象形。本义：是依凭身体可作休息用，且可以放一些随手的物品的桌形器具。如：《说文解字》：“古人坐而凭几。”
字义：[ jǐ ]
1.询问数量多少：～个人？来了～天？
2.表示不定的数目：十～岁。～十个。所剩无～。
[ jī ]
1.小桌子：茶～。窗明～净。
2.副词。将近；差一点：月～望（月亮将近十五满月）。～死者数（shuò）（好几次都差一点死掉）…-
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…何：初文（字形1、2、3）是会意字。像人用肩担物之形，为担荷之荷的本字。西周在人身与所荷物之间增入“口”繁化。战国时，人形简化掉所增头，与所荷之物割裂，形体分离成“亻”“可”两部分，小篆（zhuàn）、隶、楷承之。
字义：[ hé ]
1.疑问代词（ａ．什么，如“～人？”ｂ．为什么，如“～必如此？”ｃ．哪样，怎样，如“～不？”“～如？”ｄ．哪里，如“～往？”ｅ．发表反问，如“～乐而不为？”）。
2.副词，多么：～其壮哉！…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…几何：1.多少：价值～。
2.数学的分支学科。研究物体的形状、大小和位置及它们的相互关系…
…危：会意。小篆字形上面是人，中间是山崖，下面腿骨节形。人站在山崖上，表示很高。本义：在高处而畏惧。
字义：1.危险；不安全（跟“安”相对）：～急。～难。转～为安。居安思～。
2.使处于危险境地；损害：～害。～及。
3.指人快要死：临～。病～。
4.高；高耸：～冠。～樯。～楼。
5.端正；正直：正襟（jīn）～坐…
…机：《说文·木部》：“機（机的繁体字），主发谓之機。”“木”为木头、木料、木材；“機”中之“戈”是兵器、击杀；两“幺”有细小、微小之意，是小部件、小零件儿，又像是丝绳牵扯，为千丝万缕的联系；“機”内有“人”，表示处于内部的要害、关键部位。“機”为木制的、有细小零部件或丝线、可以牵扯发动以击杀人的机关，后泛指机械。
形声。从木，幾（jī）声。本义：弓弩上的发射机关。
字义：1.机器：缝纫～。打字～。插秧～。拖拉～。
2.飞机：客～。运输～。～场。～群。
3.事情变化的枢纽；有重要关系的环节：事～。生～。转～。
4.机会；时机：乘～。随～应变。～不可失。
5.生活机能：有～体。无～化学。
6.重要的事务：日理万～。
7.心思；念头：动～。心～。杀～。
8.能迅速适应事物的变化的；灵活：～智。～警…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
“人操纵机关，时机千钧一发，所以‘机’衍（yǎn）生出‘机遇、机会、时机’等义…”中学生说。
…衍：见《欧几里得25》…
…
…危机：有危险的时刻；人生、团体、社会发展的转折点，生死攸关；利益转移，犹如分叉路…
…几何上的危机：？…
“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机…”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么…”
…算：会意。从竹，从具。“竹”跟算筹（chóu ）有关，“具”表示齐备。本义：计算。
字义：1.计算数目：珠～。笔～。心～。预～。能写会～。～了一笔账。
2.计算进去：明天赛球～我一个。
3.谋划；计划：失～。打～。盘～。暗～。～计。
4.推测：我～他今天该动身了。
5.认做；当做：他可以～一个好学生。你们挑剩下的都～我的。
6.算数；承认有效力：他说的不～，还得你说。
7.作罢；不再计较（后面跟“了”）：～了，别说了。他不愿意就～了吧。
8.表示比较起来最突出：我们班里，就～他年纪最小了。
9.总算：最后～把这个问题弄懂了…
““欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”
请看下集《欧几里得29、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？》”
人性的游戏
32楼
欧几里得29、欧多克斯给出的比例新定义，为何能消除几何上的危机？
“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机，”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么。”
…算：见《欧几里得28》…
…术：《说文解字》：“术，邑（yì）中道也。从行、术声。”大道之脉络是术的意思。
形声。从行，术声。行，甲骨文中指道路。本义：城邑中的道路。
衍（yǎn）义：方法、谋略之路数。如：战术、权术、心术。
衍义：引申指“技艺”的套路。如：技术、艺术、武术、学术、不学无术。
字义：1.技艺：技～。艺～。武～。学～。不学无～。
2.方法：战～。权～。心～。
3.古代城市中的道路…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…
…
…算术（百度百科）：算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。
把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。
在古代，全部数学就叫做算术。现代的代数、数论等最初就是由算术发展起来的。
后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支…
…算术（百度汉语）2：数学的一个分支，是数学中最基础、最初等的部分。主要研究零和正整数、正分数的记数法，在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则以及在社会实践中的应用…
“按‘万物皆数’理论（见《欧几里得20》），这个对角线是数，但是…人们无法用数将它表示出来，”中学生接着说，“人们也无法从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’是什么。”
“欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”
…比：两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比，其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四…见《欧几里得27》…
…例：《说文解字》：“例，比也。从人、列声。”。用来作为比较的参照物是例的意思。
本义：是可以作为样板参照依据的事物。如：例证、例题、举例、例句、例如。
衍义：可以或必须照着去做的规定。如：例外（不按规定的，和一般情况不同的）、体例、凡例、条例、破例。
形声。从人，列声。本义：比照。
字义：1.用来说明情况的或可作依据的事物：举～。援～。
2.规则：条～。
3.按条例规定的；照成规进行的：～会。～行公事…
…比例：在数学中，表示两个或多个比相等的式子。
词义：1.数量之间的对比关系。
2.指一种事物在整体中所占的分量…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…变（繁体为“變”）：形声。从丝、从言、从攴（pū）。丝本义是乐器，攴是手。变字本义：弹琴时手指在不同琴弦间移动。
大家知道，一个善于弹奏出美妙曲子的人，一定是善于变化的，不会一直单调地拨动同一根琴弦。
大家可以看图，变字的演变。原本是上面三根丝，下面一只手；后来中间的丝演变为言，可能意味着要边弹边唱、或者边弹边说。
这个字的引申义非常丰富，因为丝本身又可以引申为关系，言也可以引申为口头承诺。人与人之间的关系很容易改变，口头承诺没有兑现也可以说是变了。
变只是一个客观描述，可以变好，也可以变坏，两人之间的关系可以从没关系变成铁关系，也可以从铁关系变成敌对关系。
字义：1.和原来不同；变化；改变：情况～了。～了样儿。
2.改变（性质、状态）；变成：沙漠～良田。后进～先进。
3.使改变：～废为宝。～农业国为工业国。
4.能变化的；已变化的：～数。～态。
5.有重大影响的突然变化：事～。～乱。
6.变通：通权达～…
…量：见《欧几里得27》…
…变量（百度百科）：指没有固定的值，可以改变的数。
变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母…
…变量（百度汉语）2：在某一运动过程中数值变化的量。如物体运动所经过的路程是一个变量…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
“在几何上，人们知道了‘边长1的正方形的对角线’是什么，”中学生最后说，“由此，几何上的危机得到解决。”
“数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应。
请看下集《欧几里得30、欧多克斯的证明，数系，轴、数轴》”
“‘正方形边长为1时，对角线长多少？’，这个问题出现后，不仅在算术上引发危机（无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来），也在几何上引发了危机，”中学生说，“曾有一段时间，人们不知道‘边长1的正方形的对角线’是什么。”
…算：见《欧几里得28》…
…术：《说文解字》：“术，邑（yì）中道也。从行、术声。”大道之脉络是术的意思。
形声。从行，术声。行，甲骨文中指道路。本义：城邑中的道路。
衍（yǎn）义：方法、谋略之路数。如：战术、权术、心术。
衍义：引申指“技艺”的套路。如：技术、艺术、武术、学术、不学无术。
字义：1.技艺：技～。艺～。武～。学～。不学无～。
2.方法：战～。权～。心～。
3.古代城市中的道路…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…
…
…算术（百度百科）：算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。
把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。
在古代，全部数学就叫做算术。现代的代数、数论等最初就是由算术发展起来的。
后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支…
…算术（百度汉语）2：数学的一个分支，是数学中最基础、最初等的部分。主要研究零和正整数、正分数的记数法，在加、减、乘、除、乘方、开方运算下产生的数的性质、运算法则以及在社会实践中的应用…
“按‘万物皆数’理论（见《欧几里得20》），这个对角线是数，但是…人们无法用数将它表示出来，”中学生接着说，“人们也无法从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’是什么。”
“欧多克斯的比例新定义出现后，人们知道了：正方形的对角线…它的长度和边长成比例…它是比例当中的一个变量…”中学生继续说，“人们能从几何角度，解释‘边长1的正方形的对角线’了。”
…比：两个同类量之间的倍数关系，叫做它们的比，其中一数是另一数的几倍或几分之几：这里的小麦年产量和水稻年产量约为一～四…见《欧几里得27》…
…例：《说文解字》：“例，比也。从人、列声。”。用来作为比较的参照物是例的意思。
本义：是可以作为样板参照依据的事物。如：例证、例题、举例、例句、例如。
衍义：可以或必须照着去做的规定。如：例外（不按规定的，和一般情况不同的）、体例、凡例、条例、破例。
形声。从人，列声。本义：比照。
字义：1.用来说明情况的或可作依据的事物：举～。援～。
2.规则：条～。
3.按条例规定的；照成规进行的：～会。～行公事…
…比例：在数学中，表示两个或多个比相等的式子。
词义：1.数量之间的对比关系。
2.指一种事物在整体中所占的分量…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…变（繁体为“變”）：形声。从丝、从言、从攴（pū）。丝本义是乐器，攴是手。变字本义：弹琴时手指在不同琴弦间移动。
大家知道，一个善于弹奏出美妙曲子的人，一定是善于变化的，不会一直单调地拨动同一根琴弦。
大家可以看图，变字的演变。原本是上面三根丝，下面一只手；后来中间的丝演变为言，可能意味着要边弹边唱、或者边弹边说。
这个字的引申义非常丰富，因为丝本身又可以引申为关系，言也可以引申为口头承诺。人与人之间的关系很容易改变，口头承诺没有兑现也可以说是变了。
变只是一个客观描述，可以变好，也可以变坏，两人之间的关系可以从没关系变成铁关系，也可以从铁关系变成敌对关系。
字义：1.和原来不同；变化；改变：情况～了。～了样儿。
2.改变（性质、状态）；变成：沙漠～良田。后进～先进。
3.使改变：～废为宝。～农业国为工业国。
4.能变化的；已变化的：～数。～态。
5.有重大影响的突然变化：事～。～乱。
6.变通：通权达～…
…量：见《欧几里得27》…
…变量（百度百科）：指没有固定的值，可以改变的数。
变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母…
…变量（百度汉语）2：在某一运动过程中数值变化的量。如物体运动所经过的路程是一个变量…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
“在几何上，人们知道了‘边长1的正方形的对角线’是什么，”中学生最后说，“由此，几何上的危机得到解决。”
“数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应。
请看下集《欧几里得30、欧多克斯的证明，数系，轴、数轴》”
人性的游戏
33楼
欧几里得30、欧多克斯的证明，数系，轴、数轴
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比：见《欧几里得27》…
…不可公度：见《欧几里得24》…
…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…
…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…
网上名为《数学的真相》的PPT，描述了欧多克斯处理不可公度的办法。
PPT内容：“比例”的新定义——消除了几何上的危机
…比、例、比例，定、义、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何上的危机：见《欧几里得28、29》…
比例的新定义——定理：如果两个三角形的高相同，则它们的面积之比等于两底之比。
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
“三角形面积公式是底乘高除以2。面积用S表示，底用a表示，高用h表示，三角形面积公式就是：s=1/2ah。”中学生说。
“三角形1的面积公式是s1=1/2a1h1，三角形2的面积公式是s2=1/2a2h2，它们比一下就是s1/s2=（1/2a1h1）/（1/2a2h2），”中学生接着说，“高相同…高都用h表示…比例公式就变成s1/s2=（1/2a1h）/（1/2a2h）。”
“1/2约掉，h约掉，于是得出s1/s2=a1/a2，即：如果两个三角形的高相同，则他们的面积之比等于两底之比。”中学生最后说。
对于比例的新定义，毕达哥拉斯学派的证明是：假设线段BC，DE分别是某公度线段的P倍和q倍；将△ABC和△ADE分别分成p和q个小三角形，则△ABC/△ADE=p/q=BC/DE。
…公度：见《欧几里得24》…
（…公度和公约：对于两条线段a，b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…）
“毕达哥拉斯学派的证明比欧多克斯的证明简洁得多，这里就不阐述欧多克斯的证明了…只展示下图片：”PPT作者说。
“‘无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来’，‘边长1的正方形的对角线长度’既不是整数也不是分数，它是种新的数，”PPT作者说，“当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称‘有理数’；新发现的数不好理解，就取名为‘无理数’。”
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
“无理数的发现，引发了人们对数系的思考，”PPT作者接着说。
…数：见《欧几里得15》…
…系：见《欧几里得25》…
…数系：？？？…
“数系这个词看上去如此简单，网上却没有对它的准确解释，”中学生说，“这里暂时把它理解成‘互相联系的数、的集合’‘互相联系的数、的总称’。”
“古代数学家认为，有理数能把数轴上的点用完。发现无理数后，人们知道了：数轴上除了有理数，还有无理数。”PPT作者继续说。
…轴：形声。从车，由声。本义：轮轴。
字义：1.机械中主要零件之一。一般为金属圆杆，轮子和其他转动的机件绕着它或随着它转动：车～。转～。
2.圆柱形的器物，可往上卷或绕上东西：线～儿。画～。
3.量词。用于绕在轴上或卷在轴上的东西：两～线。一～山水画。
4.数学上指一条直线，周围的点围绕它旋转，或是用它作为确定各点位置的标准：转动～；坐标～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…数轴（百度百科）：数轴，为一种几何图形。
直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数，也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。
规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数…
“数字按大小顺序排列，形成的轴…数字组成的轴…就是数轴。”中学生说。
“数字按大小顺序整齐的排成一列、就好像有轴把它们串起来一样，因此，把这种排列叫数轴。”另一位中学生说。
…数轴（百度汉语）2：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应…
“人们原来认为‘数轴是表示有理数的轴’、‘数轴就是有理数’、‘有理数按顺序从小到大排列，形成了数轴’…”PPT作者说，“发现无理数后，人们知道了：数轴由有理数和无理数一起组成…”
“于是…出现了一个问题：数轴是什么？”PPT作者接着说，“原来，人们认为，数轴是有理数…‘数轴由有理数和无理数组成’，这个数学事实被发现后，人们得到了一个诡异结论：数轴是有理数、无理数。”
“这句话有很多不同的表述：有理数、无理数是数轴；有理数是数轴，无理数也是数轴；数轴既是无理数，又是有理数；…”PPT作者继续说，“按这个逻辑推理下去，会得出‘无理数等于数轴等于有理数（无理数=数轴=有理数）’这个荒唐结论。”
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…理：见《欧几里得1》…
…推、推理：见《欧几里得12》…
“显然，‘无理数=数轴=有理数’不符合事实（不符合数学事实）。”PPT作者最后说。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
“集：会意字。早期的“集”字有多种写法，商代甲骨文（图1、2）和商代金文（图3、5）都是鸟在树上的象形。简体字形作一只鸟（“隹”）在树（“木”）上。
本义：鸟成群聚集在树上。
请看下集《欧几里得31、集、合、集合，下，定、义、定义，下定义》”
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比：见《欧几里得27》…
…不可公度：见《欧几里得24》…
…欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法：？…
…欧多克斯处理不可公度的办法：？？…
网上名为《数学的真相》的PPT，描述了欧多克斯处理不可公度的办法。
PPT内容：“比例”的新定义——消除了几何上的危机
…比、例、比例，定、义、定义，几、何、几何，危、机、危机，几何上的危机：见《欧几里得28、29》…
比例的新定义——定理：如果两个三角形的高相同，则它们的面积之比等于两底之比。
…定、理、定理：见《欧几里得2》…
“三角形面积公式是底乘高除以2。面积用S表示，底用a表示，高用h表示，三角形面积公式就是：s=1/2ah。”中学生说。
“三角形1的面积公式是s1=1/2a1h1，三角形2的面积公式是s2=1/2a2h2，它们比一下就是s1/s2=（1/2a1h1）/（1/2a2h2），”中学生接着说，“高相同…高都用h表示…比例公式就变成s1/s2=（1/2a1h）/（1/2a2h）。”
“1/2约掉，h约掉，于是得出s1/s2=a1/a2，即：如果两个三角形的高相同，则他们的面积之比等于两底之比。”中学生最后说。
对于比例的新定义，毕达哥拉斯学派的证明是：假设线段BC，DE分别是某公度线段的P倍和q倍；将△ABC和△ADE分别分成p和q个小三角形，则△ABC/△ADE=p/q=BC/DE。
…公度：见《欧几里得24》…
（…公度和公约：对于两条线段a，b，总能找到第三条线段c，使得这两条线段都可以分成c的整数倍，这时我们就说，c是a、b的度量单位，并说a、b是可公约的或可公度的…）
“毕达哥拉斯学派的证明比欧多克斯的证明简洁得多，这里就不阐述欧多克斯的证明了…只展示下图片：”PPT作者说。
“‘无法用整数或分数将边长1的正方形的对角线长度表示出来’，‘边长1的正方形的对角线长度’既不是整数也不是分数，它是种新的数，”PPT作者说，“当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称‘有理数’；新发现的数不好理解，就取名为‘无理数’。”
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
“无理数的发现，引发了人们对数系的思考，”PPT作者接着说。
…数：见《欧几里得15》…
…系：见《欧几里得25》…
…数系：？？？…
“数系这个词看上去如此简单，网上却没有对它的准确解释，”中学生说，“这里暂时把它理解成‘互相联系的数、的集合’‘互相联系的数、的总称’。”
“古代数学家认为，有理数能把数轴上的点用完。发现无理数后，人们知道了：数轴上除了有理数，还有无理数。”PPT作者继续说。
…轴：形声。从车，由声。本义：轮轴。
字义：1.机械中主要零件之一。一般为金属圆杆，轮子和其他转动的机件绕着它或随着它转动：车～。转～。
2.圆柱形的器物，可往上卷或绕上东西：线～儿。画～。
3.量词。用于绕在轴上或卷在轴上的东西：两～线。一～山水画。
4.数学上指一条直线，周围的点围绕它旋转，或是用它作为确定各点位置的标准：转动～；坐标～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…数轴（百度百科）：数轴，为一种几何图形。
直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数，也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。
规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数…
“数字按大小顺序排列，形成的轴…数字组成的轴…就是数轴。”中学生说。
“数字按大小顺序整齐的排成一列、就好像有轴把它们串起来一样，因此，把这种排列叫数轴。”另一位中学生说。
…数轴（百度汉语）2：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上的点和实数一一对应…
“人们原来认为‘数轴是表示有理数的轴’、‘数轴就是有理数’、‘有理数按顺序从小到大排列，形成了数轴’…”PPT作者说，“发现无理数后，人们知道了：数轴由有理数和无理数一起组成…”
“于是…出现了一个问题：数轴是什么？”PPT作者接着说，“原来，人们认为，数轴是有理数…‘数轴由有理数和无理数组成’，这个数学事实被发现后，人们得到了一个诡异结论：数轴是有理数、无理数。”
“这句话有很多不同的表述：有理数、无理数是数轴；有理数是数轴，无理数也是数轴；数轴既是无理数，又是有理数；…”PPT作者继续说，“按这个逻辑推理下去，会得出‘无理数等于数轴等于有理数（无理数=数轴=有理数）’这个荒唐结论。”
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…理：见《欧几里得1》…
…推、推理：见《欧几里得12》…
“显然，‘无理数=数轴=有理数’不符合事实（不符合数学事实）。”PPT作者最后说。
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
“集：会意字。早期的“集”字有多种写法，商代甲骨文（图1、2）和商代金文（图3、5）都是鸟在树上的象形。简体字形作一只鸟（“隹”）在树（“木”）上。
本义：鸟成群聚集在树上。
请看下集《欧几里得31、集、合、集合，下，定、义、定义，下定义》”
人性的游戏
34楼
欧几里得31、集、合、集合，下，定、义、定义，下定义
“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”PPT作者说。
（…PPT：见《欧几里得30》…）
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…数、轴、数轴：见《欧几里得30》…
…集：会意字。早期的“集”字有多种写法，商代甲骨文（图1、2）和商代金文（图3、5）都是鸟在树上的象形。简体字形作一只鸟（“隹”）在树（“木”）上。
本义：鸟成群聚集在树上。
引申义：泛指会聚、汇合，也指人群集中的集市、集镇。
字义：1.集合；聚集：汇～。齐～。～思广益。惊喜交～。
2.集市：赶～。
3.集子：诗～。文～。全～。地图～。
4.某些篇幅较长的著作或作品中相对独立的部分：《康熙字典》分为子、丑、寅、卯等十二～。影片上下两～，一次放映。三十～电视连续剧。
5.集合…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…合：会意。从亼（jí），三面合闭，从口。
本义：闭合，合拢（lǒng）。如：合眼、合抱、珠连璧合、貌合神离。
衍（yǎn）义：引申指“聚集”。如：合力、合办、合股、合资。
衍义：引申指“不违背，一事物与另一事物相应或相符”。如：合格、合法、情投意合。
衍义：引申指“应该”。如：合该、合当。
衍义：引申指“总共，全”。如：合家欢乐。
衍义：引申指“计，折算”。如：合多少钱…
字义：1.闭；合拢——～眼，笑得～不上嘴。
2.结合到一起；凑到一起；共同（跟“分”相对）——～办，同心～力。
3.全——～村，～家团聚。
4.符合——～情～理，正～心意。
5.旧小说中指交战的回合——大战三十余～。
6.在太阳系中，当行星运行到与太阳、地球成一直线，并且地球不在太阳与该行星之间的位置时，叫做合…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…集合：1.许多分散的人或物聚在一起：全校同学已经在操场～了。
2.使集合；汇集：～各种材料，加以分析。
3.数学名词。指若干具有共同属性的事物的总体。如全部自然数就成一个自然数的集合，一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合。简称“集”…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’。”PPT作者接着说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么？”
“这是一个新东西。新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字。”PPT作者继续说，“人们要描述它是什么。”
…下：甲骨文和金文的“下”字上面是一长横，下面是一短横。长横是基准线，短横在基准线下，指低于基准线，也就是下边。其本义为位置在低处的，跟“上”相反；引申为低，又引申为由高处到低处，还引申为降下、落下等。
字义：1.方位词。位置在低处的：～游。～部。山～。往～看。
2.等次或品级低的：～等。～级。～策。
3.方位词。次序或时间在后的：～次。～半年。～不为例。
4.向下面：～达。～行。
5.方位词。表示属于一定范围、情况、条件等：名～。部～。在党的领导～。在这种情况～。
6.表示当某个时间或时节：时～。年～。
7.用在数目字后面，表示方面或方位：往四～一看。
8.表示动作的完成或结果：打～基础。定～计策。准备～材料。
9.由高处到低处：～山。 ～楼。顺流而～。
10.（雨、雪等）降落：～雨。～雪。～霜。
11.发布；投递：～命令。～通知。～战书。
12.去；到（处所）：～乡。～车间。～馆子。
13.退场：八一队的五号～，三号上。这一场戏你应该从右边的旁门～。
14.放入：～种。～面条。～本钱。～网捞鱼。
15.进行（棋类游戏或比赛）：～围棋。咱们～两盘象棋吧!
16.表示有空间，能容纳：坐得～。这个剧场能容～上千人。这间屋子太小，睡不～六个人。
17.做出（言论、判断等）：～结论。～批语。～定义。
18.低于；少于：参加大会的不～三千人。
19.用在“两、几”后面，表示本领、技能：他真有两～。就这么几～，你还要逞（chěng）能？也说下子。
20.表示由高处到低处：坐～。躺～。传～一道命令…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
（…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…）
下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。
““人们发现，有理数、无理数，它们都是实际存在的数。”PPT作者说，“于是，人们给它们取名‘实数’。”
请看下集《欧几里得32、“数轴是什么？”与实数的诞生，第一次数学危机的彻底解决》”
“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”PPT作者说。
（…PPT：见《欧几里得30》…）
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…数、轴、数轴：见《欧几里得30》…
…集：会意字。早期的“集”字有多种写法，商代甲骨文（图1、2）和商代金文（图3、5）都是鸟在树上的象形。简体字形作一只鸟（“隹”）在树（“木”）上。
本义：鸟成群聚集在树上。
引申义：泛指会聚、汇合，也指人群集中的集市、集镇。
字义：1.集合；聚集：汇～。齐～。～思广益。惊喜交～。
2.集市：赶～。
3.集子：诗～。文～。全～。地图～。
4.某些篇幅较长的著作或作品中相对独立的部分：《康熙字典》分为子、丑、寅、卯等十二～。影片上下两～，一次放映。三十～电视连续剧。
5.集合…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…合：会意。从亼（jí），三面合闭，从口。
本义：闭合，合拢（lǒng）。如：合眼、合抱、珠连璧合、貌合神离。
衍（yǎn）义：引申指“聚集”。如：合力、合办、合股、合资。
衍义：引申指“不违背，一事物与另一事物相应或相符”。如：合格、合法、情投意合。
衍义：引申指“应该”。如：合该、合当。
衍义：引申指“总共，全”。如：合家欢乐。
衍义：引申指“计，折算”。如：合多少钱…
字义：1.闭；合拢——～眼，笑得～不上嘴。
2.结合到一起；凑到一起；共同（跟“分”相对）——～办，同心～力。
3.全——～村，～家团聚。
4.符合——～情～理，正～心意。
5.旧小说中指交战的回合——大战三十余～。
6.在太阳系中，当行星运行到与太阳、地球成一直线，并且地球不在太阳与该行星之间的位置时，叫做合…
（…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…集合：1.许多分散的人或物聚在一起：全校同学已经在操场～了。
2.使集合；汇集：～各种材料，加以分析。
3.数学名词。指若干具有共同属性的事物的总体。如全部自然数就成一个自然数的集合，一个单位的全体人员就成一个该单位全体人员的集合。简称“集”…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’。”PPT作者接着说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么？”
“这是一个新东西。新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字。”PPT作者继续说，“人们要描述它是什么。”
…下：甲骨文和金文的“下”字上面是一长横，下面是一短横。长横是基准线，短横在基准线下，指低于基准线，也就是下边。其本义为位置在低处的，跟“上”相反；引申为低，又引申为由高处到低处，还引申为降下、落下等。
字义：1.方位词。位置在低处的：～游。～部。山～。往～看。
2.等次或品级低的：～等。～级。～策。
3.方位词。次序或时间在后的：～次。～半年。～不为例。
4.向下面：～达。～行。
5.方位词。表示属于一定范围、情况、条件等：名～。部～。在党的领导～。在这种情况～。
6.表示当某个时间或时节：时～。年～。
7.用在数目字后面，表示方面或方位：往四～一看。
8.表示动作的完成或结果：打～基础。定～计策。准备～材料。
9.由高处到低处：～山。 ～楼。顺流而～。
10.（雨、雪等）降落：～雨。～雪。～霜。
11.发布；投递：～命令。～通知。～战书。
12.去；到（处所）：～乡。～车间。～馆子。
13.退场：八一队的五号～，三号上。这一场戏你应该从右边的旁门～。
14.放入：～种。～面条。～本钱。～网捞鱼。
15.进行（棋类游戏或比赛）：～围棋。咱们～两盘象棋吧!
16.表示有空间，能容纳：坐得～。这个剧场能容～上千人。这间屋子太小，睡不～六个人。
17.做出（言论、判断等）：～结论。～批语。～定义。
18.低于；少于：参加大会的不～三千人。
19.用在“两、几”后面，表示本领、技能：他真有两～。就这么几～，你还要逞（chěng）能？也说下子。
20.表示由高处到低处：坐～。躺～。传～一道命令…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
（…定义：对事物做出的明确描述；对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明…）
下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。
““人们发现，有理数、无理数，它们都是实际存在的数。”PPT作者说，“于是，人们给它们取名‘实数’。”
请看下集《欧几里得32、“数轴是什么？”与实数的诞生，第一次数学危机的彻底解决》”
人性的游戏
35楼
欧几里得32、“数轴是什么？”与实数的诞生，第一次数学危机的彻底解决
“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”PPT作者说。
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…数、轴、数轴，集、合、集合：见《欧几里得30、31》…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’。”PPT作者接着说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么？”
“这是一个新东西。新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字…”PPT作者继续说，“人们要描述它是什么…”
…下：见《欧几里得31》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…特：见《欧几里得23》…
…征：形声兼会意字。从彳，正声。彳为表示道路意义的“行”字左半，亦表道路。 “正”为“征”字初文，甲骨文字形作A，上面“B”表示城邑（yì），下“C”为人脚形。举趾（zhǐ）往邑，会远征或征伐之意。上面的口形或写为一实心圆点。金文“正”字上部的圆点或演化为一短横。春秋、战国金文“正”字上部常增添一短横，《说文（说文解字）》古文从此。
甲骨文中已有了从“彳”旁的征字。金文成为从辵（chuò）、正声的形声字。彳、辵为义近形符，常可通。
《说文》小篆（zhuàn）从辵、正声。另外一种字体从彳。汉以后一般只用从彳的征了。征本义为征伐。由本义征伐引申出夺取、收取赋（fù）税（shuì）等义。正加上彳或辵旁后与正逐渐分化为两字。
字义：1.走远路（多指军队）：～途。长～。
2.征讨：出～。南～北战。
3.政府召集：～兵。应～入伍。
4.征收：～税。
5.征用：～地。
6.征求：～稿。～文。
7.证明；证验：文献足～。有实物可～。
8.表露出来的迹象；现象：～候。象～。特～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…特征：1.一事物异于其他事物的特点。（百度百科）
2.人或事物的特点：艺术～。这个人的相貌有什么～？（百度汉语）…
…概：见《欧几里得21》…
…括：形声。从手、舌声。塞口吐音辨味者是舌的意思。手、舌叠加，手如舌般塞而结之束之，是括的意思。本义：结，扎，束。
字义：1.扎；束：～约肌。
2.包括：总～。概～。
3.对部分文字加上括号：把这几个字用括号～起来…
…概括：1.归纳，总括。把事物的共同特点归结在一起、进行简明地叙述。扼要重述，使文章更简明，让人们在很短的时间内就知道了文章的主要内容。如：用一句话概括；哲学是关于自然知识和社会知识的概括和总结。——《什么是知识》
2.加以概述或总结。
例：它确切地用三个词做了概括。
3.作归纳或一般的推理。
例：概括起来说…
“有理数、无理数是什么？有理数、无理数的本质特征是什么？”PPT作者最后说，“人们对这些问题进行了思考…”
“人们发现，有理数、无理数，它们都是实际存在的数。”PPT作者说，“于是，人们给它们取名‘实数’。”
“‘实数’诞生了…”PPT作者继续说。
“用‘实数’解释数轴，人们得到了以下结论：数轴由实数组成；实数组成了数轴；数轴是实数；实数是数轴…”PPT作者最后说，“这些都是符合数学事实的。”
（“实数是和虚数相对的概念，”中学生说，“虚数出现后，实数才真正诞生。”）
“实数诞生后，‘万物皆数’有了新说法…”PPT作者说，“今天持‘万物皆数’观点的人认为：一切实在物皆有形，形可以用数描述；运动与变化伴随着能量的交换与转化，能量可以用数表示；人的知识本质上是信息，信息可以用数记取；万物有质的不同，质又可以用数刻画…”
“就是说，无理数和万物皆数理论并不矛盾，”PPT作者最后说，“由此，第一次数学危机得到彻底解决。”
““数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
请看下集《欧几里得33、用数字组成的公式（函数），描述世界的过去、现在、以及未来》”
“有理数、无理数一起组成了数轴…数轴是有理数、无理数的集合…”PPT作者说。
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…数、轴、数轴，集、合、集合：见《欧几里得30、31》…
“也就是说，数轴是‘有理数、无理数的集合’。”PPT作者接着说，“那么，‘有理数、无理数的集合’是什么？”
“这是一个新东西。新东西，意味着，人们要给它下定义，人们要给它起名字…”PPT作者继续说，“人们要描述它是什么…”
…下：见《欧几里得31》…
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…特：见《欧几里得23》…
…征：形声兼会意字。从彳，正声。彳为表示道路意义的“行”字左半，亦表道路。 “正”为“征”字初文，甲骨文字形作A，上面“B”表示城邑（yì），下“C”为人脚形。举趾（zhǐ）往邑，会远征或征伐之意。上面的口形或写为一实心圆点。金文“正”字上部的圆点或演化为一短横。春秋、战国金文“正”字上部常增添一短横，《说文（说文解字）》古文从此。
甲骨文中已有了从“彳”旁的征字。金文成为从辵（chuò）、正声的形声字。彳、辵为义近形符，常可通。
《说文》小篆（zhuàn）从辵、正声。另外一种字体从彳。汉以后一般只用从彳的征了。征本义为征伐。由本义征伐引申出夺取、收取赋（fù）税（shuì）等义。正加上彳或辵旁后与正逐渐分化为两字。
字义：1.走远路（多指军队）：～途。长～。
2.征讨：出～。南～北战。
3.政府召集：～兵。应～入伍。
4.征收：～税。
5.征用：～地。
6.征求：～稿。～文。
7.证明；证验：文献足～。有实物可～。
8.表露出来的迹象；现象：～候。象～。特～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…特征：1.一事物异于其他事物的特点。（百度百科）
2.人或事物的特点：艺术～。这个人的相貌有什么～？（百度汉语）…
…概：见《欧几里得21》…
…括：形声。从手、舌声。塞口吐音辨味者是舌的意思。手、舌叠加，手如舌般塞而结之束之，是括的意思。本义：结，扎，束。
字义：1.扎；束：～约肌。
2.包括：总～。概～。
3.对部分文字加上括号：把这几个字用括号～起来…
…概括：1.归纳，总括。把事物的共同特点归结在一起、进行简明地叙述。扼要重述，使文章更简明，让人们在很短的时间内就知道了文章的主要内容。如：用一句话概括；哲学是关于自然知识和社会知识的概括和总结。——《什么是知识》
2.加以概述或总结。
例：它确切地用三个词做了概括。
3.作归纳或一般的推理。
例：概括起来说…
“有理数、无理数是什么？有理数、无理数的本质特征是什么？”PPT作者最后说，“人们对这些问题进行了思考…”
“人们发现，有理数、无理数，它们都是实际存在的数。”PPT作者说，“于是，人们给它们取名‘实数’。”
“‘实数’诞生了…”PPT作者继续说。
“用‘实数’解释数轴，人们得到了以下结论：数轴由实数组成；实数组成了数轴；数轴是实数；实数是数轴…”PPT作者最后说，“这些都是符合数学事实的。”
（“实数是和虚数相对的概念，”中学生说，“虚数出现后，实数才真正诞生。”）
“实数诞生后，‘万物皆数’有了新说法…”PPT作者说，“今天持‘万物皆数’观点的人认为：一切实在物皆有形，形可以用数描述；运动与变化伴随着能量的交换与转化，能量可以用数表示；人的知识本质上是信息，信息可以用数记取；万物有质的不同，质又可以用数刻画…”
“就是说，无理数和万物皆数理论并不矛盾，”PPT作者最后说，“由此，第一次数学危机得到彻底解决。”
““数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
请看下集《欧几里得33、用数字组成的公式（函数），描述世界的过去、现在、以及未来》”
人性的游戏
36楼
欧几里得33、用数字组成的公式（函数），描述世界的过去、现在、以及未来
“数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
“数学家主观上，并不认为‘万物皆数’（数学家也认为万物由物质组成，而不是由数组成），”中学生接着说，“他们只是用数字分析万物。”
“‘万物能用数字分析’，这个简单事实表明：‘数’是万物的本质属性之一；万物均含有‘数’这个属性…”中学生继续说。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…属（繁体字为“屬”）： 形声。繁体字从犀，从蜀，蜀亦声。“犀”指“一种难以归类的动物”。“蜀”本指“带孔眼的网罩”，引申为“独立系统”、“独立体系”。“犀”与“蜀”联合起来表示“从大类漏网出来而自成一类的动物”。本义：特殊动物种类。引申义：种类，类属。
字义：1.类别：金～。
2.生物学中把同一科的生物按照彼此相似的特征分为若干群，每一群叫一属，如猫科分为猫属、豹属等，禾本科分为稻属、小麦属、燕麦属等。属以下为种。
3.隶属：直～。附～。尉（wèi）氏县～河南省。
4.归属：胜利终～我们！
5.家属；亲属：军～。
6.系；是：查明～实。纯～虚构。
7.用十二属相记生年：哥哥～马，弟弟～鸡…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…属性：人类对于一个对象的抽象方面的刻画。
一个具体事物，总是有许许多多的性质与关系，我们把一个事物的性质与关系，都叫作事物的属性。
事物与属性是不可分的，事物都是有属性的事物，属性也都是事物的属性。
一个事物与另一个事物的相同或相异，也就是一个事物的属性与另一事物的属性的相同或相异。
由于事物属性的相同或相异，客观世界中就形成了许多不同的事物类。具有相同属性的事物就形成一类，具有不同属性的事物就分别地形成不同的类。
苹果是一类事物，它是由许多具有相同属性的个别事物组成的。梨也是一类事物，它也是由许多具有相同属性的个别事物组成的。苹果和梨是两个不同的类。苹果这个类的共同属性是不同于梨这个类的共同属性的…
“当然，万物中并不含有‘数’，‘数’只是人类发明的、用来描述万物的、想象出来的概念。”中学生最后说，“‘数’并不是客观存在的。”
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
“发现无理数后，怎样表示无理数成了一个问题，”另一位中学生说，“无理数不像整数和分数…”
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…分、分数：见《欧几里得24》…
“整数和分数可以写出来（人们能确实看到整数和分数），”中学生接着说，“但是，人们无法写出无理数。”
“这意味着：人们无法确实看到无理数。”中学生继续说。
“俗话说，‘眼见为实’…”中学生最后说，“当人们看不到某种东西时，人们倾向于认为：这种东西是不存在的。”
…眼见为实一般指谚语“耳听为虚，眼见为实”…
…耳听为虚，眼见为实：形容不要轻信传闻，看到的才是事实。听来的传闻是靠不住的，亲眼看到才算是真实的。是在说“亲眼看见的比听说的要真实可靠”…
“直到今天，人们也很难相信，世界上有无理数。”中学生说。
“虽然普通人被灌输：世界上有无理数；无理数是存在的…”中学生接着说，“但他们其实并没有见过无理数…”
（“仔细回想一下，我们是从什么时候起，开始认为世界上存在无理数？…”中学生继续说，“没错，学校的老师这样给我们说的…于是我们认为世界上存在无理数…”）
“一旦普通人开始认真思考，他们会质疑无理数的根本：无理数是否存在？”中学生最后说。
…
“其实，这是一个思维方式的问题…”中学生说，“虽然我们看不到无理数，但是，我们依旧能得出‘世界上存在无理数’这个简单数学事实。”
…思、维、思维：见《欧几里得22》…
…方：见《欧几里得2》…
…式：见《欧几里得13》…
…方式：见《欧几里得23》…
…思维方式：看待事物的角度、方式和方法，它对人们的言行起决定性作用…
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
“例如，对于圆来说，我们知道，直径是存在的（直径的长度是存在的），周长也是存在的…”中学生接着说，“显而易见，周长除以直径的值，也是存在的…”
“周长除以直径的值，就是我们所说的圆周率…”中学生继续说。
“同理…对于边长为1的正方形…边长是存在的，对角线也是存在的…”中学生最后说，“对角线的长度，就是对2进行开方运算后，得出的那个数…虽然我们无法将它写出来，但是我们知道，那个数是存在的…”
“直接是不经过中间事物，直接与既定对象进行关联。
间接是在与既定对象发生关联的时候，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联。
请看下集《欧几里得34、无法直接写出无理数，所以，用间接方法表示无理数》”
“数学家擅长用数学分析错综复杂的自然界，”中学生说，“他们会将自然界的景象抽象成数字，然用数字组成的公式——函数，描述景象的过去、现在、以及未来。”
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
“数学家主观上，并不认为‘万物皆数’（数学家也认为万物由物质组成，而不是由数组成），”中学生接着说，“他们只是用数字分析万物。”
“‘万物能用数字分析’，这个简单事实表明：‘数’是万物的本质属性之一；万物均含有‘数’这个属性…”中学生继续说。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…属（繁体字为“屬”）： 形声。繁体字从犀，从蜀，蜀亦声。“犀”指“一种难以归类的动物”。“蜀”本指“带孔眼的网罩”，引申为“独立系统”、“独立体系”。“犀”与“蜀”联合起来表示“从大类漏网出来而自成一类的动物”。本义：特殊动物种类。引申义：种类，类属。
字义：1.类别：金～。
2.生物学中把同一科的生物按照彼此相似的特征分为若干群，每一群叫一属，如猫科分为猫属、豹属等，禾本科分为稻属、小麦属、燕麦属等。属以下为种。
3.隶属：直～。附～。尉（wèi）氏县～河南省。
4.归属：胜利终～我们！
5.家属；亲属：军～。
6.系；是：查明～实。纯～虚构。
7.用十二属相记生年：哥哥～马，弟弟～鸡…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…属性：人类对于一个对象的抽象方面的刻画。
一个具体事物，总是有许许多多的性质与关系，我们把一个事物的性质与关系，都叫作事物的属性。
事物与属性是不可分的，事物都是有属性的事物，属性也都是事物的属性。
一个事物与另一个事物的相同或相异，也就是一个事物的属性与另一事物的属性的相同或相异。
由于事物属性的相同或相异，客观世界中就形成了许多不同的事物类。具有相同属性的事物就形成一类，具有不同属性的事物就分别地形成不同的类。
苹果是一类事物，它是由许多具有相同属性的个别事物组成的。梨也是一类事物，它也是由许多具有相同属性的个别事物组成的。苹果和梨是两个不同的类。苹果这个类的共同属性是不同于梨这个类的共同属性的…
“当然，万物中并不含有‘数’，‘数’只是人类发明的、用来描述万物的、想象出来的概念。”中学生最后说，“‘数’并不是客观存在的。”
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
“发现无理数后，怎样表示无理数成了一个问题，”另一位中学生说，“无理数不像整数和分数…”
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
…分、分数：见《欧几里得24》…
“整数和分数可以写出来（人们能确实看到整数和分数），”中学生接着说，“但是，人们无法写出无理数。”
“这意味着：人们无法确实看到无理数。”中学生继续说。
“俗话说，‘眼见为实’…”中学生最后说，“当人们看不到某种东西时，人们倾向于认为：这种东西是不存在的。”
…眼见为实一般指谚语“耳听为虚，眼见为实”…
…耳听为虚，眼见为实：形容不要轻信传闻，看到的才是事实。听来的传闻是靠不住的，亲眼看到才算是真实的。是在说“亲眼看见的比听说的要真实可靠”…
“直到今天，人们也很难相信，世界上有无理数。”中学生说。
“虽然普通人被灌输：世界上有无理数；无理数是存在的…”中学生接着说，“但他们其实并没有见过无理数…”
（“仔细回想一下，我们是从什么时候起，开始认为世界上存在无理数？…”中学生继续说，“没错，学校的老师这样给我们说的…于是我们认为世界上存在无理数…”）
“一旦普通人开始认真思考，他们会质疑无理数的根本：无理数是否存在？”中学生最后说。
…
“其实，这是一个思维方式的问题…”中学生说，“虽然我们看不到无理数，但是，我们依旧能得出‘世界上存在无理数’这个简单数学事实。”
…思、维、思维：见《欧几里得22》…
…方：见《欧几里得2》…
…式：见《欧几里得13》…
…方式：见《欧几里得23》…
…思维方式：看待事物的角度、方式和方法，它对人们的言行起决定性作用…
…事、实、事实：见《欧几里得6、7》…
“例如，对于圆来说，我们知道，直径是存在的（直径的长度是存在的），周长也是存在的…”中学生接着说，“显而易见，周长除以直径的值，也是存在的…”
“周长除以直径的值，就是我们所说的圆周率…”中学生继续说。
“同理…对于边长为1的正方形…边长是存在的，对角线也是存在的…”中学生最后说，“对角线的长度，就是对2进行开方运算后，得出的那个数…虽然我们无法将它写出来，但是我们知道，那个数是存在的…”
“直接是不经过中间事物，直接与既定对象进行关联。
间接是在与既定对象发生关联的时候，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联。
请看下集《欧几里得34、无法直接写出无理数，所以，用间接方法表示无理数》”
人性的游戏
37楼
欧几里得34、无法直接写出无理数，所以，用间接方法表示无理数
“人们无法直接写出无理数…所以，人们采用间接的方法，表示无理数…”中学生说。
…直：会意字。甲骨文“直”字从目、从丨，会以目测量材料、使之不弯曲之意。
本义：不弯曲。
字义：1.成直线的（跟“曲”相对）：笔～。马路又平又～。你把铁丝拉～。
2.跟地面垂直的（跟“横”相对）
5.公正的；正义的：正～。理～气壮。
6.直爽；直截：～性子。心～口快。～呼其名。他嘴～，藏不住话。
7.一个劲儿；不断地：他看着我～笑。我冷得～哆嗦。
8.一直；径直；直接：～达。～到。～哭了一天。～朝村口走去…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…接：妾，既是声旁也是形旁，表示妻子之外另娶的女人、小老婆。接，金文“图A”=“图B”（手，招纳）+“图C”（妾，小老婆），表示男人纳妾。
本义是交接，会合；引申义有接待、靠近、接触、连接、连起来、连续、继承等。
字义：1.靠近；接触：邻～。～近。交头～耳。
2.连接；使连接：～电线。～纱头。这一句跟上一句～不上。
3.托住；承受：～球。书掉下来了，赶快用手～住。
4.接受：～见。～待。～电话。～到来信。
5.迎接：到车站～人。
6.接替：～任。谁～你的班？…
…直接：不经过中间事物的（跟“间接”相对）：～关系。～领导。～阅读外文书籍。
不经过中间事物的，不通过第三者的…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…间：会意字。门有间隙，从门内可以看到月光之意。本义指缝隙。
字义：[jiān]
1.方位词。中间：彼此～。同志之～。两国之～。
2.方位词。一定的空间或时间里：田～。人～。晚～。一刹那～。
3.一间屋子；房间：里～。车～。衣帽～。
4.房屋的最小单位：一～卧室。三～门面。
[jiàn]
1.嫌隙（xì）；隔阂：亲密无～。
2.隔开；不连接：～隔。黑白相～。
3.挑拨使人不和；离间：反～…
…间接：通过第三者发生关系的（跟“直接”相对）：～传染。～选举。～经验。
直接、间接的关系：直接是不经过中间事物，直接与既定对象进行关联。
间接是在与既定对象发生关联的时候，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联…
“人们用字母或根号间接表示无理数。”中学生接着说，“例如，人们用π表示圆周率。”
“‘π表示圆周率’，做出这个定义后，我们看到π，就会联想到圆周率。”中学生继续说，“通过‘π’这个媒介，我们将‘圆周率’这个无理数表示了出来。”
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…媒：形声。从女，某声。本义：婚姻介绍人，媒人。
字义：1.媒介：虫～。传～。
2.说合婚姻的人：做～。～妁（shuò）之言…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…介：象形。甲骨文字形，象人身上穿着铠甲形。中间是人，两边的四点象联在一起的铠甲片。本义：铠甲。一种用来防身的武器。
衍（yǎn）义：在两者中间。如：介于两者之间、介词（用在名词、代词之前，合起来表示地点、时间、方向、方式等关系的词，如“从”、“向”、“在”、“以”、“对于”等）、介入。
衍义：引申指“这样，这么”。如：煞有介事（好像真有这么回事似的，多指大模大样，好像有什么了不起）。
衍义：引申指“放在心里”：介意、介怀。
衍义：引申指“耿直”。如：耿介。
衍义：引申指“甲”。如：介胄（zhòu）、介壳。
衍义：引申指“个（用于人）”。如：一介书生。
衍义：引申指“传统戏曲脚本里表示情态动作的词”。如：笑介。饮酒介。
字义：1.在两者当中：～绍。媒～。这座山～于两县之间。
2.介绍：内容简～。
3.存留；放在（心里）：～意。～怀。
4.铠甲：～胄。
5.甲壳：～虫。～壳…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…媒介：使双方（人或事物）发生关系的人或事物：苍蝇是传染疾病的～。
…
“同理，人们用根号2（√2），表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数。”中学生继续说。
“2是存在的，对2进行开方运算后，得出的数也是存在的，只是人们无法把它写出来。”中学生说。
“‘对2进行开方运算（根号2）’，人们用这种方法，表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数。”中学生接着说。
“人们通过根号2（√2）这个媒介，将‘对2进行开方运算后，得出的无理数’表示了出来。”中学生最后说。
“QS世界大学排名因其问卷调查形式的公开透明而获评为世上最受注目的大学排行榜之一。
请看下集《欧几里得35、数学家狄德金；哥廷根大学；QS世界大学排名；泰晤士世界大学排名》”
“人们无法直接写出无理数…所以，人们采用间接的方法，表示无理数…”中学生说。
…直：会意字。甲骨文“直”字从目、从丨，会以目测量材料、使之不弯曲之意。
本义：不弯曲。
字义：1.成直线的（跟“曲”相对）：笔～。马路又平又～。你把铁丝拉～。
2.跟地面垂直的（跟“横”相对）
5.公正的；正义的：正～。理～气壮。
6.直爽；直截：～性子。心～口快。～呼其名。他嘴～，藏不住话。
7.一个劲儿；不断地：他看着我～笑。我冷得～哆嗦。
8.一直；径直；直接：～达。～到。～哭了一天。～朝村口走去…
（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：指用两个及两个以上的独体汉字，根据各自的含义所组合成的一个新汉字，这种造字法就叫作会意。用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…接：妾，既是声旁也是形旁，表示妻子之外另娶的女人、小老婆。接，金文“图A”=“图B”（手，招纳）+“图C”（妾，小老婆），表示男人纳妾。
本义是交接，会合；引申义有接待、靠近、接触、连接、连起来、连续、继承等。
字义：1.靠近；接触：邻～。～近。交头～耳。
2.连接；使连接：～电线。～纱头。这一句跟上一句～不上。
3.托住；承受：～球。书掉下来了，赶快用手～住。
4.接受：～见。～待。～电话。～到来信。
5.迎接：到车站～人。
6.接替：～任。谁～你的班？…
…直接：不经过中间事物的（跟“间接”相对）：～关系。～领导。～阅读外文书籍。
不经过中间事物的，不通过第三者的…
…无、无理数：见《欧几里得27》…
…间：会意字。门有间隙，从门内可以看到月光之意。本义指缝隙。
字义：[jiān]
1.方位词。中间：彼此～。同志之～。两国之～。
2.方位词。一定的空间或时间里：田～。人～。晚～。一刹那～。
3.一间屋子；房间：里～。车～。衣帽～。
4.房屋的最小单位：一～卧室。三～门面。
[jiàn]
1.嫌隙（xì）；隔阂：亲密无～。
2.隔开；不连接：～隔。黑白相～。
3.挑拨使人不和；离间：反～…
…间接：通过第三者发生关系的（跟“直接”相对）：～传染。～选举。～经验。
直接、间接的关系：直接是不经过中间事物，直接与既定对象进行关联。
间接是在与既定对象发生关联的时候，必须借助一个中间媒介才能产生关联，没有中间媒介就不会产生关联…
“人们用字母或根号间接表示无理数。”中学生接着说，“例如，人们用π表示圆周率。”
“‘π表示圆周率’，做出这个定义后，我们看到π，就会联想到圆周率。”中学生继续说，“通过‘π’这个媒介，我们将‘圆周率’这个无理数表示了出来。”
…定、义、定义：见《欧几里得28》…
…媒：形声。从女，某声。本义：婚姻介绍人，媒人。
字义：1.媒介：虫～。传～。
2.说合婚姻的人：做～。～妁（shuò）之言…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…介：象形。甲骨文字形，象人身上穿着铠甲形。中间是人，两边的四点象联在一起的铠甲片。本义：铠甲。一种用来防身的武器。
衍（yǎn）义：在两者中间。如：介于两者之间、介词（用在名词、代词之前，合起来表示地点、时间、方向、方式等关系的词，如“从”、“向”、“在”、“以”、“对于”等）、介入。
衍义：引申指“这样，这么”。如：煞有介事（好像真有这么回事似的，多指大模大样，好像有什么了不起）。
衍义：引申指“放在心里”：介意、介怀。
衍义：引申指“耿直”。如：耿介。
衍义：引申指“甲”。如：介胄（zhòu）、介壳。
衍义：引申指“个（用于人）”。如：一介书生。
衍义：引申指“传统戏曲脚本里表示情态动作的词”。如：笑介。饮酒介。
字义：1.在两者当中：～绍。媒～。这座山～于两县之间。
2.介绍：内容简～。
3.存留；放在（心里）：～意。～怀。
4.铠甲：～胄。
5.甲壳：～虫。～壳…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…
…衍、义、衍义：见《欧几里得25、26》…）
…媒介：使双方（人或事物）发生关系的人或事物：苍蝇是传染疾病的～。
…
“同理，人们用根号2（√2），表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数。”中学生继续说。
“2是存在的，对2进行开方运算后，得出的数也是存在的，只是人们无法把它写出来。”中学生说。
“‘对2进行开方运算（根号2）’，人们用这种方法，表示对2进行开方运算后，得出的那个无理数。”中学生接着说。
“人们通过根号2（√2）这个媒介，将‘对2进行开方运算后，得出的无理数’表示了出来。”中学生最后说。
“QS世界大学排名因其问卷调查形式的公开透明而获评为世上最受注目的大学排行榜之一。
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人性的游戏
38楼
欧几里得35、数学家狄德金；哥廷根大学；QS世界大学排名；泰晤士世界大学排名
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比、不可公度、欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法、欧多克斯处理不可公度的办法：见《欧几里得24~34》…
狄德金：德国数学家。1831年10月6日生于不伦瑞克（德国中北部城市），1916年2月12日卒（zú）于同地。
…卒：[ zú ]
1.兵：士～。小～。
2.差役：走～。
3.死亡：生～年月。
4.完毕：～业。
5.文言副词。到底；终于：～胜敌军…
狄德金1850年进入哥廷根大学，成为C·F·高斯的学生，1852年完成关于欧拉积分的博士论文，受到高斯赏识。1854年起在哥廷根大学任讲师。在哥廷根他与任教的P·G·L·狄利克雷和B·黎曼结为好友。后来狄利克雷和黎曼的全集都是由狄德金编辑的。1858年他应聘到瑞士苏黎世综合工科学校任教。1862年回到不伦瑞克综合工科学校教书。
哥廷根大学：乔治·奥古斯都·哥廷根大学（德文：Georg-August-Universität Göttingen，拉丁文：Universitas Regiæ Georgiæ Augustæ）简称哥廷根大学，因德国汉诺威公爵兼英国国王格奥尔格二世创建而得名。哥廷根大学坐落于德国西北部的下萨克森州南部哥廷根市。作为一所世界一流综合研究型大学，哥廷根大学是科英布拉集团、德国精英大学、U15大学联盟重要成员。
…科英布拉集团（英文名称The Coimbra Group，简称CG）：是成立于1985年的欧洲最古老及最富声望的大学联盟，由23个国家的39所大学组成，包括杜伦大学、爱丁堡大学、日内瓦大学、哥廷根大学等全球一流学府。其得名于葡萄牙的科英布拉大学（欧洲最古老的大学之一）…
…U15大学联盟（德语：German U15 Universitäten）：是由德国15所著名研究型大学组成的高校联盟。联盟成立于2012年10月12日，宗旨为改善德国科研和教育的架构…
哥廷根大学名人辈出，蜚（fēi）声世界，设有马克斯·普朗克生物物理化学研究所、以及马克斯·普朗克太阳能研究所，使哥廷根大学在生物物理领域以及能源领域长期保持世界领先地位。
…蜚：形声。从虫，非声。本义：一种有害的小飞虫。
字义：通“飞”，飞翔…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…蜚声：扬名——～海内外…
截止至2017年，从哥廷根大学走出的诺贝尔奖获奖人数为45人，数量为德国第2位、世界第15位。哥廷根大学在2018年QS世界大学排名位居世界第114位，在2019年泰晤（wù）士世界大学排名位居世界第123位。
…QS世界大学排名：由英国一家国际教育市场咨询公司Quacquarelli Symonds（简称QS，中文名夸夸雷利·西蒙兹公司）所发表的年度世界大学排名。
QS世界大学排名将学术声誉、雇主声誉、师生比例、研究引用率、国际化作为评分标准。
QS世界大学排名因其问卷调查形式的公开透明而获评为世上最受注目的大学排行榜之一，但也因具有过多主观指标和商业化指标而受到批评…
…泰晤士世界大学排名：《泰晤士报高等教育特刊》（以下简称《特刊》）公布的世界大学排名。
泰晤士世界大学排名参考五大指标，按不同比重评分，包括教学、研究、论文引用、国际化及企业创新资金投入…
狄德金，又译戴德金。
尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind，1831.10.6-1916.2.12）：德国数学家、理论家和教育家，近代抽象数学的先驱。据《辞海》，戴德金还是哥廷根大学哲学博士、柏林科学院院士。
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
人物生平：1831年10月6日，戴德金生于德国下萨克森州（位于德国西北部）东部城市不伦瑞克一知识分子家庭。父亲为法学教授，母亲亦（yì）出身于知识分子家庭。
…亦：也（表示同样）；也是：反之～然。人云～云…
戴德金早年在不伦瑞克大学预科学习化学和物理。
…预科：？？？…
“大家知道预科是什么意思吗？…很多想出国留学的同学应该知道预科的意思…但是大部分人还是不知道预科是什么意思…”网友说。
“预科一般指大学基础课程，也可以说是大学的学前预备教育…”网友接着说。
“想要出国留学的同学需要在海外读一年的预科来适应国外的生活以及学习方式…完成了一年的预科之后，再根据成绩好坏决定能否升入原先选择的院校…”网友继续说。
“成绩非常优异情况下，还可以转入比之前选的大学更好的大学进行学习…”网友最后说。
“1848年，戴德金进入卡罗莱纳学院学习力学、微积分、代数分析、解析几何和自然科学。
请看下集《欧几里得36、代、代数，析、分析，解、解析，解析几何（坐标几何）》”
200年后，约在公元前370年，柏拉图的学生欧多克斯（Eudoxus，约公元前408—前355）解决了关于无理数的问题。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了无理数的实质，用几何的方法去处理不可公度比。他处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。
…量、比、不可公度、欧多克斯十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法、欧多克斯处理不可公度的办法：见《欧几里得24~34》…
狄德金：德国数学家。1831年10月6日生于不伦瑞克（德国中北部城市），1916年2月12日卒（zú）于同地。
…卒：[ zú ]
1.兵：士～。小～。
2.差役：走～。
3.死亡：生～年月。
4.完毕：～业。
5.文言副词。到底；终于：～胜敌军…
狄德金1850年进入哥廷根大学，成为C·F·高斯的学生，1852年完成关于欧拉积分的博士论文，受到高斯赏识。1854年起在哥廷根大学任讲师。在哥廷根他与任教的P·G·L·狄利克雷和B·黎曼结为好友。后来狄利克雷和黎曼的全集都是由狄德金编辑的。1858年他应聘到瑞士苏黎世综合工科学校任教。1862年回到不伦瑞克综合工科学校教书。
哥廷根大学：乔治·奥古斯都·哥廷根大学（德文：Georg-August-Universität Göttingen，拉丁文：Universitas Regiæ Georgiæ Augustæ）简称哥廷根大学，因德国汉诺威公爵兼英国国王格奥尔格二世创建而得名。哥廷根大学坐落于德国西北部的下萨克森州南部哥廷根市。作为一所世界一流综合研究型大学，哥廷根大学是科英布拉集团、德国精英大学、U15大学联盟重要成员。
…科英布拉集团（英文名称The Coimbra Group，简称CG）：是成立于1985年的欧洲最古老及最富声望的大学联盟，由23个国家的39所大学组成，包括杜伦大学、爱丁堡大学、日内瓦大学、哥廷根大学等全球一流学府。其得名于葡萄牙的科英布拉大学（欧洲最古老的大学之一）…
…U15大学联盟（德语：German U15 Universitäten）：是由德国15所著名研究型大学组成的高校联盟。联盟成立于2012年10月12日，宗旨为改善德国科研和教育的架构…
哥廷根大学名人辈出，蜚（fēi）声世界，设有马克斯·普朗克生物物理化学研究所、以及马克斯·普朗克太阳能研究所，使哥廷根大学在生物物理领域以及能源领域长期保持世界领先地位。
…蜚：形声。从虫，非声。本义：一种有害的小飞虫。
字义：通“飞”，飞翔…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…蜚声：扬名——～海内外…
截止至2017年，从哥廷根大学走出的诺贝尔奖获奖人数为45人，数量为德国第2位、世界第15位。哥廷根大学在2018年QS世界大学排名位居世界第114位，在2019年泰晤（wù）士世界大学排名位居世界第123位。
…QS世界大学排名：由英国一家国际教育市场咨询公司Quacquarelli Symonds（简称QS，中文名夸夸雷利·西蒙兹公司）所发表的年度世界大学排名。
QS世界大学排名将学术声誉、雇主声誉、师生比例、研究引用率、国际化作为评分标准。
QS世界大学排名因其问卷调查形式的公开透明而获评为世上最受注目的大学排行榜之一，但也因具有过多主观指标和商业化指标而受到批评…
…泰晤士世界大学排名：《泰晤士报高等教育特刊》（以下简称《特刊》）公布的世界大学排名。
泰晤士世界大学排名参考五大指标，按不同比重评分，包括教学、研究、论文引用、国际化及企业创新资金投入…
狄德金，又译戴德金。
尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind，1831.10.6-1916.2.12）：德国数学家、理论家和教育家，近代抽象数学的先驱。据《辞海》，戴德金还是哥廷根大学哲学博士、柏林科学院院士。
…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…
人物生平：1831年10月6日，戴德金生于德国下萨克森州（位于德国西北部）东部城市不伦瑞克一知识分子家庭。父亲为法学教授，母亲亦（yì）出身于知识分子家庭。
…亦：也（表示同样）；也是：反之～然。人云～云…
戴德金早年在不伦瑞克大学预科学习化学和物理。
…预科：？？？…
“大家知道预科是什么意思吗？…很多想出国留学的同学应该知道预科的意思…但是大部分人还是不知道预科是什么意思…”网友说。
“预科一般指大学基础课程，也可以说是大学的学前预备教育…”网友接着说。
“想要出国留学的同学需要在海外读一年的预科来适应国外的生活以及学习方式…完成了一年的预科之后，再根据成绩好坏决定能否升入原先选择的院校…”网友继续说。
“成绩非常优异情况下，还可以转入比之前选的大学更好的大学进行学习…”网友最后说。
“1848年，戴德金进入卡罗莱纳学院学习力学、微积分、代数分析、解析几何和自然科学。
请看下集《欧几里得36、代、代数，析、分析，解、解析，解析几何（坐标几何）》”
人性的游戏
39楼
欧几里得36、代、代数，析、分析，解、解析，解析几何（坐标几何）
1848年，戴德金进入卡罗莱纳学院学习力学、微积分、代数分析、解析几何和自然科学。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…代：会意。从人、从弋，弋亦声。“弋”为“戈”省，意为“巡逻之戈”、“游动之戈”，引申为“巡游”、“游移”、“迁移”。“人”与“弋”联合起来表示“人际的迁移”、“辈分的迁移”。本义：相邻两辈人之间的血统的迁移（如：从祖父到父亲的辈份迁移，或从父亲到儿子的辈份迁移，或从儿子到孙子的辈份迁移，等等）。特指：某一辈人（如祖父那一代、父亲这一代，等等）。引申义：（新老）交替、替换。
字义：1.代替：～课。～笔。～销。
2.代理：～局长。
3.地质年代分期的第二级，代以上为宙，如显生宙分为古生代、中生代和新生代，代以下为纪。跟代相应的地层系统分类单位叫做界。
4.历史的分期；时代：古～。近～。现～。当～。
5.朝代：汉～。改朝换～。
6.世系的辈分：第二～。下一～。 老一～。我们这一～…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…数：见《欧几里得15》…
…代数：数学的分支学科。通过用字母代表数进行运算。能简明地表示数量关系，可以解决用算术难以解决的问题…
（…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…）
…分：见《欧几里得24》…
…析：会意字。“析”的古字形描绘的是一辐古人挥动斧子砍伐树木的情景图。商代金文作字形1，左边是“木”，右部像手持斧砍向大树。可见“析”的本义是将树木砍断。甲骨文作字形2，省去手形，又用较常见的“斤”字替代了像斧形的部分（斧、斤是同类的工具）。西周文字构型与甲骨文相同，表示斧子的“斤”字形稍有变化。春秋文字（字形4）“木”旁讹（é）为“禾”。战国文字（字形5）承袭商周文字，从木、从斤，为秦汉及后世文字所本。字形6“斤”旁上部弯曲，为秦代隶书及《说文（说文解字）》小篆（zhuàn）所本；字形7改从“木”为从“片”（像破开之半木形），取意相同，为汉代隶（lì）书所本。受这种写法的影响，汉代隶书中还出现了从“木”从“片”的俗体。
由于“析”有将木头分开的意思，所以就引申为分开、分析、分解、分散等意思。如陶渊明《移居》：“奇文共欣赏，疑义相与析。”
初文始见于商代甲骨文及商代金文，其古字形像用斧子伐木，本义指劈开木头，引申指分开、离散。由分开引申表示对事物进行解释和说明。
字义：1.分开；散开：条分缕（lǚ）～。分崩离～。
2.分析：剖（pōu）～。解～几何…
（…会意字：用会意造字法造出的汉字…）
分析（百度百科）：是在头脑中把事物或对象由整体分解成各个部分或属性。
尽管“分析”作为一个正式的概念在近年来才逐步建立起来，但是，这一技巧自亚里士多德（公元前384年至322年）时代，就已经被人们应用在了数学、逻辑学等多个领域。
…属、性、属性：见《欧几里得33》…
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
分析（百度汉语）2：把一件事物、一种现象、一个概念分成较简单的组成部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的关系（跟“综合”相对）——化学～，～问题，～目前国际形势。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…
…解：会意字。甲骨文上面左右部分表示一双手，中间表示一只牛，凸显牛角。上半部分像两手在割牛角或拔牛角的样子，表示解剖（pōu）、宰杀牛，“庖（páo）丁解牛”就使用了这一意义。西周金文形体与甲骨文形体一致，“角”已经与“牛”分离。战国“中山王鼎”金文已经将一只手写作“刀”。小篆（zhuàn）基于甲骨文、金文形体，由角、刀、牛三个部件组成，形体结构更加简洁明了。与金文的不同点在于“牛”移动到“刀”下。隶书形体结构与小篆一致，笔画有所规整。隶书、楷书都从篆文演变而来。
古字形像两手解剖牛角，本义为分割、分解，后泛指剖开。由本义又引申为瓦解、分裂、融化、消散。又引申为排解、和解。又指脱落、解除、消除。
要分解某物，最好能知悉规律，故有理解、懂得、注释、解释等义。
字义：1.分开：～剖（pōu）。瓦～。难～难分。
2.把束缚着或系着的东西打开：～扣儿。～衣服。
3.解除：～职。～渴。～乏。
4.解释：～说。～答。注～。
5.了解；明白：令人不～。通俗易～。
6.解手：大～。小～。
7.代数方程式中未知数的值，例如x+16=0，x=-16，-16就是x+16=0这个方程的解。
8.演算方程式；求方程式中未知数的值：～方程…
…解析：剖析；深入分析；拆解分析…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
解析几何（百度汉语）：几何学的一个分支，用代数方法解决几何学问题。
解析几何中，用坐标表示点，用坐标间的关系表示和研究空间图形的性质。
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…性质：事物所具有的、区别于其他事物的特征…
解析几何（几何学分支）一般指坐标几何。（百度百科）
坐标几何：指借助笛卡尔坐标系。由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它用代数方法研究几何对象之间的关系和性质。是几何学分支，亦（yì）叫做解析几何。
…亦：也（表示同样）；也是：反之～然。人云～云…
“1855年高斯去世后，戴德金在哥廷根大学又先后听过狄利克雷教授的数论、位势理论、定积分和偏微分方程，以及波恩哈德·黎曼教授的阿贝尔函数和椭圆函数等课程，进而萌生了借助算术性质来重新定义无理数的想法。
请看下集《欧几里得37、找不到工作的戴德金（数学家，哲学博士）留校任代课讲师》”
1848年，戴德金进入卡罗莱纳学院学习力学、微积分、代数分析、解析几何和自然科学。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35》…
…代：会意。从人、从弋，弋亦声。“弋”为“戈”省，意为“巡逻之戈”、“游动之戈”，引申为“巡游”、“游移”、“迁移”。“人”与“弋”联合起来表示“人际的迁移”、“辈分的迁移”。本义：相邻两辈人之间的血统的迁移（如：从祖父到父亲的辈份迁移，或从父亲到儿子的辈份迁移，或从儿子到孙子的辈份迁移，等等）。特指：某一辈人（如祖父那一代、父亲这一代，等等）。引申义：（新老）交替、替换。
字义：1.代替：～课。～笔。～销。
2.代理：～局长。
3.地质年代分期的第二级，代以上为宙，如显生宙分为古生代、中生代和新生代，代以下为纪。跟代相应的地层系统分类单位叫做界。
4.历史的分期；时代：古～。近～。现～。当～。
5.朝代：汉～。改朝换～。
6.世系的辈分：第二～。下一～。 老一～。我们这一～…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…数：见《欧几里得15》…
…代数：数学的分支学科。通过用字母代表数进行运算。能简明地表示数量关系，可以解决用算术难以解决的问题…
（…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…）
…分：见《欧几里得24》…
…析：会意字。“析”的古字形描绘的是一辐古人挥动斧子砍伐树木的情景图。商代金文作字形1，左边是“木”，右部像手持斧砍向大树。可见“析”的本义是将树木砍断。甲骨文作字形2，省去手形，又用较常见的“斤”字替代了像斧形的部分（斧、斤是同类的工具）。西周文字构型与甲骨文相同，表示斧子的“斤”字形稍有变化。春秋文字（字形4）“木”旁讹（é）为“禾”。战国文字（字形5）承袭商周文字，从木、从斤，为秦汉及后世文字所本。字形6“斤”旁上部弯曲，为秦代隶书及《说文（说文解字）》小篆（zhuàn）所本；字形7改从“木”为从“片”（像破开之半木形），取意相同，为汉代隶（lì）书所本。受这种写法的影响，汉代隶书中还出现了从“木”从“片”的俗体。
由于“析”有将木头分开的意思，所以就引申为分开、分析、分解、分散等意思。如陶渊明《移居》：“奇文共欣赏，疑义相与析。”
初文始见于商代甲骨文及商代金文，其古字形像用斧子伐木，本义指劈开木头，引申指分开、离散。由分开引申表示对事物进行解释和说明。
字义：1.分开；散开：条分缕（lǚ）～。分崩离～。
2.分析：剖（pōu）～。解～几何…
（…会意字：用会意造字法造出的汉字…）
分析（百度百科）：是在头脑中把事物或对象由整体分解成各个部分或属性。
尽管“分析”作为一个正式的概念在近年来才逐步建立起来，但是，这一技巧自亚里士多德（公元前384年至322年）时代，就已经被人们应用在了数学、逻辑学等多个领域。
…属、性、属性：见《欧几里得33》…
…概、念、概念：见《欧几里得21~23》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
分析（百度汉语）2：把一件事物、一种现象、一个概念分成较简单的组成部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的关系（跟“综合”相对）——化学～，～问题，～目前国际形势。
…本、质、本质：见《欧几里得22》…
…
…解：会意字。甲骨文上面左右部分表示一双手，中间表示一只牛，凸显牛角。上半部分像两手在割牛角或拔牛角的样子，表示解剖（pōu）、宰杀牛，“庖（páo）丁解牛”就使用了这一意义。西周金文形体与甲骨文形体一致，“角”已经与“牛”分离。战国“中山王鼎”金文已经将一只手写作“刀”。小篆（zhuàn）基于甲骨文、金文形体，由角、刀、牛三个部件组成，形体结构更加简洁明了。与金文的不同点在于“牛”移动到“刀”下。隶书形体结构与小篆一致，笔画有所规整。隶书、楷书都从篆文演变而来。
古字形像两手解剖牛角，本义为分割、分解，后泛指剖开。由本义又引申为瓦解、分裂、融化、消散。又引申为排解、和解。又指脱落、解除、消除。
要分解某物，最好能知悉规律，故有理解、懂得、注释、解释等义。
字义：1.分开：～剖（pōu）。瓦～。难～难分。
2.把束缚着或系着的东西打开：～扣儿。～衣服。
3.解除：～职。～渴。～乏。
4.解释：～说。～答。注～。
5.了解；明白：令人不～。通俗易～。
6.解手：大～。小～。
7.代数方程式中未知数的值，例如x+16=0，x=-16，-16就是x+16=0这个方程的解。
8.演算方程式；求方程式中未知数的值：～方程…
…解析：剖析；深入分析；拆解分析…
…几、何、几何：见《欧几里得28》…
解析几何（百度汉语）：几何学的一个分支，用代数方法解决几何学问题。
解析几何中，用坐标表示点，用坐标间的关系表示和研究空间图形的性质。
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…性质：事物所具有的、区别于其他事物的特征…
解析几何（几何学分支）一般指坐标几何。（百度百科）
坐标几何：指借助笛卡尔坐标系。由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它用代数方法研究几何对象之间的关系和性质。是几何学分支，亦（yì）叫做解析几何。
…亦：也（表示同样）；也是：反之～然。人云～云…
“1855年高斯去世后，戴德金在哥廷根大学又先后听过狄利克雷教授的数论、位势理论、定积分和偏微分方程，以及波恩哈德·黎曼教授的阿贝尔函数和椭圆函数等课程，进而萌生了借助算术性质来重新定义无理数的想法。
请看下集《欧几里得37、找不到工作的戴德金（数学家，哲学博士）留校任代课讲师》”
人性的游戏
40楼
欧几里得37、找不到工作的戴德金（数学家，哲学博士）留校任代课讲师
1850年，戴德金转入哥廷根大学新办的数学和物理学研习班，跟从数学家C.F.高斯研究最小二乘法和高等测量学，跟从斯特恩攻数论基础，跟从韦伯攻物理。戴德金还选修了天文学。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1852年，戴德金以题为《关于欧拉积分的理论》一论文获得哲学博士学位。
毕业后，找不到工作的戴德金于1854年留校任代课讲师。
1855年高斯去世后，戴德金在哥廷根大学又先后听过狄利克雷教授的数论、位势理论、定积分和偏微分方程，以及波恩哈德·黎曼教授的阿贝尔函数和椭圆函数等课程，进而萌生了借助算术性质来重新定义无理数的想法。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物所具有的、区别于其他事物的特征…
…定、义：见《欧几里得28》…
…定义：1.对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明。
2.下定义…
（…下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。见《欧几里得31》…）
…无、无理数：见《欧几里得27》…
1855年起，戴德金开始讲授伽（gā）罗瓦理论，成为教坛上最早涉足这一领域的学者。
1858－1862年，戴德金在苏黎世综合工业学院任教授。这段时间，他主要进行实数理论基础的研究。
…实：见《欧几里得7》…
…数：见《欧几里得15》…
…实数：是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…基：见《欧几里得1》…
…础：形声。从石，楚声。本义：柱脚石，垫在房屋柱子下的石头。
字义：1.垫在柱下的石礅（dūn）：～石。
2.事物的基底，根基：基～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
基础：基础【Foundation】指建筑底部与地基接触的承重构件，它的作用泛指把建筑上部的荷载传给地基。因此地基必须坚固、稳定而可靠。工程结构物地面以下的部分结构构件，用来将上部结构荷载传给地基，是房屋、桥梁、码头及其他构筑物的重要组成部分。
词义：1.建筑物的地基。
2.事物发展的根本或起点：农业是国民经济的～。在现有～上提高一步。
…荷：形声。从艸（cǎo），何声。本义：植物名。也称莲。
字义：[ hé ]
荷花。参见“莲”
[ hè ]
1.背；扛：～枪。～锄。
2.负担：重～…
…载：形声字。从车，“”（zāi）声。“”也表义，指像军阵一般整齐划一的田地。“”与“车”联合起来表示“辎（zī）重车辆像军阵那样整齐划一地停放在场地上”。本义：正在进行装卸作业的停车场。转义：在停车场进行载重作业。把待运输的物品或人员装入车舆（yú）。
字义：[zǎi]
1.年：一年半～。三年五～。千～难逢。
2.刊登：登～。刊～。转～。～入史册。～于该刊第五期。
[zài]
1.装载：～客。～货。汽车上～满了乘客。～誉归来。
2.运输工具所装的东西：卸～。过～。
3.充满（道路）：风雪～途。怨声～道。
4.又；且：～歌～舞…
[…形声字：用形声造字法造出来的字…
…辎：古代一种有帷盖的大车…
…舆：形声。从车，舁（yú）声。本义：车厢…]
…荷载：房屋是由基础、墙（柱）、梁、板这样一些较重的结构构件组成。它们首先要承受自身重量，这就是恒载。除此之外，地面、屋面、顶棚、墙面上的抹灰层和门窗都是荷载。
字义：承载；承重…
1862－1912年，戴德金任不伦瑞克（德国中北部城市）高等技术学校教授。在此期间，他发展了理论：有理数和无理数可以构成一个（无空隙的）实数的连续系统，前提是实数和直线上的点有着一一对应的关系。
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…系：见《欧几里得25》…
…统：形声。从糸（mì），充声。本义：丝的头绪。
字义：1.总起来；总括：～称。
2.事物的连续关系：系～。传～。
3.统领；管辖：～兵。对下属部门不要～得过死。
4.呈筒状的衣物：长～靴。皮～子。
5.地层系统分类的第四级。对应于地质年代中的“世”…
…系统：意为若干相互联系的部分、形成的具有某些功能的整体…
…前、提、前提：见《欧几里得13》…
““你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
请看下集《欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资》”
1850年，戴德金转入哥廷根大学新办的数学和物理学研习班，跟从数学家C.F.高斯研究最小二乘法和高等测量学，跟从斯特恩攻数论基础，跟从韦伯攻物理。戴德金还选修了天文学。
…戴德金：德国数学家。见《欧几里得35、36》…
1852年，戴德金以题为《关于欧拉积分的理论》一论文获得哲学博士学位。
毕业后，找不到工作的戴德金于1854年留校任代课讲师。
1855年高斯去世后，戴德金在哥廷根大学又先后听过狄利克雷教授的数论、位势理论、定积分和偏微分方程，以及波恩哈德·黎曼教授的阿贝尔函数和椭圆函数等课程，进而萌生了借助算术性质来重新定义无理数的想法。
…算、术、算术：见《欧几里得28、29》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…质：见《欧几里得15》…
…性质：事物所具有的、区别于其他事物的特征…
…定、义：见《欧几里得28》…
…定义：1.对一种事物的本质特征或一个概念的内涵的确切而简要的说明。
2.下定义…
（…下定义：用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明方法。见《欧几里得31》…）
…无、无理数：见《欧几里得27》…
1855年起，戴德金开始讲授伽（gā）罗瓦理论，成为教坛上最早涉足这一领域的学者。
1858－1862年，戴德金在苏黎世综合工业学院任教授。这段时间，他主要进行实数理论基础的研究。
…实：见《欧几里得7》…
…数：见《欧几里得15》…
…实数：是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应…
…理、论、理论：见《欧几里得5》…
…基：见《欧几里得1》…
…础：形声。从石，楚声。本义：柱脚石，垫在房屋柱子下的石头。
字义：1.垫在柱下的石礅（dūn）：～石。
2.事物的基底，根基：基～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
基础：基础【Foundation】指建筑底部与地基接触的承重构件，它的作用泛指把建筑上部的荷载传给地基。因此地基必须坚固、稳定而可靠。工程结构物地面以下的部分结构构件，用来将上部结构荷载传给地基，是房屋、桥梁、码头及其他构筑物的重要组成部分。
词义：1.建筑物的地基。
2.事物发展的根本或起点：农业是国民经济的～。在现有～上提高一步。
…荷：形声。从艸（cǎo），何声。本义：植物名。也称莲。
字义：[ hé ]
荷花。参见“莲”
[ hè ]
1.背；扛：～枪。～锄。
2.负担：重～…
…载：形声字。从车，“”（zāi）声。“”也表义，指像军阵一般整齐划一的田地。“”与“车”联合起来表示“辎（zī）重车辆像军阵那样整齐划一地停放在场地上”。本义：正在进行装卸作业的停车场。转义：在停车场进行载重作业。把待运输的物品或人员装入车舆（yú）。
字义：[zǎi]
1.年：一年半～。三年五～。千～难逢。
2.刊登：登～。刊～。转～。～入史册。～于该刊第五期。
[zài]
1.装载：～客。～货。汽车上～满了乘客。～誉归来。
2.运输工具所装的东西：卸～。过～。
3.充满（道路）：风雪～途。怨声～道。
4.又；且：～歌～舞…
[…形声字：用形声造字法造出来的字…
…辎：古代一种有帷盖的大车…
…舆：形声。从车，舁（yú）声。本义：车厢…]
…荷载：房屋是由基础、墙（柱）、梁、板这样一些较重的结构构件组成。它们首先要承受自身重量，这就是恒载。除此之外，地面、屋面、顶棚、墙面上的抹灰层和门窗都是荷载。
字义：承载；承重…
1862－1912年，戴德金任不伦瑞克（德国中北部城市）高等技术学校教授。在此期间，他发展了理论：有理数和无理数可以构成一个（无空隙的）实数的连续系统，前提是实数和直线上的点有着一一对应的关系。
…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…
…系：见《欧几里得25》…
…统：形声。从糸（mì），充声。本义：丝的头绪。
字义：1.总起来；总括：～称。
2.事物的连续关系：系～。传～。
3.统领；管辖：～兵。对下属部门不要～得过死。
4.呈筒状的衣物：长～靴。皮～子。
5.地层系统分类的第四级。对应于地质年代中的“世”…
…系统：意为若干相互联系的部分、形成的具有某些功能的整体…
…前、提、前提：见《欧几里得13》…
““你每月能按时领到工资，然后你说‘工资都是按时发的’，”中学生说，“工资是一类事物，你的工资是‘工资’这类事物的一部分，你根据‘自己工资是按时发的’这个事实推出结论：工资都是按时发的。”
“这也是归纳推理。”中学生继续说。
请看下集《欧几里得38、归、纳、归纳，归纳推理，白天鹅与按时发放的工资》”
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