若6n<2n<6(n+1)必存在6n,6(n+1)中的p1或p2,使
施承忠
1楼
若6n<2n<6(n+1)必存在6n,6(n+1)中的p1或p2,使得2n-p1=p2.
文/施承忠
前言
根据同余筛法，在∏(1,k)pk个自然数中必有∏(2,k)pk-2个自然数使（∏(1,k)pk)-p=a
(a是∏(2,k)pk-2个自然数中之一个)都不是不小于pk的合数，只是它们在自然数中的分布不很均匀，但很有规律.当a≤pk^2时，除自然数1以外都是素数.因为pk有pk个同余,筛去2个同余还有
pk-2个同余，除pk=2以外一定不为零.因为6n中6n=p1+p2,若p1≡1(mod3),则p2≡2(mod3),反之亦然.若2n≡1(mod3),则(2n≡1(mod3))=p2+p2.若2n≡2(mod3),则(2n≡2(mod3))=p1+p1，所以若
6n<2n<6(n+1)必存在6n,6(n+1)中的p1或p2,使得2n-p1=p1,2n-p2-p2.
下面就是这方面的实例.
请大家欣赏！
说明：
黑括号中的是6m=p1+p2
方括号中的是2n=p1+p2
黑括号中的方括号数字是2n中的p1,或p2.
【6=[3]+[3]】D(6)=1
[8=3+5]D(8)=1
[10=3+7]D(10)=2
【12=[5]+[7]】D(12)=1
[14=7+7]D(14)=2
[16=5+11]D(16)=2
【18=5+13=[7]+[11]】D(18)=2
[20=7+13]D(20)=2
[22=11+11]D(22)=3
【24=5+19=7+17=[11]+[13]】D(24)=3
[26=13+13]D(26)=3
[28=11+17]D(28)=2
【30=7+23=11+19=[13]+[17]】D(30)=3
[32=13+19]D(32)=2
[34=17+17]D(34)=4
【36=5+31=7+29=13+23=[17]+[19]】D(36)=4
[38=19+19]D(38)=2
[40=17+23]D(40)=3
【42=5+37=11+31=[13]+29=[19]+[23]】D(42)=4
[44=13+31]D(44)=3
[46=23+23]D(46)=4
【48=5+43=7+41=11+37=17+[31]=[19]+[29]】D(48)=5
[50=19+31]D(50)=4
[52=23+29]D(52)=3
【54=7+47=11+43=[13]+41=17+37=[23]+[31]】D(54)=5
[56=13+43]D(56)=3
[58=29+29]D(58)=4
【60=7+53=13+47=[17]+[43]=19+41=23+37=[29]+[31]】D(60)=6
[62=31+31]D(62)=3
[64=17+43]D(64)=5
【66=5+61=7+59=13+53=19+47=23+[43]=[29]+[37]】D(66)=6
[68=31+37]D(68)=2
[70=29+41]D(70)=5
【72=5+67=11=61=13+59=19+53=[29]+43=[31]+[41]】D(72)=6
[74=37+37]D(74)=5
[76=29+47]D(76)=5
【78=5+73=7+71=11+67=17+61=19+59=31+[47]=[37]+41】D(78)=7
[80=37+43]D(80)=4
[82=41+41]D(82)=5
【84=5+29=11+73=13+71=17+67=23+61=31+53=37+47=[41]+[43]】D(84)=8
[86=43+43]D(86)=5
[88=41+47]D(88)=4
【90=7+83=11+79=17+73=[19]+71=23+67=29+61=31+59=37+53=43+[47]】D(90)=9
[92=19+73]D(92)=4
[94=47+47]D(94)=5
【96=7+89=13+83=17+79=23+[73]=29+67=[37]+[59]=43+53】D(96)=7
[98=37+61]D(98)=3
[100=41+59]D(100)=6
【102=5+97=13+89=19+83=23+79=29+73=31+71=[41]+[61]=[43]+[59]】D(102)=8
文/施承忠
前言
根据同余筛法，在∏(1,k)pk个自然数中必有∏(2,k)pk-2个自然数使（∏(1,k)pk)-p=a
(a是∏(2,k)pk-2个自然数中之一个)都不是不小于pk的合数，只是它们在自然数中的分布不很均匀，但很有规律.当a≤pk^2时，除自然数1以外都是素数.因为pk有pk个同余,筛去2个同余还有
pk-2个同余，除pk=2以外一定不为零.因为6n中6n=p1+p2,若p1≡1(mod3),则p2≡2(mod3),反之亦然.若2n≡1(mod3),则(2n≡1(mod3))=p2+p2.若2n≡2(mod3),则(2n≡2(mod3))=p1+p1，所以若
6n<2n<6(n+1)必存在6n,6(n+1)中的p1或p2,使得2n-p1=p1,2n-p2-p2.
下面就是这方面的实例.
请大家欣赏！
说明：
黑括号中的是6m=p1+p2
方括号中的是2n=p1+p2
黑括号中的方括号数字是2n中的p1,或p2.
【6=[3]+[3]】D(6)=1
[8=3+5]D(8)=1
[10=3+7]D(10)=2
【12=[5]+[7]】D(12)=1
[14=7+7]D(14)=2
[16=5+11]D(16)=2
【18=5+13=[7]+[11]】D(18)=2
[20=7+13]D(20)=2
[22=11+11]D(22)=3
【24=5+19=7+17=[11]+[13]】D(24)=3
[26=13+13]D(26)=3
[28=11+17]D(28)=2
【30=7+23=11+19=[13]+[17]】D(30)=3
[32=13+19]D(32)=2
[34=17+17]D(34)=4
【36=5+31=7+29=13+23=[17]+[19]】D(36)=4
[38=19+19]D(38)=2
[40=17+23]D(40)=3
【42=5+37=11+31=[13]+29=[19]+[23]】D(42)=4
[44=13+31]D(44)=3
[46=23+23]D(46)=4
【48=5+43=7+41=11+37=17+[31]=[19]+[29]】D(48)=5
[50=19+31]D(50)=4
[52=23+29]D(52)=3
【54=7+47=11+43=[13]+41=17+37=[23]+[31]】D(54)=5
[56=13+43]D(56)=3
[58=29+29]D(58)=4
【60=7+53=13+47=[17]+[43]=19+41=23+37=[29]+[31]】D(60)=6
[62=31+31]D(62)=3
[64=17+43]D(64)=5
【66=5+61=7+59=13+53=19+47=23+[43]=[29]+[37]】D(66)=6
[68=31+37]D(68)=2
[70=29+41]D(70)=5
【72=5+67=11=61=13+59=19+53=[29]+43=[31]+[41]】D(72)=6
[74=37+37]D(74)=5
[76=29+47]D(76)=5
【78=5+73=7+71=11+67=17+61=19+59=31+[47]=[37]+41】D(78)=7
[80=37+43]D(80)=4
[82=41+41]D(82)=5
【84=5+29=11+73=13+71=17+67=23+61=31+53=37+47=[41]+[43]】D(84)=8
[86=43+43]D(86)=5
[88=41+47]D(88)=4
【90=7+83=11+79=17+73=[19]+71=23+67=29+61=31+59=37+53=43+[47]】D(90)=9
[92=19+73]D(92)=4
[94=47+47]D(94)=5
【96=7+89=13+83=17+79=23+[73]=29+67=[37]+[59]=43+53】D(96)=7
[98=37+61]D(98)=3
[100=41+59]D(100)=6
【102=5+97=13+89=19+83=23+79=29+73=31+71=[41]+[61]=[43]+[59]】D(102)=8