数学宇宙假说

2023-02-03 16:02

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数学宇宙假说（英语：Mathematical universe hypothesis，简称MUH），又称为终极系综理论（Ultimate ensemble theory），是美国宇宙学家、麻省理工学院教授马克斯·泰格马克提出的一种万有理论。[1][2]

泰格马克认为，物理实在即是数学结构，一切数学结构都是物理存在的。对于那些足够复杂以至拥有自我意识子结构（self-aware substructures，简称SAS）的数学结构而言，这些子结构（如人类意识）能够主观地感知到自己存在于一个物理“真实”的世界中。[3][4]

在泰格马克提出的四层多重宇宙论中，最高层（第四层）平行宇宙即是指拥有不同数学结构的平行宇宙，每种数学结构都对应着一个平行宇宙。[2]

泰格马克的数学宇宙假说认为：“物理的客观现实是一种数学结构。”[3]换句话说，宇宙中的物理不仅仅是用数学描述，而本身就是数学（具体来说，是数学结构）。数学上存在即为物理上存在。观测者，包括人类，被称作自我意识子结构（self-aware substructures，简称SAS）。在任何足够复杂到能包含自我意识子结构的数学结构，那些自我意识子结构可以主观的认为自己活在一个真实的物理世界。[4]

这个数学宇宙假说提出了数学实体是存在的，因此可以被视作毕达哥拉斯主义和柏拉图主义的另一种形式；它也认为除了数学物件外不存在其他任何事物，因此可以被视作数学哲学的另一种形式；它也可以被视为本体结构现实主义（英语：Structuralism (philosophy of science)）形式上的表达。

泰格马克声称这个假说不包含任何自由变数也不是排除可观测性。因此，他认为数学宇宙假说比奥卡姆剃刀更好。泰格马克也考虑过添加第二个假设，添加后的假说是可计算宇宙假说，它说物理的客观现实的数学结构是被可计算函数定义的。[5]

数学宇宙假说和泰格马克提出的四层多重宇宙论有关。[6]四层多重宇宙论假设平行宇宙有一个多样性的层级，第一类是只有初始状态不同，第二类增加了物理常数的不同，第三类是艾弗雷特的多世界诠释，第四类是所有的物理定律皆不同。

批评和回复

伦敦伦敦帝国学院的安德烈亚斯·阿尔布雷克特认为数学宇宙假说是一些重要的物理问题的启发性的解答。但他不敢说他相信数学宇宙假说，他补充说构造一个包含万物的理论是很难的。[7]

系综的定义

于尔根·施密德胡伯[8]认为‘虽然泰格马克提出“……所有数学结构都是相同的统计权重”，但没有方法能分配相同且不为0的机率到所有数学结构。’施密德胡伯提出另一个更严格的系综，他认为宇宙只能够只被数学构成主义描述，也就是，计算机程序。他明确地给出一个例子，宇宙的表现能被在有限时间中输出会收敛的不停机程式描述，纵使时间本身的收敛性是不能被停机程式预测（停机问题中的不可判定问题）。[8][9]

泰格马克回复说[3]（sec. V.E）所有宇宙中的物理自由度、物理常数和定理等自由变量的变化的数学构成主义形式测量在弦论地景尚未被建构，因此这个不该被视为反驳的理由。

和哥德尔不完备定理的一致性

参见：一致性 (逻辑)和哥德尔完备性定理

数学宇宙假说也被指出和哥德尔不完备定理不一致。在泰格马克、他的同事皮特赫特和马克阿尔弗德的三方辩论中，[10]阿尔弗德提出“形式主义者的方法不能证明在足够强大的系统中的所有理论……。数学是外在的这种想法和数学构成一个系统的想法是不相容的”

泰格马克的回复[10]（sec VI.A.1）给出了一个新的假设，“只有歌德尔完备数学结构（完全可选择的（英语：Decidability (logic)））是物理上存在。这个假设大幅地缩小了第四类多重宇宙，替复杂度给出了一个上界，并且可能能解释我们宇宙为何相对的简单。”泰格马克继续说明，虽然传统的物理理论是歌德尔不可判定的，但真正解释宇宙的数学结构仍然可以是歌德尔完备的，并且“理论上能够包含观测者，这些观测者能思考歌德尔不完备数学，就像图灵机可以证明某些关于歌德尔不完备系统的定理，像是皮亚诺公理。”在 [3]（sec. VII）中，他给出更仔细的回复，他提出比数学宇宙假说更严谨的变化“可计算宇宙假说”，这个假说只包含那些足够简单的数学结构，简单到歌德尔定理不需要它们去给出任何不可判定或不可计算的定理。泰格马克承认这个方法是备受挑战的，像是它排除了大部分的数学架构，理论本身的测量可能是不可计算的以及几乎所有历史上成功的定理都违反可计算宇宙假说。

可观测性

斯托格、埃利斯和基尔彻[11]（sec. 7）提出在一个真正的多重宇宙理论中，不同宇宙是完全没交集的，在不同宇宙发生的事件是完全没连结的。这种缺乏因果关系的性质使得多重宇宙论没有任何科学依据。埃利斯[12]（p. 29）特别地批评了数学宇宙假说，指出尽管存在一些有希望的备注，但完全无关联的宇宙的无限系综是完全不可测试的。泰格马克为了维持数学宇宙假说是可测试性，他提出了一些预测，1.物理研究会发现自然中的数学规律。2.假设我们活在一个数学结构中的多重宇宙中的典型宇宙，我们可以透过评估我们所在的宇宙是多典型来测试多重宇宙。[3]（sec. VIII.C）

和其他数学结构的共存

唐·佩吉曾经争论说：[13]（sec 4）“在最终层级中只存在唯一的宇宙，并且如果数学结构是宽广到包含所有可能的世界或至少我们的世界，那么一定存在一个唯一的数学结构能描述终极现实。所以我觉得在和其他数学结构共存的意义上去谈论第四类多重宇宙是逻辑上无意义的。”这个的意思是只存在一个数学结构库。泰格马克回复：[3]:sec. V.E“这个和第四类的不一致比感觉起来的要少，因为很多数学结构能分解成不相关的子结构，而且不同的结构能够被统一。”

和我们的简单宇宙的一致性

亚历山大·维连金评论说：[14]（Ch. 19, p. 203）“数学结构的数量会随著复杂度的提升而提升，显示典型的结构会非常大且繁琐。这和描述我们宇宙的漂亮、简洁的理论有冲突。”他继续补充，[14]（footnote 8, p. 222）泰格马克对于这个问题的解答，分配给较复杂结构较少的权重[6]（sec. V.B）看似随机并且可能会逻辑上不一致（貌似会推论出额外的数学结构，但所有的数学结构应该皆存在于系统中）。

奥卡姆剃刀

泰格马克曾被批评为误解了奥卡姆剃刀的本质和应用。马西莫·皮戈里奇（英语：Massimo Pigliucci）提醒：“奥卡姆剃刀只是启发法，他不该被用来决定那些理论是对的。”[15]

参见

抽象对象理论

人择原理

邱奇－图灵论题

数码物理学

不可能的世界（英语：Impossible world）

数学主义（英语：Mathematicism）

模态实在论

本体论 (哲学)

《置换城市（英语：Permutation City）》

罗素·斯坦迪什（英语：Russell K. Standish）

结构主义 (科学哲学)（英语：Structuralism (philosophy of science)）

《在自然科学中数学的有效性（英语：The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences）》

参考资料

Tegmark, Max. Is "the Theory of Everything" Merely the Ultimate Ensemble Theory?. Annals of Physics. November 1998, 270 (1): 1–51. Bibcode:1998AnPhy.270....1T. S2CID 41548734. arXiv:gr-qc/9704009 可免费查阅. doi:10.1006/aphy.1998.5855.

M. Tegmark 2014, "Our Mathematical Universe[永久失效链接]", Knopf

Tegmark, Max. The Mathematical Universe. Foundations of Physics. February 2008, 38 (2): 101–150. Bibcode:2008FoPh...38..101T. S2CID 9890455. arXiv:0704.0646 可免费查阅. doi:10.1007/s10701-007-9186-9.

Tegmark (1998), p. 1.

Tegmark, Max. The Mathematical Universe. Foundations of Physics. 2008, 38 (2): 101–150. Bibcode:2008FoPh...38..101T. S2CID 9890455. arXiv:0704.0646 可免费查阅. doi:10.1007/s10701-007-9186-9.

Tegmark, Max. Parallel Universes. Scientific American. 2003, 288 (5): 40–51. Bibcode:2003SciAm.288e..40T. PMID 12701329. arXiv:astro-ph/0302131 可免费查阅. doi:10.1038/scientificamerican0503-40.

Chown, Markus. Anything goes. 新科学人. June 1998, 158 (2157) [2022-01-02]. （原始内容存档于2014-03-31）.

于尔根·施密德胡伯 (2000) "Algorithmic Theories of Everything. （页面存档备份，存于互联网档案馆）"

Schmidhuber, J. Hierarchies of generalized Kolmogorov complexities and nonenumerable universal measures computable in the limit. International Journal of Foundations of Computer Science. 2002, 13 (4): 587–612 [2022-01-02]. Bibcode:2000quant.ph.11122S. arXiv:quant-ph/0011122 可免费查阅. doi:10.1142/S0129054102001291. （原始内容存档于2006-05-18）.

Hut, P.; Alford, M.; Tegmark, M. On Math, Matter and Mind. Foundations of Physics. 2006, 36 (6): 765–94. Bibcode:2006FoPh...36..765H. S2CID 17559900. arXiv:physics/0510188 可免费查阅. doi:10.1007/s10701-006-9048-x.

W. R. Stoeger, G. F. R. Ellis（英语：George F. R. Ellis）, U. Kirchner (2006) "Multiverses and Cosmology: Philosophical Issues. （页面存档备份，存于互联网档案馆）"

G.F.R. Ellis, "83 years of general relativity and cosmology: Progress and problems", Class. Quantum Grav. 16, A37-A75, 1999

D. Page, "Predictions and Tests of Multiverse Theories. （页面存档备份，存于互联网档案馆）"

A. Vilenkin (2006) Many Worlds in One: The Search for Other Universes. Hill and Wang, New York.

Mathematical Universe? I Ain't Convinced. Science 2.0. 27 August 2014 [2022-01-02]. （原始内容存档于2022-05-05）.

参考文献

《我们的数学宇宙（英语：Our Mathematical Universe）》：2014年1月7日出版，马克斯·泰格马克在书中描述了他的理论。

延伸阅读

于尔根·施密德胡伯 (1997) "A Computer Scientist's View of Life, the Universe, and Everything （页面存档备份，存于互联网档案馆）" in C. Freksa, ed., Foundations of Computer Science: Potential - Theory - Cognition. Lecture Notes in Computer Science, Springer: p. 201-08.

Tegmark, Max. Is the 'theory of everything' merely the ultimate ensemble theory?. Annals of Physics. 1998, 270 (1): 1–51. Bibcode:1998AnPhy.270....1T. S2CID 41548734. arXiv:gr-qc/9704009 可免费查阅. doi:10.1006/aphy.1998.5855.

Tegmark, Max. The Mathematical Universe. Foundations of Physics（英语：Foundations of Physics）. 2008, 38 (2): 101–50. Bibcode:2008FoPh...38..101T. S2CID 9890455. arXiv:0704.0646 可免费查阅. doi:10.1007/s10701-007-9186-9.

Tegmark, Max (2014), Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, ISBN 978-0-307-59980-3

Woit, P.（英语：Peter Woit） (17 January 2014), "Book Review: 'Our Mathematical Universe' by Max Tegmark （页面存档备份，存于互联网档案馆）", 华尔街日报.

Hamlin, Colin (2017). "Towards a Theory of Universes: Structure Theory and the Mathematical Universe Hypothesis". Synthese 194 (581–591). https://link.springer.com/article/10.1007/s11229-015-0959-y （页面存档备份，存于互联网档案馆）

外部链接

于尔根·施密德胡伯，"The ensemble of universes describable by constructive mathematics. （页面存档备份，存于互联网档案馆）"
Page maintained by Max Tegmark （页面存档备份，存于互联网档案馆）马克斯·泰格马克的文章。
"The 'Everything' mailing list （页面存档备份，存于互联网档案馆）" 讨论所有可能存在的宇宙。
"Is the universe actually made of math? （页面存档备份，存于互联网档案馆）" 在《发现》杂志中和马克斯·泰格马克的访谈。
Richard Carrier Blogs: Our Mathematical Universe （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Interview with Sam Harris （页面存档备份，存于互联网档案馆）马克斯·泰格马克和哈利斯讨论数学，多重宇宙和人工智慧的功效。

（来源：维基百科）

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