从西点军校考试作弊看美国数学教育的缺陷

西点军校指控70余名学员作弊成近45年来最严重学术丑闻。USA TODAY 2020年12月21日报道，美国西点军校70多名学员被指控在数学微积分考试中作弊，这是自上世纪70年代以来，在这个首屈一指的军校发生的最严重的学术丑闻。58名学员承认了作弊。这些学生中的一些将会被学校开除，还有一些将会被放入档案，并留校查看以观后效。

西点军校每年招生约1400人。报考学员必须在高中学习成绩名列本班前茅，身体健康，具有一定的组织领导才能，在参加考试的前一年还必须得到美国总统、副总统、参议员、众议员、州长、市长或部队主管的推荐。获得正式报考资格的青年，还必须参加并通过SAT and/or ACT入学考试。然后，各军种学员入学资格评审委员会从德、智、体等方面全面衡量，择优录取。 被录取者首先应具有强健的体质，能参加有关项目的体育比赛。经过西点教育，学员应达到大学的学历水平。学员应有所专长和业余爱好。西点军校学员自入校之日起，就要进行严格的检验与筛选，实行优化与淘汰制。这一切是从1843年起就由国会以法律的形式明确下来的，从而保证了学员的高质量。第一学年新生淘汰率为23%，最终能学完四年毕业的学员占入学总人数的70%左右。从录取到毕业，学校的管理就是法制化的，铁面无私。学员毕业后被授予理科学士和陆军少尉军衔，一般至少需服现役5年。

西点军校法学教授蒂姆-巴肯称这起丑闻是国家安全问题。他指出，西点军校学员将成为国家所依赖的人，”学员的基本守则是不应该撒谎、欺骗或偷窃，作弊是没有借口的“。上面提到的西点军校的学生都是个个都是百里挑一的优异生，他们的GDP和入学考试的分数肯定都是拔尖的，那到底是什么原因导致这些将会成为军队领导人的学生在微积分考试时候作弊呢？最浅显的原因推理分析: 文科英语方面的历史，军事知识，专业理论等对他们根本就不在话下，而在数学微积分方面却感到了巨大的挑战和压力，所以一旦遇上了机会就有人铤而走险的作弊。

下面就来看一看三十年以来，本人所感受到的和美国数据所展示的美国数学教育的现状中存在的一些一直难以克服的问题。数学的基础教育是从小学开始的。同时，数学的兴趣和爱好的培养，也必须从小学开始。但最不幸的是，对数学的兴趣爱好的培养必须要从大量的做题，解题才能够完成和得到。老师引进门，修行靠个人, 数学基本理念和技能的掌握，逻辑推理和分析能力的培养就是如此, practice, practice, practice, 除了大量的做题练习这一途径之外，没有其他的捷径可行。就是在美国读研究生也是如此，一般来说统计系研究生的成绩70%都是根据课堂布置的作业来计算，考试成绩只占了30%。而且如果做作业时候没有做过这种题，即使是开卷考试也难找到推导过程和解题答案。

美国的小学和初中的作业，尤其是数学作业是非常不够的。当年我的孩子在本州最好的学区和最好的学校，仅middle school都有两名博士当老师。但一路过来一直的感觉就是, 他们的数学作业质与量差的太远, 只能让学生维持在中低和蒙混过关的水平。 在小学4年级开始，我就让孩子去了Kumon数学项目。

Kumon一个星期去一趟交作业，然后拿回上次的作业，并有辅导员告诉错误的地方和正确的做法。辅导员都是高中的学生和大学的学生，当然，数学的辅导员都是因为他们喜欢数学又能够做得很棒的孩子。我的孩子一上高中以后也当了辅导员。Kumon给每一个年级每一个数学项目和不同的水平都设计了大量的作业(当然, 能够做多少由自己决定), 一直到你在这个领域项目的作业基本上全部都对的时候就不需要再练习了。循序而进，扎扎实实，一步一个脚印，把孩子的数学兴趣培养出来了。到了High School毕业就不再需要Kumon了。高中就有AP课，还有其他数学课程可以选了。并且, 这时候只要孩子有了兴趣，就自然而然地会有学习更多高等数学的动力和能力了。

美国十二年级的主流的教育方法提倡放羊式的，也就是让孩子们自然而然的去挑选，喜欢什么就学什么的教育理念。这当然也是根源于美国的崇尚个体和个性自由的文化基因所决定的。不幸的是这种理念和方法对基础数学教育和培养不太相容。在实际生活中，基本上所有小学的孩子都有偏文科的倾向，右利用左脑的人多。当然，主要也因为做数学题太枯燥无味又无趣，大部分孩子们宁愿一天就看完一本哈利·波特，但不愿意一天去做几十道的数学题。尤其是到了中学，大家们都在玩体育，玩game，玩社交，外面世界分心的事太多了。

同时，美国12年级中的数学老师数量和质量上都一直存在着很大的问题。十几年前一位在旧金山一所中学教数学的Ph.D.老师就归纳了两个美国数学教师的师质问题。 (1）绝大多数在学校教数学的人对数学知之甚少。许多人都是聪明的、有爱心的、优秀的人, 但他们严重缺乏培训和技能。这不仅包括对高等数学内容的接触，在大多数情况下，他们甚至不知道什么是数学问题的解决，更不用说如何去解决问题了。(2) 那些确实有技能甚至对数学教学有热情的人，往往不会对当数学老师的职业前景感到兴奋。薪酬是一部分，公众的看法和声望是另一部分。所以，我的研究生教统计课的朋友私下嘲笑不少美国学生的数学都是体育老师教的。

当年本人在研究生院统计系时，有同学告诉我统计系的研究生都是数学系过来的，他们中大部分都是性格比较内向，少言寡语甚至比较孤僻。大概从小没有多少朋友搭理，他们就倾向于关在屋子里做算术。在和美国同学相处的印象中，的的确确是如此。但也有少数的例外，有一位活泼健谈的男同学，他说他父母都是工程师，从小就鼓励他学算术，这好像是一个唯一的例外了。在研究生毕业的最后一年，本人还必须完成两门课的授课任务。其中一门是本科生的必修课，统计入门。上课之前让22名学生填一张系里设计的关于统计必修课的问卷调查。第一个问题就是“你喜欢数学吗?" 记得只有两个学生，其中一位是日本学生回答yes。

一般而言，美国的孩子感兴趣什么才学什么。大部分美国父母都采取任其自然，一概鼓励肯定为主的”猫妈”或者是放羊式的态度。但最大的问题就在于，孩子们感兴趣的东西往往并不是将来长大以后完全适合他们的东西，尤其可能不是他们将来的专业和职业的选择。数学教育的一般规律就是，小学初中没有打下一个较好的数学基础的话，进入高中就有些晚了。高中后进入大学时，再去挑选感兴趣的数学及大量需要数学的理工科的专业的话就已经太晚了。所以，至少从亚洲人的父母教育方式和方法来看，猫妈和虎妈的教育方法应该是互相取长补短，相互结合。在对小学初中的孩子的引导和培养过程中，因人施教，因材施教，从小就要注意培养和帮助启发孩子对数学的兴趣, 并打下坚实的基础。

总之，现代人的数学教育，或者说数学教育对人终身的影响都是巨大的和显而易见的。第一，说的直白而且实惠一点，数学是童子功，它直接的和孩子长大以后的六位数的工资（STEM专业）的目标密切相联系。就算要考医学院法学院商学院也必须从小打好数学这个基础, 以致能够在数学或定量分析方面拿到高分。第二，有了高中和大学的数学基础和知识之后，即使将来的专业不适合, 决定改行的话也容易的多了。比如，当年出了名的哈佛女孩选了哲学专业，耶鲁女孩选了英语专业，但后来在现实生活中感觉到 "走对了路，入错了门"的话 (并不是轻视文科，只是考虑个人的爱好兴趣爱好会变化)，想改行也是很容易的，因为大部分华人孩子数学基础都打得较好。第三, 当代科学技术的发展几乎在所有的专业领域都有大量的数据，都要应用大量的应用统计, 概率统计。数学的概念和知识能够帮助更好地理解现代科学的新发展和新成果。

美国5-12年级的基本教育大纲，其中所包括的数学基础教育与中国的数学基础教育相比较并没有多大的滞后，尽管具体内容和质量深浅会有一定的差别，但可以肯定的是，一般的比较来看，因为中国学校和家庭父母的教育理念和方法的不同，虎妈和狼爸风格的存在肯定要多一些, 中国的学生们所做的数学练习和作业肯定比美国孩子要多得多。

美国虽然每个学校每个班级都有top10 左右的孩子文理科都很好，但这在美国高等教育中来说，数学好的或者感兴趣数学的学生还是太少了。H, MIT等学校中数学好的高材生也多得很，但那毕竟是极少数, 代表不了数学教育大概率现象和趋势。下面的统计数据中可以看出来这个15年高等教育的现状和趋势。

以上数据显示，数学和统计成了美国大学本科中最冷门的专业。16年中美国每年只有1到2万多的人本科选择数学和统计专业。并且，从提高和普及的关系来说，数学专业是阳春白雪，一般的数学基础教育是下里巴人。数学专业的阳春白雪人越少，广大下里巴人的水平也越差。一般大学的大部分科目和课程中，都有开设三门微积分的必修课，calculus 1-3，每门课都是四个学分。比较好的大学还增加了 advanced calculus。一般学完这三门课以后将来考研究生考试GRE Quantitative Reasoning 部分应该没有问题。高等微积分学完后，去考GRE Subject Test Math也能足够应付。以下是我家孩子当年在本科读的10门数学统计相关的课程。

多年前，我家孩子申请生物统计博士的时候，前五名的学校里几乎都是清一色的中国前五名大学的数学系出来的学生。那些学生GRE数学逻辑定量分析部分都是满分的，并且都考了GRE数学专业考试。数学系, 统计系就更不用说了，从老师到学生几乎一半以上都是中国人的天下。所以美国长大的孩子明显的无法和这些读得多, 学的深，考得好的中国孩子们竞争了。记得前几年哥伦比亚大学统计系，有一年就有两百多名的中国学生硕士毕业。

以上美国全国的硕士学位16年的专业数据显示，每年美国只有不到9000人是数学或者统计专业的硕士，这个数字对于全球科学技术发展第一名的龙头老大美国来说，实在是太少太少了。美国大部分公司的现实的状况也是如此, 本人在2000年从学校的研究工作转入美国 一家top10 的公司。公司数据库刚刚建立完善起来，那时候搞数据分析和统计的人员还是凤毛麟角寥寥无几。而现在公司则有数万个各种各样的数据分析的Analyst头衔和岗位。大约10年前又产生了Data Science的专业，接着现在分化和产生了人工智能AI专业。虽然受较高工资的吸引，大量的美国人从文科专业进到进入到这些领域，但至少80%-90%以上的人员，因为受数学和统计水平的限制，只能这些领域之内干一些中低端的事情。比如，大量的具体应用软件诸如Excel，Microstrategy，GIS，比较新的Tableau，DataRobot等等，这些以视窗功能为主的, 并不需要多高数学基础的应用软件本身, 就可以产生了大量相关的专门人才工作。仅有少数比较年轻聪明，学习能力较强的，经过培训和实践锻炼以后, 可以使用一些创造性生产性的程序软件SAS, R, SQL, Python等, 来完成一些中高端以上的工作。

应该提到的是特朗普在台四年，尤其是近三年来，不少的大公司基本上都不再雇用外国人了，所有的高端的统计和数据分析数据管理等工作，都基本上是内部调整内部招聘为主。本人这个组近年来的几个位置全部都是内部调整上来的，经过两年多的培养虽然在 programming or coding, 数据提取和整理, 以及基本报表方面有所进步, 但还是无法担任中高端的数据分析。并且，不少的大公司降低要求降低标准用人，打着各种头衔的大量的analyst位置不断的被创造出来。数学训练不足造成的雇用员工的总体上的滥竽充数的倾向，对改进和提高美国劳动力的生产率和质量没有任何好处。

再看看和数学有着直接关系的STEM (科学、技术、工程和数学）的专业领域吧。自本世纪初以来，中国经历了一场三级教育的革命。到2016年，在毕业生数量上，它已经超过了欧洲和美国。几十年前在中国流传的口号，“学好数理化走遍天下都不怕“至今还是一直管用。2013年, 40%的中国毕业生完成了STEM学科的学位，是美国三级院校比例的两倍多。拥有STEM学历的工人对全球繁荣越来越重要，中国正处于领先地位。下图是世界经济论坛数据报告，仅2016年，中国新增STEM毕业生470万，印度有260万, 而美国当年有56.8万名应届STEM毕业生。

以下的S&E数据显示，美国的硕士学位中数学和统计人才几乎没有多少增加。在前15年中，美国科学和工程学位的本科生中间大部分是少数族裔的人。而美国白人选择科学和工程学位的人数急剧下降。美国白人中最顶尖最聪明的人去了哪里呢？医学院，法学院和商学院，除了入学考试之外, 这些最高端的工资又最高的领域并不需要什么数学。

据媒体报导, 这些年来美国铁锈区的不少人并不是找不到工作，而是找不到好工作，也就是报酬高的好工作。但当政府甚至补贴他们回到社区学院去接受新专业的再训练时，他们大部分都说 I can't。大量的工资较高的工作，如数据分析，数据管理，电脑程序, 网络管理，网络安全等等, 都与数学和数学训练有着直接的联系。拜登上台后也强调，"美国的技术领先优势是其安全、繁荣和民主生活方式的基础。但这一重要优势现在正面临风险，因为中国在关键领域急速超越美国"。他提出新的解决方案："继续改善教育, 尤其是STEM专业方面的教育和培训，以确保高技能劳动力的强大供应"。更重要的不同之处在于，拜登从特朗普的民粹主义和所谓的美国优先，回归到现实主义。重新改变对外国留学生和外国科学技术人敞开大门的重大国策。以下就是美国媒体报道的一系列的重大政策改变，这些都不仅将给外国留学生和外籍的高端雇用人员带来的直接的巨大的便利，也将确保了美国可以获得其所需要的数学和理工科领域的研究生高端人才。

文章数据出处:
https://nsf.gov/statistics/2018/nsb20181/report/sections/higher-education-in-science-and-engineering/graduate-education-enrollment-and-degrees-in-the-united-states