彭罗斯共形循环宇宙学之逻辑探究

戴榕菁

之前我曾因为彭罗斯将由狭义相对论得出的光子不经历时间这个结论作为他的共形循环宇宙学（Conformal Cyclic Cosmology）的一个基础依据而从哲学上对于狭义相对论的那个所谓光子不经历时间的推论提出质疑，我质疑的依据是：狭义相对论的推导过程没有考虑光的波动性，而光的波动性在哲学上决定了光子不可能不经历时间，尽管当我们将光子看作是点粒子时可以由洛伦兹变换得出光子不经历时间的结论。

当时我对彭罗斯的共形循环宇宙学还缺乏一个比较全面的了解。最近正好看到一个彭罗斯在捷克所做的关于他的共形循环宇宙学的全面介绍的讲座的视频（https://www.youtube.com/watch?v=LPSzTcyXU7o），从而得以对他的共形状循环宇宙学的逻辑思路有个比较全面的了解。下面我对依据该视频总结出的彭罗斯的共形状循环宇宙学的逻辑思路做一个介绍，并提出我对于他的这个理论所产生的一些问题。

彭罗斯的共形状循环宇宙学的基本思路如下：

1）首先他用共形映射（或保形映射，即Conformal Mapping）将无限大的终极宇宙及点状的初始宇宙（即宇宙膨胀的起点）映射到一个共形的空间（Conformal Space）中，在那里无限大与零体积点都成为有限大，因而可以由无限大所对应的有限大连续地过渡到零体积点所对应的有限大。

这就是他的循环宇宙学的最基本的依据。

2）在上述的基础之上，他提出这样的假设：宇宙从零点开始膨胀，直到宇宙中只剩下光子因而（根据狭义相对论）不再有可以记录时间的物质时，就完成了一个被称作AEON的循环，这时宇宙便进入下一个AEON，由于在那个共形空间中零体积点与无限大是可以连续的，下一个循环就又从零体积点开始膨胀。这样的循环不断重复，无始无终。

3）他又进一步提出，在一个AEON结束之前的黑洞因为霍金辐射（顺便提一下，霍金辐射的证明过程就用到了著名的彭罗斯的共形映射图Penrose Diagram）而产生的光线会出现在下一个AEON的宇宙微波背景CMB上。

我猜他之所做出这样一个过于大胆的假设是因为共形映射所具有的这样一个基本特性：它能保持时空的局部度量不变。也就是说映射所得到的时空与之前的时空的局部度量是一样的。

4）因为他并没有给出导致宇宙从一个AEON进入另一个AEON的物理机制，所以他实际上并没有给出一个完整的物理模型，而只是给出了一个依据共形映射得出的在数学上具有可能的半物理模型。

之所以说那是一个半物理模型而不是一个纯数学模型，是因为这个模型里涉及到了这样两个物理理论：1）宇宙膨胀的结果将使得宇宙中只剩下光子；2）根据狭义相对论，光子不能经历时间，因此可以将只有光子的宇宙看作是没有时间的宇宙。

5）但是，彭罗斯并没有明确地告诉人们他所给出的只是一个半物理模型，而是将它命名为共形循环宇宙学（CCC），听上去完全就是一个完整的物理模型。只是当遇到人们如在上面那个视频所显示的那样提出令他觉得难以回避的问题时，他才说他只是给出了与现有的宇宙大爆炸理论不同的在数学上可能的另一个选择而已。即便那样他也没有明确指出那是一个半物理半数学的模型。

6）不仅如此，他也从未明确地说宇宙膨胀到了只剩下光子因而无法记录时间时就应该开始要进入下一个AEON了，他只是暗示性地不断重复宇宙膨胀的终点因为没有时间而很孤独，然后就进入下一个AEON。

不仅如此，在他的共形映射所得到的空间（Conformal Space）里面，连接相邻两个AEON的是对应着前一个AEON的无限大的线和对应着后一个AEON的零体积的起始点的线，也就是说前一个AEON的体积到达无限大之后才能进入下一个AEON。但是，这显然是不可能的，因为一个AEON要经历无限长的时间才能达到无限大的体积。

因此，彭罗斯实际上是需要有一个在宇宙体积膨胀到无限大之前就促发从一个AEON进入到另一个AEON的机制的，而在他的整个理论中，只有“光子不经历时间”这一点有可能成为这个促发机制。因此，他反复地暗示“宇宙膨胀的终结是不再有时间”这一点不是无意义的多余，而是他的整个理论所必须的一个环节，只不过如同他没有告诉人们他的共形循环宇宙学只是一个小半物理大半数学的模型一样，他并没有明确地说“光子不经历时间”是促发从一个AEON进入另一AEON的机制。

7）把光子不经历时间作为从一个AEON进入另一个AEON的机制除了可以避免需要用无限长的时间来完成一个AEON之外，还可以带来这样的好处：它可以顺理成章地解释人们常问的“为什么宇宙膨胀的之前是没有时间”的这个问题。

但是，它却会带来这样一个挑战：彭罗斯所依据的在共形空间中的变化的连续性是从一个AEON的无限大到另一个AEON的起点。如果前一个AEON在达到无限大之前就进入到下一个AEON的话，那么那个变化就会出现不连续的跳跃。但是，考虑到当宇宙中只剩下光子时的体积已经非常大了，那样的一个跳跃或许可以用量子力学的不连续性加以解释。不过，在那个视频中我并没有注意到他给出过相关的解释，或许是我跳过了。

8）其实， 他的这个理论很显然是他年轻时与他的作为数学家的父亲共同提出的著名的彭罗斯阶梯（Penrose Stairs）是一脉相承的。两者之间不但在无限循环的概念上一脉相承，而且在对于暗示的利用上也有相似性。所有人都知道彭罗斯阶梯是一个借用暗示产生幻觉的艺术作品，在现实中是无法实现的；不同的是，彭罗斯共形循环宇宙学却是关于宇宙实际是如何演化的物理理论，而且迄今为止的所有学术文件，包括介绍彭罗斯获得诺贝尔物理学奖的官方文章上都以物理学模型的口吻来介绍他的共形循环宇宙学，并没有如本文这样指出那只是一个小半物理大半数学的模型。

不过我们也应该注意到，即便是在那个彭罗斯阶梯的背后，也是有着那个著名的彭罗斯三角（Penrose Triangle），而那个三角是在数学上的一个实际存在的模型。

9）彭罗斯对于他的共形循环宇宙学的合理性的一个论述是说现有的大爆炸理论需要用一个急速膨胀（Inflation）理论来解释宇宙背景的均匀性，但是，如果用他的理论，直接就可以用上一个AEON中的宇宙是均匀的来解释现有的宇宙背景的均匀性。

这里有一点我没有听明白，如果有哪位搞清楚了这点，欢迎在下面留言指教，也帮助其他读者更好地了解彭罗斯的CCC：他说现有的大爆炸理论需要用重力来解释为什么最初均匀的宇宙会发展出结构来，从而看上去像是从无序向有序发展而违背热力学第二定律，而他的共形循环宇宙学能够解决这个问题。在我看来，如果他的共形循环宇宙学能够不要急速膨胀（Inflation）就能解释背景均匀的问题，那么他同样需要用重力来解释为什么最初均匀的宇宙会发展出结构来。我没看出这两个理论在有关热力学第二定律的问题上有什么本质的不同。欢迎知道答案的网友指教。

但另一方面，有一点可以肯定，不论他的共形循环宇宙学能否让热力学第二定律看上去更确定，他的理论都完全无法解决能量不守恒的问题。也就是说，在他的共形循环宇宙学中，宇宙每进入一个新的AEON必须重新“充电”一次以获得新的总能量。

这就显得很矛盾：如果你要借用上一个AEON的背景来解决下一个AEON中的熵增的问题，却无法用上一个AEON的背景来解决下一个AEON中的能量问题，那还不如干脆一切从头开始来得干净。

10）我仍然认为光的波动性决定了由狭义相对论得出的光子不经历时间的结论在哲学上是站不住脚的，因此我仍高度主张应该重新推导狭义相对论，将光的波动性引入到推导过程中。在重新推导出的新的狭义相对论中一定应该反映出光的波动性，因而人们无法再做出“有着时间周期变化的光子不经历时间”这样明显在哲学上站不住脚的结论来。

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以上就是我根据彭罗斯的讲座视频总结出来的彭罗斯共形循环宇宙学的逻辑思路。如有哪位这方面的专家看出这里有什么不对的，欢迎指正。另外，如我已经提到，我对于他声称的他的共形循环宇宙学可以更好地解释宇宙膨胀中的熵增问题这一点感到困惑，如果哪位专家知道答案也欢迎指教。谢谢。