教孩子数学，在教什么？

我在给一个高中生辅导数学。这是一个好孩子，求上进，对自己有要求，有计划。除了贪玩儿，还逼着自己学习。在学校是在数学荣誉班里。

 

但在教他的过程中，我感觉在学校数学教学中的一些欠缺。我自己是学数学教育的，又很喜欢琢磨这些思维过程。我来给大家举些具体的例子。

 

1.在给孩子复习他已经学过的内容的时候，他常常会说，好像学过，脑子里有一些那个公式的残缺印象，比如，解析几何中，给出两点的坐标，求两点之间的距离。他只记得是个平方根，里边是什么就不记得了。我问，记得直角三角形求斜边吗？记得！那和现在两点间距离，差在哪里了？求两个直角边的边长呀，能求吗？那就是两个坐标的差呀，恍然大悟。

 

我想用这个例子说明，孩子在学数学的时候，最开始会注意只去记忆那个孤立的事件，而不是这个东西和以前学过内容的联系。要教给学生的是，这知识就像一颗洋葱，一层层地包上的，只要学会了怎么把新的知识和已知的东西的联系，一切就迎刃而解了。这样的思维有一个好处，就是反而可以偷懒儿。因为所有的新东西，只是外边的一层是新的，你只要搞清楚那层新的东西怎么转化成旧的，就得了！反而容易记得，因为那知识是一串呀，一提喽，一串都记起来了。就是真是考试不记得了，一推就出来了。

 

2.在学一大块知识的时候，要注意在它的结构中，几个相关的知识块之间的联系，和它们的不同。比如，解析几何中所有具体的图形和方程，最重要的是它一一对应的关系。也就是说，所有曲线上的点，一定是那个方程的解，反之，所有方程的解，作为坐标，一定在那个曲线上。大部分的习题，都是围绕着这件事的，要不就给你方程让你画图，要不就给你图形条件，让你给方程。我就给学生用一张纸中间划一道，一边是图形，一边是方程，把学过的东西一一列举，那么，圆，作为点的集合，它的特征就是到圆心的距离都相等啊，椭圆的特征就是曲线上的任意一点到两个焦点的距离之和都相等啊……

 

当你用一种俯视的角度去看这些解析几何的具体图像的时候，你会发现它们其实很简单，都是一类事物，各自有特点罢了，那你最主要的精力就是要放在了解它们的共性，还有各自的特征就好了。你眼前的局就会非常清楚，怎么破局解题，也会非常清楚。每学习一个新的图形，你就会自觉的问自己，它的特征是什么，抓住了，就学会了。这又是一种思维训练，一直在找共性，特性。

 

先举这两个例子吧，我想说的是，数学作为一门知识，在孩子将来的生活中也许有用，但更重要的是，通过数学这门学科的学习，来培养他的思维能力，这个更有用，应该说有用的多的多，几乎是处理所有问题都会用到的。我想说的是，如果我们作为家长，作为长辈，能有意识的给孩子在一些具体事例中培养他某种思维能力，对孩子的将来是受益无穷的。可惜的是，多数现在的中学数学老师能有这个高度的少，有意识这样去教孩子的就更少。

 

我前两天听《得到》的例会直播，它的CEO脱不花提到，她招人的时候，特别注意新人的横向抓事儿的能力，注意自己去定义问题，寻找症结，自己主动去解决问题的能力。她说，她觉得这样的品质特征，往往在上学读书的时候就开始展现了，等真的成人了，就有些晚了，成定势了。我很感慨，可惜儿子已经大了，使不上劲儿了。希望孩子还小的家长能给自己的孩子使上劲儿。在孩子成长过程中，在他的数学学习中给他来点画龙点睛的东西。我相信，这是一个漫长的过程，这是一个思维习惯的培养，慢慢来，数学课，在中小学就是12年啊。有的是时间。