晚饭桌上的讨论:一些电工问题。。。

晚饭桌上的讨论:一些电工问题。。。

好久没讨论什么科学问题了。儿子不知从哪里找来个脑子转弯的问题:

一个二维无限正方网格，每边电阻为1。求斜对角相邻两点间的等效电阻。。。

两个人在桌子上画了一堆纸，没想出个简约化的办法来。

干脆考虑个容易的。。。比如先从有限开始，一个口字底下两点之间。这当然容易，电导是

1+1／3。

再考虑日字，是1+1／（2+（1+1／3））。。。

所以一个无限长的梯子，底下两角之间的电阻设为X，

X=1／（1+1／（2+X））=（2+X）／（X+3）。 X＊＊2+2X-2=0

X=（-1+SQRT（3））。。。

好，这个结果看着有点意思，怎么也想不到一堆1会等效于一个无理数。。。

再回到二维问题，还是想不出来，只好凑合做个有限的二维网格，写个程序用SIMULATED ANNEALING最后收敛到啥就是啥了。。。