changes in CPA exams - 未名空间MITBBS历史存档

g*k2009-12-09 08:12

1 楼

本公司为国有中资企业在美国的独资企业，主要从事中美贸易商品的检验检测服务。目
前因业务发展需要，亟需在Cleveland和Columbus聘用人员若干名，具体要求如下：
1. 专业背景：不限，但Preferred理工科教育背景的人员；
2. 工作经验：要求有2年以上的工作经验；
3. 身份要求：要有工作身份
4. 语言能力：要求中、英文流利
5. 工作地点：Cleveland和Columbus周围
6. 其他要求：能熟练应用Microsoft Office软件、在所在区域经常出差
一旦录用，公司提供培训，待遇面议。
有意者或有任何垂询，请投递简历至：g********[email protected]

c*g2009-12-09 08:12

2 楼

（12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
化的创立和取得了突破性的进展。
许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的
名字放在这，算是许给大家了，等写完这一章，咱就就直奔十八世纪的法国。
能让我跳过这么多伟大的名字，能让我如此地迫不及待，能让我佩服得躺倒在地（五体
投地的一种逆形式）的只有数学史上第一天才，无可争议的历史三大牛人之一，高斯。
比较这三位牛人的贡献是徒劳的，由于所处的时代不同，所做的工作不同，不论怎样给
他们排出顺序总是会有众多的反对者。但是如果从人格魅力的角度出发，谦虚有礼的高
斯可以轻而易举的击败孤傲的阿基米德和争名夺利的牛顿。
和众多带着公侯伯子男头衔的法国贵族数学家们不同，高斯出生于一个贫穷的家庭，祖
父是个园丁，父亲除了园丁，还负责修水管和搬砖。除了名字里带着个“高”，不知道
高斯身高几许；在高斯成名以后，他依然保持清贫节俭的生活；至于帅，我依然不能给
予肯定的回答，外貌这个东西本来就是仁者见仁智者见智。即便如此，我也很难把高斯
的形象像牛顿那样和屌丝划上等号。历史上总有一些人，或许出身贫寒，或许样貌丑陋
，或许身有残疾，却能用他们的行为赢得了尊敬。
有道是自古英雄出少年。王戎七岁，因为没有其它小朋友跑得快，本着酸葡萄的心理蒙
对了路边的李子树上的李子都是苦的一炮而红；司马光六岁，原想搬起石头把那个被他
推进水缸的对手置于死地，因为砸歪了而成了救人的小英雄；曹冲五岁，往猪鼻子插了
大葱，装成了一回象被誉为神童。而高斯显露出他的天赋是不到三岁。有一次高斯他爹
在计算发给其他工人的工资，小高斯就在一旁，就在爹地马上要算完的时候，小高斯告
诉他爹算错了。如果你现在疑问小高斯是不是蒙地，说明你从前面的三个故事里学到一
些东西。不过答案是否定的，因为小高斯在指出错误的同时还给出了正确答案。最让人
惊奇的不是高斯比他爹算的准，而是从没有人告诉过他任何和加减法有关的事情！表鸡
冻，表鸡冻，我知道你们都很“震精”，当这个故事传到瑞士“号称数学史上数学基因
最强”的伯努里家族的时候，不管是趴着的躺着的坐着的还是站着的，所有人都集体蛋
疼了一下。高斯会数学就像鱼会游泳，鸟会飞翔一样，神马家族遗传，神马课外辅导，
神马名师授课，神马胎教趁早，管他什么神马，只笑浮云不少。
另外一则广为流传的故事发生在高斯在当地一个民办希望小学上学的时候。那一年，高
斯十岁。学校里唯一的一个老师在算术课上给学生们出了一道长加法题，1+2+…+100,
他的本意是用这样一道没有意义的题打发掉学生们一个小时的时间，谁知他刚说完题目
，高斯就给出了答案，而且是正确答案。孔子曰：“不要在上帝面前装耶稣基督，因为
装的再像也只能是他儿子。”孟子曰：“孔子说得对。”对于一个十岁的孩子而言，能
够完全掌握和理解等差数列的求和公式已经很优秀，而高斯是在短时间内独立地发现了
这个公式。如果现在还有人怀疑高斯的天才，请参考孔子的话。即使这个老师再愚蠢，
他也意识到自己的这个学生非同寻常。于是他买来了当时最好的数学书给高斯，当高斯
在很短的时间里读完了那些书之后，已经超出他的老师很多了。关于高斯天才的例子还
有太多，比如说他十六岁时预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即
非欧几何，十八岁发明了至今仍应用十分广泛的最小二乘法，十九岁证明了让欧拉和勒
让德困惑的二次互反律和第一个成功的用尺规构造出了规则的17边形，二十四岁完成的
著作《算术研究》被誉为数论中圣经，等等等等等。
高斯身上另外一个值得别人尊敬的品质是谦虚。最典型的例子就是高斯的博士论文，论
文的题目是《关于每一单变量有理整函数都可分解为一阶或二阶实因子之积的一个新证
明》，实际上是代数基本定理，既每一个一元N次代数方程在复数域内都有N个根（包括
重数multiplicities）。欧拉，拉格朗日都曾经试图解决过这个问题，但是都没有结果
。证明是正确的，但是题目是错误的，错在哪儿呢？这不是一个新证明，这是人类数学
史上的第一个证明，在此之前，所有试图征服这个定理的人都失败了。说什么好呢，虽
说谦虚使人进步吧，咱能不能步子迈小点。另外一个我很想提到的例子就是高斯的日
记，包括十九张纸，146个发现和计算结果。而所有这些结果在高斯去世43年之后才被
公开，很多在十九世纪才被发现和证明了的结果高斯早已得到和证明，其中包括非欧几
何和椭圆函数。如果高斯能够在他刚得到这些结果的时候就公布出来的话，数学的进程
将至少被提前半个世纪。与费马在丢番图的《算术》上只写下费马大定理和那句耐人寻
味的千古之谜不同，高斯给这一百多个结果都加了简洁而有力的说明。即便现在百分之
八十的数学家在费马面前更像是业余选手，但与高斯相比，不论是天赋还是贡献，费马
也只能被称作业余。曾有人劝说高斯去证明费马大定理，高斯的回答是，我没有兴趣去
证明一个孤立的命题。什么意思呢，为了避免涉及过多难以理解的数论内容，我用初中
学过的一元二次方程给大家做个比喻。费马大定理就好比一个非常难解的一元二次方程
，高斯说我对任何一个一元二次方程都没兴趣，我要研究的话就是找出那个通用的一元
二次方程求根公式。这个比喻也概括了高斯最伟大的贡献之一，前文提到过很多牛人，
他们也证明了很多难度系数很高的定理，然而他们的结论都是一个个孤立的命题，高斯
给出了一般形式，把所有这些结论系统化的联系了起来，很多艰难的证明只是高斯一般
论述的一个特殊推论而已。当高斯看到其他数学家发表的最新结果只是他早已完成的工
作时，他保持了沉默，所有这一切都是在他的日记发表以后才被发现。谦虚并不是一件
容易的事情，特别是对于一个比同时代几乎所有人都要聪明的人就更是难上加难了。当
一个天才的篮球运动员出手41次只得了34分的时候，他说这是每一个伟大投手都会被人
指责的地方。当你参加任何一个国内的学术会议的时候，即使是只有一点点成绩的“小
牛”（没见过真正的大牛），总是摆出一副咬牙攒了半年钱买了一个LV never full的
工薪族挤地铁时候表情，生怕还有人不知道牛字怎么写，五米之外就能被他们身上散发
出来的牛气撞一个跟头。我个人认为高斯的谦虚可能与他的出身有关，虽说好心的斐迪
南公爵资助了他的教育和一些著作的出版并让他不必为经济烦恼，但是家庭的贫困还是
让他多多少少的丧失了一点自信。
作为一个不到三十岁就誉满欧洲的数学家，高斯一生都保持着简朴的生活方式。一间小
书房，一个铺着绿色台布的小小工作台，一张漆成白色的书桌，一个单人沙发，在他70
岁以后，再加上一把扶手椅，一个带灯罩的灯，一间没有生火的卧室，简单的饮食，一
件晨衣和一顶天鹅绒的便帽便满足了他全部的需要（源自高斯的朋友，地质学家Von
Waltershausen）。当拿破仑实际上控制了德意志时候，高斯被勒索了2000法郎作为拿
破仑战争基金，而作为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长的高斯却无力支付这笔钱。
众所周知，拿破仑是一位喜欢数学的皇帝，在百度词条里他的职业除了军事家和政治家
竟然还有数学家。而高斯作为当时欧洲最伟大的数学家，估计随便给拿破仑寄一张签名
照或者某次讲座的VIP票，这2000法郎就可以被免去。然而作为一个德国人，看着资助
自己的斐迪南公爵因为拿破仑而死，高斯没有选择这条路。他首先收到了天文学家奥伯
斯（Wilhelm Olbers）寄来的钱，高斯选择了退回并表示了谢意。然后法国数学家拉
普拉斯来信了，说钱已经交了而且能够从世界上最伟大的数学家身上卸下这付担子感到
很荣幸。虽说拉普拉斯在巴黎已经把钱交了，高斯还是拒绝了他的帮助并且试图筹到这
笔钱还给拉普拉斯。终于，又有人给高斯寄钱了，这次高斯收下了，不是因为跟汇款人
熟，是因为退不回去，这次是匿名汇款，所以他只能把钱留下并用这笔钱偿还了拉普拉
斯的帮助。
在众多数学家之中，高斯评价最高的是亚里士多德和牛顿，虽然生在不同的时代，超人
的智慧让他们惺惺相惜。亚里士多德生来就是贵族，还是亚历山大大帝的老师，是主流
社会的主流阶层，对社会环境有一定的支配力，这是他能够专心于科学事业的保证；牛
顿是农家子弟，在科学领域里取得成功后执着于对名誉的追求，妥协于社会；高斯也是
贫苦出身，却能甘于贫穷与寂寞，不随波逐流，一生都致力于科学研究。从高斯身上我
们可以看出并不是每一个出身贫苦的人在取得成功后都会对名誉和金钱有着超出常人的
渴望。对于高斯，除了智慧还有很多我们应该记住的东西。天赋是与生俱来的，不是每
个人都能选择拥有无与伦比的天赋，然而每个人都可以选择做一个什么样的人。

m*r2009-12-09 08:12

3 楼

Jump to: navigation, search
Data Display Debugger, or DDD, is a popular free software (under the GNU GPL
) graphical user interface for command-line debuggers such as GDB, DBX, JDB,
WDB, XDB, the Perl debugger, the Bash debugger, the Python debugger, and
the GNU Make debugger.
DDD has GUI front-end features such as viewing source texts and its
interactive graphical data display, where data structures are displayed as
graphs.
A simple mouse click dereferences pointers or views structure contents,

a*k2009-12-09 08:12

4 楼

November 30, 2009, Douglas E. Warren, Chair of the Board of Examiners (BOE)
and Craig N. Mills, Vice President - Examinations announcing CBT-e changes
in Uniform CPA Examination section structure, section time allocations, and
scoring weights. The letter can be found at:
http://www.cpa-exam.org/download/CBTe_Announcement-Sections-TimeWeights-FINAL.pdf

p*72009-12-09 08:12

5 楼

面议你妈的大头鬼啊

s*e2009-12-09 08:12

6 楼

自从有了这个系列，我每天会来版上刷新好几次，看有莫得新的出来。这好呛是这个系
列目前为止文风最严肃（相对的哈）的一章。作者对王子的崇敬可见一斑！
“天赋是与生俱来的，不是每个人都能选择拥有无与伦比的天赋，然而每个人都可以选
择做一个什么样的人”--每次结尾的那句都把我读得热血沸腾，每次都痛下决心要抓紧
时间住正事。
预告片讲法国那泼人要出场了，板凳摆起了在等刀看拉普拉斯，拉格朗日，和拿破伦皇
帝陛下的宫廷戏哈。

【在 c*******g 的大作中提到】

: （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
: 高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
: 有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
: 化的创立和取得了突破性的进展。
: 许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
: Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
: ”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
: ，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
: ，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
: 传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的

s*g2009-12-09 08:12

7 楼

看了感觉还是挺好的，至少对我这种英文写作不是很好的人是个利好消息。
我可以今年考下BEC，2011再考其他三门，这样就totally 没有writing了。
这样的改革加大了simulation的比重，看来是更加突出考试的实用性了，看来死看书，
多做题的思路不行了，必须要彻底搞清，务必做到，拿来能做，做了能平！平了能得分。
反正2011才改革，想考的抓紧吧。
不过不知道跨越两个年度的单科成绩是不是认可，如果认可，那我刚说的没有writing
的想法应该是可行的。。。

c*g2009-12-09 08:12

8 楼

开心，感谢，惭愧：P

【在 s*****e 的大作中提到】

: 自从有了这个系列，我每天会来版上刷新好几次，看有莫得新的出来。这好呛是这个系
: 列目前为止文风最严肃（相对的哈）的一章。作者对王子的崇敬可见一斑！
: “天赋是与生俱来的，不是每个人都能选择拥有无与伦比的天赋，然而每个人都可以选
: 择做一个什么样的人”--每次结尾的那句都把我读得热血沸腾，每次都痛下决心要抓紧
: 时间住正事。
: 预告片讲法国那泼人要出场了，板凳摆起了在等刀看拉普拉斯，拉格朗日，和拿破伦皇
: 帝陛下的宫廷戏哈。

I*s2009-12-09 08:12

9 楼

嗯, 2010年考完就可以了.

g*02009-12-09 08:12

10 楼

写的真好，每天来追更新！

c*02009-12-09 08:12

11 楼

we live the the time of changing.

c*g2009-12-09 08:12

12 楼

谢谢！
不用每天来，隔三差五来看看就行啦，最近有点忙，可能会更新比较慢。

【在 g********0 的大作中提到】

: 写的真好，每天来追更新！

c*02009-12-09 08:12

13 楼

分。
writing
"Among the topics studied was the reliability (consistency) of each
examination section under both current and new test structures and scoring
weights."
it means all-or-nothing rule, if you take BEC under old rule, the other 3
are under old rule as well. am i right?

【在 s*****g 的大作中提到】

: 看了感觉还是挺好的，至少对我这种英文写作不是很好的人是个利好消息。
: 我可以今年考下BEC，2011再考其他三门，这样就totally 没有writing了。
: 这样的改革加大了simulation的比重，看来是更加突出考试的实用性了，看来死看书，
: 多做题的思路不行了，必须要彻底搞清，务必做到，拿来能做，做了能平！平了能得分。
: 反正2011才改革，想考的抓紧吧。
: 不过不知道跨越两个年度的单科成绩是不是认可，如果认可，那我刚说的没有writing
: 的想法应该是可行的。。。

b*l2009-12-09 08:12

14 楼

今天这集有点像看一场贺岁片电影的感觉，前半集很笑后半集很引人思考。我特别喜欢
最后点睛的这个总结“并不是每一个出身贫苦的人在取得成功后都会对名誉和金钱有着
超出常人的渴望”这样的一种品质从古到今都是奇缺的，这样的人才是真正的金子。
很不好意思的问下，你能给举个很简单很简单的例子说明高斯的在数学上的贡献吗？比
如公式什么的。我的数学水平就截止到高中函数那部分。我知道高斯这个名字，可怎么
也不记得有什么公式了。

l*r2009-12-09 08:12

15 楼

OH, I think you are right. But in that case it will discourage lots of
candidate...
So we need to clarify that...we might call the board to clarify this
question.Or ask somebody in CPAnet forum...

s*e2009-12-09 08:12

16 楼

就说最小二乘法，是用来找“最佳”函数拟合，曲线拟合，等等的最基本的方法。属于
大二线性代数的必讲章节。在业界混你要是讲没听说过，就好像你说自己是中国人又不
晓得北京是不是在河北省一样。
下面这句话引自wiki,关键是十八岁!
"Carl Friedrich Gauss is credited with developing the fundamentals of the
basis for least-squares analysis in 1795 at the age of eighteen"

【在 b*****l 的大作中提到】

: 今天这集有点像看一场贺岁片电影的感觉，前半集很笑后半集很引人思考。我特别喜欢
: 最后点睛的这个总结“并不是每一个出身贫苦的人在取得成功后都会对名誉和金钱有着
: 超出常人的渴望”这样的一种品质从古到今都是奇缺的，这样的人才是真正的金子。
: 很不好意思的问下，你能给举个很简单很简单的例子说明高斯的在数学上的贡献吗？比
: 如公式什么的。我的数学水平就截止到高中函数那部分。我知道高斯这个名字，可怎么
: 也不记得有什么公式了。

b*l2009-12-09 08:12

17 楼

谢谢扫盲，这个最小二乘法听着挺耳熟的：）
不过，话说回来，好多小朋友3岁才学会摘掉纸尿裤，可高斯3岁就能算算术了，所以18
岁提出这个基本方法理论真的不觉得怎么奇怪，要不就成伤仲永了呢：）

【在 s*****e 的大作中提到】

: 就说最小二乘法，是用来找“最佳”函数拟合，曲线拟合，等等的最基本的方法。属于
: 大二线性代数的必讲章节。在业界混你要是讲没听说过，就好像你说自己是中国人又不
: 晓得北京是不是在河北省一样。
: 下面这句话引自wiki,关键是十八岁!
: "Carl Friedrich Gauss is credited with developing the fundamentals of the
: basis for least-squares analysis in 1795 at the age of eighteen"

f*s2009-12-09 08:12

18 楼

Gauss简直就是神一级的人物，：-）

【在 c*******g 的大作中提到】

: （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
: 高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
: 有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
: 化的创立和取得了突破性的进展。
: 许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
: Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
: ”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
: ，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
: ，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
: 传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的

g*y2009-12-09 08:12

19 楼

这篇写得真好看！

d*a2009-12-09 08:12

20 楼

把高斯在道德上捧得太高了，事实上高斯道德上的瑕疵还是很多的，比如他和他儿子的
争执。还有一个是，他死的时候，财产是他月工资的2000倍，不知道这个和他那个付不
起拿破仑基金那笔钱是否矛盾。

【在 c*******g 的大作中提到】

: （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
: 高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
: 有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
: 化的创立和取得了突破性的进展。
: 许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
: Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
: ”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
: ，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
: ，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
: 传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的

S*a2009-12-09 08:12

21 楼

高斯晚年热衷于投资，包括股票矿业等。他颇精于此道，你说的财产即是投资所得，这
与他早些年经济不甚宽裕并无矛盾。君子爱财，取之有道，用之有度，包括家庭生活上
的纠葛（和父亲儿子均关系紧张），我觉得都谈不上什么“道德瑕疵”。

【在 d****a 的大作中提到】

: 把高斯在道德上捧得太高了，事实上高斯道德上的瑕疵还是很多的，比如他和他儿子的
: 争执。还有一个是，他死的时候，财产是他月工资的2000倍，不知道这个和他那个付不
: 起拿破仑基金那笔钱是否矛盾。

d*a2009-12-09 08:12

22 楼

虽然算不上道德瑕疵，但是确实对文章把高斯这个人道德上拔的过高，有消解作用。高
斯道德上就是普通人罢了，谈不上高，也谈不上差，没有文中写的那么煽情，高风亮节
。

S*a2009-12-09 08:12

23 楼

谈论高斯的道德水准，不能脱离他所处的地位来看。你非把他放在“普通人”的位置上
，自然是觉察不到他的“高风亮节”的。以他的成就，威望以及社会地位，高斯能够
始终如一地保持质朴谦虚的作风，保持学者的尊严和风度，不攀附权贵，不追名逐利，
不自以为是，不指手画脚——一言以蔽之，能克制私欲保持本色——就已经弥足可贵了
。这些听上去似乎容易，实际能做得到的人少之又少。诸位不妨扪心自问，换你处于高
斯的位置，能经得起这样的考验么？

【在 d****a 的大作中提到】

: 虽然算不上道德瑕疵，但是确实对文章把高斯这个人道德上拔的过高，有消解作用。高
: 斯道德上就是普通人罢了，谈不上高，也谈不上差，没有文中写的那么煽情，高风亮节
: 。

d*a2009-12-09 08:12

24 楼

汗，高斯的年代是动荡的年代，从拿破仑的侵略，到资产阶级革命。高斯是出了名的明
哲保身，六君子事件就是一个例证，非欧几何也算一个学术上的例证。这种明哲保身的
态度，被说为不攀附权贵，这个确实太脱离时代背景了。追名逐利，嘛，追名说了，逐
利更不用再提一遍了吧。保持本色，这个同意，差不多就是这些“本色”.......学术
成就不必与道德水平太挂钩，就是个正常人而已，没必要拔的太高........

【在 S*****a 的大作中提到】

: 谈论高斯的道德水准，不能脱离他所处的地位来看。你非把他放在“普通人”的位置上
: ，自然是觉察不到他的“高风亮节”的。以他的成就，威望以及社会地位，高斯能够
: 始终如一地保持质朴谦虚的作风，保持学者的尊严和风度，不攀附权贵，不追名逐利，
: 不自以为是，不指手画脚——一言以蔽之，能克制私欲保持本色——就已经弥足可贵了
: 。这些听上去似乎容易，实际能做得到的人少之又少。诸位不妨扪心自问，换你处于高
: 斯的位置，能经得起这样的考验么？

S*a2009-12-09 08:12

25 楼

高斯的保守倾向是公认的，他从不利用自己在科学上的地位施加政治上的影响，但这些
和“道德”有任何关系么？至于非欧几何，高斯早在1816年为两本几何教材所写的公
开书评中，即已明确指出证明第五公设是徒劳的，之后遭遇非难即决定不再公开发表自
己这方面的观点和工作。你不妨说他不够勇敢，但这同样无关道德。
你所说的一切只说明高斯不是一个热情的激进的革命者，东拉西扯了半天没有一句说到
点子上，不知道你的结论怎么下的。

【在 d****a 的大作中提到】

: 汗，高斯的年代是动荡的年代，从拿破仑的侵略，到资产阶级革命。高斯是出了名的明
: 哲保身，六君子事件就是一个例证，非欧几何也算一个学术上的例证。这种明哲保身的
: 态度，被说为不攀附权贵，这个确实太脱离时代背景了。追名逐利，嘛，追名说了，逐
: 利更不用再提一遍了吧。保持本色，这个同意，差不多就是这些“本色”.......学术
: 成就不必与道德水平太挂钩，就是个正常人而已，没必要拔的太高........

d*a2009-12-09 08:12

26 楼

嘛，因为我的立论在于打脸道德高尚，不追名逐利什么的。不在于论述高斯道德低下。
他当时的很多“道德高尚”的行为，不能离开时代背景，无论是不攀附权贵，还是不发
表很多结果。因为这些东西带不来荣誉，反而带来麻烦。看看拉瓦锡与罗巴切夫斯基就
知道了。把这种明哲保身的行为，赞扬为人品高尚，哦，有些无聊了......嘛，关键就
是把高斯当神看，所以把他生活，伦理的一面也当神看。看看他是怎样一种性格，他把
他儿子赶走的事情，基本就可以说明了他的性格问题了，实际上这是个相当计较“名”
与“利”的人，只不过相较于laplace，更加谨慎和不张扬一些罢了。嘛，但也不能说
他是什么糟糕的，正常人嘛，而且出身也不好......
恩，应当说的很清楚了.....

【在 S*****a 的大作中提到】

: 高斯的保守倾向是公认的，他从不利用自己在科学上的地位施加政治上的影响，但这些
: 和“道德”有任何关系么？至于非欧几何，高斯早在1816年为两本几何教材所写的公
: 开书评中，即已明确指出证明第五公设是徒劳的，之后遭遇非难即决定不再公开发表自
: 己这方面的观点和工作。你不妨说他不够勇敢，但这同样无关道德。
: 你所说的一切只说明高斯不是一个热情的激进的革命者，东拉西扯了半天没有一句说到
: 点子上，不知道你的结论怎么下的。

S*a2009-12-09 08:12

27 楼

按照你这种诛心之论，任何高尚自律的行为你都可以去揣测背后有不可告人的动机，或
者只是为了规避风险不得不比较“谨慎”而已。从而你可以把这些人的道德水准拉到
“普通人”的水平。
另外，阁下逻辑之混乱真是罕见，谈论品德，一会儿扯政治态度，一会儿扯“性格问题
”，请问这些和品德有任何关系么？你若说高斯性格孤僻明哲保身，我想没有人会反
对，但这些和我们讨论的是一回事么？更神奇的是，扯完性格后直接下结论：“实际
上是个相当计较名和利的人”，请问这是什么样的逻辑？
没人把高斯“当神看”，只是认为他的品德行为算是“人”里面比较高的了，并非大部
分“普通人”所能及。

【在 d****a 的大作中提到】

: 嘛，因为我的立论在于打脸道德高尚，不追名逐利什么的。不在于论述高斯道德低下。
: 他当时的很多“道德高尚”的行为，不能离开时代背景，无论是不攀附权贵，还是不发
: 表很多结果。因为这些东西带不来荣誉，反而带来麻烦。看看拉瓦锡与罗巴切夫斯基就
: 知道了。把这种明哲保身的行为，赞扬为人品高尚，哦，有些无聊了......嘛，关键就
: 是把高斯当神看，所以把他生活，伦理的一面也当神看。看看他是怎样一种性格，他把
: 他儿子赶走的事情，基本就可以说明了他的性格问题了，实际上这是个相当计较“名”
: 与“利”的人，只不过相较于laplace，更加谨慎和不张扬一些罢了。嘛，但也不能说
: 他是什么糟糕的，正常人嘛，而且出身也不好......
: 恩，应当说的很清楚了.....

c*g2009-12-09 08:12

28 楼

第一我是歪写。
第二历史无法完全复原，内心也无法完全记录，没有人能确切的知道过去的一切。人
生观，道德观，价值观，道德标准有很多，没有两个人会完全一样，我写的只是我自己
的看法，你可以不同意，但是没有人能说自己就肯定是对的。
第三我是歪写。

【在 d****a 的大作中提到】

: 嘛，因为我的立论在于打脸道德高尚，不追名逐利什么的。不在于论述高斯道德低下。
: 他当时的很多“道德高尚”的行为，不能离开时代背景，无论是不攀附权贵，还是不发
: 表很多结果。因为这些东西带不来荣誉，反而带来麻烦。看看拉瓦锡与罗巴切夫斯基就
: 知道了。把这种明哲保身的行为，赞扬为人品高尚，哦，有些无聊了......嘛，关键就
: 是把高斯当神看，所以把他生活，伦理的一面也当神看。看看他是怎样一种性格，他把
: 他儿子赶走的事情，基本就可以说明了他的性格问题了，实际上这是个相当计较“名”
: 与“利”的人，只不过相较于laplace，更加谨慎和不张扬一些罢了。嘛，但也不能说
: 他是什么糟糕的，正常人嘛，而且出身也不好......
: 恩，应当说的很清楚了.....

f*p2009-12-09 08:12

29 楼

关于第五公设，高斯其实早知道了，只是没有开发出完整的理论。甚至高斯在想，也许
适合地球的不是欧氏几何，所以他做个实验，选择三个点，两个在山上，一个在湖中，
然后测试内角和是不是180。但是，他的实验范围太小了，还有精度不行，所以最后不
了了之。高斯是个完美主义者，他一般都是等理论或者证明完整了，再发表，PNT就是
个例子。这样也有另一个问题，拘束他的学生抱怨很多，说他剽窃。其实是他学生没有
能力全部证明结果，他知道了，然后默默努力，全部解决，这下别人就没法活了。还有
另一个故事，他老婆病重弥留的时候，他说你再等一会，我还没做完呢，结果老婆就早
走了。所以数学比老婆更持久。

【在 S*****a 的大作中提到】

: 高斯的保守倾向是公认的，他从不利用自己在科学上的地位施加政治上的影响，但这些
: 和“道德”有任何关系么？至于非欧几何，高斯早在1816年为两本几何教材所写的公
: 开书评中，即已明确指出证明第五公设是徒劳的，之后遭遇非难即决定不再公开发表自
: 己这方面的观点和工作。你不妨说他不够勇敢，但这同样无关道德。
: 你所说的一切只说明高斯不是一个热情的激进的革命者，东拉西扯了半天没有一句说到
: 点子上，不知道你的结论怎么下的。

f*p2009-12-09 08:12

30 楼

高斯最得意就是他19岁是找到了17边形的圆规直尺画法。他给出的是充分-必要条件，
那就是正n边形可以只用圆规直尺画出iff这个n是费马素数或者是费马素数的乘积。费
马素数就是形如2^2^m+1的数。当m=2，这个n就是17。高斯要求在他的墓志铭上刻上一
个正17边形，可见这是他相当得意的作品了。

C*r2009-12-09 08:12

31 楼

作者不仅有很广的数学知识，文笔也不错。很难得

S*a2009-12-09 08:12

32 楼

抱怨高斯“剽窃”的人里并没有他自己的学生。不要以讹传讹。

【在 f****p 的大作中提到】

: 关于第五公设，高斯其实早知道了，只是没有开发出完整的理论。甚至高斯在想，也许
: 适合地球的不是欧氏几何，所以他做个实验，选择三个点，两个在山上，一个在湖中，
: 然后测试内角和是不是180。但是，他的实验范围太小了，还有精度不行，所以最后不
: 了了之。高斯是个完美主义者，他一般都是等理论或者证明完整了，再发表，PNT就是
: 个例子。这样也有另一个问题，拘束他的学生抱怨很多，说他剽窃。其实是他学生没有
: 能力全部证明结果，他知道了，然后默默努力，全部解决，这下别人就没法活了。还有
: 另一个故事，他老婆病重弥留的时候，他说你再等一会，我还没做完呢，结果老婆就早
: 走了。所以数学比老婆更持久。

c*g2009-12-09 08:12

33 楼

（12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
化的创立和取得了突破性的进展。
许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的
名字放在这，算是许给大家了，等写完这一章，咱就就直奔十八世纪的法国。
能让我跳过这么多伟大的名字，能让我如此地迫不及待，能让我佩服得躺倒在地（五体
投地的一种逆形式）的只有数学史上第一天才，无可争议的历史三大牛人之一，高斯。
比较这三位牛人的贡献是徒劳的，由于所处的时代不同，所做的工作不同，不论怎样给
他们排出顺序总是会有众多的反对者。但是如果从人格魅力的角度出发，谦虚有礼的高
斯可以轻而易举的击败孤傲的阿基米德和争名夺利的牛顿。
和众多带着公侯伯子男头衔的法国贵族数学家们不同，高斯出生于一个贫穷的家庭，祖
父是个园丁，父亲除了园丁，还负责修水管和搬砖。除了名字里带着个“高”，不知道
高斯身高几许；在高斯成名以后，他依然保持清贫节俭的生活；至于帅，我依然不能给
予肯定的回答，外貌这个东西本来就是仁者见仁智者见智。即便如此，我也很难把高斯
的形象像牛顿那样和屌丝划上等号。历史上总有一些人，或许出身贫寒，或许样貌丑陋
，或许身有残疾，仅靠他们的行为就能赢得尊敬。
有道是自古英雄出少年。王戎七岁，因为没有其它小朋友跑得快，本着酸葡萄的心理蒙
对了路边的李子树上的李子都是苦的一炮而红；司马光六岁，原想搬起石头把那个被他
推进水缸的对手置于死地，因为砸歪了而成了救人的小英雄；曹冲五岁，往猪鼻子插了
大葱，装成了一回象被誉为神童。而高斯显露出他的天赋是不到三岁。有一次高斯他爹
在计算发给其他工人的工资，小高斯就在一旁，就在爹地马上要算完的时候，小高斯告
诉他爹算错了。如果你现在疑问小高斯是不是蒙地，说明你从前面的三个故事里学到一
些东西。不过答案是否定的，因为小高斯在指出错误的同时还给出了正确答案。最让人
惊奇的不是高斯比他爹算的准，而是从没有人告诉过他任何和加减法有关的事情！表鸡
冻，表鸡冻，我知道你们都很“震精”，当这个故事传到瑞士“号称数学史上数学基因
最强”的伯努里家族的时候，不管是趴着的躺着的坐着的还是站着的，所有人都集体蛋
疼了一下。高斯会数学就像鱼会游泳，鸟会飞翔一样，神马家族遗传，神马课外辅导，
神马名师授课，神马胎教趁早，管他什么神马，只笑浮云不少。
另外一则广为流传的故事发生在高斯在当地一个民办希望小学上学的时候。那一年，高
斯十岁。学校里唯一的一个老师在算术课上给学生们出了一道长加法题，1+2+…+100,
他的本意是用这样一道没有意义的题打发掉学生们一个小时的时间，谁知他刚说完题目
，高斯就给出了答案，而且是正确答案。孔子曰：“不要在上帝面前装耶稣基督，因为
装的再像也只能是他儿子。”孟子曰：“孔子说得对。”对于一个十岁的孩子而言，能
够完全掌握和理解等差数列的求和公式已经很优秀，而高斯是在短时间内独立地发现了
这个公式。如果现在还有人怀疑高斯的天才，请参考孔子的话。即使这个老师再愚蠢，
他也意识到自己的这个学生非同寻常。于是他买来了当时最好的数学书给高斯，当高斯
在很短的时间里读完了那些书之后，已经超出他的老师很多了。关于高斯天才的例子还
有太多，比如说他十六岁时预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即
非欧几何，十八岁发明了至今仍应用十分广泛的最小二乘法，十九岁证明了让欧拉和勒
让德困惑的二次互反律和第一个成功的用尺规构造出了规则的17边形，二十四岁完成的
著作《算术研究》被誉为数论中圣经，等等等等等。
高斯身上另外一个值得别人尊敬的品质是谦虚。最典型的例子就是高斯的博士论文，论
文的题目是《关于每一单变量有理整函数都可分解为一阶或二阶实因子之积的一个新证
明》，实际上是代数基本定理，既每一个一元N次代数方程在复数域内都有N个根（包括
重数multiplicities）。欧拉，拉格朗日都曾经试图解决过这个问题，但是都没有结果
。证明是正确的，但是题目是错误的，错在哪儿呢？这不是一个新证明，这是人类数学
史上的第一个证明，在此之前，所有试图征服这个定理的人都失败了。说什么好呢，虽
说谦虚使人进步吧，咱能不能步子迈小点。另外一个我很想提到的例子就是高斯的日
记，包括十九张纸，146个发现和计算结果。而所有这些结果在高斯去世43年之后才被
公开，很多在十九世纪才被发现和证明了的结果高斯早已得到和证明，其中包括非欧几
何和椭圆函数。如果高斯能够在他刚得到这些结果的时候就公布出来的话，数学的进程
将至少被提前半个世纪。与费马在丢番图的《算术》上只写下费马大定理和那句耐人寻
味的千古之谜不同，高斯给这一百多个结果都加了简洁而有力的说明。即便现在百分之
八十的数学家在费马面前更像是业余选手，但与高斯相比，不论是天赋还是贡献，费马
也只能被称作业余。曾有人劝说高斯去证明费马大定理，高斯的回答是，我没有兴趣去
证明一个孤立的命题。什么意思呢，为了避免涉及过多难以理解的数论内容，我用初中
学过的一元二次方程给大家做个比喻。费马大定理就好比一个非常难解的一元二次方程
，高斯说我对任何一个一元二次方程都没兴趣，我要研究的话就是找出那个通用的一元
二次方程求根公式。这个比喻也概括了高斯最伟大的贡献之一，前文提到过很多牛人，
他们也证明了很多难度系数很高的定理，然而他们的结论都是一个个孤立的命题，高斯
给出了一般形式，把所有这些结论系统化的联系了起来，很多艰难的证明只是高斯一般
论述的一个特殊推论而已。当高斯看到其他数学家发表的最新结果只是他早已完成的工
作时，他保持了沉默，所有这一切都是在他的日记发表以后才被发现。谦虚并不是一件
容易的事情，特别是对于一个比同时代几乎所有人都要聪明的人就更是难上加难了。当
一个天才的篮球运动员出手41次只得了34分的时候，他说这是每一个伟大投手都会被人
指责的地方。当你参加任何一个国内的学术会议的时候，即使是只有一点点成绩的“小
牛”（没见过真正的大牛），总是摆出一副咬牙攒了半年钱买了一个LV never full的
工薪族挤地铁时候表情，生怕还有人不知道牛字怎么写，五米之外就能被他们身上散发
出来的牛气撞一个跟头。我个人认为高斯的谦虚可能与他的出身有关，虽说好心的斐迪
南公爵资助了他的教育和一些著作的出版并让他不必为经济烦恼，但是家庭的贫困还是
让他多多少少的丧失了一点自信。
作为一个不到三十岁就誉满欧洲的数学家，高斯一生都保持着简朴的生活方式。一间小
书房，一个铺着绿色台布的小小工作台，一张漆成白色的书桌，一个单人沙发，在他70
岁以后，再加上一把扶手椅，一个带灯罩的灯，一间没有生火的卧室，简单的饮食，一
件晨衣和一顶天鹅绒的便帽便满足了他全部的需要（源自高斯的朋友，地质学家Von
Waltershausen）。当拿破仑实际上控制了德意志时候，高斯被勒索了2000法郎作为拿
破仑战争基金，而作为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长的高斯却无力支付这笔钱。
众所周知，拿破仑是一位喜欢数学的皇帝，在百度词条里他的职业除了军事家和政治家
竟然还有数学家。而高斯作为当时欧洲最伟大的数学家，估计随便给拿破仑寄一张签名
照或者某次讲座的VIP票，这2000法郎就可以被免去。然而作为一个德国人，看着资助
自己的斐迪南公爵因为拿破仑而死，高斯没有选择这条路。他首先收到了天文学家奥伯
斯（Wilhelm Olbers）寄来的钱，高斯选择了退回并表示了谢意。然后法国数学家拉
普拉斯来信了，说钱已经交了而且能够从世界上最伟大的数学家身上卸下这付担子感到
很荣幸。虽说拉普拉斯在巴黎已经把钱交了，高斯还是拒绝了他的帮助并且试图筹到这
笔钱还给拉普拉斯。终于，又有人给高斯寄钱了，这次高斯收下了，不是因为跟汇款人
熟，是因为退不回去，这次是匿名汇款，所以他只能把钱留下并用这笔钱偿还了拉普拉
斯的帮助。
在众多数学家之中，高斯评价最高的是亚里士多德和牛顿，虽然生在不同的时代，超人
的智慧让他们惺惺相惜。亚里士多德生来就是贵族，还是亚历山大大帝的老师，是主流
社会的主流阶层，对社会环境有一定的支配力，这是他能够专心于科学事业的保证；牛
顿是农家子弟，在科学领域里取得成功后执着于对名誉的追求，妥协于社会；高斯也是
贫苦出身，却能甘于贫穷与寂寞，不随波逐流，一生都致力于科学研究。从高斯身上我
们可以看出并不是每一个出身贫苦的人在取得成功后都会对名誉和金钱有着超出常人的
渴望。对于高斯，除了智慧还有很多我们应该记住的东西。天赋是与生俱来的，不是每
个人都能选择拥有无与伦比的天赋，然而每个人都可以选择做一个什么样的人。

s*e2009-12-09 08:12

34 楼

自从有了这个系列，我每天会来版上刷新好几次，看有莫得新的出来。这好呛是这个系
列目前为止文风最严肃（相对的哈）的一章。作者对王子的崇敬可见一斑！
“天赋是与生俱来的，不是每个人都能选择拥有无与伦比的天赋，然而每个人都可以选
择做一个什么样的人”--每次结尾的那句都把我读得热血沸腾，每次都痛下决心要抓紧
时间住正事。
预告片讲法国那泼人要出场了，板凳摆起了在等刀看拉普拉斯，拉格朗日，和拿破伦皇
帝陛下的宫廷戏哈。

【在 c*******g 的大作中提到】

: （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
: 高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
: 有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
: 化的创立和取得了突破性的进展。
: 许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
: Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
: ”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
: ，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
: ，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
: 传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的

c*g2009-12-09 08:12

35 楼

开心，感谢，惭愧：P

【在 s*****e 的大作中提到】

: 自从有了这个系列，我每天会来版上刷新好几次，看有莫得新的出来。这好呛是这个系
: 列目前为止文风最严肃（相对的哈）的一章。作者对王子的崇敬可见一斑！
: “天赋是与生俱来的，不是每个人都能选择拥有无与伦比的天赋，然而每个人都可以选
: 择做一个什么样的人”--每次结尾的那句都把我读得热血沸腾，每次都痛下决心要抓紧
: 时间住正事。
: 预告片讲法国那泼人要出场了，板凳摆起了在等刀看拉普拉斯，拉格朗日，和拿破伦皇
: 帝陛下的宫廷戏哈。

g*02009-12-09 08:12

36 楼

写的真好，每天来追更新！

c*g2009-12-09 08:12

37 楼

谢谢！
不用每天来，隔三差五来看看就行啦，最近有点忙，可能会更新比较慢。

【在 g********0 的大作中提到】

: 写的真好，每天来追更新！

b*l2009-12-09 08:12

38 楼

今天这集有点像看一场贺岁片电影的感觉，前半集很笑后半集很引人思考。我特别喜欢
最后点睛的这个总结“并不是每一个出身贫苦的人在取得成功后都会对名誉和金钱有着
超出常人的渴望”这样的一种品质从古到今都是奇缺的，这样的人才是真正的金子。
很不好意思的问下，你能给举个很简单很简单的例子说明高斯的在数学上的贡献吗？比
如公式什么的。我的数学水平就截止到高中函数那部分。我知道高斯这个名字，可怎么
也不记得有什么公式了。

s*e2009-12-09 08:12

39 楼

就说最小二乘法，是用来找“最佳”函数拟合，曲线拟合，等等的最基本的方法。属于
大二线性代数的必讲章节。在业界混你要是讲没听说过，就好像你说自己是中国人又不
晓得北京是不是在河北省一样。
下面这句话引自wiki,关键是十八岁!
"Carl Friedrich Gauss is credited with developing the fundamentals of the
basis for least-squares analysis in 1795 at the age of eighteen"

【在 b*****l 的大作中提到】

: 今天这集有点像看一场贺岁片电影的感觉，前半集很笑后半集很引人思考。我特别喜欢
: 最后点睛的这个总结“并不是每一个出身贫苦的人在取得成功后都会对名誉和金钱有着
: 超出常人的渴望”这样的一种品质从古到今都是奇缺的，这样的人才是真正的金子。
: 很不好意思的问下，你能给举个很简单很简单的例子说明高斯的在数学上的贡献吗？比
: 如公式什么的。我的数学水平就截止到高中函数那部分。我知道高斯这个名字，可怎么
: 也不记得有什么公式了。

b*l2009-12-09 08:12

40 楼

谢谢扫盲，这个最小二乘法听着挺耳熟的：）
不过，话说回来，好多小朋友3岁才学会摘掉纸尿裤，可高斯3岁就能算算术了，所以18
岁提出这个基本方法理论真的不觉得怎么奇怪，要不就成伤仲永了呢：）

【在 s*****e 的大作中提到】

: 就说最小二乘法，是用来找“最佳”函数拟合，曲线拟合，等等的最基本的方法。属于
: 大二线性代数的必讲章节。在业界混你要是讲没听说过，就好像你说自己是中国人又不
: 晓得北京是不是在河北省一样。
: 下面这句话引自wiki,关键是十八岁!
: "Carl Friedrich Gauss is credited with developing the fundamentals of the
: basis for least-squares analysis in 1795 at the age of eighteen"

f*s2009-12-09 08:12

41 楼

Gauss简直就是神一级的人物，：-）

【在 c*******g 的大作中提到】

: （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
: 高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
: 有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
: 化的创立和取得了突破性的进展。
: 许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
: Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
: ”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
: ，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
: ，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
: 传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的

g*y2009-12-09 08:12

42 楼

这篇写得真好看！

d*a2009-12-09 08:12

43 楼

把高斯在道德上捧得太高了，事实上高斯道德上的瑕疵还是很多的，比如他和他儿子的
争执。还有一个是，他死的时候，财产是他月工资的2000倍，不知道这个和他那个付不
起拿破仑基金那笔钱是否矛盾。

【在 c*******g 的大作中提到】

: （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
: 高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
: 有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
: 化的创立和取得了突破性的进展。
: 许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
: Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
: ”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
: ，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
: ，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
: 传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的

S*a2009-12-09 08:12

44 楼

高斯晚年热衷于投资，包括股票矿业等。他颇精于此道，你说的财产即是投资所得，这
与他早些年经济不甚宽裕并无矛盾。君子爱财，取之有道，用之有度，包括家庭生活上
的纠葛（和父亲儿子均关系紧张），我觉得都谈不上什么“道德瑕疵”。

【在 d****a 的大作中提到】

: 把高斯在道德上捧得太高了，事实上高斯道德上的瑕疵还是很多的，比如他和他儿子的
: 争执。还有一个是，他死的时候，财产是他月工资的2000倍，不知道这个和他那个付不
: 起拿破仑基金那笔钱是否矛盾。

d*a2009-12-09 08:12

45 楼

虽然算不上道德瑕疵，但是确实对文章把高斯这个人道德上拔的过高，有消解作用。高
斯道德上就是普通人罢了，谈不上高，也谈不上差，没有文中写的那么煽情，高风亮节
。

S*a2009-12-09 08:12

46 楼

谈论高斯的道德水准，不能脱离他所处的地位来看。你非把他放在“普通人”的位置上
，自然是觉察不到他的“高风亮节”的。以他的成就，威望以及社会地位，高斯能够
始终如一地保持质朴谦虚的作风，保持学者的尊严和风度，不攀附权贵，不追名逐利，
不自以为是，不指手画脚——一言以蔽之，能克制私欲保持本色——就已经弥足可贵了
。这些听上去似乎容易，实际能做得到的人少之又少。诸位不妨扪心自问，换你处于高
斯的位置，能经得起这样的考验么？

【在 d****a 的大作中提到】

: 虽然算不上道德瑕疵，但是确实对文章把高斯这个人道德上拔的过高，有消解作用。高
: 斯道德上就是普通人罢了，谈不上高，也谈不上差，没有文中写的那么煽情，高风亮节
: 。

d*a2009-12-09 08:12

47 楼

汗，高斯的年代是动荡的年代，从拿破仑的侵略，到资产阶级革命。高斯是出了名的明
哲保身，六君子事件就是一个例证，非欧几何也算一个学术上的例证。这种明哲保身的
态度，被说为不攀附权贵，这个确实太脱离时代背景了。追名逐利，嘛，追名说了，逐
利更不用再提一遍了吧。保持本色，这个同意，差不多就是这些“本色”.......学术
成就不必与道德水平太挂钩，就是个正常人而已，没必要拔的太高........

【在 S*****a 的大作中提到】

: 谈论高斯的道德水准，不能脱离他所处的地位来看。你非把他放在“普通人”的位置上
: ，自然是觉察不到他的“高风亮节”的。以他的成就，威望以及社会地位，高斯能够
: 始终如一地保持质朴谦虚的作风，保持学者的尊严和风度，不攀附权贵，不追名逐利，
: 不自以为是，不指手画脚——一言以蔽之，能克制私欲保持本色——就已经弥足可贵了
: 。这些听上去似乎容易，实际能做得到的人少之又少。诸位不妨扪心自问，换你处于高
: 斯的位置，能经得起这样的考验么？

S*a2009-12-09 08:12

48 楼

高斯的保守倾向是公认的，他从不利用自己在科学上的地位施加政治上的影响，但这些
和“道德”有任何关系么？至于非欧几何，高斯早在1816年为两本几何教材所写的公
开书评中，即已明确指出证明第五公设是徒劳的，之后遭遇非难即决定不再公开发表自
己这方面的观点和工作。你不妨说他不够勇敢，但这同样无关道德。
你所说的一切只说明高斯不是一个热情的激进的革命者，东拉西扯了半天没有一句说到
点子上，不知道你的结论怎么下的。

【在 d****a 的大作中提到】

: 汗，高斯的年代是动荡的年代，从拿破仑的侵略，到资产阶级革命。高斯是出了名的明
: 哲保身，六君子事件就是一个例证，非欧几何也算一个学术上的例证。这种明哲保身的
: 态度，被说为不攀附权贵，这个确实太脱离时代背景了。追名逐利，嘛，追名说了，逐
: 利更不用再提一遍了吧。保持本色，这个同意，差不多就是这些“本色”.......学术
: 成就不必与道德水平太挂钩，就是个正常人而已，没必要拔的太高........

d*a2009-12-09 08:12

49 楼

嘛，因为我的立论在于打脸道德高尚，不追名逐利什么的。不在于论述高斯道德低下。
他当时的很多“道德高尚”的行为，不能离开时代背景，无论是不攀附权贵，还是不发
表很多结果。因为这些东西带不来荣誉，反而带来麻烦。看看拉瓦锡与罗巴切夫斯基就
知道了。把这种明哲保身的行为，赞扬为人品高尚，哦，有些无聊了......嘛，关键就
是把高斯当神看，所以把他生活，伦理的一面也当神看。看看他是怎样一种性格，他把
他儿子赶走的事情，基本就可以说明了他的性格问题了，实际上这是个相当计较“名”
与“利”的人，只不过相较于laplace，更加谨慎和不张扬一些罢了。嘛，但也不能说
他是什么糟糕的，正常人嘛，而且出身也不好......
恩，应当说的很清楚了.....

【在 S*****a 的大作中提到】

: 高斯的保守倾向是公认的，他从不利用自己在科学上的地位施加政治上的影响，但这些
: 和“道德”有任何关系么？至于非欧几何，高斯早在1816年为两本几何教材所写的公
: 开书评中，即已明确指出证明第五公设是徒劳的，之后遭遇非难即决定不再公开发表自
: 己这方面的观点和工作。你不妨说他不够勇敢，但这同样无关道德。
: 你所说的一切只说明高斯不是一个热情的激进的革命者，东拉西扯了半天没有一句说到
: 点子上，不知道你的结论怎么下的。

S*a2009-12-09 08:12

50 楼

按照你这种诛心之论，任何高尚自律的行为你都可以去揣测背后有不可告人的动机，或
者只是为了规避风险不得不比较“谨慎”而已。从而你可以把这些人的道德水准拉到
“普通人”的水平。
另外，阁下逻辑之混乱真是罕见，谈论品德，一会儿扯政治态度，一会儿扯“性格问题
”，请问这些和品德有任何关系么？你若说高斯性格孤僻明哲保身，我想没有人会反
对，但这些和我们讨论的是一回事么？更神奇的是，扯完性格后直接下结论：“实际
上是个相当计较名和利的人”，请问这是什么样的逻辑？
没人把高斯“当神看”，只是认为他的品德行为算是“人”里面比较高的了，并非大部
分“普通人”所能及。

【在 d****a 的大作中提到】

: 嘛，因为我的立论在于打脸道德高尚，不追名逐利什么的。不在于论述高斯道德低下。
: 他当时的很多“道德高尚”的行为，不能离开时代背景，无论是不攀附权贵，还是不发
: 表很多结果。因为这些东西带不来荣誉，反而带来麻烦。看看拉瓦锡与罗巴切夫斯基就
: 知道了。把这种明哲保身的行为，赞扬为人品高尚，哦，有些无聊了......嘛，关键就
: 是把高斯当神看，所以把他生活，伦理的一面也当神看。看看他是怎样一种性格，他把
: 他儿子赶走的事情，基本就可以说明了他的性格问题了，实际上这是个相当计较“名”
: 与“利”的人，只不过相较于laplace，更加谨慎和不张扬一些罢了。嘛，但也不能说
: 他是什么糟糕的，正常人嘛，而且出身也不好......
: 恩，应当说的很清楚了.....

c*g2009-12-09 08:12

51 楼

第一我是歪写。
第二历史无法完全复原，内心也无法完全记录，没有人能确切的知道过去的一切。人
生观，道德观，价值观，道德标准有很多，没有两个人会完全一样，我写的只是我自己
的看法，你可以不同意，但是没有人能说自己就肯定是对的。
第三我是歪写。

【在 d****a 的大作中提到】

: 嘛，因为我的立论在于打脸道德高尚，不追名逐利什么的。不在于论述高斯道德低下。
: 他当时的很多“道德高尚”的行为，不能离开时代背景，无论是不攀附权贵，还是不发
: 表很多结果。因为这些东西带不来荣誉，反而带来麻烦。看看拉瓦锡与罗巴切夫斯基就
: 知道了。把这种明哲保身的行为，赞扬为人品高尚，哦，有些无聊了......嘛，关键就
: 是把高斯当神看，所以把他生活，伦理的一面也当神看。看看他是怎样一种性格，他把
: 他儿子赶走的事情，基本就可以说明了他的性格问题了，实际上这是个相当计较“名”
: 与“利”的人，只不过相较于laplace，更加谨慎和不张扬一些罢了。嘛，但也不能说
: 他是什么糟糕的，正常人嘛，而且出身也不好......
: 恩，应当说的很清楚了.....

f*p2009-12-09 08:12

52 楼

关于第五公设，高斯其实早知道了，只是没有开发出完整的理论。甚至高斯在想，也许
适合地球的不是欧氏几何，所以他做个实验，选择三个点，两个在山上，一个在湖中，
然后测试内角和是不是180。但是，他的实验范围太小了，还有精度不行，所以最后不
了了之。高斯是个完美主义者，他一般都是等理论或者证明完整了，再发表，PNT就是
个例子。这样也有另一个问题，拘束他的学生抱怨很多，说他剽窃。其实是他学生没有
能力全部证明结果，他知道了，然后默默努力，全部解决，这下别人就没法活了。还有
另一个故事，他老婆病重弥留的时候，他说你再等一会，我还没做完呢，结果老婆就早
走了。所以数学比老婆更持久。

【在 S*****a 的大作中提到】

: 高斯的保守倾向是公认的，他从不利用自己在科学上的地位施加政治上的影响，但这些
: 和“道德”有任何关系么？至于非欧几何，高斯早在1816年为两本几何教材所写的公
: 开书评中，即已明确指出证明第五公设是徒劳的，之后遭遇非难即决定不再公开发表自
: 己这方面的观点和工作。你不妨说他不够勇敢，但这同样无关道德。
: 你所说的一切只说明高斯不是一个热情的激进的革命者，东拉西扯了半天没有一句说到
: 点子上，不知道你的结论怎么下的。

f*p2009-12-09 08:12

53 楼

高斯最得意就是他19岁是找到了17边形的圆规直尺画法。他给出的是充分-必要条件，
那就是正n边形可以只用圆规直尺画出iff这个n是费马素数或者是费马素数的乘积。费
马素数就是形如2^2^m+1的数。当m=2，这个n就是17。高斯要求在他的墓志铭上刻上一
个正17边形，可见这是他相当得意的作品了。

C*r2009-12-09 08:12

54 楼

作者不仅有很广的数学知识，文笔也不错。很难得

S*a2009-12-09 08:12

55 楼

抱怨高斯“剽窃”的人里并没有他自己的学生。不要以讹传讹。

【在 f****p 的大作中提到】

: 关于第五公设，高斯其实早知道了，只是没有开发出完整的理论。甚至高斯在想，也许
: 适合地球的不是欧氏几何，所以他做个实验，选择三个点，两个在山上，一个在湖中，
: 然后测试内角和是不是180。但是，他的实验范围太小了，还有精度不行，所以最后不
: 了了之。高斯是个完美主义者，他一般都是等理论或者证明完整了，再发表，PNT就是
: 个例子。这样也有另一个问题，拘束他的学生抱怨很多，说他剽窃。其实是他学生没有
: 能力全部证明结果，他知道了，然后默默努力，全部解决，这下别人就没法活了。还有
: 另一个故事，他老婆病重弥留的时候，他说你再等一会，我还没做完呢，结果老婆就早
: 走了。所以数学比老婆更持久。