好吧，给个中学生的题吧 - 未名空间MITBBS历史存档

N*N2007-06-13 07:06

1 楼

有100名囚犯,他们囚衣的号码是从1到100中的一个(囚衣号码可以重复),囚犯可以看到别
人的囚衣号码,但看不到自己的.请给出一种策略,让他们每人写一个号码,使得至少有一
人所写的号码与自己的囚衣号码相同.
注:要先告诉囚犯们策略,然后给他们穿囚衣,最后再彼此独立地写号码
请解释推理和论证过程

B*O2007-06-13 07:06

2 楼

球衣是发给他们的，还是他们自己选？

到别

【在 N*****N 的大作中提到】

: 有100名囚犯,他们囚衣的号码是从1到100中的一个(囚衣号码可以重复),囚犯可以看到别
: 人的囚衣号码,但看不到自己的.请给出一种策略,让他们每人写一个号码,使得至少有一
: 人所写的号码与自己的囚衣号码相同.
: 注:要先告诉囚犯们策略,然后给他们穿囚衣,最后再彼此独立地写号码
: 请解释推理和论证过程

v*t2007-06-13 07:06

3 楼

这样可不可以？
囚犯们事先自己编好号，1，2，。。100
商量好，先看到囚衣号码与自己编号一致的那位囚犯先动笔，然后别的囚犯看到之后都
写下那位先动笔的囚犯的编号，这样全部人写的号码就都是那位囚犯的编号了

到别

【在 N*****N 的大作中提到】

: 有100名囚犯,他们囚衣的号码是从1到100中的一个(囚衣号码可以重复),囚犯可以看到别
: 人的囚衣号码,但看不到自己的.请给出一种策略,让他们每人写一个号码,使得至少有一
: 人所写的号码与自己的囚衣号码相同.
: 注:要先告诉囚犯们策略,然后给他们穿囚衣,最后再彼此独立地写号码
: 请解释推理和论证过程

N*N2007-06-13 07:06

4 楼

独立的写号码，不能看，呵呵

这样可不可以？
囚犯们事先自己编好号，1，2，。。100
商量好，先看到囚衣号码与自己编号一致的那位囚犯先动笔，然后别的囚犯看到之后都
写下那位先动笔的囚犯的编号，这样全部人写的号码就都是那位囚犯的编号了
到别

【在 v*****t 的大作中提到】

: 这样可不可以？
: 囚犯们事先自己编好号，1，2，。。100
: 商量好，先看到囚衣号码与自己编号一致的那位囚犯先动笔，然后别的囚犯看到之后都
: 写下那位先动笔的囚犯的编号，这样全部人写的号码就都是那位囚犯的编号了
:
: 到别

v*t2007-06-13 07:06

5 楼

哦。
继续想。。。

【在 N*****N 的大作中提到】

: 独立的写号码，不能看，呵呵
:
: 这样可不可以？
: 囚犯们事先自己编好号，1，2，。。100
: 商量好，先看到囚衣号码与自己编号一致的那位囚犯先动笔，然后别的囚犯看到之后都
: 写下那位先动笔的囚犯的编号，这样全部人写的号码就都是那位囚犯的编号了
: 到别

N*N2007-06-13 07:06

6 楼

这个比较麻烦，加油
哦。
继续想。。。

b*g2007-06-13 07:06

7 楼

有bug
如果每个人正好背着自己的号……

【在 v*****t 的大作中提到】

: 这样可不可以？
: 囚犯们事先自己编好号，1，2，。。100
: 商量好，先看到囚衣号码与自己编号一致的那位囚犯先动笔，然后别的囚犯看到之后都
: 写下那位先动笔的囚犯的编号，这样全部人写的号码就都是那位囚犯的编号了
:
: 到别

b*g2007-06-13 07:06

8 楼

100个人编号 1到100
舍所有人的和为M
M=100n+k 0设第i个人自己的囚衣号是j
则他看到别人的和是100n+k-j
他猜 100-((100n+k-j-i) % 100)
%是取余数
这样i=k那个人就猜对了
100个人的i不同必然有一个猜对的

到别

【在 N*****N 的大作中提到】

: 有100名囚犯,他们囚衣的号码是从1到100中的一个(囚衣号码可以重复),囚犯可以看到别
: 人的囚衣号码,但看不到自己的.请给出一种策略,让他们每人写一个号码,使得至少有一
: 人所写的号码与自己的囚衣号码相同.
: 注:要先告诉囚犯们策略,然后给他们穿囚衣,最后再彼此独立地写号码
: 请解释推理和论证过程

v*t2007-06-13 07:06

9 楼

ft...发现自己刚刚读错题目了。。
还是有点不太清楚，如果要至少有一人所写的号码与自己的囚衣号码相同的话，让1号2
号囚犯互写对方的囚衣号，3号4号互写。。。这样是不是就可以了？还是我又弄错了？

到别

【在 N*****N 的大作中提到】

: 有100名囚犯,他们囚衣的号码是从1到100中的一个(囚衣号码可以重复),囚犯可以看到别
: 人的囚衣号码,但看不到自己的.请给出一种策略,让他们每人写一个号码,使得至少有一
: 人所写的号码与自己的囚衣号码相同.
: 注:要先告诉囚犯们策略,然后给他们穿囚衣,最后再彼此独立地写号码
: 请解释推理和论证过程

N*N2007-06-13 07:06

10 楼

也不对，呵呵
每个人有个号码，这个号码是1-100中的某个数，囚犯只能看到别人，看不到自己的，你
的方法很容易推翻。
比如1号是3，2号是4；3号是1，4号是2；。。。。。
全错，一个都对不了

ft...发现自己刚刚读错题目了。。
还是有点不太清楚，如果要至少有一人所写的号码与自己的囚衣号码相同的话，让1号2
号囚犯互写对方的囚衣号，3号4号互写。。。这样是不是就可以了？还是我又弄错了？
到别

【在 v*****t 的大作中提到】

: ft...发现自己刚刚读错题目了。。
: 还是有点不太清楚，如果要至少有一人所写的号码与自己的囚衣号码相同的话，让1号2
: 号囚犯互写对方的囚衣号，3号4号互写。。。这样是不是就可以了？还是我又弄错了？
:
: 到别

b*g2007-06-13 07:06

11 楼

不行啊
要写出自己背上的号才可以

号2

【在 v*****t 的大作中提到】

: ft...发现自己刚刚读错题目了。。
: 还是有点不太清楚，如果要至少有一人所写的号码与自己的囚衣号码相同的话，让1号2
: 号囚犯互写对方的囚衣号，3号4号互写。。。这样是不是就可以了？还是我又弄错了？
:
: 到别

b*g2007-06-13 07:06

12 楼

我的对吧

，你
号2

【在 N*****N 的大作中提到】

: 也不对，呵呵
: 每个人有个号码，这个号码是1-100中的某个数，囚犯只能看到别人，看不到自己的，你
: 的方法很容易推翻。
: 比如1号是3，2号是4；3号是1，4号是2；。。。。。
: 全错，一个都对不了
:
: ft...发现自己刚刚读错题目了。。
: 还是有点不太清楚，如果要至少有一人所写的号码与自己的囚衣号码相同的话，让1号2
: 号囚犯互写对方的囚衣号，3号4号互写。。。这样是不是就可以了？还是我又弄错了？
: 到别

v*t2007-06-13 07:06

13 楼

噢
原来题目是这样的意思。。。 =_=!!

【在 b*****g 的大作中提到】

: 不行啊
: 要写出自己背上的号才可以
:
: 号2

N*N2007-06-13 07:06

14 楼

有点晕，呵呵，犯人知道自己号码i和其他人总和(100n+k-j)，然后，用其他人总和减
去i，
mod 100，在用100减去么？什么原理没看太明白，再解释一下？

100个人编号 1到100
舍所有人的和为M
M=100n+k 0设第i个人自己的囚衣号是j
则他看到别人的和是100n+k-j
他猜 100-((100n+k-j-i) % 100)
%是取余数
这样i=k那个人就猜对了
100个人的i不同必然有一个猜对的
到别

【在 b*****g 的大作中提到】

: 100个人编号 1到100
: 舍所有人的和为M
: M=100n+k 0: 设第i个人自己的囚衣号是j
: 则他看到别人的和是100n+k-j
: 他猜 100-((100n+k-j-i) % 100)
: %是取余数
: 这样i=k那个人就猜对了
: 100个人的i不同必然有一个猜对的
:

b*g2007-06-13 07:06

15 楼

不是要猜j么？
猜了j就是对了
看到的是100n+k-j
如果知道k 那么就可以算出自己的号了
可是不知道k
所以大家各自猜不同的k 也就是那个编号i 每个人都不同
那个公式比较麻烦主要是因为那个j是减法得到的比较麻烦

【在 N*****N 的大作中提到】

: 有点晕，呵呵，犯人知道自己号码i和其他人总和(100n+k-j)，然后，用其他人总和减
: 去i，
: mod 100，在用100减去么？什么原理没看太明白，再解释一下？
:
: 100个人编号 1到100
: 舍所有人的和为M
: M=100n+k 0: 设第i个人自己的囚衣号是j
: 则他看到别人的和是100n+k-j
: 他猜 100-((100n+k-j-i) % 100)

N*N2007-06-13 07:06

16 楼

100n+k是什么原理？所以人的总和没这么大啊，呵呵

不是要猜j么？
猜了j就是对了
看到的是100n+k-j
如果知道k 那么就可以算出自己的号了
可是不知道k
所以大家各自猜不同的k 也就是那个编号i 每个人都不同
那个公式比较麻烦主要是因为那个j是减法得到的比较麻烦

【在 b*****g 的大作中提到】

: 不是要猜j么？
: 猜了j就是对了
: 看到的是100n+k-j
: 如果知道k 那么就可以算出自己的号了
: 可是不知道k
: 所以大家各自猜不同的k 也就是那个编号i 每个人都不同
: 那个公式比较麻烦主要是因为那个j是减法得到的比较麻烦

b*g2007-06-13 07:06

17 楼

M除100 商n 余k……
…………………………

【在 N*****N 的大作中提到】

: 100n+k是什么原理？所以人的总和没这么大啊，呵呵
:
: 不是要猜j么？
: 猜了j就是对了
: 看到的是100n+k-j
: 如果知道k 那么就可以算出自己的号了
: 可是不知道k
: 所以大家各自猜不同的k 也就是那个编号i 每个人都不同
: 那个公式比较麻烦主要是因为那个j是减法得到的比较麻烦

N*N2007-06-13 07:06

18 楼

对啊，M最大100*100（每个犯人都是编号100）
100n+k，这里n=100吧，这样数太大了啊....

M除100 商n 余k……
…………………………

【在 b*****g 的大作中提到】

: M除100 商n 余k……
: …………………………

b*g2007-06-13 07:06

19 楼

n不等于100！！！！！！！！！！！！！！！

n是这么算出来的！！！！！！！
M除100 商n 余k……
版主大人你不是玩我呢吧……………………

【在 N*****N 的大作中提到】

: 对啊，M最大100*100（每个犯人都是编号100）
: 100n+k，这里n=100吧，这样数太大了啊....
:
: M除100 商n 余k……
: …………………………

N*N2007-06-13 07:06

20 楼

我脑子晕了，明天来看看，基本思路是对的，但结果好像不太一样。我不确信是不是有
两种做法 :)

n不等于100！！！！！！！！！！！！！！！
n是这么算出来的！！！！！！！
M除100 商n 余k……
版主大人你不是玩我呢吧……………………

【在 b*****g 的大作中提到】

: n不等于100！！！！！！！！！！！！！！！
:
: n是这么算出来的！！！！！！！
: M除100 商n 余k……
: 版主大人你不是玩我呢吧……………………

h*02007-06-13 07:06

21 楼

我出过这个题……只不过说的不是囚衣而是门。

到别

【在 N*****N 的大作中提到】

: 有100名囚犯,他们囚衣的号码是从1到100中的一个(囚衣号码可以重复),囚犯可以看到别
: 人的囚衣号码,但看不到自己的.请给出一种策略,让他们每人写一个号码,使得至少有一
: 人所写的号码与自己的囚衣号码相同.
: 注:要先告诉囚犯们策略,然后给他们穿囚衣,最后再彼此独立地写号码
: 请解释推理和论证过程

h*02007-06-13 07:06

22 楼

ft，你是出题人……，看不懂正解……

【在 N*****N 的大作中提到】

: 有点晕，呵呵，犯人知道自己号码i和其他人总和(100n+k-j)，然后，用其他人总和减
: 去i，
: mod 100，在用100减去么？什么原理没看太明白，再解释一下？
:
: 100个人编号 1到100
: 舍所有人的和为M
: M=100n+k 0: 设第i个人自己的囚衣号是j
: 则他看到别人的和是100n+k-j
: 他猜 100-((100n+k-j-i) % 100)

N*N2007-06-13 07:06

23 楼

/blush，题太多，忘记了

我出过这个题……只不过说的不是囚衣而是门。
到别

【在 h*****0 的大作中提到】

: 我出过这个题……只不过说的不是囚衣而是门。
:
: 到别

N*N2007-06-13 07:06

24 楼

和正解不太一样，但我不知道是不是有两解。他思路基本是对的，但过程难懂，比如那
个和 M=100n+k就很confuse，为什么不直接用（其他人总和-自己编号）呢？大概是想说
明共余性，但俺无法直接理解这个式子 :( 土了

ft，你是出题人……，看不懂正解……

【在 h*****0 的大作中提到】

: ft，你是出题人……，看不懂正解……

h*02007-06-13 07:06

25 楼

嗯，他是写得太绕弯了。意思就是猜总和对100的余数为自己的编号（0＝100），总有
一个人猜对。猜对的人根据看到的和和猜的总和算出的自己的号码就是正确的。

想说

【在 N*****N 的大作中提到】

: 和正解不太一样，但我不知道是不是有两解。他思路基本是对的，但过程难懂，比如那
: 个和 M=100n+k就很confuse，为什么不直接用（其他人总和-自己编号）呢？大概是想说
: 明共余性，但俺无法直接理解这个式子 :( 土了
:
: ft，你是出题人……，看不懂正解……