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8 楼
这个证明很明显是错的
因为三个被三整除的数的和未必能被9整除,如3,6,6
另外一个反例是如果你的证明是对的,那题设是16个数也成立(也能抽出三组)
但实际上 8个被9整除的数加上8个被9除余1的数的集合肯定是不能满足题设的。
这个题目的结论很明显,
但我还没想出严格的证明来
除。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 首先证明:给定任意5个整数,至少存在一个3个整数组成的子集,其和被3整除。
: 按被3除余0、1、2分类,如果三类齐全,则取各类各一个即可;如缺某一类,按抽屉原
: 理则另两类中必有一类有至少三个整数,全取之即可。
: 现在在17整数中任取5个,则由前述可知,可以得到一个三数组,其和被3整除。同法,
: 可得一共5个三数组。每个三数组之和被3除为整数,这5个三数组所产生的5个整数,由
: 前述可知必存在3个,其和被3整除。则此3数所对应的3个三数组中的9个数之和被9整除。
: 证毕。
因为三个被三整除的数的和未必能被9整除,如3,6,6
另外一个反例是如果你的证明是对的,那题设是16个数也成立(也能抽出三组)
但实际上 8个被9整除的数加上8个被9除余1的数的集合肯定是不能满足题设的。
这个题目的结论很明显,
但我还没想出严格的证明来
除。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 首先证明:给定任意5个整数,至少存在一个3个整数组成的子集,其和被3整除。
: 按被3除余0、1、2分类,如果三类齐全,则取各类各一个即可;如缺某一类,按抽屉原
: 理则另两类中必有一类有至少三个整数,全取之即可。
: 现在在17整数中任取5个,则由前述可知,可以得到一个三数组,其和被3整除。同法,
: 可得一共5个三数组。每个三数组之和被3除为整数,这5个三数组所产生的5个整数,由
: 前述可知必存在3个,其和被3整除。则此3数所对应的3个三数组中的9个数之和被9整除。
: 证毕。
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