数学题 - 未名空间MITBBS历史存档

B*O2007-08-29 07:08

1 楼

定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。

h*02007-08-29 07:08

2 楼

不对呀，4=4呀，怎么没算？

【在 B******O 的大作中提到】

: 定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
: 是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
: ：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
: 请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。

B*O2007-08-29 07:08

3 楼

typo。呵呵。

【在 h*****0 的大作中提到】

: 不对呀，4=4呀，怎么没算？

h*02007-08-29 07:08

4 楼

那“含0”是什么意思呢？
4 = 4
和
4 = 4 + 0
是不同的表示？

【在 B******O 的大作中提到】

: 定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
: 是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
: ：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
: 请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。

B*O2007-08-29 07:08

5 楼

幂包含0

【在 h*****0 的大作中提到】

: 那“含0”是什么意思呢？
: 4 = 4
: 和
: 4 = 4 + 0
: 是不同的表示？

B*O2007-08-29 07:08

6 楼

而且0不能写成2^n。

幂包含0

【在 B******O 的大作中提到】

: 幂包含0

B*O2007-08-29 07:08

7 楼

牛奶奶说了，一星期内第一个答对者，重赏1000。

【在 B******O 的大作中提到】

: 定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
: 是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
: ：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
: 请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。

h*02007-08-29 07:08

8 楼

wow~

【在 B******O 的大作中提到】

: 牛奶奶说了，一星期内第一个答对者，重赏1000。

B*O2007-08-29 07:08

9 楼

转贴：
The sequence {f(n)/f(n-1)} for positive integers n-s covers all the positive
rational numbers in reduced form.
If n is odd (=2m+1), from the definition of f(n) (modulo 2) we get that 1 (=
2^0) appears exactly once and hence
(1a) f(2m+1) = f(m).
If n is even (=2m), 1 either does not appear at all or appears twice. In the
first case, we get f(n) possibilities and in the second we get f(n-1).
Therefore,
(1b) f(2m)=f(m)+f(m-1).
Clearly f(n)>0 and therefore
(2) f(2n-1) = f(n-1) < f(n-1)+f(n) = f(

【在 B******O 的大作中提到】

: 定义：f(0)=1 ， f(n)为以其他正整数和的形势描述整数n的方法总数，要求和的每项
: 是2的正整数次幂（含0）但相同的幂不能超过两次。比如，f(4)=3，因为4可以表达成
: ：1+1+2, 2+2，4；但1+1+1+1不是。
: 请描述：用简单的一句话或者数学表达式描述{f(n)/f(n-1)}（n为正整数）。

b*g2007-08-29 07:08

10 楼

这么复杂
ft

positive
(=
the

【在 B******O 的大作中提到】

: 转贴：
: The sequence {f(n)/f(n-1)} for positive integers n-s covers all the positive
: rational numbers in reduced form.
: If n is odd (=2m+1), from the definition of f(n) (modulo 2) we get that 1 (=
: 2^0) appears exactly once and hence
: (1a) f(2m+1) = f(m).
: If n is even (=2m), 1 either does not appear at all or appears twice. In the
: first case, we get f(n) possibilities and in the second we get f(n-1).
: Therefore,
: (1b) f(2m)=f(m)+f(m-1).

B*O2007-08-29 07:08

11 楼

所以牛奶奶悬赏1000个包子阿。
BTW，书包那题怎么做？

【在 b*****g 的大作中提到】

: 这么复杂
: ft
:
: positive
: (=
: the

b*g2007-08-29 07:08

12 楼

这个结论我还真想到过
不过从来没想过要证明它……
1000包子真不是白赚的。。

positive
(=
the

【在 B******O 的大作中提到】

: 转贴：
: The sequence {f(n)/f(n-1)} for positive integers n-s covers all the positive
: rational numbers in reduced form.
: If n is odd (=2m+1), from the definition of f(n) (modulo 2) we get that 1 (=
: 2^0) appears exactly once and hence
: (1a) f(2m+1) = f(m).
: If n is even (=2m), 1 either does not appear at all or appears twice. In the
: first case, we get f(n) possibilities and in the second we get f(n-1).
: Therefore,
: (1b) f(2m)=f(m)+f(m-1).

b*g2007-08-29 07:08

13 楼

容斥原理
N!-C(N,1)(N-1)!+C(N,2)(N-2)!-C(N,3)(N-3)!+...
好像就是这个样子吧具体不确定对不对

【在 B******O 的大作中提到】

: 所以牛奶奶悬赏1000个包子阿。
: BTW，书包那题怎么做？

B*O2007-08-29 07:08

14 楼

插科打诨你最在行了。

【在 b*****g 的大作中提到】

: 这个结论我还真想到过
: 不过从来没想过要证明它……
: 1000包子真不是白赚的。。
:
: positive
: (=
: the

b*g2007-08-29 07:08

15 楼

-_-

【在 B******O 的大作中提到】

: 插科打诨你最在行了。