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求一个特殊矩阵的特征值

求一个特殊矩阵的特征值# Computation - 科学计算

c*r2003-08-26 07:08

1 楼

A=
[0 0 ... . 0 1/n
0 0 .. . 1/n-1 1/n
. 0 1/n-1 1/n
. 1/3 .
. 1/2 1/3 .
1 1/2 1/3 ... 1/n-1 1/n ]
求A的特征根.
matlab仿真的结果是A 的特征根为1, -1/2, 1/3, -1/4...., (-1)^n/n
但是我想不出怎么证明。
请哪位牛人指点一下亚。谢谢了先！

a*a2003-08-26 07:08

2 楼

A^(-1)=
[ 0 0 0 ... 0 0 -1 1
0 0 0 ... 0 -2 2 0
0 0 0 ... -3 3 0 0
...
0 -(n-2) n-2
-(n-1) n-1 0 ... 0 0 0 0
n 0 0 ... 0 0 0 0 ]
The eigenvalues for this matrix may be easier to compute
[1 2 3 ... n]
and
[C(n-1,0), -C(n-1,1), ..., (-1)^n C(n-1,n-1)]
are two eigenvectors
C(n,k) is combination number

【在 c*****r 的大作中提到】

: A=
: [0 0 ... . 0 1/n
: 0 0 .. . 1/n-1 1/n
: . 0 1/n-1 1/n
: . 1/3 .
: . 1/2 1/3 .
: 1 1/2 1/3 ... 1/n-1 1/n ]
: 求A的特征根.
: matlab仿真的结果是A 的特征根为1, -1/2, 1/3, -1/4...., (-1)^n/n
: 但是我想不出怎么证明。