[转载] 级数求和问题，急呀！# Computation - 科学计算
G*O
1 楼
p*h
2 楼
It converges. Because: lim(Tn+1 / Tn) -> a < 1.
To sum, you got to factorize like a^n*b^2 + 2*b*c*n*a^n+c^2*n^2*a^n
Sum(a^n*b^2)=b^2*a/(1-a)
Sum(2*b*c*n*a^n) = 2*b*c*Sum(n*a^n)
Sum(c^2*n^2*a^n) = c^2*Sum(n^2*a^n)
You now got to solve Sum(n*a^n) and Sum(n^2*a^n) separately.
Sum(n*a^n)*a - Sum(n*a^n)= a*(2a-1)/(1-a), so:
Sum(n*a^n) = a*(1-2a)/(1-a)^2
Use same logic to work out Sum(n^2*a^n) and then sum.
【在 G*O 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Science 讨论区,原文如下 】
: 发信人: Geo (球球), 信区: Science
: 标 题: 级数求和问题，急呀！
: 发信站: Unknown Space - 未名空间 (Tue Jun 8 02:55:28 2004) WWW-POST
: 本科的东西忘光了，实在不好意思。
: 无穷级数 (a^n)*(b+c*n)^2, 0: 我琢磨了一下，应该是收敛的，但不知道怎么求和。
: 那位大虾帮忙推一下呀！
: 谢谢
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