关于这个素数的争论，想起一个故事 (转载) - 未名空间MITBBS历史存档

关于这个素数的争论，想起一个故事 (转载)# Joke - 肚皮舞运动

m*d2013-05-23 07:05

1 楼

【以下文字转载自 WaterWorld 讨论区】
发信人: logic98 (logic), 信区: WaterWorld
标题: 关于这个素数的争论，想起一个故事
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 20:46:20 2013, 美东)
当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
了１／３的分。
我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可
以推出Ｂ成立，如果Ｂ，Ｃ不成立，可以推出Ａ成立。所以只能给他１／３的分。复核
的说证明完全没有问题，只要证明Ａ，Ｂ都不成立的话Ｃ成立就行了。于是数学系的一
帮人分成两拨争得不可开交。
最后还是阅卷组长过来，这位是学数理逻辑的，过来一看哑然失笑，说你们这帮人太弱
了。
水版的同仁看看，如果你给分，是给满分还是给１／３？

C*n2013-05-23 07:05

2 楼

1/3

【在 m**d 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 WaterWorld 讨论区】
: 发信人: logic98 (logic), 信区: WaterWorld
: 标题: 关于这个素数的争论，想起一个故事
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 20:46:20 2013, 美东)
: 当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
: 一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
: 一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
: 了１／３的分。
: 我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
: 卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可

b*t2013-05-23 07:05

3 楼

证明的挺好的；全给他

【在 m**d 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 WaterWorld 讨论区】
: 发信人: logic98 (logic), 信区: WaterWorld
: 标题: 关于这个素数的争论，想起一个故事
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 20:46:20 2013, 美东)
: 当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
: 一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
: 一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
: 了１／３的分。
: 我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
: 卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可

P*A2013-05-23 07:05

4 楼

1

M*n2013-05-23 07:05

5 楼

全给吧
只有两种情况：A/B都不成立（这时C成立），和A/B至少成立一个
两种情况下都必有A/B/C至少有一个成立

【在 m**d 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 WaterWorld 讨论区】
: 发信人: logic98 (logic), 信区: WaterWorld
: 标题: 关于这个素数的争论，想起一个故事
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 20:46:20 2013, 美东)
: 当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
: 一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
: 一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
: 了１／３的分。
: 我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
: 卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可

d*z2013-05-23 07:05

6 楼

满分

J*n2013-05-23 07:05

7 楼

还前五名的学校？难道是体育老师教的数学？

w*n2013-05-23 07:05

8 楼

(not A and not B)->C == not(not A and not B) or C == A or B or C
体育老师不但教了数学，还死得早啊

x*s2013-05-23 07:05

9 楼

给一半分：
1)假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
还应再加上：
2)假设Ａ，Ｂ至少一个成立，然后Ｃ不用管了，原命题成立。

z*32013-05-23 07:05

10 楼

当然应该给满分

z*32013-05-23 07:05

11 楼

题目又没有要求明确是a还是b还是c
只要破坏了abc都不成立，原命题就成立
自己题目出成证伪题，还怪学生找到不同的特例了？

s*e2013-05-23 07:05

12 楼

1/3. 这个标准的做法是假设ABC都不对，推出女人长JJ

【在 m**d 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 WaterWorld 讨论区】
: 发信人: logic98 (logic), 信区: WaterWorld
: 标题: 关于这个素数的争论，想起一个故事
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 20:46:20 2013, 美东)
: 当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
: 一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
: 一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
: 了１／３的分。
: 我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
: 卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可

s*y2013-05-23 07:05

13 楼

赞同。
应该给满分。

【在 w***n 的大作中提到】

: (not A and not B)->C == not(not A and not B) or C == A or B or C
: 体育老师不但教了数学，还死得早啊

l*y2013-05-23 07:05

14 楼

要证明必然一个成立，结果就证明必然C成立，当然满分了。

y*h2013-05-23 07:05

15 楼

这尼玛还是Top 5数学系的，丢人都丢到火星上去了。那个学校毕业的学生千万别跟人
说是那个学校毕业的。

o*o2013-05-23 07:05

16 楼

要求公布学校

【在 y*h 的大作中提到】

: 这尼玛还是Top 5数学系的，丢人都丢到火星上去了。那个学校毕业的学生千万别跟人
: 说是那个学校毕业的。

g*e2013-05-23 07:05

17 楼

我觉得，应该是一个接近满分的证明。
其实再加上两句话就是完整证明了。
“如果A成立，结论显然成立；
如果A不成立，但是B成立，结论显然成立；”
最后才是如果A不成立，B也不成立，那么C必然成立的证明——这个也就是上面所提到
的证明本身。
当然，由于前面两个情况是显然成立的情况，所以说这个证明其实应该说是完整的证明
。但是，考虑到俺以前在数学归纳法证明中没写“n=1,2,3...”被数学老师扣掉一分的
惨痛教训，我觉得适当扣一点分也是应该的。

g*e2013-05-23 07:05

18 楼

另外，从逻辑上来讲，ABC中可能有绝对不会出现的情形。比如说，所有可能只是A或者
C能成立，B从来都不成立。也就是说，你不可能证明notA and not C则必然是B。
打个比方说，地球人皮肤一定或黑或白或黄。如果你把绿色也加进来：“地球人皮肤一
定或黑或白或黄或绿”这个命题也是对的。但是当你排除黑，白，黄的可能的时候，你
要证明这个地球人的皮肤是绿的，那你就有麻烦了。
所以说，认为证明只完成了1/3的看法是错误的。

J*n2013-05-23 07:05

19 楼

你比那个top 5的强点，你的数学应该是语文老师教的。

【在 g***e 的大作中提到】

: 我觉得，应该是一个接近满分的证明。
: 其实再加上两句话就是完整证明了。
: “如果A成立，结论显然成立；
: 如果A不成立，但是B成立，结论显然成立；”
: 最后才是如果A不成立，B也不成立，那么C必然成立的证明——这个也就是上面所提到
: 的证明本身。
: 当然，由于前面两个情况是显然成立的情况，所以说这个证明其实应该说是完整的证明
: 。但是，考虑到俺以前在数学归纳法证明中没写“n=1,2,3...”被数学老师扣掉一分的
: 惨痛教训，我觉得适当扣一点分也是应该的。

g*e2013-05-23 07:05

20 楼

你更强！

【在 J*****n 的大作中提到】

: 你比那个top 5的强点，你的数学应该是语文老师教的。

E*m2013-05-23 07:05

21 楼

毫無疑問的滿分
上面 whmin 的式子很清楚了

s*m2013-05-23 07:05

22 楼

编的吧，什么学校数学系的能出这样的脑残？直接tjjtds

【在 m**d 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 WaterWorld 讨论区】
: 发信人: logic98 (logic), 信区: WaterWorld
: 标题: 关于这个素数的争论，想起一个故事
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 20:46:20 2013, 美东)
: 当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
: 一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
: 一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
: 了１／３的分。
: 我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
: 卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可

b*r2013-05-23 07:05

23 楼

关键信息缺失：关键是a,b,c对称吗？对称是不是需要证明？
如果对称，证明只是少了例行的“同理可得”，
不对称的话证明就是错误的

h*o2013-05-23 07:05

24 楼

你的数学是美术老师教的？

【在 b**r 的大作中提到】

: 关键信息缺失：关键是a,b,c对称吗？对称是不是需要证明？
: 如果对称，证明只是少了例行的“同理可得”，
: 不对称的话证明就是错误的

b*r2013-05-23 07:05

25 楼

厉害呀，这都被你看出来啦

【在 h**o 的大作中提到】

: 你的数学是美术老师教的？

l*o2013-05-23 07:05

26 楼

数学老师都忙啥去了？你们数学咋都是别的科的老师教的。

b*r2013-05-23 07:05

27 楼

never mind. 脑袋暂时短路了
其实我只是想活跃下这里的气氛～
我得赶快把我的帖子删了，一会又被转会笑话版了

【在 l*****o 的大作中提到】

: 数学老师都忙啥去了？你们数学咋都是别的科的老师教的。

D*r2013-05-23 07:05

28 楼

大千世界，真是不看不知道。这个逻辑又不饶（或不怎么绕），初高中就应该可以搞定。

【在 m**d 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 WaterWorld 讨论区】
: 发信人: logic98 (logic), 信区: WaterWorld
: 标题: 关于这个素数的争论，想起一个故事
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 20:46:20 2013, 美东)
: 当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
: 一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
: 一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
: 了１／３的分。
: 我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
: 卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可

b*r2013-05-23 07:05

29 楼

我知道我为啥被绕进去了：
原文说"有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有一个成立"
其实应该说"有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然至少有一个成立"

定。

【在 D*****r 的大作中提到】

: 大千世界，真是不看不知道。这个逻辑又不饶（或不怎么绕），初高中就应该可以搞定。

m*42013-05-23 07:05

30 楼

这有啥争议的，全给啊。