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学术版求教: a simple probability(?) question

学术版求教: a simple probability(?) question# Joke - 肚皮舞运动

F*32014-06-19 07:06

1 楼

Every time a man can step to his left side or right side. 50% chance on each
side.
Question: how far is the man from his original position after 1000 steps?
I thought the answer is zero, but it's not.
I even wrote a two line code to test it out. The result was not zero, but I
still don't understand.
Please help. It drives me crazy...

v*s2014-06-19 07:06

2 楼

布朗运动，和sqrt（T）成正比

each
I

【在 F**********3 的大作中提到】

: Every time a man can step to his left side or right side. 50% chance on each
: side.
: Question: how far is the man from his original position after 1000 steps?
: I thought the answer is zero, but it's not.
: I even wrote a two line code to test it out. The result was not zero, but I
: still don't understand.
: Please help. It drives me crazy...

F*32014-06-19 07:06

3 楼

why it's 布朗运动?
And my results don't seem to 成正比 with sqrt(steps). Anything I miss here?

【在 v*****s 的大作中提到】

: 布朗运动，和sqrt（T）成正比
:
: each
: I

p*u2014-06-19 07:06

4 楼

平均值是零，方差不是

each
I

【在 F**********3 的大作中提到】

g*r2014-06-19 07:06

5 楼

楼上正解。
方差=steps

k*22014-06-19 07:06

6 楼

关键是你这个how far，是距离，而距离永远是正的。所以这个题求的
是|x|的expectation value, 而不是 x 的expectation.
比方说就走两步，那么几种可能：LL,LR,RL,RR.
其中各1/4几率，其expectation：
2(LL）×1/4 + 0（LR+RL)×1/2 + 2（RR)×1/4 = 1
而不是0。
走1000步，只有很小的概率是左右各500步，其他的绝大多数概率都是正数，
所以expectation不可能是0。

each
I

【在 F**********3 的大作中提到】

T*u2014-06-19 07:06

7 楼

markov chain

F*32014-06-19 07:06

8 楼

你这个解释我能理解，可是实际不是|x|，而是x啊
在我的code里面，RR会是-2而不是2
但是我的结果也不是零
而且我的结果确实是和steps正相关，虽然（看起来）不是线性或者平方根

【在 k*******2 的大作中提到】

: 关键是你这个how far，是距离，而距离永远是正的。所以这个题求的
: 是|x|的expectation value, 而不是 x 的expectation.
: 比方说就走两步，那么几种可能：LL,LR,RL,RR.
: 其中各1/4几率，其expectation：
: 2(LL）×1/4 + 0（LR+RL)×1/2 + 2（RR)×1/4 = 1
: 而不是0。
: 走1000步，只有很小的概率是左右各500步，其他的绝大多数概率都是正数，
: 所以expectation不可能是0。
:
: each

v*r2014-06-19 07:06

9 楼

they already todl you the answer, the variance is linear of steps.

【在 F**********3 的大作中提到】

: 你这个解释我能理解，可是实际不是|x|，而是x啊
: 在我的code里面，RR会是-2而不是2
: 但是我的结果也不是零
: 而且我的结果确实是和steps正相关，虽然（看起来）不是线性或者平方根

f*g2014-06-19 07:06

10 楼

恩，那证明你的2-line code有bug

【在 F**********3 的大作中提到】

F*32014-06-19 07:06

11 楼

呵呵，我也觉得，不然太不可思议了

【在 f*****g 的大作中提到】

: 恩，那证明你的2-line code有bug

n*r2014-06-19 07:06

12 楼

debug很简单啊，你把1000换成2, 看看跑出来x的期望是不是0.

【在 F**********3 的大作中提到】

: 呵呵，我也觉得，不然太不可思议了

v*r2014-06-19 07:06

13 楼

不一定是bug, steps 越多，std 越大 (more flat)，你跑出来的平均值的方差也大，
所以你看到它也有变化.要增加仿真次数。
try this: steps=1000; x=sum((rand(10000,steps)-0.5)*2,2); mean(x)

【在 F**********3 的大作中提到】

: 呵呵，我也觉得，不然太不可思议了

l*s2014-06-19 07:06

14 楼

螃蟹步走不远，改前后走就能走的远了：）

i*a2014-06-19 07:06

15 楼

每一步是Bernoulli trial X1 = (-1,1), p=0.5.
能走多远是 S = X1+X2+...Xn.
S 的均值是0，方差是n. E(S) = 0, Var(S) = n
S 是二项分布，n 足够大，S趋近正态分布 S ～ N(0,n)
每次实验限定n, 比如 n = 10000.
重复此实验m次，比如 m = 1000.
每次实验结果是以0为中心的正态分布。结果取到0，但概率很小，可以估算为0.004。
所以取0，很不常见，一千次实验大概能看到4次。但可以估算一定范围的概率。比如-
100，到 100 的概率是 0.7.
总之，均值是0，不代表能取到0，因为样本很大。数值变大，是方差变大的表象。