b*p
2 楼
【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: lunchbreak (码蛋), 信区: Military
标 题: 接着ABC猜生日,再贴一个考智商面试题吧
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 16 12:20:34 2015, 美东)
临场,5分钟内回答:
有一飞机上面有N个有号码的座位,N个乘客,每人一个号,对应一个座儿。第一个人上
来之后,随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人,都先找自己票对应的座位,如果
没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
问题:最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少?
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临场,5分钟内回答:
有一飞机上面有N个有号码的座位,N个乘客,每人一个号,对应一个座儿。第一个人上
来之后,随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人,都先找自己票对应的座位,如果
没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
问题:最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少?
b*p
4 楼
只能把希望寄托在学术版。
【在 b*****p 的大作中提到】
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: 有一飞机上面有N个有号码的座位,N个乘客,每人一个号,对应一个座儿。第一个人上
: 来之后,随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人,都先找自己票对应的座位,如果
: 没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
: 问题:最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少?
【在 b*****p 的大作中提到】
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: 来之后,随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人,都先找自己票对应的座位,如果
: 没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
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D*7
5 楼
pass
R*a
6 楼
用归纳法?
一个人的情况,两个人的情况,三个人的情况?
【在 b*****p 的大作中提到】
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: 没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
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一个人的情况,两个人的情况,三个人的情况?
【在 b*****p 的大作中提到】
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: 来之后,随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人,都先找自己票对应的座位,如果
: 没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
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h*e
7 楼
属于个别事件,概率50%。
f*n
8 楼
n-1分之一?
v*u
9 楼
1/n?
【在 b*****p 的大作中提到】
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: 来之后,随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人,都先找自己票对应的座位,如果
: 没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
: 问题:最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少?
【在 b*****p 的大作中提到】
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: 来之后,随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人,都先找自己票对应的座位,如果
: 没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
: 问题:最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少?
R*g
10 楼
(n-1)!/n!
h*0
14 楼
我去把1号座位和N号座位的标签换了一下。
你们继续。
【在 b*****p 的大作中提到】
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: 来之后,随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人,都先找自己票对应的座位,如果
: 没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
: 问题:最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少?
你们继续。
【在 b*****p 的大作中提到】
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: 有一飞机上面有N个有号码的座位,N个乘客,每人一个号,对应一个座儿。第一个人上
: 来之后,随便挑了一个座位坐了。之后每上来一个人,都先找自己票对应的座位,如果
: 没人,就坐自己的座上,如果被人占了,就在剩下的座位里随机挑一个坐。
: 问题:最后一个上飞机的人坐在自己票对应的座位上的概率是多少?
f*n
15 楼
就是每人都挑不到那个特殊座位的概率和吧?n分之n-1乘n-1分之n-2一直乘到2分之一
。结果是n分之一?
。结果是n分之一?
b*p
18 楼
n=2: [(1,2),(2,1)]
n=3: [(1,2,3), (3,2,1),
(_,1,_) => (2,1,3), (3,1,2)]
n=4: [(1,2,3,4),(4,2,3,1)
(2,1,3,4),(4,1,3,2)
(_,1,2,_)=> (4,1,2,3),(3,1,2,4)
(_,2,1,_)=> (4,2,1,3),(3,2,1,4)
]
n=5: [(1,2,3,4,5),(5,2,3,4,1)
(2,1,3,4,5),(5,1,3,4,2)
(_,1,2,_,_) => (3,1,2,4,5),(5,1,2,4,3),
(5,1,2,3,4),(4,1,2,3,5),
(_,1,3,2,_) => (4,1,3,2,5), (5,1,3,2,4)
(_,2,1,_,_) => (3,2,1,4,5), (5,2,1,4,3),
(4,2,1,3,5), (5,2,1,3,4),
(_,2,3,1,_) => (4,2,3,1,5), (5,2,3,1,4)
]
n=6: [(1,2,3,4,5,6),
(6,2,3,4,5,1)
(2,1,3,4,5,6),
(6,1,3,4,5,2),
(_,1,2,_,_,_)
(_,1,3,2,_,_)
(_,1,3,4,2,_)
(_,2,1,_,_,_)
(_,2,3,1,_,_)
(_,2,3,4,1,_)
]
规律已经出来了
1/2
n=3: [(1,2,3), (3,2,1),
(_,1,_) => (2,1,3), (3,1,2)]
n=4: [(1,2,3,4),(4,2,3,1)
(2,1,3,4),(4,1,3,2)
(_,1,2,_)=> (4,1,2,3),(3,1,2,4)
(_,2,1,_)=> (4,2,1,3),(3,2,1,4)
]
n=5: [(1,2,3,4,5),(5,2,3,4,1)
(2,1,3,4,5),(5,1,3,4,2)
(_,1,2,_,_) => (3,1,2,4,5),(5,1,2,4,3),
(5,1,2,3,4),(4,1,2,3,5),
(_,1,3,2,_) => (4,1,3,2,5), (5,1,3,2,4)
(_,2,1,_,_) => (3,2,1,4,5), (5,2,1,4,3),
(4,2,1,3,5), (5,2,1,3,4),
(_,2,3,1,_) => (4,2,3,1,5), (5,2,3,1,4)
]
n=6: [(1,2,3,4,5,6),
(6,2,3,4,5,1)
(2,1,3,4,5,6),
(6,1,3,4,5,2),
(_,1,2,_,_,_)
(_,1,3,2,_,_)
(_,1,3,4,2,_)
(_,2,1,_,_,_)
(_,2,3,1,_,_)
(_,2,3,4,1,_)
]
规律已经出来了
1/2
E*H
19 楼
好像是这样算:
P(2) = 1/2
P(3) = 1/3 + 1/3 * 1/2
...
P(n) = 1/n + 1/n * P(n-1)+ 1/n * P(n-2) ... + 1/n * P(2)
= 1/n (1+ 1/(n-1) (1+ 1/(n-2) (1+ .... 1/3(1+1/2)....)
任何值n, 这个数列结果永远是1/2
【在 b*****p 的大作中提到】
: n=2: [(1,2),(2,1)]
: n=3: [(1,2,3), (3,2,1),
: (_,1,_) => (2,1,3), (3,1,2)]
: n=4: [(1,2,3,4),(4,2,3,1)
: (2,1,3,4),(4,1,3,2)
: (_,1,2,_)=> (4,1,2,3),(3,1,2,4)
: (_,2,1,_)=> (4,2,1,3),(3,2,1,4)
: ]
:
: n=5: [(1,2,3,4,5),(5,2,3,4,1)
P(2) = 1/2
P(3) = 1/3 + 1/3 * 1/2
...
P(n) = 1/n + 1/n * P(n-1)+ 1/n * P(n-2) ... + 1/n * P(2)
= 1/n (1+ 1/(n-1) (1+ 1/(n-2) (1+ .... 1/3(1+1/2)....)
任何值n, 这个数列结果永远是1/2
【在 b*****p 的大作中提到】
: n=2: [(1,2),(2,1)]
: n=3: [(1,2,3), (3,2,1),
: (_,1,_) => (2,1,3), (3,1,2)]
: n=4: [(1,2,3,4),(4,2,3,1)
: (2,1,3,4),(4,1,3,2)
: (_,1,2,_)=> (4,1,2,3),(3,1,2,4)
: (_,2,1,_)=> (4,2,1,3),(3,2,1,4)
: ]
:
: n=5: [(1,2,3,4,5),(5,2,3,4,1)
b*p
21 楼
对于每个做对的序列,都有一个唯一对应的counter move让该序列做错,所以是1/2
t*u
25 楼
典型的 conditional probability 问题啊
假设概率为 P_n , 是有n个人 然后最后一个人做到自己位置的概率
第一个人上来的时候,如果做了自己的位置,就没有后面的事了, 条件概率为 1
如果上来做了第二个的位置,那么 这个时候的概率是 条件概率为 P_(n-1)
如果做了第三个的位置 条件概率为 P_(n-2)
依次类推 ,如果一上来就做了最后一个人的位置 条件概率为 0
所以 P_n = 1/n * ( 1+ P_(n-1) + P_(n-2) + .... + P_2 + 0)
算出所有的都是 0.5
假设概率为 P_n , 是有n个人 然后最后一个人做到自己位置的概率
第一个人上来的时候,如果做了自己的位置,就没有后面的事了, 条件概率为 1
如果上来做了第二个的位置,那么 这个时候的概率是 条件概率为 P_(n-1)
如果做了第三个的位置 条件概率为 P_(n-2)
依次类推 ,如果一上来就做了最后一个人的位置 条件概率为 0
所以 P_n = 1/n * ( 1+ P_(n-1) + P_(n-2) + .... + P_2 + 0)
算出所有的都是 0.5
a*o
26 楼
擦,这么多人得出1/2,全错,就拿三个人为例,最后一个人坐对的几率是2/5.
公式是这样:n!-2*(n-1)!/n!-(n-1)!+1
表问我怎么得出来的。
公式是这样:n!-2*(n-1)!/n!-(n-1)!+1
表问我怎么得出来的。
b*p
34 楼
如果按你的做法,3,1,2是不成立的,第一个人选了3号,第二个人上来只能选2号,因
为2号座位是空的。
所以合理的做法只有(1,2,3)(2,1,3),(2,3,1),(3,2,1),其中2个是符合条件的
为2号座位是空的。
所以合理的做法只有(1,2,3)(2,1,3),(2,3,1),(3,2,1),其中2个是符合条件的
E*H
36 楼
"如果第一个人不坐在自己的位置上,那最后一个人肯定也不坐在自己的位置上"
看看你自己前面怎么说的。
【在 r*****y 的大作中提到】
:
: 只有第一个人坐在第x个人的位置上而第x个人坐在第一个人的位置上,后面才会全部修
: 正,否则,两人之后只要还有一个坐错的,最后一个就一定错。
: 当第一个人坐在 自己位置上,最后一个就一定坐在自己位置上
: 第一个人在第x个人的位置上,第x个人坐在第一个人的位置上,最后一个人就一定在自
: 己位置上。
: 而这个x的出现与顺序无关,因为1和x之间所有人都坐在自己位置上,x坐在1号的可能
: 是1/(n-1).
: 最后一个人在自己位置上的可能性是1/n + 1/(n-1) = (2n-1)/n(n-1)
看看你自己前面怎么说的。
【在 r*****y 的大作中提到】
:
: 只有第一个人坐在第x个人的位置上而第x个人坐在第一个人的位置上,后面才会全部修
: 正,否则,两人之后只要还有一个坐错的,最后一个就一定错。
: 当第一个人坐在 自己位置上,最后一个就一定坐在自己位置上
: 第一个人在第x个人的位置上,第x个人坐在第一个人的位置上,最后一个人就一定在自
: 己位置上。
: 而这个x的出现与顺序无关,因为1和x之间所有人都坐在自己位置上,x坐在1号的可能
: 是1/(n-1).
: 最后一个人在自己位置上的可能性是1/n + 1/(n-1) = (2n-1)/n(n-1)
b*p
38 楼
让我们放慢节奏,先看看3个情况。
总的合理的选择
1、第一个人选了一号,第二个人只能选二号,第三个人只能选三号 (1,2,3)
2、第一个人选了二号,第二个人可能选一号或三号
在这个前提下,有两种可能:
第二个人选一号,第三个人选三号 (2,1,3)
第二个人选三号,第三个人选一号 (2,3,1)
2、第一个人选了三号,第二个人只能选二号(因为二号是空的)
在这个前提下,有一种可能:
第二个人选二号,第三个人选三号 (3,2,1)
一共就四种可能的做法,其中(1,2,3)和(2,1,3)是符合条件的
概率是2/4=0.5
总的合理的选择
1、第一个人选了一号,第二个人只能选二号,第三个人只能选三号 (1,2,3)
2、第一个人选了二号,第二个人可能选一号或三号
在这个前提下,有两种可能:
第二个人选一号,第三个人选三号 (2,1,3)
第二个人选三号,第三个人选一号 (2,3,1)
2、第一个人选了三号,第二个人只能选二号(因为二号是空的)
在这个前提下,有一种可能:
第二个人选二号,第三个人选三号 (3,2,1)
一共就四种可能的做法,其中(1,2,3)和(2,1,3)是符合条件的
概率是2/4=0.5
b*p
41 楼
术版永远是买卖提的No.1,没有之一。大拿都没有出来呢!口恩。
f*n
43 楼
1/(n-1)!
H*g
44 楼
5分钟怎么够?
l*y
45 楼
100%
最后一名孕妇上飞机,若空着则坐,若被人占了,则机长叫警察将上面人拘留。所以
100%
最后一名孕妇上飞机,若空着则坐,若被人占了,则机长叫警察将上面人拘留。所以
100%
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