l*s
2 楼
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%
E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
旅馆悖论
假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
有限个新客人
设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
住到旅馆内。
无限个新客人
另外，我们还能使可数无限个新客人住到旅馆中：将1号房间原有的客人安置到2号房间
、2号房间原有的客人安置到4号房间、n号房间原有的客人安置到2n号房间，这样所有
的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
无限个客车且每个客车有无限客人
我们甚至能够将可数无限个客车上的旅行團員（其中每个客车上有可数无限个客人）安
排进旅馆。不过，这需要有一个前提条件：所有客车上的每个座位都已经编好了次序（
即旅馆管理员对客人的安排满足选择公理）。
通过客车的车牌号与客人的座位号来解决这一问题。
先将旅馆设为第0号客车，然后将车牌号与座位号交替书写，即能得到客人的房间号码。
如果客人已經住在旅館，且是在1729号房间，则移动到01070209号房间，
如果客人是在198号客车上的4935座则移到第04199385号房间。
如果客人是在4935号客车上的198座则移到第40913958号房间。
E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
旅馆悖论
假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
有限个新客人
设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
住到旅馆内。
无限个新客人
另外，我们还能使可数无限个新客人住到旅馆中：将1号房间原有的客人安置到2号房间
、2号房间原有的客人安置到4号房间、n号房间原有的客人安置到2n号房间，这样所有
的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
无限个客车且每个客车有无限客人
我们甚至能够将可数无限个客车上的旅行團員（其中每个客车上有可数无限个客人）安
排进旅馆。不过，这需要有一个前提条件：所有客车上的每个座位都已经编好了次序（
即旅馆管理员对客人的安排满足选择公理）。
通过客车的车牌号与客人的座位号来解决这一问题。
先将旅馆设为第0号客车，然后将车牌号与座位号交替书写，即能得到客人的房间号码。
如果客人已經住在旅館，且是在1729号房间，则移动到01070209号房间，
如果客人是在198号客车上的4935座则移到第04199385号房间。
如果客人是在4935号客车上的198座则移到第40913958号房间。
l*r
3 楼
re
K*2
4 楼
阿列夫零
m*3
5 楼
前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
l*s
6 楼
由这个悖论产生了可数无限集合的概念。
【在 m*****3 的大作中提到】
: 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
: 哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
【在 m*****3 的大作中提到】
: 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
: 哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
J*i
7 楼
瞎折腾
有无穷多房间的旅馆永远都在建设中（或者说永远都建不完），只要让新房客住新房间
就好了
【在 l*******s 的大作中提到】
: 由这个悖论产生了可数无限集合的概念。
有无穷多房间的旅馆永远都在建设中（或者说永远都建不完），只要让新房客住新房间
就好了
【在 l*******s 的大作中提到】
: 由这个悖论产生了可数无限集合的概念。
y*i
8 楼
这个其实引出一个问题：纯数论究竟有多重要？
m*n
9 楼
无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满
that means 无限多个 客.
that means 无限多个 human on earth.
that means 无限多 CO2 output.
no wonder global warming is big problem...
that means 无限多个 客.
that means 无限多个 human on earth.
that means 无限多 CO2 output.
no wonder global warming is big problem...
l*s
10 楼
希尔伯特提出这个悖论的时候已经说明是太空客栈。
【在 m********n 的大作中提到】
: 无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满
: that means 无限多个 客.
: that means 无限多个 human on earth.
: that means 无限多 CO2 output.
: no wonder global warming is big problem...
【在 m********n 的大作中提到】
: 无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满
: that means 无限多个 客.
: that means 无限多个 human on earth.
: that means 无限多 CO2 output.
: no wonder global warming is big problem...
m*n
11 楼
universal warming...
even worst than global warming...
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希尔伯特提出这个悖论的时候已经说明是太空客栈。
even worst than global warming...
【在 l*******s 的大作中提到】
: 希尔伯特提出这个悖论的时候已经说明是太空客栈。
n*d
12 楼
还是芝诺悖论更tricky
【在 m*****3 的大作中提到】
: 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
: 哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
【在 m*****3 的大作中提到】
: 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
: 哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
n*4
13 楼
这个不算悖论。盖西莫的书，《从一到无穷大》，是这样总结的：在无穷大的世界里，
部分可能等于全部。
85%
【在 l*******s 的大作中提到】
: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%
: E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
: 旅馆悖论
: 假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
: 时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
: 有限个新客人
: 设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
: 在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
: 这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
: 住到旅馆内。
部分可能等于全部。
85%
【在 l*******s 的大作中提到】
: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%
: E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
: 旅馆悖论
: 假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
: 时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
: 有限个新客人
: 设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
: 在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
: 这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
: 住到旅馆内。
l*s
14 楼
这个确实不算悖论，
但大家都管它叫希尔伯特旅馆悖论，连德语也是也是这么介绍的。
Hilberts Hotel ist ein vom Mathematiker David Hilbert erdachtes Paradoxon
bzw
【在 n****4 的大作中提到】
: 这个不算悖论。盖西莫的书，《从一到无穷大》，是这样总结的：在无穷大的世界里，
: 部分可能等于全部。
:
: 85%
但大家都管它叫希尔伯特旅馆悖论，连德语也是也是这么介绍的。
Hilberts Hotel ist ein vom Mathematiker David Hilbert erdachtes Paradoxon
bzw
【在 n****4 的大作中提到】
: 这个不算悖论。盖西莫的书，《从一到无穷大》，是这样总结的：在无穷大的世界里，
: 部分可能等于全部。
:
: 85%
l*s
15 楼
有一个跟庄子说的差不多：
一尺之捶，日取其半，万世不竭。
动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点
，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
【在 n***d 的大作中提到】
: 还是芝诺悖论更tricky
一尺之捶，日取其半，万世不竭。
动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点
，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
【在 n***d 的大作中提到】
: 还是芝诺悖论更tricky
z*e
16 楼
昨天睡觉前看youtube上的paradox正好看到了这个
你\infty也有大小的不是？如@Karcas2 所说那样
你\infty也有大小的不是？如@Karcas2 所说那样
n*d
17 楼
这个就是了，绕进去就出不来
【在 l*******s 的大作中提到】
: 有一个跟庄子说的差不多：
: 一尺之捶，日取其半，万世不竭。
: 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点
: ，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 有一个跟庄子说的差不多：
: 一尺之捶，日取其半，万世不竭。
: 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点
: ，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
r*c
18 楼
旅馆大到一宿走不到房间，就没人想住了
n*g
19 楼
绝大多数的人智商接受不了这一个：无穷集的特征就是真子集可以一一对应全集。
包括绝大多数（理论）计算机科学家。
【在 n****4 的大作中提到】
: 这个不算悖论。盖西莫的书，《从一到无穷大》，是这样总结的：在无穷大的世界里，
: 部分可能等于全部。
:
: 85%
包括绝大多数（理论）计算机科学家。
【在 n****4 的大作中提到】
: 这个不算悖论。盖西莫的书，《从一到无穷大》，是这样总结的：在无穷大的世界里，
: 部分可能等于全部。
:
: 85%
p*c
20 楼
终于看到一个说出这个本质的回答。
【在 n********g 的大作中提到】
: 绝大多数的人智商接受不了这一个：无穷集的特征就是真子集可以一一对应全集。
: 包括绝大多数（理论）计算机科学家。
【在 n********g 的大作中提到】
: 绝大多数的人智商接受不了这一个：无穷集的特征就是真子集可以一一对应全集。
: 包括绝大多数（理论）计算机科学家。
l*n
21 楼
客满是怎么定义的。
y*i
22 楼
不是说无穷大和无穷大无法比较么，那怎么分割呢？
z*e
23 楼
谁跟你说的找谁去
【在 y****i 的大作中提到】
: 不是说无穷大和无穷大无法比较么，那怎么分割呢？
【在 y****i 的大作中提到】
: 不是说无穷大和无穷大无法比较么，那怎么分割呢？
G*6
24 楼
如果有两家这样的旅馆合并了，合并后的大旅馆客房翻倍了还是保持原来一样？
n*g
25 楼
有趣哦
85%
【在 l*******s 的大作中提到】
: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%
: E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
: 旅馆悖论
: 假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
: 时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
: 有限个新客人
: 设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
: 在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
: 这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
: 住到旅馆内。
85%
【在 l*******s 的大作中提到】
: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E6%97%85%
: E9%A6%86%E6%82%96%E8%AE%BA
: 旅馆悖论
: 假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆，且所有的房间均已客满。或许有人会认为此
: 时这一旅馆将无法再接纳新的客人（如同有限个房间的情况），但事实上并非如此。
: 有限个新客人
: 设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间，因而我们可以将原先
: 在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间，以此类推，
: 这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程，我们就能够使任意有限个客人入
: 住到旅馆内。
n*g
26 楼
哦，千万别小瞧这样的胡思乱想，能引发后面更重要的概念呢
【在 m*****3 的大作中提到】
: 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
: 哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
【在 m*****3 的大作中提到】
: 前提条件已经是无穷大了，根本就不存在“客满”的可能，也就根本没必要想那么多
: 哪个家伙提出的这个理论，纯粹是个蛇精病
w*o
27 楼
离散数学
计算机系的童子功之一
计算机系的童子功之一
m*n
28 楼
lions laugh so hard...
【在 l*******s 的大作中提到】
: 有一个跟庄子说的差不多：
: 一尺之捶，日取其半，万世不竭。
: 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点
: ，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 有一个跟庄子说的差不多：
: 一尺之捶，日取其半，万世不竭。
: 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点
: ，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。
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