读维特根斯坦（同一性）# LeisureTime - 读书听歌看电影
t*k
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读维特根斯坦（同一性）
维特根斯坦从逻辑上不承认同一性，否认同一性就必然得到这个世界是不可以被完全理
解的。
“在逻辑中，同一(identity)关系通常被定义为只在一个事物和它自身之间成立的关系
。就是说同一是两元谓词 "="，使得对于所有 x 和 y，"x = y" 为真，当且仅当 x 和
y 是同一个事物。”《维基百科》
《维基百科》这里讲的不够清楚，不过的确，弄明白不是一二句话的事。我就个人的理
解来细说一下。
一个东西（对象）等于自身，当然不错，比如刘备等于刘玄德。但这只是一个对象有两
个不同的名字，维特根斯坦并不会否认这种意义。而是说，不同的对象不能相等。这个
在逻辑上非常简单，两个完全一样的对象我们必然不能区分，那就不能说是两个对象，
只是一个，而所谓相等只能有“刘备等于刘玄德”那种意义。
当然，从经验上说，我们不能否认可能存在着一模一样的东西。比如我们不能否认存在
着两个完全一样的螺丝钉，因为我们不可能知道所有的螺丝钉，就不能否认这种可能。
但是，就算存在着这种可能，那只是一种偶然性，而偶然性是不能进入逻辑的。
或者这样说，我们真正关心的是不同对象之间的关系，完全相等的东西不值得花精力来
弄清楚，也弄不清楚，逻辑不干这种事情。
传统哲学在这一点上从来是含糊的，也可以说是建立在这种含糊之上的，所以都是一些
含糊的东西，在逻辑上很难站得住。
这里我可以举出很多，很多传统哲学里才站得住的说法。比如说某某某等于伟大领袖，
或者某某某等于一个汉奸，或者坏人。这里肯定涉及到两个对象，这个相等就是不知道
在说什么。
人们总是从已知关系向外面推论，我有哥哥，于是就从我的兄弟之间的关系推到别人兄
弟之间的关系也就和我家里一样，这是人认识事物的基本途径，不能说不合理。但是，
兄弟关系有各种各样，我想可以说，每一个都不一样。那么什么样的关系才能够外推呢
？逻辑学就是用来严格地解决这些问题，由此引入了两个严格而确定的概念，内涵和外
延。
还是举例说得最清楚。我们定义一个大于的关系，比如3大于2，这就是一个内涵。更进
一步说，所谓3就是所有有3个元素的集，2也类似。那么当我们拿3这个集和2那个集来
一一对应，3有一个没有东西可对，于是就说3大于2，这里就把大小用逻辑作了定义。
所谓外延就是就是作一个集，其中包括所有具有这种关系的两个数，比如4和3；8和5；
100和6，等等等，很明显，这个集有无穷多个元素。这些元素都有一些共同的性质。比
如说，不能自反，3大于2；2就不能大于3。可以传递，4大于3；3大于2，那么必然4大
于2。对某些运算来说，这个关系不变，比如在不考虑负数时，开方，乘方不会变，3大
于2；那么根号3就大于根号2。
我们大致可以说，逻辑（数学）主要就是在弄清楚这些外延的种种性质。这样我们大概
就能知道，只有建立在严格逻辑关系之上的内涵，才能有明确的外延。
我有一个哥哥，严格的逻辑含义就是我和他有同一个父母亲，我们都是男性。那么就得
到了一个外延，所有天下具有这种关系的都是兄弟。
至于其它的关系，由于不能严格的用逻辑说出来，其外延就说不清楚了。比如说，我哥
哥今年要到美国来看我，我非常高兴。但是，这只是我，或者是有一些这样兄弟，因为
天下反目为仇的兄弟多得很。
内涵和外延是数理逻辑中最重要的概念之一，数理逻辑就是通过研究它们而展开的东西
。计算机的基础就是数理逻辑，比如计算机的最基本功能就是搜索，所谓搜索就是定义
一个关系（内涵），然后把所有这些关系（外延）找到。好像你在谷歌里输入维特根斯
坦，计算机就看成是一个关系（字符的组合），谷歌就能把它数据库里所有有关维特根
斯坦的东西都找到。
认真思考一下就可以明白，同一性实际上是形而上学的产物（神学是其中一种）。万物
由神所规定，同一性自然没有问题；万物都是由所谓物质构成，当然物质就是它们的同
一性。
如果我们的概念不能建立在形而上学的基础之上，那么同一性就自然大有问题。比如我
们说，这二个对象完全相等，或者退一步，这二个对象有一部分是相等的。我们到底在
说什么，有没有明确的意义？
前一句话在逻辑上完全无意义，因为完全相等的东西你就不能区分，就不能存在所谓二
个对象。后一句话要麻烦一些，现在来仔细分析一下。
某某某是一个伟大领袖，这实际上是在说一个外延。你认为伟大领袖应该是什么样子的
，某某某有这个样子，所以他是伟大领袖。但是，这个外延想要有一致的意见，必须就
得内涵一致，由于什么是伟大领袖的样子好像每一个人都不能一致，所以这个外延毫无
意义。
当然，我想大部分人是在说：我承认伟大领袖都不是一样的，但是我认为只要具有某一
点，或者几点，就是伟大领袖，这里实际上也在说同一性。所以问题并没有解决，你得
说出来那几点是什么，那么当然又回到了起点。
当我们说大于关系有一个外延，那是因为有一一对应这个逻辑基础；而所谓甲比乙伟大
，这个伟大就是在说关公战秦琼，哪里能有什么逻辑根据。所以说，伟大只是自己世界
里的东西，别人的前提会不一样，只能是各说各话。
非要弄一个对错出来，就只好打架，或者像过去那样决斗。我不知道各位是不是了解，
决斗是有一些宗教意味在其中的，大概就是，我们在同等的条件下，让上帝来裁决。如
果我把你打死了，上帝就证明了我的太太并没有红杏出墙，可怜的普希金就是这样枉送
了性命。
当然，现在我们认为普希金的太太有没有那事上帝并不知道，结果只是因为对手枪法要
好一些，上帝可是站在枪打得准的那一边。所以有些人就认为所谓历史大致就是这么一
回事。
林肯在第二次就职演说中说了一段著名的话：“我们衷心地希望——热情地祈祷——但
愿这可怕的战争灾祸能迅速过去。然而，如果上帝一定要让它继续下去，一直到奴隶们
通过二百五十年的无偿劳动所堆积起来的财富烟消云散，一直到，如三千年前人们所说
的那样，用鞭子抽出的每一滴血都要用刀剑刺出的另一滴血来偿还，而到那时，我们也
仍然得说，“主的审判是完全公正无误的”。”
其实也就是决斗那个意思。当然，我并不是说这话说得不好或者不对，而只是说，豪言
壮语往往与形而上学有关，能打动人的东西往往与情感有关，恐怕都不是严格的逻辑结
果，只能是自己世界里的东西。
否认同一性是维特根斯坦哲学的必然结果，等价于“我的世界是我的疆界”。如果任何
关系不能归结到严格的逻辑，就不可能存在着一个明确而严格的外延。
所以说，传统哲学的种种最基础的概念，比如神（上帝），精神，物质，道德，理性等
等等，都无法是一个逻辑的对象，因为这些概念的内涵说到底只能是自己世界的东西，
所以这些概念无法外推（没有确定的外延）。
我在前面已经说过了，逻辑只是一些重言式，与经验并无关系。所以任何用经验确定的
内涵，都存在着局限性，其有效性（外延）都要受到一些条件的限制。
用科学最好理解，我们可以把卡文迪许那个著名的实验看成是万有引力的内涵，其外延
就是所有的物体之间都有引力。但万有引力定律是有着一个严格表述，规定了一些条件
，不满足这些条件，它就不成立，有相当的局限性（参见《维基百科》），比如在原子
内部，就不能谈万有引力。
我在前面已经讲过，所以的科学定律都是在不考虑对象的内部结构，而建立的一些严格
内涵，然后再得到它们的外延，由此可知，必须要在一定的条件下才能成立。
反观传统哲学，动不动就是绝对精神，宇宙真理，人类发展的规律，这些都是大得不得
了的外延，那么是靠什么内涵得到的呢，谁也说不清楚。所以说这些外延都是根据自己
世界的内涵而得到的，我们这里就必须得记住维特根斯坦的“我的世界不是全部世界。”
这样来看，传统哲学是有一定的合理性，其反映了人们思维的一个定式，或者说是弱点
，就是想当然。我的想法就应该是所有人的正确想法，如果不一样，那就是异教徒，敌
人等等等。
如果从严格的逻辑出发，在经验上我们得不到不需要条件的外延，反过来说，那些极端
，绝对的外延，必定有形而上学作为基础，不然根本得不到。比如说，什么是好人好人
，信上帝的就是好人，否则就是坏人；相信马克思主义的就是同志，不然就是敌人，等
等等。
因为我们是靠外延来推论，了解未知世界的，但是内涵却是逻辑上的东西，是重言式，
所以并不能保证在经验上可靠（科学只是一种可能性）。简单的可以举例：因为我们不
可能知道所有的人，而所有的人又没有同一性，那么当然任何对人的分类都不过是自己
世界的东西，真实的世界我们不能知道。
总而言之，我们只能在逻辑上建立的内涵才有明确的外延，而逻辑不过是人的一种思维
模式。比如说，数理逻辑有经典逻辑和非经典逻辑之分，在前者，A成立，非A就必然不
成立；但有一种非经典逻辑是不认可这个前提的，由此而发展出来了另一种逻辑。
我们用逻辑来表述这个世界，那么必然，逻辑本身就不是可以判断的了，
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维特根斯坦从逻辑上不承认同一性，否认同一性就必然得到这个世界是不可以被完全理
解的。
“在逻辑中，同一(identity)关系通常被定义为只在一个事物和它自身之间成立的关系
。就是说同一是两元谓词 "="，使得对于所有 x 和 y，"x = y" 为真，当且仅当 x 和
y 是同一个事物。”《维基百科》
《维基百科》这里讲的不够清楚，不过的确，弄明白不是一二句话的事。我就个人的理
解来细说一下。
一个东西（对象）等于自身，当然不错，比如刘备等于刘玄德。但这只是一个对象有两
个不同的名字，维特根斯坦并不会否认这种意义。而是说，不同的对象不能相等。这个
在逻辑上非常简单，两个完全一样的对象我们必然不能区分，那就不能说是两个对象，
只是一个，而所谓相等只能有“刘备等于刘玄德”那种意义。
当然，从经验上说，我们不能否认可能存在着一模一样的东西。比如我们不能否认存在
着两个完全一样的螺丝钉，因为我们不可能知道所有的螺丝钉，就不能否认这种可能。
但是，就算存在着这种可能，那只是一种偶然性，而偶然性是不能进入逻辑的。
或者这样说，我们真正关心的是不同对象之间的关系，完全相等的东西不值得花精力来
弄清楚，也弄不清楚，逻辑不干这种事情。
传统哲学在这一点上从来是含糊的，也可以说是建立在这种含糊之上的，所以都是一些
含糊的东西，在逻辑上很难站得住。
这里我可以举出很多，很多传统哲学里才站得住的说法。比如说某某某等于伟大领袖，
或者某某某等于一个汉奸，或者坏人。这里肯定涉及到两个对象，这个相等就是不知道
在说什么。
人们总是从已知关系向外面推论，我有哥哥，于是就从我的兄弟之间的关系推到别人兄
弟之间的关系也就和我家里一样，这是人认识事物的基本途径，不能说不合理。但是，
兄弟关系有各种各样，我想可以说，每一个都不一样。那么什么样的关系才能够外推呢
？逻辑学就是用来严格地解决这些问题，由此引入了两个严格而确定的概念，内涵和外
延。
还是举例说得最清楚。我们定义一个大于的关系，比如3大于2，这就是一个内涵。更进
一步说，所谓3就是所有有3个元素的集，2也类似。那么当我们拿3这个集和2那个集来
一一对应，3有一个没有东西可对，于是就说3大于2，这里就把大小用逻辑作了定义。
所谓外延就是就是作一个集，其中包括所有具有这种关系的两个数，比如4和3；8和5；
100和6，等等等，很明显，这个集有无穷多个元素。这些元素都有一些共同的性质。比
如说，不能自反，3大于2；2就不能大于3。可以传递，4大于3；3大于2，那么必然4大
于2。对某些运算来说，这个关系不变，比如在不考虑负数时，开方，乘方不会变，3大
于2；那么根号3就大于根号2。
我们大致可以说，逻辑（数学）主要就是在弄清楚这些外延的种种性质。这样我们大概
就能知道，只有建立在严格逻辑关系之上的内涵，才能有明确的外延。
我有一个哥哥，严格的逻辑含义就是我和他有同一个父母亲，我们都是男性。那么就得
到了一个外延，所有天下具有这种关系的都是兄弟。
至于其它的关系，由于不能严格的用逻辑说出来，其外延就说不清楚了。比如说，我哥
哥今年要到美国来看我，我非常高兴。但是，这只是我，或者是有一些这样兄弟，因为
天下反目为仇的兄弟多得很。
内涵和外延是数理逻辑中最重要的概念之一，数理逻辑就是通过研究它们而展开的东西
。计算机的基础就是数理逻辑，比如计算机的最基本功能就是搜索，所谓搜索就是定义
一个关系（内涵），然后把所有这些关系（外延）找到。好像你在谷歌里输入维特根斯
坦，计算机就看成是一个关系（字符的组合），谷歌就能把它数据库里所有有关维特根
斯坦的东西都找到。
认真思考一下就可以明白，同一性实际上是形而上学的产物（神学是其中一种）。万物
由神所规定，同一性自然没有问题；万物都是由所谓物质构成，当然物质就是它们的同
一性。
如果我们的概念不能建立在形而上学的基础之上，那么同一性就自然大有问题。比如我
们说，这二个对象完全相等，或者退一步，这二个对象有一部分是相等的。我们到底在
说什么，有没有明确的意义？
前一句话在逻辑上完全无意义，因为完全相等的东西你就不能区分，就不能存在所谓二
个对象。后一句话要麻烦一些，现在来仔细分析一下。
某某某是一个伟大领袖，这实际上是在说一个外延。你认为伟大领袖应该是什么样子的
，某某某有这个样子，所以他是伟大领袖。但是，这个外延想要有一致的意见，必须就
得内涵一致，由于什么是伟大领袖的样子好像每一个人都不能一致，所以这个外延毫无
意义。
当然，我想大部分人是在说：我承认伟大领袖都不是一样的，但是我认为只要具有某一
点，或者几点，就是伟大领袖，这里实际上也在说同一性。所以问题并没有解决，你得
说出来那几点是什么，那么当然又回到了起点。
当我们说大于关系有一个外延，那是因为有一一对应这个逻辑基础；而所谓甲比乙伟大
，这个伟大就是在说关公战秦琼，哪里能有什么逻辑根据。所以说，伟大只是自己世界
里的东西，别人的前提会不一样，只能是各说各话。
非要弄一个对错出来，就只好打架，或者像过去那样决斗。我不知道各位是不是了解，
决斗是有一些宗教意味在其中的，大概就是，我们在同等的条件下，让上帝来裁决。如
果我把你打死了，上帝就证明了我的太太并没有红杏出墙，可怜的普希金就是这样枉送
了性命。
当然，现在我们认为普希金的太太有没有那事上帝并不知道，结果只是因为对手枪法要
好一些，上帝可是站在枪打得准的那一边。所以有些人就认为所谓历史大致就是这么一
回事。
林肯在第二次就职演说中说了一段著名的话：“我们衷心地希望——热情地祈祷——但
愿这可怕的战争灾祸能迅速过去。然而，如果上帝一定要让它继续下去，一直到奴隶们
通过二百五十年的无偿劳动所堆积起来的财富烟消云散，一直到，如三千年前人们所说
的那样，用鞭子抽出的每一滴血都要用刀剑刺出的另一滴血来偿还，而到那时，我们也
仍然得说，“主的审判是完全公正无误的”。”
其实也就是决斗那个意思。当然，我并不是说这话说得不好或者不对，而只是说，豪言
壮语往往与形而上学有关，能打动人的东西往往与情感有关，恐怕都不是严格的逻辑结
果，只能是自己世界里的东西。
否认同一性是维特根斯坦哲学的必然结果，等价于“我的世界是我的疆界”。如果任何
关系不能归结到严格的逻辑，就不可能存在着一个明确而严格的外延。
所以说，传统哲学的种种最基础的概念，比如神（上帝），精神，物质，道德，理性等
等等，都无法是一个逻辑的对象，因为这些概念的内涵说到底只能是自己世界的东西，
所以这些概念无法外推（没有确定的外延）。
我在前面已经说过了，逻辑只是一些重言式，与经验并无关系。所以任何用经验确定的
内涵，都存在着局限性，其有效性（外延）都要受到一些条件的限制。
用科学最好理解，我们可以把卡文迪许那个著名的实验看成是万有引力的内涵，其外延
就是所有的物体之间都有引力。但万有引力定律是有着一个严格表述，规定了一些条件
，不满足这些条件，它就不成立，有相当的局限性（参见《维基百科》），比如在原子
内部，就不能谈万有引力。
我在前面已经讲过，所以的科学定律都是在不考虑对象的内部结构，而建立的一些严格
内涵，然后再得到它们的外延，由此可知，必须要在一定的条件下才能成立。
反观传统哲学，动不动就是绝对精神，宇宙真理，人类发展的规律，这些都是大得不得
了的外延，那么是靠什么内涵得到的呢，谁也说不清楚。所以说这些外延都是根据自己
世界的内涵而得到的，我们这里就必须得记住维特根斯坦的“我的世界不是全部世界。”
这样来看，传统哲学是有一定的合理性，其反映了人们思维的一个定式，或者说是弱点
，就是想当然。我的想法就应该是所有人的正确想法，如果不一样，那就是异教徒，敌
人等等等。
如果从严格的逻辑出发，在经验上我们得不到不需要条件的外延，反过来说，那些极端
，绝对的外延，必定有形而上学作为基础，不然根本得不到。比如说，什么是好人好人
，信上帝的就是好人，否则就是坏人；相信马克思主义的就是同志，不然就是敌人，等
等等。
因为我们是靠外延来推论，了解未知世界的，但是内涵却是逻辑上的东西，是重言式，
所以并不能保证在经验上可靠（科学只是一种可能性）。简单的可以举例：因为我们不
可能知道所有的人，而所有的人又没有同一性，那么当然任何对人的分类都不过是自己
世界的东西，真实的世界我们不能知道。
总而言之，我们只能在逻辑上建立的内涵才有明确的外延，而逻辑不过是人的一种思维
模式。比如说，数理逻辑有经典逻辑和非经典逻辑之分，在前者，A成立，非A就必然不
成立；但有一种非经典逻辑是不认可这个前提的，由此而发展出来了另一种逻辑。
我们用逻辑来表述这个世界，那么必然，逻辑本身就不是可以判断的了，
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