信用卡的无息贷款和CASH BACK能把长期投资的收益增加多少？# Money - 海外理财
p*m
1 楼
假如有两家人A和B，两家收入一样，每月开支一样，投资收益率也一样。A每月把把工
资花完剩下的钱拿去投资，B则先用信用卡垫付，等statement快到期了再一次还清，剩
下的钱也拿去投资。长期下来，B每月会获得21天左右的无锡贷款和1.5%左右的Cash
Back。那么长期下来两家人的存款究竟会相差多少？
要回答这个问题并不难，因为相关公式都被推导过很多次了。
假如两家每月收入为y,存款率为s，月利息为r
再假设信用卡在statement出来t个月后（t大约等于21/30=0.7)后due,且cash back
rate 为c，cash back在每次付信用卡账单作为statement credit抵消掉信用卡欠款。
--A每月会存的钱为ys,这笔钱在t个月后（即到了B信用卡statement due的时候），价
值为ys(1+r)^t,因此在n+t个月后，A的存款为：
normal_saving.PNG
--B在信用卡的时候，当月收入的价值已增长至y(1+r)^t，需要付清当月开支y(1-s),但
是通过cash back又可以拿回y(1-s)c，因此此时B每月的的存款为
psavingmonthly.PNG
psavingmonthly2.PNG
因此在n+t个月后，B的存款为
psavingTotal.PNG
通过上面两个公式，可以计算出，当存款率=20%, cash back rate = 1.5%, t = 0.7,
投资收益率=12%时，5-10年后,B的存款会比A多10%-12%。这就是信用卡所带来的额外收
益。这部分额外收益中，cash back占65%，无息贷款收益占35%。
一种更直观的比较方法是，假设双方每月收入，存款率，返现率，还款日期都不变，但
是A的投资收益提高了，那么A的投资收益要提高多少才能够使其总存款和B相等？要回
答这个问题，只需要解出下列方程即可。
eqationr.PNG;
上述方程可以化简为
eqationr2.PNG;
将除了r2以外的所有变量前部锁定，计算出r2的值，再减去r1，得到的结果就是信用卡
对投资来带来的额外收益。
假设投资时为5年，cash back rate = 0.015, t = 0.7,则额外收益与存款率s和投资收
益率r的关系如下
p1.PNG;
可以看出，当存款率在15-30%时，信用卡带来的额外收益在1-4%之间。
（存款率很低时额外收益很高，因为存钱越少，开支就越多，cash back与存款的比例
就越大，“额外收益”也就越多）。
投资期限为10年时，途中曲线会进一步向左下角靠拢
p2.PNG;
投资期限为30年时，额外收益则在1%左右。
p3.PNG
资花完剩下的钱拿去投资，B则先用信用卡垫付，等statement快到期了再一次还清，剩
下的钱也拿去投资。长期下来，B每月会获得21天左右的无锡贷款和1.5%左右的Cash
Back。那么长期下来两家人的存款究竟会相差多少？
要回答这个问题并不难，因为相关公式都被推导过很多次了。
假如两家每月收入为y,存款率为s，月利息为r
再假设信用卡在statement出来t个月后（t大约等于21/30=0.7)后due,且cash back
rate 为c，cash back在每次付信用卡账单作为statement credit抵消掉信用卡欠款。
--A每月会存的钱为ys,这笔钱在t个月后（即到了B信用卡statement due的时候），价
值为ys(1+r)^t,因此在n+t个月后，A的存款为：
normal_saving.PNG
--B在信用卡的时候，当月收入的价值已增长至y(1+r)^t，需要付清当月开支y(1-s),但
是通过cash back又可以拿回y(1-s)c，因此此时B每月的的存款为
psavingmonthly.PNG
psavingmonthly2.PNG
因此在n+t个月后，B的存款为
psavingTotal.PNG
通过上面两个公式，可以计算出，当存款率=20%, cash back rate = 1.5%, t = 0.7,
投资收益率=12%时，5-10年后,B的存款会比A多10%-12%。这就是信用卡所带来的额外收
益。这部分额外收益中，cash back占65%，无息贷款收益占35%。
一种更直观的比较方法是，假设双方每月收入，存款率，返现率，还款日期都不变，但
是A的投资收益提高了，那么A的投资收益要提高多少才能够使其总存款和B相等？要回
答这个问题，只需要解出下列方程即可。
eqationr.PNG;
上述方程可以化简为
eqationr2.PNG;
将除了r2以外的所有变量前部锁定，计算出r2的值，再减去r1，得到的结果就是信用卡
对投资来带来的额外收益。
假设投资时为5年，cash back rate = 0.015, t = 0.7,则额外收益与存款率s和投资收
益率r的关系如下
p1.PNG;
可以看出，当存款率在15-30%时，信用卡带来的额外收益在1-4%之间。
（存款率很低时额外收益很高，因为存钱越少，开支就越多，cash back与存款的比例
就越大，“额外收益”也就越多）。
投资期限为10年时，途中曲线会进一步向左下角靠拢
p2.PNG;
投资期限为30年时，额外收益则在1%左右。
p3.PNG
