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怎样向小孩子解释“数字”是什么？

怎样向小孩子解释“数字”是什么？# Parenting - 为人父母

Y*Z2013-01-03 08:01

1 楼

最近版上的讨论让人获益匪浅啊。借着这波热潮请教个问题。
情况是这样的，最近跟我家老大讨论了“你是谁”的问题，最后的结论是XX只是他的名
字，他首先应该是个生命，一个人，一个男孩，一个......,关于这个话题，他在我们
的引导下找到了很多描述性的句子。昨天，他问我“1”是什么？他认为我们说的1234.
.....都是他们的名字，不同的国家会取不同的名字（他们学校数数教了6种语言），我
现在的数学水平基本上也就是初中毕业了，实在想不出怎样回答，只好讲了一些人类最
早期计数的故事给他听。
谁能科普一下这个话题啊。谢谢!

a*g2013-01-03 08:01

2 楼

数学就是 pattern
数字是什么？我也没想好呢。

1234.

【在 Y****Z 的大作中提到】

: 最近版上的讨论让人获益匪浅啊。借着这波热潮请教个问题。
: 情况是这样的，最近跟我家老大讨论了“你是谁”的问题，最后的结论是XX只是他的名
: 字，他首先应该是个生命，一个人，一个男孩，一个......,关于这个话题，他在我们
: 的引导下找到了很多描述性的句子。昨天，他问我“1”是什么？他认为我们说的1234.
: .....都是他们的名字，不同的国家会取不同的名字（他们学校数数教了6种语言），我
: 现在的数学水平基本上也就是初中毕业了，实在想不出怎样回答，只好讲了一些人类最
: 早期计数的故事给他听。
: 谁能科普一下这个话题啊。谢谢!

n*p2013-01-03 08:01

3 楼

A number is just a number. 整那些玄而又玄的屁用没有。

1234.

【在 Y****Z 的大作中提到】

Y*Z2013-01-03 08:01

4 楼

大人问我，说不定我也会这么想。但是，现在是小孩问我啊。

【在 n***p 的大作中提到】

: A number is just a number. 整那些玄而又玄的屁用没有。
:
: 1234.

h*e2013-01-03 08:01

5 楼

多大孩子啊？
可以这么讲，数是一个抽象的概念。
先搞清楚，世间的事物有抽象的有具体的，从看得见摸得着的物品，动物植物人，房子
汽车，山川海水，到“看不清””摸不到”的太小的生物，分子，遥远的星球等等，都
是具体的事物。具体的事物很好回答他们是什么。
世间还有抽象的名词，比如情绪，喜怒哀乐，爱，恨，是看不见摸不着但是存在的。每
种语言都为这些抽象的情绪和感情起了不同的名字。你很难说清楚喜是什么～东西～，
因为它不是具体的，而是抽象的。但人类可以很好地理解这个抽象的概念。
同样，数学上有抽象的概念，有和无，多和少，数就是用来描述大小多少有无这样的概
念的东西。在不同的语言里面有不同的发音和拼写。零和自然数的区别表达有无，逐一
排序的自然数用来比较可数物品的多少，比如五个苹果比四个苹果多。再后来有需要小
数用来更精确地表述可“分割”的物品的多少，三天半比三天长，三点8天比三点五天
长。
再往后还有负数。
再往后还有虚数。
思考这种问题的孩子很有前途，可以多读读相关的课外书。

1234.

【在 Y****Z 的大作中提到】

Y*Z2013-01-03 08:01

6 楼

另外解释一下，我不是真想让孩子整明白什么是数字，只是想了解不同背景的家长针对
这个话题会怎样回答小孩。集百家之长，回答孩子这个话题，鼓励他进一步自主思考。
就像“我是谁”的话题，是我看到一些IB学校的教育大纲中一年级列了这个讨论主题，
所以就尝试着试试。效果很不错啊，直接的效果就是让孩子在大人的指导下从生物、社
会等各个角度寻找到自己的特征和位置。间接的效果也看到了啊，孩子自己把类似的思
维挪到了数学上了啊。

Y*Z2013-01-03 08:01

7 楼

高见!是应该先解释什么是抽象，什么是具体。今天回去试试。

【在 h*******e 的大作中提到】

: 多大孩子啊？
: 可以这么讲，数是一个抽象的概念。
: 先搞清楚，世间的事物有抽象的有具体的，从看得见摸得着的物品，动物植物人，房子
: 汽车，山川海水，到“看不清””摸不到”的太小的生物，分子，遥远的星球等等，都
: 是具体的事物。具体的事物很好回答他们是什么。
: 世间还有抽象的名词，比如情绪，喜怒哀乐，爱，恨，是看不见摸不着但是存在的。每
: 种语言都为这些抽象的情绪和感情起了不同的名字。你很难说清楚喜是什么～东西～，
: 因为它不是具体的，而是抽象的。但人类可以很好地理解这个抽象的概念。
: 同样，数学上有抽象的概念，有和无，多和少，数就是用来描述大小多少有无这样的概
: 念的东西。在不同的语言里面有不同的发音和拼写。零和自然数的区别表达有无，逐一

t*r2013-01-03 08:01

8 楼

这个其实是个挺深的数学哲学问题，大人都不一定整明白。娃看具体娃和
将来可能的方向了，来回答。这个问题其实没有唯一答案。。。或者说就
算有唯一答案，如何 present 这个答案，差别也很大。

【在 Y****Z 的大作中提到】

: 另外解释一下，我不是真想让孩子整明白什么是数字，只是想了解不同背景的家长针对
: 这个话题会怎样回答小孩。集百家之长，回答孩子这个话题，鼓励他进一步自主思考。
: 就像“我是谁”的话题，是我看到一些IB学校的教育大纲中一年级列了这个讨论主题，
: 所以就尝试着试试。效果很不错啊，直接的效果就是让孩子在大人的指导下从生物、社
: 会等各个角度寻找到自己的特征和位置。间接的效果也看到了啊，孩子自己把类似的思
: 维挪到了数学上了啊。

Y*Z2013-01-03 08:01

9 楼

读了你的很多观点，都挺有意思的，获益匪浅。、
如果是你的孩子，你会怎么回答呢？
如果以不过度纠缠，但是希望帮助到他对数学的理解为前提，你会怎么回答呢？
希望不吝赐教。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 这个其实是个挺深的数学哲学问题，大人都不一定整明白。娃看具体娃和
: 将来可能的方向了，来回答。这个问题其实没有唯一答案。。。或者说就
: 算有唯一答案，如何 present 这个答案，差别也很大。

s*i2013-01-03 08:01

10 楼

恭喜，你娃可以进修老子道德经了

t*r2013-01-03 08:01

11 楼

印象中娃以前问有关 positional notation system 搞不清楚的问题时，
可能问过类似的问题。具体当时怎么回答的，俺自己也记得不是太清楚。
这种回答可能看时间地点以及娃的心情，俺个人觉得 start a discussion
比 get the foolproof answer 更重要。怎么回答其实都不会太错，
楼上从 abstraction 角度说就是一个很好的角度，其他的角度比如从
set 的角度，或者从 operator 的角度，等等，都可以。

【在 Y****Z 的大作中提到】

: 读了你的很多观点，都挺有意思的，获益匪浅。、
: 如果是你的孩子，你会怎么回答呢？
: 如果以不过度纠缠，但是希望帮助到他对数学的理解为前提，你会怎么回答呢？
: 希望不吝赐教。

h*e2013-01-03 08:01

12 楼

晕，我发贴偶尔也夹杂英文词，比如top5%这种，一时间懒得想准确的翻译，
得承认，确实是中文比以前退步了。
但是没见过每个关键词都夹成英文的中文，
我前面说的抽象，也要被换成abstraction，这是为啥呢，
忘了你对娃学中文什么态度了，你跟娃说中文的时候也把每个关键词都换成英文
夹杂着说吗？

【在 t*******r 的大作中提到】

: 印象中娃以前问有关 positional notation system 搞不清楚的问题时，
: 可能问过类似的问题。具体当时怎么回答的，俺自己也记得不是太清楚。
: 这种回答可能看时间地点以及娃的心情，俺个人觉得 start a discussion
: 比 get the foolproof answer 更重要。怎么回答其实都不会太错，
: 楼上从 abstraction 角度说就是一个很好的角度，其他的角度比如从
: set 的角度，或者从 operator 的角度，等等，都可以。

P*d2013-01-03 08:01

13 楼

娃说得挺对呀。。奏四数量滴名字。

1234.

【在 Y****Z 的大作中提到】

i*e2013-01-03 08:01

14 楼

多大的娃啊？ //仰慕地爬过...

X*r2013-01-03 08:01

15 楼

很好奇，你给孩子解释过颜色是什么吗？或者形状是什么吗？

【在 Y****Z 的大作中提到】

: 高见!是应该先解释什么是抽象，什么是具体。今天回去试试。

t*r2013-01-03 08:01

16 楼

没办法，码工上班写程序的术语都不用中文，娃的公立私立学校回家作业也
不用中文，图书馆里娃的几千本课外书也不是中文的。跟医生都不一定能说
多少中文医学名词。。。这里中文主要是日常对话，大伙儿吃饭聊天也貌似
不太用 “抽象” 这种形而上的词语吧。。。当然，小资另说。。。
最大的问题是术语是个发展的东西，比如娃问 Down Syndrome 会不会遗传，
结果找出来一堆 trysomy 21 / translocation Down syndrome /
mosaic Down syndrome 等等等等。。。还不算更术语点的
Robertsonian translocation 啥的。。。我不知道大家碰到这种情况
怎么办，是把术语全用翻译成中文记忆，说的时候翻译回去，还是干脆全改
成英文记忆？

【在 h*******e 的大作中提到】

: 晕，我发贴偶尔也夹杂英文词，比如top5%这种，一时间懒得想准确的翻译，
: 得承认，确实是中文比以前退步了。
: 但是没见过每个关键词都夹成英文的中文，
: 我前面说的抽象，也要被换成abstraction，这是为啥呢，
: 忘了你对娃学中文什么态度了，你跟娃说中文的时候也把每个关键词都换成英文
: 夹杂着说吗？

t*r2013-01-03 08:01

17 楼

颜色不是抽象的东东，取决于人眼对光波的感知。是物理上实在的东西。
形状是数学上的抽象，跟几何学有关。

【在 X****r 的大作中提到】

: 很好奇，你给孩子解释过颜色是什么吗？或者形状是什么吗？

X*r2013-01-03 08:01

18 楼

颜色的概念是抽象的，这个概念不同于具体某种颜色，也不依附于某个特定的物体。具
体某种颜色的概念，比如红色，也是抽象的。你可以在物理上描述这个抽象概念，但是
这个抽象概念本身的存在和它有怎么样一个物理上的解释没有关系。小孩子在懂得颜色
背后的物理很早以前就学会了颜色的抽象化。
…我来扯这些做什么

【在 t*******r 的大作中提到】

: 颜色不是抽象的东东，取决于人眼对光波的感知。是物理上实在的东西。
: 形状是数学上的抽象，跟几何学有关。

n*p2013-01-03 08:01

19 楼

跟色盲的人解释一下什么是颜色？各种深深浅浅的红色绿色，我对某些就不敏感，
分不清,但是红绿灯没问题。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 颜色不是抽象的东东，取决于人眼对光波的感知。是物理上实在的东西。
: 形状是数学上的抽象，跟几何学有关。

Y*Z2013-01-03 08:01

20 楼

有啊。这两个都是比较具体的，所以可以跟他讨论的内容很多。比如说颜色的话，我们
是从光线和眼睛视觉为理论基础，然后用彩虹和棱镜等实验告诉他怎样分解颜色，然后
用实验告诉他花儿为什么这么红、叶儿为什么这么绿，然后告诉他天为什么是天蓝色、
海为什么海蓝色，因为这些都是观察性和描述性的，结合他学画画时混合颜色的经验，
小孩虽小但还是很能接受的。形状，可能更具体一些吧？他没怎么问过，但是引导过他
去寻找生活中的各种形状，大小，位置，方向等等，他也很享受做形状的pattern题。
但是，关于数字的问题，我就有点愣住了，我没法找到太多的可以观察性和描述性的东
西，我只能忽悠着1就是one，one就是1，就是1个人，1个东西，人家又问那一个小时呢
？对啊，一个人的1和一个小时的1是不一样的吧？我就只能说数字都会对应着一个单位
，都是人类为了精确的分析一个东西的时候创造的。然后我扯到了原始社会人类怎样打
结计事等等故事。我是不想就这样快结束这样的讨论啦，但是自己差不多每招了，所以
来寻求帮助。
所以你的点是？这里面有什么关联吗？希望能得到更多的启发。

【在 X****r 的大作中提到】

: 很好奇，你给孩子解释过颜色是什么吗？或者形状是什么吗？

t*r2013-01-03 08:01

21 楼

颜色本身是具体的，人眼感光细胞直接告诉大脑是啥颜色。
但是说某个物体是啥颜色，在一定程度上是抽象的概念。该抽象性不是基于
颜色本身，而是基于“图像识别”和“符号标识”。也就是人脑要在几万个
颜色光感像素里识别出一个“物体”，然后把比如“红色”这个符号给标识
在该“物体”上。
（俺这篇应该是全中文了的吧。。。只要用心，总是能写全中文的）。

【在 X****r 的大作中提到】

: 颜色的概念是抽象的，这个概念不同于具体某种颜色，也不依附于某个特定的物体。具
: 体某种颜色的概念，比如红色，也是抽象的。你可以在物理上描述这个抽象概念，但是
: 这个抽象概念本身的存在和它有怎么样一个物理上的解释没有关系。小孩子在懂得颜色
: 背后的物理很早以前就学会了颜色的抽象化。
: …我来扯这些做什么

h*e2013-01-03 08:01

22 楼

呵呵，我说了我也做不到全中文，peer pressure什么的，直接就英文了比翻译省事，
就是觉得抽象和具体属于非常常见的中文词汇，为什么也得换成英文，
好像你上一篇所有关键词都用了英文，然后我有点感慨，这样沟通小娃可怎么学中
文啊。顺便自勉一下，自己的中文不能丢，要不怎么教孩子呢。
我是坚定的推中文派。别的可以不推，靠自己悟性，中文在美国一定靠推。
10年前我就在中文学校做志愿者，那些中文好的ABC真是招人喜欢。
不太会中文的上了藤去学中文102这样的课，还有家里讲潮州话的跟我抱怨，
跟着父母学了一口用不上的中文。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 颜色本身是具体的，人眼感光细胞直接告诉大脑是啥颜色。
: 但是说某个物体是啥颜色，在一定程度上是抽象的概念。该抽象性不是基于
: 颜色本身，而是基于“图像识别”和“符号标识”。也就是人脑要在几万个
: 颜色光感像素里识别出一个“物体”，然后把比如“红色”这个符号给标识
: 在该“物体”上。
: （俺这篇应该是全中文了的吧。。。只要用心，总是能写全中文的）。

Y*Z2013-01-03 08:01

23 楼

赞坚定的推中文派!
谢谢您上面的建议,在我孩子身上管用了，所以连忙过来汇报一下。

【在 h*******e 的大作中提到】

: 呵呵，我说了我也做不到全中文，peer pressure什么的，直接就英文了比翻译省事，
: 就是觉得抽象和具体属于非常常见的中文词汇，为什么也得换成英文，
: 好像你上一篇所有关键词都用了英文，然后我有点感慨，这样沟通小娃可怎么学中
: 文啊。顺便自勉一下，自己的中文不能丢，要不怎么教孩子呢。
: 我是坚定的推中文派。别的可以不推，靠自己悟性，中文在美国一定靠推。
: 10年前我就在中文学校做志愿者，那些中文好的ABC真是招人喜欢。
: 不太会中文的上了藤去学中文102这样的课，还有家里讲潮州话的跟我抱怨，
: 跟着父母学了一口用不上的中文。

t*r2013-01-03 08:01

24 楼

数方面，关键的概念是，完整的数的定义，不仅仅是数的这些符号本身，
还包括符号上面定义的操作。这些操作包括但不限于，比较大小，加减法，
结合律/交换律，不等式传递性。。。
另外阿拉伯数，和自然语言“数字系统”的最大区别，是阿拉伯数属于
“位置符号系统”。在“位置符号系统”里，一个“数”的符号，是由一些
“字”的符号按序列构成。同时基于该符号系统之上，发展了一套叫做
四则运算的运算体系，用该运算体系可以快速进行加减乘除运算，
不需要一个一个去数。该四则运算符号体系能保证运算结果一定是跟一个
一个去数的结果是一样的。。。等等等等
（注：以上“数”指 number，“字”指 digit，“位置符号系统”是指
positional notation，“数字系统”指 numeral system 。。。）。

【在 Y****Z 的大作中提到】

: 有啊。这两个都是比较具体的，所以可以跟他讨论的内容很多。比如说颜色的话，我们
: 是从光线和眼睛视觉为理论基础，然后用彩虹和棱镜等实验告诉他怎样分解颜色，然后
: 用实验告诉他花儿为什么这么红、叶儿为什么这么绿，然后告诉他天为什么是天蓝色、
: 海为什么海蓝色，因为这些都是观察性和描述性的，结合他学画画时混合颜色的经验，
: 小孩虽小但还是很能接受的。形状，可能更具体一些吧？他没怎么问过，但是引导过他
: 去寻找生活中的各种形状，大小，位置，方向等等，他也很享受做形状的pattern题。
: 但是，关于数字的问题，我就有点愣住了，我没法找到太多的可以观察性和描述性的东
: 西，我只能忽悠着1就是one，one就是1，就是1个人，1个东西，人家又问那一个小时呢
: ？对啊，一个人的1和一个小时的1是不一样的吧？我就只能说数字都会对应着一个单位
: ，都是人类为了精确的分析一个东西的时候创造的。然后我扯到了原始社会人类怎样打

t*r2013-01-03 08:01

25 楼

其实主要是对称，用了“抽象”，后面两个词最好改成“集合”和“操作符”。^o^

【在 h*******e 的大作中提到】

X*r2013-01-03 08:01

26 楼

一个人的一和一个小时的一为什么不是同样的一呢？
我提颜色因为在认知上可以类比。比如你把一堆红色的东西放在一起，它们大小形状什
么的各自不同，但是它们有一个共同的性质，这个性质就是颜色的概念。同样的，你把
一个人，一把椅子这些归成一类，这类也有一个共同的性质，我们就把这个性质叫做一。
从数学上来说，一（的某一种定义方法）就是所有有且只有一个元素的集合的集合。当
然不需要直接和小孩子讲这个。

【在 Y****Z 的大作中提到】

t*r2013-01-03 08:01

27 楼

的确有区别，“一个人”的“一”是源于“数数”，“一小时”的“一”是源于“距离
”（时间距离）。之所以数学上能抽象成相同的东西，是因为上面的“操作集合”
定义是一样的，比如加减乘数/比较大小/不等式之传递性等等。
（上面的“数数”指 counting，“操作集合”指 operators）。

一。

【在 X****r 的大作中提到】

: 一个人的一和一个小时的一为什么不是同样的一呢？
: 我提颜色因为在认知上可以类比。比如你把一堆红色的东西放在一起，它们大小形状什
: 么的各自不同，但是它们有一个共同的性质，这个性质就是颜色的概念。同样的，你把
: 一个人，一把椅子这些归成一类，这类也有一个共同的性质，我们就把这个性质叫做一。
: 从数学上来说，一（的某一种定义方法）就是所有有且只有一个元素的集合的集合。当
: 然不需要直接和小孩子讲这个。

X*r2013-01-03 08:01

28 楼

我们讨论的，不就是那个抽象出来的那个相同的一嘛。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 的确有区别，“一个人”的“一”是源于“数数”，“一小时”的“一”是源于“距离
: ”（时间距离）。之所以数学上能抽象成相同的东西，是因为上面的“操作集合”
: 定义是一样的，比如加减乘数/比较大小/不等式之传递性等等。
: （上面的“数数”指 counting，“操作集合”指 operators）。
:
: 一。

t*r2013-01-03 08:01

29 楼

但将来发展是有区别的，“一个人”将来发展的方向是整数系统/分数系统。
“一小时”将来发展的是实数系统。。。进一步说，时间独立于空间成为一
个独立的维度只是我们日常经验而已。当爱因斯坦狭义相对论把时空一体化
以后，变成了笛卡尔坐标系系统里的一个轴。。。至于广义相对论，出门，
左转，昏黄的路灯下，有本黎曼几何。。。

【在 X****r 的大作中提到】

: 我们讨论的，不就是那个抽象出来的那个相同的一嘛。

X*r2013-01-03 08:01

30 楼

讨论数学不用引入物理。数学不是自然科学，不直接描述物质世界。
无论从数学定义上，还是从人的认知上，都是要先从自然数，到整数，到有理数，到实
数，到复数这样来的。

【在 t*******r 的大作中提到】

: 但将来发展是有区别的，“一个人”将来发展的方向是整数系统/分数系统。
: “一小时”将来发展的是实数系统。。。进一步说，时间独立于空间成为一
: 个独立的维度只是我们日常经验而已。当爱因斯坦狭义相对论把时空一体化
: 以后，变成了笛卡尔坐标系系统里的一个轴。。。至于广义相对论，出门，
: 左转，昏黄的路灯下，有本黎曼几何。。。

t*r2013-01-03 08:01

31 楼

楼上滴，中了古代数学的毒啦。。。
讨论近代数学的，为啥没讨论泰勒展开的？窃以为不管是有理数和
无理数之间的桥梁，还是非线性方程解决器，泰勒展开的概念貌似
都是万金油的说。。。
俺一直以为四则运算是符号运算思想的雏形，一直可以延伸到计算
机的 LR 文法 / ALU/FPU 的设计再往后跑。。。
俺一直以为几何学是拓扑空间思想的雏形，一直可以延伸到现代图
论。。。
俺一直以为从分数到实数是现代数学分析的雏形，一直可以延伸到
泰勒展开、傅立叶变换、牛顿法非线性方程解决器、有限元方法、
概率论。。。
看来俺错了。。。