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关于gifted program的小疑问
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关于gifted program的小疑问# Parenting - 为人父母
n*a
1 楼
1.如何知道学校有没有这样的program？我在学区网站查不到。
2.是不是家长不用过问，如果有，孩子符合要求，老师自然会让孩子去做测试？
3.这个有名额限制吗？比如每个班都只有一到两个名额，还是只要能pass的都去？
4.如果家长觉得孩子符合要求，是不是可以要求老师推荐孩子去测试？
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w*i
2 楼
我们的是老师直接选出来的
应该没有名额，应该是老师感觉可以过的，都会让参加考试
我们这里是可以的，会给老师发一张表格，就是可以申请，然后给老师，但是不知道下
面的程序是什么了
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n*a
3 楼
多谢答复。
学校开家长会为什么都不跟家长提有gifted program这回事，我很是奇怪。

【在 w*****i 的大作中提到】
: 我们的是老师直接选出来的
: 应该没有名额，应该是老师感觉可以过的，都会让参加考试
: 我们这里是可以的，会给老师发一张表格，就是可以申请，然后给老师，但是不知道下
: 面的程序是什么了
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Z*J
4 楼
学校老师不提， 你也不问？
各个学区的GT Program 内容和形式都很可能不一样。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 多谢答复。
: 学校开家长会为什么都不跟家长提有gifted program这回事，我很是奇怪。
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R*i
5 楼
问老师，问学区。各地不一样。我们学区的GT从三年纪末才开始，大家都可以参加考试
, 成绩和老师的评语送学区统一审核。
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n*a
6 楼
我就是很纳闷，因为昨天才知道我们学区GT从K就开始有了。
但是老师从来没说过，我也没想到GT可以这么早开始，也就没问。关键是
老师在儿子K的时候，发过邮件说儿子数学很好，问我们是不是在家教过，
我跟她说没教过，偶尔开车的时候问几道题让他做做，也都是简单的算数
题。然后我跟老师说儿子阅读的确不错，比数学要好，应该超出两到三个
年级。老师说把儿子put on the list。因为都是邮件，也没有当面问。我
当时以为k没有GT，可能要等到三年级开始，老师只是把娃放到这个推荐
list里面去也就没在意。
然后新学年开学，家长会，我问儿子的新老师对于超前的孩子怎么办？
老师说有GT，她会安排孩子测试，通过了就可以去，GT分数学跟英语。
儿子昨天去做测试了，回来跟我说，他上k班的时候，他们班上有个小
朋友就在这个教室上课，这我才知道原来GT从k就开始有了。那个K就去
GT的小孩我认识，家长push得很厉害，kumon在上，习题册做了不少。
我心里有点不舒服，为什么在k的时候老师不推荐儿子去呢？而且根本也不
跟我们说，对于超前的孩子有GT可以选。我其实也不在乎儿子是不是k就
能上GT，但是老师这样做，我觉得不诚恳，让我很不舒服。记得学期中
的家长会时，我曾经跟儿子老师说，孩子超前，问老师可不可以每周
给他一点点有challenge的作业。儿子不愿意做我们给的work sheet，
理由是这不是真正的作业。老师说她不主张push孩子。我跟她表示，我们
不是在push孩子，是他连学校里那作业都不要做，一些填颜色等，他觉得
很boring，我们只是想让孩子有一些能让他有兴趣的作业做。这也是我
为什么会问，GT是不是每个班级有名额限制，所以班上已经去了一个，
另一个就连测试的机会也没有了？
我当时是非常相信k的老师的，因为太相信了，以为自己就不用去琢磨研究
学校的课外班，GT等等，现在看来不是这样的，给各位家长一个提醒，尤其
是咱们都是外来户，英文口语又没那么好，学校里各种各样的组织了，基本上
也没有积极参与，信息不灵，自己的孩子还得自己操心。

【在 Z**J 的大作中提到】
: 学校老师不提， 你也不问？
: 各个学区的GT Program 内容和形式都很可能不一样。
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w*i
7 楼
gift考试就是智力题的测试，老师会自己挑选几个去考，不会提前通知家长，感觉就是
老师自己的个人行为，当时我们家孩子拿回一些材料要填写，我们才知道有这种考试，
也没有提前收到通知，
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n*p
8 楼
老师的评价是很重要的。可能老师觉得你儿子达不到GT的标准，所以就连
推荐都不推荐了。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我就是很纳闷，因为昨天才知道我们学区GT从K就开始有了。
: 但是老师从来没说过，我也没想到GT可以这么早开始，也就没问。关键是
: 老师在儿子K的时候，发过邮件说儿子数学很好，问我们是不是在家教过，
: 我跟她说没教过，偶尔开车的时候问几道题让他做做，也都是简单的算数
: 题。然后我跟老师说儿子阅读的确不错，比数学要好，应该超出两到三个
: 年级。老师说把儿子put on the list。因为都是邮件，也没有当面问。我
: 当时以为k没有GT，可能要等到三年级开始，老师只是把娃放到这个推荐
: list里面去也就没在意。
: 然后新学年开学，家长会，我问儿子的新老师对于超前的孩子怎么办？
: 老师说有GT，她会安排孩子测试，通过了就可以去，GT分数学跟英语。
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C*d
9 楼
跟没到GT要求的孩子家长提这个有什么意义呢，
让大家回去赶紧多push?

【在 n*****a 的大作中提到】
: 多谢答复。
: 学校开家长会为什么都不跟家长提有gifted program这回事，我很是奇怪。
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h*r
10 楼
我觉得吧，大部分时候还是选择信任老师的好。
老师在你娃K的时候没推荐他去GT，可能是她觉得时机还不够成熟。
另外，对于你提出的让老师给孩子布置challenge HW，老师没给可能也是有原因的。
美国这边的老师生怕给小孩子压力太大了，打击了他们以后学习的积极性，破坏了他们
的想象力...
你看你娃去年没上GT，又有什么关系呢？今年不是就进去了嘛。你又没有为了进GT推娃
，你娃开开心心多玩了一年，有什么不好？
难道K上GT的，到了一年级，就跟一年级才进GT的学的东西就不一样了吗？显然不会。
那你还纠结个啥呢？

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我就是很纳闷，因为昨天才知道我们学区GT从K就开始有了。
: 但是老师从来没说过，我也没想到GT可以这么早开始，也就没问。关键是
: 老师在儿子K的时候，发过邮件说儿子数学很好，问我们是不是在家教过，
: 我跟她说没教过，偶尔开车的时候问几道题让他做做，也都是简单的算数
: 题。然后我跟老师说儿子阅读的确不错，比数学要好，应该超出两到三个
: 年级。老师说把儿子put on the list。因为都是邮件，也没有当面问。我
: 当时以为k没有GT，可能要等到三年级开始，老师只是把娃放到这个推荐
: list里面去也就没在意。
: 然后新学年开学，家长会，我问儿子的新老师对于超前的孩子怎么办？
: 老师说有GT，她会安排孩子测试，通过了就可以去，GT分数学跟英语。
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t*r
11 楼
我想如果是奥数金牌真三木的话，可能还是需要纠结一下的，因为毕竟隔壁张老三没金
牌基因。。。你懂的。

【在 h**r 的大作中提到】
: 我觉得吧，大部分时候还是选择信任老师的好。
: 老师在你娃K的时候没推荐他去GT，可能是她觉得时机还不够成熟。
: 另外，对于你提出的让老师给孩子布置challenge HW，老师没给可能也是有原因的。
: 美国这边的老师生怕给小孩子压力太大了，打击了他们以后学习的积极性，破坏了他们
: 的想象力...
: 你看你娃去年没上GT，又有什么关系呢？今年不是就进去了嘛。你又没有为了进GT推娃
: ，你娃开开心心多玩了一年，有什么不好？
: 难道K上GT的，到了一年级，就跟一年级才进GT的学的东西就不一样了吗？显然不会。
: 那你还纠结个啥呢？
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n*a
12 楼
我觉得奇怪的是，儿子刚上一年级，新老师在两周后就让他去测试了，我不觉得，
儿子现在跟半年前差别有多大，数学还是差不多等级，阅读仍然在看五年级的书。

【在 n***p 的大作中提到】
: 老师的评价是很重要的。可能老师觉得你儿子达不到GT的标准，所以就连
: 推荐都不推荐了。
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t*r
13 楼
数学是七年级？

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我觉得奇怪的是，儿子刚上一年级，新老师在两周后就让他去测试了，我不觉得，
: 儿子现在跟半年前差别有多大，数学还是差不多等级，阅读仍然在看五年级的书。
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l*n
14 楼
天啊，还让不让我们这种落后娃家长活啊？k就看到５年级了：）

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我觉得奇怪的是，儿子刚上一年级，新老师在两周后就让他去测试了，我不觉得，
: 儿子现在跟半年前差别有多大，数学还是差不多等级，阅读仍然在看五年级的书。
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n*a
15 楼
我觉得纠结的是，为什么老师不相信我们没推娃。我家两个孩子，我自己很清楚情况。
大的那个真的是没推，因为男孩子根本不愿意学习。他的阅读水平在k上了几个月后
已经让我很吃惊了。数学水平赶不上版上牛娃，但是也基本上是华人孩子基本水平，
超两个年级，我是让他做了一套试题后才确定的。如果娃是我推出来的，他上不上
gifted班我都不在乎。
而那个去了的，我知道，家长真的推得相当厉害。刷题刷得不要太多。当然那孩子能
坐得住，肯学。

【在 h**r 的大作中提到】
: 我觉得吧，大部分时候还是选择信任老师的好。
: 老师在你娃K的时候没推荐他去GT，可能是她觉得时机还不够成熟。
: 另外，对于你提出的让老师给孩子布置challenge HW，老师没给可能也是有原因的。
: 美国这边的老师生怕给小孩子压力太大了，打击了他们以后学习的积极性，破坏了他们
: 的想象力...
: 你看你娃去年没上GT，又有什么关系呢？今年不是就进去了嘛。你又没有为了进GT推娃
: ，你娃开开心心多玩了一年，有什么不好？
: 难道K上GT的，到了一年级，就跟一年级才进GT的学的东西就不一样了吗？显然不会。
: 那你还纠结个啥呢？
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k*e
16 楼
bso 一年级看五年级的书！

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我觉得奇怪的是，儿子刚上一年级，新老师在两周后就让他去测试了，我不觉得，
: 儿子现在跟半年前差别有多大，数学还是差不多等级，阅读仍然在看五年级的书。
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u*a
17 楼
有道理。估计是本版那些超常儿童的样板太多了，把楼主给逼急了。

【在 h**r 的大作中提到】
: 我觉得吧，大部分时候还是选择信任老师的好。
: 老师在你娃K的时候没推荐他去GT，可能是她觉得时机还不够成熟。
: 另外，对于你提出的让老师给孩子布置challenge HW，老师没给可能也是有原因的。
: 美国这边的老师生怕给小孩子压力太大了，打击了他们以后学习的积极性，破坏了他们
: 的想象力...
: 你看你娃去年没上GT，又有什么关系呢？今年不是就进去了嘛。你又没有为了进GT推娃
: ，你娃开开心心多玩了一年，有什么不好？
: 难道K上GT的，到了一年级，就跟一年级才进GT的学的东西就不一样了吗？显然不会。
: 那你还纠结个啥呢？
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k*e
18 楼
我错了，不是一年级，是K。。。。。

【在 l******n 的大作中提到】
: 天啊，还让不让我们这种落后娃家长活啊？k就看到５年级了：）
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n*a
19 楼
这个也让我心烦啊，书都是他自己挑的，他喜欢看咱就给买。我们不用给
他读书，都是他给我们讲看了的内容。然后学校图书馆不准许娃借高年级
的书，每次拿回来的孩子level1，level2。
教中文就成问题了，你给他看浅显的，他完全没兴趣，难的，他又看不懂。
要说推，推的是中文啊！每晚睡前都要学习十五分钟，雷打不动。

【在 l******n 的大作中提到】
: 天啊，还让不让我们这种落后娃家长活啊？k就看到５年级了：）
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t*r
20 楼
如果你觉得老师的判断有错，你得找老师找学校论理，版上水车们不顶事的。。。况且
版上大部分家长的娃是普通班水准。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我觉得纠结的是，为什么老师不相信我们没推娃。我家两个孩子，我自己很清楚情况。
: 大的那个真的是没推，因为男孩子根本不愿意学习。他的阅读水平在k上了几个月后
: 已经让我很吃惊了。数学水平赶不上版上牛娃，但是也基本上是华人孩子基本水平，
: 超两个年级，我是让他做了一套试题后才确定的。如果娃是我推出来的，他上不上
: gifted班我都不在乎。
: 而那个去了的，我知道，家长真的推得相当厉害。刷题刷得不要太多。当然那孩子能
: 坐得住，肯学。
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n*a
21 楼
哪里有啊，数学一般般也就超两个年级，k的时候，差不多是2年级水平。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 数学是七年级？
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r*g
22 楼
底下是你写的。 你这叫没推，你当老师是弱智么？
我们家阅读不错，数学没教过，我就直接买习题集，他自己做，一个星期能做个四五
页就不错了，不会的他自己过来问，不过基本上全是他自己做的，只是出现新概念
需要提醒一下，比如分数，小数啥的，跟他讲讲是怎么回事。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我觉得纠结的是，为什么老师不相信我们没推娃。我家两个孩子，我自己很清楚情况。
: 大的那个真的是没推，因为男孩子根本不愿意学习。他的阅读水平在k上了几个月后
: 已经让我很吃惊了。数学水平赶不上版上牛娃，但是也基本上是华人孩子基本水平，
: 超两个年级，我是让他做了一套试题后才确定的。如果娃是我推出来的，他上不上
: gifted班我都不在乎。
: 而那个去了的，我知道，家长真的推得相当厉害。刷题刷得不要太多。当然那孩子能
: 坐得住，肯学。
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n*a
23 楼
是儿子跟我说上学太没劲了，我才着急的。
现在班上数学课还在数数。
阅读他们倒是分级的，但是他也说非常easy。最近几天都懒得去上学。

【在 u*****a 的大作中提到】
: 有道理。估计是本版那些超常儿童的样板太多了，把楼主给逼急了。
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t*r
24 楼
图书馆娃版 lexile 1000+ 的书很多。另外自由阅读时间，一般老师都允许娃自己带书
的，如果学校借不到。
不过你超前五个年级的这种，我觉得 GT 班也不够。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 这个也让我心烦啊，书都是他自己挑的，他喜欢看咱就给买。我们不用给
: 他读书，都是他给我们讲看了的内容。然后学校图书馆不准许娃借高年级
: 的书，每次拿回来的孩子level1，level2。
: 教中文就成问题了，你给他看浅显的，他完全没兴趣，难的，他又看不懂。
: 要说推，推的是中文啊！每晚睡前都要学习十五分钟，雷打不动。
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h*r
25 楼
就从你向老师要challenge HW 这点来看，就不是个不推娃的妈。
我是老师我也不信你没推娃。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我觉得纠结的是，为什么老师不相信我们没推娃。我家两个孩子，我自己很清楚情况。
: 大的那个真的是没推，因为男孩子根本不愿意学习。他的阅读水平在k上了几个月后
: 已经让我很吃惊了。数学水平赶不上版上牛娃，但是也基本上是华人孩子基本水平，
: 超两个年级，我是让他做了一套试题后才确定的。如果娃是我推出来的，他上不上
: gifted班我都不在乎。
: 而那个去了的，我知道，家长真的推得相当厉害。刷题刷得不要太多。当然那孩子能
: 坐得住，肯学。
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t*r
26 楼
本版比传说中的推妈俱乐部差一万条街不止吧。。。

【在 u*****a 的大作中提到】
: 有道理。估计是本版那些超常儿童的样板太多了，把楼主给逼急了。
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t*r
27 楼
数学方面，你可以考虑给娃试试 MOEMS，如果还不够的话，考虑 AMC8。。。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 是儿子跟我说上学太没劲了，我才着急的。
: 现在班上数学课还在数数。
: 阅读他们倒是分级的，但是他也说非常easy。最近几天都懒得去上学。
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h*r
28 楼
那就给他一个笔记本，让他上课的时候写小说。
温瑞安5岁就开始写小说了哦。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 是儿子跟我说上学太没劲了，我才着急的。
: 现在班上数学课还在数数。
: 阅读他们倒是分级的，但是他也说非常easy。最近几天都懒得去上学。
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n*a
29 楼
这叫推吗，习题集给他，每周能做四五面，差不多是两三页吧。 学校的homework
一周一页纸。我觉得我给的作业量他也就是三天打鱼两天嗮网得做个五分钟而已。
我不觉得这是推啊。
那个去了的，每周两次kumon，每天半小时刷题。

【在 r*g 的大作中提到】
: 底下是你写的。 你这叫没推，你当老师是弱智么？
: 我们家阅读不错，数学没教过，我就直接买习题集，他自己做，一个星期能做个四五
: 页就不错了，不会的他自己过来问，不过基本上全是他自己做的，只是出现新概念
: 需要提醒一下，比如分数，小数啥的，跟他讲讲是怎么回事。
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l*n
30 楼
每个人对＂推＂的定义不同：）

【在 h**r 的大作中提到】
: 就从你向老师要challenge HW 这点来看，就不是个不推娃的妈。
: 我是老师我也不信你没推娃。
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t*r
31 楼
你这个量，差不多是这里的私立小学，或者中文 afterschool 的量，的确不算推。。
。不过那些学校，在 K 的时候，进度差不多的确是超前公立两个年级。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 这叫推吗，习题集给他，每周能做四五面，差不多是两三页吧。 学校的homework
: 一周一页纸。我觉得我给的作业量他也就是三天打鱼两天嗮网得做个五分钟而已。
: 我不觉得这是推啊。
: 那个去了的，每周两次kumon，每天半小时刷题。
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n*a
32 楼
他阅读很奇怪，就是因为阅读我才觉得这娃比弟弟在这方面强太多。弟弟倒是普通娃，
四岁大字不识一个。同样父母，都是给读的同样的书。
我曾经跟他一起看书，他阅读速度比我还快，猜词也很准。所以k以后我们就放心大胆
地让他自己看书，我们也不参与。他也不需要我们给读，因为我们读的没有他看得快。
其实上不上GT也不是必须的。我们小时候不都是大家一锅端嘛。但是既然现在有条件，
是不是咱们也不能让娃觉得学校没意思。对这个孩子我是真心想让他去私利的，可惜
学费太贵，开车又远，我们也供不起两个私立娃。
发这个贴就是吐吐槽。我是那么相信他k的老师，可是这个老师的做法让我恨不能理解。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 图书馆娃版 lexile 1000+ 的书很多。另外自由阅读时间，一般老师都允许娃自己带书
: 的，如果学校借不到。
: 不过你超前五个年级的这种，我觉得 GT 班也不够。
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l*n
33 楼
哈哈哈，实在是太不让人活了,
偶老人家就静悄悄的等着decay：）

【在 t*******r 的大作中提到】
: 你这个量，差不多是这里的私立小学，或者中文 afterschool 的量，的确不算推。。
: 。不过那些学校，在 K 的时候，进度差不多的确是超前公立两个年级。
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h*r
34 楼
你娃K的时候你给的不是K的题吧。
如果是K的题，那不算推。只是，K的题里有分数，小数吗？
如果你娃K就做K之后的题了，说明你清楚你娃早超了K的水平了。那K之前，你没推，你
娃全部知识都是自学的？

【在 n*****a 的大作中提到】
: 这叫推吗，习题集给他，每周能做四五面，差不多是两三页吧。 学校的homework
: 一周一页纸。我觉得我给的作业量他也就是三天打鱼两天嗮网得做个五分钟而已。
: 我不觉得这是推啊。
: 那个去了的，每周两次kumon，每天半小时刷题。
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r*g
35 楼
不是量的问题。 k的娃让做分数小数的习题，放哪里都是推的。
能推得动就别扭捏了。也是好事。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 你这个量，差不多是这里的私立小学，或者中文 afterschool 的量，的确不算推。。
: 。不过那些学校，在 K 的时候，进度差不多的确是超前公立两个年级。
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h*r
36 楼
靠，你这是红果果的缉毒。

【在 l******n 的大作中提到】
: 哈哈哈，实在是太不让人活了,
: 偶老人家就静悄悄的等着decay：）
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n*a
37 楼
所以我说孩子不过是中国娃平均水平，但是阅读的确是超前点。
是他自己跟我说，上课没意思，作业也提不起兴趣，我才跟老师要求稍微给点适合
他的作业。
但是他发展有些偏，对sicience，生物等等完全没兴趣。音乐美术似乎也没啥乐趣。
尺有所长，寸有缩短啊。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 你这个量，差不多是这里的私立小学，或者中文 afterschool 的量，的确不算推。。
: 。不过那些学校，在 K 的时候，进度差不多的确是超前公立两个年级。
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h*r
38 楼
你娃显然对作业没兴趣啊，你给他的练习册，人家也不爱做不是
你还问老师要作业......

【在 n*****a 的大作中提到】
: 所以我说孩子不过是中国娃平均水平，但是阅读的确是超前点。
: 是他自己跟我说，上课没意思，作业也提不起兴趣，我才跟老师要求稍微给点适合
: 他的作业。
: 但是他发展有些偏，对sicience，生物等等完全没兴趣。音乐美术似乎也没啥乐趣。
: 尺有所长，寸有缩短啊。
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l*n
39 楼
大家要理解,每个家长都觉得自己的孩子既聪明又漂亮：）
心情可以理解撒：）

【在 r*g 的大作中提到】
: 不是量的问题。 k的娃让做分数小数的习题，放哪里都是推的。
: 能推得动就别扭捏了。也是好事。
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t*r
40 楼
私立学校那种，是因为其 feeder students 的大部分，是从 center daycare 过来。
那些已经是提早两年拼小时数了，所以其实也不算推。
不过到三年级大家一般就进度同步了，私立的那些也就小时数上多点。

【在 l******n 的大作中提到】
: 哈哈哈，实在是太不让人活了,
: 偶老人家就静悄悄的等着decay：）
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n*a
41 楼
一年级有分数啊。他没有做过普通的worksheet，给他买了本一年级gifted math，全是
problem solvinging的题。我自己对美国数学不了解，随便买了本书，看到后觉得很奇
怪，
美国一年级娃能做吗？跟我们小时候应用题一样，阅读差点的读题都有问题。后来在
版上混才知道，数学的worksheet好几种，我买的是problem solving类型的。
你认为什么是不推？娃已经有这个水平了，还让他重复做工？
我不赞成推，但是我赞成发挥孩子的能力。

【在 h**r 的大作中提到】
: 你娃K的时候你给的不是K的题吧。
: 如果是K的题，那不算推。只是，K的题里有分数，小数吗？
: 如果你娃K就做K之后的题了，说明你清楚你娃早超了K的水平了。那K之前，你没推，你
: 娃全部知识都是自学的？
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t*r
42 楼
分数小数是四年级以后的内容吧。。。看来楼主说只提前两个年级，纯粹是逗大伙儿玩
。。。

【在 r*g 的大作中提到】
: 不是量的问题。 k的娃让做分数小数的习题，放哪里都是推的。
: 能推得动就别扭捏了。也是好事。
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n*a
43 楼
你恰恰说错了，我就是给了他一年级gifted math，他每周还愿意做个两三页。
老师的作业，我得从周一催到下一个周一早上。

【在 h**r 的大作中提到】
: 你娃显然对作业没兴趣啊，你给他的练习册，人家也不爱做不是
: 你还问老师要作业......
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t*r
44 楼
一年级扑通班绝对没有分数。。。当然你要说纽约天才学校一年级上微积分，那大伙儿
也不管。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 一年级有分数啊。他没有做过普通的worksheet，给他买了本一年级gifted math，全是
: problem solvinging的题。我自己对美国数学不了解，随便买了本书，看到后觉得很奇
: 怪，
: 美国一年级娃能做吗？跟我们小时候应用题一样，阅读差点的读题都有问题。后来在
: 版上混才知道，数学的worksheet好几种，我买的是problem solving类型的。
: 你认为什么是不推？娃已经有这个水平了，还让他重复做工？
: 我不赞成推，但是我赞成发挥孩子的能力。
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t*r
45 楼
那你为啥要问老师要 challenge word problem？你自己给娃做不就完事了？

【在 n*****a 的大作中提到】
: 你恰恰说错了，我就是给了他一年级gifted math，他每周还愿意做个两三页。
: 老师的作业，我得从周一催到下一个周一早上。
avatar
n*a
46 楼
我买的那本里面的确有分数，简单的。小数是他自己拿尺子量东西，发现不是正好
的才来问我的，我顺便就说了下，也就够他会用个尺子的水平。所以数学现在差不多
是二年级水平，真正距离奥数还远着呢。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 分数小数是四年级以后的内容吧。。。看来楼主说只提前两个年级，纯粹是逗大伙儿玩
: 。。。
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n*a
47 楼
是啊，后来我从老师那里拿不到，我就自己买了本一年级的gifted math给他
做，每周能做个两三页。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 那你为啥要问老师要 challenge word problem？你自己给娃做不就完事了？
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u*a
48 楼
靠，越抹越黑。当个推妈或推爸也不是这么一件丢脸的事。北大就挑了明地推，大张旗
鼓地推，是条汉子。后来败落了，结果没有人想和他站一个队了。
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m*o
49 楼
LZ啊，我想请教一个问题，你给娃的习题集是他每次自己自愿做的，还是通过各种引诱
惩罚才肯做的？你怎么让他每周完成你额外布置的作业的呢？
我也想推推我家的超级落后娃的说，可是每次要给他点额外的作业，简直就是鸡飞狗跳
的，头疼死了。
另外，阅读超前其实没啥，尤其是小说啥的，娃通常可以囫囵吞枣的阅读很复杂的小说
书，如果有兴趣的话。这就是粗读与精读的区别。这时候gift的关键是写作能力，读复
杂的书和完成复杂的写作常常还有很远的距离。如果他的写作能够达到5年纪水平，那
就是相当gifted，需要考虑特殊训练了。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 这叫推吗，习题集给他，每周能做四五面，差不多是两三页吧。 学校的homework
: 一周一页纸。我觉得我给的作业量他也就是三天打鱼两天嗮网得做个五分钟而已。
: 我不觉得这是推啊。
: 那个去了的，每周两次kumon，每天半小时刷题。
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t*r
50 楼
ok, 我没管过娃三年级以前的数学。。。但是三年级以前没有真正的分数，是铁定的事
实。因为真正的分数，需要 unique prime factorization 和 venn diagram 的概念，
这个我自己出马教我家五年级的普通娃，还搞不定。你知道美帝学校扑通班，在这点上
，铁定不如俺狠。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我买的那本里面的确有分数，简单的。小数是他自己拿尺子量东西，发现不是正好
: 的才来问我的，我顺便就说了下，也就够他会用个尺子的水平。所以数学现在差不多
: 是二年级水平，真正距离奥数还远着呢。
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u*a
51 楼
仅从数学角度而言，只比小时数，那个去 KUMON 的一周被推一小时；楼主的孩子一周
被推至少5X6 = 30 分钟（假定礼拜天上教堂，不学习）。五十步笑百步而已。
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l*n
52 楼
为什么三年级开始就齐步走了，而前面的小时数不起作用了呢？
照理说落后的娃要追上来不是那么容易

【在 t*******r 的大作中提到】
: 私立学校那种，是因为其 feeder students 的大部分，是从 center daycare 过来。
: 那些已经是提早两年拼小时数了，所以其实也不算推。
: 不过到三年级大家一般就进度同步了，私立的那些也就小时数上多点。
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t*r
53 楼
说到这个坑爹的 UPF，俺已经被娃坑了两个多礼拜了。。。不过俺抱着寸土必争的精神
，尼玛拼小时数也要给啃下来。。。哼哼。。。
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m*o
54 楼
到三年级的时候，Pre-school 教的东西早已经都学过了，先进的娃如果没有额外推的
话，基本就是停步不前，而落后的娃一直在往前走，所以基本上就大家回到同一条线了。

【在 l******n 的大作中提到】
: 为什么三年级开始就齐步走了，而前面的小时数不起作用了呢？
: 照理说落后的娃要追上来不是那么容易
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t*r
55 楼
是不是因为三年级之后，区分数学牛蛙和数学废柴的，不再是背了多少公式或者刷了多
少人肉计算器，而是看能不能以庖丁解牛的节奏，横扫表情各异的数学题们？

【在 l******n 的大作中提到】
: 为什么三年级开始就齐步走了，而前面的小时数不起作用了呢？
: 照理说落后的娃要追上来不是那么容易
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l*n
56 楼
小中不一般都是比自己高１，２个年级嘛？所以领先的３年级的娃应该是会４，５年级
的东西啊。而落后的娃正好赶上三年级. 那差距还是应该存在啊

了。

【在 m**o 的大作中提到】
: 到三年级的时候，Pre-school 教的东西早已经都学过了，先进的娃如果没有额外推的
: 话，基本就是停步不前，而落后的娃一直在往前走，所以基本上就大家回到同一条线了。
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l*n
57 楼
是不是三年级之后，灵活的东西更多了，而只需要依靠记忆就能解决的东西更少了，so
娃的区别也就慢慢显示出来了？

【在 t*******r 的大作中提到】
: 是不是因为三年级之后，区分数学牛蛙和数学废柴的，不再是背了多少公式或者刷了多
: 少人肉计算器，而是看能不能以庖丁解牛的节奏，横扫表情各异的数学题们？
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m*o
58 楼
要保持超两个年级的加速度，需要外力作用吧。如果不推或者不自推，先进娃的速度也
会保持或者减退，逐渐就跟后来赶上的落后娃差不多了。
毕竟只是在普通学校学习，以及完成本年级老师布置的作业，是不可能保持超几个年纪
的知识的。

【在 l******n 的大作中提到】
: 小中不一般都是比自己高１，２个年级嘛？所以领先的３年级的娃应该是会４，５年级
: 的东西啊。而落后的娃正好赶上三年级. 那差距还是应该存在啊
:
: 了。
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A*u
59 楼
不活了，我儿子5年纪才学分数，小数。
现在6年级，家庭作业自己做时，题大于50%错，我在家更正，用YouTube 教他学校没有
学会的.
头都抬不起了。。。
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l*g
60 楼
这个我证明，俺们这旮沓，私立1年级开始学分数。。。
公立晚点，估计二年级也是要学的。
我没记错九瓜是我附近的。
btw，九瓜湿疹好了么。。。。
也许他就是天降大任啥啥啥吧呵呵。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 分数小数是四年级以后的内容吧。。。看来楼主说只提前两个年级，纯粹是逗大伙儿玩
: 。。。
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l*g
61 楼
这个我说说，我家也是后进娃，k都读过一年了，10以内加减还是在扳手指状态。
不过我不管，爱掰掰，只要能算出来就行。
我一般就是布置作业，你给我做好，今天没做完不许看电视，睡觉时间还没做完，明天
要补上。
原则周末不用做，可是之前没做完，周末就要补。
慢慢就习惯了。虽然大部分时间不会主动做，但是他expect要做。
还有作业量也要调整，要是太多也不行。

【在 m**o 的大作中提到】
: LZ啊，我想请教一个问题，你给娃的习题集是他每次自己自愿做的，还是通过各种引诱
: 惩罚才肯做的？你怎么让他每周完成你额外布置的作业的呢？
: 我也想推推我家的超级落后娃的说，可是每次要给他点额外的作业，简直就是鸡飞狗跳
: 的，头疼死了。
: 另外，阅读超前其实没啥，尤其是小说啥的，娃通常可以囫囵吞枣的阅读很复杂的小说
: 书，如果有兴趣的话。这就是粗读与精读的区别。这时候gift的关键是写作能力，读复
: 杂的书和完成复杂的写作常常还有很远的距离。如果他的写作能够达到5年纪水平，那
: 就是相当gifted，需要考虑特殊训练了。
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l*g
62 楼
那你对3年级以前数学怎么帮助有啥建议么？
我家K读完了，还在掰手指，倒不是我不建议，但是什么时候是个头？
还有他看见2+___ =3，也说是5。。。。
肯定不是不知道，本子上同样的都做过好几次了。。。。
还有有什么书建议的么？
我现在用新加坡数学那个intensive workbook。
可是有朋友建议，就每天练点机械的加减法更好。

【在 t*******r 的大作中提到】
: ok, 我没管过娃三年级以前的数学。。。但是三年级以前没有真正的分数，是铁定的事
: 实。因为真正的分数，需要 unique prime factorization 和 venn diagram 的概念，
: 这个我自己出马教我家五年级的普通娃，还搞不定。你知道美帝学校扑通班，在这点上
: ，铁定不如俺狠。
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m*t
63 楼

分数的定义和运算都不需要unique prime factorization吧

【在 t*******r 的大作中提到】
: ok, 我没管过娃三年级以前的数学。。。但是三年级以前没有真正的分数，是铁定的事
: 实。因为真正的分数，需要 unique prime factorization 和 venn diagram 的概念，
: 这个我自己出马教我家五年级的普通娃，还搞不定。你知道美帝学校扑通班，在这点上
: ，铁定不如俺狠。
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r*f
64 楼
我觉得新老师肯定是咨询了以前的老师才决定的。
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t*r
65 楼
具体是这样:
分数的定义是通过乘法，比如 (1/2) * 2 = 1 ，定义了 1/2。
分数的加法，是由分数定义本身，通过 distributive property，而得出。
分数约分到最简，是基于 unique prime factorization（UPF）。
分数通分，是基于 LCM（Least Common Multipler）。而 LCM，是基于 unique prime
factorization 和 venn diagram。

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 分数的定义和运算都不需要unique prime factorization吧
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t*c
66 楼
这有什么关系吗？k的孩子看五年级的书，从书里领会到的东西，
跟五年级的孩子看同一本书领会到的东西是不一样的。
再说别人家有天才儿童， 也不会堵了我们家普通儿童的路啊。
干吗不能活了啊。

【在 l******n 的大作中提到】
: 天啊，还让不让我们这种落后娃家长活啊？k就看到５年级了：）
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t*c
67 楼
我有些时候觉得自家孩子真笨的，看了样子都让我急，那么简单的东西点来点去还是不
明白，气得我要找个地方冷静冷静。我教别人的时候，再笨，我也保持很耐心，不会有
情绪，但是自己孩子就不一样，气得要冒烟。有时候忍不住就要去找她爸爸抱怨抱怨，
遗传了一半笨基因。

【在 l******n 的大作中提到】
: 大家要理解,每个家长都觉得自己的孩子既聪明又漂亮：）
: 心情可以理解撒：）
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l*n
68 楼
我如果没记错的话，你好象bso你家劳工的帅跟你自己的高IQ，你现在不是以退为进吧
？：）

【在 t*c 的大作中提到】
: 我有些时候觉得自家孩子真笨的，看了样子都让我急，那么简单的东西点来点去还是不
: 明白，气得我要找个地方冷静冷静。我教别人的时候，再笨，我也保持很耐心，不会有
: 情绪，但是自己孩子就不一样，气得要冒烟。有时候忍不住就要去找她爸爸抱怨抱怨，
: 遗传了一半笨基因。
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t*c
69 楼
分数的定义不就是切pizza吗，1/2就是一个圆ppizza切成相同的两块，两块
里的一块就是1/2。
2/5就是切成五分，取两份。
2 1/2 就是两个圆pizza， 再加第三个切两份取一份。

prime

【在 t*******r 的大作中提到】
: 具体是这样:
: 分数的定义是通过乘法，比如 (1/2) * 2 = 1 ，定义了 1/2。
: 分数的加法，是由分数定义本身，通过 distributive property，而得出。
: 分数约分到最简，是基于 unique prime factorization（UPF）。
: 分数通分，是基于 LCM（Least Common Multipler）。而 LCM，是基于 unique prime
: factorization 和 venn diagram。
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t*c
70 楼
bso没pp没真相。但是whine肯定是真的。不需要pp证明的。

【在 l******n 的大作中提到】
: 我如果没记错的话，你好象bso你家劳工的帅跟你自己的高IQ，你现在不是以退为进吧
: ？：）
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n*p
71 楼
在逻辑里面陷得太深，就是你这样的形式主义。

prime

【在 t*******r 的大作中提到】
: 具体是这样:
: 分数的定义是通过乘法，比如 (1/2) * 2 = 1 ，定义了 1/2。
: 分数的加法，是由分数定义本身，通过 distributive property，而得出。
: 分数约分到最简，是基于 unique prime factorization（UPF）。
: 分数通分，是基于 LCM（Least Common Multipler）。而 LCM，是基于 unique prime
: factorization 和 venn diagram。
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t*c
72 楼
我解释一下哈，免得误会了。我不属于很高iq的，allstar, 北大儿子，westjourney老
公那种系列的，我是只有仰视的份。我只是比老公iq高，是两个人互相比，没有用其他
参考系的。我女儿iq比爸爸高，比我低，正好平均值。所以在我认为很容易理解的事情
上经过我这个优秀老师指点，女儿还不能立即理解，我也是内心深处很frustrated的。

【在 l******n 的大作中提到】
: 我如果没记错的话，你好象bso你家劳工的帅跟你自己的高IQ，你现在不是以退为进吧
: ？：）
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l*n
73 楼
今后bso得谨慎，大家都拿小本记着的呢：）
不是说女儿的IQ是夫妻的平均直，儿子的IQ随妈妈嘛

【在 t*c 的大作中提到】
: 我解释一下哈，免得误会了。我不属于很高iq的，allstar, 北大儿子，westjourney老
: 公那种系列的，我是只有仰视的份。我只是比老公iq高，是两个人互相比，没有用其他
: 参考系的。我女儿iq比爸爸高，比我低，正好平均值。所以在我认为很容易理解的事情
: 上经过我这个优秀老师指点，女儿还不能立即理解，我也是内心深处很frustrated的。
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t*r
74 楼
dog training 人肉计算器的话，当然不需要这么搞。尼玛每次一模一样的四菜一汤程
式，弄个拷贝猫就成。
但 MOEMS 的趣味题，把四菜一汤的顺序组合换换，娃就不会做了。。。当然有人愿意
以苦逼的节奏，死记几百种菜谱的话，那确实也不需要这么搞。。。
（话说 MEOMS 的标准答案也不都是非常严谨的，很多也是基于习惯。。。如果把题加
深一层，也可能也让人会误入歧途）。
或者说狠点，你站在死板主义训练人肉计算器的角度，看这个，觉得这是形式主义，其
实也很自然的。

【在 n***p 的大作中提到】
: 在逻辑里面陷得太深，就是你这样的形式主义。
:
: prime
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t*r
75 楼
分 pizza 就是那个定义的形象表示。。。具体使用哪种表示，引入哪种表示，也要看
娃是在几年级。。。

【在 t*c 的大作中提到】
: 分数的定义不就是切pizza吗，1/2就是一个圆ppizza切成相同的两块，两块
: 里的一块就是1/2。
: 2/5就是切成五分，取两份。
: 2 1/2 就是两个圆pizza， 再加第三个切两份取一份。
:
: prime
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t*c
76 楼
这个定义对于分数来说，够用一辈子了吧。分数的定义不就是整数的可切割
的一部分么。
而分数的加减乘除，就是数学运算，不需要再找具体涵义了。
想太多了太复杂了，不好。 simplest is the best.

【在 t*******r 的大作中提到】
: 分 pizza 就是那个定义的形象表示。。。具体使用哪种表示，引入哪种表示，也要看
: 娃是在几年级。。。
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t*r
77 楼
这个目的不是为了分数运算，而是为了能够解所有基于 distributive property 或者
UPF 上的，逻辑深度不超过四层或五层的趣味题。
至于一辈子。。。这也看吧。。。比如小布什是肯定够用了，而且也不会因为这个就当
不成美帝总统。。。

【在 t*c 的大作中提到】
: 这个定义对于分数来说，够用一辈子了吧。分数的定义不就是整数的可切割
: 的一部分么。
: 而分数的加减乘除，就是数学运算，不需要再找具体涵义了。
: 想太多了太复杂了，不好。 simplest is the best.
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m*t
78 楼

prime
呃，如果我没记错的话，分数是equivalence classes，理论上不需要约分到最简。通
分也不需要LCM，只需要两个分母乘起来还是能够当分母就可以了。没有unique prime
factorization的环也可以定义分数，当然，整数有unique prime factorization，所
以分数稍微更方便一点而已

【在 t*******r 的大作中提到】
: 具体是这样:
: 分数的定义是通过乘法，比如 (1/2) * 2 = 1 ，定义了 1/2。
: 分数的加法，是由分数定义本身，通过 distributive property，而得出。
: 分数约分到最简，是基于 unique prime factorization（UPF）。
: 分数通分，是基于 LCM（Least Common Multipler）。而 LCM，是基于 unique prime
: factorization 和 venn diagram。
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t*r
79 楼
你这个是真正高大上的高端数学理论了。
但小学数学的分数笔算而言，一般还是要约分到最简。首先是分数表达形式 unique 便
于比较相等，其次减少计算的时空复杂度。
通分的确也不一定要 LCM，distributive property 只要求 Common Multipler。当然
用 LCM 的计算时空复杂度低。
这个也看年级，四年级用 CM 而不是 LCM，那也就忍了。。。但现在是五年级了。。。
不过有些趣味数学题，倒真的是理论上要求 UPF，因为那种题是数东东的个数，不证明
unique 你都不知道自己是不是在重复数数。。。所以我说个别标准答案的表达，的确
有点浑水摸鱼的味道。。。

prime

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: prime
: 呃，如果我没记错的话，分数是equivalence classes，理论上不需要约分到最简。通
: 分也不需要LCM，只需要两个分母乘起来还是能够当分母就可以了。没有unique prime
: factorization的环也可以定义分数，当然，整数有unique prime factorization，所
: 以分数稍微更方便一点而已
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m*k
80 楼
这个不用证明啊。
默认存在就好了啊。
很多foundation都不用知道证明才用啊。
平行公里不能证明不也用的好好嘛。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 你这个是真正高大上的高端数学理论了。
: 但小学数学的分数笔算而言，一般还是要约分到最简。首先是分数表达形式 unique 便
: 于比较相等，其次减少计算的时空复杂度。
: 通分的确也不一定要 LCM，distributive property 只要求 Common Multipler。当然
: 用 LCM 的计算时空复杂度低。
: 这个也看年级，四年级用 CM 而不是 LCM，那也就忍了。。。但现在是五年级了。。。
: 不过有些趣味数学题，倒真的是理论上要求 UPF，因为那种题是数东东的个数，不证明
: unique 你都不知道自己是不是在重复数数。。。所以我说个别标准答案的表达，的确
: 有点浑水摸鱼的味道。。。
:
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r*f
81 楼
要是纯粹计算，家长自己出点简单算式，不就能帮助准确率和速度了吗？

【在 l********g 的大作中提到】
: 那你对3年级以前数学怎么帮助有啥建议么？
: 我家K读完了，还在掰手指，倒不是我不建议，但是什么时候是个头？
: 还有他看见2+___ =3，也说是5。。。。
: 肯定不是不知道，本子上同样的都做过好几次了。。。。
: 还有有什么书建议的么？
: 我现在用新加坡数学那个intensive workbook。
: 可是有朋友建议，就每天练点机械的加减法更好。
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r*f
82 楼
他咋败落了？没有吧。。。。

【在 u*****a 的大作中提到】
: 靠，越抹越黑。当个推妈或推爸也不是这么一件丢脸的事。北大就挑了明地推，大张旗
: 鼓地推，是条汉子。后来败落了，结果没有人想和他站一个队了。
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t*r
83 楼
其实娃大部分时候，还是用 "默认存在" 的姿势。。。但如果总是默认存在，那也就没
法用理论去解 non-routine 趣味题了。。。当然总是可以把 non-routine 给 routine
化，把大活人给 dog-training 成超级人肉计算器。。。实际上超级人肉计算器解题
还更快更准，竞赛时指哪打哪。。。这其实最终取决于人生是追成功辉煌呢，还是追乐
趣而不苦逼。。。当然也可以去追韩剧。。。

【在 m**k 的大作中提到】
: 这个不用证明啊。
: 默认存在就好了啊。
: 很多foundation都不用知道证明才用啊。
: 平行公里不能证明不也用的好好嘛。
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D*R
84 楼
随妈？？？？？？
OMG，IQ也随妈？可我儿子长得也随我啊。。。。我老公iqeq长相都比我强，可怜的娃
。。。。。

【在 l******n 的大作中提到】
: 今后bso得谨慎，大家都拿小本记着的呢：）
: 不是说女儿的IQ是夫妻的平均直，儿子的IQ随妈妈嘛
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r*f
85 楼
那还是得怪他

【在 D**********R 的大作中提到】
: 随妈？？？？？？
: OMG，IQ也随妈？可我儿子长得也随我啊。。。。我老公iqeq长相都比我强，可怜的娃
: 。。。。。
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m*k
86 楼
有些证明是有趣。娃是ready的。
比如证明什么数可以被3整除啥的。
有些证明没必要小娃早接触。
比如那个-1x-1.对普通娃。只会更confuse。
不如让他联系101x35更能理解分配率。
证明本身就是需要成熟的思维才能理解。
请参考欧几里得13卷。。

routine

【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实娃大部分时候，还是用 "默认存在" 的姿势。。。但如果总是默认存在，那也就没
: 法用理论去解 non-routine 趣味题了。。。当然总是可以把 non-routine 给 routine
: 化，把大活人给 dog-training 成超级人肉计算器。。。实际上超级人肉计算器解题
: 还更快更准，竞赛时指哪打哪。。。这其实最终取决于人生是追成功辉煌呢，还是追乐
: 趣而不苦逼。。。当然也可以去追韩剧。。。
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t*r
87 楼
当然先通过 101x35 理解分配率。
不过 101x35 也不行，太依赖乘法表和 place value，不显本质。。。应该先上 wood
block 搭 "瓢虫 array" 才更基本。
还有就是 AOPS 里的那个 (-1)*(-1) 的证明对小学娃太烂了。。。明明是 pre-
algebra 的内容，却用 algebra 来证明，另外对称美也不知道在哪里。。。古人云，
拉不出屎不能怪马桶，证明搞得烂不能怪娃没兴趣和 confuse。。。当然娃估计又把那
个证明给忘了，不过娃至少觉得那是个有点意思的东东。。。

【在 m**k 的大作中提到】
: 有些证明是有趣。娃是ready的。
: 比如证明什么数可以被3整除啥的。
: 有些证明没必要小娃早接触。
: 比如那个-1x-1.对普通娃。只会更confuse。
: 不如让他联系101x35更能理解分配率。
: 证明本身就是需要成熟的思维才能理解。
: 请参考欧几里得13卷。。
:
: routine
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d*g
88 楼
我给娃证明什么数能被2整除，被他毕恭毕敬的翻白眼。
"are u done? I don't need to know that, right?"
"Err.. Right!"

【在 m**k 的大作中提到】
: 有些证明是有趣。娃是ready的。
: 比如证明什么数可以被3整除啥的。
: 有些证明没必要小娃早接触。
: 比如那个-1x-1.对普通娃。只会更confuse。
: 不如让他联系101x35更能理解分配率。
: 证明本身就是需要成熟的思维才能理解。
: 请参考欧几里得13卷。。
:
: routine
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t*r
89 楼
哈哈。
这个是 place value 的概念？

【在 d****g 的大作中提到】
: 我给娃证明什么数能被2整除，被他毕恭毕敬的翻白眼。
: "are u done? I don't need to know that, right?"
: "Err.. Right!"
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m*k
90 楼
记不住的东西就不是好东西。
其实分配率理解了。很多算数的东西就搞定了。代数基础就差不多了。
对了，你怎么退出那个俱乐部了

wood

【在 t*******r 的大作中提到】
: 当然先通过 101x35 理解分配率。
: 不过 101x35 也不行，太依赖乘法表和 place value，不显本质。。。应该先上 wood
: block 搭 "瓢虫 array" 才更基本。
: 还有就是 AOPS 里的那个 (-1)*(-1) 的证明对小学娃太烂了。。。明明是 pre-
: algebra 的内容，却用 algebra 来证明，另外对称美也不知道在哪里。。。古人云，
: 拉不出屎不能怪马桶，证明搞得烂不能怪娃没兴趣和 confuse。。。当然娃估计又把那
: 个证明给忘了，不过娃至少觉得那是个有点意思的东东。。。
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t*r
91 楼
另外证明被 3 整除是不是偏了点？不在基本体系构架里的缘故？
很多娃就是记住用于对付竞赛。。。

【在 m**k 的大作中提到】
: 有些证明是有趣。娃是ready的。
: 比如证明什么数可以被3整除啥的。
: 有些证明没必要小娃早接触。
: 比如那个-1x-1.对普通娃。只会更confuse。
: 不如让他联系101x35更能理解分配率。
: 证明本身就是需要成熟的思维才能理解。
: 请参考欧几里得13卷。。
:
: routine
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m*k
92 楼
数论
10a+b==b (mod 2)

【在 t*******r 的大作中提到】
: 哈哈。
: 这个是 place value 的概念？
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m*k
93 楼
这还偏。那被7整除不都要哭了

【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外证明被 3 整除是不是偏了点？不在基本体系构架里的缘故？
: 很多娃就是记住用于对付竞赛。。。
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d*g
94 楼
还是娃小，不懂为什么结尾为02468的数是偶数这个真理需要证明。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 哈哈。
: 这个是 place value 的概念？
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t*r
95 楼
不是基于 distributive property?

【在 m**k 的大作中提到】
: 数论
: 10a+b==b (mod 2)
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t*r
96 楼
其实也就是 place value 加 distributive property，不过俺娃估计认识高度还是不
行。。。

【在 d****g 的大作中提到】
: 还是娃小，不懂为什么结尾为02468的数是偶数这个真理需要证明。
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d*g
97 楼
被7整除的数有规律吗？

【在 m**k 的大作中提到】
: 这还偏。那被7整除不都要哭了
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m*k
98 楼
主要是place value。但是要用代数

【在 t*******r 的大作中提到】
: 不是基于 distributive property?
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t*r
99 楼
因为（1）这个基于 radix 10 的 place value，（2）搞不出被 N 整除的通解。

【在 m**k 的大作中提到】
: 这还偏。那被7整除不都要哭了
avatar
m*k
100 楼
有啊。复杂点。

【在 d****g 的大作中提到】
: 被7整除的数有规律吗？
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t*r
101 楼
代数就是给透明瓶子刷个漆。。。不上字母不就完事了？

【在 m**k 的大作中提到】
: 主要是place value。但是要用代数
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t*r
102 楼
数学家是闲人。。。

【在 d****g 的大作中提到】
: 被7整除的数有规律吗？
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t*r
103 楼
另外把每一位加起来，其实时空复杂度还是 O(n)。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 因为（1）这个基于 radix 10 的 place value，（2）搞不出被 N 整除的通解。
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t*r
104 楼
当然解个别竞赛题会快

【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外把每一位加起来，其实时空复杂度还是 O(n)。。。
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d*g
105 楼
总而言之，言而总之。家长某天发现娃被别人认为不够gifted, 或不够smart, 还是很
伤心的。我
理解。
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t*r
106 楼
俺刚才要去接娃。。。或者这么说，被 3 整除的概念基础（如果俺没看错的话），就
是:
10 - 3*3 = 1
=> radix 10 的 place value 搞瓢虫式 right shift
但吃饱了撑的搞这个以前，先把基本的，分数换无限循环小数搞清楚再说，虽然那玩意
儿也不是太基本的东东。。。

【在 m**k 的大作中提到】
: 这还偏。那被7整除不都要哭了
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n*p
107 楼
要让孩子明白0.9999....无限循环就等于1，还要先讲一下极限的概念，以及级数
的收敛性，否则就成了欧拉那样的民科。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 俺刚才要去接娃。。。或者这么说，被 3 整除的概念基础（如果俺没看错的话），就
: 是:
: 10 - 3*3 = 1
: => radix 10 的 place value 搞瓢虫式 right shift
: 但吃饱了撑的搞这个以前，先把基本的，分数换无限循环小数搞清楚再说，虽然那玩意
: 儿也不是太基本的东东。。。
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m*k
108 楼
应该是因为 10==1(mod 3)。不用画瓢虫啊

【在 t*******r 的大作中提到】
: 俺刚才要去接娃。。。或者这么说，被 3 整除的概念基础（如果俺没看错的话），就
: 是:
: 10 - 3*3 = 1
: => radix 10 的 place value 搞瓢虫式 right shift
: 但吃饱了撑的搞这个以前，先把基本的，分数换无限循环小数搞清楚再说，虽然那玩意
: 儿也不是太基本的东东。。。
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r*f
109 楼
是不是应该开个数学教育版，让楼里当爹的可以随时抒发
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u*a
110 楼
当爹的都喜欢意淫，至少比喜欢看 AV 强！
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t*r
111 楼
循环 pattern 本身的形成，不需要极限概念。用离散数学的 regex，加上 place
value 瓢虫，就完事了。
当然极限实际上也真没啥可学的，pattern 算完，看一眼就可以收拾书包走人了。
另外欧拉不会写 Java。Perl 估计这哥们也不会写。

【在 n***p 的大作中提到】
: 要让孩子明白0.9999....无限循环就等于1，还要先讲一下极限的概念，以及级数
: 的收敛性，否则就成了欧拉那样的民科。。。
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t*r
112 楼
(10 mod 3) = 1 的概念更切中要害且简洁。
用瓢虫飞成 (10 mod 3) 更有空间动感。。。

【在 m**k 的大作中提到】
: 应该是因为 10==1(mod 3)。不用画瓢虫啊
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t*r
113 楼
好吧，认真点，这玩意儿根本不用级数或极限。
无限循环小数换分数这玩意儿，也就是长除法里凑个 9999 啥的，让长除法出现循环
pattern。。。幼儿园 toddler 班的课程。。。

【在 n***p 的大作中提到】
: 要让孩子明白0.9999....无限循环就等于1，还要先讲一下极限的概念，以及级数
: 的收敛性，否则就成了欧拉那样的民科。。。
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h*r
114 楼
这东西很tricky呀。
3*(1/3)=1
可是
1/3=0.333333333333333333.....
那么3*0.3333333333333333.....应该是0.9999999999999..........咋就是1了呢？？？
还好我儿子没这么先进，没问过这种问题。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 好吧，认真点，这玩意儿根本不用级数或极限。
: 无限循环小数换分数这玩意儿，也就是长除法里凑个 9999 啥的，让长除法出现循环
: pattern。。。幼儿园 toddler 班的课程。。。
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t*r
115 楼
整玩 UPF 后，确实可以考虑这个。
我以前 spiral 过一次，不过娃肯定已经忘了。

？？

【在 h**r 的大作中提到】
: 这东西很tricky呀。
: 3*(1/3)=1
: 可是
: 1/3=0.333333333333333333.....
: 那么3*0.3333333333333333.....应该是0.9999999999999..........咋就是1了呢？？？
: 还好我儿子没这么先进，没问过这种问题。
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n*p
116 楼
对于pattern进行深入观察，不就是Euler的民科算法么？Euler可以算出来
1-1+1-1+1－...... ＝ 1/2，而且看上去还很正确。同样也可以算出来
1+2+2^2+2^3+2^4+...... = -1.

【在 t*******r 的大作中提到】
: 循环 pattern 本身的形成，不需要极限概念。用离散数学的 regex，加上 place
: value 瓢虫，就完事了。
: 当然极限实际上也真没啥可学的，pattern 算完，看一眼就可以收拾书包走人了。
: 另外欧拉不会写 Java。Perl 估计这哥们也不会写。
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t*r
117 楼
第一个式子是发散。
第二个式子是扯蛋。
虽然我一向记不住哪条规则对应哪位数学疯子，但我至少能做到认式子不认人。

【在 n***p 的大作中提到】
: 对于pattern进行深入观察，不就是Euler的民科算法么？Euler可以算出来
: 1-1+1-1+1－...... ＝ 1/2，而且看上去还很正确。同样也可以算出来
: 1+2+2^2+2^3+2^4+...... = -1.
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n*p
118 楼
什么叫发散？什么叫扯蛋？

【在 t*******r 的大作中提到】
: 第一个式子是发散。
: 第二个式子是扯蛋。
: 虽然我一向记不住哪条规则对应哪位数学疯子，但我至少能做到认式子不认人。
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t*r
119 楼
长除法的循环 pattern 不是仅仅靠观察的，而是依赖 mathematical structure &
logic 来娃版形象版粗略证明的。。。

【在 n***p 的大作中提到】
: 对于pattern进行深入观察，不就是Euler的民科算法么？Euler可以算出来
: 1-1+1-1+1－...... ＝ 1/2，而且看上去还很正确。同样也可以算出来
: 1+2+2^2+2^3+2^4+...... = -1.
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t*r
120 楼
发散就是: undeterminable
那个负一的扯蛋是: 一堆正数相加，不会搞出负数，即使是无穷。

【在 n***p 的大作中提到】
: 什么叫发散？什么叫扯蛋？
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n*p
121 楼
循环小数是什么玩意儿？就是无穷多项加起来。在循环pattern问题上，
所有的mathematical structure啊， logic啊，长除法啊，都是基于一
个前提，那就是假定那无穷多项加起来之后是一个可以接受的“数”。
所以说，还是Euler的民科。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 长除法的循环 pattern 不是仅仅靠观察的，而是依赖 mathematical structure &
: logic 来娃版形象版粗略证明的。。。
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t*r
122 楼
我是不是用错术语了？我是指竖式除法。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 长除法的循环 pattern 不是仅仅靠观察的，而是依赖 mathematical structure &
: logic 来娃版形象版粗略证明的。。。
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t*r
123 楼
没有事先假定，比如你算一下 12345/99999。
而 12345/99999 是现实存在的一个分数。。。

【在 n***p 的大作中提到】
: 循环小数是什么玩意儿？就是无穷多项加起来。在循环pattern问题上，
: 所有的mathematical structure啊， logic啊，长除法啊，都是基于一
: 个前提，那就是假定那无穷多项加起来之后是一个可以接受的“数”。
: 所以说，还是Euler的民科。
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n*p
124 楼
是啊，然后你形式上接受竖式除法得到的结果，至于一个无限循环小数到底是什么
意思，比如0.234234234234......，你假定那是一个有限的数，然后进行形式上的
运算，得到一个分数。
但是，只有一个问题，就是我们从来没有说过，比如说，乘法分配律对于无穷多项
的和，也是适用的。
其实无所谓，对娃娃们来说，形式上符合逻辑，就已经够了。能够成为Euler一样的
民科，是一个伟大的成就。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 没有事先假定，比如你算一下 12345/99999。
: 而 12345/99999 是现实存在的一个分数。。。
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t*r
125 楼
分配率对无穷和适用，是公理吧。
不过收敛性的主要不是这个，而是竖式除法你没完全算完的时候，你得到的其实是一个
区间，而不是一个数，而对于这个问题，这个区间的 upper bound 和 lower bound 以
指数的速度互相逼近，所以是指数收敛。radix is 10.

【在 n***p 的大作中提到】
: 是啊，然后你形式上接受竖式除法得到的结果，至于一个无限循环小数到底是什么
: 意思，比如0.234234234234......，你假定那是一个有限的数，然后进行形式上的
: 运算，得到一个分数。
: 但是，只有一个问题，就是我们从来没有说过，比如说，乘法分配律对于无穷多项
: 的和，也是适用的。
: 其实无所谓，对娃娃们来说，形式上符合逻辑，就已经够了。能够成为Euler一样的
: 民科，是一个伟大的成就。
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H*g
126 楼
1.如何知道学校有没有这样的program？我在学区网站查不到。
网页上一般有，还可以问老师，但特好的学区反而会没有这项目。
2.是不是家长不用过问，如果有，孩子符合要求，老师自然会让孩子去做测试？
是的，我家Kindergarten时老师就主动推荐，我们到要签字做测试才知道。而且越早越
好进。
3.这个有名额限制吗？比如每个班都只有一到两个名额，还是只要能pass的都去？
理论上没有名额，但不可能一年内一个班进很多。
4.如果家长觉得孩子符合要求，是不是可以要求老师推荐孩子去测试？
可以，但要举例。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 1.如何知道学校有没有这样的program？我在学区网站查不到。
: 2.是不是家长不用过问，如果有，孩子符合要求，老师自然会让孩子去做测试？
: 3.这个有名额限制吗？比如每个班都只有一到两个名额，还是只要能pass的都去？
: 4.如果家长觉得孩子符合要求，是不是可以要求老师推荐孩子去测试？
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t*r
127 楼
这个收敛速度问题，我以前倒是没想过娃版。。。看来 numerical analysis 也没啥可
学的，关键是小学里画好瓢虫。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 分配率对无穷和适用，是公理吧。
: 不过收敛性的主要不是这个，而是竖式除法你没完全算完的时候，你得到的其实是一个
: 区间，而不是一个数，而对于这个问题，这个区间的 upper bound 和 lower bound 以
: 指数的速度互相逼近，所以是指数收敛。radix is 10.
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n*p
128 楼
没有那样的公理。
无穷和是什么？是极限。
区间套是什么？upper and lower bounds 互相逼近是什么？是极限。
区间套最后能套到点东西，那是实数的完备性。当然了，那需要无理数来
填空。这个玩意儿，是公理。
竖式除法得到的不是一个区间，是一个单调递增的数列，然后要想证明一
个单调递增数列有极限，需要实数的完备性公理。就是：单调递增有上界
的数列在实数范围内有上确界，也就是一个极限。
一个相关结果就是无限不循环小数是无理数。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 分配率对无穷和适用，是公理吧。
: 不过收敛性的主要不是这个，而是竖式除法你没完全算完的时候，你得到的其实是一个
: 区间，而不是一个数，而对于这个问题，这个区间的 upper bound 和 lower bound 以
: 指数的速度互相逼近，所以是指数收敛。radix is 10.
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H*g
129 楼
真正GT 第二阶段测试要测 IQ，而且多种不同类型的 IQ 测试。有几个能到达 97 ～
99% （看学校） 就可以。
很多GT培养能力，而不是超前教数学语文。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我就是很纳闷，因为昨天才知道我们学区GT从K就开始有了。
: 但是老师从来没说过，我也没想到GT可以这么早开始，也就没问。关键是
: 老师在儿子K的时候，发过邮件说儿子数学很好，问我们是不是在家教过，
: 我跟她说没教过，偶尔开车的时候问几道题让他做做，也都是简单的算数
: 题。然后我跟老师说儿子阅读的确不错，比数学要好，应该超出两到三个
: 年级。老师说把儿子put on the list。因为都是邮件，也没有当面问。我
: 当时以为k没有GT，可能要等到三年级开始，老师只是把娃放到这个推荐
: list里面去也就没在意。
: 然后新学年开学，家长会，我问儿子的新老师对于超前的孩子怎么办？
: 老师说有GT，她会安排孩子测试，通过了就可以去，GT分数学跟英语。
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H*g
130 楼
我们要家长签字同意考试才行。

【在 w*****i 的大作中提到】
: gift考试就是智力题的测试，老师会自己挑选几个去考，不会提前通知家长，感觉就是
: 老师自己的个人行为，当时我们家孩子拿回一些材料要填写，我们才知道有这种考试，
: 也没有提前收到通知，
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n*p
131 楼
终于转回主题了，我们也是必须家长签字同意才行。而且家长要给孩子
填表做若干项评估，老师也要填同样的表做评估。而且老师的评估意见
是非常重要的。我填完那个评估表之后，学校老师跟我讲了满足什么指
标是bright，满足什么指标是gifted。然后说我女儿至少是bright，至
于是不是gifted，还要看更详细的综合测试。
学区／学校有专门的队伍给孩子做综合测试，智商是必须测的，但是更
重要的是看孩子在哪方面有特长，有四个方面，包括数学，艺术，还有
俩我记不得了。
当然了，我们这里是教育非常落后的州，先进的州可能有更先进的方式。

【在 H*****g 的大作中提到】
: 我们要家长签字同意考试才行。
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t*r
132 楼
好吧，那是你们数学家的事。
俺们马工更关心收敛速度，conjugated gradient solver 啥的，反正老板不会让程序
跑无穷多时间。
另外记得 IEEE floating point standard 的 Inf 和 NaN 好像是符合分配率的。。。

【在 n***p 的大作中提到】
: 没有那样的公理。
: 无穷和是什么？是极限。
: 区间套是什么？upper and lower bounds 互相逼近是什么？是极限。
: 区间套最后能套到点东西，那是实数的完备性。当然了，那需要无理数来
: 填空。这个玩意儿，是公理。
: 竖式除法得到的不是一个区间，是一个单调递增的数列，然后要想证明一
: 个单调递增数列有极限，需要实数的完备性公理。就是：单调递增有上界
: 的数列在实数范围内有上确界，也就是一个极限。
: 一个相关结果就是无限不循环小数是无理数。
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l*g
133 楼
是，基本就那样，训练人肉计算器的意思。
新加坡有点应用题的意思。
不知道这个阶段应该锻炼哪方面？

【在 r*f 的大作中提到】
: 要是纯粹计算，家长自己出点简单算式，不就能帮助准确率和速度了吗？
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l*g
134 楼
我想顺便观摩学习，可以么？
有啥俱乐部干这个的。走过路过的领导，麻烦放我进去！
还有reading的。。。。。

【在 r*f 的大作中提到】
: 是不是应该开个数学教育版，让楼里当爹的可以随时抒发
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t*r
135 楼
如果你把竖式除法看成一个 iterative solver，而计算完每一位数字，看成
iterative solver 的一个个 iteration。那么，在任何一个 iteration 结束的时候，
你当然知道那个 iteration 的结果的 upper bound 和 lower bound，也就是具体
bound 在哪个区间里。
大部分 iterative solver，你很难确切知道每步结果的区间，但竖式除法可以。这个
难道还能有疑问？

【在 n***p 的大作中提到】
: 没有那样的公理。
: 无穷和是什么？是极限。
: 区间套是什么？upper and lower bounds 互相逼近是什么？是极限。
: 区间套最后能套到点东西，那是实数的完备性。当然了，那需要无理数来
: 填空。这个玩意儿，是公理。
: 竖式除法得到的不是一个区间，是一个单调递增的数列，然后要想证明一
: 个单调递增数列有极限，需要实数的完备性公理。就是：单调递增有上界
: 的数列在实数范围内有上确界，也就是一个极限。
: 一个相关结果就是无限不循环小数是无理数。
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n*p
136 楼
我忽略了竖式除法的特殊性。尽管得到的只是一个递增数列，除法的特殊性
确实提供了越来越精确的上界，是一个区间套问题。区间套跟上确界都是等
价的实数完备性公理。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 如果你把竖式除法看成一个 iterative solver，而计算完每一位数字，看成
: iterative solver 的一个个 iteration。那么，在任何一个 iteration 结束的时候，
: 你当然知道那个 iteration 的结果的 upper bound 和 lower bound，也就是具体
: bound 在哪个区间里。
: 大部分 iterative solver，你很难确切知道每步结果的区间，但竖式除法可以。这个
: 难道还能有疑问？
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t*r
137 楼
另外这个两整数的竖式除法，得出一个无限循环小数，该无限循环小数的收敛性，跟实
数连续性公理，有个毛关系嘛。。。这个 solver，每个 iteration 的结果都是一个有
理数，结果逼近的也是一个有理数。无理数都没吱个声。实数连续性公理，没无理数也
没法连续吧。

【在 n***p 的大作中提到】
: 没有那样的公理。
: 无穷和是什么？是极限。
: 区间套是什么？upper and lower bounds 互相逼近是什么？是极限。
: 区间套最后能套到点东西，那是实数的完备性。当然了，那需要无理数来
: 填空。这个玩意儿，是公理。
: 竖式除法得到的不是一个区间，是一个单调递增的数列，然后要想证明一
: 个单调递增数列有极限，需要实数的完备性公理。就是：单调递增有上界
: 的数列在实数范围内有上确界，也就是一个极限。
: 一个相关结果就是无限不循环小数是无理数。
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t*r
138 楼
看我上面的，由于这个竖式除法里，任何一步，以及逼近的最终结果，都没有无理数出
现，所以这个区间是套在有理数集合上，而不是实数集合上。所以这个收敛还是用不着
实数完备性公理。
而且两整数做竖式除法，绝不可能搞出无理数。。。要搞出来，铁定是隔壁张老三没干
好事。。。

【在 n***p 的大作中提到】
: 我忽略了竖式除法的特殊性。尽管得到的只是一个递增数列，除法的特殊性
: 确实提供了越来越精确的上界，是一个区间套问题。区间套跟上确界都是等
: 价的实数完备性公理。
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n*p
139 楼
其实，当我说到区间套时，说的是区间套的一般理论，跟除法毛关系都没有了，
然后你就可以考虑无限不循环小数了。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外这个两整数的竖式除法，得出一个无限循环小数，该无限循环小数的收敛性，跟实
: 数连续性公理，有个毛关系嘛。。。这个 solver，每个 iteration 的结果都是一个有
: 理数，结果逼近的也是一个有理数。无理数都没吱个声。实数连续性公理，没无理数也
: 没法连续吧。
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t*r
140 楼
I see。其实应该叫 upper bound 和 lower bound，这样不一定要实数集上。虽然数学
分析多半是实数集上，但离散数学也可以在任何有序集合上，当然不一定有极限的概念
就是了。
其实你说的单调递增有上界数列的证明，一点儿也不错。。。但对马工来讲，这个也太
定性不定量了。computable 的要求，至少毛估也要稍微估一下，虽然大部分情况下，
确切估计收敛速度也是基本不可能。。。当然，初等数学定个性就好了。逻辑本身更重
要些。。。

【在 n***p 的大作中提到】
: 其实，当我说到区间套时，说的是区间套的一般理论，跟除法毛关系都没有了，
: 然后你就可以考虑无限不循环小数了。
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t*r
141 楼
我憋屈地跟娃 review 完趣味题之后，上来猛砍解气，吼吼。。。
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t*r
142 楼
其实 formal logics 的中文就叫 "形式逻辑"。。。能在形式上符合逻辑就是符合逻辑
。。。其实严格的说，place value 并不是 "数" 本身，place value 只是 "数的一种
notation"。。。所以如果我能从形式逻辑运算（娃版 formal logics）证明某两种
notation 等价，那么它们就是 represents 同一个数字的两种 notation。。。
跟 formal logics 对殴可能是小有难度的，因为那玩意儿是计算机理论的基础之一。
至于你所说的欧拉的问题，并不在于欧拉的形式主义，而在于欧拉对那俩问题没有逻辑
，或者逻辑不严密。。。我前面都说了欧拉这哥们既不会 java 也不懂 perl。

【在 n***p 的大作中提到】
: 是啊，然后你形式上接受竖式除法得到的结果，至于一个无限循环小数到底是什么
: 意思，比如0.234234234234......，你假定那是一个有限的数，然后进行形式上的
: 运算，得到一个分数。
: 但是，只有一个问题，就是我们从来没有说过，比如说，乘法分配律对于无穷多项
: 的和，也是适用的。
: 其实无所谓，对娃娃们来说，形式上符合逻辑，就已经够了。能够成为Euler一样的
: 民科，是一个伟大的成就。
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t*r
143 楼
想了想，对于任意数列，是需要连续性公理的，因为无限逼近的那个数，可能不在该数
列本身所在的有序集上。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实 formal logics 的中文就叫 "形式逻辑"。。。能在形式上符合逻辑就是符合逻辑
: 。。。其实严格的说，place value 并不是 "数" 本身，place value 只是 "数的一种
: notation"。。。所以如果我能从形式逻辑运算（娃版 formal logics）证明某两种
: notation 等价，那么它们就是 represents 同一个数字的两种 notation。。。
: 跟 formal logics 对殴可能是小有难度的，因为那玩意儿是计算机理论的基础之一。
: 至于你所说的欧拉的问题，并不在于欧拉的形式主义，而在于欧拉对那俩问题没有逻辑
: ，或者逻辑不严密。。。我前面都说了欧拉这哥们既不会 java 也不懂 perl。
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t*r
144 楼
我觉得这个讨论的目的，是娃的数学教育方面，哪些是重点，哪些可以忽略的问题。
我觉得在这点上，数学老师们，以及现代数学本身，都是有误区的。误区的源头，数学
老师和现代数学，基本不用来解啥实际问题。所以不接地气，他们要么热衷人肉计算器
，要么热衷跟 computable 风牛马不相及的钻牛角尖的东东。
从这个角度看，接地气的判断标准是（1）看能否用来给实际问题建立数学模型，（2）
看对 computable 的问题是不是有用。
从这个角度看，单调有上界的递增数列加实数完备性概念，远远不如无限逼近的概念来
的接地气且给力。。。
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m*t
145 楼

又忍不住进来插一句，每一步都是有理数不表明极限是有理数....实数完备性告诉我们
，这个极限存在，是一个实数。要证明这个实数是有理数，则需要确认竖式除法是正确
的，也就是说，我们以除法得到的无限小数，作为一个实数，乘以原来的整数分母，会
得到原来的整数分子

【在 t*******r 的大作中提到】
: 看我上面的，由于这个竖式除法里，任何一步，以及逼近的最终结果，都没有无理数出
: 现，所以这个区间是套在有理数集合上，而不是实数集合上。所以这个收敛还是用不着
: 实数完备性公理。
: 而且两整数做竖式除法，绝不可能搞出无理数。。。要搞出来，铁定是隔壁张老三没干
: 好事。。。
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t*r
146 楼
我前面这段是写了 "每一步，以及逼近的最终结果"，所以俺那一段是严格的哈哈哈。
这是因为竖式乘法的正确性，所以对于这个特例的极限证明，不需要实数完备性公理。
。。但对于任意一般的极限，的确需要。。。或者如果死板地套用单调递增有上界数列
来证明，那也需要。但是完全可以不用那个单调递增有上界来证明。
当然，俺昨天半夜里后来自己把自己搞糊涂了，但最后又整明白了，那是后话。

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 又忍不住进来插一句，每一步都是有理数不表明极限是有理数....实数完备性告诉我们
: ，这个极限存在，是一个实数。要证明这个实数是有理数，则需要确认竖式除法是正确
: 的，也就是说，我们以除法得到的无限小数，作为一个实数，乘以原来的整数分母，会
: 得到原来的整数分子
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N*n
147 楼
少年科学画报有一个连载，叫爱数王子和鬼算国王。有一期就是专门讲这个的。笨蛋我
看了好几遍才似懂非懂。

？？

【在 h**r 的大作中提到】
: 这东西很tricky呀。
: 3*(1/3)=1
: 可是
: 1/3=0.333333333333333333.....
: 那么3*0.3333333333333333.....应该是0.9999999999999..........咋就是1了呢？？？
: 还好我儿子没这么先进，没问过这种问题。
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L*w
148 楼
我觉得你要求老师另外布置作业的要求并不合理。
一个班级二十几个学生， 都要因材施教，是没有办法的。
你自己加的东西，孩子都不做，就是不想做，何苦要老师帮你push?

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我就是很纳闷，因为昨天才知道我们学区GT从K就开始有了。
: 但是老师从来没说过，我也没想到GT可以这么早开始，也就没问。关键是
: 老师在儿子K的时候，发过邮件说儿子数学很好，问我们是不是在家教过，
: 我跟她说没教过，偶尔开车的时候问几道题让他做做，也都是简单的算数
: 题。然后我跟老师说儿子阅读的确不错，比数学要好，应该超出两到三个
: 年级。老师说把儿子put on the list。因为都是邮件，也没有当面问。我
: 当时以为k没有GT，可能要等到三年级开始，老师只是把娃放到这个推荐
: list里面去也就没在意。
: 然后新学年开学，家长会，我问儿子的新老师对于超前的孩子怎么办？
: 老师说有GT，她会安排孩子测试，通过了就可以去，GT分数学跟英语。
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L*w
149 楼
要么上私校，要么自己加码， 公立学校不可能有特别照顾。
数学不教，怎么可能自己会，老师当然不相信。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 是儿子跟我说上学太没劲了，我才着急的。
: 现在班上数学课还在数数。
: 阅读他们倒是分级的，但是他也说非常easy。最近几天都懒得去上学。
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S*p
150 楼
我们学校要到三年级才有gifted program. 但是上次open house, 丫头（一年级）的老
师和我说她会安排给丫头特别辅导。昨天丫头回来说，她被带到一个老师的office, 老
师让她用Ipad 做一些math. 她说的不是很清楚，下次一对一家长会再问问老师。
我们自己没有要求，是老师自己安排的。对了他们学校，对程度低的孩子（不是
special needs)好像也有老师特别辅导。
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t*r
151 楼
不过这个是"形式主义"和"死板主义"之争。
形式主义因为看到最终极限也是有理数，就压根儿没想起来实数完备性公理。（外加两
个有理数之间的距离也可以往零逼近，牛顿莱布尼兹表示压力不大）。
而死板主义，看到题目，先去翻书。
俺还要开会，等俺开会回来无差别开火。哼哼。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 我前面这段是写了 "每一步，以及逼近的最终结果"，所以俺那一段是严格的哈哈哈。
: 这是因为竖式乘法的正确性，所以对于这个特例的极限证明，不需要实数完备性公理。
: 。。但对于任意一般的极限，的确需要。。。或者如果死板地套用单调递增有上界数列
: 来证明，那也需要。但是完全可以不用那个单调递增有上界来证明。
: 当然，俺昨天半夜里后来自己把自己搞糊涂了，但最后又整明白了，那是后话。
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w*e
152 楼
楼主的意思是作业如果是老师给的，孩子就会做了，老师有权威。

【在 L******w 的大作中提到】
: 我觉得你要求老师另外布置作业的要求并不合理。
: 一个班级二十几个学生， 都要因材施教，是没有办法的。
: 你自己加的东西，孩子都不做，就是不想做，何苦要老师帮你push?
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S*p
153 楼
我不知道你娃的水平有多高啊。
我家丫头（她刚一年级）阅读水平我不知道在哪里，可能五年级到不了。因为我觉得的
她的阅历跟不上，她能读不代表她真懂，她懂的只是字面意思。她在他们班是level 最
高的,昨天说是level M. 我和老师说了我的concern, 老师表示同意，会注重在她的阅
读的理解上和她的writing skills 上。
她的数学水平在哪我也没具体给她测过。但是作为中国家长推肯定是推的，我有时看着
她掰手指头，就忍不住想教点math skills. 上次open house 他们校长特意指出，数学
他们更着重在让孩子用自己的办法，不同的办法解决问题。 也就是说用时间的流淌换
取他们自己对数学的理解。这点我是非常赞同的，以后一定要控制自己。
丫头从来没有抱怨过学校无聊，她非常喜欢上学。reading 方面他们班上和图书馆各个
level 的书都有。数学他们班还在学counting, 会有不同的游戏来配合。她老师主要提
出会老师给她额外辅导数学。
我个人是觉得觉得学校无聊和水平高低没啥关系。这里学校和国内又不一样，不是成天
坐那里上课教学，尤其小学，就是玩。楼主可以和老师了解一下孩子在学校的其他表现
和兴趣，可以在其他方面推。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 所以我说孩子不过是中国娃平均水平，但是阅读的确是超前点。
: 是他自己跟我说，上课没意思，作业也提不起兴趣，我才跟老师要求稍微给点适合
: 他的作业。
: 但是他发展有些偏，对sicience，生物等等完全没兴趣。音乐美术似乎也没啥乐趣。
: 尺有所长，寸有缩短啊。
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n*a
154 楼
没错啊，他写作能力不好，不会表达，但是我想让他坐下来端正写几个字都很困难。
我给的作业量其实很少，一周两三页，也就五六面，他七天时间，想起来就写了，因为
都不会花他超过五分钟的时间。现在一年级了，我还是同样的原则，不过每次大概要
花到他十分钟时间而已。如果让他每天做，他一定会“杀”了我。
还有个原因就是学校没作业，一周才一张纸，花两三分钟就做玩了，除非有时候是
让画画的，要花个十来分钟，我认为这已经不能叫作业了。
昨天老师说孩子测试结果非常好，可能会建议跳级，但是还有个reading的测试，要
下个月做，等全部结果出来后再跟我们家长联系。我现在犹豫是不是让娃跳级，感觉
男孩子跳级坏处多余好处。

【在 m**o 的大作中提到】
: LZ啊，我想请教一个问题，你给娃的习题集是他每次自己自愿做的，还是通过各种引诱
: 惩罚才肯做的？你怎么让他每周完成你额外布置的作业的呢？
: 我也想推推我家的超级落后娃的说，可是每次要给他点额外的作业，简直就是鸡飞狗跳
: 的，头疼死了。
: 另外，阅读超前其实没啥，尤其是小说啥的，娃通常可以囫囵吞枣的阅读很复杂的小说
: 书，如果有兴趣的话。这就是粗读与精读的区别。这时候gift的关键是写作能力，读复
: 杂的书和完成复杂的写作常常还有很远的距离。如果他的写作能够达到5年纪水平，那
: 就是相当gifted，需要考虑特殊训练了。
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n*a
155 楼
你说推就推吧。我只是觉得好笑而已。想澄清一个事实就是：
那个上kumon的一周两次，每天回家半小时刷题，他妈妈亲口说的。
我们家这个每周写两到三页的work sheet，大概一周总共只花掉不到半个小时。
就是因为我没有那么推才觉得孩子没能上GT很奇怪，然后上网吐个槽，提醒
版上父母，如果自己觉得孩子真的有些小聪明，能上GT为什么不去上呢？因为
我们不太跟老师联络，或者疏忽，不熟悉学校情况，而导致孩子在学校很bored，
这难道不是父母应该想办法解决的问题吗？我们家这个现在已经是不想去学校的
节奏了，我不给他找点刺激，让他每天在那混个数个小时，我觉得是做父母的过失。

【在 u*****a 的大作中提到】
: 仅从数学角度而言，只比小时数，那个去 KUMON 的一周被推一小时；楼主的孩子一周
: 被推至少5X6 = 30 分钟（假定礼拜天上教堂，不学习）。五十步笑百步而已。
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n*a
156 楼
那肯定不是真正的分数了，感觉美国小学数学跟国内不一样，好像低年级的时候让你
知道一点点，高年级的时候才会仔细讲。当然我没看过高年级的东西，不太清楚，但是
猜应该是这个样子的。

【在 t*******r 的大作中提到】
: ok, 我没管过娃三年级以前的数学。。。但是三年级以前没有真正的分数，是铁定的事
: 实。因为真正的分数，需要 unique prime factorization 和 venn diagram 的概念，
: 这个我自己出马教我家五年级的普通娃，还搞不定。你知道美帝学校扑通班，在这点上
: ，铁定不如俺狠。
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n*a
157 楼
湿疹基本上好了，只存在关节部位。多谢记挂.
我们家这个大概真是老天爷要耍公平，让他身体痛苦，但是学业上走得轻松些。

【在 l********g 的大作中提到】
: 这个我证明，俺们这旮沓，私立1年级开始学分数。。。
: 公立晚点，估计二年级也是要学的。
: 我没记错九瓜是我附近的。
: btw，九瓜湿疹好了么。。。。
: 也许他就是天降大任啥啥啥吧呵呵。
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n*a
158 楼
我们家老二就是这个节奏，所以我才觉得哥哥的确有天赋些，同样的父母，同样
的书，同样的教育，但是老大自己不知道就怎么会认字了，老二还是糊汤一个。
不过老二在其它方面更“狡诈”些。邻居经常跟两娃玩，邻居说老大适合好好学习，
天天向上；老二适合去做个businessman

【在 l********g 的大作中提到】
: 这个我说说，我家也是后进娃，k都读过一年了，10以内加减还是在扳手指状态。
: 不过我不管，爱掰掰，只要能算出来就行。
: 我一般就是布置作业，你给我做好，今天没做完不许看电视，睡觉时间还没做完，明天
: 要补上。
: 原则周末不用做，可是之前没做完，周末就要补。
: 慢慢就习惯了。虽然大部分时间不会主动做，但是他expect要做。
: 还有作业量也要调整，要是太多也不行。
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G*r
159 楼
你可以跟老师谈谈啊，提出来你觉得孩子还不错，问问老师能否上GT班，看看老师怎么
说？我想老师肯定会给你一个说法的。你可以先聊天，问一下老师孩子在学校表现怎么
样？数学怎么样啊，语文怎么样啊，看看老师给你娃的定位在哪里，如果老师都说是
Very Strong，你就可以借势问一下能否上GT班呢？

【在 n*****a 的大作中提到】
: 你说推就推吧。我只是觉得好笑而已。想澄清一个事实就是：
: 那个上kumon的一周两次，每天回家半小时刷题，他妈妈亲口说的。
: 我们家这个每周写两到三页的work sheet，大概一周总共只花掉不到半个小时。
: 就是因为我没有那么推才觉得孩子没能上GT很奇怪，然后上网吐个槽，提醒
: 版上父母，如果自己觉得孩子真的有些小聪明，能上GT为什么不去上呢？因为
: 我们不太跟老师联络，或者疏忽，不熟悉学校情况，而导致孩子在学校很bored，
: 这难道不是父母应该想办法解决的问题吗？我们家这个现在已经是不想去学校的
: 节奏了，我不给他找点刺激，让他每天在那混个数个小时，我觉得是做父母的过失。
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m*o
160 楼
如果娃social方面不是很成熟的话，最好不要跳级。尤其亚裔男孩年纪小，个子小，身
体弱，基本上就是被bully的最好目标。
我很庆幸我妈当年没让我跳级，一想到要跟高年级那些很mean的女孩子在一起，我现在
都觉得心惊胆跳。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 没错啊，他写作能力不好，不会表达，但是我想让他坐下来端正写几个字都很困难。
: 我给的作业量其实很少，一周两三页，也就五六面，他七天时间，想起来就写了，因为
: 都不会花他超过五分钟的时间。现在一年级了，我还是同样的原则，不过每次大概要
: 花到他十分钟时间而已。如果让他每天做，他一定会“杀”了我。
: 还有个原因就是学校没作业，一周才一张纸，花两三分钟就做玩了，除非有时候是
: 让画画的，要花个十来分钟，我认为这已经不能叫作业了。
: 昨天老师说孩子测试结果非常好，可能会建议跳级，但是还有个reading的测试，要
: 下个月做，等全部结果出来后再跟我们家长联系。我现在犹豫是不是让娃跳级，感觉
: 男孩子跳级坏处多余好处。
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n*a
161 楼
多谢解答，我们学区网站上就没有，我只是听邻居说有。但是他们孩子早都毕业上班
了，所以他们也记不清楚从几年级开始的。我就想当然的以为从三或者四年级开始。
我们前天已经测试了数学，下个月是英语。数学测试结果很好。具体测的啥，我也不知
道，
问儿子，他说那是发生在六个小时前的事情了，他记不清楚了。这个年纪的娃，想
问点啥不容易，一句话记不清楚了就把你塘塞了。娃好像不当回事，晚上临睡前突然
想起来跟我们说的。

【在 H*****g 的大作中提到】
: 1.如何知道学校有没有这样的program？我在学区网站查不到。
: 网页上一般有，还可以问老师，但特好的学区反而会没有这项目。
: 2.是不是家长不用过问，如果有，孩子符合要求，老师自然会让孩子去做测试？
: 是的，我家Kindergarten时老师就主动推荐，我们到要签字做测试才知道。而且越早越
: 好进。
: 3.这个有名额限制吗？比如每个班都只有一到两个名额，还是只要能pass的都去？
: 理论上没有名额，但不可能一年内一个班进很多。
: 4.如果家长觉得孩子符合要求，是不是可以要求老师推荐孩子去测试？
: 可以，但要举例。
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t*c
162 楼
能问问湿疹怎么治好的吗？用了什么药？

【在 n*****a 的大作中提到】
: 湿疹基本上好了，只存在关节部位。多谢记挂.
: 我们家这个大概真是老天爷要耍公平，让他身体痛苦，但是学业上走得轻松些。
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m*o
163 楼
你有没有想过，他不想去学校，可能是因为其他原因。比如，没有好朋友，或者遇到不
开心的事情？
这个年纪的孩子，应该对学习还不那么重视，用我同事的话说，他们去学校就是去玩去
social的。只要学校有足够好玩的事做，他应该不会那么抵触。对我娃来说，他就只喜
欢学校的gym class，recess 和 afterschool而已。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 你说推就推吧。我只是觉得好笑而已。想澄清一个事实就是：
: 那个上kumon的一周两次，每天回家半小时刷题，他妈妈亲口说的。
: 我们家这个每周写两到三页的work sheet，大概一周总共只花掉不到半个小时。
: 就是因为我没有那么推才觉得孩子没能上GT很奇怪，然后上网吐个槽，提醒
: 版上父母，如果自己觉得孩子真的有些小聪明，能上GT为什么不去上呢？因为
: 我们不太跟老师联络，或者疏忽，不熟悉学校情况，而导致孩子在学校很bored，
: 这难道不是父母应该想办法解决的问题吗？我们家这个现在已经是不想去学校的
: 节奏了，我不给他找点刺激，让他每天在那混个数个小时，我觉得是做父母的过失。
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s*t
164 楼
首先，美国老师的不强调个gt的做法是对的。因为这样不会误导家长。
gt的测试跟阅读数学是两回事。美国政府是要选择真的比较有天赋的学生。这个也是换
的。不是说上了这个班，就一直会在这个班里面。也不是说没有上这个班以后就没有机
会进这个班了。
有的地方不建议10岁前测试，因为有统计显示10岁前的测试是不准的。
美国的教育还是相当重视阅读和数学的，因为这个是人在社会上生存的必需，学习知识
的基础。所以地方上都在推这方面，投入的经费人力也很多。
一个幼儿园老师跟我说的话，“你为什么担心小孩子的学习，我觉得你应该多关注孩子
的社交能力。”
见儿科医生的时候我说孩子会认很多字什么的，儿科医生一点都不以为然，还对我说不
要弄flash card之类的东西。当然，我孩子才4岁。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我觉得奇怪的是，儿子刚上一年级，新老师在两周后就让他去测试了，我不觉得，
: 儿子现在跟半年前差别有多大，数学还是差不多等级，阅读仍然在看五年级的书。
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n*a
165 楼
很好的建议，我们家这个writing skills 的确不咋地，我也只能捉急啊，倒是真想推
这块。我的确不是推妈，因为两个娃的健康问题已经让我劳心劳力，近乎占尽了我
所有的时间，我也不再愿意投入精力跟他较劲，push他写字做题。至于理解力，
根据我的观察，不同内容的书，情况不一样。比如他读过两套书，
diary of wimpy kids跟how to train the dragon，
明显他理解层次不一样，他看前一套会大笑，但是很多情节他其实不明白，因为那是
中学生的生活，距离他太遥远；但是后者，他看得津津有味，给我讲里面的故事，讲
述各种龙，他有个习惯就是喜欢的东西，他反复看，读书百遍其义自现，这个我深有
体会。
至于数学，我自己文科出身，也就知道点基础，会算个算数啥的，虽然小时候上过奥
数班，但是那太遥远了，早把数学丢到九霄云外，以至于版上很多朋友讨论数学
问题，很多内容我还得去问问娃爹，被娃爹批评数学基础太差。所以我其实不知道
孩子数学到底怎么样。但是娃做题时，我通常不会跟他说解题技巧，比如怎么算会
快点啥的，进位我也没教过，他自己掰指头弄明白的。他现在还没到一题多解的程度。
他们学校我不是很清楚，但一个班上快三十多个娃了，一个老师教，我估计想给
点啥额外刺激的可能性太小，不然学校不会从k就有GT。
我认为真正能算得上gifted的孩子肯定是凤毛麟角，但在学业上天生禀赋强的孩子
肯定是有的，如果相应的老师不能够给予适当的点拨的话，这样的孩子不应该坐在
教室吃大锅饭。我们自己小时候上学的时候也是这样，班上总是有那么一两个，
真是一点就破，平时没比别人少玩，但是成绩始终那么好。这些同学跟那先天才儿
童比，仍差十万八千里，但是我还是得承认，他们就是比普通人在学业上面要更加
有天赋。所以学校里有天才班，是给更多这样的孩子创造条件。我更希望的是孩子
能在这样的课堂里尽他自己的能力吸收养分，就像一棵苗，能在更肥沃的土壤里长，
为嘛我要把他扔到贫瘠的土地中去呢？
你们家闺女的学校真心不错，尤其是老师，有点像我小学时的数学老师，一堂课
下来各个程度的孩子都能吃饱。他是全省特级教师，的确非常牛。

【在 S****p 的大作中提到】
: 我不知道你娃的水平有多高啊。
: 我家丫头（她刚一年级）阅读水平我不知道在哪里，可能五年级到不了。因为我觉得的
: 她的阅历跟不上，她能读不代表她真懂，她懂的只是字面意思。她在他们班是level 最
: 高的,昨天说是level M. 我和老师说了我的concern, 老师表示同意，会注重在她的阅
: 读的理解上和她的writing skills 上。
: 她的数学水平在哪我也没具体给她测过。但是作为中国家长推肯定是推的，我有时看着
: 她掰手指头，就忍不住想教点math skills. 上次open house 他们校长特意指出，数学
: 他们更着重在让孩子用自己的办法，不同的办法解决问题。 也就是说用时间的流淌换
: 取他们自己对数学的理解。这点我是非常赞同的，以后一定要控制自己。
: 丫头从来没有抱怨过学校无聊，她非常喜欢上学。reading 方面他们班上和图书馆各个
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n*a
166 楼
昨天接娃时老师跟我提的，我觉得跳级的确有些走险，这边毕竟身体壮实，体育强的男娃
更受欢迎些。娃的一个好朋友前两天碰到被bully的事情，很狗血，因为欺负他的那个娃
跟我家娃关系也很好，三家以前都playdate，我现在正在试着缓解那两家关系。那个被
欺负的娃就是比较面的那种，年龄上也小我家娃三个多月，欺负他的那个比他大了半岁。

【在 m**o 的大作中提到】
: 如果娃social方面不是很成熟的话，最好不要跳级。尤其亚裔男孩年纪小，个子小，身
: 体弱，基本上就是被bully的最好目标。
: 我很庆幸我妈当年没让我跳级，一想到要跟高年级那些很mean的女孩子在一起，我现在
: 都觉得心惊胆跳。
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n*a
167 楼
他在班上人缘很不错，有固定几个playdate，他也跟我说最喜欢的就是PE跟recess
time
我觉得他还是觉得没劲。上第一节数学课的时候，娃回来很高兴，说全班他第一个做完，
全做对，估计那时受到老师表扬，很是得意。但是以后每次课都这样，估计他就有点
烦了。我看了他后来的数学课堂作业，他好像都不写了。

【在 m**o 的大作中提到】
: 你有没有想过，他不想去学校，可能是因为其他原因。比如，没有好朋友，或者遇到不
: 开心的事情？
: 这个年纪的孩子，应该对学习还不那么重视，用我同事的话说，他们去学校就是去玩去
: social的。只要学校有足够好玩的事做，他应该不会那么抵触。对我娃来说，他就只喜
: 欢学校的gym class，recess 和 afterschool而已。
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n*a
168 楼
现在是这样做的，老师目前给的建议可能是可以直接跳级同时进GT，下个月还有正规
测试，应该是英语方面的。

【在 G********r 的大作中提到】
: 你可以跟老师谈谈啊，提出来你觉得孩子还不错，问问老师能否上GT班，看看老师怎么
: 说？我想老师肯定会给你一个说法的。你可以先聊天，问一下老师孩子在学校表现怎么
: 样？数学怎么样啊，语文怎么样啊，看看老师给你娃的定位在哪里，如果老师都说是
: Very Strong，你就可以借势问一下能否上GT班呢？
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t*r
169 楼
俺开完会就没力气开火了。。。
其实从形式主义和 cosmology 的角度看，连牛顿莱布尼兹的极限概念，
都不是最基本的。
极限最最基本的概念，说白了，就是无限表达式的结果要满足两个条件：
（1）能够自圆其说，并且不自相矛盾。（形式主义的要求）。
（2）能够有用。（cosmology 的要求，best-fit modelling）。
对于（1）的形式主义的要求：
比如前面人提到的 (1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ) 。。。这个导致“发散”
的意思，其实是结果不唯一，所以自相矛盾。
其实这个 (1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...) 也不是没结果的，也就是
死板主义数学家不愿意给个结果而已。。。形式主义者完全
可以给这玩意儿也有个结果，这个结果就是 NaN (Not-a-Number)。
(indeterminable 就是 NaN 里的一种情况）。
其实 (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...) 也可以有个结果，这个结果
就是 Inf（或者 Positive-Inf）。
那么 (Inf - Inf) 的结果是啥？形式主义者说，是 NaN。。。
这也能自圆其说，外加收拾书包走人了，是不是？
当然，光形式主义，屁用没有，还是不行的。。。关于“有用”这点，
充分显示了牛顿这哥们，作为一个从物理学跑过来走穴演出的数学
工作者，的巨大思维深度了。。。而哥们哈根街上那些死板主义的
四维几何人肉计算器小屁孩，最大的问题，还是 cosmology 学得
太差了，以至于根本无法理解“有用”这个词。。。所以曾有买买提
者名 id 说过：“现代数学是在当今信息学红红火火的日子里，以
自闭的节奏，走入了钻牛角尖的误区”，那还真不是没有道理的。。。
至于啥是“有用”。。。我得去马 code 了，等我马完 code 回来后，
如果还有力气的话，再从直升机上，用斯特林机枪，无差别开火。。。
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m*o
170 楼
如果你们打算给他跳级的话，最好事先问问孩子自己是否愿意，要让他自己有个心理准
备。
要是我娃是打死也肯定不愿意跳级的，他本来心理就比同龄人小个一两岁了。

完，

【在 n*****a 的大作中提到】
: 他在班上人缘很不错，有固定几个playdate，他也跟我说最喜欢的就是PE跟recess
: time
: 我觉得他还是觉得没劲。上第一节数学课的时候，娃回来很高兴，说全班他第一个做完，
: 全做对，估计那时受到老师表扬，很是得意。但是以后每次课都这样，估计他就有点
: 烦了。我看了他后来的数学课堂作业，他好像都不写了。
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l*g
171 楼
你这个情况可以考虑先数学跟着高年级的上，其他还正常。
等他适应比较好，在考虑全面跳。

完，

【在 n*****a 的大作中提到】
: 他在班上人缘很不错，有固定几个playdate，他也跟我说最喜欢的就是PE跟recess
: time
: 我觉得他还是觉得没劲。上第一节数学课的时候，娃回来很高兴，说全班他第一个做完，
: 全做对，估计那时受到老师表扬，很是得意。但是以后每次课都这样，估计他就有点
: 烦了。我看了他后来的数学课堂作业，他好像都不写了。
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s*z
172 楼
我们也是上一年级,年初考的GT.现在每周有一次language art and math 的GT课。可是
从来没有啥作业啊,连一页纸也没有,我们也没做过额外的math或其他科的work book.去
考试，需要家长填表，老师会在weekly folder发下来，愿意测试，就填。
其实，你可以引导孩子关注一下别的方面，什么体育呀，画画，下棋什么的，这样可能
就没这么无聊了。我觉得在美国这个社会，一味推数学，对孩子的平衡发展是不是不利
阿。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 没错啊，他写作能力不好，不会表达，但是我想让他坐下来端正写几个字都很困难。
: 我给的作业量其实很少，一周两三页，也就五六面，他七天时间，想起来就写了，因为
: 都不会花他超过五分钟的时间。现在一年级了，我还是同样的原则，不过每次大概要
: 花到他十分钟时间而已。如果让他每天做，他一定会“杀”了我。
: 还有个原因就是学校没作业，一周才一张纸，花两三分钟就做玩了，除非有时候是
: 让画画的，要花个十来分钟，我认为这已经不能叫作业了。
: 昨天老师说孩子测试结果非常好，可能会建议跳级，但是还有个reading的测试，要
: 下个月做，等全部结果出来后再跟我们家长联系。我现在犹豫是不是让娃跳级，感觉
: 男孩子跳级坏处多余好处。
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g*9
173 楼
要跳还是跳吧。至少和周围的同学学业上差不多。且他如果太过于boring了，养不成好
的学习习惯，或在课上捣乱，反而更不好。聪明孩子和普通孩子交流起来不是一个层面
上的，很难有很好的朋友。且亚洲孩子不跳也还是小个头。
我比较后悔我家孩子跳晚了。
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m*a
174 楼
好了，我帮老师说一句：
你的孩子是真天才，其他上GT班的小孩都是推出来的。
都没有你的孩子聪明。
满意了吗？

【在 n*****a 的大作中提到】
: 我觉得纠结的是，为什么老师不相信我们没推娃。我家两个孩子，我自己很清楚情况。
: 大的那个真的是没推，因为男孩子根本不愿意学习。他的阅读水平在k上了几个月后
: 已经让我很吃惊了。数学水平赶不上版上牛娃，但是也基本上是华人孩子基本水平，
: 超两个年级，我是让他做了一套试题后才确定的。如果娃是我推出来的，他上不上
: gifted班我都不在乎。
: 而那个去了的，我知道，家长真的推得相当厉害。刷题刷得不要太多。当然那孩子能
: 坐得住，肯学。
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t*r
175 楼
另外回马放一枪，对于下面两个表达式：
1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...
vs
(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ...
上面那两无限表达式，根本就是在 modelling 两个完全不同
的 iterative solver 嘛。这这这，不是明摆着 iteration
的定义完全不同嘛。（或者从 cosmology 的角度，cosmological
time tick 完全不一样嘛。）。。。就是从形式主义角度看，
两不同的表达式，得出完全不同的结果，这能有啥问题？。。。
两个不同的表达式，得出的两个结果不一样。。。我不知道这么
直白的东东，是不是还需要去请示一下俺家四岁小娃？
当然，有人又要提欧拉。。。俺已经说了一万遍了，欧拉这哥们
会写 Java 么？这哥们会写 Perl 么？。。。那您能指望个啥？
。。。至于现代人也这么整的话，我只能颤颤巍巍哆哆嗦嗦地小声
问一句：“这数学。。。是体育老师教的么？”。。。
// 哈哈，run 了。。。不许追杀！！！！！！

【在 t*******r 的大作中提到】
: 俺开完会就没力气开火了。。。
: 其实从形式主义和 cosmology 的角度看，连牛顿莱布尼兹的极限概念，
: 都不是最基本的。
: 极限最最基本的概念，说白了，就是无限表达式的结果要满足两个条件：
: （1）能够自圆其说，并且不自相矛盾。（形式主义的要求）。
: （2）能够有用。（cosmology 的要求，best-fit modelling）。
: 对于（1）的形式主义的要求：
: 比如前面人提到的 (1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ) 。。。这个导致“发散”
: 的意思，其实是结果不唯一，所以自相矛盾。
: 其实这个 (1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...) 也不是没结果的，也就是
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n*a
176 楼
其实也没用什么灵药。
就是避开过敏源；日夜紧盯娃，不能抓，只能挠；每日无数遍上aquaphor；
加强体育锻炼；湿疹爆发时上激素药；然后慢慢等待。
如今老二也是一样，我们正等待他能早日痊愈。

【在 t*c 的大作中提到】
: 能问问湿疹怎么治好的吗？用了什么药？
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t*r
177 楼
如果不对 chlorine 过敏，可以考虑酱油游泳，其实就是泡个小时数。。。俺家大娃这
么泡有用，不过个体不同。具体看。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 其实也没用什么灵药。
: 就是避开过敏源；日夜紧盯娃，不能抓，只能挠；每日无数遍上aquaphor；
: 加强体育锻炼；湿疹爆发时上激素药；然后慢慢等待。
: 如今老二也是一样，我们正等待他能早日痊愈。
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t*c
178 楼
thanks. 有个亲戚的孩子被湿疹困扰，去年我就给了你说的这些建议，
不知道他们是不是照做了。就是不见好转。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 其实也没用什么灵药。
: 就是避开过敏源；日夜紧盯娃，不能抓，只能挠；每日无数遍上aquaphor；
: 加强体育锻炼；湿疹爆发时上激素药；然后慢慢等待。
: 如今老二也是一样，我们正等待他能早日痊愈。
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t*c
179 楼
据说是水池里的漂白剂对湿疹皮肤有杀菌功能，我看到医院网站上写的。
还有教如何调制漂白水泡澡的教程。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 如果不对 chlorine 过敏，可以考虑酱油游泳，其实就是泡个小时数。。。俺家大娃这
: 么泡有用，不过个体不同。具体看。
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t*r
180 楼
是，但是家里泡澡，对娃而言，太闷了点吧。。。

【在 t*c 的大作中提到】
: 据说是水池里的漂白剂对湿疹皮肤有杀菌功能，我看到医院网站上写的。
: 还有教如何调制漂白水泡澡的教程。
avatar
t*c
181 楼
aquaphor的ointment吗？那玩艺极其油的。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 其实也没用什么灵药。
: 就是避开过敏源；日夜紧盯娃，不能抓，只能挠；每日无数遍上aquaphor；
: 加强体育锻炼；湿疹爆发时上激素药；然后慢慢等待。
: 如今老二也是一样，我们正等待他能早日痊愈。
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t*c
182 楼
不是所有家长都有条件让孩子去游泳池的啊。我亲戚在国内，游泳池里人多多啊，
不传染点病回来就算好的了，还想治湿疹。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 是，但是家里泡澡，对娃而言，太闷了点吧。。。
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t*r
183 楼
哦，国内。

【在 t*c 的大作中提到】
: 不是所有家长都有条件让孩子去游泳池的啊。我亲戚在国内，游泳池里人多多啊，
: 不传染点病回来就算好的了，还想治湿疹。。。
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m*k
184 楼
一看就是小娃家长的看法。。

【在 s*********t 的大作中提到】
: 首先，美国老师的不强调个gt的做法是对的。因为这样不会误导家长。
: gt的测试跟阅读数学是两回事。美国政府是要选择真的比较有天赋的学生。这个也是换
: 的。不是说上了这个班，就一直会在这个班里面。也不是说没有上这个班以后就没有机
: 会进这个班了。
: 有的地方不建议10岁前测试，因为有统计显示10岁前的测试是不准的。
: 美国的教育还是相当重视阅读和数学的，因为这个是人在社会上生存的必需，学习知识
: 的基础。所以地方上都在推这方面，投入的经费人力也很多。
: 一个幼儿园老师跟我说的话，“你为什么担心小孩子的学习，我觉得你应该多关注孩子
: 的社交能力。”
: 见儿科医生的时候我说孩子会认很多字什么的，儿科医生一点都不以为然，还对我说不
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t*r
185 楼
马克兄对 GT Program 啥看法？

【在 m**k 的大作中提到】
: 一看就是小娃家长的看法。。
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n*p
186 楼
加法结合律。。。
归根到底，无限是万恶之源。到底什么时候能用加法结合律和交换律，是个问题。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外回马放一枪，对于下面两个表达式：
: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...
: vs
: (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ...
: 上面那两无限表达式，根本就是在 modelling 两个完全不同
: 的 iterative solver 嘛。这这这，不是明摆着 iteration
: 的定义完全不同嘛。（或者从 cosmology 的角度，cosmological
: time tick 完全不一样嘛。）。。。就是从形式主义角度看，
: 两不同的表达式，得出完全不同的结果，这能有啥问题？。。。
: 两个不同的表达式，得出的两个结果不一样。。。我不知道这么
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d*g
187 楼
听意思是已经GT了

【在 t*******r 的大作中提到】
: 马克兄对 GT Program 啥看法？
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d*g
188 楼
allstar和westjourney老公是什么典故，求点拨。

【在 t*c 的大作中提到】
: 我解释一下哈，免得误会了。我不属于很高iq的，allstar, 北大儿子，westjourney老
: 公那种系列的，我是只有仰视的份。我只是比老公iq高，是两个人互相比，没有用其他
: 参考系的。我女儿iq比爸爸高，比我低，正好平均值。所以在我认为很容易理解的事情
: 上经过我这个优秀老师指点，女儿还不能立即理解，我也是内心深处很frustrated的。
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d*g
189 楼
所以一无限就不是数啦。是个过程。。？

【在 n***p 的大作中提到】
: 加法结合律。。。
: 归根到底，无限是万恶之源。到底什么时候能用加法结合律和交换律，是个问题。
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l*g
190 楼
怎么看着跟给我家老二使的招差不多。。。
希望我家老二学业上能轻松点，老大狠狠一般，不过这些麻烦少多了。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 其实也没用什么灵药。
: 就是避开过敏源；日夜紧盯娃，不能抓，只能挠；每日无数遍上aquaphor；
: 加强体育锻炼；湿疹爆发时上激素药；然后慢慢等待。
: 如今老二也是一样，我们正等待他能早日痊愈。
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l*g
191 楼
就是要油糊着！我有朋友娃过敏厉害，儿医要求一个月用掉一大罐！

【在 t*c 的大作中提到】
: aquaphor的ointment吗？那玩艺极其油的。
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m*t
192 楼

汗，又回头看了一遍你前面的帖子...应该说，我开始还是没看明白你前面帖子里的意
思。不过个人仍然觉得，在证明一个序列是convergent之前就说“每一步，以及逼近的
最终结果”,还是并非很严谨
现在我又想了一下，好像明白你的意思了，是否说先证明每一步所达出的部分答案乘以
原分母，这个序列会无限接近原分子？如果这样的话，那么确实可以不用实数完整性。
（而我自己是比较惯性思维地一看到无限小数就先想到实数完整性了）

【在 t*******r 的大作中提到】
: 我前面这段是写了 "每一步，以及逼近的最终结果"，所以俺那一段是严格的哈哈哈。
: 这是因为竖式乘法的正确性，所以对于这个特例的极限证明，不需要实数完备性公理。
: 。。但对于任意一般的极限，的确需要。。。或者如果死板地套用单调递增有上界数列
: 来证明，那也需要。但是完全可以不用那个单调递增有上界来证明。
: 当然，俺昨天半夜里后来自己把自己搞糊涂了，但最后又整明白了，那是后话。
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m*t
193 楼

好吧我来抬个杠，个人不明白这个“有用”和cosmology，物理，信息学等等有什么必
须的关系，或者说，也许我不明白你这个帖子里对“有用”的定义吧。我是觉得，数学
本质上就是一种纯抽象艺术而已，之內的东西，在数学体系本身之内有用就可以了

【在 t*******r 的大作中提到】
: 俺开完会就没力气开火了。。。
: 其实从形式主义和 cosmology 的角度看，连牛顿莱布尼兹的极限概念，
: 都不是最基本的。
: 极限最最基本的概念，说白了，就是无限表达式的结果要满足两个条件：
: （1）能够自圆其说，并且不自相矛盾。（形式主义的要求）。
: （2）能够有用。（cosmology 的要求，best-fit modelling）。
: 对于（1）的形式主义的要求：
: 比如前面人提到的 (1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... ) 。。。这个导致“发散”
: 的意思，其实是结果不唯一，所以自相矛盾。
: 其实这个 (1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...) 也不是没结果的，也就是
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m*k
194 楼
啥GT啊。大多是超前班吧。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 马克兄对 GT Program 啥看法？
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j*2
195 楼
是啊，每次看到这样的贴子，我都在想，作为懒妈是不是应该找块豆付撞死算了。

【在 l******n 的大作中提到】
: 天啊，还让不让我们这种落后娃家长活啊？k就看到５年级了：）
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m*k
196 楼
这位兄是学数学的嘛。。。
我上学少，潮水总用cosmology, foundation, fabric, UPF这些。我都不懂啊。。

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 好吧我来抬个杠，个人不明白这个“有用”和cosmology，物理，信息学等等有什么必
: 须的关系，或者说，也许我不明白你这个帖子里对“有用”的定义吧。我是觉得，数学
: 本质上就是一种纯抽象艺术而已，之內的东西，在数学体系本身之内有用就可以了
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t*c
197 楼
那洗澡没法洗啊，不用soap洗不干净，用soap显然会刺激湿疹皮肤。
求解惑。
另外，油脂不是促长痘痘吗。听说湿疹用激素之后会长很多痘痘。
那用了油脂不就长更多痘了？ 长痘的滋味也不好受。

【在 l********g 的大作中提到】
: 就是要油糊着！我有朋友娃过敏厉害，儿医要求一个月用掉一大罐！
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t*c
198 楼
cosmology, foundation, fabric不都是女士美容用品及用词么？

【在 m**k 的大作中提到】
: 这位兄是学数学的嘛。。。
: 我上学少，潮水总用cosmology, foundation, fabric, UPF这些。我都不懂啊。。
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m*k
199 楼
没错。一切都是相通的。
等。cosmetics和cosmology还是不一样吧。。

【在 t*c 的大作中提到】
: cosmology, foundation, fabric不都是女士美容用品及用词么？
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m*k
200 楼
潮水语录
play the middle game like a magician
decay
spiral
place value(positional notation)
axiom of infinity
formal logics
foundation of mathematics
UPF (unique prime factorization)
decision tree
best fit theory

【在 m**k 的大作中提到】
: 这位兄是学数学的嘛。。。
: 我上学少，潮水总用cosmology, foundation, fabric, UPF这些。我都不懂啊。。
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l*a
201 楼
对有数学天赋的孩子要这样教，为的是有个深入的
可能性。
对一般的孩子，还是切PIZZA吧。
数学绝对是靠天赋的。
没天赋的来高大上，可能会废菜了。。。

prime

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 好吧我来抬个杠，个人不明白这个“有用”和cosmology，物理，信息学等等有什么必
: 须的关系，或者说，也许我不明白你这个帖子里对“有用”的定义吧。我是觉得，数学
: 本质上就是一种纯抽象艺术而已，之內的东西，在数学体系本身之内有用就可以了
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m*t
202 楼

汗，我不是兄
另外cosmology，foundation和fabric这些，我也不太懂...

【在 m**k 的大作中提到】
: 这位兄是学数学的嘛。。。
: 我上学少，潮水总用cosmology, foundation, fabric, UPF这些。我都不懂啊。。
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m*t
203 楼

那是当然，我就是抬个杠而已

【在 l**a 的大作中提到】
: 对有数学天赋的孩子要这样教，为的是有个深入的
: 可能性。
: 对一般的孩子，还是切PIZZA吧。
: 数学绝对是靠天赋的。
: 没天赋的来高大上，可能会废菜了。。。
:
: prime
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t*r
204 楼
因为兄台你是搞高大上的纯数学的，而俺作为悲催马工，首先是要向老板交差拿
paycheck。。。
所以俺学数学时，是 biased，也就是挑对马工啥的有用的多学。。。

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 那是当然，我就是抬个杠而已
avatar
m*k
205 楼
这位不是兄是学数学的吧。从ID看像啊

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 那是当然，我就是抬个杠而已
avatar
t*r
206 楼
"有用" 这个其实俺还没开火。。。俺刚开会回来，俺容易么俺。。。

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 那是当然，我就是抬个杠而已
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t*c
207 楼
潮水也就是瞎侃的。就像街头说书先生，侃给不懂的大姐和大妹子听听也就罢了，没想
着历史专业的会来砸场子。

【在 m**k 的大作中提到】
: 这位不是兄是学数学的吧。从ID看像啊
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G*r
208 楼
我家娃每周两次游泳课，对湿疹有一定的作用。

【在 t*c 的大作中提到】
: 据说是水池里的漂白剂对湿疹皮肤有杀菌功能，我看到医院网站上写的。
: 还有教如何调制漂白水泡澡的教程。
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l*a
209 楼
定义的严密性是数学的基本条件。

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 那是当然，我就是抬个杠而已
avatar
l*a
210 楼
数学是为了解决实际问题的，这也是数学发展的动力。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 因为兄台你是搞高大上的纯数学的，而俺作为悲催马工，首先是要向老板交差拿
: paycheck。。。
: 所以俺学数学时，是 biased，也就是挑对马工啥的有用的多学。。。
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l*g
211 楼
不会，衣服就蹭掉好多，过一阵子也会被皮肤吸收。
衣服不好洗倒是真的，反正我都忽略，小娃淘汰衣服也快。
我家用激素很快能好，不会长痘。但是激素治标不治本，而且有副作用。
btw，这么小的小孩会长痘？湿疹的小孩一般都是太干，所以糊油！
有人也推荐cerave，其实我家过敏医生也推荐，可是我家用了会痒。
你家的找过敏源了么？1岁以上就去找，杜绝过敏源更重要。

【在 t*c 的大作中提到】
: 那洗澡没法洗啊，不用soap洗不干净，用soap显然会刺激湿疹皮肤。
: 求解惑。
: 另外，油脂不是促长痘痘吗。听说湿疹用激素之后会长很多痘痘。
: 那用了油脂不就长更多痘了？ 长痘的滋味也不好受。
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t*c
212 楼
以我家老公所学所想得到的宝贵经验和对我的尊尊教导，
学东西要从最根本最简单的规律入手，化繁为简，抓住最本质的东西，
而不是化简为繁，越说越糊涂。
我发现他的这个教导非常有用，不管是对大人还是孩子，都是速成大法。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 因为兄台你是搞高大上的纯数学的，而俺作为悲催马工，首先是要向老板交差拿
: paycheck。。。
: 所以俺学数学时，是 biased，也就是挑对马工啥的有用的多学。。。
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t*c
213 楼
我亲戚的孩子已经上大学了，不是孩子了。注射激素，注射量比较大，
不是只用含激素的软膏。所以副作用很厉害。其中之一就是长痘痘。

【在 l********g 的大作中提到】
: 不会，衣服就蹭掉好多，过一阵子也会被皮肤吸收。
: 衣服不好洗倒是真的，反正我都忽略，小娃淘汰衣服也快。
: 我家用激素很快能好，不会长痘。但是激素治标不治本，而且有副作用。
: btw，这么小的小孩会长痘？湿疹的小孩一般都是太干，所以糊油！
: 有人也推荐cerave，其实我家过敏医生也推荐，可是我家用了会痒。
: 你家的找过敏源了么？1岁以上就去找，杜绝过敏源更重要。
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l*g
214 楼
各位兄台大拿们，能不能说说，对一般的小孩，要打到买菜不用带计算器的地步。
小时候改怎么学，学点啥？
其实就是以前国内普通娃小时候。现在娃们啥水平我不知道。。。
老美这个动不动靠计算器也不行啊。

【在 l**a 的大作中提到】
: 对有数学天赋的孩子要这样教，为的是有个深入的
: 可能性。
: 对一般的孩子，还是切PIZZA吧。
: 数学绝对是靠天赋的。
: 没天赋的来高大上，可能会废菜了。。。
:
: prime
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t*r
215 楼
差不多是这个意思。。。俺们还是用一个简单的数，不要用我昨晚在
后院随手敲的 12345/99999 了。。。我们用 1/9 吧。。。
0.111111111 ....
凑个 9，竖式除法算 1/9，从 iterative solver 的角度看：
we know final x = 1/9
s1: 0.1 < x < 0.2
s2: 0.11 < x < 0.12
s3: 0.111 < x < 0.112
s4: 0.1111 < x < 0.1112
...
上面这么看起来不清楚的话，干脆完全给整数化，
这么改写：
s1: 9/90 < x < 18/90
s2: 99/900 < x < 108/90
s3: 999/9000 < x < 1008/9000
s4: 9999/90000 < x < 10008/90000
...
而 1/9，也就是：
10/90
100/9000
1000/9000
10000/90000
...

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 那是当然，我就是抬个杠而已
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m*t
216 楼

汗，我不是兄台，学的东西也不高大上。。。
你老请继续开火

【在 t*******r 的大作中提到】
: 因为兄台你是搞高大上的纯数学的，而俺作为悲催马工，首先是要向老板交差拿
: paycheck。。。
: 所以俺学数学时，是 biased，也就是挑对马工啥的有用的多学。。。
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m*k
217 楼
人肉计算器啊

【在 l********g 的大作中提到】
: 各位兄台大拿们，能不能说说，对一般的小孩，要打到买菜不用带计算器的地步。
: 小时候改怎么学，学点啥？
: 其实就是以前国内普通娃小时候。现在娃们啥水平我不知道。。。
: 老美这个动不动靠计算器也不行啊。
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t*r
218 楼
俺现在来说“有用”。。。就说那个实数完备性公理。
从俺马工的角度，娃版实数完备性公理，还不如说是娃版实数霸王性条款。
比如，啥是无理数。。。就是说，这是这玩意儿是个数，但不是有理数，
所以就是无理数。。。然后实数就是有理数加无理数。。。然后所谓
完备性，就是实数包括所有的数。
我觉得不如干脆这么说。。。学校里的所有女生，不是丑女的，就叫
美女。。。然后所有美女都是俺索男的红颜知己，您看多完备啊。。。
其实问题可能出在 “这玩意儿是个数” 这句话。。。

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 汗，我不是兄台，学的东西也不高大上。。。
: 你老请继续开火
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l*g
219 楼
他这么严重光摸油应该没什么用。
油都是平时不太发的时候护理用。
其他我就不知道了，我们能聊的都是小娃，多说是过敏太干什么导致的。
你这个还是遵医嘱吧。不过长期这么激素不行吧。。。

【在 t*c 的大作中提到】
: 我亲戚的孩子已经上大学了，不是孩子了。注射激素，注射量比较大，
: 不是只用含激素的软膏。所以副作用很厉害。其中之一就是长痘痘。
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N*n
220 楼
恩，我觉得就我娃现在的水平，结合她娘我的水平，切pizza蛮好的。她娘我1年纪的时
候，对0.9的无限循环 = 1都理解不了。

【在 l**a 的大作中提到】
: 对有数学天赋的孩子要这样教，为的是有个深入的
: 可能性。
: 对一般的孩子，还是切PIZZA吧。
: 数学绝对是靠天赋的。
: 没天赋的来高大上，可能会废菜了。。。
:
: prime
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l*g
221 楼
哪有那么严重！
btw，不要光带帽子，说实际的！
我算数能算点，但是系统的认识没有。。。
你说应该就联系2+3=5，还是要弄明白2+__=5，__+2=5 ？

【在 m**k 的大作中提到】
: 人肉计算器啊
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t*r
222 楼
当然，有人肯定会跑过来说，根号二是个数，但不是有理数，所以
是无理数。。。
作为形式主义索男，俺说：
你丫为啥认为根号二就一定是个“数”？为什么可以“不是数”？
比如，“衣冠禽兽”是不是“人”？大美女们都认为“衣冠禽兽”不是
“人”，“禽兽不如”才是“人”。。。我看你丫敢说不字？。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 俺现在来说“有用”。。。就说那个实数完备性公理。
: 从俺马工的角度，娃版实数完备性公理，还不如说是娃版实数霸王性条款。
: 比如，啥是无理数。。。就是说，这是这玩意儿是个数，但不是有理数，
: 所以就是无理数。。。然后实数就是有理数加无理数。。。然后所谓
: 完备性，就是实数包括所有的数。
: 我觉得不如干脆这么说。。。学校里的所有女生，不是丑女的，就叫
: 美女。。。然后所有美女都是俺索男的红颜知己，您看多完备啊。。。
: 其实问题可能出在 “这玩意儿是个数” 这句话。。。
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t*c
223 楼
就是因为遍访名医治不好，我亲戚三天两头写信来向我求助，我也只能看到机会就问问
，积攒点信息。

【在 l********g 的大作中提到】
: 他这么严重光摸油应该没什么用。
: 油都是平时不太发的时候护理用。
: 其他我就不知道了，我们能聊的都是小娃，多说是过敏太干什么导致的。
: 你这个还是遵医嘱吧。不过长期这么激素不行吧。。。
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t*c
224 楼
你太高级了。我记忆中学习极限，是高中的事情了。
所以我就跟我女儿切pizza, 或者切美刀为quarter, 不会去用极限这种大补丸给我女儿
吃。

【在 N****n 的大作中提到】
: 恩，我觉得就我娃现在的水平，结合她娘我的水平，切pizza蛮好的。她娘我1年纪的时
: 候，对0.9的无限循环 = 1都理解不了。
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l*g
225 楼
我想起某朋友说的，吃有机的吧。
有没有用过不知道，朋友推荐当然是说某朋友这样好了。
但统计学上这样说，不靠谱。
反正你这没招了，就是试试呗。
对了，允许的话，换个环境试试？也许水土不服呢。
btw，我不是医生！

【在 t*c 的大作中提到】
: 就是因为遍访名医治不好，我亲戚三天两头写信来向我求助，我也只能看到机会就问问
: ，积攒点信息。
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N*n
226 楼
我不高级啊，高级就理解了，我理解不了啊。小时候看科学杂志刚好看到的，也不是特
地学的。还是切pizza好了。

【在 t*c 的大作中提到】
: 你太高级了。我记忆中学习极限，是高中的事情了。
: 所以我就跟我女儿切pizza, 或者切美刀为quarter, 不会去用极限这种大补丸给我女儿
: 吃。
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t*c
227 楼
why is 10 afraid of 7?

【在 t*******r 的大作中提到】
: 当然，有人肯定会跑过来说，根号二是个数，但不是有理数，所以
: 是无理数。。。
: 作为形式主义索男，俺说：
: 你丫为啥认为根号二就一定是个“数”？为什么可以“不是数”？
: 比如，“衣冠禽兽”是不是“人”？大美女们都认为“衣冠禽兽”不是
: “人”，“禽兽不如”才是“人”。。。我看你丫敢说不字？。。。
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l*g
228 楼
对了，华人家小班有几个帖子写的很详细。
有个叫阿莱妈的写的很详细。
其中提到空气净化器，加湿器。
我家对尘螨也过敏的，这玩意可是无孔不入。
所以我建议先去测过敏源，先避开过敏源。
我家对橘子类也过敏，很多摸的里面都含acid 提取。。

【在 t*c 的大作中提到】
: 你太高级了。我记忆中学习极限，是高中的事情了。
: 所以我就跟我女儿切pizza, 或者切美刀为quarter, 不会去用极限这种大补丸给我女儿
: 吃。
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t*r
229 楼
这个问题得回到 cosmology。。。有好事者在我们的 space-time
fabric 里面证明了勾股定理。。。这哥们惹的麻烦大了。。。
从 UPF 角度放眼望去，尼玛黑压压一片都不是有理数啊。。。
当然，形式主义索男也可以认为那些不讲理的东东，不算是“数”
。。。但是从space-time fabric 角度看问题，那些不讲理的
东东，对应的是斜边的长度。。。
你丫形式主义索男当然可以继续强词夺理，说那些斜边的长度
也不是“数”。。。后果显然是，美女们跺着脚、指着鼻子，说
你丫这种阳痿的索男不是“人” —— 因为“没用”的男人不算男人
。。。所以，没用的数学就算是数学，也不过是自娱自乐的
打飞机数学。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 当然，有人肯定会跑过来说，根号二是个数，但不是有理数，所以
: 是无理数。。。
: 作为形式主义索男，俺说：
: 你丫为啥认为根号二就一定是个“数”？为什么可以“不是数”？
: 比如，“衣冠禽兽”是不是“人”？大美女们都认为“衣冠禽兽”不是
: “人”，“禽兽不如”才是“人”。。。我看你丫敢说不字？。。。
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t*c
230 楼
thanks, thanks, 空气净化器，加湿器, 暖气配合使用的建议，我去年也给过他们，
我觉得全身湿疹不宜衣服或者被子捂着，越捂越坏，还是少穿少盖，配合
合理的温度，湿度和干净的空气。 他们没有采用。就算了。
过敏原我也建议她去测了。好像对啥啥过敏，就一直忌口。

【在 l********g 的大作中提到】
: 对了，华人家小班有几个帖子写的很详细。
: 有个叫阿莱妈的写的很详细。
: 其中提到空气净化器，加湿器。
: 我家对尘螨也过敏的，这玩意可是无孔不入。
: 所以我建议先去测过敏源，先避开过敏源。
: 我家对橘子类也过敏，很多摸的里面都含acid 提取。。
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m*k
231 楼
为啥很简单的一个东西，能让你说的这样复杂呢。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个问题得回到 cosmology。。。有好事者在我们的 space-time
: fabric 里面证明了勾股定理。。。这哥们惹的麻烦大了。。。
: 从 UPF 角度放眼望去，尼玛黑压压一片都不是有理数啊。。。
: 当然，形式主义索男也可以认为那些不讲理的东东，不算是“数”
: 。。。但是从space-time fabric 角度看问题，那些不讲理的
: 东东，对应的是斜边的长度。。。
: 你丫形式主义索男当然可以继续强词夺理，说那些斜边的长度
: 也不是“数”。。。后果显然是，美女们跺着脚、指着鼻子，说
: 你丫这种阳痿的索男不是“人” —— 因为“没用”的男人不算男人
: 。。。所以，没用的数学就算是数学，也不过是自娱自乐的
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m*t
232 楼

because 7 8 9

【在 t*c 的大作中提到】
: why is 10 afraid of 7?
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t*c
233 楼
你怎么就泄露谜底了呢。 本来想看看潮水如何复杂得解答这个简单的题。

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: because 7 8 9
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l*g
234 楼
少穿少盖是一定的！捂了一点点就变一大片！
过敏源不止看测的那几样。用加法的。
从最不容易过敏的开始，如果好了，慢慢往上加，有反应的就不行。
还有我家娃的反应是白天吃了半夜痒爪，不会那么立刻明显的反应。
当然这都是好几个月后才知道 //😢
每个人不同，只能平时仔细观察。

【在 t*c 的大作中提到】
: thanks, thanks, 空气净化器，加湿器, 暖气配合使用的建议，我去年也给过他们，
: 我觉得全身湿疹不宜衣服或者被子捂着，越捂越坏，还是少穿少盖，配合
: 合理的温度，湿度和干净的空气。 他们没有采用。就算了。
: 过敏原我也建议她去测了。好像对啥啥过敏，就一直忌口。
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t*c
235 楼
我有建议她停掉所有食物，用维生素片，蛋白粉，纤维片先看看反应，
然后再一种一种食物加回去。因为这个建议，人家把我当怪物了。
我觉得这一年我因为她家孩子的病情，已经在网络上学到很多
很多相关的医学知识了。google大神都用得不计其数次了，
能当个江湖郎中了。

【在 l********g 的大作中提到】
: 少穿少盖是一定的！捂了一点点就变一大片！
: 过敏源不止看测的那几样。用加法的。
: 从最不容易过敏的开始，如果好了，慢慢往上加，有反应的就不行。
: 还有我家娃的反应是白天吃了半夜痒爪，不会那么立刻明显的反应。
: 当然这都是好几个月后才知道 //😢
: 每个人不同，只能平时仔细观察。
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m*t
236 楼

UPF这里是unique prime factorization？这是整数（和其它类似UFD）的事情，和有理
数vs无理数无关（这个property用在有理数和实数上都是vacuous的)
另外，个人不懂物理，不过好像记得目前主流看法，所谓space-time fabric不是
Euclidian的吧？

【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个问题得回到 cosmology。。。有好事者在我们的 space-time
: fabric 里面证明了勾股定理。。。这哥们惹的麻烦大了。。。
: 从 UPF 角度放眼望去，尼玛黑压压一片都不是有理数啊。。。
: 当然，形式主义索男也可以认为那些不讲理的东东，不算是“数”
: 。。。但是从space-time fabric 角度看问题，那些不讲理的
: 东东，对应的是斜边的长度。。。
: 你丫形式主义索男当然可以继续强词夺理，说那些斜边的长度
: 也不是“数”。。。后果显然是，美女们跺着脚、指着鼻子，说
: 你丫这种阳痿的索男不是“人” —— 因为“没用”的男人不算男人
: 。。。所以，没用的数学就算是数学，也不过是自娱自乐的
avatar
m*t
237 楼

汗，抱歉，不过应该还是有更加复杂完善的回答的

【在 t*c 的大作中提到】
: 你怎么就泄露谜底了呢。 本来想看看潮水如何复杂得解答这个简单的题。
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E*e
238 楼
because 7 ate 9

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 汗，抱歉，不过应该还是有更加复杂完善的回答的
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l*g
239 楼
基本一个意思，不过完全不吃也不好吧，先只吃几样相对比较安全的，过一阵子看情况。
btw，大娃妈能不能看看我的问题？
大牛们都不理我啊。。。
主要是公校几乎不交，私校又交太多，当然太贵的我也没打听过。
所以想着公校加自己每天给补点。
可是自己补没太有方向。。。

【在 t*c 的大作中提到】
: 我有建议她停掉所有食物，用维生素片，蛋白粉，纤维片先看看反应，
: 然后再一种一种食物加回去。因为这个建议，人家把我当怪物了。
: 我觉得这一年我因为她家孩子的病情，已经在网络上学到很多
: 很多相关的医学知识了。google大神都用得不计其数次了，
: 能当个江湖郎中了。
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l*a
240 楼
没关系，你正要round。你4舍5入。
除不尽，就不除了。
有限和无限可以成研究生课程的证明题。
潮水经常吃的太饱。

【在 N****n 的大作中提到】
: 恩，我觉得就我娃现在的水平，结合她娘我的水平，切pizza蛮好的。她娘我1年纪的时
: 候，对0.9的无限循环 = 1都理解不了。
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l*a
241 楼
Non Euclidian.
分数是除法引入的，无理数已经是更高级的运算产生的。
所以归根到底数学是用来运算需要的。
我记得有限无限，可数不可数的区别，有理数是可数的。
无理数不可数。

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 汗，抱歉，不过应该还是有更加复杂完善的回答的
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t*r
242 楼
目前这疙瘩的贫困线？是小学三年级上 Riemann tensor 呢？还是直接上
M-theory 一了百了算了。
-- 牛顿发电报过来表示很悲愤

【在 l**a 的大作中提到】
: Non Euclidian.
: 分数是除法引入的，无理数已经是更高级的运算产生的。
: 所以归根到底数学是用来运算需要的。
: 我记得有限无限，可数不可数的区别，有理数是可数的。
: 无理数不可数。
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h*u
243 楼
我觉得你娃儿是个聪明娃儿。和我一个朋友的孩子很像。小的时候也是老嚷嚷上学太
boring,不肯去。后来高中只上了一年就直接去本地一个大学的计算机系了。好好培养
吧。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 所以我说孩子不过是中国娃平均水平，但是阅读的确是超前点。
: 是他自己跟我说，上课没意思，作业也提不起兴趣，我才跟老师要求稍微给点适合
: 他的作业。
: 但是他发展有些偏，对sicience，生物等等完全没兴趣。音乐美术似乎也没啥乐趣。
: 尺有所长，寸有缩短啊。
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t*r
244 楼
是因为我刚才来不及写总结就被人叫走了。。。
其实前面都是铺垫，关于这个 “有用”，最最重要的就是：
在美女前，首先是要 “帅”，像 “来自星星的你” 一样帅！
至于是穿西装还是穿泳装，不重要。
够简洁了吧。。。哼哼。。。

【在 m**k 的大作中提到】
: 为啥很简单的一个东西，能让你说的这样复杂呢。。
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i*e
245 楼
原来是数学坑
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t*r
246 楼
其实 space-time fabric 都不是无限可分的。。。其实我都不知道
为啥我们要讨论“极限/无限”。。。可能大伙儿都是周五综合征？

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 汗，抱歉，不过应该还是有更加复杂完善的回答的
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t*r
247 楼
只要是数学坑，就必然也是韩剧坑。。。

【在 i**e 的大作中提到】
: 原来是数学坑
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l*n
248 楼
你功不可磨啊：）

【在 t*******r 的大作中提到】
: 只要是数学坑，就必然也是韩剧坑。。。
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l*g
249 楼
你到底蓝的绿的？
没见过蓝的老星星的你。可是你说自己码工。
btw，你在码谷么？

【在 t*******r 的大作中提到】
: 是因为我刚才来不及写总结就被人叫走了。。。
: 其实前面都是铺垫，关于这个 “有用”，最最重要的就是：
: 在美女前，首先是要 “帅”，像 “来自星星的你” 一样帅！
: 至于是穿西装还是穿泳装，不重要。
: 够简洁了吧。。。哼哼。。。
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t*r
250 楼
这 “星星的你”，也还是分三六九等的。。。就跟瓢虫一样。
不过俺还是要去马 code，不能老灌水。

【在 l********g 的大作中提到】
: 你到底蓝的绿的？
: 没见过蓝的老星星的你。可是你说自己码工。
: btw，你在码谷么？
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m*k
251 楼
证明无理数需要用分数。通分

【在 m*****t 的大作中提到】
:
: 汗，抱歉，不过应该还是有更加复杂完善的回答的
avatar
t*r
252 楼
通分到最简，不正是基于 unique prime factorization 的么？

【在 m**k 的大作中提到】
: 证明无理数需要用分数。通分
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l*g
253 楼
码完回来能回答下我前面浅显的问题么？
不用星星，不用欧拉，不用极限。。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 这 “星星的你”，也还是分三六九等的。。。就跟瓢虫一样。
: 不过俺还是要去马 code，不能老灌水。
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t*r
254 楼
一片大水里面，啥问题啊。。。

【在 l********g 的大作中提到】
: 码完回来能回答下我前面浅显的问题么？
: 不用星星，不用欧拉，不用极限。。。。
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l*g
255 楼
那你对3年级以前数学怎么帮助有啥建议么？
我家K读完了，还在掰手指，倒不是我不建议，但是什么时候是个头？
还有他看见2+___ =3，也说是5。。。。
肯定不是不知道，本子上同样的都做过好几次了。。。。
还有有什么书建议的么？
我现在用新加坡数学那个intensive workbook。
可是有朋友建议，就每天练点机械的加减法更好。
应该就联系2+3=5，还是要弄明白2+__=5，__+2=5 ？
主要是公校几乎不交，私校又交太多，当然太贵的我也没打听过。
所以想着公校加自己每天给补点。
可是自己补没太有方向。。。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 一片大水里面，啥问题啊。。。
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m*t
256 楼

汗，我刚才忘了这点

【在 m**k 的大作中提到】
: 证明无理数需要用分数。通分
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l*a
257 楼
高中，到莱布尼次就不搞了。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 目前这疙瘩的贫困线？是小学三年级上 Riemann tensor 呢？还是直接上
: M-theory 一了百了算了。
: -- 牛顿发电报过来表示很悲愤
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t*r
258 楼
我这个老实说，娃的三年级数学，我只管过几个 place value
的问题答疑，因为娃做错了题目。娃二年级及以前的正规数学，
我没有管过。
这不是说我不管娃三年级以及以前的东东。。。那段时间，
我主要是管沙子数学（比如 chess endgmae puzzle 啥的，
当然小娃我是买 spatial toy），外加娃版 science（主要
是 PBS Kids 的一些节目，外加三年级的 library 泛读）。
另外，我娃在中文 afterschool。。。而 afterschool
有一些练习，看起来是新加坡数学之类的类型，每周带差不多
五页纸回来。
我不管娃三年级及以前的娃的正规的原因，是因为我自己小学
低年级的时候，数学被红叉追着屁股跑。。。做人贵有自知自
明，我不干我干不了的事情。

【在 l********g 的大作中提到】
: 那你对3年级以前数学怎么帮助有啥建议么？
: 我家K读完了，还在掰手指，倒不是我不建议，但是什么时候是个头？
: 还有他看见2+___ =3，也说是5。。。。
: 肯定不是不知道，本子上同样的都做过好几次了。。。。
: 还有有什么书建议的么？
: 我现在用新加坡数学那个intensive workbook。
: 可是有朋友建议，就每天练点机械的加减法更好。
: 应该就联系2+3=5，还是要弄明白2+__=5，__+2=5 ？
: 主要是公校几乎不交，私校又交太多，当然太贵的我也没打听过。
: 所以想着公校加自己每天给补点。
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l*g
259 楼
N你有问过中文学校为啥用新数么？为啥不用国内教材？中文课本还很多地方自己编。
数学为啥不编了？
你觉得新数对这个年级的小孩适合么？
谢谢。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 我这个老实说，娃的三年级数学，我只管过几个 place value
: 的问题答疑，因为娃做错了题目。娃二年级及以前的正规数学，
: 我没有管过。
: 这不是说我不管娃三年级以及以前的东东。。。那段时间，
: 我主要是管沙子数学（比如 chess endgmae puzzle 啥的，
: 当然小娃我是买 spatial toy），外加娃版 science（主要
: 是 PBS Kids 的一些节目，外加三年级的 library 泛读）。
: 另外，我娃在中文 afterschool。。。而 afterschool
: 有一些练习，看起来是新加坡数学之类的类型，每周带差不多
: 五页纸回来。
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t*r
260 楼
其实我觉得这些教材本身差别并没有那么大，或者说，其实这些教材都不太行。。。我
觉得更重要的是拼足小时数，但不要用 dog training 的姿势，就成。
不过俺娃三年级前数学很一般，所以也可能没啥可参考的价值。

【在 l********g 的大作中提到】
: N你有问过中文学校为啥用新数么？为啥不用国内教材？中文课本还很多地方自己编。
: 数学为啥不编了？
: 你觉得新数对这个年级的小孩适合么？
: 谢谢。
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B*v
261 楼
随便书店买本书，让孩子一天做一页就好了。做完你给检查一下，有错的给讲一下，就
好了。
什么新加坡数学，什么奥数，全没必要。

【在 l********g 的大作中提到】
: 那你对3年级以前数学怎么帮助有啥建议么？
: 我家K读完了，还在掰手指，倒不是我不建议，但是什么时候是个头？
: 还有他看见2+___ =3，也说是5。。。。
: 肯定不是不知道，本子上同样的都做过好几次了。。。。
: 还有有什么书建议的么？
: 我现在用新加坡数学那个intensive workbook。
: 可是有朋友建议，就每天练点机械的加减法更好。
: 应该就联系2+3=5，还是要弄明白2+__=5，__+2=5 ？
: 主要是公校几乎不交，私校又交太多，当然太贵的我也没打听过。
: 所以想着公校加自己每天给补点。
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t*r
262 楼
这个要具体看，有些 gifted 娃，低年级也是要上奥数的。
但大部分娃，低年级时，只要各类数学题保持平衡，杂食，基本也差不多了，习题集的
区别不是太大。。。小学中高年级，题目的质量风格差别才大些。。。
但总之是买题容易不落灰难，所以也不用对习题集太热衷了。。。
这就好比做菜没锅子不行，但家里一堆锅子也不等于会做菜是不是？。。。当然，锅子
收藏家的话，另说。。。。

【在 B*****v 的大作中提到】
: 随便书店买本书，让孩子一天做一页就好了。做完你给检查一下，有错的给讲一下，就
: 好了。
: 什么新加坡数学，什么奥数，全没必要。
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l*g
263 楼
Dog training是啥样？

【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实我觉得这些教材本身差别并没有那么大，或者说，其实这些教材都不太行。。。我
: 觉得更重要的是拼足小时数，但不要用 dog training 的姿势，就成。
: 不过俺娃三年级前数学很一般，所以也可能没啥可参考的价值。
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l*g
264 楼
现在基本是这样，用的是新加坡数学，因为大家说好而已。
反正买那本都是买：）
谢谢！

【在 B*****v 的大作中提到】
: 随便书店买本书，让孩子一天做一页就好了。做完你给检查一下，有错的给讲一下，就
: 好了。
: 什么新加坡数学，什么奥数，全没必要。
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l*g
265 楼
我问什么书比较好基本就这意思。
之前也书店随便买的，感觉都太简单，主要都在认数字啥的。
anyway，觉得算数都没开始。
最近上了新加坡数学，觉得还行。
又有朋友说，直接连运算就好，可是我觉得有点dog training的意思呢。
当然强度没有那么大拉，也就1天10分钟吧。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个要具体看，有些 gifted 娃，低年级也是要上奥数的。
: 但大部分娃，低年级时，只要各类数学题保持平衡，杂食，基本也差不多了，习题集的
: 区别不是太大。。。小学中高年级，题目的质量风格差别才大些。。。
: 但总之是买题容易不落灰难，所以也不用对习题集太热衷了。。。
: 这就好比做菜没锅子不行，但家里一堆锅子也不等于会做菜是不是？。。。当然，锅子
: 收藏家的话，另说。。。。
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B*v
266 楼
那你买书的时候至少翻翻吧，要找差不多符合孩子的程度的吧。我自己学习数学的经验
就是还是要有一定程度的练习。

【在 l********g 的大作中提到】
: 我问什么书比较好基本就这意思。
: 之前也书店随便买的，感觉都太简单，主要都在认数字啥的。
: anyway，觉得算数都没开始。
: 最近上了新加坡数学，觉得还行。
: 又有朋友说，直接连运算就好，可是我觉得有点dog training的意思呢。
: 当然强度没有那么大拉，也就1天10分钟吧。
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B*v
267 楼
我就是针对他／她写的回的，三年级以前，基础的训练还是要有的吧。不过说实话，我
从来没给自家孩子买过任何这类习题集，就是听我同事说要求她儿子每天做一页。
不过，话说你们都到哪里上奥数呀？我们老少边穷，既没有俄罗斯数学也没有新加坡数
学，家门口有个kumen听说也没劲。其实就想给孩子找几个志同道合的娃一起玩儿数学
。要给学区打电话问吗？懒爹妈根本做不到给孩子开小灶，要是学区有人组织参加下小
范围比赛什么的，就省事儿多了。不过也许是我自不量力。

【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个要具体看，有些 gifted 娃，低年级也是要上奥数的。
: 但大部分娃，低年级时，只要各类数学题保持平衡，杂食，基本也差不多了，习题集的
: 区别不是太大。。。小学中高年级，题目的质量风格差别才大些。。。
: 但总之是买题容易不落灰难，所以也不用对习题集太热衷了。。。
: 这就好比做菜没锅子不行，但家里一堆锅子也不等于会做菜是不是？。。。当然，锅子
: 收藏家的话，另说。。。。
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t*r
268 楼
俺家没搞过 AMC/AOPS 奥数，你得问其他的知情人士。

【在 B*****v 的大作中提到】
: 我就是针对他／她写的回的，三年级以前，基础的训练还是要有的吧。不过说实话，我
: 从来没给自家孩子买过任何这类习题集，就是听我同事说要求她儿子每天做一页。
: 不过，话说你们都到哪里上奥数呀？我们老少边穷，既没有俄罗斯数学也没有新加坡数
: 学，家门口有个kumen听说也没劲。其实就想给孩子找几个志同道合的娃一起玩儿数学
: 。要给学区打电话问吗？懒爹妈根本做不到给孩子开小灶，要是学区有人组织参加下小
: 范围比赛什么的，就省事儿多了。不过也许是我自不量力。
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t*r
269 楼
其实我只管数学概念。你说的那些，俺没太关心过。。。

【在 l********g 的大作中提到】
: 我问什么书比较好基本就这意思。
: 之前也书店随便买的，感觉都太简单，主要都在认数字啥的。
: anyway，觉得算数都没开始。
: 最近上了新加坡数学，觉得还行。
: 又有朋友说，直接连运算就好，可是我觉得有点dog training的意思呢。
: 当然强度没有那么大拉，也就1天10分钟吧。
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m*l
270 楼
我支持你！
能上GT当然上。
至于推，上kumon,自己出题，自己当老师，Home schooling都行。
能教好孩子的都好。
另外，不是所有的娃都能被“推”出来的。 比如我家的。。。

【在 n*****a 的大作中提到】
: 你说推就推吧。我只是觉得好笑而已。想澄清一个事实就是：
: 那个上kumon的一周两次，每天回家半小时刷题，他妈妈亲口说的。
: 我们家这个每周写两到三页的work sheet，大概一周总共只花掉不到半个小时。
: 就是因为我没有那么推才觉得孩子没能上GT很奇怪，然后上网吐个槽，提醒
: 版上父母，如果自己觉得孩子真的有些小聪明，能上GT为什么不去上呢？因为
: 我们不太跟老师联络，或者疏忽，不熟悉学校情况，而导致孩子在学校很bored，
: 这难道不是父母应该想办法解决的问题吗？我们家这个现在已经是不想去学校的
: 节奏了，我不给他找点刺激，让他每天在那混个数个小时，我觉得是做父母的过失。
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