f*y
2 楼
1个12升的桶装满了水，还有两个空桶，一个9升，一个5升，现在需要通过在这些桶间
互相倒水，达到最后在12升和9升的桶里各有6升水。
问怎么倒？
这种问题是不是只能穷试？
互相倒水，达到最后在12升和9升的桶里各有6升水。
问怎么倒？
这种问题是不是只能穷试？
S*t
3 楼
有什么联系？你们本来就讨厌她还是因为她嫁的人歧视她？confused
n*m
4 楼
A桶-12升， B桶 9 升， C桶 5升
开始： A 12, B 0, C 0
A 7, B0, C 5;
A 7, B 5, C 0
A 2, B 5, C 5
A2, B 9, C 1
A 11, B 0, C1
A 11, B 1, C 0
A 6, B 1, C 5
A 6, B6, C0
开始： A 12, B 0, C 0
A 7, B0, C 5;
A 7, B 5, C 0
A 2, B 5, C 5
A2, B 9, C 1
A 11, B 0, C1
A 11, B 1, C 0
A 6, B 1, C 5
A 6, B6, C0
W*n
5 楼
xian mu, ji du ,heng.
【在 S******t 的大作中提到】
: 有什么联系？你们本来就讨厌她还是因为她嫁的人歧视她？confused
【在 S******t 的大作中提到】
: 有什么联系？你们本来就讨厌她还是因为她嫁的人歧视她？confused
n*m
6 楼
因为有5 升水桶，所以必须兑出1升水。 5+5-9=1
i*i
7 楼
印度人有啥羡慕嫉妒的？？？？？？？
j*x
8 楼
过程如下：
12 0 0
3 9 0
3 4 5
8 4 0
8 0 4
7 0 5
0 6 6
12 0 0
3 9 0
3 4 5
8 4 0
8 0 4
7 0 5
0 6 6
k*a
9 楼
重口味啊
f*y
10 楼
上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
【在 f****y 的大作中提到】
: 1个12升的桶装满了水，还有两个空桶，一个9升，一个5升，现在需要通过在这些桶间
: 互相倒水，达到最后在12升和9升的桶里各有6升水。
: 问怎么倒？
: 这种问题是不是只能穷试？
思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
【在 f****y 的大作中提到】
: 1个12升的桶装满了水，还有两个空桶，一个9升，一个5升，现在需要通过在这些桶间
: 互相倒水，达到最后在12升和9升的桶里各有6升水。
: 问怎么倒？
: 这种问题是不是只能穷试？
I*n
11 楼
在美国还能经常开同学会么？
【在 a****2 的大作中提到】
: 大家一致同意以后开同学会都不请她了
【在 a****2 的大作中提到】
: 大家一致同意以后开同学会都不请她了
N*M
12 楼
桶上有刻度，把12升的水倒出6升就事了。 如果没有刻度，那这桶一定是中国造的。
T*y
13 楼
还惊闻?为什么?
u*a
14 楼
你这个最后一步是怎么倒的？第二桶是九升，不是六升；而第三个桶是五生，不是六升
。然后一个仅有五升容积的桶装了六升水？？
再就是，题目要求：达到最后在12升和9升的桶里各有6升水
【在 j**x 的大作中提到】
: 过程如下：
: 12 0 0
: 3 9 0
: 3 4 5
: 8 4 0
: 8 0 4
: 7 0 5
: 0 6 6
。然后一个仅有五升容积的桶装了六升水？？
再就是，题目要求：达到最后在12升和9升的桶里各有6升水
【在 j**x 的大作中提到】
: 过程如下：
: 12 0 0
: 3 9 0
: 3 4 5
: 8 4 0
: 8 0 4
: 7 0 5
: 0 6 6
s*8
15 楼
不是很正常么？
d*g
16 楼
我觉得就是穷举。。就好像走迷宫。。没什么思路。。就是迅速发现规律，铲除死循环
，试出各种方式，找到答案。。。所以练脑子。。好题。回去给娃做。。
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
，试出各种方式，找到答案。。。所以练脑子。。好题。回去给娃做。。
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
a*g
17 楼
这个题目有趣
有很多约束条件，比如总数得一直保持是12，不能倒水给丢了
任何时间，必须有某一个是5 9 12其中的一个，或两个之和也是5 9 12其中的一个
【在 f****y 的大作中提到】
: 1个12升的桶装满了水，还有两个空桶，一个9升，一个5升，现在需要通过在这些桶间
: 互相倒水，达到最后在12升和9升的桶里各有6升水。
: 问怎么倒？
: 这种问题是不是只能穷试？
有很多约束条件，比如总数得一直保持是12，不能倒水给丢了
任何时间，必须有某一个是5 9 12其中的一个，或两个之和也是5 9 12其中的一个
【在 f****y 的大作中提到】
: 1个12升的桶装满了水，还有两个空桶，一个9升，一个5升，现在需要通过在这些桶间
: 互相倒水，达到最后在12升和9升的桶里各有6升水。
: 问怎么倒？
: 这种问题是不是只能穷试？
p*s
18 楼
可以画图来做
画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
a*g
19 楼
这个办法巧，把几个约束条件给 visualize了
这几天正在写 visual literacy 的paper，
很有感触这种能力对儿童学习的帮助
边9
题的
，都
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
这几天正在写 visual literacy 的paper，
很有感触这种能力对儿童学习的帮助
边9
题的
，都
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
t*0
20 楼
是啊，题目问的是怎么倒，不是问有多少种倒法。
想起来一个美国中学的几何例题：直角三角形，其中一个角40度，另一个角2x+10度，
求另一个角的度数。结果标准答案愣是把x值先用方程解出来，再代回去算度数。
【在 N*******M 的大作中提到】
: 桶上有刻度，把12升的水倒出6升就事了。 如果没有刻度，那这桶一定是中国造的。
想起来一个美国中学的几何例题：直角三角形，其中一个角40度，另一个角2x+10度，
求另一个角的度数。结果标准答案愣是把x值先用方程解出来，再代回去算度数。
【在 N*******M 的大作中提到】
: 桶上有刻度，把12升的水倒出6升就事了。 如果没有刻度，那这桶一定是中国造的。
t*r
21 楼
这个解法很有意思。。。俺今天找个时间好好看一看。。。
边9
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
边9
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
t*r
22 楼
另外我觉得对于小学高年级娃，用直角坐标系可能跟学校数学的兼容更强一些？跟将来
解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
y=5, x+y=12。。。
边9
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
y=5, x+y=12。。。
边9
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
t*r
23 楼
另外操作是，
12 升桶和 9 升桶互相倒，是 x=k 直线
12 升桶和 5 升桶互相倒，是 y=k 直线
9 升桶和 5 升桶互相倒，是 x+y=k 的 135 度对角线
表
,
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我觉得对于小学高年级娃，用直角坐标系可能跟学校数学的兼容更强一些？跟将来
: 解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
: 5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
: y=5, x+y=12。。。
:
: 边9
12 升桶和 9 升桶互相倒，是 x=k 直线
12 升桶和 5 升桶互相倒，是 y=k 直线
9 升桶和 5 升桶互相倒，是 x+y=k 的 135 度对角线
表
,
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我觉得对于小学高年级娃，用直角坐标系可能跟学校数学的兼容更强一些？跟将来
: 解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
: 5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
: y=5, x+y=12。。。
:
: 边9
p*s
24 楼
画成三角形，有对称美
表
,
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我觉得对于小学高年级娃，用直角坐标系可能跟学校数学的兼容更强一些？跟将来
: 解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
: 5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
: y=5, x+y=12。。。
:
: 边9
表
,
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我觉得对于小学高年级娃，用直角坐标系可能跟学校数学的兼容更强一些？跟将来
: 解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
: 5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
: y=5, x+y=12。。。
:
: 边9
t*r
25 楼
属实。。。但解析几何 gnuplot 啥的重型机械不容易上。。。所以主要看是哪个年级
我觉得。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 画成三角形，有对称美
:
: 表
: ,
我觉得。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 画成三角形，有对称美
:
: 表
: ,
p*s
26 楼
你画图用啥？我用paint画这图，累得半死
【在 t*******r 的大作中提到】
: 属实。。。但解析几何 gnuplot 啥的重型机械不容易上。。。所以主要看是哪个年级
: 我觉得。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 属实。。。但解析几何 gnuplot 啥的重型机械不容易上。。。所以主要看是哪个年级
: 我觉得。。。
t*r
27 楼
公司里面，如果是短平快的面向客户的事，一般屏幕拷贝一下就差不多了。反正现成软
件本来就做了 engineering 的侧门。
如果是理论性探讨，连续的我一般用 gnuplot 或者加 octave，离散的用 PowerPoint
画。。。不过说实话公司里，理论性探讨不多见。就算是理论性探讨，也不常要画图，
一般就蜻蜓点水就完事了。。。因为这玩意儿再解释别人也未必就能明白，而公司里忙
的疯也不是学术界。。。如果是自己的项目也不需要别人管啥理论层次的东东，做个漂
亮结果糊弄人是正道。。。如果是别人的项目， brainstorm 讨论主要是交个朋友，太
顶真反而过犹不及，大概大概就差不多了。(当然俺经常也不小心干过犹不及的破事)。
。。所以说实话，俺的数学解题解释能力后来都是教自家娃练的。。。公司里主要练的
是“不真解释+糊弄过去”。。。run。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 你画图用啥？我用paint画这图，累得半死
件本来就做了 engineering 的侧门。
如果是理论性探讨，连续的我一般用 gnuplot 或者加 octave，离散的用 PowerPoint
画。。。不过说实话公司里，理论性探讨不多见。就算是理论性探讨，也不常要画图，
一般就蜻蜓点水就完事了。。。因为这玩意儿再解释别人也未必就能明白，而公司里忙
的疯也不是学术界。。。如果是自己的项目也不需要别人管啥理论层次的东东，做个漂
亮结果糊弄人是正道。。。如果是别人的项目， brainstorm 讨论主要是交个朋友，太
顶真反而过犹不及，大概大概就差不多了。(当然俺经常也不小心干过犹不及的破事)。
。。所以说实话，俺的数学解题解释能力后来都是教自家娃练的。。。公司里主要练的
是“不真解释+糊弄过去”。。。run。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 你画图用啥？我用paint画这图，累得半死
r*g
28 楼
花几何图形，推荐 geogebra。
math.stackexchange 上学来的。
PowerPoint
【在 t*******r 的大作中提到】
: 公司里面，如果是短平快的面向客户的事，一般屏幕拷贝一下就差不多了。反正现成软
: 件本来就做了 engineering 的侧门。
: 如果是理论性探讨，连续的我一般用 gnuplot 或者加 octave，离散的用 PowerPoint
: 画。。。不过说实话公司里，理论性探讨不多见。就算是理论性探讨，也不常要画图，
: 一般就蜻蜓点水就完事了。。。因为这玩意儿再解释别人也未必就能明白，而公司里忙
: 的疯也不是学术界。。。如果是自己的项目也不需要别人管啥理论层次的东东，做个漂
: 亮结果糊弄人是正道。。。如果是别人的项目， brainstorm 讨论主要是交个朋友，太
: 顶真反而过犹不及，大概大概就差不多了。(当然俺经常也不小心干过犹不及的破事)。
: 。。所以说实话，俺的数学解题解释能力后来都是教自家娃练的。。。公司里主要练的
: 是“不真解释+糊弄过去”。。。run。。。
math.stackexchange 上学来的。
PowerPoint
【在 t*******r 的大作中提到】
: 公司里面，如果是短平快的面向客户的事，一般屏幕拷贝一下就差不多了。反正现成软
: 件本来就做了 engineering 的侧门。
: 如果是理论性探讨，连续的我一般用 gnuplot 或者加 octave，离散的用 PowerPoint
: 画。。。不过说实话公司里，理论性探讨不多见。就算是理论性探讨，也不常要画图，
: 一般就蜻蜓点水就完事了。。。因为这玩意儿再解释别人也未必就能明白，而公司里忙
: 的疯也不是学术界。。。如果是自己的项目也不需要别人管啥理论层次的东东，做个漂
: 亮结果糊弄人是正道。。。如果是别人的项目， brainstorm 讨论主要是交个朋友，太
: 顶真反而过犹不及，大概大概就差不多了。(当然俺经常也不小心干过犹不及的破事)。
: 。。所以说实话，俺的数学解题解释能力后来都是教自家娃练的。。。公司里主要练的
: 是“不真解释+糊弄过去”。。。run。。。
t*r
29 楼
谢谢信息，拿小本本记下了。。。
【在 r*g 的大作中提到】
: 花几何图形，推荐 geogebra。
: math.stackexchange 上学来的。
:
: PowerPoint
【在 r*g 的大作中提到】
: 花几何图形，推荐 geogebra。
: math.stackexchange 上学来的。
:
: PowerPoint
G*T
30 楼
问“解题思路”是个好问题 －－ 根据不同的年级，其实可以有不同的思路。
对小学生来讲，我觉得这个题目体现的思路就是“凑” －－ educated guess。
本题目： 配出1显然不是唯一的思路： 6＝5＋1＝4＋2＝3＋3， 有三个思路可以作为
起点，但稍微试几下就会发现，在凑后面两个（2、4或3、3）的过程中，会先出现第一
个（凑到1的)情况，直接结束战斗。
所以推而广之，思路是将6拆开（共三种情况），挑一个去试。。。如果拆开有100种情
况的题目，就不会有人出给小孩子算了（但编个程序应该能解巨大数字的情况）。因为
第一步总共就3个情况，思路不能算“穷试”，应该算“枚举”。 第二步，凑1，就更
简单了，所以也不能算“穷试”而应该算“枚举”。。。“枚举法”是正式的算法的，
是人类智能最基础的运作方式之一。
我觉得这个程度是小小孩很容易理解的。
更简单的题目体现类似思路的： 101 x 98 怎么算容易？ －－当然有很多算法，但（
100＋1）x 98 ＝ 9800＋98，是体现了把101 往100凑。
更复杂的题目体现类似思路的： 24点游戏。 玩熟练了其实蛮有规律的，就是凑4、6，
3、8，2、12，等等。
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
n*m
31 楼
你没有4升桶，只有5升桶。因此，什么凑4+2 的都是浮云。
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
a*g
32 楼
我用这个geogebra很方便
【在 r*g 的大作中提到】
: 花几何图形，推荐 geogebra。
: math.stackexchange 上学来的。
:
: PowerPoint
【在 r*g 的大作中提到】
: 花几何图形，推荐 geogebra。
: math.stackexchange 上学来的。
:
: PowerPoint
n*m
33 楼
没有4升桶，基本上就确定5+1的方案可行。所以倒数第二步就是 11， 1， 0
如果真有另外的思路，就是 9 - 3。所以要凑 1，9，2 其实也是要凑1。
【在 G**T 的大作中提到】
:
: 问“解题思路”是个好问题 －－ 根据不同的年级，其实可以有不同的思路。
: 对小学生来讲，我觉得这个题目体现的思路就是“凑” －－ educated guess。
: 本题目： 配出1显然不是唯一的思路： 6＝5＋1＝4＋2＝3＋3， 有三个思路可以作为
: 起点，但稍微试几下就会发现，在凑后面两个（2、4或3、3）的过程中，会先出现第一
: 个（凑到1的)情况，直接结束战斗。
: 所以推而广之，思路是将6拆开（共三种情况），挑一个去试。。。如果拆开有100种情
: 况的题目，就不会有人出给小孩子算了（但编个程序应该能解巨大数字的情况）。因为
: 第一步总共就3个情况，思路不能算“穷试”，应该算“枚举”。 第二步，凑1，就更
: 简单了，所以也不能算“穷试”而应该算“枚举”。。。“枚举法”是正式的算法的，
如果真有另外的思路，就是 9 - 3。所以要凑 1，9，2 其实也是要凑1。
【在 G**T 的大作中提到】
:
: 问“解题思路”是个好问题 －－ 根据不同的年级，其实可以有不同的思路。
: 对小学生来讲，我觉得这个题目体现的思路就是“凑” －－ educated guess。
: 本题目： 配出1显然不是唯一的思路： 6＝5＋1＝4＋2＝3＋3， 有三个思路可以作为
: 起点，但稍微试几下就会发现，在凑后面两个（2、4或3、3）的过程中，会先出现第一
: 个（凑到1的)情况，直接结束战斗。
: 所以推而广之，思路是将6拆开（共三种情况），挑一个去试。。。如果拆开有100种情
: 况的题目，就不会有人出给小孩子算了（但编个程序应该能解巨大数字的情况）。因为
: 第一步总共就3个情况，思路不能算“穷试”，应该算“枚举”。 第二步，凑1，就更
: 简单了，所以也不能算“穷试”而应该算“枚举”。。。“枚举法”是正式的算法的，
G*T
34 楼
对的。
但是如果要更explicit、更detailed地讲给孩子听，可以说： 5+1 vs 4+2 vs 3+3三个
方案里，因为已经直接有5升桶，应该选5＋1方案作为起点。－－ 说的是如何教孩子。
除了相加的三个方案， 9-3/8-2/7-1 等等也是方案。。。参考24点游戏的patterns。
大人的头脑可以直接滤掉不合算、希望不大的方案（思路），小孩子跟不上就会被
confused，觉得很神秘：你怎么知道要凑1啊？ －－ 把不好的思路也列出来，再
explicitly去掉，可能更容易讲解一些。
【在 n****m 的大作中提到】
: 没有4升桶，基本上就确定5+1的方案可行。所以倒数第二步就是 11， 1， 0
: 如果真有另外的思路，就是 9 - 3。所以要凑 1，9，2 其实也是要凑1。
但是如果要更explicit、更detailed地讲给孩子听，可以说： 5+1 vs 4+2 vs 3+3三个
方案里，因为已经直接有5升桶，应该选5＋1方案作为起点。－－ 说的是如何教孩子。
除了相加的三个方案， 9-3/8-2/7-1 等等也是方案。。。参考24点游戏的patterns。
大人的头脑可以直接滤掉不合算、希望不大的方案（思路），小孩子跟不上就会被
confused，觉得很神秘：你怎么知道要凑1啊？ －－ 把不好的思路也列出来，再
explicitly去掉，可能更容易讲解一些。
【在 n****m 的大作中提到】
: 没有4升桶，基本上就确定5+1的方案可行。所以倒数第二步就是 11， 1， 0
: 如果真有另外的思路，就是 9 - 3。所以要凑 1，9，2 其实也是要凑1。
d*g
35 楼
蛋疼的写了个程序。。。下面是所有的状态集合。所以是个２６个顶点的图。。然后求
最短路径？
26
12,0,0
3,9,0
7,0,5
0,9,3
3,4,5
0,7,5
7,5,0
9,0,3
8,4,0
5,7,0
2,5,5
9,3,0
8,0,4
5,2,5
2,9,1
4,3,5
0,8,4
10,2,0
11,0,1
4,8,0
10,0,2
11,1,0
1,9,2
6,1,5
1,6,5
6,6,0
最短路径？
26
12,0,0
3,9,0
7,0,5
0,9,3
3,4,5
0,7,5
7,5,0
9,0,3
8,4,0
5,7,0
2,5,5
9,3,0
8,0,4
5,2,5
2,9,1
4,3,5
0,8,4
10,2,0
11,0,1
4,8,0
10,0,2
11,1,0
1,9,2
6,1,5
1,6,5
6,6,0
d*g
36 楼
怎么再蛋疼的把这个图画出来呢？//scratch head
【在 d****g 的大作中提到】
: 蛋疼的写了个程序。。。下面是所有的状态集合。所以是个２６个顶点的图。。然后求
: 最短路径？
: 26
: 12,0,0
: 3,9,0
: 7,0,5
: 0,9,3
: 3,4,5
: 0,7,5
: 7,5,0
【在 d****g 的大作中提到】
: 蛋疼的写了个程序。。。下面是所有的状态集合。所以是个２６个顶点的图。。然后求
: 最短路径？
: 26
: 12,0,0
: 3,9,0
: 7,0,5
: 0,9,3
: 3,4,5
: 0,7,5
: 7,5,0
t*r
37 楼
gnuplot。。。你这个太蛋疼，我待会儿给个 plus 那个结果的当例子。。。
【在 d****g 的大作中提到】
: 怎么再蛋疼的把这个图画出来呢？//scratch head
【在 d****g 的大作中提到】
: 怎么再蛋疼的把这个图画出来呢？//scratch head
t*r
38 楼
我用 gnuplot 画了你的第一张红线图。不过 gnuplot 只能上直角坐标系了，
对称美只能将就一下，懒人首先是省事！！！。。。gnuplot code 见下面，
图见附件：
set xrange [ 0 : 9 ] ; set yrange [ 0 : 5 ] ; set grid ;
plot 12-x linecolor -1 linewidth 3 ;
set style arrow 1 linecolor 1 linewidth 3 size 0.3, 10;
set arrow 1 from 0,0 to 0,5 as 1 ;
set arrow 2 from 0,5 to 5,0 as 1 ;
set arrow 3 from 5,0 to 5,5 as 1 ;
set arrow 4 from 5,5 to 9,1 as 1 ;
set arrow 5 from 9,1 to 0,1 as 1 ;
set arrow 6 from 0,1 to 1,0 as 1 ;
set arrow 7 from 1,0 to 1,5 as 1 ;
set arrow 8 from 1,5 to 6,0 as 1 ;
replot ;
边9
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
对称美只能将就一下，懒人首先是省事！！！。。。gnuplot code 见下面，
图见附件：
set xrange [ 0 : 9 ] ; set yrange [ 0 : 5 ] ; set grid ;
plot 12-x linecolor -1 linewidth 3 ;
set style arrow 1 linecolor 1 linewidth 3 size 0.3, 10;
set arrow 1 from 0,0 to 0,5 as 1 ;
set arrow 2 from 0,5 to 5,0 as 1 ;
set arrow 3 from 5,0 to 5,5 as 1 ;
set arrow 4 from 5,5 to 9,1 as 1 ;
set arrow 5 from 9,1 to 0,1 as 1 ;
set arrow 6 from 0,1 to 1,0 as 1 ;
set arrow 7 from 1,0 to 1,5 as 1 ;
set arrow 8 from 1,5 to 6,0 as 1 ;
replot ;
边9
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
t*r
39 楼
不过俺刚才为了贴图还是查手册调整了颜色和线宽、还有箭头大小。。。
如果俺画给自己看是啥都不调直接上 default，以至于每次要调颜色啥的
先查一把手册。。。好吧，俺鄙视一下自己的懒惰先。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我用 gnuplot 画了你的第一张红线图。不过 gnuplot 只能上直角坐标系了，
: 对称美只能将就一下，懒人首先是省事！！！。。。gnuplot code 见下面，
: 图见附件：
: set xrange [ 0 : 9 ] ; set yrange [ 0 : 5 ] ; set grid ;
: plot 12-x linecolor -1 linewidth 3 ;
: set style arrow 1 linecolor 1 linewidth 3 size 0.3, 10;
: set arrow 1 from 0,0 to 0,5 as 1 ;
: set arrow 2 from 0,5 to 5,0 as 1 ;
: set arrow 3 from 5,0 to 5,5 as 1 ;
: set arrow 4 from 5,5 to 9,1 as 1 ;
如果俺画给自己看是啥都不调直接上 default，以至于每次要调颜色啥的
先查一把手册。。。好吧，俺鄙视一下自己的懒惰先。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我用 gnuplot 画了你的第一张红线图。不过 gnuplot 只能上直角坐标系了，
: 对称美只能将就一下，懒人首先是省事！！！。。。gnuplot code 见下面，
: 图见附件：
: set xrange [ 0 : 9 ] ; set yrange [ 0 : 5 ] ; set grid ;
: plot 12-x linecolor -1 linewidth 3 ;
: set style arrow 1 linecolor 1 linewidth 3 size 0.3, 10;
: set arrow 1 from 0,0 to 0,5 as 1 ;
: set arrow 2 from 0,5 to 5,0 as 1 ;
: set arrow 3 from 5,0 to 5,5 as 1 ;
: set arrow 4 from 5,5 to 9,1 as 1 ;
t*r
40 楼
另外见俺上边的，根据 plus 的解法，所画的 gnuplot 图。。。你的 26 种
状态，就是那个切了一个角的矩形的边上的点，所以总共是 (9+5)*2 -2 = 26
种状态。。。
【在 d****g 的大作中提到】
: 怎么再蛋疼的把这个图画出来呢？//scratch head
状态，就是那个切了一个角的矩形的边上的点，所以总共是 (9+5)*2 -2 = 26
种状态。。。
【在 d****g 的大作中提到】
: 怎么再蛋疼的把这个图画出来呢？//scratch head
d*g
41 楼
俺是当计算机题目做的。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外见俺上边的，根据 plus 的解法，所画的 gnuplot 图。。。你的 26 种
: 状态，就是那个切了一个角的矩形的边上的点，所以总共是 (9+5)*2 -2 = 26
: 种状态。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外见俺上边的，根据 plus 的解法，所画的 gnuplot 图。。。你的 26 种
: 状态，就是那个切了一个角的矩形的边上的点，所以总共是 (9+5)*2 -2 = 26
: 种状态。。。
n*m
42 楼
是的
。
。
【在 G**T 的大作中提到】
: 对的。
: 但是如果要更explicit、更detailed地讲给孩子听，可以说： 5+1 vs 4+2 vs 3+3三个
: 方案里，因为已经直接有5升桶，应该选5＋1方案作为起点。－－ 说的是如何教孩子。
: 除了相加的三个方案， 9-3/8-2/7-1 等等也是方案。。。参考24点游戏的patterns。
: 大人的头脑可以直接滤掉不合算、希望不大的方案（思路），小孩子跟不上就会被
: confused，觉得很神秘：你怎么知道要凑1啊？ －－ 把不好的思路也列出来，再
: explicitly去掉，可能更容易讲解一些。
。
。
【在 G**T 的大作中提到】
: 对的。
: 但是如果要更explicit、更detailed地讲给孩子听，可以说： 5+1 vs 4+2 vs 3+3三个
: 方案里，因为已经直接有5升桶，应该选5＋1方案作为起点。－－ 说的是如何教孩子。
: 除了相加的三个方案， 9-3/8-2/7-1 等等也是方案。。。参考24点游戏的patterns。
: 大人的头脑可以直接滤掉不合算、希望不大的方案（思路），小孩子跟不上就会被
: confused，觉得很神秘：你怎么知道要凑1啊？ －－ 把不好的思路也列出来，再
: explicitly去掉，可能更容易讲解一些。
j*x
43 楼
最后一步，把第一桶的7升水倒到第三个6升桶里，剩下的一升水倒到第二个桶里。
【在 u*****a 的大作中提到】
: 你这个最后一步是怎么倒的？第二桶是九升，不是六升；而第三个桶是五生，不是六升
: 。然后一个仅有五升容积的桶装了六升水？？
: 再就是，题目要求：达到最后在12升和9升的桶里各有6升水
【在 u*****a 的大作中提到】
: 你这个最后一步是怎么倒的？第二桶是九升，不是六升；而第三个桶是五生，不是六升
: 。然后一个仅有五升容积的桶装了六升水？？
: 再就是，题目要求：达到最后在12升和9升的桶里各有6升水
u*a
44 楼
第三桶的容积仅为 5。
不然：
12， 0， 0
6， 0， 6
【在 j**x 的大作中提到】
: 最后一步，把第一桶的7升水倒到第三个6升桶里，剩下的一升水倒到第二个桶里。
不然：
12， 0， 0
6， 0， 6
【在 j**x 的大作中提到】
: 最后一步，把第一桶的7升水倒到第三个6升桶里，剩下的一升水倒到第二个桶里。
d*g
45 楼
【在 d****g 的大作中提到】
: 俺是当计算机题目做的。
l*8
46 楼
见识了什么叫理科男了。
t*r
47 楼
这也不错，标准 decision tree 万金油。。。电算利器。。。
【在 d****g 的大作中提到】
【在 d****g 的大作中提到】
t*r
48 楼
另外最短路径就 BFS 遍历就好了。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这也不错，标准 decision tree 万金油。。。电算利器。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这也不错，标准 decision tree 万金油。。。电算利器。。。
N*M
49 楼
如果三个桶， 一个是长方形，一个是正方形，一个是圆柱形， 怎么办？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外操作是，
: 12 升桶和 9 升桶互相倒，是 x=k 直线
: 12 升桶和 5 升桶互相倒，是 y=k 直线
: 9 升桶和 5 升桶互相倒，是 x+y=k 的 135 度对角线
:
: 表
: ,
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外操作是，
: 12 升桶和 9 升桶互相倒，是 x=k 直线
: 12 升桶和 5 升桶互相倒，是 y=k 直线
: 9 升桶和 5 升桶互相倒，是 x+y=k 的 135 度对角线
:
: 表
: ,
t*r
50 楼
这题只跟容积有关，水是液体。。。
【在 N*******M 的大作中提到】
: 如果三个桶， 一个是长方形，一个是正方形，一个是圆柱形， 怎么办？
【在 N*******M 的大作中提到】
: 如果三个桶， 一个是长方形，一个是正方形，一个是圆柱形， 怎么办？
r*g
51 楼
ls有道理啊。桶形状好的话，斜着倒到对角线，一次就6，6了。5升的桶都不用。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这题只跟容积有关，水是液体。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这题只跟容积有关，水是液体。。。
t*r
52 楼
那只要直就可以了吧，方圆无所谓。。。这题 open 变成小学 transformation
geometry 找对称面。。。
【在 r*g 的大作中提到】
: ls有道理啊。桶形状好的话，斜着倒到对角线，一次就6，6了。5升的桶都不用。
geometry 找对称面。。。
【在 r*g 的大作中提到】
: ls有道理啊。桶形状好的话，斜着倒到对角线，一次就6，6了。5升的桶都不用。
s*l
53 楼
刚才带着我家两个四年级的小伙子们试了一下。
答案如下
A 12L B 9L C 5L
每一步按照（A B C ）顺序
0 9 0
0 4 5
0 4 0
12 4 0
7 4 5
7 4 0
2 4 5
2 4 0
0 6 0
12 6 0
7 6 5
7 6 0
2 6 5
2 6 0
0 6 2
6 0 2
6 9 2
6 6 5
对于小伙子们来说得到一个 6升并不难，事实上他们得到6升的方法并不一样，4加2或
者3加3，都行。难处在后一个6升，因为那时就只有两个桶可以用，所以我没忍住提示
了说可以倒着想，最后第二步应该是一个桶里有6升，另一个桶里要么多，要么少，多
于6升或少于6升的量要靠第三个桶，也就是5升桶里的水量来控制。有了提示两个人先
后都做出来了。
这要是考试估计没戏，提示也是作弊吧？但是四年级学生能在提示下做出来我觉得也不
错了，当妈的已经知足了。：）
答案如下
A 12L B 9L C 5L
每一步按照（A B C ）顺序
0 9 0
0 4 5
0 4 0
12 4 0
7 4 5
7 4 0
2 4 5
2 4 0
0 6 0
12 6 0
7 6 5
7 6 0
2 6 5
2 6 0
0 6 2
6 0 2
6 9 2
6 6 5
对于小伙子们来说得到一个 6升并不难，事实上他们得到6升的方法并不一样，4加2或
者3加3，都行。难处在后一个6升，因为那时就只有两个桶可以用，所以我没忍住提示
了说可以倒着想，最后第二步应该是一个桶里有6升，另一个桶里要么多，要么少，多
于6升或少于6升的量要靠第三个桶，也就是5升桶里的水量来控制。有了提示两个人先
后都做出来了。
这要是考试估计没戏，提示也是作弊吧？但是四年级学生能在提示下做出来我觉得也不
错了，当妈的已经知足了。：）
n*m
54 楼
水怎么越来越多？
【在 s********l 的大作中提到】
: 刚才带着我家两个四年级的小伙子们试了一下。
: 答案如下
: A 12L B 9L C 5L
: 每一步按照（A B C ）顺序
: 0 9 0
: 0 4 5
: 0 4 0
: 12 4 0
: 7 4 5
: 7 4 0
【在 s********l 的大作中提到】
: 刚才带着我家两个四年级的小伙子们试了一下。
: 答案如下
: A 12L B 9L C 5L
: 每一步按照（A B C ）顺序
: 0 9 0
: 0 4 5
: 0 4 0
: 12 4 0
: 7 4 5
: 7 4 0
s*l
55 楼
Oops!没注意到水量还有限制，就看见三个桶，理解有误
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