6*7*8*9 美国小学奥数题？ - 未名空间MITBBS历史存档

h*m2017-06-03 07:06

1 楼

今天小娃做的三年级数学里有这么一道题，要求用clever的办法。
幸好我这几天跟得比较紧，知道现在学的是跟square有关的乘法，而且上面一道题是7*
51*7，要不然也没有头绪。
在我提示下，总算做了出来：
=（6*9）*（7*8）
= 54*56
= 55*55-1
= 50*60+25-1
= 3024
这种题对锻炼数学思维有帮助吗？
感觉至少对养成下笔开始算之前先想一想的习惯有点用处。

d*u2017-06-03 07:06

2 楼

我一眼就能看出的技巧就不是奇巧淫技：）
好在我一眼就能看出的技巧不多：）

7*

【在 h*****m 的大作中提到】

: 今天小娃做的三年级数学里有这么一道题，要求用clever的办法。
: 幸好我这几天跟得比较紧，知道现在学的是跟square有关的乘法，而且上面一道题是7*
: 51*7，要不然也没有头绪。
: 在我提示下，总算做了出来：
: =（6*9）*（7*8）
: = 54*56
: = 55*55-1
: = 50*60+25-1
: = 3024
: 这种题对锻炼数学思维有帮助吗？

h*m2017-06-03 07:06

3 楼

授予你“奇技淫巧金牌鉴定师”证书！
：）

【在 d***u 的大作中提到】

: 我一眼就能看出的技巧就不是奇巧淫技：）
: 好在我一眼就能看出的技巧不多：）
:
: 7*

u*n2017-06-03 07:06

4 楼

“在我提示下，总算做了出来：
=（6*9）*（7*8）
= 54*56
= 55*55-1
= 50*60+25-1
= 3024”
是挺聪明的，感觉像算24点，倒过去凑的。
貌似可以推广到相邻的任意四个数字。不过我只拿了11-14试了试，没来得及推导。

7*

【在 h*****m 的大作中提到】

: 今天小娃做的三年级数学里有这么一道题，要求用clever的办法。
: 幸好我这几天跟得比较紧，知道现在学的是跟square有关的乘法，而且上面一道题是7*
: 51*7，要不然也没有头绪。
: 在我提示下，总算做了出来：
: =（6*9）*（7*8）
: = 54*56
: = 55*55-1
: = 50*60+25-1
: = 3024
: 这种题对锻炼数学思维有帮助吗？

h*m2017-06-03 07:06

5 楼

这里边用的两个技巧，54*56=55*55-1 和 55*55=50*60+25，都是最近学过的。
大人可能在揣摩出题者意图方面更胜一筹。：）
11到14连乘也是可以心算的
11*14*12*13
=154*156
=155*155-1
=150*160+25-1
=24024
其它相邻4个数字如果中间得不到末位数是5的数字，可能就没那么容易了。

【在 u***n 的大作中提到】

: “在我提示下，总算做了出来：
: =（6*9）*（7*8）
: = 54*56
: = 55*55-1
: = 50*60+25-1
: = 3024”
: 是挺聪明的，感觉像算24点，倒过去凑的。
: 貌似可以推广到相邻的任意四个数字。不过我只拿了11-14试了试，没来得及推导。
:
: 7*

u*n2017-06-03 07:06

6 楼

15x16
心算可能要几步。
或者15平方+15，中国孩子可能背过20以内的平方数。
如果没有，化成3x4x4x5=12x20

【在 h*****m 的大作中提到】

: 这里边用的两个技巧，54*56=55*55-1 和 55*55=50*60+25，都是最近学过的。
: 大人可能在揣摩出题者意图方面更胜一筹。：）
: 11到14连乘也是可以心算的
: 11*14*12*13
: =154*156
: =155*155-1
: =150*160+25-1
: =24024
: 其它相邻4个数字如果中间得不到末位数是5的数字，可能就没那么容易了。

h*m2017-06-03 07:06

7 楼

说是心算，还是要在纸上划拉一下，要不然数字大了容易记混。
不管怎样，还是比老老实实按顺序相乘快多了。
我想，这种题的目的应该也不是训练计算能力。
有点像将来要学的代数变换。

【在 u***n 的大作中提到】

: 15x16
: 心算可能要几步。
: 或者15平方+15，中国孩子可能背过20以内的平方数。
: 如果没有，化成3x4x4x5=12x20

T*y2017-06-03 07:06

8 楼

有意思吗

y*n2017-06-03 07:06

9 楼

=（6*9）*（7*8）
= 54*56
= 3024
54x56符合首同尾10速算法。即10位数相同，个位相加为10.
=5x（5+1）(4x6）
=3024.
47x43=4x（4+1）（7x3）
=2021
81x89=8x（8+1）(1x9)
=7209 (加个0在9前)

w*d2017-06-03 07:06

10 楼

别折腾了，速算你们谁搞得过史丰收？

r*e2017-06-03 07:06

11 楼

估计就是（10-4）（10-3）（10-2）（10-1）啊，首位乘
（100-50＋4）（100-50+6）
（50+4）（50＋6）
2500+500+24

d*g2017-06-03 07:06

12 楼

这个帖子我友情回一个。
35x35 = (3*4)(5*5) 是一个不懂为啥也有点意义的知识
（a+b）（a-b）是一个不懂为啥也非常有意义的知识
能熟练理解掌握并推导上式，说起来不难，但对我们家娃反正还有点吃力，而这个能力
之非常有意义就不用赘述了。
也就是说，6789是椟，代数推导是珠。没有珠的话，这个椟意思不大。直接算很可
能更快。

d*g2017-06-03 07:06

13 楼

这个题还可以考考娃证明：6*9 比 7*8 小二。10x13 比 11*12 小二，为什么？

【在 d****g 的大作中提到】

: 这个帖子我友情回一个。
: 35x35 = (3*4)(5*5) 是一个不懂为啥也有点意义的知识
: （a+b）（a-b）是一个不懂为啥也非常有意义的知识
: 能熟练理解掌握并推导上式，说起来不难，但对我们家娃反正还有点吃力，而这个能力
: 之非常有意义就不用赘述了。
: 也就是说，6789是椟，代数推导是珠。没有珠的话，这个椟意思不大。直接算很可
: 能更快。

u*n2017-06-03 07:06

14 楼

不错的心算法，学习啦。

【在 y****n 的大作中提到】

: =（6*9）*（7*8）
: = 54*56
: = 3024
: 54x56符合首同尾10速算法。即10位数相同，个位相加为10.
: =5x（5+1）(4x6）
: =3024.
: 47x43=4x（4+1）（7x3）
: =2021
: 81x89=8x（8+1）(1x9)
: =7209 (加个0在9前)

u*n2017-06-03 07:06

15 楼

不用担心，1234和6789都是这样的。

【在 h*****m 的大作中提到】

: 这里边用的两个技巧，54*56=55*55-1 和 55*55=50*60+25，都是最近学过的。
: 大人可能在揣摩出题者意图方面更胜一筹。：）
: 11到14连乘也是可以心算的
: 11*14*12*13
: =154*156
: =155*155-1
: =150*160+25-1
: =24024
: 其它相邻4个数字如果中间得不到末位数是5的数字，可能就没那么容易了。

f*82017-06-03 07:06

16 楼

7*
感觉还是可以更广泛的角度看，
数学，甚至工程，其实就是一个re-present的过程。
任何一个表达，大概都可以用另外一个表达来等价，但同时又降低了操作难度和理解难
度。
数学中各种各样的变换，其实就是把一个问题重新表述，re-present.
有些数学家对数字敏感,就是对天天在玩各种各样的represent的可能性。
电脑设计，也是用二进制represent数字，然后，programmer用程序有效地
represent给电脑，这样电脑就可以赢聂卫平了。
前一段时间，买买提上面提到的傅里叶变换，
也不过是把一个公式用另一种方式re-present一下，结果人类就很惊讶了。
哲学上，人要能用两种以上的语言表达同一个思想，这算他懂了。
数学上，用代数表示几何问题，用周期问题表达非周期问题，
工程上，各种转换，然后变成详细的图纸，都是re-present.
生意上，一个人经过各种变换，alternative fact, 能把失败说成胜利，这个不能学。
当然，能从失败中看出胜利，这个可以学。

【在 h*****m 的大作中提到】

: 今天小娃做的三年级数学里有这么一道题，要求用clever的办法。
: 幸好我这几天跟得比较紧，知道现在学的是跟square有关的乘法，而且上面一道题是7*
: 51*7，要不然也没有头绪。
: 在我提示下，总算做了出来：
: =（6*9）*（7*8）
: = 54*56
: = 55*55-1
: = 50*60+25-1
: = 3024
: 这种题对锻炼数学思维有帮助吗？

m*82017-06-03 07:06

17 楼

7*51*7 = （6*9）*（7*8）?
楼主还是别教孩子了。

7*

【在 h*****m 的大作中提到】

: 今天小娃做的三年级数学里有这么一道题，要求用clever的办法。
: 幸好我这几天跟得比较紧，知道现在学的是跟square有关的乘法，而且上面一道题是7*
: 51*7，要不然也没有头绪。
: 在我提示下，总算做了出来：
: =（6*9）*（7*8）
: = 54*56
: = 55*55-1
: = 50*60+25-1
: = 3024
: 这种题对锻炼数学思维有帮助吗？

c*72017-06-03 07:06

18 楼

给你孩子出的题，又不是给你做的，真是莫明其妙。什么叫“幸亏最近跟的比较紧”，
你能跟一辈子吗？
送你四个字：越俎代庖。

B*n2017-06-03 07:06

19 楼

如果說這個題目真如您所說的是要用以下的方法來解的話那我覺得這個題目不是很有
意思
原因是數學的方法是要化繁為簡
如果今天題目是101*99 或甚至是 63*57=(60+3)*(60-3)=60^2-3^2=3591 這樣就好一點
因為小朋友心算就可以得到
原題需要拐好幾個彎很可能人家直式都已經算出來了甚至有些心算好的小朋友直接42
*72腦袋就可以算了比用這些技巧還快他就不能體會為什麼要這樣做

7*

【在 h*****m 的大作中提到】

: 今天小娃做的三年级数学里有这么一道题，要求用clever的办法。
: 幸好我这几天跟得比较紧，知道现在学的是跟square有关的乘法，而且上面一道题是7*
: 51*7，要不然也没有头绪。
: 在我提示下，总算做了出来：
: =（6*9）*（7*8）
: = 54*56
: = 55*55-1
: = 50*60+25-1
: = 3024
: 这种题对锻炼数学思维有帮助吗？

f*f2017-06-03 07:06

20 楼

再读一遍

【在 m********8 的大作中提到】

: 7*51*7 = （6*9）*（7*8）?
: 楼主还是别教孩子了。
:
: 7*

a*n2017-06-03 07:06

21 楼

一样的类型啊 49×51 54×56

【在 m********8 的大作中提到】

: 7*51*7 = （6*9）*（7*8）?
: 楼主还是别教孩子了。
:
: 7*

h*m2017-06-03 07:06

22 楼

是的，“首同尾十”是更general的算法，不需要个位是5。
不过不打算把这个告诉孩子了，感觉这个题的主要目的是推导变换，计算本身不是目的
，就怕孩子机械记住技巧，那就舍本逐末了。

【在 y****n 的大作中提到】

: =（6*9）*（7*8）
: = 54*56
: = 3024
: 54x56符合首同尾10速算法。即10位数相同，个位相加为10.
: =5x（5+1）(4x6）
: =3024.
: 47x43=4x（4+1）（7x3）
: =2021
: 81x89=8x（8+1）(1x9)
: =7209 (加个0在9前)

h*m2017-06-03 07:06

23 楼

这个，真的不是搞速算，也没有很多这样的练习题。
说来诡异，前些天才刚刚学了乘法，练习乘法表，现在这一章叫perfect square，下一
章才是distributive property。
现在他连13*16这种简单的两位数乘法都不会，却做些2345*2345-2344*2344这样的题。
我现在猜是怕孩子一旦学了标准做法，就不愿意多动脑子搞这些“奇技淫巧”了。

【在 w**d 的大作中提到】

: 别折腾了，速算你们谁搞得过史丰收？

h*m2017-06-03 07:06

24 楼

呵呵，我花了不少脑细胞才看明白是“首尾乘”
6*9=（10-4）*（10-1）=（100-50+4）=（50+4）
您这更高，连六九五十四都不用背了。：）

【在 r***e 的大作中提到】

: 估计就是（10-4）（10-3）（10-2）（10-1）啊，首位乘
: （100-50＋4）（100-50+6）
: （50+4）（50＋6）
: 2500+500+24

h*m2017-06-03 07:06

25 楼

欢迎讨论交流，椟珠观点很有见地，我也隐约觉得是在为将来的代数推导做准备。
不过，35x35 = (3*4)(5*5) 我还是不懂为啥。x是向量乘法，*是标量乘法？
脑细胞。。。

【在 d****g 的大作中提到】

: 这个帖子我友情回一个。
: 35x35 = (3*4)(5*5) 是一个不懂为啥也有点意义的知识
: （a+b）（a-b）是一个不懂为啥也非常有意义的知识
: 能熟练理解掌握并推导上式，说起来不难，但对我们家娃反正还有点吃力，而这个能力
: 之非常有意义就不用赘述了。
: 也就是说，6789是椟，代数推导是珠。没有珠的话，这个椟意思不大。直接算很可
: 能更快。

h*m2017-06-03 07:06

26 楼

太深刻了！
单从解决问题来讲，一个思路是把问题分解成几个成自己会的比较简单的子问题，就是
一个re-present的过程。
另一个是学习（天才可以创立）一种新的更高级的方法，好比代数之于算数，微积分之
于代数，在更高的高度re-present。

【在 f*******8 的大作中提到】

:
: 7*
: 感觉还是可以更广泛的角度看，
: 数学，甚至工程，其实就是一个re-present的过程。
: 任何一个表达，大概都可以用另外一个表达来等价，但同时又降低了操作难度和理解难
: 度。
: 数学中各种各样的变换，其实就是把一个问题重新表述，re-present.
: 有些数学家对数字敏感,就是对天天在玩各种各样的represent的可能性。
: 电脑设计，也是用二进制represent数字，然后，programmer用程序有效地
: represent给电脑，这样电脑就可以赢聂卫平了。

h*m2017-06-03 07:06

27 楼

怪我之前没说明白，其实还没学乘法的distributive property呢，正常的办法根本不
会。
可能是编书的人就是要震小朋友一下，让他们体会到变换推导的威力，怎么把一个不会
的问题变换成自己能做的。

42

【在 B****n 的大作中提到】

: 如果說這個題目真如您所說的是要用以下的方法來解的話那我覺得這個題目不是很有
: 意思
: 原因是數學的方法是要化繁為簡
: 如果今天題目是101*99 或甚至是 63*57=(60+3)*(60-3)=60^2-3^2=3591 這樣就好一點
: 因為小朋友心算就可以得到
: 原題需要拐好幾個彎很可能人家直式都已經算出來了甚至有些心算好的小朋友直接42
: *72腦袋就可以算了比用這些技巧還快他就不能體會為什麼要這樣做
:
: 7*

h*m2017-06-03 07:06

28 楼

其实题是我出的，也不是我出的，是我买了书让他自己看书做题，所以归根到底还是我
出的，他不会了我得负责讲啊。

【在 c*******7 的大作中提到】

: 给你孩子出的题，又不是给你做的，真是莫明其妙。什么叫“幸亏最近跟的比较紧”，
: 你能跟一辈子吗？
: 送你四个字：越俎代庖。

r*g2017-06-03 07:06

29 楼

浪费小孩时间。

【在 h*****m 的大作中提到】

: 怪我之前没说明白，其实还没学乘法的distributive property呢，正常的办法根本不
: 会。
: 可能是编书的人就是要震小朋友一下，让他们体会到变换推导的威力，怎么把一个不会
: 的问题变换成自己能做的。
:
: 42

r*T2017-06-03 07:06

30 楼

这些速算方法都是雕虫小技。不如学学大数学家欧拉，直接记住前１００个质数和它们
的平方立方，４，５，６次方。算什么都够了。双目失明还能算天体运行轨道。

f*82017-06-03 07:06

31 楼

是啊，如果这个re-present的过程做的好，就会有艺术感，工作更有乐趣，
不仅仅是为了单一的结果，这是人不同于机器、电脑的地方之一吧？

【在 h*****m 的大作中提到】

: 太深刻了！
: 单从解决问题来讲，一个思路是把问题分解成几个成自己会的比较简单的子问题，就是
: 一个re-present的过程。
: 另一个是学习（天才可以创立）一种新的更高级的方法，好比代数之于算数，微积分之
: 于代数，在更高的高度re-present。

m*82017-06-03 07:06

32 楼

毁人不倦。

【在 f****f 的大作中提到】

: 再读一遍