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olay大红霜用5off 25 还会出ecb么？

olay大红霜用5off 25 还会出ecb么？# PennySaver - 省钱一族

g*62010-11-03 07:11

1 楼

给朋友寄了个包裹，自己在USPS官网打的label，用的他们的免费箱子，large flat
rate 然后丢在邮局的collection box里了。停了一天查到了Tracking的信息，上周六
显示delivered了，可是朋友自己家门口和leasing office都找了，没见到。不知道大
家知道怎么回事吗？如果真丢了，可以索赔吗，需要提供什么？先谢谢了

N*M2010-11-03 07:11

2 楼

用重复加法和老中的思维，应该怎么解 5x3=?
A) 5+5+5=15
还是
B) 3+3+3+3+3=15

t*02010-11-03 07:11

3 楼

1。
olay大红霜用5off 25 还会出ecb么？
像这种消费多少出ecb的都是看用coupon前还是coupon后的价格啊？
2。
再比如说buy one get one 50% off 满15刀出5个bucks
7.99刀的东西买2个 -50%off的4刀，还会出ecb吗？
3.25出ecb的，那24.99会出么？。。。
谢谢大家呃

s*r2010-11-03 07:11

4 楼

据说很难，我最近也丢了这样的包裹。据说保险不cover delivered的丢失。

u*a2010-11-03 07:11

5 楼

2X5 = 10; 10+5 = 15
or
(5+5) + 5

g*n2010-11-03 07:11

6 楼

1、看售价，也就是coupon前
2、还是看售价，（7.99+3.99） <15，不会出
3、这个每次情况都不一定，有时少几分也会出，有时少一分都不会出

【在 t***0 的大作中提到】

: 1。
: olay大红霜用5off 25 还会出ecb么？
: 像这种消费多少出ecb的都是看用coupon前还是coupon后的价格啊？
: 2。
: 再比如说buy one get one 50% off 满15刀出5个bucks
: 7.99刀的东西买2个 -50%off的4刀，还会出ecb吗？
: 3.25出ecb的，那24.99会出么？。。。
: 谢谢大家呃

g*62010-11-03 07:11

7 楼

这，那谁知道是不是真的delivered了，或者是投错地方了？郁闷啊

【在 s*****r 的大作中提到】

: 据说很难，我最近也丢了这样的包裹。据说保险不cover delivered的丢失。

s*n2010-11-03 07:11

8 楼

关门上瓢虫阵，正看数一遍，侧看数一遍，顺便教乘法交换律。 Common core的话，已
经够写短篇小说了。

【在 N*******M 的大作中提到】

: 用重复加法和老中的思维，应该怎么解 5x3=?
: A) 5+5+5=15
: 还是
: B) 3+3+3+3+3=15

t*02010-11-03 07:11

9 楼

谢谢好人！~O(∩_∩)O

【在 g**n 的大作中提到】

: 1、看售价，也就是coupon前
: 2、还是看售价，（7.99+3.99） <15，不会出
: 3、这个每次情况都不一定，有时少几分也会出，有时少一分都不会出

e*h2010-11-03 07:11

10 楼

我有一次也是这样，结果过了一周又收到了
还有一个包裹显示投递到别的州了，过了一周也收到了。
建议耐心等等。
我当时那两个包裹还挺值钱的，担心了好久。
其实ups也就贵几块钱，以后我再没用过usps 。

【在 g*******6 的大作中提到】

: 这，那谁知道是不是真的delivered了，或者是投错地方了？郁闷啊

m*n2010-11-03 07:11

11 楼

咱们小学教的是5+5+5
美国这里教的是3+3+3+3+3
无所谓, 翻过来覆过去孩子都能理解, 就是真理解.

【在 N*******M 的大作中提到】

: 用重复加法和老中的思维，应该怎么解 5x3=?
: A) 5+5+5=15
: 还是
: B) 3+3+3+3+3=15

g*62010-11-03 07:11

12 楼

多谢，等等看吧，没想到。以前寄都没问题，寄过国内也挺好，就这次是自己打的
label，担心出问题，还真出状况了

【在 e********h 的大作中提到】

: 我有一次也是这样，结果过了一周又收到了
: 还有一个包裹显示投递到别的州了，过了一周也收到了。
: 建议耐心等等。
: 我当时那两个包裹还挺值钱的，担心了好久。
: 其实ups也就贵几块钱，以后我再没用过usps 。

u*a2010-11-03 07:11

13 楼

Calculator.
Final answer.

t*u2010-11-03 07:11

14 楼

usps的周末不准
经常显示delivered 但是要等到下周一才实际deliver

【在 g*******6 的大作中提到】

: 给朋友寄了个包裹，自己在USPS官网打的label，用的他们的免费箱子，large flat
: rate 然后丢在邮局的collection box里了。停了一天查到了Tracking的信息，上周六
: 显示delivered了，可是朋友自己家门口和leasing office都找了，没见到。不知道大
: 家知道怎么回事吗？如果真丢了，可以索赔吗，需要提供什么？先谢谢了

a*g2010-11-03 07:11

15 楼

都不对。
本质上是 3x5 的阵列
我的围棋学生各个都明白……
3x5可以分成 3组，每组5个，可以分成 5组，每组3个
但是还可以分成
●●●●　　　　●
●●●●　加上　●
●●●●　　　　●
或者其他的形状。
学概念要学到本质上。在这种问题上失之毫厘谬以千里

【在 N*******M 的大作中提到】

: 用重复加法和老中的思维，应该怎么解 5x3=?
: A) 5+5+5=15
: 还是
: B) 3+3+3+3+3=15

g*62010-11-03 07:11

16 楼

谢谢，我也希望这样，今天都周三了，无奈

【在 t*********u 的大作中提到】

: usps的周末不准
: 经常显示delivered 但是要等到下周一才实际deliver

w*d2010-11-03 07:11

17 楼

你得到了common core的精髓，简单的东西往难里，复杂里教。我一直在想，是不是他
们教不了什么难的东西，就把一些简单的不得了的东西开始瞎整。

【在 a*****g 的大作中提到】

: 都不对。
: 本质上是 3x5 的阵列
: 我的围棋学生各个都明白……
: 3x5可以分成 3组，每组5个，可以分成 5组，每组3个
: 但是还可以分成
: ●●●●　　　　●
: ●●●●　加上　●
: ●●●●　　　　●
: 或者其他的形状。
: 学概念要学到本质上。在这种问题上失之毫厘谬以千里

m*n2010-11-03 07:11

18 楼

我不觉得这样有什么问题。
这就是在教孩子加深对所谓“简单”东西的理解。
很多美国孩子，这些“简单”东西还真未必懂。
common core是往深了走，而不是往广了走。
这个我觉得挺好。“广”的那部分，可以自己补。这个比补深的部分要容易。

【在 w**d 的大作中提到】

: 你得到了common core的精髓，简单的东西往难里，复杂里教。我一直在想，是不是他
: 们教不了什么难的东西，就把一些简单的不得了的东西开始瞎整。

w*d2010-11-03 07:11

19 楼

去过我们学区的一个介绍common core的seminar，真心不觉得是在往深里走。虽还没被
雷到外焦里嫩的程度，但还是非常震惊那么简单的东西能被弄的那么复杂。反正我是不
指望我们家小孩从学校哪里学到什么数学，准备让他在家里学明白了再去。

【在 m**n 的大作中提到】

: 我不觉得这样有什么问题。
: 这就是在教孩子加深对所谓“简单”东西的理解。
: 很多美国孩子，这些“简单”东西还真未必懂。
: common core是往深了走，而不是往广了走。
: 这个我觉得挺好。“广”的那部分，可以自己补。这个比补深的部分要容易。

a*g2010-11-03 07:11

20 楼

我没有这个感觉
common core全部条款我仔仔细细研读过十几遍，每一条都要匹配围棋知识。
整个美国能比我了解 common core的人我想不会太多。
美国教育的问题，是天时地利都不太妙。

你得到了common core的精髓，简单的东西往难里，复杂里教。我一直在想，是不是他
们教不了什么难的东西，就把一些简单的不得了的东西开始瞎整。

【在 w**d 的大作中提到】

: 你得到了common core的精髓，简单的东西往难里，复杂里教。我一直在想，是不是他
: 们教不了什么难的东西，就把一些简单的不得了的东西开始瞎整。

w*d2010-11-03 07:11

21 楼

哈哈，难怪你在推广围棋教围棋，说不定commomcore搞些年，老美要雄霸棋坛。不管怎
么说，我不准备信任他们教我儿子数学。

【在 a*****g 的大作中提到】

: 我没有这个感觉
: common core全部条款我仔仔细细研读过十几遍，每一条都要匹配围棋知识。
: 整个美国能比我了解 common core的人我想不会太多。
: 美国教育的问题，是天时地利都不太妙。
:
: 你得到了common core的精髓，简单的东西往难里，复杂里教。我一直在想，是不是他
: 们教不了什么难的东西，就把一些简单的不得了的东西开始瞎整。

a*g2010-11-03 07:11

22 楼

2只手每只手5个指头
5双鞋每双鞋有两只
最后都是10，但是还有不同的意义
从我走遍那么多美国的学校看
以美国老师的水平，我不认为他们会教明白小朋友 5x2和2x5非常细微的差别。
（当然教不会这个细微的地方也不是说就不能教好）
玩玩围棋，美国数学教育会颠覆。

是他

【在 w**d 的大作中提到】

: 哈哈，难怪你在推广围棋教围棋，说不定commomcore搞些年，老美要雄霸棋坛。不管怎
: 么说，我不准备信任他们教我儿子数学。

w*d2010-11-03 07:11

23 楼

o/c, they mean different things. But 2x5 could be either, and who remembers
it is former or the latter. We can define it to be the former, but in
another country, they define it as the latter. So, over-emphasis the
difference b/w them leads to nowhere but confusion.

【在 a*****g 的大作中提到】

: 2只手每只手5个指头
: 5双鞋每双鞋有两只
: 最后都是10，但是还有不同的意义
: 从我走遍那么多美国的学校看
: 以美国老师的水平，我不认为他们会教明白小朋友 5x2和2x5非常细微的差别。
: （当然教不会这个细微的地方也不是说就不能教好）
: 玩玩围棋，美国数学教育会颠覆。
:
: 是他

d*g2010-11-03 07:11

24 楼

我记得有个“除”和“除以”的区别？“乘”和“乘以”有区别吗？
两个３　ＶＳ。　３给咱来两个？

remembers

【在 w**d 的大作中提到】

: o/c, they mean different things. But 2x5 could be either, and who remembers
: it is former or the latter. We can define it to be the former, but in
: another country, they define it as the latter. So, over-emphasis the
: difference b/w them leads to nowhere but confusion.

w*d2010-11-03 07:11

25 楼

乘法是commutable, 除法不是。对乘法而言，乘和乘以在有context的情况下代表的意
义不一样，仅此而已，没必要过分强调。说孩子们画错图了的那到题，我觉得是完全没
有必要。

【在 d****g 的大作中提到】

: 我记得有个“除”和“除以”的区别？“乘”和“乘以”有区别吗？
: 两个３　ＶＳ。　３给咱来两个？
:
: remembers

a*l2010-11-03 07:11

26 楼

差别可大了。能用各种不同的方法解释3x5，相对于背口诀三五十五，这就是人脑和电
脑的区别，就是为什么人脑能想出各种新东西而电脑只是重复工作的工具的原因。学过
大学的数学后，再看同样的简单算数，看到的问题就可能完全不同了。

【在 w**d 的大作中提到】

: 你得到了common core的精髓，简单的东西往难里，复杂里教。我一直在想，是不是他
: 们教不了什么难的东西，就把一些简单的不得了的东西开始瞎整。

w*d2010-11-03 07:11

27 楼

哪门大学数学？

【在 a****l 的大作中提到】

: 差别可大了。能用各种不同的方法解释3x5，相对于背口诀三五十五，这就是人脑和电
: 脑的区别，就是为什么人脑能想出各种新东西而电脑只是重复工作的工具的原因。学过
: 大学的数学后，再看同样的简单算数，看到的问题就可能完全不同了。

a*g2010-11-03 07:11

28 楼

你说得非常对。
一般情况下不可以 over-emphasis，在需要的时候能够区分就很好了

remembers

【在 w**d 的大作中提到】

t*l2010-11-03 07:11

29 楼

一般情况下不用 over-emphasis。但如果 over-emphasize 的话，如果
commutative 不存在，根据一般的 distributive property 的写法：
a*(b+c) = a*b + a*c
而应该得出：
5*3
= 5*(1 + 1 + 1) <=> distributive property
= 5*1 + 5*1 + 5*1
= 5 + 5 + 5 <=> multiplicative identity
当然网站和学校的很多解释严格而言是有问题的，不过 80% 的人上不了
formal operation / vision / thinking。而能上的将来也能懂，也
不会因为小学老师换了个顺序就哭晕在厕所。所以实践上无所谓，不用
over-emphasize。

remembers

【在 a*****g 的大作中提到】

: 你说得非常对。
: 一般情况下不可以 over-emphasis，在需要的时候能够区分就很好了
:
: remembers

t*l2010-11-03 07:11

30 楼

或者用没有 commutative 但有点类似 distributive（当然不太一样），
比如下面的 exponent rule（区别是 exponent rule change addition
to multiplication）：
a^(b+c) = (a^b) * (a^c)
得出：
5^3
= 5^(1+1+1)
= (5^1) * (5^1) * (5^1)
= 5 * 5 * 5
这里不能是反过来，没有 commutative 了。

【在 t******l 的大作中提到】

: 一般情况下不用 over-emphasis。但如果 over-emphasize 的话，如果
: commutative 不存在，根据一般的 distributive property 的写法：
: a*(b+c) = a*b + a*c
: 而应该得出：
: 5*3
: = 5*(1 + 1 + 1) <=> distributive property
: = 5*1 + 5*1 + 5*1
: = 5 + 5 + 5 <=> multiplicative identity
: 当然网站和学校的很多解释严格而言是有问题的，不过 80% 的人上不了
: formal operation / vision / thinking。而能上的将来也能懂，也

m*t2010-11-03 07:11

31 楼

non-commutative的环是两边都有distributive property的
（另说，个人还是觉得，如果真想让小孩子理解这类高大上概念的话，那就直接拿真正
non-commutative的东西上就好了，你教non-commutative ring的时候也不会拿个实数
来当例子的吧）

【在 t******l 的大作中提到】

t*l2010-11-03 07:11

32 楼

属实。
不过我觉得普通娃不用搞啥群域环的概念，有点过犹不及。上 property 各种属性对称
性，就足够将来上代数了。
另外更重要的是，对于上代数加解几，环的概念并不是必须的，property 和 symmetry
的概念才是必须的。个人看法。
直接给环反而可能限制思维想象力我觉得。万一不幸遇到下弦月也不能哭晕在厕所不是?

【在 m*****t 的大作中提到】

:
: non-commutative的环是两边都有distributive property的
: （另说，个人还是觉得，如果真想让小孩子理解这类高大上概念的话，那就直接拿真正
: non-commutative的东西上就好了，你教non-commutative ring的时候也不会拿个实数
: 来当例子的吧）

m*t2010-11-03 07:11

33 楼

symmetry
是?
没说直接给普通娃群域环的抽象概念，不过既然是普通娃了，那也不用over-emphasize
什么的或者assume整数没有乘法交换律这种反intuitive的做法了

【在 t******l 的大作中提到】

: 属实。
: 不过我觉得普通娃不用搞啥群域环的概念，有点过犹不及。上 property 各种属性对称
: 性，就足够将来上代数了。
: 另外更重要的是，对于上代数加解几，环的概念并不是必须的，property 和 symmetry
: 的概念才是必须的。个人看法。
: 直接给环反而可能限制思维想象力我觉得。万一不幸遇到下弦月也不能哭晕在厕所不是?

m*t2010-11-03 07:11

34 楼

我是说，你那个推断5*3=3+3+3+3+3的帖子里，说“一般的distributive property的写
法”，但是基本上，只有乘法已经拥有交换律的时候才只用这种写法，而如果没有乘法
交换律的时候，如果5*3和3*5都存在的话，通常两边的两个distributive property是
都写出来的。（只有一边distributive property的乘法和加法结合不是不可能，但是
从总体基本数学角度来说意义不广泛）
这样的话，可以用同样的方式来推断出5*3=5＋5＋5，而不直接用到乘法交换律，但是
这个证明只适用于整数（因为你assume了每个数字都是一堆multiplicative identity
加起来），而个人说实话看不出多少对着小学低年级普通娃说“assume整数没有交换律
而却有distributive property”这种做法的意义

m*t2010-11-03 07:11

35 楼

再多罗嗦一句，个人感觉那些纠结“5组3”和“3组5”细微差别的，是没想清楚“自然
数”和“有限集合”这两个概念的差别...而5*3这道题应该是说自然数

r*g2010-11-03 07:11

36 楼

其实这些数学符号的写法约定俗成，就跟版上吐槽英文数字的念法一样，因为历史原因
不是最优。 (x 5 3) 多好。(x _ _) 到（x 5 _) 可见5 是倍数。

【在 m*****t 的大作中提到】

: 再多罗嗦一句，个人感觉那些纠结“5组3”和“3组5”细微差别的，是没想清楚“自然
: 数”和“有限集合”这两个概念的差别...而5*3这道题应该是说自然数

w*d2010-11-03 07:11

37 楼

the first principle: simplicity. You don't want complicate things, unless it
is very necessary.

【在 r*g 的大作中提到】

: 其实这些数学符号的写法约定俗成，就跟版上吐槽英文数字的念法一样，因为历史原因
: 不是最优。 (x 5 3) 多好。(x _ _) 到（x 5 _) 可见5 是倍数。

t*l2010-11-03 07:11

38 楼

其实这个问题变得有点意思了。我觉得这个总体而言不用 over-emphasize。
但具体而言取决于不同的人群，每个人群常常有自己不同的看法，这个也不需要强求。
我觉得对于最常见的非数学专业的 STEM 人群，在高中毕业以后，也就是学了代数、
但没学群域环的人群，我觉得习惯上是认为中学代数里面，distributive property
只定义了一边，另一边由 commutative 导出。
这个原因是因为中学代数不是为了数学专业的，一个很大的作用是建立 formal system
的教育。而 formal system 里面，不做过多不必要的假定是一个很重要的因子。（就是
楼上说的 simplicity，好比不能说有牛三我加一条牛四也不是个大事）。
既然 distributive property 在中学代数里，只写成一边。那在中学代数范畴里，
严格推导就不能假定另一边存在，否则得在中学代数里，定义 distributive property
时得强调写成两个式子。
这个目的是对将来打基础，将来学习新的 formal system 的时候，不会加入隐含假定，
导致罗素到处乱跑。
这跟数学专业的代数并不矛盾，因为这俩本质上是稍有不同的 formal system 的实现。
这跟小学算术阶段也不矛盾，算术阶段是 Concrete Operation。也就是只要是对称两
边，永远就是对称两边。算术阶段没有相对而言体系化的公理定理导出的概念。
个人看法。

identity

【在 m*****t 的大作中提到】

: 我是说，你那个推断5*3=3+3+3+3+3的帖子里，说“一般的distributive property的写
: 法”，但是基本上，只有乘法已经拥有交换律的时候才只用这种写法，而如果没有乘法
: 交换律的时候，如果5*3和3*5都存在的话，通常两边的两个distributive property是
: 都写出来的。（只有一边distributive property的乘法和加法结合不是不可能，但是
: 从总体基本数学角度来说意义不广泛）
: 这样的话，可以用同样的方式来推断出5*3=5＋5＋5，而不直接用到乘法交换律，但是
: 这个证明只适用于整数（因为你assume了每个数字都是一堆multiplicative identity
: 加起来），而个人说实话看不出多少对着小学低年级普通娃说“assume整数没有交换律
: 而却有distributive property”这种做法的意义

t*l2010-11-03 07:11

39 楼

另外证明的整数分数问题，等我开完会再说。这也算个有意思的东西，对中学代数教育
而言。

identity

【在 m*****t 的大作中提到】

m*t2010-11-03 07:11

40 楼

system
就是
property
我的意思是说，如果commutativity存在（以strict的方式），那么一边
distributivity和另一边distributivity在逻辑上等同，和习惯上写哪边无关。如果
commutativity不存在，那么两边distributivity确实就需要写成两个式子。但是如果
是说小学数学里，整数或有理数或实数的运算，那么到底是为什么要assume
commutativity不存在？
至于中学formal system和里面的假设，包括commutativity，distributivity什么的，
我或许没看明白，这不就是环的概念嘛，这样的formal system和数学专业里的代数概
念到底有什么不同
（另外顺便问一句，你这个formal system里，等号是什么意思？）

【在 t******l 的大作中提到】

: 其实这个问题变得有点意思了。我觉得这个总体而言不用 over-emphasize。
: 但具体而言取决于不同的人群，每个人群常常有自己不同的看法，这个也不需要强求。
: 我觉得对于最常见的非数学专业的 STEM 人群，在高中毕业以后，也就是学了代数、
: 但没学群域环的人群，我觉得习惯上是认为中学代数里面，distributive property
: 只定义了一边，另一边由 commutative 导出。
: 这个原因是因为中学代数不是为了数学专业的，一个很大的作用是建立 formal system
: 的教育。而 formal system 里面，不做过多不必要的假定是一个很重要的因子。（就是
: 楼上说的 simplicity，好比不能说有牛三我加一条牛四也不是个大事）。
: 既然 distributive property 在中学代数里，只写成一边。那在中学代数范畴里，
: 严格推导就不能假定另一边存在，否则得在中学代数里，定义 distributive property

w*d2010-11-03 07:11

41 楼

我的观点是小学及初高中压根没有必要理这些，因为用不着。如果某些天才需要，或有
人以后需要，到时候一点就通。现在过分强调这些就是没事找事，制造confusion。

【在 m*****t 的大作中提到】

:
: system
: 就是
: property
: 我的意思是说，如果commutativity存在（以strict的方式），那么一边
: distributivity和另一边distributivity在逻辑上等同，和习惯上写哪边无关。如果
: commutativity不存在，那么两边distributivity确实就需要写成两个式子。但是如果
: 是说小学数学里，整数或有理数或实数的运算，那么到底是为什么要assume
: commutativity不存在？
: 至于中学formal system和里面的假设，包括commutativity，distributivity什么的，

m*t2010-11-03 07:11

42 楼

确实没必要
而且纯从小学低年级算数的角度来说，纠结“5组，每组3个” vs “3组，每组5个”的
差别不仅制造confusion，个人感觉还有可能对建立最基本的数字感有负面影响

【在 w**d 的大作中提到】

: 我的观点是小学及初高中压根没有必要理这些，因为用不着。如果某些天才需要，或有
: 人以后需要，到时候一点就通。现在过分强调这些就是没事找事，制造confusion。

t*l2010-11-03 07:11

43 楼

我没说 assume commutative 不存在。我是说如果代数里的分配律的定义如果是
写成 a*(b+c) = a*b + a*c 。那就不能 assume 另一边的式子自然就存在。
换言之，逻辑上而言，无法从 a*(b+c) = a*b + a*c ，而 induce 出
(b+c)*a = b*a + c*a 。这个要么你显式定义之，要么你从 commutative
导出之。
不要小看这个逻辑上的漏洞。这个漏洞可能就是将来的绊脚石。举个最简单的
逻辑不严格的错误，decision tree 节点分叉的时候，左腿和右腿之间存在
intersection 还没意识上，导致重复 count 而出错。
而更深层的说，formal system 的意思，就是我不管你这 formal system
指代的是啥，只要我按照你这个 formal system 规定的 formal operation
进行运算，其结果一定是正确的。如果发生错误，那就是 formal system 建模
有错或者超越其适用范围。
如果在建模完毕后使用 formal system 的时候，还需要想着 formal system
所指代的 concrete objects 才能够理解/运算的话，那这数学思维永远也摆脱不了
Concrete Thinking 而进入 Formal Thinking，还停留在 Concrete Thinking +
Pattern Matching 的层次。
或者实战的说，解 algebra word problem，一旦 algebra 建模形成 equation
以后，就可以直接把 word problem 扔到窗外去了。这就好比用二元一次方程解
鸡兔同笼题，解方程解到一半还要回去看看 x 变量是鸡还是兔子才能继续往下解
的，这严格的说属于初中肄业。话糙理不糙。

【在 m*****t 的大作中提到】

:
: 确实没必要
: 而且纯从小学低年级算数的角度来说，纠结“5组，每组3个” vs “3组，每组5个”的
: 差别不仅制造confusion，个人感觉还有可能对建立最基本的数字感有负面影响

m*t2010-11-03 07:11

44 楼

我当然知道“不能assume另一边的式子自然就存在”，所以在non-commutative的情况
下才要两边都当成定义写出来。当然你可以定义一种只有一边distributive的东西，但
是从数学内部的角度来看，这种formal system的可适用性远远差于两边都定义有
distributivity的
但是归根到底，如果我们还是在说3×5的话，整数是有commutativity的，而在此情况
下，从一边导出另一边也只是两秒钟的事情
而如果你不想说整数了，而是想要让娃从concrete thinking进入formal thinking....
呃，我有点跟不上这种跳跃程度了，我们说的是小学低年级普通娃，还是打算将来走非
理论STEM道路的中学娃，还是打算将来走纯抽象路线的什么阶段的娃？

【在 t******l 的大作中提到】

: 我没说 assume commutative 不存在。我是说如果代数里的分配律的定义如果是
: 写成 a*(b+c) = a*b + a*c 。那就不能 assume 另一边的式子自然就存在。
: 换言之，逻辑上而言，无法从 a*(b+c) = a*b + a*c ，而 induce 出
: (b+c)*a = b*a + c*a 。这个要么你显式定义之，要么你从 commutative
: 导出之。
: 不要小看这个逻辑上的漏洞。这个漏洞可能就是将来的绊脚石。举个最简单的
: 逻辑不严格的错误，decision tree 节点分叉的时候，左腿和右腿之间存在
: intersection 还没意识上，导致重复 count 而出错。
: 而更深层的说，formal system 的意思，就是我不管你这 formal system
: 指代的是啥，只要我按照你这个 formal system 规定的 formal operation

t*l2010-11-03 07:11

45 楼

我承认是我在开无轨电车，我不在说 3×5，因为我觉得 3×5 实在也没啥好说的。
因为我是个实用主义者，我觉得对于 3×5，各家咋理解，对学习解题不会有啥贡献。
总不至于为了 3×5 能不能交换，而解题时哭晕在厕所不是？
而 Formal Thinking 我觉得还是需要考虑的，毕竟长期而言的省力和会者不难
是一个问题，天花板也是一个问题。

..

【在 m*****t 的大作中提到】

:
: 我当然知道“不能assume另一边的式子自然就存在”，所以在non-commutative的情况
: 下才要两边都当成定义写出来。当然你可以定义一种只有一边distributive的东西，但
: 是从数学内部的角度来看，这种formal system的可适用性远远差于两边都定义有
: distributivity的
: 但是归根到底，如果我们还是在说3×5的话，整数是有commutativity的，而在此情况
: 下，从一边导出另一边也只是两秒钟的事情
: 而如果你不想说整数了，而是想要让娃从concrete thinking进入formal thinking....
: 呃，我有点跟不上这种跳跃程度了，我们说的是小学低年级普通娃，还是打算将来走非
: 理论STEM道路的中学娃，还是打算将来走纯抽象路线的什么阶段的娃？