This has gone too far. 不要再搞anti-ronger coalition了。# Stock
l*y
1 楼
每瓶啤酒2元，2个空酒瓶或4个瓶盖可换1瓶啤酒。10元最多可喝多少瓶啤酒？
h*0
2 楼
没做过
问问
问问
g*u
3 楼
没有多少观众的。
股市为赚钱，股版来灌水。
阴暗心理，自己在家对镜子搞。
股市为赚钱，股版来灌水。
阴暗心理，自己在家对镜子搞。
d*g
4 楼
这个是等比级数。太难。已经定性。
【在 l***y 的大作中提到】
: 每瓶啤酒2元，2个空酒瓶或4个瓶盖可换1瓶啤酒。10元最多可喝多少瓶啤酒？
【在 l***y 的大作中提到】
: 每瓶啤酒2元，2个空酒瓶或4个瓶盖可换1瓶啤酒。10元最多可喝多少瓶啤酒？
e*w
5 楼
绿墙不看，买就出form。
b*e
6 楼
以后大家就知道谁阴暗了。
我只不过在揭阴暗的底。
我只不过在揭阴暗的底。
l*y
7 楼
不是，你方向没想对，其实还是解方程组，虽然方程组有3个未知数，但是解起来比鸡
兔同笼容易，也更容易理解，适合给小孩引入方程组。
【在 d****g 的大作中提到】
: 这个是等比级数。太难。已经定性。
兔同笼容易，也更容易理解，适合给小孩引入方程组。
【在 d****g 的大作中提到】
: 这个是等比级数。太难。已经定性。
h*0
8 楼
那钱谁rebate来?要寄receipt吗？
b*y
9 楼
你该药物控制一下了。当然如果是蓉儿把你弄成这样的，我表示同情。
【在 b*******e 的大作中提到】
: 以后大家就知道谁阴暗了。
: 我只不过在揭阴暗的底。
【在 b*******e 的大作中提到】
: 以后大家就知道谁阴暗了。
: 我只不过在揭阴暗的底。
l*y
10 楼
x：空瓶； y=瓶盖；z=纯啤酒；
x+y+z=一瓶啤酒=2
2x=一瓶啤酒=2
4y=一瓶啤酒=2
x=1；y=0.5；z=0.5；
10/0.5=20
方程组或者用文字描述：
空瓶+瓶盖+纯啤酒=2
2空瓶=一瓶啤酒=2
4瓶盖=一瓶啤酒=2
或者用图片就更容易理解了。
【在 d****g 的大作中提到】
: 这个是等比级数。太难。已经定性。
x+y+z=一瓶啤酒=2
2x=一瓶啤酒=2
4y=一瓶啤酒=2
x=1；y=0.5；z=0.5；
10/0.5=20
方程组或者用文字描述：
空瓶+瓶盖+纯啤酒=2
2空瓶=一瓶啤酒=2
4瓶盖=一瓶啤酒=2
或者用图片就更容易理解了。
【在 d****g 的大作中提到】
: 这个是等比级数。太难。已经定性。
h*0
11 楼
？
b*e
12 楼
你回国发展我没说不好，别老放在心上，更别借事出气。
【在 b********y 的大作中提到】
: 你该药物控制一下了。当然如果是蓉儿把你弄成这样的，我表示同情。
【在 b********y 的大作中提到】
: 你该药物控制一下了。当然如果是蓉儿把你弄成这样的，我表示同情。
l*y
13 楼
10/0.5=20
【在 l***y 的大作中提到】
: 每瓶啤酒2元，2个空酒瓶或4个瓶盖可换1瓶啤酒。10元最多可喝多少瓶啤酒？
【在 l***y 的大作中提到】
: 每瓶啤酒2元，2个空酒瓶或4个瓶盖可换1瓶啤酒。10元最多可喝多少瓶啤酒？
h*0
14 楼
没人知道吗？
X*r
15 楼
当灌水来看吧
【在 g*****u 的大作中提到】
: 没有多少观众的。
: 股市为赚钱，股版来灌水。
: 阴暗心理，自己在家对镜子搞。
【在 g*****u 的大作中提到】
: 没有多少观众的。
: 股市为赚钱，股版来灌水。
: 阴暗心理，自己在家对镜子搞。
i*e
16 楼
我以前见过这种题，知道所谓的正确答案
不过，你能实际地证明一下怎么操作吗？
你去买啤酒，人家不会这么卖给你吧？
总是先买带着瓶子的酒，然后拿酒瓶或者盖子去换带着瓶子的酒
到最后钱也没了，瓶子盖子也没得换了？
我承认我太懒
不想废脑子，有没有最优的买法
比如先开始买几瓶都不会影响最后的结果吗？
【在 l***y 的大作中提到】
: x：空瓶； y=瓶盖；z=纯啤酒；
: x+y+z=一瓶啤酒=2
: 2x=一瓶啤酒=2
: 4y=一瓶啤酒=2
: x=1；y=0.5；z=0.5；
: 10/0.5=20
: 方程组或者用文字描述：
: 空瓶+瓶盖+纯啤酒=2
: 2空瓶=一瓶啤酒=2
: 4瓶盖=一瓶啤酒=2
不过，你能实际地证明一下怎么操作吗？
你去买啤酒，人家不会这么卖给你吧？
总是先买带着瓶子的酒，然后拿酒瓶或者盖子去换带着瓶子的酒
到最后钱也没了，瓶子盖子也没得换了？
我承认我太懒
不想废脑子，有没有最优的买法
比如先开始买几瓶都不会影响最后的结果吗？
【在 l***y 的大作中提到】
: x：空瓶； y=瓶盖；z=纯啤酒；
: x+y+z=一瓶啤酒=2
: 2x=一瓶啤酒=2
: 4y=一瓶啤酒=2
: x=1；y=0.5；z=0.5；
: 10/0.5=20
: 方程组或者用文字描述：
: 空瓶+瓶盖+纯啤酒=2
: 2空瓶=一瓶啤酒=2
: 4瓶盖=一瓶啤酒=2
h*0
17 楼
没人知道吗？
b*u
18 楼
国内的股票没有内线，根本不能炒，国内那几个出炒股书的人不是有内线就是盘手，全
他妈圈老百姓钱的混蛋。
他妈圈老百姓钱的混蛋。
l*y
19 楼
确实很复杂，这题解方程几分钟搞定，完全数出来我花了半个小时。当然也有聪明的买
法：
方法一：
直接带个大桶，告诉卖家，你一瓶啤酒 空瓶值1元，瓶盖值0.5元，纯啤酒值0.5元，我
现在只要纯啤酒，你直接把啤酒开了倒我大桶里，不用拿空瓶和瓶盖换了。
方法二：
1.10元买5瓶啤酒，喝完剩5空瓶，5瓶盖；
2.换3瓶啤酒，喝完剩4空瓶，4瓶盖；8
3.换3瓶啤酒，喝完剩3空瓶，3瓶盖；11
4.换1瓶啤酒，喝完剩2空瓶，4瓶盖；12
5.换2瓶啤酒，喝完剩2空瓶，2瓶盖；14
6.换1瓶啤酒，喝完剩1空瓶，3瓶盖；15
7.借一空瓶，换一瓶啤酒，喝完还掉空瓶，剩4瓶盖；16
8.换1瓶啤酒，喝完剩1空瓶，1瓶盖；17
9.借1空瓶，换1瓶啤酒，喝完还空瓶，剩2瓶盖；18
10.借2瓶盖，换1瓶啤酒，喝完剩1空瓶，欠1瓶盖；19
11.借1空瓶，换1瓶啤酒，喝完还空瓶，还瓶盖；20
总之记住1空瓶可换2份纯啤酒，1瓶盖可换1份纯啤酒。也可以在任何一步这样换，比方
第1步：5空瓶换10份纯啤酒，5瓶盖换5份纯啤酒。
当然，都不如方法一，最直接。
全打出来的，求点赞。
【在 i**e 的大作中提到】
: 我以前见过这种题，知道所谓的正确答案
: 不过，你能实际地证明一下怎么操作吗？
: 你去买啤酒，人家不会这么卖给你吧？
: 总是先买带着瓶子的酒，然后拿酒瓶或者盖子去换带着瓶子的酒
: 到最后钱也没了，瓶子盖子也没得换了？
: 我承认我太懒
: 不想废脑子，有没有最优的买法
: 比如先开始买几瓶都不会影响最后的结果吗？
法：
方法一：
直接带个大桶，告诉卖家，你一瓶啤酒 空瓶值1元，瓶盖值0.5元，纯啤酒值0.5元，我
现在只要纯啤酒，你直接把啤酒开了倒我大桶里，不用拿空瓶和瓶盖换了。
方法二：
1.10元买5瓶啤酒，喝完剩5空瓶，5瓶盖；
2.换3瓶啤酒，喝完剩4空瓶，4瓶盖；8
3.换3瓶啤酒，喝完剩3空瓶，3瓶盖；11
4.换1瓶啤酒，喝完剩2空瓶，4瓶盖；12
5.换2瓶啤酒，喝完剩2空瓶，2瓶盖；14
6.换1瓶啤酒，喝完剩1空瓶，3瓶盖；15
7.借一空瓶，换一瓶啤酒，喝完还掉空瓶，剩4瓶盖；16
8.换1瓶啤酒，喝完剩1空瓶，1瓶盖；17
9.借1空瓶，换1瓶啤酒，喝完还空瓶，剩2瓶盖；18
10.借2瓶盖，换1瓶啤酒，喝完剩1空瓶，欠1瓶盖；19
11.借1空瓶，换1瓶啤酒，喝完还空瓶，还瓶盖；20
总之记住1空瓶可换2份纯啤酒，1瓶盖可换1份纯啤酒。也可以在任何一步这样换，比方
第1步：5空瓶换10份纯啤酒，5瓶盖换5份纯啤酒。
当然，都不如方法一，最直接。
全打出来的，求点赞。
【在 i**e 的大作中提到】
: 我以前见过这种题，知道所谓的正确答案
: 不过，你能实际地证明一下怎么操作吗？
: 你去买啤酒，人家不会这么卖给你吧？
: 总是先买带着瓶子的酒，然后拿酒瓶或者盖子去换带着瓶子的酒
: 到最后钱也没了，瓶子盖子也没得换了？
: 我承认我太懒
: 不想废脑子，有没有最优的买法
: 比如先开始买几瓶都不会影响最后的结果吗？
t*l
20 楼
其实就用你的方法，但不用写得罗嗦到设定三个未知数，毕竟学过了 pre-algebra 不
是？
z + 2/2 + 2/4 = 2
z = 0.5
10/0.5 = 20
【在 l***y 的大作中提到】
: x：空瓶； y=瓶盖；z=纯啤酒；
: x+y+z=一瓶啤酒=2
: 2x=一瓶啤酒=2
: 4y=一瓶啤酒=2
: x=1；y=0.5；z=0.5；
: 10/0.5=20
: 方程组或者用文字描述：
: 空瓶+瓶盖+纯啤酒=2
: 2空瓶=一瓶啤酒=2
: 4瓶盖=一瓶啤酒=2
是？
z + 2/2 + 2/4 = 2
z = 0.5
10/0.5 = 20
【在 l***y 的大作中提到】
: x：空瓶； y=瓶盖；z=纯啤酒；
: x+y+z=一瓶啤酒=2
: 2x=一瓶啤酒=2
: 4y=一瓶啤酒=2
: x=1；y=0.5；z=0.5；
: 10/0.5=20
: 方程组或者用文字描述：
: 空瓶+瓶盖+纯啤酒=2
: 2空瓶=一瓶啤酒=2
: 4瓶盖=一瓶啤酒=2
t*l
21 楼
另外方法二是以物易物的前货币社会。。。当然也没啥不好就是了。。。
【在 l***y 的大作中提到】
: 确实很复杂，这题解方程几分钟搞定，完全数出来我花了半个小时。当然也有聪明的买
: 法：
: 方法一：
: 直接带个大桶，告诉卖家，你一瓶啤酒 空瓶值1元，瓶盖值0.5元，纯啤酒值0.5元，我
: 现在只要纯啤酒，你直接把啤酒开了倒我大桶里，不用拿空瓶和瓶盖换了。
: 方法二：
: 1.10元买5瓶啤酒，喝完剩5空瓶，5瓶盖；
: 2.换3瓶啤酒，喝完剩4空瓶，4瓶盖；8
: 3.换3瓶啤酒，喝完剩3空瓶，3瓶盖；11
: 4.换1瓶啤酒，喝完剩2空瓶，4瓶盖；12
【在 l***y 的大作中提到】
: 确实很复杂，这题解方程几分钟搞定，完全数出来我花了半个小时。当然也有聪明的买
: 法：
: 方法一：
: 直接带个大桶，告诉卖家，你一瓶啤酒 空瓶值1元，瓶盖值0.5元，纯啤酒值0.5元，我
: 现在只要纯啤酒，你直接把啤酒开了倒我大桶里，不用拿空瓶和瓶盖换了。
: 方法二：
: 1.10元买5瓶啤酒，喝完剩5空瓶，5瓶盖；
: 2.换3瓶啤酒，喝完剩4空瓶，4瓶盖；8
: 3.换3瓶啤酒，喝完剩3空瓶，3瓶盖；11
: 4.换1瓶啤酒，喝完剩2空瓶，4瓶盖；12
t*l
22 楼
其实这类转点小弯弯的代数题，也不需要自己费脑子去设计。。。AMC 10 题目里
啥没有，简单一点的比如 2009 AMC 10B Problem 15。。。如果想稍微挑战一下
娃娃，我随便扫了一下比如 2009 AMC 10B Problem 23 好了。。。当然我娃还
不行，Problem 23 这种赶鸭子上架的活我现在不干。。。
啥没有，简单一点的比如 2009 AMC 10B Problem 15。。。如果想稍微挑战一下
娃娃，我随便扫了一下比如 2009 AMC 10B Problem 23 好了。。。当然我娃还
不行，Problem 23 这种赶鸭子上架的活我现在不干。。。
j*l
23 楼
我去做了这俩，23还做错了，单独算完几率直接乘了。
感觉答案就是拿着小三的数学一点一点细算，我开始完全没耐心
做完也抽象不出来啥数学思想，但对长大面对的事情还是有点帮助的
这些题做做还是挺好玩的，小时没刷好亏啊
推荐大家娃打游戏之前都刷几道吧，边刷边抱拳遥祝潮哥好人一生平安
【在 t******l 的大作中提到】
: 其实这类转点小弯弯的代数题，也不需要自己费脑子去设计。。。AMC 10 题目里
: 啥没有，简单一点的比如 2009 AMC 10B Problem 15。。。如果想稍微挑战一下
: 娃娃，我随便扫了一下比如 2009 AMC 10B Problem 23 好了。。。当然我娃还
: 不行，Problem 23 这种赶鸭子上架的活我现在不干。。。
感觉答案就是拿着小三的数学一点一点细算，我开始完全没耐心
做完也抽象不出来啥数学思想，但对长大面对的事情还是有点帮助的
这些题做做还是挺好玩的，小时没刷好亏啊
推荐大家娃打游戏之前都刷几道吧，边刷边抱拳遥祝潮哥好人一生平安
【在 t******l 的大作中提到】
: 其实这类转点小弯弯的代数题，也不需要自己费脑子去设计。。。AMC 10 题目里
: 啥没有，简单一点的比如 2009 AMC 10B Problem 15。。。如果想稍微挑战一下
: 娃娃，我随便扫了一下比如 2009 AMC 10B Problem 23 好了。。。当然我娃还
: 不行，Problem 23 这种赶鸭子上架的活我现在不干。。。
t*l
24 楼
实话实说对于普通娃而言，在练完数学肌肉之前不要空谈啥数学思想。。。
话说刚才毛宁同学发电报过来说。。。屁股上没肉就不要奢望啥性高潮，不管是男是女
都差不多。。。当然，直接上毒品的另说，那个皮包骨头都没啥关系。。。不过话说回
来，年纪轻轻就直接上毒品了，那还能性高潮几年，基本看造化。。。
【在 j*l 的大作中提到】
: 我去做了这俩，23还做错了，单独算完几率直接乘了。
: 感觉答案就是拿着小三的数学一点一点细算，我开始完全没耐心
: 做完也抽象不出来啥数学思想，但对长大面对的事情还是有点帮助的
: 这些题做做还是挺好玩的，小时没刷好亏啊
: 推荐大家娃打游戏之前都刷几道吧，边刷边抱拳遥祝潮哥好人一生平安
话说刚才毛宁同学发电报过来说。。。屁股上没肉就不要奢望啥性高潮，不管是男是女
都差不多。。。当然，直接上毒品的另说，那个皮包骨头都没啥关系。。。不过话说回
来，年纪轻轻就直接上毒品了，那还能性高潮几年，基本看造化。。。
【在 j*l 的大作中提到】
: 我去做了这俩，23还做错了，单独算完几率直接乘了。
: 感觉答案就是拿着小三的数学一点一点细算，我开始完全没耐心
: 做完也抽象不出来啥数学思想，但对长大面对的事情还是有点帮助的
: 这些题做做还是挺好玩的，小时没刷好亏啊
: 推荐大家娃打游戏之前都刷几道吧，边刷边抱拳遥祝潮哥好人一生平安
t*l
25 楼
另外 problem 15 代数解有捷径，网上答案没写代数解的捷径。捷径这么整：
x + (2/3)*y = a
x + (1/2)*y = b
因为求解 (x+y)，观察一下可以先试试系数整数化：
3*x + 2*y = 3*a
2*x + 1*y = 2*b
观察第二个式子的系数（ 2*x + 1*y = 2*b ），可知可以试验 “差分配平”
的思想。这里具体实现成两个式子相减，得：
x + y = 3*a - 2*b
当然另一方面，先练好二元方程的标准解法是正道。。。这种 “观察加差分
配平”，对普通娃而言，了解一下就好了。。。强扭的瓜也不甜就是了。
【在 j*l 的大作中提到】
: 我去做了这俩，23还做错了，单独算完几率直接乘了。
: 感觉答案就是拿着小三的数学一点一点细算，我开始完全没耐心
: 做完也抽象不出来啥数学思想，但对长大面对的事情还是有点帮助的
: 这些题做做还是挺好玩的，小时没刷好亏啊
: 推荐大家娃打游戏之前都刷几道吧，边刷边抱拳遥祝潮哥好人一生平安
x + (2/3)*y = a
x + (1/2)*y = b
因为求解 (x+y)，观察一下可以先试试系数整数化：
3*x + 2*y = 3*a
2*x + 1*y = 2*b
观察第二个式子的系数（ 2*x + 1*y = 2*b ），可知可以试验 “差分配平”
的思想。这里具体实现成两个式子相减，得：
x + y = 3*a - 2*b
当然另一方面，先练好二元方程的标准解法是正道。。。这种 “观察加差分
配平”，对普通娃而言，了解一下就好了。。。强扭的瓜也不甜就是了。
【在 j*l 的大作中提到】
: 我去做了这俩，23还做错了，单独算完几率直接乘了。
: 感觉答案就是拿着小三的数学一点一点细算，我开始完全没耐心
: 做完也抽象不出来啥数学思想，但对长大面对的事情还是有点帮助的
: 这些题做做还是挺好玩的，小时没刷好亏啊
: 推荐大家娃打游戏之前都刷几道吧，边刷边抱拳遥祝潮哥好人一生平安
j*l
26 楼
好好好，我自己刷完再回来重刷思想。
你娃6年纪都刷10了，我娃还没开始，任重道远，任重道远
【在 t******l 的大作中提到】
: 实话实说对于普通娃而言，在练完数学肌肉之前不要空谈啥数学思想。。。
: 话说刚才毛宁同学发电报过来说。。。屁股上没肉就不要奢望啥性高潮，不管是男是女
: 都差不多。。。当然，直接上毒品的另说，那个皮包骨头都没啥关系。。。不过话说回
: 来，年纪轻轻就直接上毒品了，那还能性高潮几年，基本看造化。。。
你娃6年纪都刷10了，我娃还没开始，任重道远，任重道远
【在 t******l 的大作中提到】
: 实话实说对于普通娃而言，在练完数学肌肉之前不要空谈啥数学思想。。。
: 话说刚才毛宁同学发电报过来说。。。屁股上没肉就不要奢望啥性高潮，不管是男是女
: 都差不多。。。当然，直接上毒品的另说，那个皮包骨头都没啥关系。。。不过话说回
: 来，年纪轻轻就直接上毒品了，那还能性高潮几年，基本看造化。。。
t*l
27 楼
刷得更超前的多了去了。。。目前目测的贫困线是四年级刷 AIME。。。当然另一方面
，刷得晚但刷得更牛鼻的也大有人在。。。
实在的说。。。大多数普通娃父母并不是为了 superiority，而是把娃给弄上正道，这
样娃就不会去搞个吸毒早孕卧轨啥的坑爹的玩意儿，至少极大降低风险不是？。。。
【在 j*l 的大作中提到】
: 好好好，我自己刷完再回来重刷思想。
: 你娃6年纪都刷10了，我娃还没开始，任重道远，任重道远
，刷得晚但刷得更牛鼻的也大有人在。。。
实在的说。。。大多数普通娃父母并不是为了 superiority，而是把娃给弄上正道，这
样娃就不会去搞个吸毒早孕卧轨啥的坑爹的玩意儿，至少极大降低风险不是？。。。
【在 j*l 的大作中提到】
: 好好好，我自己刷完再回来重刷思想。
: 你娃6年纪都刷10了，我娃还没开始，任重道远，任重道远
h*m
28 楼
还可以借瓶借盖的啊？
那要是不允许借呢，答案是18瓶还是19瓶？
【在 l***y 的大作中提到】
: 确实很复杂，这题解方程几分钟搞定，完全数出来我花了半个小时。当然也有聪明的买
: 法：
: 方法一：
: 直接带个大桶，告诉卖家，你一瓶啤酒 空瓶值1元，瓶盖值0.5元，纯啤酒值0.5元，我
: 现在只要纯啤酒，你直接把啤酒开了倒我大桶里，不用拿空瓶和瓶盖换了。
: 方法二：
: 1.10元买5瓶啤酒，喝完剩5空瓶，5瓶盖；
: 2.换3瓶啤酒，喝完剩4空瓶，4瓶盖；8
: 3.换3瓶啤酒，喝完剩3空瓶，3瓶盖；11
: 4.换1瓶啤酒，喝完剩2空瓶，4瓶盖；12
那要是不允许借呢，答案是18瓶还是19瓶？
【在 l***y 的大作中提到】
: 确实很复杂，这题解方程几分钟搞定，完全数出来我花了半个小时。当然也有聪明的买
: 法：
: 方法一：
: 直接带个大桶，告诉卖家，你一瓶啤酒 空瓶值1元，瓶盖值0.5元，纯啤酒值0.5元，我
: 现在只要纯啤酒，你直接把啤酒开了倒我大桶里，不用拿空瓶和瓶盖换了。
: 方法二：
: 1.10元买5瓶啤酒，喝完剩5空瓶，5瓶盖；
: 2.换3瓶啤酒，喝完剩4空瓶，4瓶盖；8
: 3.换3瓶啤酒，喝完剩3空瓶，3瓶盖；11
: 4.换1瓶啤酒，喝完剩2空瓶，4瓶盖；12
h*m
29 楼
我也忍不住去试了试。
23题心里明白要分别把两人经过那一段的时间区段求出来，然后看重合的区域，可就是
看着这一堆数字算不出来。
开始就为到底是统一成分种还是秒纠结了好一阵，算了半天还是没有算对。
我真的老了吗！！？？还是未老先衰？？：（
【在 j*l 的大作中提到】
: 我去做了这俩，23还做错了，单独算完几率直接乘了。
: 感觉答案就是拿着小三的数学一点一点细算，我开始完全没耐心
: 做完也抽象不出来啥数学思想，但对长大面对的事情还是有点帮助的
: 这些题做做还是挺好玩的，小时没刷好亏啊
: 推荐大家娃打游戏之前都刷几道吧，边刷边抱拳遥祝潮哥好人一生平安
23题心里明白要分别把两人经过那一段的时间区段求出来，然后看重合的区域，可就是
看着这一堆数字算不出来。
开始就为到底是统一成分种还是秒纠结了好一阵，算了半天还是没有算对。
我真的老了吗！！？？还是未老先衰？？：（
【在 j*l 的大作中提到】
: 我去做了这俩，23还做错了，单独算完几率直接乘了。
: 感觉答案就是拿着小三的数学一点一点细算，我开始完全没耐心
: 做完也抽象不出来啥数学思想，但对长大面对的事情还是有点帮助的
: 这些题做做还是挺好玩的，小时没刷好亏啊
: 推荐大家娃打游戏之前都刷几道吧，边刷边抱拳遥祝潮哥好人一生平安
j*l
30 楼
题目没给全，说明出题人水平差，
你底下讨论就是了，各种条件各种解，
15-20都有
【在 h*****m 的大作中提到】
: 还可以借瓶借盖的啊？
: 那要是不允许借呢，答案是18瓶还是19瓶？
你底下讨论就是了，各种条件各种解，
15-20都有
【在 h*****m 的大作中提到】
: 还可以借瓶借盖的啊？
: 那要是不允许借呢，答案是18瓶还是19瓶？
j*l
31 楼
潮哥第二段说得太好了。贫困线在小四，难道是北加推娃中心的？
全是不推不舒服家庭阿。我跟不上，打完游戏闲了慢慢来8。
【在 t******l 的大作中提到】
: 刷得更超前的多了去了。。。目前目测的贫困线是四年级刷 AIME。。。当然另一方面
: ，刷得晚但刷得更牛鼻的也大有人在。。。
: 实在的说。。。大多数普通娃父母并不是为了 superiority，而是把娃给弄上正道，这
: 样娃就不会去搞个吸毒早孕卧轨啥的坑爹的玩意儿，至少极大降低风险不是？。。。
全是不推不舒服家庭阿。我跟不上，打完游戏闲了慢慢来8。
【在 t******l 的大作中提到】
: 刷得更超前的多了去了。。。目前目测的贫困线是四年级刷 AIME。。。当然另一方面
: ，刷得晚但刷得更牛鼻的也大有人在。。。
: 实在的说。。。大多数普通娃父母并不是为了 superiority，而是把娃给弄上正道，这
: 样娃就不会去搞个吸毒早孕卧轨啥的坑爹的玩意儿，至少极大降低风险不是？。。。
j*l
32 楼
我们数学都普通人水平，你社会地位太高不接受自己不是全才这状况21
潮哥看着就专业的，说不定就是陶的马甲，你跟人比啥
【在 h*****m 的大作中提到】
: 我也忍不住去试了试。
: 23题心里明白要分别把两人经过那一段的时间区段求出来，然后看重合的区域，可就是
: 看着这一堆数字算不出来。
: 开始就为到底是统一成分种还是秒纠结了好一阵，算了半天还是没有算对。
: 我真的老了吗！！？？还是未老先衰？？：（
潮哥看着就专业的，说不定就是陶的马甲，你跟人比啥
【在 h*****m 的大作中提到】
: 我也忍不住去试了试。
: 23题心里明白要分别把两人经过那一段的时间区段求出来，然后看重合的区域，可就是
: 看着这一堆数字算不出来。
: 开始就为到底是统一成分种还是秒纠结了好一阵，算了半天还是没有算对。
: 我真的老了吗！！？？还是未老先衰？？：（
h*m
33 楼
我觉得倒过来想，如果不允许借，不允许瓶和盖混拼的话，应该是只剩下1个瓶，和1-3
个盖。
喝够18瓶应该没问题吧？
【在 j*l 的大作中提到】
: 题目没给全，说明出题人水平差，
: 你底下讨论就是了，各种条件各种解，
: 15-20都有
个盖。
喝够18瓶应该没问题吧？
【在 j*l 的大作中提到】
: 题目没给全，说明出题人水平差，
: 你底下讨论就是了，各种条件各种解，
: 15-20都有
h*m
34 楼
没有没有，心理清楚计算部分就是小学水平算术题，可对着80，90这些数字就是算不明
白。。
【在 j*l 的大作中提到】
: 我们数学都普通人水平，你社会地位太高不接受自己不是全才这状况21
: 潮哥看着就专业的，说不定就是陶的马甲，你跟人比啥
白。。
【在 j*l 的大作中提到】
: 我们数学都普通人水平，你社会地位太高不接受自己不是全才这状况21
: 潮哥看着就专业的，说不定就是陶的马甲，你跟人比啥
l*y
35 楼
3个未知数看起来罗嗦，实际上列的方程完全就是翻译文字，不容易搞错。而且列方程
也给分，方程列对了，最后答案分值不高。
你列的这个方程，实际上隐含了解方程2，3，然后带入方程1，跳跃太大，对于初学者
，我认为不值得提倡。
【在 t******l 的大作中提到】
: 其实就用你的方法，但不用写得罗嗦到设定三个未知数，毕竟学过了 pre-algebra 不
: 是？
: z + 2/2 + 2/4 = 2
: z = 0.5
: 10/0.5 = 20
也给分，方程列对了，最后答案分值不高。
你列的这个方程，实际上隐含了解方程2，3，然后带入方程1，跳跃太大，对于初学者
，我认为不值得提倡。
【在 t******l 的大作中提到】
: 其实就用你的方法，但不用写得罗嗦到设定三个未知数，毕竟学过了 pre-algebra 不
: 是？
: z + 2/2 + 2/4 = 2
: z = 0.5
: 10/0.5 = 20
l*y
36 楼
没说不能借啊，也没说能借啊，你自己想办法哦。
既然借能多喝，为什么不借？你也可以理解为佘。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 还可以借瓶借盖的啊？
: 那要是不允许借呢，答案是18瓶还是19瓶？
既然借能多喝，为什么不借？你也可以理解为佘。
【在 h*****m 的大作中提到】
: 还可以借瓶借盖的啊？
: 那要是不允许借呢，答案是18瓶还是19瓶？
d*g
37 楼
每两块钱可以买:
1+3/4+9/16+37/64+...... = 4
1+3/4+9/16+37/64+...... = 4
t*l
38 楼
教育要从实际出发。。。所有的娃都是学完 prealgebra 再学 algebra 1 的，而你那
两个简单未知数方程完全可以在 prealgebra 范围内求解。
另外你说的按方程个数给分，跟 common core 的啰嗦型 verbal explanation 有异曲
同工之妙，我个人认为是导致 AMC / AIME 和课堂数学的成绩之间 not-self-telling
的重要原因之一。。。当然，这也是现代社会工业化流水线教育里的 “猴子教智人”
无法避免的弱点了。。。
：3个未知数看起来罗嗦，实际上列的方程完全就是翻译文字，不容易搞错。而且列方程
：也给分，方程列对了，最后答案分值不高。
两个简单未知数方程完全可以在 prealgebra 范围内求解。
另外你说的按方程个数给分，跟 common core 的啰嗦型 verbal explanation 有异曲
同工之妙，我个人认为是导致 AMC / AIME 和课堂数学的成绩之间 not-self-telling
的重要原因之一。。。当然，这也是现代社会工业化流水线教育里的 “猴子教智人”
无法避免的弱点了。。。
：3个未知数看起来罗嗦，实际上列的方程完全就是翻译文字，不容易搞错。而且列方程
：也给分，方程列对了，最后答案分值不高。
i*e
39 楼
点赞！
原来还可以借瓶借盖买酒浇愁:)
啥题目么，还是不准备给孩子推广了:)
还有没有别的有趣的题目？一并拿来乐乐
【在 l***y 的大作中提到】
: 确实很复杂，这题解方程几分钟搞定，完全数出来我花了半个小时。当然也有聪明的买
: 法：
: 方法一：
: 直接带个大桶，告诉卖家，你一瓶啤酒 空瓶值1元，瓶盖值0.5元，纯啤酒值0.5元，我
: 现在只要纯啤酒，你直接把啤酒开了倒我大桶里，不用拿空瓶和瓶盖换了。
: 方法二：
: 1.10元买5瓶啤酒，喝完剩5空瓶，5瓶盖；
: 2.换3瓶啤酒，喝完剩4空瓶，4瓶盖；8
: 3.换3瓶啤酒，喝完剩3空瓶，3瓶盖；11
: 4.换1瓶啤酒，喝完剩2空瓶，4瓶盖；12
原来还可以借瓶借盖买酒浇愁:)
啥题目么，还是不准备给孩子推广了:)
还有没有别的有趣的题目？一并拿来乐乐
【在 l***y 的大作中提到】
: 确实很复杂，这题解方程几分钟搞定，完全数出来我花了半个小时。当然也有聪明的买
: 法：
: 方法一：
: 直接带个大桶，告诉卖家，你一瓶啤酒 空瓶值1元，瓶盖值0.5元，纯啤酒值0.5元，我
: 现在只要纯啤酒，你直接把啤酒开了倒我大桶里，不用拿空瓶和瓶盖换了。
: 方法二：
: 1.10元买5瓶啤酒，喝完剩5空瓶，5瓶盖；
: 2.换3瓶啤酒，喝完剩4空瓶，4瓶盖；8
: 3.换3瓶啤酒，喝完剩3空瓶，3瓶盖；11
: 4.换1瓶啤酒，喝完剩2空瓶，4瓶盖；12
j*l
40 楼
哇，潮哥上朝了
猴子教智人怕啥，你们陶们教主们谁教不一样，有一两个老师有一两件事
给他们一个触动，他们水平见风就长啊，这些人爸妈肯定没推他们爬藤
经你点播去做了做aime，做这aime先要学代数，再学级数几何概统，好多记忆的东西，
数学肌肉太多了，小四做只能快糙猛，完全是培养朗朗这样的绵羊啊
我估计推这个的，大部分同时还在推小4 物理化学版的aime吧
telling
”
方程
【在 t******l 的大作中提到】
: 教育要从实际出发。。。所有的娃都是学完 prealgebra 再学 algebra 1 的，而你那
: 两个简单未知数方程完全可以在 prealgebra 范围内求解。
: 另外你说的按方程个数给分，跟 common core 的啰嗦型 verbal explanation 有异曲
: 同工之妙，我个人认为是导致 AMC / AIME 和课堂数学的成绩之间 not-self-telling
: 的重要原因之一。。。当然，这也是现代社会工业化流水线教育里的 “猴子教智人”
: 无法避免的弱点了。。。
:
: ：3个未知数看起来罗嗦，实际上列的方程完全就是翻译文字，不容易搞错。而且列方程
: ：也给分，方程列对了，最后答案分值不高。
猴子教智人怕啥，你们陶们教主们谁教不一样，有一两个老师有一两件事
给他们一个触动，他们水平见风就长啊，这些人爸妈肯定没推他们爬藤
经你点播去做了做aime，做这aime先要学代数，再学级数几何概统，好多记忆的东西，
数学肌肉太多了，小四做只能快糙猛，完全是培养朗朗这样的绵羊啊
我估计推这个的，大部分同时还在推小4 物理化学版的aime吧
telling
”
方程
【在 t******l 的大作中提到】
: 教育要从实际出发。。。所有的娃都是学完 prealgebra 再学 algebra 1 的，而你那
: 两个简单未知数方程完全可以在 prealgebra 范围内求解。
: 另外你说的按方程个数给分，跟 common core 的啰嗦型 verbal explanation 有异曲
: 同工之妙，我个人认为是导致 AMC / AIME 和课堂数学的成绩之间 not-self-telling
: 的重要原因之一。。。当然，这也是现代社会工业化流水线教育里的 “猴子教智人”
: 无法避免的弱点了。。。
:
: ：3个未知数看起来罗嗦，实际上列的方程完全就是翻译文字，不容易搞错。而且列方程
: ：也给分，方程列对了，最后答案分值不高。
t*l
41 楼
这个 AMC 10 就需要了，比如随便拿两个简单的排列组合加概率题：
2004 AMC 10A problem 10
2005 AMC 10B problem 12
这些都才刚刚过第十题不远。。。
2004 AMC 10A problem 10
2005 AMC 10B problem 12
这些都才刚刚过第十题不远。。。
j*l
42 楼
这跟aime完全不一个偏度啊，
概统以前不就小四大纲么？新的commoncore我不知道，
你大娃那时候也是小三就引入，小四就差不多了吧
amc是10题后面开始难，aime第一题都半小时都不一定做得出来那种
我问的是aime解法都靠数学的很多推论，引理，老了记不住，
只能记住firstprinciple,从头推，好花时间还不一定推出来
amc没几个离开firstprinciple的，只考数学建模能力
你举得这两个，还有几乎每次都考的两个大数之间数几个数，
还有你上次举了我做错那道，都是这样啊，完全分成几小步，
每步都小3一下计算力就解决的事
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个 AMC 10 就需要了，比如随便拿两个简单的排列组合加概率题：
: 2004 AMC 10A problem 10
: 2005 AMC 10B problem 12
: 这些都才刚刚过第十题不远。。。
概统以前不就小四大纲么？新的commoncore我不知道，
你大娃那时候也是小三就引入，小四就差不多了吧
amc是10题后面开始难，aime第一题都半小时都不一定做得出来那种
我问的是aime解法都靠数学的很多推论，引理，老了记不住，
只能记住firstprinciple,从头推，好花时间还不一定推出来
amc没几个离开firstprinciple的，只考数学建模能力
你举得这两个，还有几乎每次都考的两个大数之间数几个数，
还有你上次举了我做错那道，都是这样啊，完全分成几小步，
每步都小3一下计算力就解决的事
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个 AMC 10 就需要了，比如随便拿两个简单的排列组合加概率题：
: 2004 AMC 10A problem 10
: 2005 AMC 10B problem 12
: 这些都才刚刚过第十题不远。。。
t*l
43 楼
AMC 10 不能看网上用太多定理的标准答案。。。AMC 10 原则上应该能从集合论开始推
导解题也不应该是个事儿，记忆定理纯粹的竞赛速度需求。。。这样将来 AIME 就不用
记忆那么多定理。。。// run
：
：这跟aime完全不一个偏度啊，
导解题也不应该是个事儿，记忆定理纯粹的竞赛速度需求。。。这样将来 AIME 就不用
记忆那么多定理。。。// run
：
：这跟aime完全不一个偏度啊，
t*l
44 楼
举个例子就是 AMC 10 标准答案里，二次方程的求根公式，还有 vieta formula，还有
binomial coefficient 这些公式，其实通通都不需要死记公式。。。二次方程求根就
是 complete a square 的思想。。。其他的不说了。。。
AIME 的瓶颈也不在于记忆数学定理，那个刷一遍就完事了。。。GRE 红宝书都能背下
来的，那 AIME 能栽在数学定理记不住？（当然指刷过题以后）。。。
：
：这跟aime完全不一个偏度啊，
binomial coefficient 这些公式，其实通通都不需要死记公式。。。二次方程求根就
是 complete a square 的思想。。。其他的不说了。。。
AIME 的瓶颈也不在于记忆数学定理，那个刷一遍就完事了。。。GRE 红宝书都能背下
来的，那 AIME 能栽在数学定理记不住？（当然指刷过题以后）。。。
：
：这跟aime完全不一个偏度啊，
j*l
45 楼
求根公式你上次130层高楼讲了很多次，
但我觉得我小时学了一直用，现在还记得，不像那些几何三角的引理，到时就查书
就算不记得，按你说的cas，也不花啥时间，两种办法爱选哪个都行的事情，
说明不了问题，要讨论也得拿个真正有区别的例子。
这事那楼里有人问你了你好像也没用简单的语言回答
我大学花很多时间背宝书错过很多跟人打交道的机会，
我尤其不想娃从小四就这样，娃大学背宝书是很正常的事，小学初中不是
按我理解的对工作有用的程度，我宁肯他大学去刷吉米多维奇
你如果觉得码工更需要辅助线几何引理，你告诉我我就去背，
因为我不作码工不懂图论不造你们行业需要啥基础
还有上次你举得两个，和这两个概率问题，你都说用到集合论
我完全不懂，看不出来为啥要上升到集合的高度才能解
在我眼里，amc就是把句子翻译成代数几何概率的语言，
然后要么数数要么小四一下的数学就解了的，刷的目的就是刷翻译能力，
刷几遍就能训练出来的，而且会对以后生活和视野有帮助
问你问题之前我连amc都不觉得有必要，现在觉得amc对能坐住的娃还是
挺有洗脑功能的，就算我粗鄙老大不肯刷，我也会力劝我老二刷，看他们性格了
可能aime是我水平不够，没刷完amc12和奥数，体会不到aime的优雅吧
【在 t******l 的大作中提到】
: 举个例子就是 AMC 10 标准答案里，二次方程的求根公式，还有 vieta formula，还有
: binomial coefficient 这些公式，其实通通都不需要死记公式。。。二次方程求根就
: 是 complete a square 的思想。。。其他的不说了。。。
: AIME 的瓶颈也不在于记忆数学定理，那个刷一遍就完事了。。。GRE 红宝书都能背下
: 来的，那 AIME 能栽在数学定理记不住？（当然指刷过题以后）。。。
:
: ：
: ：这跟aime完全不一个偏度啊，
但我觉得我小时学了一直用，现在还记得，不像那些几何三角的引理，到时就查书
就算不记得，按你说的cas，也不花啥时间，两种办法爱选哪个都行的事情，
说明不了问题，要讨论也得拿个真正有区别的例子。
这事那楼里有人问你了你好像也没用简单的语言回答
我大学花很多时间背宝书错过很多跟人打交道的机会，
我尤其不想娃从小四就这样，娃大学背宝书是很正常的事，小学初中不是
按我理解的对工作有用的程度，我宁肯他大学去刷吉米多维奇
你如果觉得码工更需要辅助线几何引理，你告诉我我就去背，
因为我不作码工不懂图论不造你们行业需要啥基础
还有上次你举得两个，和这两个概率问题，你都说用到集合论
我完全不懂，看不出来为啥要上升到集合的高度才能解
在我眼里，amc就是把句子翻译成代数几何概率的语言，
然后要么数数要么小四一下的数学就解了的，刷的目的就是刷翻译能力，
刷几遍就能训练出来的，而且会对以后生活和视野有帮助
问你问题之前我连amc都不觉得有必要，现在觉得amc对能坐住的娃还是
挺有洗脑功能的，就算我粗鄙老大不肯刷，我也会力劝我老二刷，看他们性格了
可能aime是我水平不够，没刷完amc12和奥数，体会不到aime的优雅吧
【在 t******l 的大作中提到】
: 举个例子就是 AMC 10 标准答案里，二次方程的求根公式，还有 vieta formula，还有
: binomial coefficient 这些公式，其实通通都不需要死记公式。。。二次方程求根就
: 是 complete a square 的思想。。。其他的不说了。。。
: AIME 的瓶颈也不在于记忆数学定理，那个刷一遍就完事了。。。GRE 红宝书都能背下
: 来的，那 AIME 能栽在数学定理记不住？（当然指刷过题以后）。。。
:
: ：
: ：这跟aime完全不一个偏度啊，
t*l
46 楼
我打个比方吧。。。你要像搞隔壁楼里那位哥们，一手给娃一件美丽的貂皮大衣，另一
手琢磨咋搞娃版低碳环保餐饮，这不是不可以，但咋看都是 z-turn 体重控制法，搞不
好还鸡飞狗跳。
而俺老汉的搞法，直接把美丽的貂皮大衣捐了，进货一件贴身剪裁的 Speedo
Endurance+ PBT polyester 的 competitive / training swimsuit，而且还是 sport
flyback style 的。。。确保娃看了swimsuit 就吃不下饭！！！！
回到 AMC 10，哥们你还觉得 "complete a square" vs "记忆求根公式
34; doesn't matter 的话。。。那想想古人有云：裸奔是身材窈窕的最佳良方。
。。君不见，在体育直播时当众抢镜裸奔的，十个里面八个身材都不错，实话实说。。。
：
：求根公式你上次130层高楼讲了很多次，
手琢磨咋搞娃版低碳环保餐饮，这不是不可以，但咋看都是 z-turn 体重控制法，搞不
好还鸡飞狗跳。
而俺老汉的搞法，直接把美丽的貂皮大衣捐了，进货一件贴身剪裁的 Speedo
Endurance+ PBT polyester 的 competitive / training swimsuit，而且还是 sport
flyback style 的。。。确保娃看了swimsuit 就吃不下饭！！！！
回到 AMC 10，哥们你还觉得 "complete a square" vs "记忆求根公式
34; doesn't matter 的话。。。那想想古人有云：裸奔是身材窈窕的最佳良方。
。。君不见，在体育直播时当众抢镜裸奔的，十个里面八个身材都不错，实话实说。。。
：
：求根公式你上次130层高楼讲了很多次，
t*l
47 楼
排列组合里的 binomial coefficient 就是 count the set 搞出来的，理解了那个建
模就不需要死记公式。。。
：
：求根公式你上次130层高楼讲了很多次，
模就不需要死记公式。。。
：
：求根公式你上次130层高楼讲了很多次，
r*g
48 楼
这事儿实在没啥纠结的。
你看带小小孩去上体操班，观察几次就知道孩子有没有竞争力了。数学竞赛也一样，你
要没观察到，那就忽略AIME算了。用AIME练素质，就跟用体操比赛练身体素质一样不靠
铺。AIME就是个专门化的体操竞赛。
【在 j*l 的大作中提到】
: 求根公式你上次130层高楼讲了很多次，
: 但我觉得我小时学了一直用，现在还记得，不像那些几何三角的引理，到时就查书
: 就算不记得，按你说的cas，也不花啥时间，两种办法爱选哪个都行的事情，
: 说明不了问题，要讨论也得拿个真正有区别的例子。
: 这事那楼里有人问你了你好像也没用简单的语言回答
: 我大学花很多时间背宝书错过很多跟人打交道的机会，
: 我尤其不想娃从小四就这样，娃大学背宝书是很正常的事，小学初中不是
: 按我理解的对工作有用的程度，我宁肯他大学去刷吉米多维奇
: 你如果觉得码工更需要辅助线几何引理，你告诉我我就去背，
: 因为我不作码工不懂图论不造你们行业需要啥基础
你看带小小孩去上体操班，观察几次就知道孩子有没有竞争力了。数学竞赛也一样，你
要没观察到，那就忽略AIME算了。用AIME练素质，就跟用体操比赛练身体素质一样不靠
铺。AIME就是个专门化的体操竞赛。
【在 j*l 的大作中提到】
: 求根公式你上次130层高楼讲了很多次，
: 但我觉得我小时学了一直用，现在还记得，不像那些几何三角的引理，到时就查书
: 就算不记得，按你说的cas，也不花啥时间，两种办法爱选哪个都行的事情，
: 说明不了问题，要讨论也得拿个真正有区别的例子。
: 这事那楼里有人问你了你好像也没用简单的语言回答
: 我大学花很多时间背宝书错过很多跟人打交道的机会，
: 我尤其不想娃从小四就这样，娃大学背宝书是很正常的事，小学初中不是
: 按我理解的对工作有用的程度，我宁肯他大学去刷吉米多维奇
: 你如果觉得码工更需要辅助线几何引理，你告诉我我就去背，
: 因为我不作码工不懂图论不造你们行业需要啥基础
j*l
49 楼
哎，还是你说得清楚
潮水太仁慈了，对友军从来不往死里拍，哪能拍醒啊
【在 r*g 的大作中提到】
: 这事儿实在没啥纠结的。
: 你看带小小孩去上体操班，观察几次就知道孩子有没有竞争力了。数学竞赛也一样，你
: 要没观察到，那就忽略AIME算了。用AIME练素质，就跟用体操比赛练身体素质一样不靠
: 铺。AIME就是个专门化的体操竞赛。
潮水太仁慈了，对友军从来不往死里拍，哪能拍醒啊
【在 r*g 的大作中提到】
: 这事儿实在没啥纠结的。
: 你看带小小孩去上体操班，观察几次就知道孩子有没有竞争力了。数学竞赛也一样，你
: 要没观察到，那就忽略AIME算了。用AIME练素质，就跟用体操比赛练身体素质一样不靠
: 铺。AIME就是个专门化的体操竞赛。
t*l
50 楼
我个人觉得竞技的初衷是给人 “孤独求败” 而不是让人 “精尽人亡” 的。
至于健身健脑，客观的说，竞技没有直接的好处。但间接的好处要看从哪个角度。。。
比如我娃为了跳远竞技而注意体重，还把家里闲置的 fitbit 拿过去。。。还有我娃说
她某次体育课上的 100 米她跑成 18 多秒。我问她怎么会这么慢。她说她冲出去三十
米开外发现四下没人，就混到终点第一名万岁。。。但长膘不会管你是第一名还是最后
一名不是？。。。好吧这贴算成酱油级 BSO 好了。
。。
：这事儿实在没啥纠结的。
：你看带小小孩去上体操班，观察几次就知道孩子有没有竞争力了。数学竞赛也一样，
你要没观察到，那就忽略AIME算了。用AIME练素质，就跟用体操比赛练身体素质一样不
靠铺。AIME就是个专门化的体操竞赛。
至于健身健脑，客观的说，竞技没有直接的好处。但间接的好处要看从哪个角度。。。
比如我娃为了跳远竞技而注意体重，还把家里闲置的 fitbit 拿过去。。。还有我娃说
她某次体育课上的 100 米她跑成 18 多秒。我问她怎么会这么慢。她说她冲出去三十
米开外发现四下没人，就混到终点第一名万岁。。。但长膘不会管你是第一名还是最后
一名不是？。。。好吧这贴算成酱油级 BSO 好了。
。。
：这事儿实在没啥纠结的。
：你看带小小孩去上体操班，观察几次就知道孩子有没有竞争力了。数学竞赛也一样，
你要没观察到，那就忽略AIME算了。用AIME练素质，就跟用体操比赛练身体素质一样不
靠铺。AIME就是个专门化的体操竞赛。
l*y
51 楼
我想到了冯诺依曼 的笑话：
一次，冯诺伊曼在晚会上,女主人勇敢地向他提出一个谜题：
两列火车在同一轨道上以每小时30英里的速度相对而行，且相距1英里，这时栖在一列
火车前面的一只苍蝇以每小时60英里的速度朝着另一列火车飞去。当它飞到另一列火车
时，它又迅速地飞回来。它一直这样飞过去飞回来，直到两列火车不可避免地发生碰撞
。问这只苍蝇共飞了多少英里？
大多数人，尤其是懂一点数学的人，都是先计算出它每一来回飞的路程，然后把这些结
果累加起来。这涉及到无穷级数求和的问题，这样做并不难，但就是麻烦、费时。实际
上这里有一个技巧，首先计算出两列火车要经过多长时间才能碰撞，很容易算出来是1
分钟。而苍蝇每小时飞60英里，1分钟1英里，太容易了。
几乎在女主人刚解释完问题的同时，冯诺依曼就答道：“1英里。”
“太让我惊讶了,你这么快就算出来了,”她说道，“大多数数学家都没能看出这里面的
技巧,而是用无穷级数去计算,这花费了他们很长时间。”
“什么技巧?我也是用无穷级数算的。”冯诺依曼回答道。
【在 d****g 的大作中提到】
: 每两块钱可以买:
: 1+3/4+9/16+37/64+...... = 4
一次，冯诺伊曼在晚会上,女主人勇敢地向他提出一个谜题：
两列火车在同一轨道上以每小时30英里的速度相对而行，且相距1英里，这时栖在一列
火车前面的一只苍蝇以每小时60英里的速度朝着另一列火车飞去。当它飞到另一列火车
时，它又迅速地飞回来。它一直这样飞过去飞回来，直到两列火车不可避免地发生碰撞
。问这只苍蝇共飞了多少英里？
大多数人，尤其是懂一点数学的人，都是先计算出它每一来回飞的路程，然后把这些结
果累加起来。这涉及到无穷级数求和的问题，这样做并不难，但就是麻烦、费时。实际
上这里有一个技巧，首先计算出两列火车要经过多长时间才能碰撞，很容易算出来是1
分钟。而苍蝇每小时飞60英里，1分钟1英里，太容易了。
几乎在女主人刚解释完问题的同时，冯诺依曼就答道：“1英里。”
“太让我惊讶了,你这么快就算出来了,”她说道，“大多数数学家都没能看出这里面的
技巧,而是用无穷级数去计算,这花费了他们很长时间。”
“什么技巧?我也是用无穷级数算的。”冯诺依曼回答道。
【在 d****g 的大作中提到】
: 每两块钱可以买:
: 1+3/4+9/16+37/64+...... = 4
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