l*k
2 楼
只能构造一个全等,然后证重合吧...
p*e
7 楼
可不可以用无限逼近法,设AD长度接近0,那两个三角形重合
y*u
8 楼
可否证明三条边相等呢?
n*1
9 楼
证明3个角都是60度?
j*e
10 楼
不会吧,午饭回来大家都还没有证明出来?
步骤如下,
1.因为ABC是等边三角形
所以AB=BC=CA
2, 又因为AD=BF=EC,所以DB=FC=EA
3,因为ABC是等边三角形,所以角A=角B=角C
4,由于角边角定理,三角形DBF,EFC,ADE的两定边夹定角相同,所以DBF,EFC,ADE
全等。所以EF=FE=DE,
5,所以DEF是全等三角形
步骤如下,
1.因为ABC是等边三角形
所以AB=BC=CA
2, 又因为AD=BF=EC,所以DB=FC=EA
3,因为ABC是等边三角形,所以角A=角B=角C
4,由于角边角定理,三角形DBF,EFC,ADE的两定边夹定角相同,所以DBF,EFC,ADE
全等。所以EF=FE=DE,
5,所以DEF是全等三角形
j*e
11 楼
不好意思,看反题目了
n*e
13 楼
我草,大家都弱智吗?这还用证明吗?
旋转60度,120度图像完全等效。ABC只能是等边。
旋转60度,120度图像完全等效。ABC只能是等边。
l*k
19 楼
好多人看成abc全等=>def全等了。中学不少这样的2b,不审题就做,考完了出来,说某
某证明容易得不得了,20秒搞定,搞的那些好学生一个个回去偷摸抹眼泪。
某证明容易得不得了,20秒搞定,搞的那些好学生一个个回去偷摸抹眼泪。
c*n
23 楼
额,这是个博士辈出的版上问出来的问题么?
角边角证明都不会啦!
角边角证明都不会啦!
n*u
27 楼
真的是不知道说什么了?!!!!!!
这太简单了。。最开始几个回复,我真的无语了。。。。。
这太简单了。。最开始几个回复,我真的无语了。。。。。
r*3
31 楼
放弃了,想了半个小时。觉得这题无法证。至少我挣不出来。
f*2
32 楼
无法证明ABC是正三角形。因为角ADB可以不是180度。
s*s
33 楼
我看了一下。
应该是假设三边不一样长,然后把三个小三角形的几个内角根据边长
按大小排一下序,然后就矛盾了。
应该是假设三边不一样长,然后把三个小三角形的几个内角根据边长
按大小排一下序,然后就矛盾了。
q*3
45 楼
晕,这么简单
ad=bf=ce
def是等边三家型
所以ae=bd=cf
所以ad+bd=bf+fc=ae+ec
所以abc是等边三家型
ad=bf=ce
def是等边三家型
所以ae=bd=cf
所以ad+bd=bf+fc=ae+ec
所以abc是等边三家型
g*y
48 楼
记不得啥角对角之类的定理,但是知道我以前做这种题就是把所有延长线都画出来,然
后证明其中2个大的三角形相等,同理得出3个两两相等,然后就出来了。
后证明其中2个大的三角形相等,同理得出3个两两相等,然后就出来了。
t*t
56 楼
题目太难了。偶们都只有从ABC证DEF的水平,没有从DEF到ABC的水平。
S*p
64 楼
余弦定理
m*a
65 楼
看了半天,想了半天,还是没想出来。
不过各位大牛的回复娱乐性很强,建议转joke版。
不过各位大牛的回复娱乐性很强,建议转joke版。
w*h
74 楼
题目出反了啊,要先有大的是全等,证明小的全等吧。这样就是20秒钟的问题。
若题目不错的话, 估计只有反证法了。最后推出不得不全等,呵呵
若题目不错的话, 估计只有反证法了。最后推出不得不全等,呵呵
D*3
76 楼
还以为是啥奥数题呢,有点失望,看了30秒就做出来了
w*h
85 楼
是啊,都是要做辅助线的题目。干猜想没用的。
b*n
94 楼
文科生太多了吧,这题在初中是最简单的了吧,10秒钟就做出来了
t*u
97 楼
靠,看了半天这个猜想那个猜想 突然看这个 蹦极都没这么刺激
t*t
98 楼
这道题证明了80% wsn是快枪手,不是10秒就是20秒,最长也不过30秒。
T*4
103 楼
这题除了反证法可行。。
正思维去解永远都缺一个条件的。。那些说边角边,边边边全等的人,全部都是默认了
结果,在推出来的。。思维漏洞很严重。。
正思维去解永远都缺一个条件的。。那些说边角边,边边边全等的人,全部都是默认了
结果,在推出来的。。思维漏洞很严重。。
p*o
104 楼
这题如此火爆,买买提彻底堕落了
d*s
106 楼
从这贴可以看出美国的中国留学生整体的逻辑思维能力和盲目自大的人数比例.
几类人,可以把以上大部分ID归类:
1. 以为是证明小三角形的:"三两步就解决了,你们文科生吧?"
2. "边角边多简单,1秒解决了"
3. 解题之后发现自己错误的
4. 提出用反证法. 正解或者是正解之一.
几类人,可以把以上大部分ID归类:
1. 以为是证明小三角形的:"三两步就解决了,你们文科生吧?"
2. "边角边多简单,1秒解决了"
3. 解题之后发现自己错误的
4. 提出用反证法. 正解或者是正解之一.
d*9
115 楼
感觉是要列很多角加起来等于180,120的方程,最后算得出那些角是相等的,然后证明
小三角形全等,再证明三边都是相等的
小三角形全等,再证明三边都是相等的
b*6
120 楼
里面的三角形是等边的,很容易通过两边一角相等证明角上的3个小三角形是相等的,
很显然大三角形也是等边的
很显然大三角形也是等边的
f*s
125 楼
M*n
127 楼
角角边了怎么还不显然全等
【在 f*******s 的大作中提到】
: 首先有个引理,如果ABC,DEF都为正三角形 那么必然AD=BF=CE (这个可以找出DEF外
: 心,然后利用各种四点共圆证明)。
: 假设ABC不是正三角形,必然有一个角大于60度,一个角小于60度,不失一般信,假设A
: >60和B<60,我们可以在BA的延长线上找出A',AB线段上找出B',使得角B'A'E=60,角
: A'B'E=60。
: 假设A'E和B'F相交于C',这样A'B'C'是正三角形,利用如上引理,我们知道A'D=B'F
: 但是注意到A'D>AD以及B'F < BF (角BB'F为120度),这个和条件AD=BF矛盾,证毕。
【在 f*******s 的大作中提到】
: 首先有个引理,如果ABC,DEF都为正三角形 那么必然AD=BF=CE (这个可以找出DEF外
: 心,然后利用各种四点共圆证明)。
: 假设ABC不是正三角形,必然有一个角大于60度,一个角小于60度,不失一般信,假设A
: >60和B<60,我们可以在BA的延长线上找出A',AB线段上找出B',使得角B'A'E=60,角
: A'B'E=60。
: 假设A'E和B'F相交于C',这样A'B'C'是正三角形,利用如上引理,我们知道A'D=B'F
: 但是注意到A'D>AD以及B'F < BF (角BB'F为120度),这个和条件AD=BF矛盾,证毕。
b*g
129 楼
作为一个文科生我窃喜:
1 理科生阅读能力是差啊
2 理科生是自信啊
3 理科生的逻辑推理能力很弱啊,一个帖子回了这么多页,难道就不会想到答案没那么
简单?第六页第七页回帖还有人炫耀智商的
那个说两边全等的大姐笑死我了
1 理科生阅读能力是差啊
2 理科生是自信啊
3 理科生的逻辑推理能力很弱啊,一个帖子回了这么多页,难道就不会想到答案没那么
简单?第六页第七页回帖还有人炫耀智商的
那个说两边全等的大姐笑死我了
b*g
130 楼
作为一个文科生我窃喜:
1 理科生阅读能力是差啊
2 理科生是自信啊
3 理科生的逻辑推理能力很弱啊,一个帖子回了这么多页,难道就不会想到答案没那么
简单?第六页第七页回帖还有人炫耀智商的
那个说两边全等的大姐笑死我了
1 理科生阅读能力是差啊
2 理科生是自信啊
3 理科生的逻辑推理能力很弱啊,一个帖子回了这么多页,难道就不会想到答案没那么
简单?第六页第七页回帖还有人炫耀智商的
那个说两边全等的大姐笑死我了
x*u
140 楼
trivial...
t*t
146 楼
这是钓鱼贴啊。
无穷wsn跑来炫智商,没发现自己才是傻B。
无穷wsn跑来炫智商,没发现自己才是傻B。
p*1
157 楼
看来很多人根本不看题目啊 我是不会
m*a
158 楼
l*e
160 楼
标准答案:
根据目测,ABC是正三角形。证毕
根据目测,ABC是正三角形。证毕
z*g
161 楼
ding
f*k
164 楼
我也觉得反证法可以
B*r
165 楼
哈哈
我来个终结的:
角BFD=a1,CFE=b1,B=r1; BDF=b2,EDA=a2,A=r2; DEA=b3, FEC=a3, C=r3;
画辅助线: DE 交 BC。 so: b1+r3-b3=60degree
and a1+b1=a2+b2=a3+b3 ------带入
b1+r3=60+b3=180-a3
b2,b3 照推,带入 那个等式,b1=b2=b3.
接下来不用我说了。
要是对的话就给个包子吧~
我来个终结的:
角BFD=a1,CFE=b1,B=r1; BDF=b2,EDA=a2,A=r2; DEA=b3, FEC=a3, C=r3;
画辅助线: DE 交 BC。 so: b1+r3-b3=60degree
and a1+b1=a2+b2=a3+b3 ------带入
b1+r3=60+b3=180-a3
b2,b3 照推,带入 那个等式,b1=b2=b3.
接下来不用我说了。
要是对的话就给个包子吧~
M*n
174 楼
http://mitbbs.com/article1/WaterWorld/1550061_3_0.html
【在 s******s 的大作中提到】
: 难道有人证出来了?
: 再说了,反证法其实和正证法没啥区别,wording换一下包装而已
【在 s******s 的大作中提到】
: 难道有人证出来了?
: 再说了,反证法其实和正证法没啥区别,wording换一下包装而已
c*t
176 楼
如果3边都不等长,设BC>AC>AB,那么角A>B>C
容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长,反之亦然,第三
边越长则对应的夹角越大
FC>EA>DB, 那么角FEC>EDA>DFB, 显然角EFC>FDB>EDA
做辅助线使角DAM=B,ADM=EFB,那么三角形ADM=BFD, 角BDF=AMD>APD>AED>EPD,
角APD+EPD=180,显然角APD>90, 那么EFC>FDB=AMD>APD都为钝角
做辅助线使角CEN=BFD, EN=EF, 由于EFC为钝角,点N一定在三角形CEF内部,三角形CEN
=BFD, 角B=ECNC矛盾,所以3边都不等长是不可能的,至少2边相等,设AB=AC,
那么AE=BD,显然三角形AED=BDF,那么角A=B,于是BC=AC=AB,
证毕
容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长,反之亦然,第三
边越长则对应的夹角越大
FC>EA>DB, 那么角FEC>EDA>DFB, 显然角EFC>FDB>EDA
做辅助线使角DAM=B,ADM=EFB,那么三角形ADM=BFD, 角BDF=AMD>APD>AED>EPD,
角APD+EPD=180,显然角APD>90, 那么EFC>FDB=AMD>APD都为钝角
做辅助线使角CEN=BFD, EN=EF, 由于EFC为钝角,点N一定在三角形CEF内部,三角形CEN
=BFD, 角B=ECN
那么AE=BD,显然三角形AED=BDF,那么角A=B,于是BC=AC=AB,
证毕
f*p
178 楼
把所有三角形的所有的内角编号,
然后列出方程。主要根据两点:
1)三角形内角和是180
2)在一直线上相交的各个角和180
然后把条件带入,条件是已知中间的小三角形是正的,就是说三个角都是60。
带入后消解方程,结果是最后外面三个角是60。这个方程组看着负责,其实有很多重复
的。最终你得到一个三元一次非退化方程组。
顺便说一下。上面只有反证法是正确。用边的正证法没有一个是对的。用的全是循环逻
辑。我的这个证法是唯一的一个非反证证明 (到目前为止)。
CEN
AC,
【在 c***t 的大作中提到】
: 如果3边都不等长,设BC>AC>AB,那么角A>B>C
: 容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长,反之亦然,第三
: 边越长则对应的夹角越大
: FC>EA>DB, 那么角FEC>EDA>DFB, 显然角EFC>FDB>EDA
: 做辅助线使角DAM=B,ADM=EFB,那么三角形ADM=BFD, 角BDF=AMD>APD>AED>EPD,
: 角APD+EPD=180,显然角APD>90, 那么EFC>FDB=AMD>APD都为钝角
: 做辅助线使角CEN=BFD, EN=EF, 由于EFC为钝角,点N一定在三角形CEF内部,三角形CEN
: =BFD, 角B=ECNC矛盾,所以3边都不等长是不可能的,至少2边相等,设AB=AC,
: 那么AE=BD,显然三角形AED=BDF,那么角A=B,于是BC=AC=AB,
: 证毕
然后列出方程。主要根据两点:
1)三角形内角和是180
2)在一直线上相交的各个角和180
然后把条件带入,条件是已知中间的小三角形是正的,就是说三个角都是60。
带入后消解方程,结果是最后外面三个角是60。这个方程组看着负责,其实有很多重复
的。最终你得到一个三元一次非退化方程组。
顺便说一下。上面只有反证法是正确。用边的正证法没有一个是对的。用的全是循环逻
辑。我的这个证法是唯一的一个非反证证明 (到目前为止)。
CEN
AC,
【在 c***t 的大作中提到】
: 如果3边都不等长,设BC>AC>AB,那么角A>B>C
: 容易证明三角形里如果2条边长度固定,夹角越大对应的第三边越长,反之亦然,第三
: 边越长则对应的夹角越大
: FC>EA>DB, 那么角FEC>EDA>DFB, 显然角EFC>FDB>EDA
: 做辅助线使角DAM=B,ADM=EFB,那么三角形ADM=BFD, 角BDF=AMD>APD>AED>EPD,
: 角APD+EPD=180,显然角APD>90, 那么EFC>FDB=AMD>APD都为钝角
: 做辅助线使角CEN=BFD, EN=EF, 由于EFC为钝角,点N一定在三角形CEF内部,三角形CEN
: =BFD, 角B=ECN
: 那么AE=BD,显然三角形AED=BDF,那么角A=B,于是BC=AC=AB,
: 证毕
c*t
181 楼
不妨设BC>=AC>=AB, 那么角A>=B>=C, 显然B与C都是锐角
容易证明(比如用余玄定理)三角形里如果2条边长度固定,那么夹角(注意不是旁角)的
大小与第三边的长度为正相关,
FC>=EA>=DB, 那么角FEC>=EDA>=DFB, 显然角EFC>=FDB>=EDA
做2辅助线使角FEM=DFB,角EFM=FDB,那么三角形EFM=FDB,那么角EMF=B,
而且EM=FB=EC,
假设M和C不重合, 那么三角形CEM是等腰三角形, 那么角EMC是锐角<90,
因为角EFM=FDB<=EFC, 点M不可能在BC的下方, 那么角CMF<=180,
从而角B=EMF=360-EMC-CMF不是锐角了, 所以M和C必然重合, 那么角B=C, AB=AC,
那么AE=BD, 显然三角形AED=BDF, 那么角A=B=C
证毕 (这个证法算反证法吗?)
容易证明(比如用余玄定理)三角形里如果2条边长度固定,那么夹角(注意不是旁角)的
大小与第三边的长度为正相关,
FC>=EA>=DB, 那么角FEC>=EDA>=DFB, 显然角EFC>=FDB>=EDA
做2辅助线使角FEM=DFB,角EFM=FDB,那么三角形EFM=FDB,那么角EMF=B,
而且EM=FB=EC,
假设M和C不重合, 那么三角形CEM是等腰三角形, 那么角EMC是锐角<90,
因为角EFM=FDB<=EFC, 点M不可能在BC的下方, 那么角CMF<=180,
从而角B=EMF=360-EMC-CMF不是锐角了, 所以M和C必然重合, 那么角B=C, AB=AC,
那么AE=BD, 显然三角形AED=BDF, 那么角A=B=C
证毕 (这个证法算反证法吗?)
P*n
182 楼
太简单了吧?
相关阅读