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考考你们普通物理：漏水容器的重量

考考你们普通物理：漏水容器的重量# WaterWorld - 未名水世界

l*k2012-09-07 07:09

1 楼

有一个很大的盛了水的容器，放在天平上，天平的读数应当是容器+水的重量。假如容
器底部开了个洞，相比于容器面积很小，水匀速射出，速度不可忽略。
a. 如果流出的水飞到天平之外，天平的读数是否改变？
b. 读数是否和水流出的方向有关？
c. 如果用另一个容器接住流出来的水，天平读数是多少？是否和洞的方向有关？盛水
的容器高度不可忽略（水柱高度有限）。

z*72012-09-07 07:09

2 楼

x0=x3=x1>x2

T*i2012-09-07 07:09

3 楼

x0=x3>x1>x2

X*02012-09-07 07:09

4 楼

x3>x0=x1>x2
甚为弱智，不解释。

s*c2012-09-07 07:09

5 楼

x0>x3>x2=x1

【在 l********k 的大作中提到】

: 有一个很大的盛了水的容器，放在天平上，天平的读数应当是容器+水的重量。假如容
: 器底部开了个洞，相比于容器面积很小，水匀速射出，速度不可忽略。
: a. 如果流出的水飞到天平之外，天平的读数是否改变？
: b. 读数是否和水流出的方向有关？
: c. 如果用另一个容器接住流出来的水，天平读数是多少？是否和洞的方向有关？盛水
: 的容器高度不可忽略（水柱高度有限）。

a*n2012-09-07 07:09

6 楼

俺IQ有点不足,X0=X1怎么解释?

【在 X***0 的大作中提到】

: x3>x0=x1>x2
: 甚为弱智，不解释。

p*n2012-09-07 07:09

7 楼

答案是什么呀？

M*22012-09-07 07:09

8 楼

我来回答一个：
X3>x0>x2>x1
不信的可以回去做实验.

v*92012-09-07 07:09

9 楼

这个是对的

【在 s*****c 的大作中提到】

: x0>x3>x2=x1

B*Y2012-09-07 07:09

10 楼

同意这个

【在 M*****2 的大作中提到】

: 我来回答一个：
: X3>x0>x2>x1
: 不信的可以回去做实验.

s*x2012-09-07 07:09

11 楼

同意。
底面积和小洞比远大的话，X2确实=X1。

【在 s*****c 的大作中提到】

: x0>x3>x2=x1

s*g2012-09-07 07:09

12 楼

有答案吗

D*d2012-09-07 07:09

13 楼

同意这个

【在 X***0 的大作中提到】

: x3>x0=x1>x2
: 甚为弱智，不解释。

m*r2012-09-07 07:09

14 楼

Agree.
In X3 the center of mass is slowly going down.

【在 s*****c 的大作中提到】

: x0>x3>x2=x1

l*k2012-09-07 07:09

15 楼

有。有人作对了。

【在 s********g 的大作中提到】

: 有答案吗

G*72012-09-07 07:09

16 楼

x0>x3>x2=x1

k*g2012-09-07 07:09

17 楼

本人物理僅到高中一半的程度
有錯請拍磚
純粹靠猜
A = area of hole
圖三，正在自由落下的水柱段的重量不會在天平顯示出來(rho * g * h * A, h is
much smaller than water depth)。
圖二，底部孔洞打開的一瞬間(time = zero plus)，天平讀數會立刻減少(rho * g * h
* A, h same as water depth)，如同缺少了一個圓柱體的水柱的質量。
圖一，沒看懂。據說工科大一開始時就是學這些，我沒學過。也不曉得為甚麼水壓可以
改變施壓的方向。

E*e2012-09-07 07:09

18 楼

正解。x3的一部分水（空中的）处于失重状态，所以小于x0。

【在 s*****c 的大作中提到】

: x0>x3>x2=x1

w*n2012-09-07 07:09

19 楼

x0>x3可能么？水掉下来的时候是有动量的，而且动量的方向正好是垂直向下。

l*k2012-09-07 07:09

20 楼

认为x2=x1的，看下图

【在 s********x 的大作中提到】

: 同意。
: 底面积和小洞比远大的话，X2确实=X1。

l*k2012-09-07 07:09

21 楼

掉下来的水的所带来的动量，和水柱里失重的水是一个量级。不能把水柱忘了。

【在 w*****n 的大作中提到】

: x0>x3可能么？水掉下来的时候是有动量的，而且动量的方向正好是垂直向下。

X*02012-09-07 07:09

22 楼

l*k2012-09-07 07:09

23 楼

差一点。最后一种情况你没有考虑水柱里水的重量，而且水的流量上下口是一样的，所
以底下水杯增重部分不是(v+\delta v)^2, 而是 v(v+\delta v). 或者说下面水柱的面
积不是s，而是比s要小一些。\delta v和液柱高度有关，新增的动量刚好和重量抵消。

【在 X***0 的大作中提到】

g*a2012-09-07 07:09

24 楼

LZ，我不太确定你的意思。
最后一种情况，我的理解是：
上部分的冲量变化的贡献：-\rho*v^2*s
中间水柱的部分：-\rho*((v+\delta v)^2 - v^2)/2g * g
= -\rho*(2v\delta v + \delta v^2)/2
下部分的冲量变化的贡献：\rho*(v + \delta v)^2 * s
最后的结果是\rho*(v\delta v) + O(\delta v^2).
所以应该是X3 > X1.
为什么你提到 “\delta v和液柱高度有关，新增的动量刚好和重量抵消”

l*k2012-09-07 07:09

25 楼

液柱的形状不是圆柱。通过任意一个截面的水流量一样，但是流速接近自由落体，越往
下越快，所以截面积是越来越小的。观察一下水管流水就能发现了。
中间水柱不是-\rho* h * g 【h = (v+\delta v)^2 - v^2)/2g没错】。你要按照流量*
下落时间来计算液柱的体积。

【在 g***a 的大作中提到】

: LZ，我不太确定你的意思。
: 最后一种情况，我的理解是：
: 上部分的冲量变化的贡献：-\rho*v^2*s
: 中间水柱的部分：-\rho*((v+\delta v)^2 - v^2)/2g * g
: = -\rho*(2v\delta v + \delta v^2)/2
: 下部分的冲量变化的贡献：\rho*(v + \delta v)^2 * s
: 最后的结果是\rho*(v\delta v) + O(\delta v^2).
: 所以应该是X3 > X1.
: 为什么你提到 “\delta v和液柱高度有关，新增的动量刚好和重量抵消”

a*n2012-09-07 07:09

26 楼

re

【在 T*******i 的大作中提到】

: x0=x3>x1>x2

n*n2012-09-07 07:09

27 楼

又向下的动量，说明有失重现象，x3的读数就小了。
你们怎么知道x0 1 2 3表示什么，我怎么看题目没写清楚x0 1 2 3分别表示什么呀

【在 w*****n 的大作中提到】

: x0>x3可能么？水掉下来的时候是有动量的，而且动量的方向正好是垂直向下。

L*a2012-09-07 07:09

28 楼

楼主你凭什么说上下口水流量是一样的？随着时间的流逝，杯子底部压强不一样，水流
量也就一直在变。也就是说撞击下面小杯子的水流是在delta t之前上面大杯子的漏出
水流量，delta t就是水流沿着水柱从上到下所需时间。如果水流量在不断减小，也就
意味着同一时刻，撞击下面小杯子水流大于上面大杯子漏出水流。这样看x3是大于x0的。
其实还可以换个角度去理解。我对于x0和x3的情况，水没有浪费的，我们可以看质心如
何运动的。对x0质心不动。对x3，因为水流动力在不断减小，质心是减速下降的，既然
是减速下降，那么需要额外向上的力。也就是说x3>x0.
你非要认为x3=x0，我也没办法，因为你可以将这个看成是一个很缓慢很缓慢的过程，
以至于这种减速下降可以认为是匀速下降。但事实上除非你的孔无穷小，不然不可能忽
略。你题中只说孔相对于底部很小，并没说孔本身是无穷小。你题目惹争议，我认为就
是不同人会做出不同的近似。

【在 l********k 的大作中提到】

: 差一点。最后一种情况你没有考虑水柱里水的重量，而且水的流量上下口是一样的，所
: 以底下水杯增重部分不是(v+\delta v)^2, 而是 v(v+\delta v). 或者说下面水柱的面
: 积不是s，而是比s要小一些。\delta v和液柱高度有关，新增的动量刚好和重量抵消。

l*k2012-09-07 07:09

29 楼

底下的水不是上面流下来的么，流量怎么会不一样？再者，题目问的是瞬时值。delta
t是水从上面掉到下面的时间，而如果你作小量分析，dt!=delta t
不要纠结题目的漏洞。我可以假定漏水的开口面积和容器开口面积可比，题目会复杂很
多。我的很多简化，实际上让问题容易处理得多。真正明白的人，不会去纠结这些支端
末节的问题。前面有人已经给出正确答案了，一句废话没有，也没解释，但是我知道他
心里很明白这个题的物理过程。

的。

【在 L********a 的大作中提到】

: 楼主你凭什么说上下口水流量是一样的？随着时间的流逝，杯子底部压强不一样，水流
: 量也就一直在变。也就是说撞击下面小杯子的水流是在delta t之前上面大杯子的漏出
: 水流量，delta t就是水流沿着水柱从上到下所需时间。如果水流量在不断减小，也就
: 意味着同一时刻，撞击下面小杯子水流大于上面大杯子漏出水流。这样看x3是大于x0的。
: 其实还可以换个角度去理解。我对于x0和x3的情况，水没有浪费的，我们可以看质心如
: 何运动的。对x0质心不动。对x3，因为水流动力在不断减小，质心是减速下降的，既然
: 是减速下降，那么需要额外向上的力。也就是说x3>x0.
: 你非要认为x3=x0，我也没办法，因为你可以将这个看成是一个很缓慢很缓慢的过程，
: 以至于这种减速下降可以认为是匀速下降。但事实上除非你的孔无穷小，不然不可能忽
: 略。你题中只说孔相对于底部很小，并没说孔本身是无穷小。你题目惹争议，我认为就

L*a2012-09-07 07:09

30 楼

对了，还有一种思考方式。在t=0时刻，水还没开始流出来，那时候质心是静止的，但
是有向下加速度。当水流开始接触到下面小杯子后，质心速度达到最大。在这个过程中
，x3是小于x0的，因为质心加速下降。那么后面整个过程必然x3大于x0，因为整个过程
是质心有向下速度到最终静止的过程减速过程。
总结起来，这总情况是质心先快速加速（水碰到底杯之前）再缓慢减速（水碰到底杯之
后）。对于这两个阶段，答案是相反的。

L*a2012-09-07 07:09

31 楼

我说的delta t不是dt，delta t是水从上面留下来需要的时间，怎么可能做小量分析，
又不是任意分割的无穷小量，是一个实实在在的有限值？问题的关键在于，你想考虑一
个理想模型，还是考虑实际情况！你说的情况我理解，都是国内做题的思维，但是这
有意义么？事实上本来就是X3>x0，你非要做近似做简化去得到x0=x3，然后告诉别人
你是对的。
我也不多说，我就问你两句吧。是不是可以考虑质心？质心是不是先加速再减速？

delta

【在 l********k 的大作中提到】

: 底下的水不是上面流下来的么，流量怎么会不一样？再者，题目问的是瞬时值。delta
: t是水从上面掉到下面的时间，而如果你作小量分析，dt!=delta t
: 不要纠结题目的漏洞。我可以假定漏水的开口面积和容器开口面积可比，题目会复杂很
: 多。我的很多简化，实际上让问题容易处理得多。真正明白的人，不会去纠结这些支端
: 末节的问题。前面有人已经给出正确答案了，一句废话没有，也没解释，但是我知道他
: 心里很明白这个题的物理过程。
:
: 的。

l*k2012-09-07 07:09

32 楼

这个解释没错。
原题要求水匀速流出，实际上也是由洞口面积远小于容器开口面积近似保证的。容器开
口面积无限大的话，在有限时间内，因为液面下降而导致的压强的变化，可以无限小，
所以流速不会改变。

【在 L********a 的大作中提到】

: 对了，还有一种思考方式。在t=0时刻，水还没开始流出来，那时候质心是静止的，但
: 是有向下加速度。当水流开始接触到下面小杯子后，质心速度达到最大。在这个过程中
: ，x3是小于x0的，因为质心加速下降。那么后面整个过程必然x3大于x0，因为整个过程
: 是质心有向下速度到最终静止的过程减速过程。
: 总结起来，这总情况是质心先快速加速（水碰到底杯之前）再缓慢减速（水碰到底杯之
: 后）。对于这两个阶段，答案是相反的。

l*k2012-09-07 07:09

33 楼

当然可以，而且质心当然是先加速后减速。题目问的是水流稳定之后的瞬时重量。

【在 L********a 的大作中提到】

: 我说的delta t不是dt，delta t是水从上面留下来需要的时间，怎么可能做小量分析，
: 又不是任意分割的无穷小量，是一个实实在在的有限值？问题的关键在于，你想考虑一
: 个理想模型，还是考虑实际情况！你说的情况我理解，都是国内做题的思维，但是这
: 有意义么？事实上本来就是X3>x0，你非要做近似做简化去得到x0=x3，然后告诉别人
: 你是对的。
: 我也不多说，我就问你两句吧。是不是可以考虑质心？质心是不是先加速再减速？
:
: delta

l*G2012-09-07 07:09

34 楼

NOPE, x3中的水一部分是失重的，快到下面杯子的的时候又超重了。你在电梯里喝水，
不会让电梯超重。

【在 E*******e 的大作中提到】

: 正解。x3的一部分水（空中的）处于失重状态，所以小于x0。

L*a2012-09-07 07:09

35 楼

sorry，我没仔细读题，没看到你的那些假设条件。我直接看图分析的。我在此道歉
按照题目假设条件的确是x3=x0.相当于把x3和x0实际差别看成很小而可忽略。
不过我还是认为这题加上这些假设条件真心没意义。科研中是难以精确描述才被迫去做
假设，去容许那些误差，既然可以精确描述，又何必呢。

【在 l********k 的大作中提到】

: 当然可以，而且质心当然是先加速后减速。题目问的是水流稳定之后的瞬时重量。

L*a2012-09-07 07:09

36 楼

问题是如果没有外界再注入水，水压在变，水流是不可能稳定的。最多近似稳定。所以
这个假设也很扯淡，就是往自己想要的答案靠而已。

【在 l********k 的大作中提到】

: 当然可以，而且质心当然是先加速后减速。题目问的是水流稳定之后的瞬时重量。

L*a2012-09-07 07:09

37 楼

: 当然可以，而且质心当然是先加速后减速。题目问的是水流稳定之后的瞬时重量。

l*k2012-09-07 07:09

38 楼

这题就是个闲扯淡，考察物理概念的练习题，没有实际意义，用不着纠结。x0和x3确实
是相等的。

【在 L********a 的大作中提到】

: sorry，我没仔细读题，没看到你的那些假设条件。我直接看图分析的。我在此道歉
: 按照题目假设条件的确是x3=x0.相当于把x3和x0实际差别看成很小而可忽略。
: 不过我还是认为这题加上这些假设条件真心没意义。科研中是难以精确描述才被迫去做
: 假设，去容许那些误差，既然可以精确描述，又何必呢。

l*k2012-09-07 07:09

39 楼

假设洞口面积s1，容器上表面面积s2，洞口流速v，上表面液面下降速度v*s1/s2。s1/
s2可以任意小（或者s2可以任意大），这样任意有限时间内因为液面高度变化引入的修
正，和水柱重量、动量变化导致上下两个水杯里水的重量的变化相比，可以任意小，所
以忽略不计。
做题分几个境界。完全不会、胡说八道最低，其次是吹毛求疵，而高手能看出来题目问
的是什么，也不会去纠缠细节，直奔答案。

【在 L********a 的大作中提到】

: 问题是如果没有外界再注入水，水压在变，水流是不可能稳定的。最多近似稳定。所以
: 这个假设也很扯淡，就是往自己想要的答案靠而已。

L*a2012-09-07 07:09

40 楼

呵呵，我就属于中间那个吹毛求疵型。虽然不够境界，但是你不觉得我特别适合搞科研
么？
我可以容忍人有过失，有不足，但是容不得知识。。。

【在 l********k 的大作中提到】

: 假设洞口面积s1，容器上表面面积s2，洞口流速v，上表面液面下降速度v*s1/s2。s1/
: s2可以任意小（或者s2可以任意大），这样任意有限时间内因为液面高度变化引入的修
: 正，和水柱重量、动量变化导致上下两个水杯里水的重量的变化相比，可以任意小，所
: 以忽略不计。
: 做题分几个境界。完全不会、胡说八道最低，其次是吹毛求疵，而高手能看出来题目问
: 的是什么，也不会去纠缠细节，直奔答案。

L*a2012-09-07 07:09

41 楼

顺便说一句，s1/s2是不可以任意小的。因为有张力，太小了张力就把压力顶住了。就
算顶不住，哪怕再小也是不同啊。你能说1.000000000001和1相等么。
见识到吹毛求疵的本领了吧,哈哈哈哈

【在 l********k 的大作中提到】

L*a2012-09-07 07:09

42 楼

要是是S2变无穷大，那么张力到是不变的。不过这题应该改成杯子里装的是大海。。。
。。不然没这么宽。

w*o2012-09-07 07:09

43 楼

x0=x1>x2=x3

c*f2012-09-07 07:09

44 楼

不是匀速么。。。应该是x0=x1=x2=x3吧？

l*k2012-09-07 07:09

45 楼

不见得。有时候太注重细节的人会浪费太多的时间和精力在细枝末节上，甚至歪楼。我
认识这样的PI，花很多时间去抠细节、优化流程、代码，其实对结果的影响早已经可忽
略不计了，但这个pi有点强迫症，不是最优的就停不下来。他实验室比较穷，经费紧张。

【在 L********a 的大作中提到】

: 呵呵，我就属于中间那个吹毛求疵型。虽然不够境界，但是你不觉得我特别适合搞科研
: 么？
: 我可以容忍人有过失，有不足，但是容不得知识。。。

E*e2012-09-07 07:09

46 楼

你理解错误了。
图中的时刻水还在留，所以x3小于x0.水流完的一刻x3会大于x0，然后最后等于x0.
自己做个试验，在称上的时候，让自己失重，称的读书马上减小。然后把身体定住，马
上进入超重状态，称的度数大于体重，然后恢复到体重。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~你忽略了，空气
中有一部分水，它离开了上面的容器，确还没有碰到下面的容器

【在 l*******G 的大作中提到】

:
: NOPE, x3中的水一部分是失重的，快到下面杯子的的时候又超重了。你在电梯里喝水，
: 不会让电梯超重。

D*u2012-09-07 07:09

47 楼

x3要考虑时间轴。
做个极端情况，假设在真空中，大容器到小容器的高度很高，使得大容器的水流光了，
小容器底部还没接到水，此时天平的读数是仅有大小容器重量而已.

a*a2012-09-07 07:09

48 楼

高中时代全国物理一等奖告诉你们这是x0=x1=x3>x2
受力分析：
x0=x3 参见物理竞赛题里面一个经典的卖大米的问题：麻袋放在秤上，大米以恒定流量
流出闸门,经H高度自由落体，秤示数为W时闸门关闭，问袋子里有多少米？答案是W，因
为空中的米重量刚好跟由于米粒撞击带来的额外示数相等。
x1和x2 首先考虑液体内部的压强朝任何方向都是一样的，所以虽然有能量的流失，但
是提供水射出的力可以使任何方向的力。对漏水孔简单的分析告诉我们：△m*v=F*△t
，而且这个速度和射出的水受到的合力是一样的方向。既然这个速度不能忽略那么这个
力就不能忽略。x1水平射出，这个合力最终来自地面的摩擦力。x2垂直向下射出，那么
，水受到自重和秤的支撑反应出来的合力向下，支撑力小于重力，x1>x2
对于不能理解x0=x1的同学可以对容器底部进行受力分析：容器底部液压处处相等，受
到的来自液体的总的压力为压强乘以面积，两者是一样的。

a*n2012-09-07 07:09

49 楼

伯努利定律。

t

【在 a*********a 的大作中提到】

: 高中时代全国物理一等奖告诉你们这是x0=x1=x3>x2
: 受力分析：
: x0=x3 参见物理竞赛题里面一个经典的卖大米的问题：麻袋放在秤上，大米以恒定流量
: 流出闸门,经H高度自由落体，秤示数为W时闸门关闭，问袋子里有多少米？答案是W，因
: 为空中的米重量刚好跟由于米粒撞击带来的额外示数相等。
: x1和x2 首先考虑液体内部的压强朝任何方向都是一样的，所以虽然有能量的流失，但
: 是提供水射出的力可以使任何方向的力。对漏水孔简单的分析告诉我们：△m*v=F*△t
: ，而且这个速度和射出的水受到的合力是一样的方向。既然这个速度不能忽略那么这个
: 力就不能忽略。x1水平射出，这个合力最终来自地面的摩擦力。x2垂直向下射出，那么
: ，水受到自重和秤的支撑反应出来的合力向下，支撑力小于重力，x1>x2

t*u2012-09-07 07:09

50 楼

x3>x0=x1>x2

p*n2012-09-07 07:09

51 楼

x0=x3>x1>x2
period
一个简单的假设,就是认为喷水已经很长时间了,x1只有一半水,x2也只有一半水,还有反
冲.x0满水
x3满水,所以x0=x3>x1>x2
有必要像这么多人讨论的那么复杂嘛?奇怪

【在 l********k 的大作中提到】

e*n2012-09-07 07:09

52 楼

re

【在 s*****c 的大作中提到】

: x0>x3>x2=x1