e*t
2 楼
一个混血高富帅，一个北美wsn
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
w*2
3 楼
概率太低
C*Y
4 楼
是捡的吧？
n*w
5 楼
北美WSN有几个的父亲， 是芝加哥大学拿到博士学位的，
1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
目录
简介
人物生平青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开简介
人物生平 青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育 大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开编辑本段简介杨武之，安徽凤阳人。
1896年4月14日 出生于安徽合肥（今属肥西县）。
1914年 毕业于安徽省立第二中学。
1914—1918年 毕业于北京高等师范学校预科和数学系本科。
1918—1922年 任安徽省立第二中学及安徽省安庆中学教师。
1923—1928年 赴美国留学，在芝加哥大学获硕士和博士学位.
1928—1929年 任厦门大学教授。
1929—1937年 任清华大学教授。
1937—1946年 任西南联合大学教授。
1946—1949年 任清华大学教授。
1950—1952年 任同济大学教授。
1950—1973年 任上海复旦大学教授。
1973年5月12日 在上海逝世。
编辑本段人物生平青少年
杨武之的父亲杨邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教书。后来去天津，在段芝
贵的幕府中司“笔札”，做类似文书之类的事。1907年，因段芝贵失势，回家赋闲。次
年，想到沈阳去谋职，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。杨武之的母亲姓王，在他9
岁时（1905）也早故。所以，杨邦盛夫妇对杨武之的照料不多，生活多由叔父杨邦瑞安
排。
1914年，杨武之在安徽省立第二中学毕业。这是一所很好的学校，为杨武之打下了良好
的文化基础。是年秋，考入北京高等师范学校预科，为期一年，后入数理部本科。
1957年，杨振宁一家和杨武之在日内瓦
规定修业3年，于1918年毕业。这一学历，在当时的师范教育中属于最高的层次，各地
争相聘用。最后，杨武之决心回到母校——安徽省立二中担任教员兼舍监（训育主任）
。年少气盛的杨武之，在学校里施行严格的纪律，对一批纨绔子弟严加管束。学校规定
，夜晚10时，关闭校门，使一批在外寻欢作乐而迟归的学生，不得其门而入。由此，一
些不思上进的学生，对舍监杨武之大为不满，以至寻衅闹事，准备动武报复。闹事之后
，因学生家长袒护闹事学生，企图不了了之。杨武之遂愤而辞职，转往安庆中学教书。
这一事件对他刺激颇深，觉得一介书生，难以和腐败的政府及土豪劣绅相周旋。杨武之
因此萌生“科学救国”的意念，希望以出国留学，振兴中华科学，发扬中华文明来改变
中国的黑暗现实。在安庆教书期间，积极准备参加留学考试。
杨武之由父母作主，在幼年时即和同乡罗竹全之女罗孟华订亲，并于1919年完婚。罗孟
华的文化不高，一直操持家务。他们夫妇之间感情甚笃，终身不渝。1922年，长子杨振
宁出生。杨武之的备考也到了紧张阶段。
学业有成
1923年春，杨武之顺利地通过安徽省的公费出国留学考试。随即离别妻子和未满周岁的
儿子，只身赴美国留学。他先到美国西部的斯坦福大学读了三个学季的大学课程，取得
学士学位。然后于1924年秋天转往芝加哥大学继续攻读。当时的芝加哥大学数学系已臻
美国第一流水平，杨武之师从名家L．E．迪克森（Dickson），研究代数学和数论。
1926年以《双线性型的不变量》一文获得硕士学位。两年之后，又以《华林问题的各种
推广》，使杨武之成为中国因数论研究而成为博士的第一人。
1928年秋，杨武之学成归国，先在厦门大学任教一年，次年即被清华大学聘为数学系教
授。此后，杨武之一直在清华大学（包括抗战时期的西南联合大学）任教，直到解放。
1950年之后，留在上海复旦大学任数学教授。 杨武之于1948年底，搭机从北平返回南
京，转赴昆明接家眷到上海，迎接解放。1950年清华大学没有续聘杨武之，他遂留在上
海，任同济大学数学系教授。52年开始在复旦大学任教。50年代，他还在复旦大学讲过
几门课，以后因患糖尿病，休养在家。
1957年，杨武之的长子杨振宁荣获诺贝尔物理学奖，使杨武之十分兴奋。他曾于1957、
1960和1964年三度去日内瓦小住，与杨振宁欢聚，也会见了在海外的故友和学生，如陈
省身等。这几次聚会，使杨振宁对新中国多了一些了解，直接影响他于1971年夏决定回
大陆探亲，杨振宁遂成为最早访问中华人民共和国的海外知名学者之一。
晚年
杨武之晚年身体很差，很少出门。他喜爱传统文化，尤精围棋。他的诗作不多，有一首
是写给陈省身的。诗曰：
冲破乌烟阔壮游，果然捷足占鳌头。
昔贤今圣遑多让，独步遥登百丈楼。
汉堡巴黎访大师，艺林学海植深基。
蒲城身手传高奇，畴史新添一健儿。
杨武之常说很喜欢自己名字中的“纯”字，确实，他为人的纯正宽厚，已成数学圈中人
的口碑。
1973年5月12日，杨武之在上海逝世。
编辑本段数论研究博士论文：推进“棱锥数的华林问题”
中国的数论研究源远流长。孙子定理，中国剩余定理，秦九韶的不定方程理论，都是享
誉世界的名篇。但到明清之际，数论研究已远远落后于欧洲，到本世纪20年代，能研
杨武之留给杨振宁夫妇的题辞
究现代的数论而发表创造性论文的中国人，当以杨武之为第一人。
所谓华林问题，是指下列猜想：每个正整数都是4个平方数之和，9个立方数之和，一般
地，g（k）个k次方数之和。1770年，J．－L．拉格朗日（Lagrange）证明了每个正整
数确实是4个平方数之和，即g（2）=4。1909年，大数学家D．希尔伯特（Hilbert）证
明：g（k）必是有限数。1928年，杨武之的导师狄克逊证得：g（3）=9。另外，S．W．
贝尔（Baer）证明，凡大于23×1014的整数是8个立方数之和。于是狄克逊要杨武之考
虑带系数的华林问题，即每个正整数f可否表示为f=rx3十C7，其中C7=x31十x32十…十
x37，r=0，1，2，…，8．杨武之很快得到下述结果：
1．凡是大于14．1×4016的正整数都可表示为rx3十C7，其中r=5，7。
2．凡大于（30．1）×4196的正整数都可表示为3x3十C7。
3．凡大于23×1014的正整数都可表为8×c3十C7。
4．凡大于23×1014的奇正整数都可表示为rx3十C7，其中r=2，4，6。
5．凡大于23×1014的奇正整数的两倍，都可表为2x3十7。
杨武之的博士论文还讨论了带系数的7次方数的表示等问题。
杨武之最好的工作是关于棱锥数的华林问题。棱锥数p（n）=1/6（n3－n）是三角形数f
（n）=n/2（n十1）的推广。1640年，费马（Fermat）猜测每个正整数都是不超过3个三
角形数之和。后来证明这是对的。至于每个正整数能表示为几个棱锥数之和，也陆续有
人研究。1896年，W．J．马耶（Maillet）首先得到，每个充分大的正整数是12个棱锥
数之和。1928年，杨武之在博士论文里证明：
每个正整数都可写成9个棱锥数之和。此结果在20余年内没有改进，直至G．N．沃森（
Watson）在1952年将“9个”减为“8个”。到1991年为止，这仍是已证明了的最好结果。
电子计算机出现之后，许多人曾作过实际验算，认为除241个例外数之外，小于106的正
整数都是5个棱锥数之和。1991年，杨振宁和邓越凡等人的计算表明，凡小于109的正整
数，除了17，27，…，343867等241个例外数之外，都是4个棱锥数之和。他们猜想，除
这241个数之外，表示任何正整数，只要4个棱锥数就够了。
杨武之的这篇博士论文，首先在美国数学会的会议上作了介绍（1928年4月6日）。同年
美国数学会通报第34卷，第412页上曾对此作了报道。以后全文发表于1931年的《清华
理科报告》。
编辑本段数学教育大学数学教育的先驱
1928年，清华留美预备学校改制为清华大学。郑之蕃、熊庆来先期来清华大学任教。
1928年和1929年，孙光远与杨武之亦先后到校。这4位教授，加上唐培经、周鸿经两位
教员，阵容极一时之盛。1930年，陈省身跟孙光远学几何。次年，华罗庚又来校跟杨武
之研习数论。随后的学生又有许宝騄、柯召等人的到来。30年代的上半期，清华大学已
成为国内最强的数学中心。
杨武之在清华大学讲授过很多代数课程，特别是30年代初开设的群论课，影响了大批的
后学者。
抗战以后，清华大学与北京大学、南开大学并为西南联合大学。杨武之又担任数学系的
系主任，以及清华大学数学研究生部的主任。战时的生活十分艰苦，但是西南联合大学
数学系的学术生活并不贫乏，科学水平节节上升，这和杨武之的组织与领导是分不开的。
杨武之与华罗庚
华罗庚自学成才，踏进清华园的传奇故事已是尽人皆知，但是究竟清华园内的数学圈内
怎样发现华罗庚的细节，现在已很难查考。应该说，唐培经、杨武之、熊庆来等先生都
为华罗庚来清华大学作出过努力，而系主任熊庆来的支持，则是关键的一着。
华罗庚来到清华大学以后，选择数论为研究方向， 杨武之-1934年清华大学算学会合影
而且集中研究华林问题，显然是受到杨武之的直接影响。华罗庚在1980年写给香港《广
角镜》周刊的一封信说：“引我走上数论道路的是杨武之教授。”
华罗庚于1936年赴英国，追随G．H．哈代（Hardy）学习解析数论，成绩卓著。杨武之
为自己的学生超过自己而高兴非凡。1938年华罗庚回国后到西南联合大学任教。当时担
任系主任的杨武之，不顾学校里的各种反对意见，向校方提出破格提升华罗庚的职务，
即越过讲师、副教授直升正教授。起初校方以华罗庚未在英国拿博士学位而拒绝，后经
杨武之力争，最终才得到同意。所以，华罗庚在上述给《广角镜》的信中也写道：“从
英国回国，未经讲师、副教授，直接提我为正教授的又是杨武之教授。”
在西南联合大学时期，杨武之和华罗庚曾同住于昆明西北郊的大塘子村。两家过往很密
。当年，华罗庚曾有一信给杨武之，内称：“古人云：生我者父母，知我者鲍叔。我之
鲍叔即杨师也。”
杨武之所师法的迪克森学派，在本世纪初的美国影响很大。后来由于英国、苏联等国的
解析数论的兴起而渐渐式微。所以，杨武之的数论研究虽曾起过启蒙和推动的作用，可
惜由于迪克森学派的衰落而未能发挥重大影响。中国数论学派，在华罗庚的领导下，获
得了重大的发展。饮水思源，人们将会缅怀杨武之在早期所发挥的前驱作用。
杨武之与杨振宁
杨武之是杨振宁除了物理系直接教他的这些教授们外，对他的影响相当大的一个人。杨
武之是一位将近世代数和数论、将西方现代数学方法引入中国的我国现代数学的先驱者
之一，也是一位为我国数字教育作出重要贡献的数学家。杨武之是一位教学极为认真的
教授，也是一位教子极为严格的父亲。他早就在日常生活中，循循善诱，潜移默化地将
不少数学知识传授给了儿女们。杨振宁在学校里，遇有不懂的问题、碰上难以处理的事
，总是经常跑到数学系办公室向父亲请教。杨振宁后来说：“父亲对我们子女们的影响
很大。从我自己来讲：我小时候受到他的影响而早年对数学发生浓厚的兴趣，这对我后
来搞物理学工作有决定性的影响。”杨武之对杨振宁的影响，一直长久地发生着和存在
着。
编辑本段主要论著1 Yang Ko－Chuen．The invariants of billinear forms，a
dissertation for thedegree of Master of Science．Chicago，1926．
2 Yang Ko－Chuen．Various generalization of Waring，s pro bl em．Ch i c a go
，1928（Thesis，Chicago，1928）．
3 K．C．Yang．Representation of Positive integer by Pyramidal numbers，…．
Science Report of Tsing Hua Univ．，1931，A1：9—15．
4 K．c．Yang．Quadratic field with out Euclid’s algorithm．Science Reportof
the Tsing Hua Univ．1935，A1：261－264．
5 杨武之．关于同余式的一个定理．清华学报，1935，6（2）：107．
【在 e***t 的大作中提到】
: 一个混血高富帅，一个北美wsn
1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
目录
简介
人物生平青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开简介
人物生平 青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育 大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开编辑本段简介杨武之，安徽凤阳人。
1896年4月14日 出生于安徽合肥（今属肥西县）。
1914年 毕业于安徽省立第二中学。
1914—1918年 毕业于北京高等师范学校预科和数学系本科。
1918—1922年 任安徽省立第二中学及安徽省安庆中学教师。
1923—1928年 赴美国留学，在芝加哥大学获硕士和博士学位.
1928—1929年 任厦门大学教授。
1929—1937年 任清华大学教授。
1937—1946年 任西南联合大学教授。
1946—1949年 任清华大学教授。
1950—1952年 任同济大学教授。
1950—1973年 任上海复旦大学教授。
1973年5月12日 在上海逝世。
编辑本段人物生平青少年
杨武之的父亲杨邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教书。后来去天津，在段芝
贵的幕府中司“笔札”，做类似文书之类的事。1907年，因段芝贵失势，回家赋闲。次
年，想到沈阳去谋职，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。杨武之的母亲姓王，在他9
岁时（1905）也早故。所以，杨邦盛夫妇对杨武之的照料不多，生活多由叔父杨邦瑞安
排。
1914年，杨武之在安徽省立第二中学毕业。这是一所很好的学校，为杨武之打下了良好
的文化基础。是年秋，考入北京高等师范学校预科，为期一年，后入数理部本科。
1957年，杨振宁一家和杨武之在日内瓦
规定修业3年，于1918年毕业。这一学历，在当时的师范教育中属于最高的层次，各地
争相聘用。最后，杨武之决心回到母校——安徽省立二中担任教员兼舍监（训育主任）
。年少气盛的杨武之，在学校里施行严格的纪律，对一批纨绔子弟严加管束。学校规定
，夜晚10时，关闭校门，使一批在外寻欢作乐而迟归的学生，不得其门而入。由此，一
些不思上进的学生，对舍监杨武之大为不满，以至寻衅闹事，准备动武报复。闹事之后
，因学生家长袒护闹事学生，企图不了了之。杨武之遂愤而辞职，转往安庆中学教书。
这一事件对他刺激颇深，觉得一介书生，难以和腐败的政府及土豪劣绅相周旋。杨武之
因此萌生“科学救国”的意念，希望以出国留学，振兴中华科学，发扬中华文明来改变
中国的黑暗现实。在安庆教书期间，积极准备参加留学考试。
杨武之由父母作主，在幼年时即和同乡罗竹全之女罗孟华订亲，并于1919年完婚。罗孟
华的文化不高，一直操持家务。他们夫妇之间感情甚笃，终身不渝。1922年，长子杨振
宁出生。杨武之的备考也到了紧张阶段。
学业有成
1923年春，杨武之顺利地通过安徽省的公费出国留学考试。随即离别妻子和未满周岁的
儿子，只身赴美国留学。他先到美国西部的斯坦福大学读了三个学季的大学课程，取得
学士学位。然后于1924年秋天转往芝加哥大学继续攻读。当时的芝加哥大学数学系已臻
美国第一流水平，杨武之师从名家L．E．迪克森（Dickson），研究代数学和数论。
1926年以《双线性型的不变量》一文获得硕士学位。两年之后，又以《华林问题的各种
推广》，使杨武之成为中国因数论研究而成为博士的第一人。
1928年秋，杨武之学成归国，先在厦门大学任教一年，次年即被清华大学聘为数学系教
授。此后，杨武之一直在清华大学（包括抗战时期的西南联合大学）任教，直到解放。
1950年之后，留在上海复旦大学任数学教授。 杨武之于1948年底，搭机从北平返回南
京，转赴昆明接家眷到上海，迎接解放。1950年清华大学没有续聘杨武之，他遂留在上
海，任同济大学数学系教授。52年开始在复旦大学任教。50年代，他还在复旦大学讲过
几门课，以后因患糖尿病，休养在家。
1957年，杨武之的长子杨振宁荣获诺贝尔物理学奖，使杨武之十分兴奋。他曾于1957、
1960和1964年三度去日内瓦小住，与杨振宁欢聚，也会见了在海外的故友和学生，如陈
省身等。这几次聚会，使杨振宁对新中国多了一些了解，直接影响他于1971年夏决定回
大陆探亲，杨振宁遂成为最早访问中华人民共和国的海外知名学者之一。
晚年
杨武之晚年身体很差，很少出门。他喜爱传统文化，尤精围棋。他的诗作不多，有一首
是写给陈省身的。诗曰：
冲破乌烟阔壮游，果然捷足占鳌头。
昔贤今圣遑多让，独步遥登百丈楼。
汉堡巴黎访大师，艺林学海植深基。
蒲城身手传高奇，畴史新添一健儿。
杨武之常说很喜欢自己名字中的“纯”字，确实，他为人的纯正宽厚，已成数学圈中人
的口碑。
1973年5月12日，杨武之在上海逝世。
编辑本段数论研究博士论文：推进“棱锥数的华林问题”
中国的数论研究源远流长。孙子定理，中国剩余定理，秦九韶的不定方程理论，都是享
誉世界的名篇。但到明清之际，数论研究已远远落后于欧洲，到本世纪20年代，能研
杨武之留给杨振宁夫妇的题辞
究现代的数论而发表创造性论文的中国人，当以杨武之为第一人。
所谓华林问题，是指下列猜想：每个正整数都是4个平方数之和，9个立方数之和，一般
地，g（k）个k次方数之和。1770年，J．－L．拉格朗日（Lagrange）证明了每个正整
数确实是4个平方数之和，即g（2）=4。1909年，大数学家D．希尔伯特（Hilbert）证
明：g（k）必是有限数。1928年，杨武之的导师狄克逊证得：g（3）=9。另外，S．W．
贝尔（Baer）证明，凡大于23×1014的整数是8个立方数之和。于是狄克逊要杨武之考
虑带系数的华林问题，即每个正整数f可否表示为f=rx3十C7，其中C7=x31十x32十…十
x37，r=0，1，2，…，8．杨武之很快得到下述结果：
1．凡是大于14．1×4016的正整数都可表示为rx3十C7，其中r=5，7。
2．凡大于（30．1）×4196的正整数都可表示为3x3十C7。
3．凡大于23×1014的正整数都可表为8×c3十C7。
4．凡大于23×1014的奇正整数都可表示为rx3十C7，其中r=2，4，6。
5．凡大于23×1014的奇正整数的两倍，都可表为2x3十7。
杨武之的博士论文还讨论了带系数的7次方数的表示等问题。
杨武之最好的工作是关于棱锥数的华林问题。棱锥数p（n）=1/6（n3－n）是三角形数f
（n）=n/2（n十1）的推广。1640年，费马（Fermat）猜测每个正整数都是不超过3个三
角形数之和。后来证明这是对的。至于每个正整数能表示为几个棱锥数之和，也陆续有
人研究。1896年，W．J．马耶（Maillet）首先得到，每个充分大的正整数是12个棱锥
数之和。1928年，杨武之在博士论文里证明：
每个正整数都可写成9个棱锥数之和。此结果在20余年内没有改进，直至G．N．沃森（
Watson）在1952年将“9个”减为“8个”。到1991年为止，这仍是已证明了的最好结果。
电子计算机出现之后，许多人曾作过实际验算，认为除241个例外数之外，小于106的正
整数都是5个棱锥数之和。1991年，杨振宁和邓越凡等人的计算表明，凡小于109的正整
数，除了17，27，…，343867等241个例外数之外，都是4个棱锥数之和。他们猜想，除
这241个数之外，表示任何正整数，只要4个棱锥数就够了。
杨武之的这篇博士论文，首先在美国数学会的会议上作了介绍（1928年4月6日）。同年
美国数学会通报第34卷，第412页上曾对此作了报道。以后全文发表于1931年的《清华
理科报告》。
编辑本段数学教育大学数学教育的先驱
1928年，清华留美预备学校改制为清华大学。郑之蕃、熊庆来先期来清华大学任教。
1928年和1929年，孙光远与杨武之亦先后到校。这4位教授，加上唐培经、周鸿经两位
教员，阵容极一时之盛。1930年，陈省身跟孙光远学几何。次年，华罗庚又来校跟杨武
之研习数论。随后的学生又有许宝騄、柯召等人的到来。30年代的上半期，清华大学已
成为国内最强的数学中心。
杨武之在清华大学讲授过很多代数课程，特别是30年代初开设的群论课，影响了大批的
后学者。
抗战以后，清华大学与北京大学、南开大学并为西南联合大学。杨武之又担任数学系的
系主任，以及清华大学数学研究生部的主任。战时的生活十分艰苦，但是西南联合大学
数学系的学术生活并不贫乏，科学水平节节上升，这和杨武之的组织与领导是分不开的。
杨武之与华罗庚
华罗庚自学成才，踏进清华园的传奇故事已是尽人皆知，但是究竟清华园内的数学圈内
怎样发现华罗庚的细节，现在已很难查考。应该说，唐培经、杨武之、熊庆来等先生都
为华罗庚来清华大学作出过努力，而系主任熊庆来的支持，则是关键的一着。
华罗庚来到清华大学以后，选择数论为研究方向， 杨武之-1934年清华大学算学会合影
而且集中研究华林问题，显然是受到杨武之的直接影响。华罗庚在1980年写给香港《广
角镜》周刊的一封信说：“引我走上数论道路的是杨武之教授。”
华罗庚于1936年赴英国，追随G．H．哈代（Hardy）学习解析数论，成绩卓著。杨武之
为自己的学生超过自己而高兴非凡。1938年华罗庚回国后到西南联合大学任教。当时担
任系主任的杨武之，不顾学校里的各种反对意见，向校方提出破格提升华罗庚的职务，
即越过讲师、副教授直升正教授。起初校方以华罗庚未在英国拿博士学位而拒绝，后经
杨武之力争，最终才得到同意。所以，华罗庚在上述给《广角镜》的信中也写道：“从
英国回国，未经讲师、副教授，直接提我为正教授的又是杨武之教授。”
在西南联合大学时期，杨武之和华罗庚曾同住于昆明西北郊的大塘子村。两家过往很密
。当年，华罗庚曾有一信给杨武之，内称：“古人云：生我者父母，知我者鲍叔。我之
鲍叔即杨师也。”
杨武之所师法的迪克森学派，在本世纪初的美国影响很大。后来由于英国、苏联等国的
解析数论的兴起而渐渐式微。所以，杨武之的数论研究虽曾起过启蒙和推动的作用，可
惜由于迪克森学派的衰落而未能发挥重大影响。中国数论学派，在华罗庚的领导下，获
得了重大的发展。饮水思源，人们将会缅怀杨武之在早期所发挥的前驱作用。
杨武之与杨振宁
杨武之是杨振宁除了物理系直接教他的这些教授们外，对他的影响相当大的一个人。杨
武之是一位将近世代数和数论、将西方现代数学方法引入中国的我国现代数学的先驱者
之一，也是一位为我国数字教育作出重要贡献的数学家。杨武之是一位教学极为认真的
教授，也是一位教子极为严格的父亲。他早就在日常生活中，循循善诱，潜移默化地将
不少数学知识传授给了儿女们。杨振宁在学校里，遇有不懂的问题、碰上难以处理的事
，总是经常跑到数学系办公室向父亲请教。杨振宁后来说：“父亲对我们子女们的影响
很大。从我自己来讲：我小时候受到他的影响而早年对数学发生浓厚的兴趣，这对我后
来搞物理学工作有决定性的影响。”杨武之对杨振宁的影响，一直长久地发生着和存在
着。
编辑本段主要论著1 Yang Ko－Chuen．The invariants of billinear forms，a
dissertation for thedegree of Master of Science．Chicago，1926．
2 Yang Ko－Chuen．Various generalization of Waring，s pro bl em．Ch i c a go
，1928（Thesis，Chicago，1928）．
3 K．C．Yang．Representation of Positive integer by Pyramidal numbers，…．
Science Report of Tsing Hua Univ．，1931，A1：9—15．
4 K．c．Yang．Quadratic field with out Euclid’s algorithm．Science Reportof
the Tsing Hua Univ．1935，A1：261－264．
5 杨武之．关于同余式的一个定理．清华学报，1935，6（2）：107．
【在 e***t 的大作中提到】
: 一个混血高富帅，一个北美wsn
l*3
6 楼
只要有精子就成。
e*t
7 楼
还是你厉害，原来不光是北美WSN，还是家传北美WSN...
授了
【在 n*******w 的大作中提到】
: 北美WSN有几个的父亲， 是芝加哥大学拿到博士学位的，
: 1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
: 杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
: 任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
: 得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
: 合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
: 武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
: 和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
: 目录
: 简介
授了
【在 n*******w 的大作中提到】
: 北美WSN有几个的父亲， 是芝加哥大学拿到博士学位的，
: 1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
: 杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
: 任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
: 得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
: 合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
: 武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
: 和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
: 目录
: 简介
n*w
8 楼
有几个北美WSN 可以把国军上将杜聿明的女儿搞定的
如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
【在 e***t 的大作中提到】
: 还是你厉害，原来不光是北美WSN，还是家传北美WSN...
:
: 授了
如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
【在 e***t 的大作中提到】
: 还是你厉害，原来不光是北美WSN，还是家传北美WSN...
:
: 授了
e*t
9 楼
您老行行好，看看杨振宁结婚的时候杜聿明在哪儿呢
还军区司令员，做梦吧
你还不如说哪个北美WSN要得了诺贝尔，还在北美受苦呢
【在 n*******w 的大作中提到】
: 有几个北美WSN 可以把国军上将杜聿明的女儿搞定的
: 如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
还军区司令员，做梦吧
你还不如说哪个北美WSN要得了诺贝尔，还在北美受苦呢
【在 n*******w 的大作中提到】
: 有几个北美WSN 可以把国军上将杜聿明的女儿搞定的
: 如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
j*i
10 楼
赌王有年轻小伙子帮忙，老杨是单打独斗
P*9
11 楼
有旁人开枪了也未可知。
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
x*e
12 楼
赌王最小的儿子也才10几岁。
觉得是人工受精
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
觉得是人工受精
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
l*k
13 楼
文迪·默多克的孩子是几岁出来的？冷冻精子？
b*t
14 楼
你还说对了，这个是默多克做放疗前冷冻的精子。
【在 l********k 的大作中提到】
: 文迪·默多克的孩子是几岁出来的？冷冻精子？
【在 l********k 的大作中提到】
: 文迪·默多克的孩子是几岁出来的？冷冻精子？
n*n
15 楼
杨振宁搞杜小姐的时候，杜聿明正在中共的大牢里，落难的凤凰不如鸡.
你现在搞一搞薄家的女眷，也不是多难的事
【在 n*******w 的大作中提到】
: 有几个北美WSN 可以把国军上将杜聿明的女儿搞定的
: 如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
你现在搞一搞薄家的女眷，也不是多难的事
【在 n*******w 的大作中提到】
: 有几个北美WSN 可以把国军上将杜聿明的女儿搞定的
: 如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
h*k
16 楼
薄家除了开来现在还有女眷？
【在 n***n 的大作中提到】
: 杨振宁搞杜小姐的时候，杜聿明正在中共的大牢里，落难的凤凰不如鸡.
: 你现在搞一搞薄家的女眷，也不是多难的事
【在 n***n 的大作中提到】
: 杨振宁搞杜小姐的时候，杜聿明正在中共的大牢里，落难的凤凰不如鸡.
: 你现在搞一搞薄家的女眷，也不是多难的事
n*n
17 楼
薄熙莹，
薄洁莹，
薄熙永，
薄小莹
薄熙成
薄熙宁
他们的孙女不算女眷？
等着你接盘呢
【在 h*******k 的大作中提到】
: 薄家除了开来现在还有女眷？
薄洁莹，
薄熙永，
薄小莹
薄熙成
薄熙宁
他们的孙女不算女眷？
等着你接盘呢
【在 h*******k 的大作中提到】
: 薄家除了开来现在还有女眷？
T*9
18 楼
拉美西斯二世80岁的时候娶了一对双胞胎姐妹，然后生娃……
d*0
19 楼
这么多孙女？？？
【在 n***n 的大作中提到】
: 薄熙莹，
: 薄洁莹，
: 薄熙永，
: 薄小莹
: 薄熙成
: 薄熙宁
: 他们的孙女不算女眷？
: 等着你接盘呢
【在 n***n 的大作中提到】
: 薄熙莹，
: 薄洁莹，
: 薄熙永，
: 薄小莹
: 薄熙成
: 薄熙宁
: 他们的孙女不算女眷？
: 等着你接盘呢
y*r
20 楼
“91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
不可思议。
翁帆和老杨为啥没搞定一个？
不可思议。
翁帆和老杨为啥没搞定一个？
w*2
21 楼
概率太低
C*Y
22 楼
是捡的吧？
n*w
23 楼
北美WSN有几个的父亲， 是芝加哥大学拿到博士学位的，
1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
目录
简介
人物生平青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开简介
人物生平 青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育 大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开编辑本段简介杨武之，安徽凤阳人。
1896年4月14日 出生于安徽合肥（今属肥西县）。
1914年 毕业于安徽省立第二中学。
1914—1918年 毕业于北京高等师范学校预科和数学系本科。
1918—1922年 任安徽省立第二中学及安徽省安庆中学教师。
1923—1928年 赴美国留学，在芝加哥大学获硕士和博士学位.
1928—1929年 任厦门大学教授。
1929—1937年 任清华大学教授。
1937—1946年 任西南联合大学教授。
1946—1949年 任清华大学教授。
1950—1952年 任同济大学教授。
1950—1973年 任上海复旦大学教授。
1973年5月12日 在上海逝世。
编辑本段人物生平青少年
杨武之的父亲杨邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教书。后来去天津，在段芝
贵的幕府中司“笔札”，做类似文书之类的事。1907年，因段芝贵失势，回家赋闲。次
年，想到沈阳去谋职，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。杨武之的母亲姓王，在他9
岁时（1905）也早故。所以，杨邦盛夫妇对杨武之的照料不多，生活多由叔父杨邦瑞安
排。
1914年，杨武之在安徽省立第二中学毕业。这是一所很好的学校，为杨武之打下了良好
的文化基础。是年秋，考入北京高等师范学校预科，为期一年，后入数理部本科。
1957年，杨振宁一家和杨武之在日内瓦
规定修业3年，于1918年毕业。这一学历，在当时的师范教育中属于最高的层次，各地
争相聘用。最后，杨武之决心回到母校——安徽省立二中担任教员兼舍监（训育主任）
。年少气盛的杨武之，在学校里施行严格的纪律，对一批纨绔子弟严加管束。学校规定
，夜晚10时，关闭校门，使一批在外寻欢作乐而迟归的学生，不得其门而入。由此，一
些不思上进的学生，对舍监杨武之大为不满，以至寻衅闹事，准备动武报复。闹事之后
，因学生家长袒护闹事学生，企图不了了之。杨武之遂愤而辞职，转往安庆中学教书。
这一事件对他刺激颇深，觉得一介书生，难以和腐败的政府及土豪劣绅相周旋。杨武之
因此萌生“科学救国”的意念，希望以出国留学，振兴中华科学，发扬中华文明来改变
中国的黑暗现实。在安庆教书期间，积极准备参加留学考试。
杨武之由父母作主，在幼年时即和同乡罗竹全之女罗孟华订亲，并于1919年完婚。罗孟
华的文化不高，一直操持家务。他们夫妇之间感情甚笃，终身不渝。1922年，长子杨振
宁出生。杨武之的备考也到了紧张阶段。
学业有成
1923年春，杨武之顺利地通过安徽省的公费出国留学考试。随即离别妻子和未满周岁的
儿子，只身赴美国留学。他先到美国西部的斯坦福大学读了三个学季的大学课程，取得
学士学位。然后于1924年秋天转往芝加哥大学继续攻读。当时的芝加哥大学数学系已臻
美国第一流水平，杨武之师从名家L．E．迪克森（Dickson），研究代数学和数论。
1926年以《双线性型的不变量》一文获得硕士学位。两年之后，又以《华林问题的各种
推广》，使杨武之成为中国因数论研究而成为博士的第一人。
1928年秋，杨武之学成归国，先在厦门大学任教一年，次年即被清华大学聘为数学系教
授。此后，杨武之一直在清华大学（包括抗战时期的西南联合大学）任教，直到解放。
1950年之后，留在上海复旦大学任数学教授。 杨武之于1948年底，搭机从北平返回南
京，转赴昆明接家眷到上海，迎接解放。1950年清华大学没有续聘杨武之，他遂留在上
海，任同济大学数学系教授。52年开始在复旦大学任教。50年代，他还在复旦大学讲过
几门课，以后因患糖尿病，休养在家。
1957年，杨武之的长子杨振宁荣获诺贝尔物理学奖，使杨武之十分兴奋。他曾于1957、
1960和1964年三度去日内瓦小住，与杨振宁欢聚，也会见了在海外的故友和学生，如陈
省身等。这几次聚会，使杨振宁对新中国多了一些了解，直接影响他于1971年夏决定回
大陆探亲，杨振宁遂成为最早访问中华人民共和国的海外知名学者之一。
晚年
杨武之晚年身体很差，很少出门。他喜爱传统文化，尤精围棋。他的诗作不多，有一首
是写给陈省身的。诗曰：
冲破乌烟阔壮游，果然捷足占鳌头。
昔贤今圣遑多让，独步遥登百丈楼。
汉堡巴黎访大师，艺林学海植深基。
蒲城身手传高奇，畴史新添一健儿。
杨武之常说很喜欢自己名字中的“纯”字，确实，他为人的纯正宽厚，已成数学圈中人
的口碑。
1973年5月12日，杨武之在上海逝世。
编辑本段数论研究博士论文：推进“棱锥数的华林问题”
中国的数论研究源远流长。孙子定理，中国剩余定理，秦九韶的不定方程理论，都是享
誉世界的名篇。但到明清之际，数论研究已远远落后于欧洲，到本世纪20年代，能研
杨武之留给杨振宁夫妇的题辞
究现代的数论而发表创造性论文的中国人，当以杨武之为第一人。
所谓华林问题，是指下列猜想：每个正整数都是4个平方数之和，9个立方数之和，一般
地，g（k）个k次方数之和。1770年，J．－L．拉格朗日（Lagrange）证明了每个正整
数确实是4个平方数之和，即g（2）=4。1909年，大数学家D．希尔伯特（Hilbert）证
明：g（k）必是有限数。1928年，杨武之的导师狄克逊证得：g（3）=9。另外，S．W．
贝尔（Baer）证明，凡大于23×1014的整数是8个立方数之和。于是狄克逊要杨武之考
虑带系数的华林问题，即每个正整数f可否表示为f=rx3十C7，其中C7=x31十x32十…十
x37，r=0，1，2，…，8．杨武之很快得到下述结果：
1．凡是大于14．1×4016的正整数都可表示为rx3十C7，其中r=5，7。
2．凡大于（30．1）×4196的正整数都可表示为3x3十C7。
3．凡大于23×1014的正整数都可表为8×c3十C7。
4．凡大于23×1014的奇正整数都可表示为rx3十C7，其中r=2，4，6。
5．凡大于23×1014的奇正整数的两倍，都可表为2x3十7。
杨武之的博士论文还讨论了带系数的7次方数的表示等问题。
杨武之最好的工作是关于棱锥数的华林问题。棱锥数p（n）=1/6（n3－n）是三角形数f
（n）=n/2（n十1）的推广。1640年，费马（Fermat）猜测每个正整数都是不超过3个三
角形数之和。后来证明这是对的。至于每个正整数能表示为几个棱锥数之和，也陆续有
人研究。1896年，W．J．马耶（Maillet）首先得到，每个充分大的正整数是12个棱锥
数之和。1928年，杨武之在博士论文里证明：
每个正整数都可写成9个棱锥数之和。此结果在20余年内没有改进，直至G．N．沃森（
Watson）在1952年将“9个”减为“8个”。到1991年为止，这仍是已证明了的最好结果。
电子计算机出现之后，许多人曾作过实际验算，认为除241个例外数之外，小于106的正
整数都是5个棱锥数之和。1991年，杨振宁和邓越凡等人的计算表明，凡小于109的正整
数，除了17，27，…，343867等241个例外数之外，都是4个棱锥数之和。他们猜想，除
这241个数之外，表示任何正整数，只要4个棱锥数就够了。
杨武之的这篇博士论文，首先在美国数学会的会议上作了介绍（1928年4月6日）。同年
美国数学会通报第34卷，第412页上曾对此作了报道。以后全文发表于1931年的《清华
理科报告》。
编辑本段数学教育大学数学教育的先驱
1928年，清华留美预备学校改制为清华大学。郑之蕃、熊庆来先期来清华大学任教。
1928年和1929年，孙光远与杨武之亦先后到校。这4位教授，加上唐培经、周鸿经两位
教员，阵容极一时之盛。1930年，陈省身跟孙光远学几何。次年，华罗庚又来校跟杨武
之研习数论。随后的学生又有许宝騄、柯召等人的到来。30年代的上半期，清华大学已
成为国内最强的数学中心。
杨武之在清华大学讲授过很多代数课程，特别是30年代初开设的群论课，影响了大批的
后学者。
抗战以后，清华大学与北京大学、南开大学并为西南联合大学。杨武之又担任数学系的
系主任，以及清华大学数学研究生部的主任。战时的生活十分艰苦，但是西南联合大学
数学系的学术生活并不贫乏，科学水平节节上升，这和杨武之的组织与领导是分不开的。
杨武之与华罗庚
华罗庚自学成才，踏进清华园的传奇故事已是尽人皆知，但是究竟清华园内的数学圈内
怎样发现华罗庚的细节，现在已很难查考。应该说，唐培经、杨武之、熊庆来等先生都
为华罗庚来清华大学作出过努力，而系主任熊庆来的支持，则是关键的一着。
华罗庚来到清华大学以后，选择数论为研究方向， 杨武之-1934年清华大学算学会合影
而且集中研究华林问题，显然是受到杨武之的直接影响。华罗庚在1980年写给香港《广
角镜》周刊的一封信说：“引我走上数论道路的是杨武之教授。”
华罗庚于1936年赴英国，追随G．H．哈代（Hardy）学习解析数论，成绩卓著。杨武之
为自己的学生超过自己而高兴非凡。1938年华罗庚回国后到西南联合大学任教。当时担
任系主任的杨武之，不顾学校里的各种反对意见，向校方提出破格提升华罗庚的职务，
即越过讲师、副教授直升正教授。起初校方以华罗庚未在英国拿博士学位而拒绝，后经
杨武之力争，最终才得到同意。所以，华罗庚在上述给《广角镜》的信中也写道：“从
英国回国，未经讲师、副教授，直接提我为正教授的又是杨武之教授。”
在西南联合大学时期，杨武之和华罗庚曾同住于昆明西北郊的大塘子村。两家过往很密
。当年，华罗庚曾有一信给杨武之，内称：“古人云：生我者父母，知我者鲍叔。我之
鲍叔即杨师也。”
杨武之所师法的迪克森学派，在本世纪初的美国影响很大。后来由于英国、苏联等国的
解析数论的兴起而渐渐式微。所以，杨武之的数论研究虽曾起过启蒙和推动的作用，可
惜由于迪克森学派的衰落而未能发挥重大影响。中国数论学派，在华罗庚的领导下，获
得了重大的发展。饮水思源，人们将会缅怀杨武之在早期所发挥的前驱作用。
杨武之与杨振宁
杨武之是杨振宁除了物理系直接教他的这些教授们外，对他的影响相当大的一个人。杨
武之是一位将近世代数和数论、将西方现代数学方法引入中国的我国现代数学的先驱者
之一，也是一位为我国数字教育作出重要贡献的数学家。杨武之是一位教学极为认真的
教授，也是一位教子极为严格的父亲。他早就在日常生活中，循循善诱，潜移默化地将
不少数学知识传授给了儿女们。杨振宁在学校里，遇有不懂的问题、碰上难以处理的事
，总是经常跑到数学系办公室向父亲请教。杨振宁后来说：“父亲对我们子女们的影响
很大。从我自己来讲：我小时候受到他的影响而早年对数学发生浓厚的兴趣，这对我后
来搞物理学工作有决定性的影响。”杨武之对杨振宁的影响，一直长久地发生着和存在
着。
编辑本段主要论著1 Yang Ko－Chuen．The invariants of billinear forms，a
dissertation for thedegree of Master of Science．Chicago，1926．
2 Yang Ko－Chuen．Various generalization of Waring，s pro bl em．Ch i c a go
，1928（Thesis，Chicago，1928）．
3 K．C．Yang．Representation of Positive integer by Pyramidal numbers，…．
Science Report of Tsing Hua Univ．，1931，A1：9—15．
4 K．c．Yang．Quadratic field with out Euclid’s algorithm．Science Reportof
the Tsing Hua Univ．1935，A1：261－264．
5 杨武之．关于同余式的一个定理．清华学报，1935，6（2）：107．
【在 e***t 的大作中提到】
: 一个混血高富帅，一个北美wsn
1928年在芝加哥大学拿到博士学位，回国是不是也是相当于现在的一个大千人计划教授了
杨武之（1896— 1973）数学家，数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系
任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获
得者杨振宁的父亲。 杨武之，原名杨克纯，武之是他的号。1896年4月14日出生于安徽
合肥。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨
武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养
和造就了两代数学人才，对中国现代数学的贡献很大。
目录
简介
人物生平青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开简介
人物生平 青少年
学业有成
晚年
数论研究
数学教育 大学数学教育的先驱
杨武之与华罗庚
杨武之与杨振宁
主要论著
展开编辑本段简介杨武之，安徽凤阳人。
1896年4月14日 出生于安徽合肥（今属肥西县）。
1914年 毕业于安徽省立第二中学。
1914—1918年 毕业于北京高等师范学校预科和数学系本科。
1918—1922年 任安徽省立第二中学及安徽省安庆中学教师。
1923—1928年 赴美国留学，在芝加哥大学获硕士和博士学位.
1928—1929年 任厦门大学教授。
1929—1937年 任清华大学教授。
1937—1946年 任西南联合大学教授。
1946—1949年 任清华大学教授。
1950—1952年 任同济大学教授。
1950—1973年 任上海复旦大学教授。
1973年5月12日 在上海逝世。
编辑本段人物生平青少年
杨武之的父亲杨邦盛，是清末的一名秀才，早年一直在私塾教书。后来去天津，在段芝
贵的幕府中司“笔札”，做类似文书之类的事。1907年，因段芝贵失势，回家赋闲。次
年，想到沈阳去谋职，不幸在旅社中染上鼠疫，竟而去世。杨武之的母亲姓王，在他9
岁时（1905）也早故。所以，杨邦盛夫妇对杨武之的照料不多，生活多由叔父杨邦瑞安
排。
1914年，杨武之在安徽省立第二中学毕业。这是一所很好的学校，为杨武之打下了良好
的文化基础。是年秋，考入北京高等师范学校预科，为期一年，后入数理部本科。
1957年，杨振宁一家和杨武之在日内瓦
规定修业3年，于1918年毕业。这一学历，在当时的师范教育中属于最高的层次，各地
争相聘用。最后，杨武之决心回到母校——安徽省立二中担任教员兼舍监（训育主任）
。年少气盛的杨武之，在学校里施行严格的纪律，对一批纨绔子弟严加管束。学校规定
，夜晚10时，关闭校门，使一批在外寻欢作乐而迟归的学生，不得其门而入。由此，一
些不思上进的学生，对舍监杨武之大为不满，以至寻衅闹事，准备动武报复。闹事之后
，因学生家长袒护闹事学生，企图不了了之。杨武之遂愤而辞职，转往安庆中学教书。
这一事件对他刺激颇深，觉得一介书生，难以和腐败的政府及土豪劣绅相周旋。杨武之
因此萌生“科学救国”的意念，希望以出国留学，振兴中华科学，发扬中华文明来改变
中国的黑暗现实。在安庆教书期间，积极准备参加留学考试。
杨武之由父母作主，在幼年时即和同乡罗竹全之女罗孟华订亲，并于1919年完婚。罗孟
华的文化不高，一直操持家务。他们夫妇之间感情甚笃，终身不渝。1922年，长子杨振
宁出生。杨武之的备考也到了紧张阶段。
学业有成
1923年春，杨武之顺利地通过安徽省的公费出国留学考试。随即离别妻子和未满周岁的
儿子，只身赴美国留学。他先到美国西部的斯坦福大学读了三个学季的大学课程，取得
学士学位。然后于1924年秋天转往芝加哥大学继续攻读。当时的芝加哥大学数学系已臻
美国第一流水平，杨武之师从名家L．E．迪克森（Dickson），研究代数学和数论。
1926年以《双线性型的不变量》一文获得硕士学位。两年之后，又以《华林问题的各种
推广》，使杨武之成为中国因数论研究而成为博士的第一人。
1928年秋，杨武之学成归国，先在厦门大学任教一年，次年即被清华大学聘为数学系教
授。此后，杨武之一直在清华大学（包括抗战时期的西南联合大学）任教，直到解放。
1950年之后，留在上海复旦大学任数学教授。 杨武之于1948年底，搭机从北平返回南
京，转赴昆明接家眷到上海，迎接解放。1950年清华大学没有续聘杨武之，他遂留在上
海，任同济大学数学系教授。52年开始在复旦大学任教。50年代，他还在复旦大学讲过
几门课，以后因患糖尿病，休养在家。
1957年，杨武之的长子杨振宁荣获诺贝尔物理学奖，使杨武之十分兴奋。他曾于1957、
1960和1964年三度去日内瓦小住，与杨振宁欢聚，也会见了在海外的故友和学生，如陈
省身等。这几次聚会，使杨振宁对新中国多了一些了解，直接影响他于1971年夏决定回
大陆探亲，杨振宁遂成为最早访问中华人民共和国的海外知名学者之一。
晚年
杨武之晚年身体很差，很少出门。他喜爱传统文化，尤精围棋。他的诗作不多，有一首
是写给陈省身的。诗曰：
冲破乌烟阔壮游，果然捷足占鳌头。
昔贤今圣遑多让，独步遥登百丈楼。
汉堡巴黎访大师，艺林学海植深基。
蒲城身手传高奇，畴史新添一健儿。
杨武之常说很喜欢自己名字中的“纯”字，确实，他为人的纯正宽厚，已成数学圈中人
的口碑。
1973年5月12日，杨武之在上海逝世。
编辑本段数论研究博士论文：推进“棱锥数的华林问题”
中国的数论研究源远流长。孙子定理，中国剩余定理，秦九韶的不定方程理论，都是享
誉世界的名篇。但到明清之际，数论研究已远远落后于欧洲，到本世纪20年代，能研
杨武之留给杨振宁夫妇的题辞
究现代的数论而发表创造性论文的中国人，当以杨武之为第一人。
所谓华林问题，是指下列猜想：每个正整数都是4个平方数之和，9个立方数之和，一般
地，g（k）个k次方数之和。1770年，J．－L．拉格朗日（Lagrange）证明了每个正整
数确实是4个平方数之和，即g（2）=4。1909年，大数学家D．希尔伯特（Hilbert）证
明：g（k）必是有限数。1928年，杨武之的导师狄克逊证得：g（3）=9。另外，S．W．
贝尔（Baer）证明，凡大于23×1014的整数是8个立方数之和。于是狄克逊要杨武之考
虑带系数的华林问题，即每个正整数f可否表示为f=rx3十C7，其中C7=x31十x32十…十
x37，r=0，1，2，…，8．杨武之很快得到下述结果：
1．凡是大于14．1×4016的正整数都可表示为rx3十C7，其中r=5，7。
2．凡大于（30．1）×4196的正整数都可表示为3x3十C7。
3．凡大于23×1014的正整数都可表为8×c3十C7。
4．凡大于23×1014的奇正整数都可表示为rx3十C7，其中r=2，4，6。
5．凡大于23×1014的奇正整数的两倍，都可表为2x3十7。
杨武之的博士论文还讨论了带系数的7次方数的表示等问题。
杨武之最好的工作是关于棱锥数的华林问题。棱锥数p（n）=1/6（n3－n）是三角形数f
（n）=n/2（n十1）的推广。1640年，费马（Fermat）猜测每个正整数都是不超过3个三
角形数之和。后来证明这是对的。至于每个正整数能表示为几个棱锥数之和，也陆续有
人研究。1896年，W．J．马耶（Maillet）首先得到，每个充分大的正整数是12个棱锥
数之和。1928年，杨武之在博士论文里证明：
每个正整数都可写成9个棱锥数之和。此结果在20余年内没有改进，直至G．N．沃森（
Watson）在1952年将“9个”减为“8个”。到1991年为止，这仍是已证明了的最好结果。
电子计算机出现之后，许多人曾作过实际验算，认为除241个例外数之外，小于106的正
整数都是5个棱锥数之和。1991年，杨振宁和邓越凡等人的计算表明，凡小于109的正整
数，除了17，27，…，343867等241个例外数之外，都是4个棱锥数之和。他们猜想，除
这241个数之外，表示任何正整数，只要4个棱锥数就够了。
杨武之的这篇博士论文，首先在美国数学会的会议上作了介绍（1928年4月6日）。同年
美国数学会通报第34卷，第412页上曾对此作了报道。以后全文发表于1931年的《清华
理科报告》。
编辑本段数学教育大学数学教育的先驱
1928年，清华留美预备学校改制为清华大学。郑之蕃、熊庆来先期来清华大学任教。
1928年和1929年，孙光远与杨武之亦先后到校。这4位教授，加上唐培经、周鸿经两位
教员，阵容极一时之盛。1930年，陈省身跟孙光远学几何。次年，华罗庚又来校跟杨武
之研习数论。随后的学生又有许宝騄、柯召等人的到来。30年代的上半期，清华大学已
成为国内最强的数学中心。
杨武之在清华大学讲授过很多代数课程，特别是30年代初开设的群论课，影响了大批的
后学者。
抗战以后，清华大学与北京大学、南开大学并为西南联合大学。杨武之又担任数学系的
系主任，以及清华大学数学研究生部的主任。战时的生活十分艰苦，但是西南联合大学
数学系的学术生活并不贫乏，科学水平节节上升，这和杨武之的组织与领导是分不开的。
杨武之与华罗庚
华罗庚自学成才，踏进清华园的传奇故事已是尽人皆知，但是究竟清华园内的数学圈内
怎样发现华罗庚的细节，现在已很难查考。应该说，唐培经、杨武之、熊庆来等先生都
为华罗庚来清华大学作出过努力，而系主任熊庆来的支持，则是关键的一着。
华罗庚来到清华大学以后，选择数论为研究方向， 杨武之-1934年清华大学算学会合影
而且集中研究华林问题，显然是受到杨武之的直接影响。华罗庚在1980年写给香港《广
角镜》周刊的一封信说：“引我走上数论道路的是杨武之教授。”
华罗庚于1936年赴英国，追随G．H．哈代（Hardy）学习解析数论，成绩卓著。杨武之
为自己的学生超过自己而高兴非凡。1938年华罗庚回国后到西南联合大学任教。当时担
任系主任的杨武之，不顾学校里的各种反对意见，向校方提出破格提升华罗庚的职务，
即越过讲师、副教授直升正教授。起初校方以华罗庚未在英国拿博士学位而拒绝，后经
杨武之力争，最终才得到同意。所以，华罗庚在上述给《广角镜》的信中也写道：“从
英国回国，未经讲师、副教授，直接提我为正教授的又是杨武之教授。”
在西南联合大学时期，杨武之和华罗庚曾同住于昆明西北郊的大塘子村。两家过往很密
。当年，华罗庚曾有一信给杨武之，内称：“古人云：生我者父母，知我者鲍叔。我之
鲍叔即杨师也。”
杨武之所师法的迪克森学派，在本世纪初的美国影响很大。后来由于英国、苏联等国的
解析数论的兴起而渐渐式微。所以，杨武之的数论研究虽曾起过启蒙和推动的作用，可
惜由于迪克森学派的衰落而未能发挥重大影响。中国数论学派，在华罗庚的领导下，获
得了重大的发展。饮水思源，人们将会缅怀杨武之在早期所发挥的前驱作用。
杨武之与杨振宁
杨武之是杨振宁除了物理系直接教他的这些教授们外，对他的影响相当大的一个人。杨
武之是一位将近世代数和数论、将西方现代数学方法引入中国的我国现代数学的先驱者
之一，也是一位为我国数字教育作出重要贡献的数学家。杨武之是一位教学极为认真的
教授，也是一位教子极为严格的父亲。他早就在日常生活中，循循善诱，潜移默化地将
不少数学知识传授给了儿女们。杨振宁在学校里，遇有不懂的问题、碰上难以处理的事
，总是经常跑到数学系办公室向父亲请教。杨振宁后来说：“父亲对我们子女们的影响
很大。从我自己来讲：我小时候受到他的影响而早年对数学发生浓厚的兴趣，这对我后
来搞物理学工作有决定性的影响。”杨武之对杨振宁的影响，一直长久地发生着和存在
着。
编辑本段主要论著1 Yang Ko－Chuen．The invariants of billinear forms，a
dissertation for thedegree of Master of Science．Chicago，1926．
2 Yang Ko－Chuen．Various generalization of Waring，s pro bl em．Ch i c a go
，1928（Thesis，Chicago，1928）．
3 K．C．Yang．Representation of Positive integer by Pyramidal numbers，…．
Science Report of Tsing Hua Univ．，1931，A1：9—15．
4 K．c．Yang．Quadratic field with out Euclid’s algorithm．Science Reportof
the Tsing Hua Univ．1935，A1：261－264．
5 杨武之．关于同余式的一个定理．清华学报，1935，6（2）：107．
【在 e***t 的大作中提到】
: 一个混血高富帅，一个北美wsn
l*3
24 楼
只要有精子就成。
n*w
25 楼
有几个北美WSN 可以把国军上将杜聿明的女儿搞定的
如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
【在 e***t 的大作中提到】
: 还是你厉害，原来不光是北美WSN，还是家传北美WSN...
:
: 授了
如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
【在 e***t 的大作中提到】
: 还是你厉害，原来不光是北美WSN，还是家传北美WSN...
:
: 授了
j*i
26 楼
赌王有年轻小伙子帮忙，老杨是单打独斗
P*9
27 楼
有旁人开枪了也未可知。
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
x*e
28 楼
赌王最小的儿子也才10几岁。
觉得是人工受精
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
觉得是人工受精
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
l*k
29 楼
文迪·默多克的孩子是几岁出来的？冷冻精子？
b*t
30 楼
你还说对了，这个是默多克做放疗前冷冻的精子。
【在 l********k 的大作中提到】
: 文迪·默多克的孩子是几岁出来的？冷冻精子？
【在 l********k 的大作中提到】
: 文迪·默多克的孩子是几岁出来的？冷冻精子？
n*n
31 楼
杨振宁搞杜小姐的时候，杜聿明正在中共的大牢里，落难的凤凰不如鸡.
你现在搞一搞薄家的女眷，也不是多难的事
【在 n*******w 的大作中提到】
: 有几个北美WSN 可以把国军上将杜聿明的女儿搞定的
: 如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
你现在搞一搞薄家的女眷，也不是多难的事
【在 n*******w 的大作中提到】
: 有几个北美WSN 可以把国军上将杜聿明的女儿搞定的
: 如今有哪个北美WSN，可以搞定个正军区司令员的女儿，还在北美受苦的啊
h*k
32 楼
薄家除了开来现在还有女眷？
【在 n***n 的大作中提到】
: 杨振宁搞杜小姐的时候，杜聿明正在中共的大牢里，落难的凤凰不如鸡.
: 你现在搞一搞薄家的女眷，也不是多难的事
【在 n***n 的大作中提到】
: 杨振宁搞杜小姐的时候，杜聿明正在中共的大牢里，落难的凤凰不如鸡.
: 你现在搞一搞薄家的女眷，也不是多难的事
n*n
33 楼
薄熙莹，
薄洁莹，
薄熙永，
薄小莹
薄熙成
薄熙宁
他们的孙女不算女眷？
等着你接盘呢
【在 h*******k 的大作中提到】
: 薄家除了开来现在还有女眷？
薄洁莹，
薄熙永，
薄小莹
薄熙成
薄熙宁
他们的孙女不算女眷？
等着你接盘呢
【在 h*******k 的大作中提到】
: 薄家除了开来现在还有女眷？
T*9
34 楼
拉美西斯二世80岁的时候娶了一对双胞胎姐妹，然后生娃……
d*0
35 楼
这么多孙女？？？
【在 n***n 的大作中提到】
: 薄熙莹，
: 薄洁莹，
: 薄熙永，
: 薄小莹
: 薄熙成
: 薄熙宁
: 他们的孙女不算女眷？
: 等着你接盘呢
【在 n***n 的大作中提到】
: 薄熙莹，
: 薄洁莹，
: 薄熙永，
: 薄小莹
: 薄熙成
: 薄熙宁
: 他们的孙女不算女眷？
: 等着你接盘呢
g*n
36 楼
喜当爹吧
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
【在 y***r 的大作中提到】
: “91岁赌王何鸿燊出院 12岁女儿何超欣现身”
: 不可思议。
: 翁帆和老杨为啥没搞定一个？
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