反证法证明 "素数有无穷多个" 一贴里漏洞# WaterWorld - 未名水世界b*s2013-05-23 07:051 楼在第6-7行。lz可以自己思考一下为什么从6不能推出7。当然这个证明的思路是对的,但不完整,从6-7要再来一次反正法。
l*32013-05-23 07:052 楼不用再来一次反证法. 你为什么要认为再来一次反证法? 麻烦跟帖说明.-------我的证明本身确实没有归结到最基本的 "公理" 的情形, 但是没有必要, 我目的只是让大多数人理解其中的逻辑. (事实证明有一些人还不能理解, 还在纠结于所谓 "p_1,p_2,...,p_k之外的素数" 一类的问题.)如果要做一些吹毛求疵的补充的话, 可以是这样的:"N是素数" 并不显然矛盾于 "素数只有p_1,p_2,...,p_k"需要说明N不是p_i中的任何一个.这是因为每个p_i都整除它自身, 但是不整除N, 所以N不是p_i中的任何一个.【在 b**********s 的大作中提到】: 在第6-7行。lz可以自己思考一下为什么从6不能推出7。: 当然这个证明的思路是对的,但不完整,从6-7要再来一次反正法。
b*s2013-05-23 07:053 楼你第7行说"N是素数"是没有严谨证明的。因为N>1,N有2种可能:1。N是合数,那么N有若干质因子,任何一个质因子p都不是p1,p2, ... pn中任何一个。那么现在起码有n+1个质数,和假设矛盾。2。N是质数,那么现在有p1,p2,..pn,N,总共n+1个质数,也假设矛盾。_2【在 l*3 的大作中提到】: 不用再来一次反证法. 你为什么要认为再来一次反证法? 麻烦跟帖说明.: -------: 我的证明本身确实没有归结到最基本的 "公理" 的情形, 但是没有必要, 我目的只是让: 大多数人理解其中的逻辑. (事实证明有一些人还不能理解, 还在纠结于所谓 "p_1,p_2: ,...,p_k之外的素数" 一类的问题.): 如果要做一些吹毛求疵的补充的话, 可以是这样的:: "N是素数" 并不显然矛盾于 "素数只有p_1,p_2,...,p_k": 需要说明N不是p_i中的任何一个.: 这是因为每个p_i都整除它自身, 但是不整除N, 所以N不是p_i中的任何一个.
l*32013-05-23 07:054 楼........我第七行说N是素数, 那是因为:1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个2. 这有限个素数都不整除N3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除为了写得更清楚一点, 我只用到了:a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数"------我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提假设说明了N在假设下就是素数了.理解了吗?------如果你觉得我那个素数的定义有问题, 可以看一下我这个帖子 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_9.html 的171楼.【在 b**********s 的大作中提到】: 你第7行说"N是素数"是没有严谨证明的。因为N>1,N有2种可能:: 1。N是合数,那么N有若干质因子,任何一个质因子p都不是p1,p2, ... pn中任何一个。: 那么现在起码有n+1个质数,和假设矛盾。: 2。N是质数,那么现在有p1,p2,..pn,N,总共n+1个质数,也假设矛盾。: : _2
b*s2013-05-23 07:055 楼我已开始说过,你的思路是对的,但是作为证明,不完整。所谓不完整,就是不能跳步。在你最初的证明6-7行之间,到6行,我们知道p1...pn都不整除N,但仍然可以有x整除N.所以严谨的证明需要讨论这个可能。【在 l*3 的大作中提到】: ........: 我第七行说N是素数, 那是因为:: 1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个: 2. 这有限个素数都不整除N: 3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除: 为了写得更清楚一点, 我只用到了:: a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数: 根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数": ------: 我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提
w*e2013-05-23 07:056 楼你得承认,你的假设很难看,大家都不要看。呵呵【在 l*3 的大作中提到】: ........: 我第七行说N是素数, 那是因为:: 1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个: 2. 这有限个素数都不整除N: 3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除: 为了写得更清楚一点, 我只用到了:: a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数: 根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数": ------: 我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提
p*d2013-05-23 07:057 楼但是p1...pn已經是所有素數了,如果這些都不能整除N,怎麼可能還有x整除N?步。除N【在 b**********s 的大作中提到】: 我已开始说过,你的思路是对的,但是作为证明,不完整。所谓不完整,就是不能跳步。: 在你最初的证明6-7行之间,到6行,我们知道p1...pn都不整除N,但仍然可以有x整除N: .所以严谨的证明需要讨论这个可能。
l*32013-05-23 07:058 楼你是不是看不懂 "假设: 素数只有p_1,p_2,...,p_k" 是什么意思?步。除N【在 b**********s 的大作中提到】: 我已开始说过,你的思路是对的,但是作为证明,不完整。所谓不完整,就是不能跳步。: 在你最初的证明6-7行之间,到6行,我们知道p1...pn都不整除N,但仍然可以有x整除N: .所以严谨的证明需要讨论这个可能。
l*32013-05-23 07:059 楼呵呵, 某种程度上我不得不同意你.可能是我打那几个字的时候姿势太丑了.【在 w*********e 的大作中提到】: 你得承认,你的假设很难看,大家都不要看。呵呵
b*s2013-05-23 07:0510 楼你是不是不明白,孪生素数这么明显的事,还需要证明?你明白证明是什么意思吗?【在 l*3 的大作中提到】: 你是不是看不懂 "假设: 素数只有p_1,p_2,...,p_k" 是什么意思?: : 步。: 除N