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素数无穷的另类证明（仿欧拉证明）

素数无穷的另类证明（仿欧拉证明）# WaterWorld - 未名水世界

x*p2013-05-24 07:05

1 楼

假设素数集体只有有限个素数，可以写为p_1, p_2, ..., p_n
考虑 N = p_1 + p_2 * p_3 *... *p_n
显然，N不能被任何一个p_i整除。
如果N是素数，则找到新的素数，与假设矛盾。
如果N不是素数，根据算术基本定理，必然包括一个素因子，不在假设的素数集合中，
于是也找到了一个新的素数。与假设矛盾。
所以假设不成立，素数应该有无穷多。

d*k2013-05-24 07:05

2 楼

推广一下
N = p_1*p_2*...p_k + p_(k+1) * p_(k+2) *... *p_n
这种证明能写出无数个，没意义。

f*i2013-05-24 07:05

3 楼

是对的,但是没有任何新思想

j*q2013-05-24 07:05

4 楼

没人说你这个错了啊。。。。
但是你这个对不能证明I63错啊大哥。。。

【在 x*****p 的大作中提到】

: 假设素数集体只有有限个素数，可以写为p_1, p_2, ..., p_n
: 考虑 N = p_1 + p_2 * p_3 *... *p_n
: 显然，N不能被任何一个p_i整除。
: 如果N是素数，则找到新的素数，与假设矛盾。
: 如果N不是素数，根据算术基本定理，必然包括一个素因子，不在假设的素数集合中，
: 于是也找到了一个新的素数。与假设矛盾。
: 所以假设不成立，素数应该有无穷多。