可以实现,我已经有证明了。
总的思路是这样的,
先从100箱中找出苹果最多的一箱(A) , 其中苹果的数目为 a100
梨最多的一箱(B), 其中梨的数目为b100。
如果能把剩下的98箱按照下面给出的策略分配, 使得苹果和梨的数目在两个49箱梨尽
量均匀(不用考虑橘子的数目), 把上面选出的两箱A,B加到任何一边,都能使得这边
的苹果和梨不少于另一边。 只要把A,B加到橘子多的一边即可实现51箱中的苹果,梨,
橘子都不比其他49箱少。
先考虑苹果, 把98箱按苹果的数目排序,
a1 <= a2 <= a3 <= .....<= a98 ( <=a100 )
把98箱按苹果数目分成49对 (a1,a2), (a3,a4), ... (a97,a98). 从每对中任意选一
箱, 苹果数目至少有a1+a3+..a97, 最多有a2+a4+...a98. 他们的差值少于a100.
a1+a3+...+a97 + a100 >= a2+a4+...a98。 因此不管怎么选49箱, 只要加上箱子A,
苹果数目就能不少于另外49箱。
接下来考虑梨的数目(只要从这49对里每对选一就总能保证苹果的数目满足以上要求了)
假定以上的49对中的梨的数目为 (b1,b2), (b3,b4),....(b97,b98). 梨的数目不是
排序的,但是梨的数目都小于b100。 我们总能实现两个49箱中梨的总和差别少于b100.
一箱的情况: 从(b1,b2)中任选一个放左边,另外一个放右边, 左边和右边的差别
少于b100.
两箱的情况: 若果左边的梨少, 从(b3,b4)中选大的加左边,左右的差别会变少(
还是少于b100), 或者左边变得比右大(差别少于b100)
依此类推, 那边的梨少, 就选择大的加在哪边, 这样总能保证两边的梨数目差不大
于b100.
因为49箱中的梨数目差不大于b100, 把箱子B加到任何一侧都能保证这一侧的梨数目不
少于其他49箱的梨数目和。