求问噪声取绝对值后的频谱变化的数学原理# EE - 电子工程
c*m
1 楼
假如一个人在美国工作呆了超过两年，到2011年1月1号辞职1月2号海归了，按税法他在
2011年的全年
在中国的收入还要向美国政府交税。这不是搞笑么？
2011年的全年
在中国的收入还要向美国政府交税。这不是搞笑么？
h*n
2 楼
应该叫噬炎，还是应该叫你太阴真火，算了算了，反正先前已经融合了太阳精火，现在
又吸收了噬炎这么一位灵族本源，就叫你噬灵天火吧。幸亏在人界的时候，就将紫罗极
火都转化为了太阴真火，让威力大增。否则差点真被其得手了。”韩立看着眼前的银色
火鸟，脸上露出一丝古怪之色的喃喃道。
原来韩立被那名叫噬炎的灵族侵入体内之后，并没有被吞噬了神识，反而在此灵族
所化火蛟一进入体内瞬间，因为火灵力的充斥，立刻激发身体中因为法力枯竭，雨暂时
潜藏下来的太阴真火。
此火因为本身就有吞噬一切火焰的本能，当即无需韩立催动，立刻和火蛟站在了一
起。
若是只是此火鸟的话，以噬炎是和化神修士差不多的存在，自然不可能是对手的。
但偏偏这位灵族没有料到，韩立原本就是一名化神级的修士，外加修炼过大衍决，
神念强大甚至比化神中期修士还强上一筹。
他区区一名初给的灵将，就算本体具有一些吞噬特性，但进入韩立身体中，简直就
是羊入虎口。
噬炎正和太阴火鸟争斗的难分难解苗时候，韩立立刻催动神念，一下将其神念强行
束缚住了。然后就让太阴火鸟硬生生的将其吞噬干净，甚至本体，一颗赤红的噬炎宝珠
又吸收了噬炎这么一位灵族本源，就叫你噬灵天火吧。幸亏在人界的时候，就将紫罗极
火都转化为了太阴真火，让威力大增。否则差点真被其得手了。”韩立看着眼前的银色
火鸟，脸上露出一丝古怪之色的喃喃道。
原来韩立被那名叫噬炎的灵族侵入体内之后，并没有被吞噬了神识，反而在此灵族
所化火蛟一进入体内瞬间，因为火灵力的充斥，立刻激发身体中因为法力枯竭，雨暂时
潜藏下来的太阴真火。
此火因为本身就有吞噬一切火焰的本能，当即无需韩立催动，立刻和火蛟站在了一
起。
若是只是此火鸟的话，以噬炎是和化神修士差不多的存在，自然不可能是对手的。
但偏偏这位灵族没有料到，韩立原本就是一名化神级的修士，外加修炼过大衍决，
神念强大甚至比化神中期修士还强上一筹。
他区区一名初给的灵将，就算本体具有一些吞噬特性，但进入韩立身体中，简直就
是羊入虎口。
噬炎正和太阴火鸟争斗的难分难解苗时候，韩立立刻催动神念，一下将其神念强行
束缚住了。然后就让太阴火鸟硬生生的将其吞噬干净，甚至本体，一颗赤红的噬炎宝珠
z*h
3 楼
我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
t*g
4 楼
没有啊,你可以看看pub519第9页右下角开始关于"last year residency"部分,只要你写
个声明把你的residency termination date说明,那以后就变成了non-resident,外国的
收入就不报税了.
【在 c**m 的大作中提到】
: 假如一个人在美国工作呆了超过两年，到2011年1月1号辞职1月2号海归了，按税法他在
: 2011年的全年
: 在中国的收入还要向美国政府交税。这不是搞笑么？
个声明把你的residency termination date说明,那以后就变成了non-resident,外国的
收入就不报税了.
【在 c**m 的大作中提到】
: 假如一个人在美国工作呆了超过两年，到2011年1月1号辞职1月2号海归了，按税法他在
: 2011年的全年
: 在中国的收入还要向美国政府交税。这不是搞笑么？
D*g
5 楼
沙发
a*l
6 楼
我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
就分散到各地，看上去就象白噪声了。
这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
就分散到各地，看上去就象白噪声了。
这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
Q*u
7 楼
这个发现比较厉害。从来没注意过。
j*n
8 楼
又要开始嗑药了。
z*n
9 楼
这个应该可以建立一个数学模型的。
原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
c*m
10 楼
哦，又学习了.多谢
【在 t******g 的大作中提到】
: 没有啊,你可以看看pub519第9页右下角开始关于"last year residency"部分,只要你写
: 个声明把你的residency termination date说明,那以后就变成了non-resident,外国的
: 收入就不报税了.
【在 t******g 的大作中提到】
: 没有啊,你可以看看pub519第9页右下角开始关于"last year residency"部分,只要你写
: 个声明把你的residency termination date说明,那以后就变成了non-resident,外国的
: 收入就不报税了.
l*s
11 楼
不错，都交代了。^_^
c*l
12 楼
| | 比较难搞。换成 x^2 行不行。 可以看一下这片。
K. G. Gard, H. M. Gutierrez, and M. B. Steer, “Characterization of spectral
regrowth in microwave amplifiers based on the nonlinear transformation of a
complex Gaussian process,” Microwave Theory and Techniques, IEEE
Transactions on, vol. 47, no. 7, pp. 1059–1069, 1999.
你的是real的，应该有些经典结果。你这个还有 aliasing的问题，非线性产生的频谱
扩展又alias back，导致频谱平了。
K. G. Gard, H. M. Gutierrez, and M. B. Steer, “Characterization of spectral
regrowth in microwave amplifiers based on the nonlinear transformation of a
complex Gaussian process,” Microwave Theory and Techniques, IEEE
Transactions on, vol. 47, no. 7, pp. 1059–1069, 1999.
你的是real的，应该有些经典结果。你这个还有 aliasing的问题，非线性产生的频谱
扩展又alias back，导致频谱平了。
T*k
13 楼
嘿嘿，果然是靠火鸟吞噬的
【在 h******n 的大作中提到】
: 应该叫噬炎，还是应该叫你太阴真火，算了算了，反正先前已经融合了太阳精火，现在
: 又吸收了噬炎这么一位灵族本源，就叫你噬灵天火吧。幸亏在人界的时候，就将紫罗极
: 火都转化为了太阴真火，让威力大增。否则差点真被其得手了。”韩立看着眼前的银色
: 火鸟，脸上露出一丝古怪之色的喃喃道。
: 原来韩立被那名叫噬炎的灵族侵入体内之后，并没有被吞噬了神识，反而在此灵族
: 所化火蛟一进入体内瞬间，因为火灵力的充斥，立刻激发身体中因为法力枯竭，雨暂时
: 潜藏下来的太阴真火。
: 此火因为本身就有吞噬一切火焰的本能，当即无需韩立催动，立刻和火蛟站在了一
: 起。
: 若是只是此火鸟的话，以噬炎是和化神修士差不多的存在，自然不可能是对手的。
【在 h******n 的大作中提到】
: 应该叫噬炎，还是应该叫你太阴真火，算了算了，反正先前已经融合了太阳精火，现在
: 又吸收了噬炎这么一位灵族本源，就叫你噬灵天火吧。幸亏在人界的时候，就将紫罗极
: 火都转化为了太阴真火，让威力大增。否则差点真被其得手了。”韩立看着眼前的银色
: 火鸟，脸上露出一丝古怪之色的喃喃道。
: 原来韩立被那名叫噬炎的灵族侵入体内之后，并没有被吞噬了神识，反而在此灵族
: 所化火蛟一进入体内瞬间，因为火灵力的充斥，立刻激发身体中因为法力枯竭，雨暂时
: 潜藏下来的太阴真火。
: 此火因为本身就有吞噬一切火焰的本能，当即无需韩立催动，立刻和火蛟站在了一
: 起。
: 若是只是此火鸟的话，以噬炎是和化神修士差不多的存在，自然不可能是对手的。
u*m
14 楼
*nod* Intuitively I agree with you.
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
r*o
15 楼
预料的不错，太阴真火和太阳精火融合了
【在 h******n 的大作中提到】
: 应该叫噬炎，还是应该叫你太阴真火，算了算了，反正先前已经融合了太阳精火，现在
: 又吸收了噬炎这么一位灵族本源，就叫你噬灵天火吧。幸亏在人界的时候，就将紫罗极
: 火都转化为了太阴真火，让威力大增。否则差点真被其得手了。”韩立看着眼前的银色
: 火鸟，脸上露出一丝古怪之色的喃喃道。
: 原来韩立被那名叫噬炎的灵族侵入体内之后，并没有被吞噬了神识，反而在此灵族
: 所化火蛟一进入体内瞬间，因为火灵力的充斥，立刻激发身体中因为法力枯竭，雨暂时
: 潜藏下来的太阴真火。
: 此火因为本身就有吞噬一切火焰的本能，当即无需韩立催动，立刻和火蛟站在了一
: 起。
: 若是只是此火鸟的话，以噬炎是和化神修士差不多的存在，自然不可能是对手的。
【在 h******n 的大作中提到】
: 应该叫噬炎，还是应该叫你太阴真火，算了算了，反正先前已经融合了太阳精火，现在
: 又吸收了噬炎这么一位灵族本源，就叫你噬灵天火吧。幸亏在人界的时候，就将紫罗极
: 火都转化为了太阴真火，让威力大增。否则差点真被其得手了。”韩立看着眼前的银色
: 火鸟，脸上露出一丝古怪之色的喃喃道。
: 原来韩立被那名叫噬炎的灵族侵入体内之后，并没有被吞噬了神识，反而在此灵族
: 所化火蛟一进入体内瞬间，因为火灵力的充斥，立刻激发身体中因为法力枯竭，雨暂时
: 潜藏下来的太阴真火。
: 此火因为本身就有吞噬一切火焰的本能，当即无需韩立催动，立刻和火蛟站在了一
: 起。
: 若是只是此火鸟的话，以噬炎是和化神修士差不多的存在，自然不可能是对手的。
g*t
16 楼
nod,这种东西最后都是求个积分而已.
式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
【在 z*****n 的大作中提到】
: 这个应该可以建立一个数学模型的。
: 原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
: 只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
【在 z*****n 的大作中提到】
: 这个应该可以建立一个数学模型的。
: 原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
: 只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
l*o
17 楼
真爽！
b*g
18 楼
depending on whether the signal of interest is stochastic or determinstic.
assuming stochastic, then derive the auto-correlation of |v|, then take
fourier transform.
the problem with |v| is that this is a non-linear operation, and the
original
spectra will multiply with itself in some fashion. take,for example, v^2,
whose spectra is the convolution V with V.
if what you are doing is taking envolope of some modulated signal, a well
established
analog technique. you should be able to find some old text book on it.
good luck
assuming stochastic, then derive the auto-correlation of |v|, then take
fourier transform.
the problem with |v| is that this is a non-linear operation, and the
original
spectra will multiply with itself in some fashion. take,for example, v^2,
whose spectra is the convolution V with V.
if what you are doing is taking envolope of some modulated signal, a well
established
analog technique. you should be able to find some old text book on it.
good luck
c*r
19 楼
看的晕乎乎的，原来两章转载的顺序是反的。
【在 h******n 的大作中提到】
: 应该叫噬炎，还是应该叫你太阴真火，算了算了，反正先前已经融合了太阳精火，现在
: 又吸收了噬炎这么一位灵族本源，就叫你噬灵天火吧。幸亏在人界的时候，就将紫罗极
: 火都转化为了太阴真火，让威力大增。否则差点真被其得手了。”韩立看着眼前的银色
: 火鸟，脸上露出一丝古怪之色的喃喃道。
: 原来韩立被那名叫噬炎的灵族侵入体内之后，并没有被吞噬了神识，反而在此灵族
: 所化火蛟一进入体内瞬间，因为火灵力的充斥，立刻激发身体中因为法力枯竭，雨暂时
: 潜藏下来的太阴真火。
: 此火因为本身就有吞噬一切火焰的本能，当即无需韩立催动，立刻和火蛟站在了一
: 起。
: 若是只是此火鸟的话，以噬炎是和化神修士差不多的存在，自然不可能是对手的。
【在 h******n 的大作中提到】
: 应该叫噬炎，还是应该叫你太阴真火，算了算了，反正先前已经融合了太阳精火，现在
: 又吸收了噬炎这么一位灵族本源，就叫你噬灵天火吧。幸亏在人界的时候，就将紫罗极
: 火都转化为了太阴真火，让威力大增。否则差点真被其得手了。”韩立看着眼前的银色
: 火鸟，脸上露出一丝古怪之色的喃喃道。
: 原来韩立被那名叫噬炎的灵族侵入体内之后，并没有被吞噬了神识，反而在此灵族
: 所化火蛟一进入体内瞬间，因为火灵力的充斥，立刻激发身体中因为法力枯竭，雨暂时
: 潜藏下来的太阴真火。
: 此火因为本身就有吞噬一切火焰的本能，当即无需韩立催动，立刻和火蛟站在了一
: 起。
: 若是只是此火鸟的话，以噬炎是和化神修士差不多的存在，自然不可能是对手的。
s*e
20 楼
这跟实变函数有啥关系？
【在 g****t 的大作中提到】
: nod,这种东西最后都是求个积分而已.
: 式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
【在 g****t 的大作中提到】
: nod,这种东西最后都是求个积分而已.
: 式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
M*U
21 楼
大致频谱是沿fs/4对折，把它用线性频率轴就很清楚了。
s*t
22 楼
俺也觉得木有关系啊
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
g*t
23 楼
广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
更别说啥随机过程了。
这跟实变函数有啥关系？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
更别说啥随机过程了。
这跟实变函数有啥关系？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
a*l
24 楼
I wrote this Matlab script to examine the effect mentioned in previous posts:
x=[1:pi/100:pi*100];
y=sin(2*pi*200*x);
hold on;
fy=log(abs(fft(y)));
plot(fy,'b')
fy=log(abs(fft(y.*y)));
plot(fy,'.k')
fy=log(abs(fft(abs(y))));
plot(fy,'r')
I believe this plot explains the difference pretty well. Very interesting.
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
x=[1:pi/100:pi*100];
y=sin(2*pi*200*x);
hold on;
fy=log(abs(fft(y)));
plot(fy,'b')
fy=log(abs(fft(y.*y)));
plot(fy,'.k')
fy=log(abs(fft(abs(y))));
plot(fy,'r')
I believe this plot explains the difference pretty well. Very interesting.
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
f*t
25 楼
取绝对值是一个非线性操作，输入信号只有噪声和噪声加正玄波结果是完全不同的。
假设你加了50HZ正玄波和噪声，再假设正玄波幅度远大于噪声幅度，这样取绝对值的操
作就类似于把一个同步的方波和正玄波+噪声相乘，在频谱上相当于方波的频谱和正玄
波+噪声的频谱卷积，你自己算算看是什么样，另外你的频谱高频部分可以作一下平均
，这样更容易看出频谱的平整程度。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
假设你加了50HZ正玄波和噪声，再假设正玄波幅度远大于噪声幅度，这样取绝对值的操
作就类似于把一个同步的方波和正玄波+噪声相乘，在频谱上相当于方波的频谱和正玄
波+噪声的频谱卷积，你自己算算看是什么样，另外你的频谱高频部分可以作一下平均
，这样更容易看出频谱的平整程度。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
s*e
26 楼
那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？
【在 g****t 的大作中提到】
: 广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
: 高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
: 更别说啥随机过程了。
:
: 这跟实变函数有啥关系？
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？
【在 g****t 的大作中提到】
: 广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
: 高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
: 更别说啥随机过程了。
:
: 这跟实变函数有啥关系？
z*h
27 楼
我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
a*l
28 楼
我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
就分散到各地，看上去就象白噪声了。
这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
就分散到各地，看上去就象白噪声了。
这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
z*n
29 楼
这个应该可以建立一个数学模型的。
原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
c*l
30 楼
| | 比较难搞。换成 x^2 行不行。 可以看一下这片。
K. G. Gard, H. M. Gutierrez, and M. B. Steer, “Characterization of spectral
regrowth in microwave amplifiers based on the nonlinear transformation of a
complex Gaussian process,” Microwave Theory and Techniques, IEEE
Transactions on, vol. 47, no. 7, pp. 1059–1069, 1999.
你的是real的，应该有些经典结果。你这个还有 aliasing的问题，非线性产生的频谱
扩展又alias back，导致频谱平了。
K. G. Gard, H. M. Gutierrez, and M. B. Steer, “Characterization of spectral
regrowth in microwave amplifiers based on the nonlinear transformation of a
complex Gaussian process,” Microwave Theory and Techniques, IEEE
Transactions on, vol. 47, no. 7, pp. 1059–1069, 1999.
你的是real的，应该有些经典结果。你这个还有 aliasing的问题，非线性产生的频谱
扩展又alias back，导致频谱平了。
u*m
31 楼
*nod* Intuitively I agree with you.
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
【在 a****l 的大作中提到】
: 我的看法是，你在取绝对值的时候折叠了原本平滑的信号。比如说，原来一个曲线平滑
: 的过横轴，频谱是一条单线；现在你把它一折，原来的平滑的线就出现了一个尖头，这
: 种尖头都是频域上都是由无限的频谱线组成的，而且这种尖头恐怕是不可导的，所以频
: 谱分析恐怕也是有问题的。你把信号取绝对值，就产生了无数的这种尖头，它们的频谱
: 就分散到各地，看上去就象白噪声了。
: 这种尖头其实就是和你原来的白噪声产生频谱的原因是一样的。
:
: Nshaper
g*t
32 楼
nod,这种东西最后都是求个积分而已.
式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
【在 z*****n 的大作中提到】
: 这个应该可以建立一个数学模型的。
: 原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
: 只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
【在 z*****n 的大作中提到】
: 这个应该可以建立一个数学模型的。
: 原噪声是zero mean Gaussian，符合高斯分布，滤波后
: 只剩下通带的噪声，FWR后的分布应该是可以推出来的。
b*g
33 楼
depending on whether the signal of interest is stochastic or determinstic.
assuming stochastic, then derive the auto-correlation of |v|, then take
fourier transform.
the problem with |v| is that this is a non-linear operation, and the
original
spectra will multiply with itself in some fashion. take,for example, v^2,
whose spectra is the convolution V with V.
if what you are doing is taking envolope of some modulated signal, a well
established
analog technique. you should be able to find some old text book on it.
good luck
assuming stochastic, then derive the auto-correlation of |v|, then take
fourier transform.
the problem with |v| is that this is a non-linear operation, and the
original
spectra will multiply with itself in some fashion. take,for example, v^2,
whose spectra is the convolution V with V.
if what you are doing is taking envolope of some modulated signal, a well
established
analog technique. you should be able to find some old text book on it.
good luck
s*e
34 楼
这跟实变函数有啥关系？
【在 g****t 的大作中提到】
: nod,这种东西最后都是求个积分而已.
: 式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
【在 g****t 的大作中提到】
: nod,这种东西最后都是求个积分而已.
: 式子写出来,找本实变函数的书翻翻就清楚了.
M*U
35 楼
大致频谱是沿fs/4对折，把它用线性频率轴就很清楚了。
s*t
36 楼
俺也觉得木有关系啊
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
g*t
37 楼
广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
更别说啥随机过程了。
这跟实变函数有啥关系？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
更别说啥随机过程了。
这跟实变函数有啥关系？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 这跟实变函数有啥关系？
a*l
38 楼
I wrote this Matlab script to examine the effect mentioned in previous posts:
x=[1:pi/100:pi*100];
y=sin(2*pi*200*x);
hold on;
fy=log(abs(fft(y)));
plot(fy,'b')
fy=log(abs(fft(y.*y)));
plot(fy,'.k')
fy=log(abs(fft(abs(y))));
plot(fy,'r')
I believe this plot explains the difference pretty well. Very interesting.
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
x=[1:pi/100:pi*100];
y=sin(2*pi*200*x);
hold on;
fy=log(abs(fft(y)));
plot(fy,'b')
fy=log(abs(fft(y.*y)));
plot(fy,'.k')
fy=log(abs(fft(abs(y))));
plot(fy,'r')
I believe this plot explains the difference pretty well. Very interesting.
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
f*t
39 楼
取绝对值是一个非线性操作，输入信号只有噪声和噪声加正玄波结果是完全不同的。
假设你加了50HZ正玄波和噪声，再假设正玄波幅度远大于噪声幅度，这样取绝对值的操
作就类似于把一个同步的方波和正玄波+噪声相乘，在频谱上相当于方波的频谱和正玄
波+噪声的频谱卷积，你自己算算看是什么样，另外你的频谱高频部分可以作一下平均
，这样更容易看出频谱的平整程度。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
假设你加了50HZ正玄波和噪声，再假设正玄波幅度远大于噪声幅度，这样取绝对值的操
作就类似于把一个同步的方波和正玄波+噪声相乘，在频谱上相当于方波的频谱和正玄
波+噪声的频谱卷积，你自己算算看是什么样，另外你的频谱高频部分可以作一下平均
，这样更容易看出频谱的平整程度。
Nshaper
【在 z*****h 的大作中提到】
: 我们这里做了一个系统见图，白噪声输入Nquan，经过三阶数字低通滤波器后变成
: Nshaper，再取噪声的绝对值求得Nrectifier，附件里从上到下依次是三个波形时域信
: 号和频域上的大小(dB)。对于频谱，我们加了较大的正弦信号作为参考坐标。Nquan的
: 频谱就是白噪声，Nshaper的频谱就是噪声经过(1-z)^3，这些数字信号处理里面都有很
: 清楚的解释，难解释的是Nrectifier的频谱似乎又变成了白噪声，这是怎么从Nshaper
: 的频谱变化过来的。个人理解这个是随机过程经过非线性系统，但因为本人数学知识有
: 限，所以无法求得相应的数学公式。请指点一二哪里可以找到答案。如果愿意拨冗直接
: 给出数学解答，投文章的时候可以致谢或者连带署名，谢谢。
s*e
40 楼
那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？
【在 g****t 的大作中提到】
: 广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
: 高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
: 更别说啥随机过程了。
:
: 这跟实变函数有啥关系？
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？
【在 g****t 的大作中提到】
: 广义积分之类的东西一般的高数书是讲不清楚的。
: 高数连step function通过RC network怎么求解都处理不了。
: 更别说啥随机过程了。
:
: 这跟实变函数有啥关系？
g*t
41 楼
你本科不是数学系的吧? 我可以肯定,在我本科的年代,北大/复旦/北大新讲/...的数学分
析课本,不够解决带step function的微分方程.事实上这几套教材,按我多年前的记忆,
连提都没提带step function输入的微分方程.
美国这边的数学分析,或者国内新的数学分析教材,讲的是什么,我就不太清楚了.
那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
: 分啊？
: step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
: Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
: 傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
: 代数学的知识啊？
析课本,不够解决带step function的微分方程.事实上这几套教材,按我多年前的记忆,
连提都没提带step function输入的微分方程.
美国这边的数学分析,或者国内新的数学分析教材,讲的是什么,我就不太清楚了.
那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
分啊？
step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
代数学的知识啊？
【在 s**********e 的大作中提到】
: 那你应该说数学分析啊。黎曼积分就足够弄广义积分了，哪里需要用测度论和勒贝革积
: 分啊？
: step function 通过 RC network 又哪里需要实分析的知识来求解啊？难不成你要用
: Radon–Nikodym的微分定义再在RC network上定义啥测度之类的？懂点微分方程和
: 傅立叶变换就够了。电路原理和信号与系统里的知识都足够解决这些问题，哪里要用近
: 代数学的知识啊？
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