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谁活着的概率最大 (转载)

谁活着的概率最大 (转载)# Joke - 肚皮舞运动

m*d2010-06-08 07:06

1 楼

【以下文字转载自 Detective 讨论区】
发信人: liangzhi (良知), 信区: Detective
标题: 谁活着的概率最大
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jun 8 23:24:15 2010, 美东)
谁活着的概率最大
三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
一次决斗。阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手
是鲍博，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们
决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他
们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢

s*d2010-06-08 07:06

2 楼

这并不单是一个概率论问题，而是一个博弈论问题。直觉上来讲，应该是命中率最低的
生存几率最大。但实际上这个问题稍微有些复杂。最后结果要考虑题目是否允许跳过本
人射击环节。最后结论为，如果不允许，克里斯生存概率高；如果允许，阿历克斯生存
概率高。
如果不允许。
第一轮：
对于阿历克斯来说，他第一轮会打鲍博，因为和克里斯单挑明显比和鲍勃单挑获胜机会
大。对于克里斯来说，若鲍勃未死，同理也会打鲍勃。对于鲍勃（如果还活着的话），
则会打克里斯。
分三种情况，1.阿历克斯击中鲍勃，2.克里斯击中鲍勃，3.两人均未击中鲍勃。
1.可能性0.3，然后进入两人对射阶段，克里斯先开枪。
2.可能性(1-0.3)*0.5=0.35,然后进入两人对射阶段，阿历克斯先开枪。
3.可能性(1-0.3)*(1-0.5)=0.35,然后鲍勃杀掉克里斯，和阿历克斯进入两人对射阶段
，阿历克斯先开枪。
对于第一种情况，阿历克斯的生存概率为(1-0.5)*0.3+(1-0.5)*(1-0.3)*(1-0.5)*0.3.
..=0.15/(1-0.35)=0.2308。
对于第二种情况，阿历克斯的生存概率为0.3 + (1-

【在 m**d 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 Detective 讨论区】
: 发信人: liangzhi (良知), 信区: Detective
: 标题: 谁活着的概率最大
: 发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jun 8 23:24:15 2010, 美东)
: 谁活着的概率最大
: 三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行
: 一次决斗。阿历克斯的命中率是30％，克里斯比他好些，命中率是50％，最出色的枪手
: 是鲍博，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们
: 决定按这样的顺序：阿历克斯先开枪，克里斯第二，鲍博最后。然后这样循环，直到他
: 们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢