借版上的题检验一下学术版的中学数学水平。 - 未名空间MITBBS历史存档

借版上的题检验一下学术版的中学数学水平。# Joke - 肚皮舞运动

w*f2014-01-20 08:01

1 楼

你说往西，他非要往东，你说这个不能吃，他非要吃。现在的孩子都是被惯的，打不
得，骂不得。父母根本就管不住，有些可能还会跟你顶嘴，让做家长的很难做。很多时
候家长不知道如何跟自己的孩子进行沟通。
对于青春期的小孩来说他们特别叛逆，凡事都顺着自己的心意来。经常跟自己的父母
作对，脾气不好的父母可能就会暴打一顿，脾气要是好的父母根本就管不住。只要一说
话孩子就会反抗，完全当成耳旁风。所以父母跟孩子之间的沟通也是一门艺术，不要什
么事情都顺着他们，该有脾气的时候就要拿出父母的样子。

n*82014-01-20 08:01

2 楼

下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
告知副申请人都通过！！
回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
备140.
2012-4-16， ship 140 application form
------
wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
2013-12-11, ship 485
2013-12-17， RD
2013-1-8，finger print
2013-2-11, approve for whole family.
来美3年，总算完成了一件大事。感觉绿卡申请其实更像是一个磨练心智的过程，得到
与否也不能说明比其他人强或差。这只是一种游戏规则罢了。
申请绿卡过程中也学到了不少东西，期间在板上得到了太多版友的热情帮助，特别让人
感动的是，每次郁闷和不顺的时候，都有来自莫不相识的版友衷心祝福，让人在异乡无
比温暖！感觉是MIT最有人情味的一个版面。
要离开本版了，最后再次衷心感谢大家！祝大家早日绿，心想事成！！

l*s2014-01-20 08:01

3 楼

题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
程的ID。
也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。

l*u2014-01-20 08:01

4 楼

cong, zan

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

M*e2014-01-20 08:01

5 楼

太早为什么没包子

【在 l*******s 的大作中提到】

: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。

e*p2014-01-20 08:01

6 楼

Cong!

H*72014-01-20 08:01

7 楼

8

L*S2014-01-20 08:01

8 楼

gxgx，真快！

M*e2014-01-20 08:01

9 楼

算了两遍都是2

【在 H******7 的大作中提到】

: 8

g*22014-01-20 08:01

10 楼

big big cong!

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

l*s2014-01-20 08:01

11 楼

就是让做出来的晚点公布答案，让其他人有机会想一想。

【在 M*****e 的大作中提到】

: 太早为什么没包子

s*s2014-01-20 08:01

12 楼

Cong! which center, NSC or TSC?

H*72014-01-20 08:01

13 楼

8跟2差别不大

【在 M*****e 的大作中提到】

: 算了两遍都是2

s*s2014-01-20 08:01

14 楼

cong~~~~~~~~~~~~

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

b*a2014-01-20 08:01

15 楼

请问第8位是啥

【在 H******7 的大作中提到】

: 8跟2差别不大

G*d2014-01-20 08:01

16 楼

big cong!!

l*s2014-01-20 08:01

17 楼

答案只有十种可能性1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。只要连发十贴，每帖一个不同的
答案，肯定有一个是正确的。如果有人在规定时间之前给出正确解题过程，而你在规定
时间内拷贝了正确解题过程，并且在你之前没人得到包子，那包子就是你的了。

d*72014-01-20 08:01

18 楼

三年就有绿卡了，厉害

M*e2014-01-20 08:01

19 楼

吃个包子这么费脑子……

【在 l*******s 的大作中提到】

: 答案只有十种可能性1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。只要连发十贴，每帖一个不同的
: 答案，肯定有一个是正确的。如果有人在规定时间之前给出正确解题过程，而你在规定
: 时间内拷贝了正确解题过程，并且在你之前没人得到包子，那包子就是你的了。

m*h2014-01-20 08:01

20 楼

cong

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

d*o2014-01-20 08:01

21 楼

1234567的1234567次方那么大
倒数前面当然是一堆0啦第二位当然也是
快给包子

【在 l*******s 的大作中提到】

: 答案只有十种可能性1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。只要连发十贴，每帖一个不同的
: 答案，肯定有一个是正确的。如果有人在规定时间之前给出正确解题过程，而你在规定
: 时间内拷贝了正确解题过程，并且在你之前没人得到包子，那包子就是你的了。

a*n2014-01-20 08:01

22 楼

cong and admire!

l*s2014-01-20 08:01

23 楼

不管0是不是正确答案，解题过程跟答案一起给出的肯定没包子。
另外倒数是从个位开始数，倒数第二位也就是十位。在另一个贴子里已经有人给出了个
位的正确答案是3。

【在 d****o 的大作中提到】

: 1234567的1234567次方那么大
: 倒数前面当然是一堆0啦第二位当然也是
: 快给包子

T*M2014-01-20 08:01

24 楼

big cong

m*w2014-01-20 08:01

25 楼

Me 2.

【在 M*****e 的大作中提到】

: 算了两遍都是2

s*t2014-01-20 08:01

26 楼

big big cong!! 沾喜气！！！

d*o2014-01-20 08:01

27 楼

你这题目本来就不严谨
（xx的）倒数第二位
（xx的倒数）第二位

【在 l*******s 的大作中提到】

: 不管0是不是正确答案，解题过程跟答案一起给出的肯定没包子。
: 另外倒数是从个位开始数，倒数第二位也就是十位。在另一个贴子里已经有人给出了个
: 位的正确答案是3。

S*y2014-01-20 08:01

28 楼

恭喜

F*u2014-01-20 08:01

29 楼

67^21最后还是67
1234567 mod 20 = 7
1234567^1234567和67^7的末位一样是23
前面有人给出来了，我只是把过程写一下

【在 l*******s 的大作中提到】

: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。

o*y2014-01-20 08:01

30 楼

Congratulations! This is indeed the most heartwarming board in mitbbs!

M*e2014-01-20 08:01

31 楼

我明天就直接抄你的过程给楼主了。

【在 F*********u 的大作中提到】

: 67^21最后还是67
: 1234567 mod 20 = 7
: 1234567^1234567和67^7的末位一样是23
: 前面有人给出来了，我只是把过程写一下

t*12014-01-20 08:01

32 楼

cong

F*u2014-01-20 08:01

33 楼

就一个包子懒得抢了

【在 M*****e 的大作中提到】

: 我明天就直接抄你的过程给楼主了。

c*l2014-01-20 08:01

34 楼

cong

★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.7

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

M*e2014-01-20 08:01

35 楼

我也觉得是

【在 F*********u 的大作中提到】

: 就一个包子懒得抢了

l*n2014-01-20 08:01

36 楼

Huge Cong~ 这个新年大礼真不错，全家都绿！再次Cong！

H*72014-01-20 08:01

37 楼

我说8已经跟3很接近了，就是封不封口的小差别

【在 l*******s 的大作中提到】

: 不管0是不是正确答案，解题过程跟答案一起给出的肯定没包子。
: 另外倒数是从个位开始数，倒数第二位也就是十位。在另一个贴子里已经有人给出了个
: 位的正确答案是3。

b*e2014-01-20 08:01

38 楼

cong !!!

F*u2014-01-20 08:01

39 楼

3是个位，不是倒数第二位

【在 H******7 的大作中提到】

: 我说8已经跟3很接近了，就是封不封口的小差别

b*j2014-01-20 08:01

40 楼

Cong!

w*e2014-01-20 08:01

41 楼

答案是2
解法嘛，写成(1234560+7)的1234567次方，展开后只要看最后两项1234567*1234560*(7
^1234566)+7^1234567，然后观察到7的次方模100是以4为周期的，07->49->43->01,易
得上面两项的最后两位分别是80和43，加一起最后两位就是23.
这套做法纸笔5分钟。。。

【在 l*******s 的大作中提到】

: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。

z*e2014-01-20 08:01

42 楼

cong!

H*g2014-01-20 08:01

43 楼

想了半天才想明白，原来不是说dao3shu4（noun），是要 dao4shu3（verb）。

k*g2014-01-20 08:01

44 楼

CONG!

w*x2014-01-20 08:01

45 楼

Me 3也是2.不过方法特别笨，大约就是去掉百位之前的往下算
1234567^1234567
->67^1234567
->(67^127)^9721
->(67*67^126)^9721
->(67*(((67^2)^3)^3)^7)^9721
->(67*((89^3)^3)^7)^9721
->(67*(69^3)^7)^9721
->(67*9^7)^9721
->(67*9*81^3)^9721
->23^9721
->23*((((((((23^2)^2)^2)^3)^3)^3)^3)^3)^5
->23*(((((((29^2)^2)^3)^3)^3)^3)^3)^5
->23*((((((41^2)^3)^3)^3)^3)^3)^5
->23*(((((81^3)^3)^3)^3)^3)^5
->23*((((41^3)^3)^3)^3)^5
->23*(((21^3)^3)^3)^5
->23*((61^3)^3)^5
->23*(81^3)^5
->23*41^3*41^2
->23*21*81
->23

【在 m****w 的大作中提到】

: Me 2.

a*n2014-01-20 08:01

46 楼

cong

w*x2014-01-20 08:01

47 楼

比我的方法好太多了，我基本是纯正硬上出来的....

(7

【在 w****e 的大作中提到】

: 答案是2
: 解法嘛，写成(1234560+7)的1234567次方，展开后只要看最后两项1234567*1234560*(7
: ^1234566)+7^1234567，然后观察到7的次方模100是以4为周期的，07->49->43->01,易
: 得上面两项的最后两位分别是80和43，加一起最后两位就是23.
: 这套做法纸笔5分钟。。。

s*j2014-01-20 08:01

48 楼

Congs

★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

M*e2014-01-20 08:01

49 楼

打字辛苦了

【在 w*x 的大作中提到】

: Me 3也是2.不过方法特别笨，大约就是去掉百位之前的往下算
: 1234567^1234567
: ->67^1234567
: ->(67^127)^9721
: ->(67*67^126)^9721
: ->(67*(((67^2)^3)^3)^7)^9721
: ->(67*((89^3)^3)^7)^9721
: ->(67*(69^3)^7)^9721
: ->(67*9^7)^9721
: ->(67*9*81^3)^9721

S*t2014-01-20 08:01

50 楼

Cong, baozi

★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

w*x2014-01-20 08:01

51 楼

辛苦包受到了....

【在 M*****e 的大作中提到】

: 打字辛苦了

l*t2014-01-20 08:01

52 楼

恭喜恭喜！

M*e2014-01-20 08:01

53 楼

我得再过20多个小时才能去和楼主申请包子，哈哈

【在 w*x 的大作中提到】

: 辛苦包受到了....

m*r2014-01-20 08:01

54 楼

gxgx

I*a2014-01-20 08:01

55 楼

我算是3 啊

【在 M*****e 的大作中提到】

: 算了两遍都是2

D*D2014-01-20 08:01

56 楼

cong

I*a2014-01-20 08:01

57 楼

哦哦，是23，，，

【在 I*****a 的大作中提到】

: 我算是3 啊

m*52014-01-20 08:01

58 楼

GXGX～～～～～～～

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

M*e2014-01-20 08:01

59 楼

我没说我一定对阿
凡是算2的我公款发包……
你这个，跟楼主去申请包子吧

【在 I*****a 的大作中提到】

: 我算是3 啊

c*t2014-01-20 08:01

60 楼

GONGXI

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

M*e2014-01-20 08:01

61 楼

是乔丹

【在 I*****a 的大作中提到】

: 哦哦，是23，，，

w*92014-01-20 08:01

62 楼

恭喜恭喜！祝好！

l*k2014-01-20 08:01

63 楼

2

p*a2014-01-20 08:01

64 楼

con~

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

l*k2014-01-20 08:01

65 楼

67^1234567 = (-3+70)^1234567 ~ (-3)^1234567+1234567*3^1234566*70+....
展开第一项算两位，第二项算倒数第二位(因为乘70)
3^n手算，发现3^20末两位为01，故20次方一循还，故
-3^1234567 -> -3^7 -> -87
3^1234566末位为9，第二项倒数第二位为7*9*7->1
所以67^1234567末两位为 ?10-?87 = ?23

E*A2014-01-20 08:01

66 楼

恭喜

x*i2014-01-20 08:01

67 楼

二项式展开
(1234560+7)^1234567
算最后两项

【在 l*******s 的大作中提到】

: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。

s*n2014-01-20 08:01

68 楼

Cong

l*k2014-01-20 08:01

69 楼

展开+7比我前面展开-3要容易，因为7^4=2401,末两位已经出现循环，比手算3^20末尾
快一些...

【在 x********i 的大作中提到】

: 二项式展开
: (1234560+7)^1234567
: 算最后两项

W*n2014-01-20 08:01

70 楼

cong

M*n2014-01-20 08:01

71 楼

一个包子还这么费劲

【在 l*******s 的大作中提到】

: 题目：（1234567的1234567次方）的倒数第二位数是什么？
: 发一个包子给最先给出正确答案并且在给出答案后24小时到48小时之间给出正确解题过
: 程的ID。
: 也就是说如果你给出了正确答案和解题过程，但解题过程给得太早或太迟都没包子。

e*s2014-01-20 08:01

72 楼

恭喜

M*e2014-01-20 08:01

73 楼

明天等我的好消息！

【在 M******n 的大作中提到】

: 一个包子还这么费劲

V*A2014-01-20 08:01

74 楼

gx!
baozi!

M*n2014-01-20 08:01

75 楼

是要match么？那我也答一个2！

【在 M*****e 的大作中提到】

: 明天等我的好消息！

y*92014-01-20 08:01

76 楼

GXGX!!

M*e2014-01-20 08:01

77 楼

match原来是这个意思
我以为是我领了包子你也给发一个呢

【在 M******n 的大作中提到】

: 是要match么？那我也答一个2！

e*e2014-01-20 08:01

78 楼

恭喜!

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

m*w2014-01-20 08:01

79 楼

哈哈哈哈，和我一开始差不多，纯暴力。但我是永远只考虑最后两位，然后发现最后两
位的循环周期是20。于是有1234567 Mod20 = 7。等算完了才发现用牛顿展开快多了，
当然这就是野猪同学的做法了。

【在 w*x 的大作中提到】

: Me 3也是2.不过方法特别笨，大约就是去掉百位之前的往下算
: 1234567^1234567
: ->67^1234567
: ->(67^127)^9721
: ->(67*67^126)^9721
: ->(67*(((67^2)^3)^3)^7)^9721
: ->(67*((89^3)^3)^7)^9721
: ->(67*(69^3)^7)^9721
: ->(67*9^7)^9721
: ->(67*9*81^3)^9721

g*n2014-01-20 08:01

80 楼

cong!

l*s2014-01-20 08:01

81 楼

学术版水平还是不错的。只怪本ID太穷，不能出更多的包子，导致大家都不在乎包子，
纷纷讨论解法。估计大家以经知道答案是2了。第一个给出正确答案的是Matisse。如果
Matisse在24小时内给出解题过程，包子就发给Matisse。如果Matisse不想领包子，就
发给下一位符合条件的，但参与了讨论解法的都算不符合条件的了。
我现在给一个计算量较少的解题方法。如果谁给出计算量更少的方法，本ID再发一个包
子。
定义函数：T(n)=MOD(n,100) : 非负整数n的最后两位尾数
T(1234567^1234567) = T(67^1234567) = T(67*(67*67)^617283)
= T(67*(89)^617283)= T(67*(90-1)^617283) = T(67*(90*617283-1))
=T(67*(90*3-1))= T(67*(70-1))= 90-67=23
该方法使用3次两位数乘法，一次整数除以2，和若干加减法。

f*y2014-01-20 08:01

82 楼

cong

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

M*e2014-01-20 08:01

83 楼

谢谢楼主挖了个群众喜闻乐见的好坑。
我昨天一开始算的解法前面应该有人写过了。
Let a = 123456, b = 7, c = 1234567, T(n) = Mod(n, 100), S(n) = Mod(n, 10),
then
T( (10 a + b)^c ) = T( b^c + c*10a*b^{c-1} ) = T(7^c + 10 * S(a*7^{c-1}*c) )
=T( 7^{Mod(c,4)} + 10 * S( 6*7^{Mod(c-1,4)}* 7 ) )
=T( 7^3 + 10 * S( 6 * 7^3) )
=T( 43 + 10 * S( 6 * 3) )
=23
中间需要计算 7^2, 7^3 = 343, 7^4, 乃至7^5，发现 T(7^5) = T(7)后停止。
剩下的计算似乎就是最后一步里一次加法和一次简单的乘法了。

【在 l*******s 的大作中提到】

: 学术版水平还是不错的。只怪本ID太穷，不能出更多的包子，导致大家都不在乎包子，
: 纷纷讨论解法。估计大家以经知道答案是2了。第一个给出正确答案的是Matisse。如果
: Matisse在24小时内给出解题过程，包子就发给Matisse。如果Matisse不想领包子，就
: 发给下一位符合条件的，但参与了讨论解法的都算不符合条件的了。
: 我现在给一个计算量较少的解题方法。如果谁给出计算量更少的方法，本ID再发一个包
: 子。
: 定义函数：T(n)=MOD(n,100) : 非负整数n的最后两位尾数
: T(1234567^1234567) = T(67^1234567) = T(67*(67*67)^617283)
: = T(67*(89)^617283)= T(67*(90-1)^617283) = T(67*(90*617283-1))
: =T(67*(90*3-1))= T(67*(70-1))= 90-67=23

w*o2014-01-20 08:01

84 楼

恭喜～～

l*s2014-01-20 08:01

85 楼

给你发了个双黄包。

)

【在 M*****e 的大作中提到】

: 谢谢楼主挖了个群众喜闻乐见的好坑。
: 我昨天一开始算的解法前面应该有人写过了。
: Let a = 123456, b = 7, c = 1234567, T(n) = Mod(n, 100), S(n) = Mod(n, 10),
: then
: T( (10 a + b)^c ) = T( b^c + c*10a*b^{c-1} ) = T(7^c + 10 * S(a*7^{c-1}*c) )
: =T( 7^{Mod(c,4)} + 10 * S( 6*7^{Mod(c-1,4)}* 7 ) )
: =T( 7^3 + 10 * S( 6 * 7^3) )
: =T( 43 + 10 * S( 6 * 3) )
: =23
: 中间需要计算 7^2, 7^3 = 343, 7^4, 乃至7^5，发现 T(7^5) = T(7)后停止。

s*s2014-01-20 08:01

86 楼

gxgx

M*e2014-01-20 08:01

87 楼

哇，情何以堪

【在 l*******s 的大作中提到】

: 给你发了个双黄包。
:
: )

u*s2014-01-20 08:01

88 楼

congrats!

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

M*e2014-01-20 08:01

89 楼

有空多来挖坑
下次我发包 :)

【在 l*******s 的大作中提到】

: 给你发了个双黄包。
:
: )

V*A2014-01-20 08:01

90 楼

gx
Baozi!

l*s2014-01-20 08:01

91 楼

总结一下解法，供各位以后给后辈讲解用。
高次幂的尾数问题，一般用周期性来求解。幂的个位数只与基数的个位数有关，而且有
周期性。比如个位为0，1，5，6的整数幂的个位数周期为1。个位为4，9（平方数）的
整数幂的个位数周期为2。个位为2，3，7，8的整数幂的个位数周期为4。可以简单的说
任何非负整数的幂的个位数周期为4或4的因子。
幂的两位尾数的周期性稍微难一点，任何非负整数的幂的两位尾数周期为20或20的因子
。有一些数的幂的两位尾数周期小于20，比如个位为0的幂的两位尾数周期为1，个位为
5的幂的两位尾数周期为1（基数的十位是偶数）或2（基数的十位是奇数），个位为9的
幂的两位尾数周期为10。两位尾数是01的数的幂的两位尾数周期为1，两位尾数是07的
数的幂的两位尾数周期为4，等等。
因为幂的两位尾数周期大多为20，所以直接用周期性计算量太大。用二项式展开可以减
少计算量。再利用上面列举的周期小于5的例子，可以很快求出个位为奇数的幂的两位
尾数。如果不记得上面列举的周期小于5的例子，可以利用(10a+1)^m 或(10a-1)^m
的二项式展开来个位为1，3，7，9的幂的两位尾数。

z*b2014-01-20 08:01

92 楼

cong

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

g*e2014-01-20 08:01

93 楼

Cong

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
: wait for more than 6 months！！. EB1A pass without ref
: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

g*g2014-01-20 08:01

94 楼

cong!

w*c2014-01-20 08:01

95 楼

big cong

H*s2014-01-20 08:01

96 楼

恭喜!

c*s2014-01-20 08:01

97 楼

Cong!

v*e2014-01-20 08:01

98 楼

zan & ZHAN!

H*12014-01-20 08:01

99 楼

恭喜

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
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: 备140.
: 2012-4-16， ship 140 application form
: ------
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: 2013-12-11, ship 485
: 2013-12-17， RD

h*i2014-01-20 08:01

100 楼

恭喜，不过为什么要离开本版呢

【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
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: 2013-12-17， RD

f*h2014-01-20 08:01

101 楼

cong... same RD as you..

n*e2014-01-20 08:01

102 楼

gxgx
沾沾喜气！

b*l2014-01-20 08:01

103 楼

big cong

n*92014-01-20 08:01

104 楼

cong

s*q2014-01-20 08:01

105 楼

big cong

y*82014-01-20 08:01

106 楼

cong

g*y2014-01-20 08:01

107 楼

cong

b*a2014-01-20 08:01

108 楼

gxgx
真快呀!

S*n2014-01-20 08:01

109 楼

恭喜楼主

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【在 n*****8 的大作中提到】

: 下午上班中收到短信，485状态有变化，马上登陆，发现主申请人approve。高兴异常
: ！另外副申请人没有消息，当时估计还要在等等。马上回家，谁知又连续收到短信，
: 告知副申请人都通过！！
: 回首整个过程，2011年11月20日 (现在觉得是好遥远的日子呀），签下律师合同开始准
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: 2013-12-17， RD