小学数学题的详细分析# Joke - 肚皮舞运动
R*g
1 楼
解决这个问题不能随时随地换位思考，否则逻辑会发生混乱。不能在A和B的思考之间跳
来跳去的，也不能一会上帝视角一会读者视角。统一视角的话，会发现这个题目只有唯
一的正确答案7/16
首先要假定A和B是理智的，他们的推理不会出现逻辑错误
其次，最关键的一点是，从A的第一句话一定要能排除掉整个5月和6月的全部日期，那
些只排除掉5月19和6月18两个日期的分析都是错误的。逻辑上有一个非常重要的定理，
一个命题等价于它的逆否命题，用文字表示就是：A推出B，等价于非B推出非A，稍微变
换一下结构，A推出非B，等价于B推出非A
如果A拿到的5月，那么他会知道，B所拿到的日期可能是15，16，19，既然有19的可能
，那么就有B直接知道答案的可能，A就不会断言B一定不知道答案。换言之，既然A断言
B不知道答案，说明A拿到的不是5月。
同理可以排除A拿到6月的可能。
不能认同这个论断的基本不用看下去了。
然后进入正题，从不同的视角讨论。如果自己分析过，只是纠结于8/17和7/16两个主流
答案的可以直接看第4部分
1 如果从A的视角考虑，有a=5，a=6，a=7，a=8四种情况
1.1 a=5或者a=6的情况下，已经被前面的分析否定
1.2 a=7的情况，有a=14和a=16两种可能
1.2.1 如果a=14，B无法根据A的第一句话判断出a=7还是a=8
1.2.2 如果a=16，B可以根据A的第一句话判断出a=7并告诉A，A可以完成推理
1.3 a=8的情况，有b=14，b=15，b=17三种可能
1.3.1 如果b=14，B无法根据A的第一句话判断出a=7还是a=8
1.3.2 如果b=15，B可以根据A的第一句话判断出a=8
1.3.3 如果b=17，B可以根据A的第一句话判断出a=8
由于1.3.2和1.3.3都可能成立，A不能确定b=15还是b=17，无法完成推理
2 如果从B的视角考虑，有b=14，b=15，b=16，b=17，b=18，b=19六种情况
2.1 b=18或者b=19的情况下，B可以直接得出答案，排除
2.2 b=14的情况，有a=7和a=8两种可能，这时A的第一句话对B是无用信息，B不能推
出a的值
2.3 b=15的情况，有a=5和a=8两种可能
2.3.1 a=5被1.1否定
2.3.2 如果a=8，B告诉A他知道了，A可以根据2.2排除b=14，但仍然无法从15，17中
选择出正确的一个
2.4 b=16的情况，有a=5和a=7两种可能
2.4.1 a=5被1.1否定
2.3.2 如果a=7，B告诉A他知道了，A可以根据2.2排除b=14，得出b=16，完成推理
2.5 b=17的情况，有a=6和a=8两种可能
2.5.1 a=5被1.1否定
2.5.2 如果a=8，B告诉A他知道了，A可以根据2.2排除b=14，但仍然无法从15，17中
选择出正确的一个
3 从读者的视角考虑，只能按三句话的先后顺序逐渐扩大信息量（顺便把推理过程
中，读者，A，B的信息量列举出来）
3.0 读者信息量：0
A的信息量：a的实际值
B的信息量：b的实际值
3.1 A说自己不知道，但他知道B也不知道。这时读者的信息量为0，根据1.1，能得
出的结论是：a=5和a=6两种可能被排除。
读者信息量：a=7或a=8
A的信息量：a的实际值
B的信息量：b的实际值，a=7或a=8
3.2 B说他本来不知道，现在知道了。前半句说明b=18和b=19两种情况被排除，但3.
1的结论太强，这个已经成为无用信息。后半句说明，b=14被排除，这种情况下B仍然无
法确定a的取值。但b=15或16或17的时候都有唯一对应的a值，因此B已经确定答案，完
成推理
读者信息量：a=7或a=8，b=15或b=16或b=17
A的信息量：a的实际值，b=15或b=16或b=17
B的信息量：a的实际值，b的实际值
3.3 A说现在他也知道了。如果a=8，那么b=15和b=17的两种情况无法分辨；如果a=7
，那么b只有唯一的取值16，A完成推理
读者信息量：a=7，b=16
A的信息量：a=7，b=16
B的信息量：a=7，b=16
4 从上帝视角考虑，只能采取归谬法，即假定一个a和b的组合，看看会不会发生矛
盾。可能的组合太多，这里只考虑产生争议的8/17和7/16
4.1 a=8，b=17
4.1.1 A说自己不知道，但他知道B也不知道。这在A已知a=8的前提下是成立的，因
为a=8下面的14，15，17都对应多个a值，无论B知道的是哪一个，都不能确定a的取值
4.1.2 B说自己本来不知道，后来知道了。B本来不确定a=6还是a=8。根据1.1，排除
a=6的情况，那么B得出b=8的结论是成立的
4.1.3 A说自己也知道了。a本来不确定b=14还是15还是17。如果b=14，那么B不可能
在排除a=5和a=6之后就断定a的取值，因为14对应的a可能有7和8两种可能。但b=15和b=
17两种情况下，B都能得出答案，因为这两个都对应a=8（a=5和a=6已排除），A无从判
断b究竟是15还是17，产生矛盾。
4.2 a=7，b=16
4.2.1 A说自己不知道，但他知道B也不知道。这在A已知a=7的前提下是成立的，因
为a=7下面的14，16都对应多个a值，无论B知道的是哪一个，都不能确定a的取值
4.2.2 B说自己本来不知道，后来知道了。B本来不确定a=5还是a=7。根据1.1，排除
a=5的情况，那么B得出b=7的结论是成立的
4.2.3 A说自己也知道了。根据4.1.3，排除了b=14的情况，只剩下唯一的可能，即b
=16。推理完成，没有出现矛盾。
四种视角都只给出了7/16这唯一一个可能的答案。说8/17的是在思考的过程中不断变换
视角，把不同阶段的条件放到同一个时间点来使用，导致出现谬误
来跳去的，也不能一会上帝视角一会读者视角。统一视角的话，会发现这个题目只有唯
一的正确答案7/16
首先要假定A和B是理智的，他们的推理不会出现逻辑错误
其次，最关键的一点是，从A的第一句话一定要能排除掉整个5月和6月的全部日期，那
些只排除掉5月19和6月18两个日期的分析都是错误的。逻辑上有一个非常重要的定理，
一个命题等价于它的逆否命题，用文字表示就是：A推出B，等价于非B推出非A，稍微变
换一下结构，A推出非B，等价于B推出非A
如果A拿到的5月，那么他会知道，B所拿到的日期可能是15，16，19，既然有19的可能
，那么就有B直接知道答案的可能，A就不会断言B一定不知道答案。换言之，既然A断言
B不知道答案，说明A拿到的不是5月。
同理可以排除A拿到6月的可能。
不能认同这个论断的基本不用看下去了。
然后进入正题，从不同的视角讨论。如果自己分析过，只是纠结于8/17和7/16两个主流
答案的可以直接看第4部分
1 如果从A的视角考虑，有a=5，a=6，a=7，a=8四种情况
1.1 a=5或者a=6的情况下，已经被前面的分析否定
1.2 a=7的情况，有a=14和a=16两种可能
1.2.1 如果a=14，B无法根据A的第一句话判断出a=7还是a=8
1.2.2 如果a=16，B可以根据A的第一句话判断出a=7并告诉A，A可以完成推理
1.3 a=8的情况，有b=14，b=15，b=17三种可能
1.3.1 如果b=14，B无法根据A的第一句话判断出a=7还是a=8
1.3.2 如果b=15，B可以根据A的第一句话判断出a=8
1.3.3 如果b=17，B可以根据A的第一句话判断出a=8
由于1.3.2和1.3.3都可能成立，A不能确定b=15还是b=17，无法完成推理
2 如果从B的视角考虑，有b=14，b=15，b=16，b=17，b=18，b=19六种情况
2.1 b=18或者b=19的情况下，B可以直接得出答案，排除
2.2 b=14的情况，有a=7和a=8两种可能，这时A的第一句话对B是无用信息，B不能推
出a的值
2.3 b=15的情况，有a=5和a=8两种可能
2.3.1 a=5被1.1否定
2.3.2 如果a=8，B告诉A他知道了，A可以根据2.2排除b=14，但仍然无法从15，17中
选择出正确的一个
2.4 b=16的情况，有a=5和a=7两种可能
2.4.1 a=5被1.1否定
2.3.2 如果a=7，B告诉A他知道了，A可以根据2.2排除b=14，得出b=16，完成推理
2.5 b=17的情况，有a=6和a=8两种可能
2.5.1 a=5被1.1否定
2.5.2 如果a=8，B告诉A他知道了，A可以根据2.2排除b=14，但仍然无法从15，17中
选择出正确的一个
3 从读者的视角考虑，只能按三句话的先后顺序逐渐扩大信息量（顺便把推理过程
中，读者，A，B的信息量列举出来）
3.0 读者信息量：0
A的信息量：a的实际值
B的信息量：b的实际值
3.1 A说自己不知道，但他知道B也不知道。这时读者的信息量为0，根据1.1，能得
出的结论是：a=5和a=6两种可能被排除。
读者信息量：a=7或a=8
A的信息量：a的实际值
B的信息量：b的实际值，a=7或a=8
3.2 B说他本来不知道，现在知道了。前半句说明b=18和b=19两种情况被排除，但3.
1的结论太强，这个已经成为无用信息。后半句说明，b=14被排除，这种情况下B仍然无
法确定a的取值。但b=15或16或17的时候都有唯一对应的a值，因此B已经确定答案，完
成推理
读者信息量：a=7或a=8，b=15或b=16或b=17
A的信息量：a的实际值，b=15或b=16或b=17
B的信息量：a的实际值，b的实际值
3.3 A说现在他也知道了。如果a=8，那么b=15和b=17的两种情况无法分辨；如果a=7
，那么b只有唯一的取值16，A完成推理
读者信息量：a=7，b=16
A的信息量：a=7，b=16
B的信息量：a=7，b=16
4 从上帝视角考虑，只能采取归谬法，即假定一个a和b的组合，看看会不会发生矛
盾。可能的组合太多，这里只考虑产生争议的8/17和7/16
4.1 a=8，b=17
4.1.1 A说自己不知道，但他知道B也不知道。这在A已知a=8的前提下是成立的，因
为a=8下面的14，15，17都对应多个a值，无论B知道的是哪一个，都不能确定a的取值
4.1.2 B说自己本来不知道，后来知道了。B本来不确定a=6还是a=8。根据1.1，排除
a=6的情况，那么B得出b=8的结论是成立的
4.1.3 A说自己也知道了。a本来不确定b=14还是15还是17。如果b=14，那么B不可能
在排除a=5和a=6之后就断定a的取值，因为14对应的a可能有7和8两种可能。但b=15和b=
17两种情况下，B都能得出答案，因为这两个都对应a=8（a=5和a=6已排除），A无从判
断b究竟是15还是17，产生矛盾。
4.2 a=7，b=16
4.2.1 A说自己不知道，但他知道B也不知道。这在A已知a=7的前提下是成立的，因
为a=7下面的14，16都对应多个a值，无论B知道的是哪一个，都不能确定a的取值
4.2.2 B说自己本来不知道，后来知道了。B本来不确定a=5还是a=7。根据1.1，排除
a=5的情况，那么B得出b=7的结论是成立的
4.2.3 A说自己也知道了。根据4.1.3，排除了b=14的情况，只剩下唯一的可能，即b
=16。推理完成，没有出现矛盾。
四种视角都只给出了7/16这唯一一个可能的答案。说8/17的是在思考的过程中不断变换
视角，把不同阶段的条件放到同一个时间点来使用，导致出现谬误
