c*n
2 楼
版上那个小朋友能推出来真是很厉害啊
我刚才没google大致想了下 水平太烂只能硬上高数。。
后来搜了下 推理的思路果然很巧妙啊
我刚才没google大致想了下 水平太烂只能硬上高数。。
后来搜了下 推理的思路果然很巧妙啊
u*n
3 楼
擦屁股才几个钱,coastco,sam's,walmart随便买就可以了
D*g
4 楼
小学时候老师用圆锥型的杯子盛水往圆柱型杯子里倒,倒三杯,满了。于是我们都恍然
大悟,哦~
那个老师能推出来真是很厉害啊
我们没google大致想了下 水平太烂只能硬上高数。。
大悟,哦~
那个老师能推出来真是很厉害啊
我们没google大致想了下 水平太烂只能硬上高数。。
l*e
6 楼
圆锥体积球体积什么的用祖搄原理可以很容易弄出来,不用上高数
但是人家牛逼在人家能想出这个原理,还是在一千多年前
但是人家牛逼在人家能想出这个原理,还是在一千多年前
t*l
16 楼
这个对于普通娃,是需要教了才能会的。而且这是初中内容而不是小学内容。而且一般
只要记住 1/3,证明只要 spiral 一下就行。
但教那个证明本身,也不是太难。至少不会比教 combination w/ repetition 更难。
其实很多没有教是因为不那么重要,而不是因为教的难度本身。mathsisfun.com 上面
有 combination w/ repetition 的证明,但是没有 pyramid / cone 的 1/3 的证明
,可能就是这个道理。
下面这个 link 的证明,对娃娃还是比较好懂的。我打算然娃看看后教一下,权当帮助
记忆公式了。
http://nrich.maths.org/1408
【在 r*g 的大作中提到】
: 说实在我是不信8岁小孩能独立推出那个系数1/3的。
: 这是阿基米德墓志铭,阿基米德一辈子引以为豪的结果。
: 过去BSO小孩会算从一加到一百,比肩高斯;现在圆锥体积都独立想出来了,超过阿基
: 米德。这个线的增长速度赶上弯曲贫困线了。
只要记住 1/3,证明只要 spiral 一下就行。
但教那个证明本身,也不是太难。至少不会比教 combination w/ repetition 更难。
其实很多没有教是因为不那么重要,而不是因为教的难度本身。mathsisfun.com 上面
有 combination w/ repetition 的证明,但是没有 pyramid / cone 的 1/3 的证明
,可能就是这个道理。
下面这个 link 的证明,对娃娃还是比较好懂的。我打算然娃看看后教一下,权当帮助
记忆公式了。
http://nrich.maths.org/1408
【在 r*g 的大作中提到】
: 说实在我是不信8岁小孩能独立推出那个系数1/3的。
: 这是阿基米德墓志铭,阿基米德一辈子引以为豪的结果。
: 过去BSO小孩会算从一加到一百,比肩高斯;现在圆锥体积都独立想出来了,超过阿基
: 米德。这个线的增长速度赶上弯曲贫困线了。
c*n
18 楼
多谢 我等下也看看
我记得我读书那会儿 学这个正好是中二病提前发作
完全不求甚解
数学书发下来 花几天时间公式全部背下来 就得意到不行
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个对于普通娃,是需要教了才能会的。而且这是初中内容而不是小学内容。而且一般
: 只要记住 1/3,证明只要 spiral 一下就行。
: 但教那个证明本身,也不是太难。至少不会比教 combination w/ repetition 更难。
: 其实很多没有教是因为不那么重要,而不是因为教的难度本身。mathsisfun.com 上面
: 有 combination w/ repetition 的证明,但是没有 pyramid / cone 的 1/3 的证明
: ,可能就是这个道理。
: 下面这个 link 的证明,对娃娃还是比较好懂的。我打算然娃看看后教一下,权当帮助
: 记忆公式了。
: http://nrich.maths.org/1408
我记得我读书那会儿 学这个正好是中二病提前发作
完全不求甚解
数学书发下来 花几天时间公式全部背下来 就得意到不行
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个对于普通娃,是需要教了才能会的。而且这是初中内容而不是小学内容。而且一般
: 只要记住 1/3,证明只要 spiral 一下就行。
: 但教那个证明本身,也不是太难。至少不会比教 combination w/ repetition 更难。
: 其实很多没有教是因为不那么重要,而不是因为教的难度本身。mathsisfun.com 上面
: 有 combination w/ repetition 的证明,但是没有 pyramid / cone 的 1/3 的证明
: ,可能就是这个道理。
: 下面这个 link 的证明,对娃娃还是比较好懂的。我打算然娃看看后教一下,权当帮助
: 记忆公式了。
: http://nrich.maths.org/1408
A*H
21 楼
公式里面的1/3怎么来的我娃不知道,但是我很早以前就跟娃说过球的体积公式 --- 就
是他问这么算,我就把公式那么一说,因为我当时自己也不知道怎么推导的
在推圆锥的体积时候,娃洗澡出来说,他觉得球的体积是4/3,那么圆锥估计应该有1/3
,如果圆锥是1/3,那么四角锥肯定也是1/3,因为四角锥和圆锥基本上是一样的
我是后来在父母版问了之后,才知道为什么是1/3......只能说娃敢想敢猜 --- 反正猜
错了无所谓。LOL
话说,球体积有4/3,圆锥体积该有1/3吗?我也只顾得高兴,没有深究。。。
【在 c******n 的大作中提到】
: 版上那个小朋友能推出来真是很厉害啊
: 我刚才没google大致想了下 水平太烂只能硬上高数。。
: 后来搜了下 推理的思路果然很巧妙啊
是他问这么算,我就把公式那么一说,因为我当时自己也不知道怎么推导的
在推圆锥的体积时候,娃洗澡出来说,他觉得球的体积是4/3,那么圆锥估计应该有1/3
,如果圆锥是1/3,那么四角锥肯定也是1/3,因为四角锥和圆锥基本上是一样的
我是后来在父母版问了之后,才知道为什么是1/3......只能说娃敢想敢猜 --- 反正猜
错了无所谓。LOL
话说,球体积有4/3,圆锥体积该有1/3吗?我也只顾得高兴,没有深究。。。
【在 c******n 的大作中提到】
: 版上那个小朋友能推出来真是很厉害啊
: 我刚才没google大致想了下 水平太烂只能硬上高数。。
: 后来搜了下 推理的思路果然很巧妙啊
H*g
23 楼
如果刚好把前提都学了,还是可能的。很多事情跟胡尔摩斯探案一样,如果把推理一步
步告诉你你就觉得没啥奇怪,如果中间省略了一步你就觉得好奇妙啊。
步告诉你你就觉得没啥奇怪,如果中间省略了一步你就觉得好奇妙啊。
f*y
25 楼
你这个4/3和1/3对应的东西都不一样啊。
锥体体积公式是通用的,这点是对的。证明1/3是先从立方体和椎体的关系,再推广到圆
锥。记得以前上学就是这么学的。当然也有可能记得不对。
/3
【在 A**H 的大作中提到】
: 公式里面的1/3怎么来的我娃不知道,但是我很早以前就跟娃说过球的体积公式 --- 就
: 是他问这么算,我就把公式那么一说,因为我当时自己也不知道怎么推导的
: 在推圆锥的体积时候,娃洗澡出来说,他觉得球的体积是4/3,那么圆锥估计应该有1/3
: ,如果圆锥是1/3,那么四角锥肯定也是1/3,因为四角锥和圆锥基本上是一样的
: 我是后来在父母版问了之后,才知道为什么是1/3......只能说娃敢想敢猜 --- 反正猜
: 错了无所谓。LOL
: 话说,球体积有4/3,圆锥体积该有1/3吗?我也只顾得高兴,没有深究。。。
锥体体积公式是通用的,这点是对的。证明1/3是先从立方体和椎体的关系,再推广到圆
锥。记得以前上学就是这么学的。当然也有可能记得不对。
/3
【在 A**H 的大作中提到】
: 公式里面的1/3怎么来的我娃不知道,但是我很早以前就跟娃说过球的体积公式 --- 就
: 是他问这么算,我就把公式那么一说,因为我当时自己也不知道怎么推导的
: 在推圆锥的体积时候,娃洗澡出来说,他觉得球的体积是4/3,那么圆锥估计应该有1/3
: ,如果圆锥是1/3,那么四角锥肯定也是1/3,因为四角锥和圆锥基本上是一样的
: 我是后来在父母版问了之后,才知道为什么是1/3......只能说娃敢想敢猜 --- 反正猜
: 错了无所谓。LOL
: 话说,球体积有4/3,圆锥体积该有1/3吗?我也只顾得高兴,没有深究。。。
r*z
35 楼
如果不涉及推导,有什么必要很早给孩子讲球体积呢?
/3
【在 A**H 的大作中提到】
: 公式里面的1/3怎么来的我娃不知道,但是我很早以前就跟娃说过球的体积公式 --- 就
: 是他问这么算,我就把公式那么一说,因为我当时自己也不知道怎么推导的
: 在推圆锥的体积时候,娃洗澡出来说,他觉得球的体积是4/3,那么圆锥估计应该有1/3
: ,如果圆锥是1/3,那么四角锥肯定也是1/3,因为四角锥和圆锥基本上是一样的
: 我是后来在父母版问了之后,才知道为什么是1/3......只能说娃敢想敢猜 --- 反正猜
: 错了无所谓。LOL
: 话说,球体积有4/3,圆锥体积该有1/3吗?我也只顾得高兴,没有深究。。。
/3
【在 A**H 的大作中提到】
: 公式里面的1/3怎么来的我娃不知道,但是我很早以前就跟娃说过球的体积公式 --- 就
: 是他问这么算,我就把公式那么一说,因为我当时自己也不知道怎么推导的
: 在推圆锥的体积时候,娃洗澡出来说,他觉得球的体积是4/3,那么圆锥估计应该有1/3
: ,如果圆锥是1/3,那么四角锥肯定也是1/3,因为四角锥和圆锥基本上是一样的
: 我是后来在父母版问了之后,才知道为什么是1/3......只能说娃敢想敢猜 --- 反正猜
: 错了无所谓。LOL
: 话说,球体积有4/3,圆锥体积该有1/3吗?我也只顾得高兴,没有深究。。。
A*H
36 楼
我回帖说了,就是因为娃自己想知道,问了我所以我才告诉娃怎么算的(问了好几次。
第一次问的时候我都忘记公式了,查了之后才记起来的,所以娃那几天问了几次)。当
时也没有查公式推导,因为娃那个时候也没有让我觉得他会想知道怎么推算的,所以我
也没有上网看推导。
~~~~~
但是我很早以前就跟娃说过球的体积公式 --- 就是他问这么算,我就把公式那么一说
,因为我当时自己也不知道怎么推导的
~~~~~
后来娃洗澡洗出来几个体积和表面积算法之后,我觉得有些意思,就继续问了娃,对于
球的表面积(如果已知球体积公式,我自己也是看了用球体积推导球表面积的方法)有
没有看法。这个问题作为娃的催眠问题,娃想了两个睡前,没有感觉(或者说感觉都是
错的,我就不记得了)。娃对球的体积怎么推出来,也无感,到现在我也没有教给他,
留他以后自己捡起来吧。
【在 r****z 的大作中提到】
: 如果不涉及推导,有什么必要很早给孩子讲球体积呢?
:
: /3
第一次问的时候我都忘记公式了,查了之后才记起来的,所以娃那几天问了几次)。当
时也没有查公式推导,因为娃那个时候也没有让我觉得他会想知道怎么推算的,所以我
也没有上网看推导。
~~~~~
但是我很早以前就跟娃说过球的体积公式 --- 就是他问这么算,我就把公式那么一说
,因为我当时自己也不知道怎么推导的
~~~~~
后来娃洗澡洗出来几个体积和表面积算法之后,我觉得有些意思,就继续问了娃,对于
球的表面积(如果已知球体积公式,我自己也是看了用球体积推导球表面积的方法)有
没有看法。这个问题作为娃的催眠问题,娃想了两个睡前,没有感觉(或者说感觉都是
错的,我就不记得了)。娃对球的体积怎么推出来,也无感,到现在我也没有教给他,
留他以后自己捡起来吧。
【在 r****z 的大作中提到】
: 如果不涉及推导,有什么必要很早给孩子讲球体积呢?
:
: /3
r*z
37 楼
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