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再出个简单点的题目

再出个简单点的题目# Joke - 肚皮舞运动

z*e2018-01-12 08:01

1 楼

证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
嗯，想明白这个，再看之前那个难一点的

v*e2018-01-12 08:01

2 楼

这个再简单不过了，3^2+4^2=5^2
分别用整数i进行scale，就行了。

【在 z*********e 的大作中提到】

: 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
: 嗯，想明白这个，再看之前那个难一点的

z*e2018-01-12 08:01

3 楼

这个没毛病呀，我好尴尬

：
：【在 zillionaire (Becoming ruler of the universe) 的大作中提到: 】

n*g2018-01-12 08:01

4 楼

构造毕达哥拉斯 tripple

【在 z*********e 的大作中提到】

: 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
: 嗯，想明白这个，再看之前那个难一点的

l*k2018-01-12 08:01

5 楼

2a+1, 2a^2+2a, 2a^2+2a+1
3, 4, 5
5, 12, 13
7, 24, 25
9, 40, 41
...

M*82018-01-12 08:01

6 楼

这个好像叫“勾股弦定理”，比“勾股定理”多一个字。

H*g2018-01-12 08:01

7 楼

昨天研究了一下这个看了两个网页甚是有趣
其中一个说
连续三个正整数形成这个结构的只有3 4 5
因为（n-1）^2+n^2 =（n+1）^2 化简后得n（n-4）=0
如果看奇数个连续正整数前面一半的平方和等于后面一半的平方和可以类似地得到
结论：存在且只存在一组解且中间的数是 2k(k+1)数列的成员 4 12 24 40...
这是因为（n-k）^2+…+n^2=(n+1)^2+... （n+k）^2 化简后得 n*(n-4(1+...+k))=0
所以n=4*（k*(k+1)/2)
另一个人是说毕达哥拉斯三角的解不仅因为345的倍数有无穷个而且只要
a=n^2-m^2
b=2nm
c=n^2+m^2
即可 n m无穷多从这个构造看互不相似的毕三也无穷多

【在 z*********e 的大作中提到】

: 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
: 嗯，想明白这个，再看之前那个难一点的

H*g2018-01-12 08:01

8 楼

昨天差点发了个主贴，存在浏览器里睡着了。
两个连续整数的平方和等于接下来第三个数的平方，我们都知道著名的毕达哥拉斯三角
3 4 5。三个连续整数的平方和等于接下来两个连续整数的平方和，以及其他这样的和
，也是有规律的。
https://blog.tanyakhovanova.com/2009/07/a-miracle-equation/
此外5的平方加12的平方等于13的平方。这样的平方和怎么找呢？
https://www.mathsisfun.com/numbers/pythagorean-triples.html

z*e2018-01-12 08:01

9 楼

这是对的
因为有4x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 - (x^2-y^2)^2这个神奇的公式，
所有的a^2 + b^2 = c^2，都可以由上面的公式构造出来，分两种情况
a为偶数, = 2xy
a为奇数，= xy
具体细节就不说了

【在 H********g 的大作中提到】

: 昨天差点发了个主贴，存在浏览器里睡着了。
: 两个连续整数的平方和等于接下来第三个数的平方，我们都知道著名的毕达哥拉斯三角
: 3 4 5。三个连续整数的平方和等于接下来两个连续整数的平方和，以及其他这样的和
: ，也是有规律的。
: https://blog.tanyakhovanova.com/2009/07/a-miracle-equation/
: 此外5的平方加12的平方等于13的平方。这样的平方和怎么找呢？
: https://www.mathsisfun.com/numbers/pythagorean-triples.html