l*s
4 楼
z*e
7 楼
SLE和llaalways 都奖励包子了
Huangchong 的解释没看懂
Huangchong 的解释没看懂
H*g
8 楼
这个答案想错了。情况没这么简单。整数坐标间的距离可以是无理数,我忽略了这个。
但是--
3不能写成任何两个整数的平方和,因此两个整数坐标的点间的距离一定不带根号三的
奇数倍因子(高斯整数,高斯质数似乎跟这个相关)。显然它们的中点的坐标也不包含
奇数个根号三因子(但是可以有根号二根号五因子)。
而等三如果已知两点 A B,都是整数坐标,
设AB中点为O,那O到第三点C的向量等于 向量OB 乘以 正负sqrt(3)i。
由于OB的长度不可能含奇数个sqrt(3)的因子,它乘以sqrt(3)以后肯定是个含有
sqrt(3)的无理数。而O的坐标也是不含sqrt(3)的,所以C的坐标加向量OB之后肯定
是没法消掉sqrt(3)的。所以C的坐标必然是带sqrt(3)的无理数,不可能是整数。
换句话说,要在消去乘的sqrt3,只能:1)在被乘数里已经含有sqrt3,或者 2)之后
正好加减sqrt3的同样倍数。如果被乘数不含sqrt3,被加减的数同样不含sqrt3,那结
果里肯定要继承sqrt3,所以结果肯定是含sqrt3的无理数。
【在 z*********e 的大作中提到】
: SLE和llaalways 都奖励包子了
: Huangchong 的解释没看懂
但是--
3不能写成任何两个整数的平方和,因此两个整数坐标的点间的距离一定不带根号三的
奇数倍因子(高斯整数,高斯质数似乎跟这个相关)。显然它们的中点的坐标也不包含
奇数个根号三因子(但是可以有根号二根号五因子)。
而等三如果已知两点 A B,都是整数坐标,
设AB中点为O,那O到第三点C的向量等于 向量OB 乘以 正负sqrt(3)i。
由于OB的长度不可能含奇数个sqrt(3)的因子,它乘以sqrt(3)以后肯定是个含有
sqrt(3)的无理数。而O的坐标也是不含sqrt(3)的,所以C的坐标加向量OB之后肯定
是没法消掉sqrt(3)的。所以C的坐标必然是带sqrt(3)的无理数,不可能是整数。
换句话说,要在消去乘的sqrt3,只能:1)在被乘数里已经含有sqrt3,或者 2)之后
正好加减sqrt3的同样倍数。如果被乘数不含sqrt3,被加减的数同样不含sqrt3,那结
果里肯定要继承sqrt3,所以结果肯定是含sqrt3的无理数。
【在 z*********e 的大作中提到】
: SLE和llaalways 都奖励包子了
: Huangchong 的解释没看懂
l*s
9 楼
你这个答案跟我的基本一样
:这个答案想错了。情况没这么简单。整数坐标间的距离可以是无理数,我忽略了这个。
:
:这个答案想错了。情况没这么简单。整数坐标间的距离可以是无理数,我忽略了这个。
:
相关阅读