g*i
2 楼
我儿子一岁半，睡觉喜欢趴着睡，直接结果就是尿布漏尿。用pampers, huggies,都漏
。我怀疑主要是他趴着睡，把他小**压歪了，兜不住尿。不知道大家有啥办法。
。我怀疑主要是他趴着睡，把他小**压歪了，兜不住尿。不知道大家有啥办法。
i*2
3 楼
Rt
l*s
4 楼
两个半经都等于1的圆，一个固定，另一个紧贴着固定的圆，滚动一圈，
滚动的圆上的某点的轨迹长度是多少？
滚动的圆上的某点的轨迹长度是多少？
u*s
5 楼
现在6成?
神医赚钱最多的显然是1代，几乎吃了7成利润
【在 d********f 的大作中提到】
: 神医赚钱最多的显然是1代，几乎吃了7成利润
神医赚钱最多的显然是1代，几乎吃了7成利润
【在 d********f 的大作中提到】
: 神医赚钱最多的显然是1代，几乎吃了7成利润
i*s
6 楼
再绑紧一些？
【在 g*****i 的大作中提到】
: 我儿子一岁半，睡觉喜欢趴着睡，直接结果就是尿布漏尿。用pampers, huggies,都漏
: 。我怀疑主要是他趴着睡，把他小**压歪了，兜不住尿。不知道大家有啥办法。
【在 g*****i 的大作中提到】
: 我儿子一岁半，睡觉喜欢趴着睡，直接结果就是尿布漏尿。用pampers, huggies,都漏
: 。我怀疑主要是他趴着睡，把他小**压歪了，兜不住尿。不知道大家有啥办法。
s*i
7 楼
5 pai
f*g
8 楼
自拍神器刚开始神医135收的时候吃掉了几成？
【在 d********f 的大作中提到】
: 神医赚钱最多的显然是1代，几乎吃了7成利润
【在 d********f 的大作中提到】
: 神医赚钱最多的显然是1代，几乎吃了7成利润
t*l
9 楼
试了，也没用啊。真是头大。
【在 i***s 的大作中提到】
: 再绑紧一些？
【在 i***s 的大作中提到】
: 再绑紧一些？
l*s
10 楼
每个点的轨迹都是个💗心形。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 两个半经都等于1的圆，一个固定，另一个紧贴着固定的圆，滚动一圈，
: 滚动的圆上的某点的轨迹长度是多少？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 两个半经都等于1的圆，一个固定，另一个紧贴着固定的圆，滚动一圈，
: 滚动的圆上的某点的轨迹长度是多少？
l*s
11 楼
【在 l*******s 的大作中提到】
: 每个点的轨迹都是个💗心形。
H*g
12 楼
臀形
Y=2 sin(a)+sin(pi+2a)
=2sin(a)-sin(2a)
X=2 cos(a)+cos(pi+2a)
=2 cos(a)-cos(2a)
Y'=2cos(a)-2cos(2a)
X'=2sin(2a)-2sin(a)
根据参数方程的曲线积分法，弧长等于 sum 1 × sqrt（X'^2+Y'^2） da= sum sqrt(8
×(1-cos(a)) da ， 在0到2pi的积分=16
【在 l*******s 的大作中提到】
Y=2 sin(a)+sin(pi+2a)
=2sin(a)-sin(2a)
X=2 cos(a)+cos(pi+2a)
=2 cos(a)-cos(2a)
Y'=2cos(a)-2cos(2a)
X'=2sin(2a)-2sin(a)
根据参数方程的曲线积分法，弧长等于 sum 1 × sqrt（X'^2+Y'^2） da= sum sqrt(8
×(1-cos(a)) da ， 在0到2pi的积分=16
【在 l*******s 的大作中提到】
H*g
13 楼
最后这个sqrt (1-cos(a))的积分是wolfram给我算的
【在 H********g 的大作中提到】
: 臀形
: Y=2 sin(a)+sin(pi+2a)
: =2sin(a)-sin(2a)
: X=2 cos(a)+cos(pi+2a)
: =2 cos(a)-cos(2a)
: Y'=2cos(a)-2cos(2a)
: X'=2sin(2a)-2sin(a)
: 根据参数方程的曲线积分法，弧长等于 sum 1 × sqrt（X'^2+Y'^2） da= sum sqrt(8
: ×(1-cos(a)) da ， 在0到2pi的积分=16
【在 H********g 的大作中提到】
: 臀形
: Y=2 sin(a)+sin(pi+2a)
: =2sin(a)-sin(2a)
: X=2 cos(a)+cos(pi+2a)
: =2 cos(a)-cos(2a)
: Y'=2cos(a)-2cos(2a)
: X'=2sin(2a)-2sin(a)
: 根据参数方程的曲线积分法，弧长等于 sum 1 × sqrt（X'^2+Y'^2） da= sum sqrt(8
: ×(1-cos(a)) da ， 在0到2pi的积分=16
l*s
14 楼
1-cos(a)= 2(sin(a/2))^2
【在 H********g 的大作中提到】
: 最后这个sqrt (1-cos(a))的积分是wolfram给我算的
【在 H********g 的大作中提到】
: 最后这个sqrt (1-cos(a))的积分是wolfram给我算的
H*g
15 楼
哦，我正在琢磨这个，哈哈。我微分还会，积分已经基本不会了。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 1-cos(a)= 2(sin(a/2))^2
【在 l*******s 的大作中提到】
: 1-cos(a)= 2(sin(a/2))^2
l*s
16 楼
跟我的答案一样，做法也一样。我把3楼的答案删了，
就是等网友来做。
(8
【在 H********g 的大作中提到】
: 臀形
: Y=2 sin(a)+sin(pi+2a)
: =2sin(a)-sin(2a)
: X=2 cos(a)+cos(pi+2a)
: =2 cos(a)-cos(2a)
: Y'=2cos(a)-2cos(2a)
: X'=2sin(2a)-2sin(a)
: 根据参数方程的曲线积分法，弧长等于 sum 1 × sqrt（X'^2+Y'^2） da= sum sqrt(8
: ×(1-cos(a)) da ， 在0到2pi的积分=16
就是等网友来做。
(8
【在 H********g 的大作中提到】
: 臀形
: Y=2 sin(a)+sin(pi+2a)
: =2sin(a)-sin(2a)
: X=2 cos(a)+cos(pi+2a)
: =2 cos(a)-cos(2a)
: Y'=2cos(a)-2cos(2a)
: X'=2sin(2a)-2sin(a)
: 根据参数方程的曲线积分法，弧长等于 sum 1 × sqrt（X'^2+Y'^2） da= sum sqrt(8
: ×(1-cos(a)) da ， 在0到2pi的积分=16
l*s
17 楼
变成半角之后，就简单了。
【在 H********g 的大作中提到】
: 哦，我正在琢磨这个，哈哈。我微分还会，积分已经基本不会了。
【在 H********g 的大作中提到】
: 哦，我正在琢磨这个，哈哈。我微分还会，积分已经基本不会了。
H*g
18 楼
贡献个图
【在 l*******s 的大作中提到】
: 跟我的答案一样，做法也一样。我把3楼的答案删了，
: 就是等网友来做。
:
: (8
【在 l*******s 的大作中提到】
: 跟我的答案一样，做法也一样。我把3楼的答案删了，
: 就是等网友来做。
:
: (8
l*s
19 楼
我是看到另一个帖子里下面的说法，觉得有问题，才出的题。
在小圆围绕一个半径是自己半径的整数倍的大圆同向自转着地公转一周时，
小圆周上任意一点走过的路程 = 2pi（R+r）。
出题后我自己解了一下。不知道这题不用积分能做吗？
【在 H********g 的大作中提到】
: 贡献个图
在小圆围绕一个半径是自己半径的整数倍的大圆同向自转着地公转一周时，
小圆周上任意一点走过的路程 = 2pi（R+r）。
出题后我自己解了一下。不知道这题不用积分能做吗？
【在 H********g 的大作中提到】
: 贡献个图
H*g
20 楼
答案这么整，令人无法不怀疑有非积分的做法。
我开始一个想法是从正方形，正六边形，正n边形慢慢逼近圆。结果可能是得到一个级
数，然后求极限吧。
后来发现这个点的参数方程比较简单，所以积分应该是更简便可靠的办法。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 我是看到另一个帖子里下面的说法，觉得有问题，才出的题。
: 在小圆围绕一个半径是自己半径的整数倍的大圆同向自转着地公转一周时，
: 小圆周上任意一点走过的路程 = 2pi（R+r）。
: 出题后我自己解了一下。不知道这题不用积分能做吗？
我开始一个想法是从正方形，正六边形，正n边形慢慢逼近圆。结果可能是得到一个级
数，然后求极限吧。
后来发现这个点的参数方程比较简单，所以积分应该是更简便可靠的办法。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 我是看到另一个帖子里下面的说法，觉得有问题，才出的题。
: 在小圆围绕一个半径是自己半径的整数倍的大圆同向自转着地公转一周时，
: 小圆周上任意一点走过的路程 = 2pi（R+r）。
: 出题后我自己解了一下。不知道这题不用积分能做吗？
H*g
21 楼
多边形的做法：
对于n边形
每次转动的角度都是4pi/n
第m次转动时，转轴的长度R是 2 sin(m × pi/n)，m=1…n-1,
所以每次转动的弧长都是 4pi/n × 2 sin(m × pi/n)，，m=1…n-1
所以总长是 2 × 4pi/n × 2 × sum sin (m × pi/n)
= 8pi/n × sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1
例如n=4的时候,（正方形对角线长度为2）
总长是
8pi/4 × （sin （pi/4） + sin （2pi/4）+sin （3pi/4））=2pi（sqrt(2)/2 + 1 +
sqrt(2)/2）=2(sqrt(2)+1)pi
然后外推到圆的情况，就是要解决
sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1，当n无穷大的时候这个值是多少（所以从上面的
积分法我们知道了这个极限是16/（8pi））
【熊大16楼指出】sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1，当n无穷大的时候，就是sin（
pi × x）在0到1 的积分， 就是2/pi。所以结果还是16，所以多边形法实际更简单一
些。
对于n边形
每次转动的角度都是4pi/n
第m次转动时，转轴的长度R是 2 sin(m × pi/n)，m=1…n-1,
所以每次转动的弧长都是 4pi/n × 2 sin(m × pi/n)，，m=1…n-1
所以总长是 2 × 4pi/n × 2 × sum sin (m × pi/n)
= 8pi/n × sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1
例如n=4的时候,（正方形对角线长度为2）
总长是
8pi/4 × （sin （pi/4） + sin （2pi/4）+sin （3pi/4））=2pi（sqrt(2)/2 + 1 +
sqrt(2)/2）=2(sqrt(2)+1)pi
然后外推到圆的情况，就是要解决
sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1，当n无穷大的时候这个值是多少（所以从上面的
积分法我们知道了这个极限是16/（8pi））
【熊大16楼指出】sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1，当n无穷大的时候，就是sin（
pi × x）在0到1 的积分， 就是2/pi。所以结果还是16，所以多边形法实际更简单一
些。
H*g
22 楼
有点奇怪
sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1，当n无穷大的时候，不就是int sin（x），x属于
0到pi么，所以不是2么？上面哪里搞错了？
【这一楼错在 这个极限应该是 sin （pi × x）的积分，所以应该是2/pi。所以14楼
是对的】
然后外推到圆的情况，就是要解决
sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1，当n无穷大的时候这个值是多少（所以从上面的
积分法我们知道了这个极限是16/（8pi））
sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1，当n无穷大的时候，不就是int sin（x），x属于
0到pi么，所以不是2么？上面哪里搞错了？
【这一楼错在 这个极限应该是 sin （pi × x）的积分，所以应该是2/pi。所以14楼
是对的】
然后外推到圆的情况，就是要解决
sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1，当n无穷大的时候这个值是多少（所以从上面的
积分法我们知道了这个极限是16/（8pi））
l*s
23 楼
sum(sin(pi * m/n)/n) ，m = 1…n-1, n->inf
这就是sin(pi * x) 在x从0 到1的积分，其结果为：
2/pi
+
【在 H********g 的大作中提到】
: 多边形的做法：
: 对于n边形
: 每次转动的角度都是4pi/n
: 第m次转动时，转轴的长度R是 2 sin(m × pi/n)，m=1…n-1,
: 所以每次转动的弧长都是 4pi/n × 2 sin(m × pi/n)，，m=1…n-1
: 所以总长是 2 × 4pi/n × 2 × sum sin (m × pi/n)
: = 8pi/n × sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1
: 例如n=4的时候,（正方形对角线长度为2）
: 总长是
: 8pi/4 × （sin （pi/4） + sin （2pi/4）+sin （3pi/4））=2pi（sqrt(2)/2 + 1 +
这就是sin(pi * x) 在x从0 到1的积分，其结果为：
2/pi
+
【在 H********g 的大作中提到】
: 多边形的做法：
: 对于n边形
: 每次转动的角度都是4pi/n
: 第m次转动时，转轴的长度R是 2 sin(m × pi/n)，m=1…n-1,
: 所以每次转动的弧长都是 4pi/n × 2 sin(m × pi/n)，，m=1…n-1
: 所以总长是 2 × 4pi/n × 2 × sum sin (m × pi/n)
: = 8pi/n × sum(sin(pi * m/n)) ，m = 1…n-1
: 例如n=4的时候,（正方形对角线长度为2）
: 总长是
: 8pi/4 × （sin （pi/4） + sin （2pi/4）+sin （3pi/4））=2pi（sqrt(2)/2 + 1 +
H*g
24 楼
o 我刚才自己糊涂了。15楼我把sin(pi * x) 在0到1的积分 当成了sin（x）在0到pi的
积分
，结果把图形按pi拉伸了，所以少了个1/pi.
所以看来多边形法其实也挺简单的，因为只用到很简单的积分。（14楼已经修改补全）
【在 l*******s 的大作中提到】
: sum(sin(pi * m/n)/n) ，m = 1…n-1, n->inf
: 这就是sin(pi * x) 在x从0 到1的积分，其结果为：
: 2/pi
:
: +
积分
，结果把图形按pi拉伸了，所以少了个1/pi.
所以看来多边形法其实也挺简单的，因为只用到很简单的积分。（14楼已经修改补全）
【在 l*******s 的大作中提到】
: sum(sin(pi * m/n)/n) ，m = 1…n-1, n->inf
: 这就是sin(pi * x) 在x从0 到1的积分，其结果为：
: 2/pi
:
: +
l*s
25 楼
我也来贡献个图
【在 H********g 的大作中提到】
: 贡献个图
【在 H********g 的大作中提到】
: 贡献个图
相关阅读
猫老道歉 未果炼金cosplay不出席辩论确实是一招妙棋 (转载)这个人太会玩儿了亚特兰大晨星舞蹈学校上春晚了trump的粉丝们，你们说trump还参加fox的辩论吗？zz段子集锦——红朝见闻录【相声】东部马仔Re: 25-second memorized speech (转载)感觉不学艺术教育的人生活也许比较幸福满足 (转载)问个Web的技术问题回不去的童年之過年锁男都来学习自卫术六小龄童猴年节目《金猴闹春》 (转载)男子要二胎时发现无生育能力 不解头胎是谁的小伙腿发黑求救称“快不行了” 医生：回家洗澡Re: 中石化总经理蔡希有 被捕 (转载)轮胎漏阴气是怎么回事 (转载)丈夫雇凶杀妻 “死去”妻子竟带警察现身葬礼Re: 屠杀婴孩是神大善和大智慧，不杀是人的小聪明 (转载)