ZZ数学不好就不要玩三国杀# LeisureTime - 读书听歌看电影
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1 楼
数学不好就不要玩三国杀
2011-02-10 19:00 小编: 梁萧 我要评论(2条) 字号: 大 中 小
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摘要: 三国杀牌种分类， 三国杀一共有108张，其中30张杀（21张黑杀，9张红杀，70%
黑）、15
闪（全红）、8桃（全红）、6过河拆 桥、5顺手牵羊、4无中生有、3南蛮入侵、3决斗
、3乐不思
蜀、3无懈可击、2闪电、2五谷丰登、2借刀杀人、1万箭齐发、1桃园结义；装备...
三国杀牌种分类，
三国杀一共有108张，其中30张杀（21张黑杀，9张红杀，70%黑）、15闪（全红）、8桃
（全红）、
6过河拆 桥、5顺手牵羊、4无中生有、3南蛮入侵、3决斗、3乐不思蜀、3无懈可击、2
闪电、2五谷
丰登、2借刀杀人、1万箭齐发、1桃园结义；装备共20件 （60%为黑色），其中+1/-1马
各3匹，11
把武器（诸葛连弩2把，其他各1）、3防具（2八卦阵、1仁王盾）
一些基 本情况的概率判定：
1.仁王盾和八卦盾，选哪个比较好？这个问题是因人因形式而异的。一般情况下，黑杀
有70%，而八
卦判 定概率为50%（红黑牌各54张），所以仁王盾的防御力比八卦盾高一点，但有几种
情况下要特
殊对待的。
a) 如果你选择的 人物是郭嘉，那就选择八卦盾吧，凡是判定的牌都归你所有，也就是
说当你有了八
卦盾，别人打你只是给你送牌。这时候会有一种情况比较有意思，你的队友装备了 连
弩，然后让他攻
击你，当你判定失败并且扣血摸牌后，你可以将杀再给队友，呵呵，有点变态了……
b) 如果有司马懿在场，要考虑下他是否和你是队友，如果是的话，可以考虑用八卦，
如果不是的
话，八卦就变成垃圾了。
c) 如果 有关羽在场，并且不是队友的话，要注意了。关羽有54张红色的牌作为杀，还
有21张黑色
的杀，对于这号人物，他有72%的红杀，你的仁王盾还是考虑换成八 卦吧。
d) 如果有赵云在场，并且不是队友的话，也要注意了。赵云有45张杀（24张红杀，其
中15张红
闪），红色杀的概 率为53.3%，仁王盾就不太好用了。
e) 最后要注意一点，就是仁王盾是没有几率的，当关羽赵云杀你的时候，基本上都会
出红杀，所以
从实践角度来说，碰到这两个人，仁王盾就是一个摆设。
2.被闪电劈中的概率是多少？呵呵，碰到司马懿在场，要不就相当于你头上顶了避雷针
，要不就相当
于你就是避雷针，基本没有概率。在一般情 况下，黑桃2到黑桃9之间的牌，一共有17
张（其中5张
杀，4张武器，1张防具，1匹+1马，6条锦囊），几率为15.74%，从数学期望角度来说，
也就 是摸6
张牌，其中有一张就是，换句话说，基本上6轮判定里面就会出现一个避雷针。实际游
戏时，考虑到武
器、防具、马基本都会被装备掉，而不出现在牌堆里， 所以其概率会进一步降低到10.
2%。
3.被乐不思蜀的概率是多少？108张牌中共有27张红桃，其中1张武器，1匹+1 马，1匹-
1马是红
桃，逃脱乐不思蜀的概率是25%，但在实际游戏中，武器、马会被装备掉，所以逃脱的
几率会降低到
22.2%。
4. 当手上有杀有闪的时候，应该留什么牌比较容易不掉血？这个也是要视场上情况而
定的，
a) 如果有盾装备，那就选杀，废话……^-^，呵呵，很多人都会忘掉自己的装备。
b) 如果是甄姬，就选黑杀，黑杀既可以作 杀，也可作闪。同理，如果是关羽，就留闪
，所有的闪都
是红的，都可以作为杀。
c) 对于其他一般人来说，就要考虑场上的位 置，和你的角色。如果你是主公，留闪吧
，大家都会打
你的。如果你的边上都是敌人，那就留闪吧。除了这两种情况外，还要考虑场上是否有
曹操，这小子
忒恐怖 了，3张南蛮入侵和1张万箭齐发，会被他扩散成6张南蛮入侵和2张万箭齐发，
而南蛮入侵的
几率是75%，如果手头没有无懈可击，那就考虑拿杀吧，免得被 AOE死。
各个人物的特色分析，
爆发力角色篇，
1.黄月英，爆发力惊人的选 手。在讨论爆发力之前，这里先做一个申明，这里的爆发
力都是开篇爆
发力，后期的爆发力个人觉得意义不大，而且情况复杂，没法子做一个结论。黄月英的
爆发力 是个人
感觉最大的，还是用数字说话，锦囊一共有35条，其中3条可能是不能使用的（1桃园，
2借刀），这
里假设都能使用。在这35条锦囊中，有4个无中生 有（可以换3张），5个顺手牵羊、2
个五谷丰登
（可以换2张），其余的锦囊可以换1张。对于黄月英来说，1条锦囊牌就等效于4/35*3+
7
/35*2+24/35*1=1.43张牌。在开局后轮到黄月英的时候，手牌将有6张，用排列组合进
行计算得
到如下结论，
a) 0张锦囊的 概率为8.9%
b) 1张锦囊的概率为27.5%
c) 2张锦囊的概率为33.8%
d) 3张锦囊的概率为 21.3%
e) 4张锦囊的概率为7.2%
f) 5张锦囊的概率为1.2%
g) 6张锦囊的概率为0.85%
酱 紫，我们可以得到黄月英实际手牌数量增加的数学期望值，
1*0.275+2*0.338+3*0.213+4*0.072+5*0.012+6*0.0085=1.913
考 虑到每张锦囊等效于1.43张牌，所以黄月英的手牌数应为1.913*1.43=2.74，将近3
张牌。这
里我们可以定义黄月英的爆发力为2.74++， 这里的++蕴含了两个意思，
1) 爆发力的瞬间最大值会很大，如果看到黄月英手里有将近20牌，那也别震惊，那个
是完全有 可
能的。
2) 这些爆牌过程中使用掉的锦囊将会造成的破坏力也是不容忽视的，在黄月英只是把
所有的锦囊都
用掉后，经常会看 到受伤的主公只有很少的手牌，而且被乐了……
附带说下主公碰到黄月英的打法，在这里我碰到很多主公上来就装备武器砍黄月几 刀
，想消耗黄月英
的手牌，或者至少给予警告，其实这是错误的打法。至少首轮千万不要装备武器，不要
随便打击任何
人，酱紫轮到黄月英出手的时候，可以通过抑 制借刀杀人和桃园结义锦囊来进一步抑
制黄月英爆发的
几率。
2.甄姬，全程爆发力选手。这个比较容易计算，108张牌里面有 红黑各一半，也就是说
每次判定成
功的几率是50%，这里也做一个数学期望，
1*0.5+1*0.52+1*0.53+1*0.54+1*0.55…+……， 可以得到近似于1，同样的定义甄姬的
爆发力
为1+，这里+蕴含了一个意思，就是可能手牌会RP爆发得到很多，也可能被司马懿改判
定后拿到更
多。
PS：81 楼Crosis补充：如果牌模型不是无限，而是108张来计算，期望是0.98112~
3.黄盖，前期爆发力选手。这个就 更容易计算了，上手手牌4张，摸2张，自损3点血摸
6张，总共可
以有12张牌，无中生有几率比较低，这里忽略了。爆桃的几率是7.4%，爆桃的话相当于
多 一张牌，
所以爆牌的数学期望是2*0.926+3*0.074=2.074，一共是3点血，所以总共为6.22。因为
黄盖的
牌是基本确定的，总共也就12 张，基本不会多，12张牌能做的事情就比较有限了，而
且万一没有做
成，下一个回合就基本上消失了。根据1血换2牌的原则，这里可以定义黄盖的爆发力是
0.22，但是
因为爆发力比较稳定，可以用12张牌来爆连弩，所以也是受到玩家喜爱的角色。这里也
顺便说下主公
碰到黄盖的打法，当然和处理黄月英是相反 的，要尽量扣去黄盖的血量，使得黄盖失
去爆发的能力。
4.陆逊，后期爆发力选手。陆逊属于后期爆发型选手，这类人物比较适 合当内奸。连
营的技能能够
使得他在后期单挑主公。连营的爆发概率最大为所有的锦囊，杀，桃都能够使用，这里
简单的说下最
大，最小几率定义，
1) 最大几率：杀（有连弩），桃（自己损血），顺手牵羊，桃园结义，闪电（会伤到
自己），借刀
杀人，决斗（会伤到自己），南蛮入侵（伤到队友），万箭齐发（伤 到队友），其余
锦囊和装备，只
有闪和无懈可击不能使用，爆发概率为83.3%
2) 最小几率：37张锦囊和装备一定可以使 用，概率为34.4%
可见陆逊的后期爆发几率是不稳定的，要取决于场上的形式。由于他是后期爆发选手，
而且爆发概率
不稳定，这里不做爆发力 指标比较。
武将篇
5.关羽，杀伤型选手。108张牌中，一半红色为杀，外加黑杀21张，总 杀数量可达75张
杀，可以说
基本上手上不会没有杀。
6.赵云，攻防兼备型选手。45张杀/闪，基本上什么觉得都可以胜任。
7.张飞，杀伤力恐怖型选手，再有了丈八长矛，基本上无敌了。
8.吕布，伤害型选手，基本上一出手就是掉 血。
其他篇
9.大乔，封盖型选手。27张方块，排列组合结果显示只有17%的概率手头一张方块都没
有，83%的
概率至少可以封掉1个人。再配合司马懿对于对手来说简直是噩梦……
10.华佗，支援型选手。这个人物就不分析 了，不出牌时50%是桃，出牌时，100%是桃
，简直是牛
皮糖啊。
11.甘宁，拆牌型选手。54张黑色花色作为过河拆桥， 外加1张红色的过河拆桥，基本
上50%的过河
拆桥，想不拆也难啊。
再有的其他人物基本上没有啥概率问题，在这里就不讨论了
很 强大~~~
还有更强大的~~
摘要：
本文计算了三国杀中一 些有趣的概率结果，包括：甄姬洛神的期望为1，与周瑜确定的
1张相等，如
果只比较洛神和英姿两个技能，前者是占优的。黄月英的期望值 并不像想象的那么高
，仅为
0.798。黄盖的初始平均手牌大约为15张，周泰可能性最大的死亡时间是第5次判定，计
算平均值
得，周泰的平均死亡时间是 5.43。
简介：
今天概率论课上，老师讲到几何分布时一时找不到好的例子，站在讲台上发楞，而我却
沉浸在了一段
美好的回忆之中。那是灵山脚下的一个月黑风高的夜晚， 我作为甄姬独斗主公，就在
阴谋已败，满血
主公看着红血的我抚掌而笑的时候，我发动了洛神，于是牌局上出现了如下序列：黑的
，黑的，黑
的，黑的，黑的……主 公在一声高过一声的惊呼中含恨而终。带着对甄姬的景仰，我
尝试着计算了一
下甄姬洛神的期望，发现结果竟然与预想的不一样，于是我又对其他RP型英雄进行了
分析，然后就
有了这篇水文。
1.甄姬与周瑜的比较
甄姬 薄幸的美人
洛神：回合开始阶段,可进行主动判定,若判定结果为黑色花色,视为判定成功,则将该判
定牌收归手
牌,并可以继续判定;若结果为红色花色,视为判定失败,技 能终止.可以不断的判定直到
不愿意继续
或判定的结果变为红色为止.
周瑜 大都督
英姿：摸牌阶段摸三张牌
公瑾的技能一目了然，多摸一张牌，而甄姬就要罗嗦的多，概括起来就是除了本来那两
张以外，还可
以一直摸直到摸到红的为止。我们见过一直被红牌憋死的甄姬， 也见过黑牌如雨犹如
神助的甄姬。为
了搞清楚甄姬的技能到底有多大价值，我们来计算一下甄姬额外摸牌数量的期望。
由概率论的知识可以知道，甄姬摸牌张数X是服从几何分布的离散随机变量，其中参数p
为1/2。用a
表示甄姬额外摸牌数量的期望，则有
这个数列的求和很简单
这说明甄姬洛神的期望为1，与周瑜确定的1张相等（之 前我觉得甄姬的期望会小一些
），单从期望
值来看，两者没有什么区别。但是考虑到三国杀特有的性质，尤其是诸葛连弩等设备的
存在性，牌多
的时候威力增加得非 常之快，玩家存在着一种风险追求的心理，于是有
性质1. 一般情况下，手牌的效用函数u关于手牌张数x是单调递增的凸函数。
用凸函数的性质我们不难证明，甄姬的技能造成的手牌效用大于周瑜的效用，也就是说
，一般情况
下，如果只比较洛神和英姿两个技能，前者是占优的。
2. 更加招恨的月英姐
黄月英 归隐的侠女
集智：当她使用一张锦囊牌后，立即从牌堆顶摸一张牌加入手牌。
相信大家都有看着黄月英打单机看到睡着的经历，有了上面的结果，我们可以也尝试着
计算一下黄月
英的期望。由于锦囊里无中生有是非常引人注目的，我们将这个 问题单独拿出来讨论
。首先，为了简
化计算，我们做如下假设：
假设1. 摸牌 的过程是无放回抽签模型。这就是说，任何时候，从牌堆上方摸到某一种
牌*的可能性
p*就是这种 牌的张数在总张数里占的比例。这不仅是对于自己摸牌的阶段来说，也忽
略了别人手中
有你要的牌的可能。在甄姬的讨论中，我们已经用到了这一假设。这一假设引 起的误
差是很小的。事
实上，计算所得的期望一般很小，在1 左右，所以摸到很多张同种牌的概率很小，与我
们的假设符
合。
我们首先讨论无中生有对于一般玩家的影响。
用p*表示某次摸牌摸到无中生有的概率，有p*=a*/s, a*是无中生有的张数，s是总张数
，在某次无
中生有摸到的两张牌中至少有一张无中生有的概率是1-(1-p*)×(1-p*)，由于p*很小，
尽似取为
2p*。实际情况a*=4,s=109,p*=0.037. 定义n次无中生有的牌中还有无中生有的情况为n
+1阶无
中生有，于是从上面的推理中我们得到：
性质2. 高阶无中生有可以忽略。
下面我们开始计算黄月英附加摸牌张数的期望a。在这里也要做一个假设，黄月英会将
所有能用掉的锦
囊用掉，同时忽略所有五谷丰登的影响（太崩溃了）。首先计 算使用一张锦囊后集智
带来的额外张数
b。用p表示黄月英下一张摸到非延时锦囊的概率（不包括无中生有）。根据类似几何分
布的性质，我
们可以得到关系：
b=1+p×b+p*×(3+3b)
解出b得：
b=(1+3p*)/(1-p-3p*)
游戏中，p=18/109=0.165. 按计算器得b=1.53. 由此我们可以开始计算a.（这是一个综
合考虑
一般锦囊和无中生有的浩大工程...）
a=p×p×2b+2p×b+p*×p*×2(2+b)+2p*×(2+b)-2p×p*(2+2b)
=0.798
计算结果令人惊讶，黄月英的期望值并不像想象的那么高，仅为0.798！相比之下，还
不如周瑜和貂
蝉的确定1张， 甄姬的平均1张。关于这个问题，我们可以通过性质1给出解释。从b>1
可以发现，黄
月英一旦摸到一张锦囊，潜力是很足的，而且黄月英在第一轮六张手 牌时是极其恐怖
的。黄月英用较
低的平均值换取了更高的风险，也就是爆发力。
3. 公瑾，请鞭策我！
在三国杀游戏中，总有一些恶趣味的人对于某暴力英雄有特别的喜爱。
黄盖 轻身为国
苦肉：出牌阶段，可主动减一点体力，从牌堆两张牌。在自己回合可以多次使用该技能。
有了之前的分析，有关黄盖的计算就简单多了。先做如下假设：
假设2. （暴力黄盖假设）所考虑 的黄盖会在任何有可能时将自己变成一滴血的状态。
于是有推论
推论1. 暴力黄盖的所有桃和桃园结义等价于无中生有。
此时摸到“无中生有”的概率p*=13/109=0.119. 忽略黄盖同时摸到三张“无中生有”
的可能，忽略
高阶“无中生有”，则暴力黄盖在第一回合未受打击的条件下可以获得的手牌平均数近
似为：
a=4+2+(4-1)×2+12p*×(1-p*)^11×2+(12选2)p*^2×(1-p*)^10×4
=12+1.766
计算过程中发现，由于手中初始张数很多，p*也不是很小，高阶“无中生有”产生的影
响并不能忽略，
所以a只是黄盖手牌的一个下界，综合各方面因素给 出估算，黄盖的初始平均手牌大约
为15张！ 试
想一下，这样的一个人坐在主公的下家高喊“苍天已死，黄天当立”，对于主公是多大
的威胁。（以后
大家不要再鄙视暴力黄盖了...）
讨论：
本文给出了有关RP型英雄的几个有启发意义的概率结果，其中甄姬和周泰的计算基本是
精确的，而有
关无中生有的讨论都是近似的，都没有考虑五谷丰登的 影响，对于黄盖的计算还有很
大的不确定程
度。希望有牛人能够给出黄盖的更加合理的计算结果
源地址：http://blog.renren.com/GetEntry.do?id=487773059&owner=279237492
2011-02-10 19:00 小编: 梁萧 我要评论(2条) 字号: 大 中 小
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摘要: 三国杀牌种分类， 三国杀一共有108张，其中30张杀（21张黑杀，9张红杀，70%
黑）、15
闪（全红）、8桃（全红）、6过河拆 桥、5顺手牵羊、4无中生有、3南蛮入侵、3决斗
、3乐不思
蜀、3无懈可击、2闪电、2五谷丰登、2借刀杀人、1万箭齐发、1桃园结义；装备...
三国杀牌种分类，
三国杀一共有108张，其中30张杀（21张黑杀，9张红杀，70%黑）、15闪（全红）、8桃
（全红）、
6过河拆 桥、5顺手牵羊、4无中生有、3南蛮入侵、3决斗、3乐不思蜀、3无懈可击、2
闪电、2五谷
丰登、2借刀杀人、1万箭齐发、1桃园结义；装备共20件 （60%为黑色），其中+1/-1马
各3匹，11
把武器（诸葛连弩2把，其他各1）、3防具（2八卦阵、1仁王盾）
一些基 本情况的概率判定：
1.仁王盾和八卦盾，选哪个比较好？这个问题是因人因形式而异的。一般情况下，黑杀
有70%，而八
卦判 定概率为50%（红黑牌各54张），所以仁王盾的防御力比八卦盾高一点，但有几种
情况下要特
殊对待的。
a) 如果你选择的 人物是郭嘉，那就选择八卦盾吧，凡是判定的牌都归你所有，也就是
说当你有了八
卦盾，别人打你只是给你送牌。这时候会有一种情况比较有意思，你的队友装备了 连
弩，然后让他攻
击你，当你判定失败并且扣血摸牌后，你可以将杀再给队友，呵呵，有点变态了……
b) 如果有司马懿在场，要考虑下他是否和你是队友，如果是的话，可以考虑用八卦，
如果不是的
话，八卦就变成垃圾了。
c) 如果 有关羽在场，并且不是队友的话，要注意了。关羽有54张红色的牌作为杀，还
有21张黑色
的杀，对于这号人物，他有72%的红杀，你的仁王盾还是考虑换成八 卦吧。
d) 如果有赵云在场，并且不是队友的话，也要注意了。赵云有45张杀（24张红杀，其
中15张红
闪），红色杀的概 率为53.3%，仁王盾就不太好用了。
e) 最后要注意一点，就是仁王盾是没有几率的，当关羽赵云杀你的时候，基本上都会
出红杀，所以
从实践角度来说，碰到这两个人，仁王盾就是一个摆设。
2.被闪电劈中的概率是多少？呵呵，碰到司马懿在场，要不就相当于你头上顶了避雷针
，要不就相当
于你就是避雷针，基本没有概率。在一般情 况下，黑桃2到黑桃9之间的牌，一共有17
张（其中5张
杀，4张武器，1张防具，1匹+1马，6条锦囊），几率为15.74%，从数学期望角度来说，
也就 是摸6
张牌，其中有一张就是，换句话说，基本上6轮判定里面就会出现一个避雷针。实际游
戏时，考虑到武
器、防具、马基本都会被装备掉，而不出现在牌堆里， 所以其概率会进一步降低到10.
2%。
3.被乐不思蜀的概率是多少？108张牌中共有27张红桃，其中1张武器，1匹+1 马，1匹-
1马是红
桃，逃脱乐不思蜀的概率是25%，但在实际游戏中，武器、马会被装备掉，所以逃脱的
几率会降低到
22.2%。
4. 当手上有杀有闪的时候，应该留什么牌比较容易不掉血？这个也是要视场上情况而
定的，
a) 如果有盾装备，那就选杀，废话……^-^，呵呵，很多人都会忘掉自己的装备。
b) 如果是甄姬，就选黑杀，黑杀既可以作 杀，也可作闪。同理，如果是关羽，就留闪
，所有的闪都
是红的，都可以作为杀。
c) 对于其他一般人来说，就要考虑场上的位 置，和你的角色。如果你是主公，留闪吧
，大家都会打
你的。如果你的边上都是敌人，那就留闪吧。除了这两种情况外，还要考虑场上是否有
曹操，这小子
忒恐怖 了，3张南蛮入侵和1张万箭齐发，会被他扩散成6张南蛮入侵和2张万箭齐发，
而南蛮入侵的
几率是75%，如果手头没有无懈可击，那就考虑拿杀吧，免得被 AOE死。
各个人物的特色分析，
爆发力角色篇，
1.黄月英，爆发力惊人的选 手。在讨论爆发力之前，这里先做一个申明，这里的爆发
力都是开篇爆
发力，后期的爆发力个人觉得意义不大，而且情况复杂，没法子做一个结论。黄月英的
爆发力 是个人
感觉最大的，还是用数字说话，锦囊一共有35条，其中3条可能是不能使用的（1桃园，
2借刀），这
里假设都能使用。在这35条锦囊中，有4个无中生 有（可以换3张），5个顺手牵羊、2
个五谷丰登
（可以换2张），其余的锦囊可以换1张。对于黄月英来说，1条锦囊牌就等效于4/35*3+
7
/35*2+24/35*1=1.43张牌。在开局后轮到黄月英的时候，手牌将有6张，用排列组合进
行计算得
到如下结论，
a) 0张锦囊的 概率为8.9%
b) 1张锦囊的概率为27.5%
c) 2张锦囊的概率为33.8%
d) 3张锦囊的概率为 21.3%
e) 4张锦囊的概率为7.2%
f) 5张锦囊的概率为1.2%
g) 6张锦囊的概率为0.85%
酱 紫，我们可以得到黄月英实际手牌数量增加的数学期望值，
1*0.275+2*0.338+3*0.213+4*0.072+5*0.012+6*0.0085=1.913
考 虑到每张锦囊等效于1.43张牌，所以黄月英的手牌数应为1.913*1.43=2.74，将近3
张牌。这
里我们可以定义黄月英的爆发力为2.74++， 这里的++蕴含了两个意思，
1) 爆发力的瞬间最大值会很大，如果看到黄月英手里有将近20牌，那也别震惊，那个
是完全有 可
能的。
2) 这些爆牌过程中使用掉的锦囊将会造成的破坏力也是不容忽视的，在黄月英只是把
所有的锦囊都
用掉后，经常会看 到受伤的主公只有很少的手牌，而且被乐了……
附带说下主公碰到黄月英的打法，在这里我碰到很多主公上来就装备武器砍黄月几 刀
，想消耗黄月英
的手牌，或者至少给予警告，其实这是错误的打法。至少首轮千万不要装备武器，不要
随便打击任何
人，酱紫轮到黄月英出手的时候，可以通过抑 制借刀杀人和桃园结义锦囊来进一步抑
制黄月英爆发的
几率。
2.甄姬，全程爆发力选手。这个比较容易计算，108张牌里面有 红黑各一半，也就是说
每次判定成
功的几率是50%，这里也做一个数学期望，
1*0.5+1*0.52+1*0.53+1*0.54+1*0.55…+……， 可以得到近似于1，同样的定义甄姬的
爆发力
为1+，这里+蕴含了一个意思，就是可能手牌会RP爆发得到很多，也可能被司马懿改判
定后拿到更
多。
PS：81 楼Crosis补充：如果牌模型不是无限，而是108张来计算，期望是0.98112~
3.黄盖，前期爆发力选手。这个就 更容易计算了，上手手牌4张，摸2张，自损3点血摸
6张，总共可
以有12张牌，无中生有几率比较低，这里忽略了。爆桃的几率是7.4%，爆桃的话相当于
多 一张牌，
所以爆牌的数学期望是2*0.926+3*0.074=2.074，一共是3点血，所以总共为6.22。因为
黄盖的
牌是基本确定的，总共也就12 张，基本不会多，12张牌能做的事情就比较有限了，而
且万一没有做
成，下一个回合就基本上消失了。根据1血换2牌的原则，这里可以定义黄盖的爆发力是
0.22，但是
因为爆发力比较稳定，可以用12张牌来爆连弩，所以也是受到玩家喜爱的角色。这里也
顺便说下主公
碰到黄盖的打法，当然和处理黄月英是相反 的，要尽量扣去黄盖的血量，使得黄盖失
去爆发的能力。
4.陆逊，后期爆发力选手。陆逊属于后期爆发型选手，这类人物比较适 合当内奸。连
营的技能能够
使得他在后期单挑主公。连营的爆发概率最大为所有的锦囊，杀，桃都能够使用，这里
简单的说下最
大，最小几率定义，
1) 最大几率：杀（有连弩），桃（自己损血），顺手牵羊，桃园结义，闪电（会伤到
自己），借刀
杀人，决斗（会伤到自己），南蛮入侵（伤到队友），万箭齐发（伤 到队友），其余
锦囊和装备，只
有闪和无懈可击不能使用，爆发概率为83.3%
2) 最小几率：37张锦囊和装备一定可以使 用，概率为34.4%
可见陆逊的后期爆发几率是不稳定的，要取决于场上的形式。由于他是后期爆发选手，
而且爆发概率
不稳定，这里不做爆发力 指标比较。
武将篇
5.关羽，杀伤型选手。108张牌中，一半红色为杀，外加黑杀21张，总 杀数量可达75张
杀，可以说
基本上手上不会没有杀。
6.赵云，攻防兼备型选手。45张杀/闪，基本上什么觉得都可以胜任。
7.张飞，杀伤力恐怖型选手，再有了丈八长矛，基本上无敌了。
8.吕布，伤害型选手，基本上一出手就是掉 血。
其他篇
9.大乔，封盖型选手。27张方块，排列组合结果显示只有17%的概率手头一张方块都没
有，83%的
概率至少可以封掉1个人。再配合司马懿对于对手来说简直是噩梦……
10.华佗，支援型选手。这个人物就不分析 了，不出牌时50%是桃，出牌时，100%是桃
，简直是牛
皮糖啊。
11.甘宁，拆牌型选手。54张黑色花色作为过河拆桥， 外加1张红色的过河拆桥，基本
上50%的过河
拆桥，想不拆也难啊。
再有的其他人物基本上没有啥概率问题，在这里就不讨论了
很 强大~~~
还有更强大的~~
摘要：
本文计算了三国杀中一 些有趣的概率结果，包括：甄姬洛神的期望为1，与周瑜确定的
1张相等，如
果只比较洛神和英姿两个技能，前者是占优的。黄月英的期望值 并不像想象的那么高
，仅为
0.798。黄盖的初始平均手牌大约为15张，周泰可能性最大的死亡时间是第5次判定，计
算平均值
得，周泰的平均死亡时间是 5.43。
简介：
今天概率论课上，老师讲到几何分布时一时找不到好的例子，站在讲台上发楞，而我却
沉浸在了一段
美好的回忆之中。那是灵山脚下的一个月黑风高的夜晚， 我作为甄姬独斗主公，就在
阴谋已败，满血
主公看着红血的我抚掌而笑的时候，我发动了洛神，于是牌局上出现了如下序列：黑的
，黑的，黑
的，黑的，黑的……主 公在一声高过一声的惊呼中含恨而终。带着对甄姬的景仰，我
尝试着计算了一
下甄姬洛神的期望，发现结果竟然与预想的不一样，于是我又对其他RP型英雄进行了
分析，然后就
有了这篇水文。
1.甄姬与周瑜的比较
甄姬 薄幸的美人
洛神：回合开始阶段,可进行主动判定,若判定结果为黑色花色,视为判定成功,则将该判
定牌收归手
牌,并可以继续判定;若结果为红色花色,视为判定失败,技 能终止.可以不断的判定直到
不愿意继续
或判定的结果变为红色为止.
周瑜 大都督
英姿：摸牌阶段摸三张牌
公瑾的技能一目了然，多摸一张牌，而甄姬就要罗嗦的多，概括起来就是除了本来那两
张以外，还可
以一直摸直到摸到红的为止。我们见过一直被红牌憋死的甄姬， 也见过黑牌如雨犹如
神助的甄姬。为
了搞清楚甄姬的技能到底有多大价值，我们来计算一下甄姬额外摸牌数量的期望。
由概率论的知识可以知道，甄姬摸牌张数X是服从几何分布的离散随机变量，其中参数p
为1/2。用a
表示甄姬额外摸牌数量的期望，则有
这个数列的求和很简单
这说明甄姬洛神的期望为1，与周瑜确定的1张相等（之 前我觉得甄姬的期望会小一些
），单从期望
值来看，两者没有什么区别。但是考虑到三国杀特有的性质，尤其是诸葛连弩等设备的
存在性，牌多
的时候威力增加得非 常之快，玩家存在着一种风险追求的心理，于是有
性质1. 一般情况下，手牌的效用函数u关于手牌张数x是单调递增的凸函数。
用凸函数的性质我们不难证明，甄姬的技能造成的手牌效用大于周瑜的效用，也就是说
，一般情况
下，如果只比较洛神和英姿两个技能，前者是占优的。
2. 更加招恨的月英姐
黄月英 归隐的侠女
集智：当她使用一张锦囊牌后，立即从牌堆顶摸一张牌加入手牌。
相信大家都有看着黄月英打单机看到睡着的经历，有了上面的结果，我们可以也尝试着
计算一下黄月
英的期望。由于锦囊里无中生有是非常引人注目的，我们将这个 问题单独拿出来讨论
。首先，为了简
化计算，我们做如下假设：
假设1. 摸牌 的过程是无放回抽签模型。这就是说，任何时候，从牌堆上方摸到某一种
牌*的可能性
p*就是这种 牌的张数在总张数里占的比例。这不仅是对于自己摸牌的阶段来说，也忽
略了别人手中
有你要的牌的可能。在甄姬的讨论中，我们已经用到了这一假设。这一假设引 起的误
差是很小的。事
实上，计算所得的期望一般很小，在1 左右，所以摸到很多张同种牌的概率很小，与我
们的假设符
合。
我们首先讨论无中生有对于一般玩家的影响。
用p*表示某次摸牌摸到无中生有的概率，有p*=a*/s, a*是无中生有的张数，s是总张数
，在某次无
中生有摸到的两张牌中至少有一张无中生有的概率是1-(1-p*)×(1-p*)，由于p*很小，
尽似取为
2p*。实际情况a*=4,s=109,p*=0.037. 定义n次无中生有的牌中还有无中生有的情况为n
+1阶无
中生有，于是从上面的推理中我们得到：
性质2. 高阶无中生有可以忽略。
下面我们开始计算黄月英附加摸牌张数的期望a。在这里也要做一个假设，黄月英会将
所有能用掉的锦
囊用掉，同时忽略所有五谷丰登的影响（太崩溃了）。首先计 算使用一张锦囊后集智
带来的额外张数
b。用p表示黄月英下一张摸到非延时锦囊的概率（不包括无中生有）。根据类似几何分
布的性质，我
们可以得到关系：
b=1+p×b+p*×(3+3b)
解出b得：
b=(1+3p*)/(1-p-3p*)
游戏中，p=18/109=0.165. 按计算器得b=1.53. 由此我们可以开始计算a.（这是一个综
合考虑
一般锦囊和无中生有的浩大工程...）
a=p×p×2b+2p×b+p*×p*×2(2+b)+2p*×(2+b)-2p×p*(2+2b)
=0.798
计算结果令人惊讶，黄月英的期望值并不像想象的那么高，仅为0.798！相比之下，还
不如周瑜和貂
蝉的确定1张， 甄姬的平均1张。关于这个问题，我们可以通过性质1给出解释。从b>1
可以发现，黄
月英一旦摸到一张锦囊，潜力是很足的，而且黄月英在第一轮六张手 牌时是极其恐怖
的。黄月英用较
低的平均值换取了更高的风险，也就是爆发力。
3. 公瑾，请鞭策我！
在三国杀游戏中，总有一些恶趣味的人对于某暴力英雄有特别的喜爱。
黄盖 轻身为国
苦肉：出牌阶段，可主动减一点体力，从牌堆两张牌。在自己回合可以多次使用该技能。
有了之前的分析，有关黄盖的计算就简单多了。先做如下假设：
假设2. （暴力黄盖假设）所考虑 的黄盖会在任何有可能时将自己变成一滴血的状态。
于是有推论
推论1. 暴力黄盖的所有桃和桃园结义等价于无中生有。
此时摸到“无中生有”的概率p*=13/109=0.119. 忽略黄盖同时摸到三张“无中生有”
的可能，忽略
高阶“无中生有”，则暴力黄盖在第一回合未受打击的条件下可以获得的手牌平均数近
似为：
a=4+2+(4-1)×2+12p*×(1-p*)^11×2+(12选2)p*^2×(1-p*)^10×4
=12+1.766
计算过程中发现，由于手中初始张数很多，p*也不是很小，高阶“无中生有”产生的影
响并不能忽略，
所以a只是黄盖手牌的一个下界，综合各方面因素给 出估算，黄盖的初始平均手牌大约
为15张！ 试
想一下，这样的一个人坐在主公的下家高喊“苍天已死，黄天当立”，对于主公是多大
的威胁。（以后
大家不要再鄙视暴力黄盖了...）
讨论：
本文给出了有关RP型英雄的几个有启发意义的概率结果，其中甄姬和周泰的计算基本是
精确的，而有
关无中生有的讨论都是近似的，都没有考虑五谷丰登的 影响，对于黄盖的计算还有很
大的不确定程
度。希望有牛人能够给出黄盖的更加合理的计算结果
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