redfin上面可以专门查REO的房子吗 - 未名空间MITBBS历史存档

国际科技财经博客移民网络热点娱乐民生时事公众号

Redian新闻

>未名空间

>Living

redfin上面可以专门查REO的房子吗

redfin上面可以专门查REO的房子吗# Living

s*j2013-05-28 07:05

1 楼

前几天看到的.
"Alice and Bob alternately choose numbers from among 1,2,...,9, without
replacement. the first to obtain 3 numbers which sum to 15 wins. Does Alice
"the first to play) have a winning strategy?"
当时想了一下, 没什么头绪, 也没有想到什么简单易懂的解法. 后来看答案, NM, 被
震惊了.

r*t2013-05-28 07:05

2 楼

另外，REO的房子有什么需要注意的。

t*l2013-05-28 07:05

3 楼

这个好比 chess game 里保证先抢到 double check？对方就无法 block。
具体还没算。这五年级这么难？

Alice

【在 s*****j 的大作中提到】

: 前几天看到的.
: "Alice and Bob alternately choose numbers from among 1,2,...,9, without
: replacement. the first to obtain 3 numbers which sum to 15 wins. Does Alice
: "the first to play) have a winning strategy?"
: 当时想了一下, 没什么头绪, 也没有想到什么简单易懂的解法. 后来看答案, NM, 被
: 震惊了.

t*l2013-05-28 07:05

4 楼

得算一下，但粗浅估计先手应该赢，因为对方每次只能 block 一个数，block
的能力是常数 1，但先手出现的 simultaneous check 机会是组合数减去被 block 的，
所以应该先手能先抢到 double check。

【在 t******l 的大作中提到】

: 这个好比 chess game 里保证先抢到 double check？对方就无法 block。
: 具体还没算。这五年级这么难？
:
: Alice

t*l2013-05-28 07:05

5 楼

其实这题 order 不重要，可以转化为静态的组合题。
也就是 1 - 9 里任取 4 个数，如果存在超过 4 个的组合生成 15，那就是 wining
strategy。
本来先继续往下任取 5 个数的，但发现这小学题太简单，直接不用继续了。
剩下的都是体力活，不干了。

的，

【在 t******l 的大作中提到】

: 得算一下，但粗浅估计先手应该赢，因为对方每次只能 block 一个数，block
: 的能力是常数 1，但先手出现的 simultaneous check 机会是组合数减去被 block 的，
: 所以应该先手能先抢到 double check。

t*l2013-05-28 07:05

6 楼

前面稍微有点错，如果 4 个的组合太少，对方可以直接 block 到所有可能出现的组合。
那就赢不了。

【在 t******l 的大作中提到】

: 其实这题 order 不重要，可以转化为静态的组合题。
: 也就是 1 - 9 里任取 4 个数，如果存在超过 4 个的组合生成 15，那就是 wining
: strategy。
: 本来先继续往下任取 5 个数的，但发现这小学题太简单，直接不用继续了。
: 剩下的都是体力活，不干了。
:
: 的，

t*l2013-05-28 07:05

7 楼

这还是个强约束的博弈题，待会儿找时间证明或证伪一下。

合。

【在 t******l 的大作中提到】

: 前面稍微有点错，如果 4 个的组合太少，对方可以直接 block 到所有可能出现的组合。
: 那就赢不了。

t*l2013-05-28 07:05

8 楼

这里最强的约束好像是奇偶性（有点类似国际象棋的黑白格）。
15 是奇数，所以仨个数必须要么是两奇数一偶数，要么仨偶数。
但这 1 - 9 总共就四个偶数五个奇数，要抢对四个保证剩下五个都是
checkpoint，好像不容易。（尼玛无约束的 C(4,2) 总共也就 6 个点）。
如果只有一两种抢对四个的组合，对方可以直接 block 掉不让抢。
再想想。

【在 t******l 的大作中提到】

: 这还是个强约束的博弈题，待会儿找时间证明或证伪一下。
:
: 合。

N*W2013-05-28 07:05

9 楼

难道你以为GSJT已经输了，被你成功赶走了，所以，你看形势大好，开始自己发帖了。
。。
无所谓啦。。多发点，，免得潮水没事干。。。

Alice

【在 s*****j 的大作中提到】

t*l2013-05-28 07:05

10 楼

一种是四个点全抢偶数，2 4 6 8，这样剩下有五个 checkpoint 点，
如果对方是傻叉就赢了。
但对方显然不是傻叉，对方可以在第一步的时候 block 掉一个偶数。
（因为对方的第一步不会被 check，有选数的自由）。
所以下面的问题是不是存在三偶一奇的四个数。
待会儿再说。

【在 t******l 的大作中提到】

: 这里最强的约束好像是奇偶性（有点类似国际象棋的黑白格）。
: 15 是奇数，所以仨个数必须要么是两奇数一偶数，要么仨偶数。
: 但这 1 - 9 总共就四个偶数五个奇数，要抢对四个保证剩下五个都是
: checkpoint，好像不容易。（尼玛无约束的 C(4,2) 总共也就 6 个点）。
: 如果只有一两种抢对四个的组合，对方可以直接 block 掉不让抢。
: 再想想。

N*W2013-05-28 07:05

11 楼

加油，北京出车司机。

【在 t******l 的大作中提到】

: 一种是四个点全抢偶数，2 4 6 8，这样剩下有五个 checkpoint 点，
: 如果对方是傻叉就赢了。
: 但对方显然不是傻叉，对方可以在第一步的时候 block 掉一个偶数。
: （因为对方的第一步不会被 check，有选数的自由）。
: 所以下面的问题是不是存在三偶一奇的四个数。
: 待会儿再说。

s*j2013-05-28 07:05

12 楼

answer:
imaging Alice and Bob are playing following square
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Since it is exactly the rows, columns, and main diagonals which sum to 15.
they are playing Tic-Tac-Toe. Everyone knows that best play in Tic-Tac-Toe
leads to a draw, so the answer to our question is no, Alice does not have a
winning strategy.

【在 t******l 的大作中提到】

t*l2013-05-28 07:05

13 楼

你这个用 best play in Tic-Tac-Toe leads to draw。如果你进一步
proof “best play in Tic-Tac-Toe leads to draw”，那跟直接 proof
首贴的问题难度差别不大不是？
你这个 reverse construction 主要是把 even 都放在 corner 上面。
跟利用 odd / even 的 pattern 其实是一回事。
或者说，can I say -- trivial proof？
况且这一般的 math kids 也不 play tic-tac-toe。都是 play chess。

.
Toe
a

【在 s*****j 的大作中提到】

: answer:
: imaging Alice and Bob are playing following square
: 8 1 6
: 3 5 7
: 4 9 2
: Since it is exactly the rows, columns, and main diagonals which sum to 15.
: they are playing Tic-Tac-Toe. Everyone knows that best play in Tic-Tac-Toe
: leads to a draw, so the answer to our question is no, Alice does not have a
: winning strategy.

s*j2013-05-28 07:05

14 楼

just have fun.

【在 t******l 的大作中提到】

: 你这个用 best play in Tic-Tac-Toe leads to draw。如果你进一步
: proof “best play in Tic-Tac-Toe leads to draw”，那跟直接 proof
: 首贴的问题难度差别不大不是？
: 你这个 reverse construction 主要是把 even 都放在 corner 上面。
: 跟利用 odd / even 的 pattern 其实是一回事。
: 或者说，can I say -- trivial proof？
: 况且这一般的 math kids 也不 play tic-tac-toe。都是 play chess。
:
: .
: Toe

t*l2013-05-28 07:05

15 楼

其实 tic-tac-toe 的 proof，跟这个一模一样，也就是只有是 4 偶数 / 占 4 个角
的时候，才有五个 check point，导致 unblockable double-check。
其他的最多也只能有四个 check point。
而对方在第二手可以抢偶数/四个角上的一个，那样就 block 掉了四偶数，剩下的
只要看当前手不闪失就不会输，最坏也是和棋。

【在 s*****j 的大作中提到】

: just have fun.

t*l2013-05-28 07:05

16 楼

当然 tic-tac-toe 把对于 15 的环结构表达得比较形象清晰，这点上比我在一维序列
上两两配对、替换奇偶，要强很多。

：其实 tic-tac-toe 的 proof，跟这个一模一样，也就是只有是 4 偶数 / 占 4 个角
：的时候，才有五个 check point，导致 unblockable double-check。

r*g2013-05-28 07:05

17 楼

难。

.
Toe
a

【在 s*****j 的大作中提到】

: just have fun.

d*e2013-05-28 07:05

18 楼

有点儿事后诸葛亮的意思了，不过我一看题第一反应就是有点儿像 Tic-Tac-Toe，中间
放个5。没想到还真蒙对了。想起来小时候数学竞赛的时候也是经常靠蒙，还真是
consistent 啊。

t*l2013-05-28 07:05

19 楼

其实很多人也不知道 tic-tac-toe 没有 winning solution。因为没怎么玩过。
另外四偶数不是从 tic-tac-toe 导出来的，而是三个数取和形成奇数，然后 1-9 里面
奇偶数字的个数不对称（四对五），另外走四步要赢，需要五个 check point 点，这
样在第四步时保证形成 double check。
不过不多说了。我觉得虽然形象表达很重要，但很多时候的瓶颈确实是抽象 property
的运用。这样即使形象表达不是最佳的（当然得过得去），也能体力活硬啃。否则的话
，即使是以前的足球扣篮，或者是球面每一圈一米，形象到眼前也啃不动。
我觉得这个 formal / algebraic thinking 确实对普通娃是一个瓶颈。这玩意儿有点
傻大笨粗的样子，不那么灵巧，但我觉得还是我娃从 AMC 8 思维向 AMC 10 思维过渡
的最大瓶颈就是了。

：有点儿事后诸葛亮的意思了，不过我一看题第一反应就是有点儿像 Tic-Tac-Toe，中
间放个5。没想到还真蒙对了。想起来小时候数学竞赛的时候也是经常靠蒙，还真是
：consistent 啊。

N*62013-05-28 07:05

20 楼

坑爹！

property

【在 t******l 的大作中提到】

: 其实很多人也不知道 tic-tac-toe 没有 winning solution。因为没怎么玩过。
: 另外四偶数不是从 tic-tac-toe 导出来的，而是三个数取和形成奇数，然后 1-9 里面
: 奇偶数字的个数不对称（四对五），另外走四步要赢，需要五个 check point 点，这
: 样在第四步时保证形成 double check。
: 不过不多说了。我觉得虽然形象表达很重要，但很多时候的瓶颈确实是抽象 property
: 的运用。这样即使形象表达不是最佳的（当然得过得去），也能体力活硬啃。否则的话
: ，即使是以前的足球扣篮，或者是球面每一圈一米，形象到眼前也啃不动。
: 我觉得这个 formal / algebraic thinking 确实对普通娃是一个瓶颈。这玩意儿有点
: 傻大笨粗的样子，不那么灵巧，但我觉得还是我娃从 AMC 8 思维向 AMC 10 思维过渡
: 的最大瓶颈就是了。

x*12013-05-28 07:05

21 楼

看了答案才明白原题的意思：
两个人，A和B，交替地从1到9这9个数中拿数，拿走的不放回，A先拿，问：是不是一定
能保证A拿到的前三个数的和为15？
很有意思，很难，答案很妙。如果没有碰到过，潮水的思路大概是唯一的思路，枚举吧
，比如A先拿8，B必须知道A只有三中可能，B只要在这三种可能中拿数，才能阻止A的意
图，B有6个数可拿，比如拿1，破坏了A的一种企图，下面轮到A 拿数，A知道只剩下两
种可能，但不论选哪一种，B都可拿到使A的三个数之和为15 的最后一个数，从而破坏A
的意图，比如A拿5，B只要拿2即可破坏A的意图。
这个数阵就是把所有的可能放在一起，证明不可能。

.
Toe
a

【在 s*****j 的大作中提到】

: just have fun.

x*12013-05-28 07:05

22 楼

A先拿5比较麻烦一点，B拿其他数任何一个比如1，A拿4，B只能拿6，A只能拿8，否则B
先到15，之后谁也到不了15.

坏A

【在 x***1 的大作中提到】

: 看了答案才明白原题的意思：
: 两个人，A和B，交替地从1到9这9个数中拿数，拿走的不放回，A先拿，问：是不是一定
: 能保证A拿到的前三个数的和为15？
: 很有意思，很难，答案很妙。如果没有碰到过，潮水的思路大概是唯一的思路，枚举吧
: ，比如A先拿8，B必须知道A只有三中可能，B只要在这三种可能中拿数，才能阻止A的意
: 图，B有6个数可拿，比如拿1，破坏了A的一种企图，下面轮到A 拿数，A知道只剩下两
: 种可能，但不论选哪一种，B都可拿到使A的三个数之和为15 的最后一个数，从而破坏A
: 的意图，比如A拿5，B只要拿2即可破坏A的意图。
: 这个数阵就是把所有的可能放在一起，证明不可能。
:

x*12013-05-28 07:05

23 楼

A先拿5比较麻烦一点，B拿其他数任何一个比如1，A拿4，B只能拿6，A只能拿8，否则B
先到15，之后谁也到不了15.

坏A

【在 x***1 的大作中提到】

t*l2013-05-28 07:05

24 楼

我把证明写得清楚一点，如下：
（1）如果 A 已经拿了两个数。那如果 B 不是傻冒，必然可以在下一步拿走 A 构成
15 所需要的那个数。使得 A 在拿到第三个数的时候，无法构成 15。这导致 A 无法在
拿到三个数时构成 15。
（2）如果 A 拿了三个数，最多只能形成有 C(3,2) = 3 个不同的数。而 B 总共走了
三步，在第二步和第三步一定能针对性的选择拿走 A 所需要的三个数中的两个。
但第一个数比较麻烦，需要枚举一下所有形成 15 的组合看一下。5 出现最多，如果对方
没有 take 5，那么第一步就 take 5，否则的话，take 掉一个偶数（其次最多的）。
总之防止对方形成 3 偶数，给对方 less choice。同时给自己 more choice。
1 + 5 + 9
1 + 6 + 8
2 + 4 + 9
2 + 5 + 8
2 + 6 + 7
3 + 4 + 8
3 + 5 + 7
4 + 5 + 6
（3）如果 A 拿了四个数，待续。。。。

坏A

【在 x***1 的大作中提到】

t*l2013-05-28 07:05

25 楼

A 如果第一步拿 5 （四个 choice），B 第一步就拿偶数（三个 choice 的），防止 A
拿太多偶数。（因为拿掉 5 以后，奇数形不成 double check）。这个对 A 不是好的
策略。
===================================================
问题是 A 如果第一步不拿 5，拿一个偶数。
那如果 B 拿 5，那么 A 就持续拿偶数，B 只能持续拿奇数，导致四步将死 B。
如果 B 拿其他奇数，那 A 拿没有被那个奇数 block 住的偶数，B 只能持续拿
奇数 block A。导致三步将死 B。
如果 B 拿其他偶数，那 A 继续拿偶数，B 必须拿奇数 block A，导致三步将死。
上面这个怎么破？A 不是必杀了 B？

B

【在 x***1 的大作中提到】

: A先拿5比较麻烦一点，B拿其他数任何一个比如1，A拿4，B只能拿6，A只能拿8，否则B
: 先到15，之后谁也到不了15.
:
: 坏A

t*l2013-05-28 07:05

26 楼

检查了一下逻辑，发现有漏洞，似乎 A 存在将死 B 的可能。策略如下：
A 第一步拿一个偶数。
那如果 B 拿 5，那么 A 就持续拿偶数，B 只能持续拿奇数 block A，导致
最终 A 拿到四偶数，四步将死 B。
如果 B 拿其他奇数，那 A 拿没有被那个奇数 block 住的偶数，B 只能持续拿
奇数 block A。导致 A 拿到三合适偶数，三步将死 B。
如果 B 拿其他偶数，那 A 继续拿偶数，B 必须拿奇数 block A，导致 A 拿到
三个合适的偶数，三步将死。
上面这个怎么破？A 不是必杀了 B？tic-tac-toe 有先手必杀之计？还是俺的
逻辑里有啥错误？

对方

【在 t******l 的大作中提到】

: 我把证明写得清楚一点，如下：
: （1）如果 A 已经拿了两个数。那如果 B 不是傻冒，必然可以在下一步拿走 A 构成
: 15 所需要的那个数。使得 A 在拿到第三个数的时候，无法构成 15。这导致 A 无法在
: 拿到三个数时构成 15。
: （2）如果 A 拿了三个数，最多只能形成有 C(3,2) = 3 个不同的数。而 B 总共走了
: 三步，在第二步和第三步一定能针对性的选择拿走 A 所需要的三个数中的两个。
: 但第一个数比较麻烦，需要枚举一下所有形成 15 的组合看一下。5 出现最多，如果对方
: 没有 take 5，那么第一步就 take 5，否则的话，take 掉一个偶数（其次最多的）。
: 总之防止对方形成 3 偶数，给对方 less choice。同时给自己 more choice。
: 1 + 5 + 9

t*l2013-05-28 07:05

27 楼

如果换成 tic-tac-toe，就是，
A 首先占一个角。
如果 B 占中，那 A 就开始绕场一周占角，B 被迫每步都卡住边，结果
A 持续占角绕场一圈完毕时，出现 double check，B 推秤。
如果 B 占角，那 A 就占另一个角，B 被迫每步卡两个角之间，结果 A
持续占角绕三角形一圈完毕时，出现 double check，B 推秤。
如果 B 占边，那 A 就占另一个未被 B 挡住的角，B 被迫每步卡在两个角
之间，结果 A 持续占角绕三角形一圈完毕时，出现 double check，B 推秤。
这么不是必杀了？俺是不是有啥逻辑错？还是没有理解 tic-tac-toe 的规则？
否则这 tic-tac-toe 不成傻乐游戏了？

【在 t******l 的大作中提到】

: 检查了一下逻辑，发现有漏洞，似乎 A 存在将死 B 的可能。策略如下：
: A 第一步拿一个偶数。
: 那如果 B 拿 5，那么 A 就持续拿偶数，B 只能持续拿奇数 block A，导致
: 最终 A 拿到四偶数，四步将死 B。
: 如果 B 拿其他奇数，那 A 拿没有被那个奇数 block 住的偶数，B 只能持续拿
: 奇数 block A。导致 A 拿到三合适偶数，三步将死 B。
: 如果 B 拿其他偶数，那 A 继续拿偶数，B 必须拿奇数 block A，导致 A 拿到
: 三个合适的偶数，三步将死。
: 上面这个怎么破？A 不是必杀了 B？tic-tac-toe 有先手必杀之计？还是俺的
: 逻辑里有啥错误？

x*12013-05-28 07:05

28 楼

A 拿偶数，B拿5，A拿偶数，B拿奇数（这个奇数就是A所需要的奇数），之后A必须拿奇
数，否则B胜，之后两败俱伤，谁都赢不了。

A

【在 t******l 的大作中提到】

: A 如果第一步拿 5 （四个 choice），B 第一步就拿偶数（三个 choice 的），防止 A
: 拿太多偶数。（因为拿掉 5 以后，奇数形不成 double check）。这个对 A 不是好的
: 策略。
: ===================================================
: 问题是 A 如果第一步不拿 5，拿一个偶数。
: 那如果 B 拿 5，那么 A 就持续拿偶数，B 只能持续拿奇数，导致四步将死 B。
: 如果 B 拿其他奇数，那 A 拿没有被那个奇数 block 住的偶数，B 只能持续拿
: 奇数 block A。导致三步将死 B。
: 如果 B 拿其他偶数，那 A 继续拿偶数，B 必须拿奇数 block A，导致三步将死。
: 上面这个怎么破？A 不是必杀了 B？

s*n2013-05-28 07:05

29 楼

给潮水点弹药...基本对应潮水的奇偶解法。角是偶数，边是奇数，5是核心数。
https://www.quora.com/Is-there-a-way-to-never-lose-at-Tic-Tac-Toe
解这题的关键是会玩Tic Tac Toe和知道3x3 Magic Square...

A

【在 t******l 的大作中提到】

t*l2013-05-28 07:05

30 楼

谢谢，俺自己搞糊涂了。因为存在 B 反制 A，B 在两步可以让 A block 自己而避免
持续拿角（拿偶数）。俺写着写着写歪了，忘了这茬。

【在 x***1 的大作中提到】

: A 拿偶数，B拿5，A拿偶数，B拿奇数（这个奇数就是A所需要的奇数），之后A必须拿奇
: 数，否则B胜，之后两败俱伤，谁都赢不了。
:
: A

t*l2013-05-28 07:05

31 楼

（3）如果 A 拿了四个数。。。不继续写了，上面大家的讨论已经蛮清楚了，总之
就是破坏掉四偶数，要么主动抢掉，要么 B 快形成 15 使得 A 被迫抢奇数。
总之没有四偶数（对于走四步但不能三步将死的而言），就形不成 double check。
最后相互憋着。

对方

【在 t******l 的大作中提到】

N*M2013-05-28 07:05

32 楼

“Does Alice "the first to play) have a winning strategy?"
怪怪的，原文是这样说的吗？

t*d2013-05-28 07:05

33 楼

马上想到九宫格，这题对小学生算是很有难度的

Alice

【在 s*****j 的大作中提到】

: just have fun.

d*g2013-05-28 07:05

34 楼

这个题我昨天想了很久。。算做对了８０％
先找可能性，
Ａ９１５，Ｂ９２４，Ｃ８３４，Ｄ８２５，
Ｅ８１６，Ｆ７３５，Ｇ７２６，Ｈ６４５，
共八种。
然后就觉得这八种情况能画个计算机的什么“转换图”之类的。苦思不得其所。（哪知
道是答案里的这个“九宫图”？）
然后就排序，发现５出现的最多。
５:Ａ５９１　Ｄ５８２　Ｆ５３７　Ｈ５４６
剩下的里面，２，４，６，８各出现两次，１，３，７，９各一次。
Ｂ９２４
Ｃ８３４
Ｅ８１６
Ｇ７２６
然后用防守的思路，甲可以先选５，毁掉乙的四种赢法。然后在下两次，分别毁掉乙的
其他选择。能保证不输。但与此同时，甲也赢不了。
显然只是个思路，不是证明。但这个思路是和“九宫图”一致的。:）看了答案，觉得
自己的思路还是靠谱的。:）
当然了，“九宫图”无解是怎么严谨证明的呢？穷举？

.
Toe
a

【在 s*****j 的大作中提到】

: just have fun.

x*12013-05-28 07:05

35 楼

我觉得这题如果是10分的话，一般孩子如果能 “先找可能性”，能得5分，已经很优秀
了。剩下的说明，时间不够的话，容易乱。
咋严谨证明“九宫图”？还有5子棋，哪位说说，先下的一定能赢吗？

【在 d****g 的大作中提到】

: 这个题我昨天想了很久。。算做对了８０％
: 先找可能性，
: Ａ９１５，Ｂ９２４，Ｃ８３４，Ｄ８２５，
: Ｅ８１６，Ｆ７３５，Ｇ７２６，Ｈ６４５，
: 共八种。
: 然后就觉得这八种情况能画个计算机的什么“转换图”之类的。苦思不得其所。（哪知
: 道是答案里的这个“九宫图”？）
: 然后就排序，发现５出现的最多。
: ５:Ａ５９１　Ｄ５８２　Ｆ５３７　Ｈ５４６
: 剩下的里面，２，４，６，８各出现两次，１，３，７，９各一次。