数学家谈围棋与数--围棋数学没有什么直接联系zz# NextGeneration - 我爱宝宝
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数学家谈围棋与数--围棋数学没有什么直接联系zz
2013-10-22 博聚上海围棋培训
——访中国科学院刘源张副教授刘晓君
“围棋是最富有数学哲理的游戏。”记不得这句话是出自哪里了，但印象极深。有一点
围棋知识的人，凭直觉也都觉得围棋同数学是有联系的。你看，那方方正正的棋盘是由
三百六十一个交叉点组成的，对弈的结果是以棋子占点的多少论胜负。计算，似乎是围
棋手主要的思维活动。那么围棋和数学到底是怎么一种关系呢？我带着这个问题去请教
了数学家、中国科学院系统所的刘源张副教授。听说，他下围棋的历史不亚于他搞数学
的历史呢，在北京举行的几次老同志围棋赛中，他都有良好的战绩。
我见到刘教授，说明了来意。他想了想说：“其实，围棋同数学没有什么直接的联系。
就是说，围棋的着法是不能通过数学计算来解决的。”我听了感到有点不解。棋手在你
来我往的争夺地盘的角逐中，他们的思维是离不开数学的。毓走一步棋都要想到：我这
一子落下去，能得到多少，他那一子放下来，会使我失掉多少。这难道不是数学计算么？
刘教授没有看出我有疑问，他接着说下去：“当然，联系是肯定有的，我指的是间
接的联系。数学和围棋都有很强的逻辑性。我刚学下棋的时候，看到我的围棋老师可以
把下过的棋复盘，感到很惊讶，觉得老师的记忆力太惊人了。后来我才理解，其实越是
高手下的棋越好记。因为他们的每一步棋之间都有着深刻的内在联系，所以能够深深地
印在脑子里。而初学者下的棋就很难记住，他们走棋时多是盲目地下子，没有什么道理
可言，所以下完之后也就留不下印象。
不过围棋的逻辑性是艺术的逻辑和数学的逻辑的结合。其实围棋和数学里都有个美
的问题。”
“应该怎样理解围棋中的美呢？”听到这里，我禁不住插嘴问了一句。
“有位数学家讲：数学是美的。不过数学的美只有数学家才懂。我想围棋的美也只
有围棋手才能感受到吧。”
看来，刘老对棋的修养是很深的，这种美，一般的棋手不一定都能感受到呢！
“围棋同数学的联系还体现在它们的思维方式上。”刘老的谈话又回到正题上。“
我在美国和日本时都看到一个很有趣的现象。在那里的围棋爱好者中，学数学的或是教
数学的人特别多。日本著名棋手安永一就是搞数学的。围棋刚刚传到美国时，第一批学
会它的多是数学界人士。我想这大概就是由于两者的思维方式相类似的缘故吧，所以搞
数学的人易于接受它，入门快，提高也快。
搞数学、下围棋都离不开思考。棋手下棋时要时时想到每一步棋之后可能出现的各
种变化，这在数学上就叫推导。聂卫平虽然没学过高深的数学，但他是在无意识地运用
着推导的原理。”
“听说聂卫平上小学时算术考试都是一百分呢。”我笑着插了一句“看来下围棋的
确可以训练人们头脑的灵活性。”
“可以这样说。下围棋对人的锻炼是多方面的。早年在日本的时候，我曾跟桥本宇
太郎先生学棋。”
桥本先生是日本当年很著名的九段棋手，我真没想到刘老的棋还是出自高师的门下
呢。
“桥本老师对我们讲：你们也不是职业棋手，所以在棋上到不必苛求。但有几点是
一定要学的。一是礼义，就是要学礼貌，学会尊重对方。”
刘老不无感慨地说：“说到这点我还真有过教训。有一次我同一位老者下棋，对方
走漏一步棋留下个断点，我有意没断。对方马上意识到我是有意让他，便大发脾气，认
为这是对他的极大不尊重。事后我体会到，一个人下棋水平高低没关系，但一定要以诚
相待。”
刘老说的是下棋，其实，岂止是下棋，平时又何尝不应如此呢。棋品和人品是一致
的。
“二是养性。一个人的性格一定会在下棋时表现出来，所以说棋风反映人的性格。
我们要通过下棋来陶冶自己的修养。这点我也有过一次教训。
有一次我同安永一先生下棋。安永一先生很善于下让子棋，那次他让我六子。安先
生下棋时有个习惯，闭目养神。待对方下过子之后他才看上一眼，走完后又闭目养神。
本来让我六子我就不太服气，又看到对方这个样子，就有些火气，结果由于情绪不好而
输了棋。事后桥本老师对我说：正是由于你的修养不够，上了对方的当。”
他望着我一笑。我感到很受启示，便急切地问：“那么第三呢？”
“是思考。就是要锻炼思维的灵活、敏锐、果断。
四是争胜。培养顽强、坚韧的意志。
哈哈，我们说得太远了吧？”刘老问我对围棋与数学还有什么问题。我觉得我原来
想的数学太简单了。那些简单的计算在他这位数学家看来，算不得数学。所以他觉得两
者没有直接联系。
刘老见我沉思不语，他又接着说：“早在四十年前，日本就曾对这类问题进行过讨
论，发表过很多讨论文章。当时有些棋手就感到，围棋已有二千多年的历史，翻阅一下
古往今来的大量棋谱，没有重样的。可是围棋毕竟是在有限的棋盘上进行的，那么它的
着数会不会有尽头呢？这的确不是个很简单的问题。”
刘老又看了我一眼，为了避免使我这个数学上的门外汉陷入尴尬境地，他尽可能浅
显地向我解释道：“你知道数学上有排列组合，比如三个人排座次，就会有六种排法。
棋子落在具有三百六十一个格的棋盘上，会产生多少种变化呢？那就要把三百六十一这
个数字进行排列组合。我们将会得到一个天文数字，大得不得了，所以它对我们也就没
有什么实际意义了。”
“这么说围棋的着数是不会有尽头的？”
“可以这样说。”
“那么对计算机下棋应该怎样理解呢？”
刘老笑了笑：“说是计算机下棋，其实还是人下棋。是人们把现有的围棋着数编成
程序装进计算机，它只能按照编好的程序来下棋。所以说计算机或许可以下过某些高手
但是它永远也走不出妙着来。”说着他起身走到一个大书架前，随手抽出厚厚的几本书
。我一看都是日文的有关围棋定式的专著。他指着这些书说：“围棋定式有上千种，尽
管我们可以把它全部装进计算机，但计算机只能刻板地使用这些定式。而围棋定式是不
断发展、变化着的。一个真正的好棋手就在于他的应变能力和创造性，他们可以在自己
的实践中不断创造出新的定式来。计算机就没有这个能力，在那样的棋手面前，计算机
只好望人兴叹了。所以有人讲：最好的计算机还是下不过最好的棋手。”
听到刘教授的这一席畅谈，对“围棋是最富有数学哲理的游戏”这句话，我有了一
点真正的理解。
2013-10-22 博聚上海围棋培训
——访中国科学院刘源张副教授刘晓君
“围棋是最富有数学哲理的游戏。”记不得这句话是出自哪里了，但印象极深。有一点
围棋知识的人，凭直觉也都觉得围棋同数学是有联系的。你看，那方方正正的棋盘是由
三百六十一个交叉点组成的，对弈的结果是以棋子占点的多少论胜负。计算，似乎是围
棋手主要的思维活动。那么围棋和数学到底是怎么一种关系呢？我带着这个问题去请教
了数学家、中国科学院系统所的刘源张副教授。听说，他下围棋的历史不亚于他搞数学
的历史呢，在北京举行的几次老同志围棋赛中，他都有良好的战绩。
我见到刘教授，说明了来意。他想了想说：“其实，围棋同数学没有什么直接的联系。
就是说，围棋的着法是不能通过数学计算来解决的。”我听了感到有点不解。棋手在你
来我往的争夺地盘的角逐中，他们的思维是离不开数学的。毓走一步棋都要想到：我这
一子落下去，能得到多少，他那一子放下来，会使我失掉多少。这难道不是数学计算么？
刘教授没有看出我有疑问，他接着说下去：“当然，联系是肯定有的，我指的是间
接的联系。数学和围棋都有很强的逻辑性。我刚学下棋的时候，看到我的围棋老师可以
把下过的棋复盘，感到很惊讶，觉得老师的记忆力太惊人了。后来我才理解，其实越是
高手下的棋越好记。因为他们的每一步棋之间都有着深刻的内在联系，所以能够深深地
印在脑子里。而初学者下的棋就很难记住，他们走棋时多是盲目地下子，没有什么道理
可言，所以下完之后也就留不下印象。
不过围棋的逻辑性是艺术的逻辑和数学的逻辑的结合。其实围棋和数学里都有个美
的问题。”
“应该怎样理解围棋中的美呢？”听到这里，我禁不住插嘴问了一句。
“有位数学家讲：数学是美的。不过数学的美只有数学家才懂。我想围棋的美也只
有围棋手才能感受到吧。”
看来，刘老对棋的修养是很深的，这种美，一般的棋手不一定都能感受到呢！
“围棋同数学的联系还体现在它们的思维方式上。”刘老的谈话又回到正题上。“
我在美国和日本时都看到一个很有趣的现象。在那里的围棋爱好者中，学数学的或是教
数学的人特别多。日本著名棋手安永一就是搞数学的。围棋刚刚传到美国时，第一批学
会它的多是数学界人士。我想这大概就是由于两者的思维方式相类似的缘故吧，所以搞
数学的人易于接受它，入门快，提高也快。
搞数学、下围棋都离不开思考。棋手下棋时要时时想到每一步棋之后可能出现的各
种变化，这在数学上就叫推导。聂卫平虽然没学过高深的数学，但他是在无意识地运用
着推导的原理。”
“听说聂卫平上小学时算术考试都是一百分呢。”我笑着插了一句“看来下围棋的
确可以训练人们头脑的灵活性。”
“可以这样说。下围棋对人的锻炼是多方面的。早年在日本的时候，我曾跟桥本宇
太郎先生学棋。”
桥本先生是日本当年很著名的九段棋手，我真没想到刘老的棋还是出自高师的门下
呢。
“桥本老师对我们讲：你们也不是职业棋手，所以在棋上到不必苛求。但有几点是
一定要学的。一是礼义，就是要学礼貌，学会尊重对方。”
刘老不无感慨地说：“说到这点我还真有过教训。有一次我同一位老者下棋，对方
走漏一步棋留下个断点，我有意没断。对方马上意识到我是有意让他，便大发脾气，认
为这是对他的极大不尊重。事后我体会到，一个人下棋水平高低没关系，但一定要以诚
相待。”
刘老说的是下棋，其实，岂止是下棋，平时又何尝不应如此呢。棋品和人品是一致
的。
“二是养性。一个人的性格一定会在下棋时表现出来，所以说棋风反映人的性格。
我们要通过下棋来陶冶自己的修养。这点我也有过一次教训。
有一次我同安永一先生下棋。安永一先生很善于下让子棋，那次他让我六子。安先
生下棋时有个习惯，闭目养神。待对方下过子之后他才看上一眼，走完后又闭目养神。
本来让我六子我就不太服气，又看到对方这个样子，就有些火气，结果由于情绪不好而
输了棋。事后桥本老师对我说：正是由于你的修养不够，上了对方的当。”
他望着我一笑。我感到很受启示，便急切地问：“那么第三呢？”
“是思考。就是要锻炼思维的灵活、敏锐、果断。
四是争胜。培养顽强、坚韧的意志。
哈哈，我们说得太远了吧？”刘老问我对围棋与数学还有什么问题。我觉得我原来
想的数学太简单了。那些简单的计算在他这位数学家看来，算不得数学。所以他觉得两
者没有直接联系。
刘老见我沉思不语，他又接着说：“早在四十年前，日本就曾对这类问题进行过讨
论，发表过很多讨论文章。当时有些棋手就感到，围棋已有二千多年的历史，翻阅一下
古往今来的大量棋谱，没有重样的。可是围棋毕竟是在有限的棋盘上进行的，那么它的
着数会不会有尽头呢？这的确不是个很简单的问题。”
刘老又看了我一眼，为了避免使我这个数学上的门外汉陷入尴尬境地，他尽可能浅
显地向我解释道：“你知道数学上有排列组合，比如三个人排座次，就会有六种排法。
棋子落在具有三百六十一个格的棋盘上，会产生多少种变化呢？那就要把三百六十一这
个数字进行排列组合。我们将会得到一个天文数字，大得不得了，所以它对我们也就没
有什么实际意义了。”
“这么说围棋的着数是不会有尽头的？”
“可以这样说。”
“那么对计算机下棋应该怎样理解呢？”
刘老笑了笑：“说是计算机下棋，其实还是人下棋。是人们把现有的围棋着数编成
程序装进计算机，它只能按照编好的程序来下棋。所以说计算机或许可以下过某些高手
但是它永远也走不出妙着来。”说着他起身走到一个大书架前，随手抽出厚厚的几本书
。我一看都是日文的有关围棋定式的专著。他指着这些书说：“围棋定式有上千种，尽
管我们可以把它全部装进计算机，但计算机只能刻板地使用这些定式。而围棋定式是不
断发展、变化着的。一个真正的好棋手就在于他的应变能力和创造性，他们可以在自己
的实践中不断创造出新的定式来。计算机就没有这个能力，在那样的棋手面前，计算机
只好望人兴叹了。所以有人讲：最好的计算机还是下不过最好的棋手。”
听到刘教授的这一席畅谈，对“围棋是最富有数学哲理的游戏”这句话，我有了一
点真正的理解。