数学教育一家之言II：内化# Parenting - 为人父母
s*y
1 楼
前贴略讲了讲四则运算， 接着讨论非常重要而常常被忽视的一点： 内化， inner
education。
对于数学教育， 内化是一个缓慢但是充满趣味的过程。 每日五分钟， 效果就可以不
一样。
对话是内化的一种很有效的形式。 家长应该常常与娃讨论问题， 这种讨论要平等，不
需要纸笔， 不必拘于地点，一定需要家长的耐心， 但绝不可强迫。
闲话少说， 先举一例。
娃最近刚学加法，奶爸奶妈就可以问问 1 + 1 是几啊？ 娃雀跃回答 2， 赶紧奖励。
鼓励信心是内化的开始。 第一个问题一定要简单。
内化的过程是什么呢？
再举一例。
娃加法学会， 洋洋自得。 奶爸奶妈就可以问我们做一个 游戏好不好？ 猜一猜 1 +几
是二啊？ 若娃雀跃回答， 恭喜你， 赶紧奖励 （她自己把减法workout！， 以后对话
可以引入减法了）。 若娃作思考状， 恭喜你， 耐心等待。 若娃不知所云， 恭喜你
， 继续加法对话。
看到这， 你可能已经明白了， 内化的过程 是一个 exposure 的过程。
内化的目的是什么呢？ 是培养思考/探索的兴趣。 大布分娃将来都不会/也不愿成为
数学家。
学了加法/减法以后怎么办？
见以下， 一元一次方程的形式：
x + 1 = 2
x - 1 = 2
x * 2 = 2
x / 2 = 2
2x + 1 = 3
x + x = 2
x + x + 1 = 3
2x = x + 1
x = 2 – x
2x / (x+1) = 1
3x / (x+1) = 2
以上十一种方程，家长可以于娃讨论从K （或学了加法开始） 直到 7th grade， 基本
可以循序渐进。 中间可以穿插 分数， 小数， 负数， 百分数， 及各种组合。
当然， 循序渐进是基本原则。 exposure 意义远大于解出答案。 尊重娃的兴趣远重于
获得知识。
多说几句， 小学乘法是关键。 乘法是平方，开方， 幂函数，指数，根指数， 对数
的基础。 会了乘法， 平方，开方， 幂函数，指数，根指数， 对数 都没有问题。 怎
样内化乘法？从不背九九表开始。 详细见数学教育一家之言IV。
关于内化的详细讨论， 可参考 贴子 “美国老师教孩子的方法领先中国几条街”。
education。
对于数学教育， 内化是一个缓慢但是充满趣味的过程。 每日五分钟， 效果就可以不
一样。
对话是内化的一种很有效的形式。 家长应该常常与娃讨论问题， 这种讨论要平等，不
需要纸笔， 不必拘于地点，一定需要家长的耐心， 但绝不可强迫。
闲话少说， 先举一例。
娃最近刚学加法，奶爸奶妈就可以问问 1 + 1 是几啊？ 娃雀跃回答 2， 赶紧奖励。
鼓励信心是内化的开始。 第一个问题一定要简单。
内化的过程是什么呢？
再举一例。
娃加法学会， 洋洋自得。 奶爸奶妈就可以问我们做一个 游戏好不好？ 猜一猜 1 +几
是二啊？ 若娃雀跃回答， 恭喜你， 赶紧奖励 （她自己把减法workout！， 以后对话
可以引入减法了）。 若娃作思考状， 恭喜你， 耐心等待。 若娃不知所云， 恭喜你
， 继续加法对话。
看到这， 你可能已经明白了， 内化的过程 是一个 exposure 的过程。
内化的目的是什么呢？ 是培养思考/探索的兴趣。 大布分娃将来都不会/也不愿成为
数学家。
学了加法/减法以后怎么办？
见以下， 一元一次方程的形式：
x + 1 = 2
x - 1 = 2
x * 2 = 2
x / 2 = 2
2x + 1 = 3
x + x = 2
x + x + 1 = 3
2x = x + 1
x = 2 – x
2x / (x+1) = 1
3x / (x+1) = 2
以上十一种方程，家长可以于娃讨论从K （或学了加法开始） 直到 7th grade， 基本
可以循序渐进。 中间可以穿插 分数， 小数， 负数， 百分数， 及各种组合。
当然， 循序渐进是基本原则。 exposure 意义远大于解出答案。 尊重娃的兴趣远重于
获得知识。
多说几句， 小学乘法是关键。 乘法是平方，开方， 幂函数，指数，根指数， 对数
的基础。 会了乘法， 平方，开方， 幂函数，指数，根指数， 对数 都没有问题。 怎
样内化乘法？从不背九九表开始。 详细见数学教育一家之言IV。
关于内化的详细讨论， 可参考 贴子 “美国老师教孩子的方法领先中国几条街”。