d*g
2 楼
我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
说两个她们的GT math的题目：
上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
不记重量，里面有几个苹果，人家回答是0，我都不知道她怎么想的。没看见就是0？估
计是不是不知道天平是啥？反正又是给讲解一下天平是怎么回事，最后做出来。
大家说说，她这个数学是啥状况。（她一直不喜欢math，也说自己没有天赋）
另外就是，我估计天平的题目她就不明白，不知道为啥她不来问我。她从来觉得作业就
是自己做的，从来不问我。但是老师发回来她错了的，也不问老师，很多就是自己瞎理
解一下为什么被老师判错了，有的理解对了，有的理解的还不对，下次出题还会错。这
个怎么帮她克服？
谢谢。
我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
说两个她们的GT math的题目：
上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
不记重量，里面有几个苹果，人家回答是0，我都不知道她怎么想的。没看见就是0？估
计是不是不知道天平是啥？反正又是给讲解一下天平是怎么回事，最后做出来。
大家说说，她这个数学是啥状况。（她一直不喜欢math，也说自己没有天赋）
另外就是，我估计天平的题目她就不明白，不知道为啥她不来问我。她从来觉得作业就
是自己做的，从来不问我。但是老师发回来她错了的，也不问老师，很多就是自己瞎理
解一下为什么被老师判错了，有的理解对了，有的理解的还不对，下次出题还会错。这
个怎么帮她克服？
谢谢。
s*j
3 楼
看着还是水平不够呀.
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
h*r
4 楼
刚上GT班的娃，学习有些抓狂太正常了。
做家长的自己别急，心态放淡，多鼓励，多陪读，过俩月就好了。
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
做家长的自己别急，心态放淡，多鼓励，多陪读，过俩月就好了。
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
J*A
5 楼
这些题都是基本的小学数学， 家长实在担心就找小学课本， 简单的辅导下， 几天就
见成效了。 听你的描述， 你家孩子连基本的概念都没有， 这不是天赋问题， 是根本
没人领进门。
我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。先请教两个题外话
，我女儿比较粗心，不认........
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
见成效了。 听你的描述， 你家孩子连基本的概念都没有， 这不是天赋问题， 是根本
没人领进门。
我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。先请教两个题外话
，我女儿比较粗心，不认........
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
h*r
6 楼
你娃还小吧，你知道非GT班 2年级娃学啥吗？
还在摆棍棍数数！
【在 J***A 的大作中提到】
: 这些题都是基本的小学数学， 家长实在担心就找小学课本， 简单的辅导下， 几天就
: 见成效了。 听你的描述， 你家孩子连基本的概念都没有， 这不是天赋问题， 是根本
: 没人领进门。
:
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。先请教两个题外话
: ，我女儿比较粗心，不认........
还在摆棍棍数数！
【在 J***A 的大作中提到】
: 这些题都是基本的小学数学， 家长实在担心就找小学课本， 简单的辅导下， 几天就
: 见成效了。 听你的描述， 你家孩子连基本的概念都没有， 这不是天赋问题， 是根本
: 没人领进门。
:
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。先请教两个题外话
: ，我女儿比较粗心，不认........
d*g
7 楼
math在私立读一年级的时候，因为她总说不太喜欢math，也不太擅长，我就问她老师，
说她说自己数学比较差，她数学大概是什么水平。她老师说她很好，大概是班里第一流
的。估计老师的意思就是在班里前1/3吧。所以我也没有有太在意。反正就是人肉计算
也很差，（不久前问6+7还能给我想1分钟）数学概念比较一般，不过我觉得对孩子来说
阅读和理解最重要，比如我前不久给她讲数的进制，二进制，五进制啥，她都能理解。
我也不知道小学数学应该抓点啥。
她比较擅长的是pattern recognizing这类题目，形象思维也还比较好。前几天她们有
道地图四色问题，她出乎我意外地自己做对了。
她水平高的是阅读，spelling和写作。她GT老师说她写作的词汇相当5年级的，writing
tone相对于3，4年级的。阅读她早就读chapter book，还都是non fiction的。她只是
不喜欢数学，自己不愿意学，我也不知道该推什么。
【在 s*****j 的大作中提到】
: 看着还是水平不够呀.
说她说自己数学比较差，她数学大概是什么水平。她老师说她很好，大概是班里第一流
的。估计老师的意思就是在班里前1/3吧。所以我也没有有太在意。反正就是人肉计算
也很差，（不久前问6+7还能给我想1分钟）数学概念比较一般，不过我觉得对孩子来说
阅读和理解最重要，比如我前不久给她讲数的进制，二进制，五进制啥，她都能理解。
我也不知道小学数学应该抓点啥。
她比较擅长的是pattern recognizing这类题目，形象思维也还比较好。前几天她们有
道地图四色问题，她出乎我意外地自己做对了。
她水平高的是阅读，spelling和写作。她GT老师说她写作的词汇相当5年级的，writing
tone相对于3，4年级的。阅读她早就读chapter book，还都是non fiction的。她只是
不喜欢数学，自己不愿意学，我也不知道该推什么。
【在 s*****j 的大作中提到】
: 看着还是水平不够呀.
S*p
8 楼
能进去就不用担心跟不上，要不咋进去的？
这里的gf 班，根本不是给天才娃的，一般娃上都没问题。
这里的gf 班，根本不是给天才娃的，一般娃上都没问题。
d*g
9 楼
关键是她自己不知道着急，不行也没有成为动力，我也不知道该抓她什么，就是帮她看
看作业，经常是来不及看，等老师批改下来，我再和她改错，但是我发现她错了之后，
不去问老师或问我，就是自己瞎理解一下，觉得应该那样，其实那样也是不对的。如果
我不和她一起go through，下次肯定还一样会错。
【在 h**r 的大作中提到】
: 刚上GT班的娃，学习有些抓狂太正常了。
: 做家长的自己别急，心态放淡，多鼓励，多陪读，过俩月就好了。
看作业，经常是来不及看，等老师批改下来，我再和她改错，但是我发现她错了之后，
不去问老师或问我，就是自己瞎理解一下，觉得应该那样，其实那样也是不对的。如果
我不和她一起go through，下次肯定还一样会错。
【在 h**r 的大作中提到】
: 刚上GT班的娃，学习有些抓狂太正常了。
: 做家长的自己别急，心态放淡，多鼓励，多陪读，过俩月就好了。
l*f
10 楼
一年级GT感觉蛮推的..... 那就只好爸妈补补课？
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
d*g
11 楼
是二年级的，她们的curriculum和普通公立的确有不同，是不是可以问问老师到哪里去
找相关材料？
具体怎么操作？要补哪些？能给点详细提示么？
【在 l*****f 的大作中提到】
: 一年级GT感觉蛮推的..... 那就只好爸妈补补课？
找相关材料？
具体怎么操作？要补哪些？能给点详细提示么？
【在 l*****f 的大作中提到】
: 一年级GT感觉蛮推的..... 那就只好爸妈补补课？
J*A
12 楼
我们附近都没gt班，感觉应该跟国内的快班奥数班差不多吧...... 二年级还在数数？.
..... 看来真不能指望学校教的数学
你娃还小吧，你知道非GT班 2年级娃学啥吗？还在摆棍棍数数！
【在 h**r 的大作中提到】
: 你娃还小吧，你知道非GT班 2年级娃学啥吗？
: 还在摆棍棍数数！
..... 看来真不能指望学校教的数学
你娃还小吧，你知道非GT班 2年级娃学啥吗？还在摆棍棍数数！
【在 h**r 的大作中提到】
: 你娃还小吧，你知道非GT班 2年级娃学啥吗？
: 还在摆棍棍数数！
b*d
13 楼
我娃刚上一年级，正方形那个2*2教过后3*3能弄对，4*4会糊涂。口袋那个他理解没问
题。他在做khan academy early math和singapore math 2nd grade, 非常轻松。我听
说beestar也很好。
总之小朋友的GT, 我觉得某种类型没见过，可能对他们就比较难，见过就简单了。给些
有意思的题让做做。
我头疼的相反，writing只喜欢写最简单的词和句子，求lz指导怎么推。
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
题。他在做khan academy early math和singapore math 2nd grade, 非常轻松。我听
说beestar也很好。
总之小朋友的GT, 我觉得某种类型没见过，可能对他们就比较难，见过就简单了。给些
有意思的题让做做。
我头疼的相反，writing只喜欢写最简单的词和句子，求lz指导怎么推。
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
h*r
14 楼
刚刚看你说，一年级在私立？这我就没经验了。私立一般比公立教得要快，要多。这就
好比考GT 前被辅导过。
她自己不知道急，也可能是同学们都跟她一样不会做。或者她就不想进GT 只想开开心
心的学简单的内容。
如果做父母的无所谓，就跟她谈谈，问问她，是想努力一把留在GT 做学霸，还是回到
普通班，轻轻松松做学霸。
孩子如果选后者，家长可要让人家回普通班。
【在 d*g 的大作中提到】
: 关键是她自己不知道着急，不行也没有成为动力，我也不知道该抓她什么，就是帮她看
: 看作业，经常是来不及看，等老师批改下来，我再和她改错，但是我发现她错了之后，
: 不去问老师或问我，就是自己瞎理解一下，觉得应该那样，其实那样也是不对的。如果
: 我不和她一起go through，下次肯定还一样会错。
好比考GT 前被辅导过。
她自己不知道急，也可能是同学们都跟她一样不会做。或者她就不想进GT 只想开开心
心的学简单的内容。
如果做父母的无所谓，就跟她谈谈，问问她，是想努力一把留在GT 做学霸，还是回到
普通班，轻轻松松做学霸。
孩子如果选后者，家长可要让人家回普通班。
【在 d*g 的大作中提到】
: 关键是她自己不知道着急，不行也没有成为动力，我也不知道该抓她什么，就是帮她看
: 看作业，经常是来不及看，等老师批改下来，我再和她改错，但是我发现她错了之后，
: 不去问老师或问我，就是自己瞎理解一下，觉得应该那样，其实那样也是不对的。如果
: 我不和她一起go through，下次肯定还一样会错。
h*r
15 楼
我们原来学区4年级才分GT 。
不过4年级前，老师会给有能力的孩子开小灶。我家小宝一年级的时候，带回家的习题
（不用交）就开始练习乘除法，引入括号和负数概念了。
今年刚换了新学区，还在跟着其他孩子一起数数，他居然还乐在其中，我也不管他。
？.
【在 J***A 的大作中提到】
: 我们附近都没gt班，感觉应该跟国内的快班奥数班差不多吧...... 二年级还在数数？.
: ..... 看来真不能指望学校教的数学
:
: 你娃还小吧，你知道非GT班 2年级娃学啥吗？还在摆棍棍数数！
不过4年级前，老师会给有能力的孩子开小灶。我家小宝一年级的时候，带回家的习题
（不用交）就开始练习乘除法，引入括号和负数概念了。
今年刚换了新学区，还在跟着其他孩子一起数数，他居然还乐在其中，我也不管他。
？.
【在 J***A 的大作中提到】
: 我们附近都没gt班，感觉应该跟国内的快班奥数班差不多吧...... 二年级还在数数？.
: ..... 看来真不能指望学校教的数学
:
: 你娃还小吧，你知道非GT班 2年级娃学啥吗？还在摆棍棍数数！
r*g
16 楼
啥天平精度那么差，随便一边五个苹果就能平衡，还加上个袋子。。。
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
l*f
17 楼
二年级的不知道哎 我们这三年级才开始 也没有单独课 对 问老师 我们二年级是想起
来就自己做点bees tar 也没坚持 后来还做过一点sunshine math 都是随意 不成系统
【在 d*g 的大作中提到】
: 是二年级的，她们的curriculum和普通公立的确有不同，是不是可以问问老师到哪里去
: 找相关材料？
: 具体怎么操作？要补哪些？能给点详细提示么？
来就自己做点bees tar 也没坚持 后来还做过一点sunshine math 都是随意 不成系统
【在 d*g 的大作中提到】
: 是二年级的，她们的curriculum和普通公立的确有不同，是不是可以问问老师到哪里去
: 找相关材料？
: 具体怎么操作？要补哪些？能给点详细提示么？
J*A
18 楼
赞下聪明的小宝！
哪有人不enjoy当学霸：） 自己都会了， 别人还在一点点学的感觉多好！
我们这没gt 班，孩子还小， 我家ld 就在念叨以后一定让孩子跳级早点大学毕业， 说
女生青春宝贵。我就跟他说咱孩子真有那个能力也不跳级， 安安心心当个优等生多好
：））省下时间玩玩发展个爱好也好。
我们原来学区4年级才分GT 。不过4年级前，老师会给有能力的孩子开小灶。我家小宝
一年级的时候，带回家的习题（不用交）就开始练习乘除法，引入括号和负数概念了。
今年刚换了新学区，还........
【在 h**r 的大作中提到】
: 我们原来学区4年级才分GT 。
: 不过4年级前，老师会给有能力的孩子开小灶。我家小宝一年级的时候，带回家的习题
: （不用交）就开始练习乘除法，引入括号和负数概念了。
: 今年刚换了新学区，还在跟着其他孩子一起数数，他居然还乐在其中，我也不管他。
:
: ？.
哪有人不enjoy当学霸：） 自己都会了， 别人还在一点点学的感觉多好！
我们这没gt 班，孩子还小， 我家ld 就在念叨以后一定让孩子跳级早点大学毕业， 说
女生青春宝贵。我就跟他说咱孩子真有那个能力也不跳级， 安安心心当个优等生多好
：））省下时间玩玩发展个爱好也好。
我们原来学区4年级才分GT 。不过4年级前，老师会给有能力的孩子开小灶。我家小宝
一年级的时候，带回家的习题（不用交）就开始练习乘除法，引入括号和负数概念了。
今年刚换了新学区，还........
【在 h**r 的大作中提到】
: 我们原来学区4年级才分GT 。
: 不过4年级前，老师会给有能力的孩子开小灶。我家小宝一年级的时候，带回家的习题
: （不用交）就开始练习乘除法，引入括号和负数概念了。
: 今年刚换了新学区，还在跟着其他孩子一起数数，他居然还乐在其中，我也不管他。
:
: ？.
d*g
19 楼
你家的是男孩？
女孩小时候都相对能写些。我觉得我娃得益于多阅读，读得多了就会写了。
另外我教过查字典，教过用google，教过查youtube，教过有些字特别是名词看不懂可
以用google的image，其他也可以看看vedio里面有没有。关键还有router里面要提前
block一下少儿不宜的常见网址。
我娃明显就是糊弄，比如2X2教了，她根本不想接着想下去，就希望我赶紧打住。被迫
做也不喜欢动脑子。做错了也不求甚解，看一眼完事。
【在 b*********d 的大作中提到】
: 我娃刚上一年级，正方形那个2*2教过后3*3能弄对，4*4会糊涂。口袋那个他理解没问
: 题。他在做khan academy early math和singapore math 2nd grade, 非常轻松。我听
: 说beestar也很好。
: 总之小朋友的GT, 我觉得某种类型没见过，可能对他们就比较难，见过就简单了。给些
: 有意思的题让做做。
: 我头疼的相反，writing只喜欢写最简单的词和句子，求lz指导怎么推。
女孩小时候都相对能写些。我觉得我娃得益于多阅读，读得多了就会写了。
另外我教过查字典，教过用google，教过查youtube，教过有些字特别是名词看不懂可
以用google的image，其他也可以看看vedio里面有没有。关键还有router里面要提前
block一下少儿不宜的常见网址。
我娃明显就是糊弄，比如2X2教了，她根本不想接着想下去，就希望我赶紧打住。被迫
做也不喜欢动脑子。做错了也不求甚解，看一眼完事。
【在 b*********d 的大作中提到】
: 我娃刚上一年级，正方形那个2*2教过后3*3能弄对，4*4会糊涂。口袋那个他理解没问
: 题。他在做khan academy early math和singapore math 2nd grade, 非常轻松。我听
: 说beestar也很好。
: 总之小朋友的GT, 我觉得某种类型没见过，可能对他们就比较难，见过就简单了。给些
: 有意思的题让做做。
: 我头疼的相反，writing只喜欢写最简单的词和句子，求lz指导怎么推。
d*g
20 楼
平民私立，数学science不怎么样，比较重视阅读和social study。
比公立强在每天留作业，（我们这里公立学校非GT大概3年级开始才正式有作业），大
概没有超过10分钟就能做完。很多时候5分钟不到，倒是从一年级就要求每天读20分钟
书。现在作业明显多了，每天半小时左右，每天读书20分钟也还是要求的。
私立最大好处是（和我们这里放羊公立比），就是养成做作业习惯，知道每天玩之前要
先做作业。很多小朋友K到2年级没有作业，上三年级开始有作业了，虽然不多，但是没
有养成习惯，很多开始时候经常做不完，主要因为忘记了。
【在 h**r 的大作中提到】
: 刚刚看你说，一年级在私立？这我就没经验了。私立一般比公立教得要快，要多。这就
: 好比考GT 前被辅导过。
: 她自己不知道急，也可能是同学们都跟她一样不会做。或者她就不想进GT 只想开开心
: 心的学简单的内容。
: 如果做父母的无所谓，就跟她谈谈，问问她，是想努力一把留在GT 做学霸，还是回到
: 普通班，轻轻松松做学霸。
: 孩子如果选后者，家长可要让人家回普通班。
比公立强在每天留作业，（我们这里公立学校非GT大概3年级开始才正式有作业），大
概没有超过10分钟就能做完。很多时候5分钟不到，倒是从一年级就要求每天读20分钟
书。现在作业明显多了，每天半小时左右，每天读书20分钟也还是要求的。
私立最大好处是（和我们这里放羊公立比），就是养成做作业习惯，知道每天玩之前要
先做作业。很多小朋友K到2年级没有作业，上三年级开始有作业了，虽然不多，但是没
有养成习惯，很多开始时候经常做不完，主要因为忘记了。
【在 h**r 的大作中提到】
: 刚刚看你说，一年级在私立？这我就没经验了。私立一般比公立教得要快，要多。这就
: 好比考GT 前被辅导过。
: 她自己不知道急，也可能是同学们都跟她一样不会做。或者她就不想进GT 只想开开心
: 心的学简单的内容。
: 如果做父母的无所谓，就跟她谈谈，问问她，是想努力一把留在GT 做学霸，还是回到
: 普通班，轻轻松松做学霸。
: 孩子如果选后者，家长可要让人家回普通班。
c*e
21 楼
错，我女儿就是读写不行，但是数学很好。她快7岁了，现在上二年级，也考进了gt班
，但是三年级才开始。你说的这俩个题目对她来说都很easy。她上一年级的时候，老师
给她1-3年级的数学题目，能做多少算多少，她全部做完了，并且都是全部正确。在家
偶尔给她做bee star 三年级的Gt math,她能保证90%的正确率。都是让她自己想办法做
，然后做错的或者是没学过的我再讲给她听。比如说求mean的题目，还有数标轴之类的
题目，教过一次，后面就全部对了，她理解能力逻辑能力都很强。
但是，她写作却不咋地。感觉情感不是很丰富的类型，比较偏理工科。看书也是爱看科
学类的书目。
【在 d*g 的大作中提到】
: 你家的是男孩？
: 女孩小时候都相对能写些。我觉得我娃得益于多阅读，读得多了就会写了。
: 另外我教过查字典，教过用google，教过查youtube，教过有些字特别是名词看不懂可
: 以用google的image，其他也可以看看vedio里面有没有。关键还有router里面要提前
: block一下少儿不宜的常见网址。
: 我娃明显就是糊弄，比如2X2教了，她根本不想接着想下去，就希望我赶紧打住。被迫
: 做也不喜欢动脑子。做错了也不求甚解，看一眼完事。
，但是三年级才开始。你说的这俩个题目对她来说都很easy。她上一年级的时候，老师
给她1-3年级的数学题目，能做多少算多少，她全部做完了，并且都是全部正确。在家
偶尔给她做bee star 三年级的Gt math,她能保证90%的正确率。都是让她自己想办法做
，然后做错的或者是没学过的我再讲给她听。比如说求mean的题目，还有数标轴之类的
题目，教过一次，后面就全部对了，她理解能力逻辑能力都很强。
但是，她写作却不咋地。感觉情感不是很丰富的类型，比较偏理工科。看书也是爱看科
学类的书目。
【在 d*g 的大作中提到】
: 你家的是男孩？
: 女孩小时候都相对能写些。我觉得我娃得益于多阅读，读得多了就会写了。
: 另外我教过查字典，教过用google，教过查youtube，教过有些字特别是名词看不懂可
: 以用google的image，其他也可以看看vedio里面有没有。关键还有router里面要提前
: block一下少儿不宜的常见网址。
: 我娃明显就是糊弄，比如2X2教了，她根本不想接着想下去，就希望我赶紧打住。被迫
: 做也不喜欢动脑子。做错了也不求甚解，看一眼完事。
c*e
22 楼
另外，兴趣真的很重要。我买的三年级bee star的题目，大家知道，英语数学science,
social都有。拿给她，她会先做数学，基本上10分钟就搞定一套，做完数学才会做
science，然后英语词汇什么的是排在最后的。
social都有。拿给她，她会先做数学，基本上10分钟就搞定一套，做完数学才会做
science，然后英语词汇什么的是排在最后的。
c*e
23 楼
对了，想到第二个题目，你可以教你女儿拆数，比如说6可以分成几和几这种题目，然
后她应该就会明白这类题目了。
后她应该就会明白这类题目了。
p*l
24 楼
抓住问一下
这个router里怎么屏蔽少儿不宜呀
能给个大概步骤么
没敢把电脑放给娃，就是担心不知从哪跳出什么
千恩万谢
【在 d*g 的大作中提到】
: 你家的是男孩？
: 女孩小时候都相对能写些。我觉得我娃得益于多阅读，读得多了就会写了。
: 另外我教过查字典，教过用google，教过查youtube，教过有些字特别是名词看不懂可
: 以用google的image，其他也可以看看vedio里面有没有。关键还有router里面要提前
: block一下少儿不宜的常见网址。
: 我娃明显就是糊弄，比如2X2教了，她根本不想接着想下去，就希望我赶紧打住。被迫
: 做也不喜欢动脑子。做错了也不求甚解，看一眼完事。
这个router里怎么屏蔽少儿不宜呀
能给个大概步骤么
没敢把电脑放给娃，就是担心不知从哪跳出什么
千恩万谢
【在 d*g 的大作中提到】
: 你家的是男孩？
: 女孩小时候都相对能写些。我觉得我娃得益于多阅读，读得多了就会写了。
: 另外我教过查字典，教过用google，教过查youtube，教过有些字特别是名词看不懂可
: 以用google的image，其他也可以看看vedio里面有没有。关键还有router里面要提前
: block一下少儿不宜的常见网址。
: 我娃明显就是糊弄，比如2X2教了，她根本不想接着想下去，就希望我赶紧打住。被迫
: 做也不喜欢动脑子。做错了也不求甚解，看一眼完事。
d*g
25 楼
你这娃比较个别，我感觉大多数女娃小时候写作比男娃相对好些。
我和她爸都是理工出身，中学是理科，而且都学得不差的。从基因方面说，不觉得她数
学应该不行啊。
我从来没有教过娃数学，从来没让她做算术题，所以两周之前，问她7+6她还能给我花
个差不多1分钟回答。但是GT班开学后一看他们现在作业已经3为数的加减混合运算，三
道题我娃做错两道，我才开始让她每天路上和我口算，进行恶补，开始算有进位的2位
数加法，计算速度有所提高。
另外就是这个年纪的孩子，应该推些什么？其实我看她分数在班里貌似还不算很差的，
但是她自己老说自己不擅长，自己学的不好，自己不喜欢math，然后也不想努力弥补。
我比较着急这个。其实那点知识，估计强灌进去，也没那么难，但是要是真是厌学了，
以后麻烦就大了。
另外就是，比如那种举一反三的能力，还有认真的学习态度，我也不知道怎么推了。
我娃现在阅读基本都是non fiction的，比如历史地理，航空科技，还有各种百科，她
现在动物植物的名字比我懂得多10倍不止。我娃一年级写作是自由写作，现在GT的写作
，基本是格式写作，开题，展开三点，每点有一句以上detail，然后总结，用和开题不
同的同义词进行总结。基本是八股文的风格。她现在读的书，对她写作帮助很大。
【在 c********e 的大作中提到】
: 错，我女儿就是读写不行，但是数学很好。她快7岁了，现在上二年级，也考进了gt班
: ，但是三年级才开始。你说的这俩个题目对她来说都很easy。她上一年级的时候，老师
: 给她1-3年级的数学题目，能做多少算多少，她全部做完了，并且都是全部正确。在家
: 偶尔给她做bee star 三年级的Gt math,她能保证90%的正确率。都是让她自己想办法做
: ，然后做错的或者是没学过的我再讲给她听。比如说求mean的题目，还有数标轴之类的
: 题目，教过一次，后面就全部对了，她理解能力逻辑能力都很强。
: 但是，她写作却不咋地。感觉情感不是很丰富的类型，比较偏理工科。看书也是爱看科
: 学类的书目。
我和她爸都是理工出身，中学是理科，而且都学得不差的。从基因方面说，不觉得她数
学应该不行啊。
我从来没有教过娃数学，从来没让她做算术题，所以两周之前，问她7+6她还能给我花
个差不多1分钟回答。但是GT班开学后一看他们现在作业已经3为数的加减混合运算，三
道题我娃做错两道，我才开始让她每天路上和我口算，进行恶补，开始算有进位的2位
数加法，计算速度有所提高。
另外就是这个年纪的孩子，应该推些什么？其实我看她分数在班里貌似还不算很差的，
但是她自己老说自己不擅长，自己学的不好，自己不喜欢math，然后也不想努力弥补。
我比较着急这个。其实那点知识，估计强灌进去，也没那么难，但是要是真是厌学了，
以后麻烦就大了。
另外就是，比如那种举一反三的能力，还有认真的学习态度，我也不知道怎么推了。
我娃现在阅读基本都是non fiction的，比如历史地理，航空科技，还有各种百科，她
现在动物植物的名字比我懂得多10倍不止。我娃一年级写作是自由写作，现在GT的写作
，基本是格式写作，开题，展开三点，每点有一句以上detail，然后总结，用和开题不
同的同义词进行总结。基本是八股文的风格。她现在读的书，对她写作帮助很大。
【在 c********e 的大作中提到】
: 错，我女儿就是读写不行，但是数学很好。她快7岁了，现在上二年级，也考进了gt班
: ，但是三年级才开始。你说的这俩个题目对她来说都很easy。她上一年级的时候，老师
: 给她1-3年级的数学题目，能做多少算多少，她全部做完了，并且都是全部正确。在家
: 偶尔给她做bee star 三年级的Gt math,她能保证90%的正确率。都是让她自己想办法做
: ，然后做错的或者是没学过的我再讲给她听。比如说求mean的题目，还有数标轴之类的
: 题目，教过一次，后面就全部对了，她理解能力逻辑能力都很强。
: 但是，她写作却不咋地。感觉情感不是很丰富的类型，比较偏理工科。看书也是爱看科
: 学类的书目。
d*g
26 楼
我觉得她是不理解天平是什么意思，
我给她解释了天平的意思，她自己能做出来。
但是第一我没想到她不明白天平，第二是她不明白题目，为什么不问人，比如
afterschool和她一起玩的比她大的孩子，回来可以问我。她不明不白写个0，就糊弄过
去了。
【在 c********e 的大作中提到】
: 对了，想到第二个题目，你可以教你女儿拆数，比如说6可以分成几和几这种题目，然
: 后她应该就会明白这类题目了。
我给她解释了天平的意思，她自己能做出来。
但是第一我没想到她不明白天平，第二是她不明白题目，为什么不问人，比如
afterschool和她一起玩的比她大的孩子，回来可以问我。她不明不白写个0，就糊弄过
去了。
【在 c********e 的大作中提到】
: 对了，想到第二个题目，你可以教你女儿拆数，比如说6可以分成几和几这种题目，然
: 后她应该就会明白这类题目了。
u*a
27 楼
万一那个天平上的袋子是金子做的呢？
万二那五个苹果都是空心的呢？
所以，楼主别担心。这种鸡飞狗跳的题，不懂也罢。
万二那五个苹果都是空心的呢？
所以，楼主别担心。这种鸡飞狗跳的题，不懂也罢。
l*e
28 楼
“启发没有用”，问怎么启发的？
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
d*g
29 楼
就是告诉她2X2里正方形包括2种，1个大的正方形，每个里面有4个小正方形，还有4个
小正方形，里面没有正方形，所以是5个。
然后问3X3里面包括几种正方形呢？
【在 l*****e 的大作中提到】
: “启发没有用”，问怎么启发的？
小正方形，里面没有正方形，所以是5个。
然后问3X3里面包括几种正方形呢？
【在 l*****e 的大作中提到】
: “启发没有用”，问怎么启发的？
d*g
30 楼
不同router不一样，要有带parent control功能的。
【在 p******l 的大作中提到】
: 抓住问一下
: 这个router里怎么屏蔽少儿不宜呀
: 能给个大概步骤么
: 没敢把电脑放给娃，就是担心不知从哪跳出什么
: 千恩万谢
【在 p******l 的大作中提到】
: 抓住问一下
: 这个router里怎么屏蔽少儿不宜呀
: 能给个大概步骤么
: 没敢把电脑放给娃，就是担心不知从哪跳出什么
: 千恩万谢
d*g
31 楼
题目说了，袋子重量不计
【在 u*****a 的大作中提到】
: 万一那个天平上的袋子是金子做的呢？
: 万二那五个苹果都是空心的呢？
: 所以，楼主别担心。这种鸡飞狗跳的题，不懂也罢。
【在 u*****a 的大作中提到】
: 万一那个天平上的袋子是金子做的呢？
: 万二那五个苹果都是空心的呢？
: 所以，楼主别担心。这种鸡飞狗跳的题，不懂也罢。
l*e
32 楼
至少对于我们家完蛋娃，这个不叫启发，启发是给她坡度，和联想的机会。
坡度就是把中间难点进行一定的释疑，联想就是示例有外推的可能。
比如这里的一个坡度是：“3x3里面包含几个正方形呢，所有的正方形都算，边长是一
的，边长是别的数字的。”
2x2的例子没有给出合适的联想的机会，如果你选择说，包括两种，边长是一的，边长
是二的，说不定孩子就答对了。说一个大的四个小的，孩子就会模仿：哦许多小的，一
个大的。
【在 d*g 的大作中提到】
: 就是告诉她2X2里正方形包括2种，1个大的正方形，每个里面有4个小正方形，还有4个
: 小正方形，里面没有正方形，所以是5个。
: 然后问3X3里面包括几种正方形呢？
坡度就是把中间难点进行一定的释疑，联想就是示例有外推的可能。
比如这里的一个坡度是：“3x3里面包含几个正方形呢，所有的正方形都算，边长是一
的，边长是别的数字的。”
2x2的例子没有给出合适的联想的机会，如果你选择说，包括两种，边长是一的，边长
是二的，说不定孩子就答对了。说一个大的四个小的，孩子就会模仿：哦许多小的，一
个大的。
【在 d*g 的大作中提到】
: 就是告诉她2X2里正方形包括2种，1个大的正方形，每个里面有4个小正方形，还有4个
: 小正方形，里面没有正方形，所以是5个。
: 然后问3X3里面包括几种正方形呢？
d*g
33 楼
嗯，你这个启发方式好，
看了我家娃估计要说我是完蛋妈了。启发得不好，至少不是最好的。你这个更接近本质。
【在 l*****e 的大作中提到】
: 至少对于我们家完蛋娃，这个不叫启发，启发是给她坡度，和联想的机会。
: 坡度就是把中间难点进行一定的释疑，联想就是示例有外推的可能。
: 比如这里的一个坡度是：“3x3里面包含几个正方形呢，所有的正方形都算，边长是一
: 的，边长是别的数字的。”
: 2x2的例子没有给出合适的联想的机会，如果你选择说，包括两种，边长是一的，边长
: 是二的，说不定孩子就答对了。说一个大的四个小的，孩子就会模仿：哦许多小的，一
: 个大的。
看了我家娃估计要说我是完蛋妈了。启发得不好，至少不是最好的。你这个更接近本质。
【在 l*****e 的大作中提到】
: 至少对于我们家完蛋娃，这个不叫启发，启发是给她坡度，和联想的机会。
: 坡度就是把中间难点进行一定的释疑，联想就是示例有外推的可能。
: 比如这里的一个坡度是：“3x3里面包含几个正方形呢，所有的正方形都算，边长是一
: 的，边长是别的数字的。”
: 2x2的例子没有给出合适的联想的机会，如果你选择说，包括两种，边长是一的，边长
: 是二的，说不定孩子就答对了。说一个大的四个小的，孩子就会模仿：哦许多小的，一
: 个大的。
t*r
34 楼
楼上大伙儿太狠了，这小学低年级 GT 班，也就是列出来数一数吧。
当然如果想升级到 AMC8 也不是不可以：比如把题目升级成 n*n
的方格子里有几个矩形（长方形或正方形），答案是：
C((n+1),2)^2 = (P((n+1),2)/P(2,2))^2 = ((n+1)*n/2)^2
或者干脆升级成 AMC10：n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
（不是正方形的长方形）。
当然如果想升级到 AMC8 也不是不可以：比如把题目升级成 n*n
的方格子里有几个矩形（长方形或正方形），答案是：
C((n+1),2)^2 = (P((n+1),2)/P(2,2))^2 = ((n+1)*n/2)^2
或者干脆升级成 AMC10：n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
（不是正方形的长方形）。
t*r
35 楼
我刚才吃饱了撑的算了一下 “n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
（不是正方形的长方形）”，结果应该是：
(1/4)*(n^4) + (1/2)*(n^3) - (3/4)*(n^2) + n - (1/6)
不过很可能有计算错误，无所谓了，反正不来支票。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 楼上大伙儿太狠了，这小学低年级 GT 班，也就是列出来数一数吧。
: 当然如果想升级到 AMC8 也不是不可以：比如把题目升级成 n*n
: 的方格子里有几个矩形（长方形或正方形），答案是：
: C((n+1),2)^2 = (P((n+1),2)/P(2,2))^2 = ((n+1)*n/2)^2
: 或者干脆升级成 AMC10：n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
: （不是正方形的长方形）。
（不是正方形的长方形）”，结果应该是：
(1/4)*(n^4) + (1/2)*(n^3) - (3/4)*(n^2) + n - (1/6)
不过很可能有计算错误，无所谓了，反正不来支票。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 楼上大伙儿太狠了，这小学低年级 GT 班，也就是列出来数一数吧。
: 当然如果想升级到 AMC8 也不是不可以：比如把题目升级成 n*n
: 的方格子里有几个矩形（长方形或正方形），答案是：
: C((n+1),2)^2 = (P((n+1),2)/P(2,2))^2 = ((n+1)*n/2)^2
: 或者干脆升级成 AMC10：n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
: （不是正方形的长方形）。
t*r
36 楼
我刚才上面是开玩笑。我下面认真回答一下楼主的帖子：
对于第一个题目，如果要 3*3 的，比划出来让娃知道就可以了。如果要
在各种情况下都能按顺序数，不遗漏也不重复，那就是 list following
order wo/ missing or double count，普通娃要到四年级才能开始，
小学毕业才稍微能靠谱（但也不是太靠谱）。当然，如果是天才娃，
看 ready 不 ready。
对于第二个题目，先问娃，如果是透明塑料袋看得见苹果的，应该是多少。
如果错了，那就问如果没有透明塑料袋，应该是多少。如果对了，那就问
如果把塑料袋 coloring 涂成不透明，那应该是多少。
对于 “她这个数学是啥状况”，每个娃有自己的轨迹，对于小学娃，这点
早会vs晚会，对将来数学的 prediction 不一定靠谱。我上面给了例子，
到 AMC10 的时候，如果题目做不出来，那多半也不会栽在数方格上，
多半是栽在 logic reduction 上。所以也不要太纠结，该抢滩的时候
就抢滩，该让子弹飞的时候就让子弹飞。俺屌丝说，推娃的心情，先要
任性才会有自信！
对于第一个题目，如果要 3*3 的，比划出来让娃知道就可以了。如果要
在各种情况下都能按顺序数，不遗漏也不重复，那就是 list following
order wo/ missing or double count，普通娃要到四年级才能开始，
小学毕业才稍微能靠谱（但也不是太靠谱）。当然，如果是天才娃，
看 ready 不 ready。
对于第二个题目，先问娃，如果是透明塑料袋看得见苹果的，应该是多少。
如果错了，那就问如果没有透明塑料袋，应该是多少。如果对了，那就问
如果把塑料袋 coloring 涂成不透明，那应该是多少。
对于 “她这个数学是啥状况”，每个娃有自己的轨迹，对于小学娃，这点
早会vs晚会，对将来数学的 prediction 不一定靠谱。我上面给了例子，
到 AMC10 的时候，如果题目做不出来，那多半也不会栽在数方格上，
多半是栽在 logic reduction 上。所以也不要太纠结，该抢滩的时候
就抢滩，该让子弹飞的时候就让子弹飞。俺屌丝说，推娃的心情，先要
任性才会有自信！
d*h
37 楼
潮水兄，我咋觉得您是利用一切机会传教，做广告。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才上面是开玩笑。我下面认真回答一下楼主的帖子：
: 对于第一个题目，如果要 3*3 的，比划出来让娃知道就可以了。如果要
: 在各种情况下都能按顺序数，不遗漏也不重复，那就是 list following
: order wo/ missing or double count，普通娃要到四年级才能开始，
: 小学毕业才稍微能靠谱（但也不是太靠谱）。当然，如果是天才娃，
: 看 ready 不 ready。
: 对于第二个题目，先问娃，如果是透明塑料袋看得见苹果的，应该是多少。
: 如果错了，那就问如果没有透明塑料袋，应该是多少。如果对了，那就问
: 如果把塑料袋 coloring 涂成不透明，那应该是多少。
: 对于 “她这个数学是啥状况”，每个娃有自己的轨迹，对于小学娃，这点
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才上面是开玩笑。我下面认真回答一下楼主的帖子：
: 对于第一个题目，如果要 3*3 的，比划出来让娃知道就可以了。如果要
: 在各种情况下都能按顺序数，不遗漏也不重复，那就是 list following
: order wo/ missing or double count，普通娃要到四年级才能开始，
: 小学毕业才稍微能靠谱（但也不是太靠谱）。当然，如果是天才娃，
: 看 ready 不 ready。
: 对于第二个题目，先问娃，如果是透明塑料袋看得见苹果的，应该是多少。
: 如果错了，那就问如果没有透明塑料袋，应该是多少。如果对了，那就问
: 如果把塑料袋 coloring 涂成不透明，那应该是多少。
: 对于 “她这个数学是啥状况”，每个娃有自己的轨迹，对于小学娃，这点
t*r
38 楼
再升级到 AMC12，对于 m*n 格子（m >= n)，问：
（1）有多少个样子不坑爹的梯形（非长方形，非平行四边形，长底两端都是锐角）。
（2）有多少个 convex 多边形，并且该多边形长得有点像北朝鲜风格的炒鸡蛋。
我不算了，都是特么体力活。// run
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才吃饱了撑的算了一下 “n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
: （不是正方形的长方形）”，结果应该是：
: (1/4)*(n^4) + (1/2)*(n^3) - (3/4)*(n^2) + n - (1/6)
: 不过很可能有计算错误，无所谓了，反正不来支票。
（1）有多少个样子不坑爹的梯形（非长方形，非平行四边形，长底两端都是锐角）。
（2）有多少个 convex 多边形，并且该多边形长得有点像北朝鲜风格的炒鸡蛋。
我不算了，都是特么体力活。// run
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才吃饱了撑的算了一下 “n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
: （不是正方形的长方形）”，结果应该是：
: (1/4)*(n^4) + (1/2)*(n^3) - (3/4)*(n^2) + n - (1/6)
: 不过很可能有计算错误，无所谓了，反正不来支票。
t*r
39 楼
免费的不算广告，也就是算个免费资格认证的 guideline。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 潮水兄，我咋觉得您是利用一切机会传教，做广告。。。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 潮水兄，我咋觉得您是利用一切机会传教，做广告。。。
d*h
40 楼
这是mobile时代啊
先免费，信了教主，然后开始不知不觉的钱就流出来了
lincoln laywer里说:repeating customer， let's put it on the next time
【在 t*******r 的大作中提到】
: 免费的不算广告，也就是算个免费资格认证的 guideline。
先免费，信了教主，然后开始不知不觉的钱就流出来了
lincoln laywer里说:repeating customer， let's put it on the next time
【在 t*******r 的大作中提到】
: 免费的不算广告，也就是算个免费资格认证的 guideline。
t*r
41 楼
我家都不打算搞数学竞赛的。
那我这难道是鼓动大伙儿往水里跳，而我自己不跳，站在旁边看戏？
【在 d**********h 的大作中提到】
: 这是mobile时代啊
: 先免费，信了教主，然后开始不知不觉的钱就流出来了
: lincoln laywer里说:repeating customer， let's put it on the next time
那我这难道是鼓动大伙儿往水里跳，而我自己不跳，站在旁边看戏？
【在 d**********h 的大作中提到】
: 这是mobile时代啊
: 先免费，信了教主，然后开始不知不觉的钱就流出来了
: lincoln laywer里说:repeating customer， let's put it on the next time
s*n
42 楼
对于二年级娃，你孩子的数学不错了。
小学的GT很多只是超前学一两年级。孩子抽象思维形成的话，数学上超前一两年级一般
没什么问题，不要有压力。
粗心是很多孩子的通病。得慢慢纠，不着急。
小学数学教育的关键是抽象思维的形成，也就是把抽象的数学和具体的事物联系起来的
。这个思维形成了，孩子学习小学阶段的数学会很轻松，对初中的数学学习也有很大帮
助。红利可以吃到八年级。
比如你说的第一道题，考的其实是正方形的概念。我们大人已经有了这个概念，所以觉
得容易。但刚接触正方形的孩子对这个概念的理解还不透彻。他们知道四边长一样的方
方正正的矩形就是正方形，但是不是里面有了"十"字或是外面有了延伸就不算正方形了
呢？孩子这方面吃不准。所以这道题孩子一开始做不出来很正常。家长可以跟着孩子一
起找，在找的过程中孩子会对正方形的本质特征有更深刻的了解。家长也可以先用很多
不同的正方形，大大小小，长翅膀的，有红心的，1x1，2x2，3x3，帮助孩子理解正方
形，然后让孩子自己去找。
你说的第二题其实已经包括代数的基本概念。那个袋子就是x。这道题其实是为以后打
基础。所以这道题孩子一开始做不出来也很正常。解决这道题，首先要让孩子把天平和
"="联系起来。比如把天平两侧放不同数目的苹果，让孩子找出能平衡的来，然后写出
等式。然后把一边五个苹果的那个天平的一侧苹果分开，帮助孩子理解1+4=2+3=3+2=4+
1=5。最后再把1+4那个例子的四个苹果换成袋子。大多数孩子这个时候都应该会做这道
题了。解这道题可以帮助孩子建立抽象化思维，把抽象的数学和具体的例子联系起来，
同时孩子对加法交换率乃至代数都会有一些很初步的认识。
关于数学基本概念的形成，说个看起来不相关的例子：近年的一项表明，对于刚开始学
语言的幼儿，十个人在孩子面前指着某个物体把相应单词说一遍，比妈妈一个人把这个
单词重复十遍效果要好很多。这背后的原因就是一个人把这个单词说十遍，孩子不知道
哪些发音特点是本质的，是音量，是音调，还是其他什么？但如果不同人说同一个单词
，孩子就会找这些不同声音的共同点，从而更快的学会这个单词。数学的概念其实也一
样。
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
小学的GT很多只是超前学一两年级。孩子抽象思维形成的话，数学上超前一两年级一般
没什么问题，不要有压力。
粗心是很多孩子的通病。得慢慢纠，不着急。
小学数学教育的关键是抽象思维的形成，也就是把抽象的数学和具体的事物联系起来的
。这个思维形成了，孩子学习小学阶段的数学会很轻松，对初中的数学学习也有很大帮
助。红利可以吃到八年级。
比如你说的第一道题，考的其实是正方形的概念。我们大人已经有了这个概念，所以觉
得容易。但刚接触正方形的孩子对这个概念的理解还不透彻。他们知道四边长一样的方
方正正的矩形就是正方形，但是不是里面有了"十"字或是外面有了延伸就不算正方形了
呢？孩子这方面吃不准。所以这道题孩子一开始做不出来很正常。家长可以跟着孩子一
起找，在找的过程中孩子会对正方形的本质特征有更深刻的了解。家长也可以先用很多
不同的正方形，大大小小，长翅膀的，有红心的，1x1，2x2，3x3，帮助孩子理解正方
形，然后让孩子自己去找。
你说的第二题其实已经包括代数的基本概念。那个袋子就是x。这道题其实是为以后打
基础。所以这道题孩子一开始做不出来也很正常。解决这道题，首先要让孩子把天平和
"="联系起来。比如把天平两侧放不同数目的苹果，让孩子找出能平衡的来，然后写出
等式。然后把一边五个苹果的那个天平的一侧苹果分开，帮助孩子理解1+4=2+3=3+2=4+
1=5。最后再把1+4那个例子的四个苹果换成袋子。大多数孩子这个时候都应该会做这道
题了。解这道题可以帮助孩子建立抽象化思维，把抽象的数学和具体的例子联系起来，
同时孩子对加法交换率乃至代数都会有一些很初步的认识。
关于数学基本概念的形成，说个看起来不相关的例子：近年的一项表明，对于刚开始学
语言的幼儿，十个人在孩子面前指着某个物体把相应单词说一遍，比妈妈一个人把这个
单词重复十遍效果要好很多。这背后的原因就是一个人把这个单词说十遍，孩子不知道
哪些发音特点是本质的，是音量，是音调，还是其他什么？但如果不同人说同一个单词
，孩子就会找这些不同声音的共同点，从而更快的学会这个单词。数学的概念其实也一
样。
【在 d*g 的大作中提到】
: 我娃去了县里的全日制GT班，是从二年级才开始的，娃都是各个学校一年级的好学生。
: 我现在开始感觉到压力，她肯定不是学霸级别，希望不要成为学渣。
: 先请教两个题外话，我女儿比较粗心，不认真读题，经常会有答非所问的情况。还有课
: 堂考试老师明明说了要写日期她没有写，只写了星期。结果被扣分。（她们现在每周都
: 有测试）我已经反复唐了，还有什么办法能帮她克服？
: 说两个她们的GT math的题目：
: 上周有个题目，大概是个田字的图案，问有几个正方形，我娃说4，我启发半天才知道
: 是5，然后我有画了个3X3的问她，她立刻说是10，然后我启发没有用，给她比划了一次
: 还没明白，最后详细地说了半天，她说自己明白了，我没看出来是不是真明白。
: 这周有一道题，一个平衡的天平，左边5个苹果，右边一个口袋和1个苹果，问口袋如果
t*r
43 楼
“背后的原因就是一个人把这个单词说十遍，孩子不知道哪些发音特点是本质的，
是音量，是音调，还是其他什么？但如果不同人说同一个单词，孩子就会找这些
不同声音的共同点，从而更快的学会这个单词。数学的概念其实也一样。”
你这个是支持 common core 的一题多解的方向？
【在 s***n 的大作中提到】
: 对于二年级娃，你孩子的数学不错了。
: 小学的GT很多只是超前学一两年级。孩子抽象思维形成的话，数学上超前一两年级一般
: 没什么问题，不要有压力。
: 粗心是很多孩子的通病。得慢慢纠，不着急。
: 小学数学教育的关键是抽象思维的形成，也就是把抽象的数学和具体的事物联系起来的
: 。这个思维形成了，孩子学习小学阶段的数学会很轻松，对初中的数学学习也有很大帮
: 助。红利可以吃到八年级。
: 比如你说的第一道题，考的其实是正方形的概念。我们大人已经有了这个概念，所以觉
: 得容易。但刚接触正方形的孩子对这个概念的理解还不透彻。他们知道四边长一样的方
: 方正正的矩形就是正方形，但是不是里面有了"十"字或是外面有了延伸就不算正方形了
是音量，是音调，还是其他什么？但如果不同人说同一个单词，孩子就会找这些
不同声音的共同点，从而更快的学会这个单词。数学的概念其实也一样。”
你这个是支持 common core 的一题多解的方向？
【在 s***n 的大作中提到】
: 对于二年级娃，你孩子的数学不错了。
: 小学的GT很多只是超前学一两年级。孩子抽象思维形成的话，数学上超前一两年级一般
: 没什么问题，不要有压力。
: 粗心是很多孩子的通病。得慢慢纠，不着急。
: 小学数学教育的关键是抽象思维的形成，也就是把抽象的数学和具体的事物联系起来的
: 。这个思维形成了，孩子学习小学阶段的数学会很轻松，对初中的数学学习也有很大帮
: 助。红利可以吃到八年级。
: 比如你说的第一道题，考的其实是正方形的概念。我们大人已经有了这个概念，所以觉
: 得容易。但刚接触正方形的孩子对这个概念的理解还不透彻。他们知道四边长一样的方
: 方正正的矩形就是正方形，但是不是里面有了"十"字或是外面有了延伸就不算正方形了
s*n
44 楼
这个算repetitive training。
【在 t*******r 的大作中提到】
: “背后的原因就是一个人把这个单词说十遍，孩子不知道哪些发音特点是本质的，
: 是音量，是音调，还是其他什么？但如果不同人说同一个单词，孩子就会找这些
: 不同声音的共同点，从而更快的学会这个单词。数学的概念其实也一样。”
: 你这个是支持 common core 的一题多解的方向？
【在 t*******r 的大作中提到】
: “背后的原因就是一个人把这个单词说十遍，孩子不知道哪些发音特点是本质的，
: 是音量，是音调，还是其他什么？但如果不同人说同一个单词，孩子就会找这些
: 不同声音的共同点，从而更快的学会这个单词。数学的概念其实也一样。”
: 你这个是支持 common core 的一题多解的方向？
Y*d
45 楼
你又reverse causality了！
看看你自己那幅因为自信才任性的模样 :-)
【在 t*******r 的大作中提到】
: “背后的原因就是一个人把这个单词说十遍，孩子不知道哪些发音特点是本质的，
: 是音量，是音调，还是其他什么？但如果不同人说同一个单词，孩子就会找这些
: 不同声音的共同点，从而更快的学会这个单词。数学的概念其实也一样。”
: 你这个是支持 common core 的一题多解的方向？
t*r
46 楼
那我就交给学校去给我办得妥妥的。任何小学里，都有超过十个小学老师。
关键还有烙印老师。这烙印口音我就算了，学不会。
【在 s***n 的大作中提到】
: 这个算repetitive training。
关键还有烙印老师。这烙印口音我就算了，学不会。
【在 s***n 的大作中提到】
: 这个算repetitive training。
Y*d
47 楼
我收藏了你的这个回复：生动具体，循循善诱。
突然感慨，原来好父母天生就是好老师，难怪我这么喜欢上这个版。
想到两个以前自学pedagogy时看到的原则：
The top three words used to characterize teachers with the highest ratings
were: [interesting, approachable, and clarity].
When asked to list in order of importance the three most important abilities
, students, teachers, and administrators agreed on the same three — [
cultivate thinking skills, stimulate interest in the subject, and motivate
students to learn] — but not in the same order.
【在 s***n 的大作中提到】
: 对于二年级娃，你孩子的数学不错了。
: 小学的GT很多只是超前学一两年级。孩子抽象思维形成的话，数学上超前一两年级一般
: 没什么问题，不要有压力。
: 粗心是很多孩子的通病。得慢慢纠，不着急。
: 小学数学教育的关键是抽象思维的形成，也就是把抽象的数学和具体的事物联系起来的
: 。这个思维形成了，孩子学习小学阶段的数学会很轻松，对初中的数学学习也有很大帮
: 助。红利可以吃到八年级。
: 比如你说的第一道题，考的其实是正方形的概念。我们大人已经有了这个概念，所以觉
: 得容易。但刚接触正方形的孩子对这个概念的理解还不透彻。他们知道四边长一样的方
: 方正正的矩形就是正方形，但是不是里面有了"十"字或是外面有了延伸就不算正方形了
Y*d
48 楼
看到这边我又忍不住笑了，哈哈，笑一笑十年少啊。
多混论坛，保持年轻也不错！
【在 s***n 的大作中提到】
: 这个算repetitive training。
多混论坛，保持年轻也不错！
【在 s***n 的大作中提到】
: 这个算repetitive training。
J*A
49 楼
比较笨但更易懂的算法。
（1） n 乘n，
里面正方形数是不是
1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
（2） 如果是n*m 的矩形
总的正方形数是
m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
）......➕1*（m-n+1）
然后总长方正方形数是
（1➕n）*n*m*(1➕m)/4
然后总长方形数可以求差......
【在 t*******r 的大作中提到】
: 楼上大伙儿太狠了，这小学低年级 GT 班，也就是列出来数一数吧。
: 当然如果想升级到 AMC8 也不是不可以：比如把题目升级成 n*n
: 的方格子里有几个矩形（长方形或正方形），答案是：
: C((n+1),2)^2 = (P((n+1),2)/P(2,2))^2 = ((n+1)*n/2)^2
: 或者干脆升级成 AMC10：n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
: （不是正方形的长方形）。
（1） n 乘n，
里面正方形数是不是
1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
（2） 如果是n*m 的矩形
总的正方形数是
m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
）......➕1*（m-n+1）
然后总长方正方形数是
（1➕n）*n*m*(1➕m)/4
然后总长方形数可以求差......
【在 t*******r 的大作中提到】
: 楼上大伙儿太狠了，这小学低年级 GT 班，也就是列出来数一数吧。
: 当然如果想升级到 AMC8 也不是不可以：比如把题目升级成 n*n
: 的方格子里有几个矩形（长方形或正方形），答案是：
: C((n+1),2)^2 = (P((n+1),2)/P(2,2))^2 = ((n+1)*n/2)^2
: 或者干脆升级成 AMC10：n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
: （不是正方形的长方形）。
J*A
50 楼
情况（2） 其中(n-a+1）*(m-a+1) 代表边长为a 的正方形数量。
m*n 矩形， 有n 种不同可能，假设m>=n 穷举法求正方形数。
对n=m 就是楼主问的情况
n=2 结果 5
n=3 结果14 ：1+4+9
2
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
m*n 矩形， 有n 种不同可能，假设m>=n 穷举法求正方形数。
对n=m 就是楼主问的情况
n=2 结果 5
n=3 结果14 ：1+4+9
2
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
d*h
51 楼
agree！
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
d*h
52 楼
我对可以随手引用英文的ID一直是佩服的五体投地。。。
abilities
【在 Y********d 的大作中提到】
: 看到这边我又忍不住笑了，哈哈，笑一笑十年少啊。
: 多混论坛，保持年轻也不错！
abilities
【在 Y********d 的大作中提到】
: 看到这边我又忍不住笑了，哈哈，笑一笑十年少啊。
: 多混论坛，保持年轻也不错！
J*A
53 楼
多谢confirm！
好多年不算了， 数学都还给语文老师了，完全不敢肯定......：）
agree！
【在 d**********h 的大作中提到】
: agree！
好多年不算了， 数学都还给语文老师了，完全不敢肯定......：）
agree！
【在 d**********h 的大作中提到】
: agree！
d*h
54 楼
最后这个例子很有意思，
比如隔壁楼的那个进制
孩子不理解十进制的本质，那么就讲一下十二进制，十六进制，六十进制
孩子够聪明就领会了
【在 s***n 的大作中提到】
: 对于二年级娃，你孩子的数学不错了。
: 小学的GT很多只是超前学一两年级。孩子抽象思维形成的话，数学上超前一两年级一般
: 没什么问题，不要有压力。
: 粗心是很多孩子的通病。得慢慢纠，不着急。
: 小学数学教育的关键是抽象思维的形成，也就是把抽象的数学和具体的事物联系起来的
: 。这个思维形成了，孩子学习小学阶段的数学会很轻松，对初中的数学学习也有很大帮
: 助。红利可以吃到八年级。
: 比如你说的第一道题，考的其实是正方形的概念。我们大人已经有了这个概念，所以觉
: 得容易。但刚接触正方形的孩子对这个概念的理解还不透彻。他们知道四边长一样的方
: 方正正的矩形就是正方形，但是不是里面有了"十"字或是外面有了延伸就不算正方形了
比如隔壁楼的那个进制
孩子不理解十进制的本质，那么就讲一下十二进制，十六进制，六十进制
孩子够聪明就领会了
【在 s***n 的大作中提到】
: 对于二年级娃，你孩子的数学不错了。
: 小学的GT很多只是超前学一两年级。孩子抽象思维形成的话，数学上超前一两年级一般
: 没什么问题，不要有压力。
: 粗心是很多孩子的通病。得慢慢纠，不着急。
: 小学数学教育的关键是抽象思维的形成，也就是把抽象的数学和具体的事物联系起来的
: 。这个思维形成了，孩子学习小学阶段的数学会很轻松，对初中的数学学习也有很大帮
: 助。红利可以吃到八年级。
: 比如你说的第一道题，考的其实是正方形的概念。我们大人已经有了这个概念，所以觉
: 得容易。但刚接触正方形的孩子对这个概念的理解还不透彻。他们知道四边长一样的方
: 方正正的矩形就是正方形，但是不是里面有了"十"字或是外面有了延伸就不算正方形了
t*r
55 楼
我只能做到 interesting，后面两条做不到。
abilities
【在 Y********d 的大作中提到】
: 看到这边我又忍不住笑了，哈哈，笑一笑十年少啊。
: 多混论坛，保持年轻也不错！
abilities
【在 Y********d 的大作中提到】
: 看到这边我又忍不住笑了，哈哈，笑一笑十年少啊。
: 多混论坛，保持年轻也不错！
t*r
56 楼
这方法不笨。排列组合公式不是都能用上的，有时就算有特别巧妙的办法，也不一定能
马上想到。但一般就用 decision tree 加多项式级数，规约一下多项式级数前 n 项和
，就好了。
所以我说是体力活。
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
马上想到。但一般就用 decision tree 加多项式级数，规约一下多项式级数前 n 项和
，就好了。
所以我说是体力活。
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
t*r
57 楼
多项式级数前 n 项和，差分规约连拼带凑就完事了。比凑 vertex form of quadratic
function 稍微复杂一点点，凑的思想的本质差不多，也是体力活。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这方法不笨。排列组合公式不是都能用上的，有时就算有特别巧妙的办法，也不一定能
: 马上想到。但一般就用 decision tree 加多项式级数，规约一下多项式级数前 n 项和
: ，就好了。
: 所以我说是体力活。
function 稍微复杂一点点，凑的思想的本质差不多，也是体力活。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这方法不笨。排列组合公式不是都能用上的，有时就算有特别巧妙的办法，也不一定能
: 马上想到。但一般就用 decision tree 加多项式级数，规约一下多项式级数前 n 项和
: ，就好了。
: 所以我说是体力活。
Y*d
58 楼
你确信引用论语不比英文更难?
【在 d**********h 的大作中提到】
: 我对可以随手引用英文的ID一直是佩服的五体投地。。。
:
: abilities
z0
59 楼
很差，我看楼主还是顺其自然吧
v*y
60 楼
我弟
二年级开学前
满面愁容
问他为什么
他 “开学我去几年级啊”
我 “上二年级了”
他 “可是二年级班都是满的”
我 “那就上一年级吧”
他 “一年级要来新人了”
弟后来读的清华
刚才跟我妈抱怨我儿子开学糊里糊涂
作业写到12点写不完
第二天到学校才知道
那是好几天的作业
我妈还说是有乃母之风
上小学学了歌儿
每天就唱
“我要上学校
天天不知道”
二年级开学前
满面愁容
问他为什么
他 “开学我去几年级啊”
我 “上二年级了”
他 “可是二年级班都是满的”
我 “那就上一年级吧”
他 “一年级要来新人了”
弟后来读的清华
刚才跟我妈抱怨我儿子开学糊里糊涂
作业写到12点写不完
第二天到学校才知道
那是好几天的作业
我妈还说是有乃母之风
上小学学了歌儿
每天就唱
“我要上学校
天天不知道”
x*1
61 楼
赞数学，你孩子数学应该不成问题。但这太过分，这起码得到初中吧
2
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
2
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
p*l
62 楼
谢谢啊
看来得换个router
【在 d*g 的大作中提到】
: 不同router不一样，要有带parent control功能的。
看来得换个router
【在 d*g 的大作中提到】
: 不同router不一样，要有带parent control功能的。
a*g
63 楼
初中个屁，数正方形/矩形/三角形属于排列组合问题，国内高中课程的内容。公式跟原
理还是有点抽象的。别说小孩子了，很多码工现在都还搞不清楚原理跟公式。
小孩子光是会数，意义有限，得知道公式才是真正掌握。
【在 x***1 的大作中提到】
: 赞数学，你孩子数学应该不成问题。但这太过分，这起码得到初中吧
:
: 2
理还是有点抽象的。别说小孩子了，很多码工现在都还搞不清楚原理跟公式。
小孩子光是会数，意义有限，得知道公式才是真正掌握。
【在 x***1 的大作中提到】
: 赞数学，你孩子数学应该不成问题。但这太过分，这起码得到初中吧
:
: 2
t*r
64 楼
AMC8 有排列组合以及相关概率，标准答案用排列组合公式。时代发展了。当然 AMC8
还是半 spiral，题目不是太难，但也有难一点的。
不过你说的也是事实。确实不少对 C(m,n) = P(m,n) / P(n,n) 的证明多角度理解得狠
不够。但这个基本证明的思路和理解非常重要，是小到排列组合难题、大到
combinatronics 学习理解的重要奠基石之一。俺对此给娃花了很多时间，超过 real
number。当然个人看法。
【在 a******g 的大作中提到】
: 初中个屁，数正方形/矩形/三角形属于排列组合问题，国内高中课程的内容。公式跟原
: 理还是有点抽象的。别说小孩子了，很多码工现在都还搞不清楚原理跟公式。
: 小孩子光是会数，意义有限，得知道公式才是真正掌握。
还是半 spiral，题目不是太难，但也有难一点的。
不过你说的也是事实。确实不少对 C(m,n) = P(m,n) / P(n,n) 的证明多角度理解得狠
不够。但这个基本证明的思路和理解非常重要，是小到排列组合难题、大到
combinatronics 学习理解的重要奠基石之一。俺对此给娃花了很多时间，超过 real
number。当然个人看法。
【在 a******g 的大作中提到】
: 初中个屁，数正方形/矩形/三角形属于排列组合问题，国内高中课程的内容。公式跟原
: 理还是有点抽象的。别说小孩子了，很多码工现在都还搞不清楚原理跟公式。
: 小孩子光是会数，意义有限，得知道公式才是真正掌握。
J*A
65 楼
嘿嘿 有这么深吗？ 小学初中一直系统的学数学竞赛来的。 可惜高考时候选了当时觉
得很热门的务实专业， 放弃了自己的兴趣， 一直特别特别后悔， 想转回数学又没勇
气。
哎， 以后数学上能辅导辅导孩子也就行了。
赞数学，你孩子数学应该不成问题。但这太过分，这起码得到初中吧
【在 x***1 的大作中提到】
: 赞数学，你孩子数学应该不成问题。但这太过分，这起码得到初中吧
:
: 2
得很热门的务实专业， 放弃了自己的兴趣， 一直特别特别后悔， 想转回数学又没勇
气。
哎， 以后数学上能辅导辅导孩子也就行了。
赞数学，你孩子数学应该不成问题。但这太过分，这起码得到初中吧
【在 x***1 的大作中提到】
: 赞数学，你孩子数学应该不成问题。但这太过分，这起码得到初中吧
:
: 2
t*r
66 楼
毕业直接转马工。其实现在也可以转，随便修几门课，准备个面试，也就是 USMC 抢个
滩。
【在 J***A 的大作中提到】
: 嘿嘿 有这么深吗？ 小学初中一直系统的学数学竞赛来的。 可惜高考时候选了当时觉
: 得很热门的务实专业， 放弃了自己的兴趣， 一直特别特别后悔， 想转回数学又没勇
: 气。
: 哎， 以后数学上能辅导辅导孩子也就行了。
:
: 赞数学，你孩子数学应该不成问题。但这太过分，这起码得到初中吧
滩。
【在 J***A 的大作中提到】
: 嘿嘿 有这么深吗？ 小学初中一直系统的学数学竞赛来的。 可惜高考时候选了当时觉
: 得很热门的务实专业， 放弃了自己的兴趣， 一直特别特别后悔， 想转回数学又没勇
: 气。
: 哎， 以后数学上能辅导辅导孩子也就行了。
:
: 赞数学，你孩子数学应该不成问题。但这太过分，这起码得到初中吧
J*A
67 楼
不是说码工青春饭吗？ 我这都大妈了， 转还得两年：（还要从低做起 ...... 还有啥
前途 ......
其实我读博的时候转了硬件， 要不老本行就是signal processing， 妥妥的码工：（
本科同学都在做码工， 羡慕嫉妒恨啊！
哎， 属于很没远见和眼光加上一失足成千古恨的：）））
毕业直接转马工。其实现在也可以转，随便修几门课，准备个面试，也就是 USMC 抢个
滩。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 毕业直接转马工。其实现在也可以转，随便修几门课，准备个面试，也就是 USMC 抢个
: 滩。
前途 ......
其实我读博的时候转了硬件， 要不老本行就是signal processing， 妥妥的码工：（
本科同学都在做码工， 羡慕嫉妒恨啊！
哎， 属于很没远见和眼光加上一失足成千古恨的：）））
毕业直接转马工。其实现在也可以转，随便修几门课，准备个面试，也就是 USMC 抢个
滩。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 毕业直接转马工。其实现在也可以转，随便修几门课，准备个面试，也就是 USMC 抢个
: 滩。
t*r
68 楼
其实差别也不大。反正不去四大当苦力，都差不多。
其实我也是抢滩的，八百年前科举的时候也看不太准其实。
（
【在 J***A 的大作中提到】
: 不是说码工青春饭吗？ 我这都大妈了， 转还得两年：（还要从低做起 ...... 还有啥
: 前途 ......
: 其实我读博的时候转了硬件， 要不老本行就是signal processing， 妥妥的码工：（
: 本科同学都在做码工， 羡慕嫉妒恨啊！
: 哎， 属于很没远见和眼光加上一失足成千古恨的：）））
:
: 毕业直接转马工。其实现在也可以转，随便修几门课，准备个面试，也就是 USMC 抢个
: 滩。
其实我也是抢滩的，八百年前科举的时候也看不太准其实。
（
【在 J***A 的大作中提到】
: 不是说码工青春饭吗？ 我这都大妈了， 转还得两年：（还要从低做起 ...... 还有啥
: 前途 ......
: 其实我读博的时候转了硬件， 要不老本行就是signal processing， 妥妥的码工：（
: 本科同学都在做码工， 羡慕嫉妒恨啊！
: 哎， 属于很没远见和眼光加上一失足成千古恨的：）））
:
: 毕业直接转马工。其实现在也可以转，随便修几门课，准备个面试，也就是 USMC 抢个
: 滩。
J*A
69 楼
赞下有魄力抢滩的。
我就是又懒又安于现状不敢去改变的。
好在有了娃以后自欺欺人说现在重心变了， 事业development都是浮云了。
其实娃也是借口了：） 情商不高的表现。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实差别也不大。反正不去四大当苦力，都差不多。
: 其实我也是抢滩的，八百年前科举的时候也看不太准其实。
:
: （
我就是又懒又安于现状不敢去改变的。
好在有了娃以后自欺欺人说现在重心变了， 事业development都是浮云了。
其实娃也是借口了：） 情商不高的表现。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实差别也不大。反正不去四大当苦力，都差不多。
: 其实我也是抢滩的，八百年前科举的时候也看不太准其实。
:
: （
t*r
70 楼
抢滩要趁早，要一毕业就抢，以后伺机再抢。
不过你那专业不是四大当苦力的，不一定值得抢滩，差别有限。
【在 J***A 的大作中提到】
: 赞下有魄力抢滩的。
: 我就是又懒又安于现状不敢去改变的。
: 好在有了娃以后自欺欺人说现在重心变了， 事业development都是浮云了。
: 其实娃也是借口了：） 情商不高的表现。
不过你那专业不是四大当苦力的，不一定值得抢滩，差别有限。
【在 J***A 的大作中提到】
: 赞下有魄力抢滩的。
: 我就是又懒又安于现状不敢去改变的。
: 好在有了娃以后自欺欺人说现在重心变了， 事业development都是浮云了。
: 其实娃也是借口了：） 情商不高的表现。
J*A
71 楼
这个绝对是，好专业一定要在刚刚火起来的时候转， 趁早才有肉吃， 现在抢的话，
汤都分不着了。 码工现在太热了。 我很多老美同事， 参加工作很早的，赶上硬件黄
金时期， 赚的盆满瓢满现在都不懂孩子学医学音乐了， 全部送孩子去学cs...... 假
设软件还能火10年， 现在才转什么用都没了， 等转过去熬到高的title的时候，软件
也不会是今天的待遇了。
我读博的时候硬件还黄金期， 毕业就赶上衰退了， 现在转软件， 等熬到sr再赶上一
个衰退， 真的太悲剧了：）
抢滩要趁早，要一毕业就抢，以后伺机再抢。不过你那专业不是四大当苦力的，不一定
值得抢滩，差别有限。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 抢滩要趁早，要一毕业就抢，以后伺机再抢。
: 不过你那专业不是四大当苦力的，不一定值得抢滩，差别有限。
汤都分不着了。 码工现在太热了。 我很多老美同事， 参加工作很早的，赶上硬件黄
金时期， 赚的盆满瓢满现在都不懂孩子学医学音乐了， 全部送孩子去学cs...... 假
设软件还能火10年， 现在才转什么用都没了， 等转过去熬到高的title的时候，软件
也不会是今天的待遇了。
我读博的时候硬件还黄金期， 毕业就赶上衰退了， 现在转软件， 等熬到sr再赶上一
个衰退， 真的太悲剧了：）
抢滩要趁早，要一毕业就抢，以后伺机再抢。不过你那专业不是四大当苦力的，不一定
值得抢滩，差别有限。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 抢滩要趁早，要一毕业就抢，以后伺机再抢。
: 不过你那专业不是四大当苦力的，不一定值得抢滩，差别有限。
t*r
72 楼
规约一下 m*n 方格就是
(m+1)*m*(n+1)*n/4 - (n^2-n+1/6) - (m-n)*(n+1)*n/2
合并一下同类项就成。
2
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
(m+1)*m*(n+1)*n/4 - (n^2-n+1/6) - (m-n)*(n+1)*n/2
合并一下同类项就成。
2
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较笨但更易懂的算法。
: （1） n 乘n，
: 里面正方形数是不是
: 1➕2^2➕3^2......➕n^2 正方形，
: 非正方形的长方形数就是（（1➕n）*n/2 ）^2减去正方形数
: （2） 如果是n*m 的矩形
: 总的正方形数是
: m*n➕（m➖1）*（n➖1）➕（m➖2）*（n➖2
: ）......➕1*（m-n+1）
: 然后总长方正方形数是
d*h
73 楼
你那个梯形题呢？
原图是啥？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 规约一下 m*n 方格就是
: (m+1)*m*(n+1)*n/4 - (n^2-n+1/6) - (m-n)*(n+1)*n/2
: 合并一下同类项就成。
:
: 2
原图是啥？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 规约一下 m*n 方格就是
: (m+1)*m*(n+1)*n/4 - (n^2-n+1/6) - (m-n)*(n+1)*n/2
: 合并一下同类项就成。
:
: 2
t*r
74 楼
任何题都可以 decision tree 加 polynomial sequence 体力求解。
关键是梯形题有没有更巧妙的算法。我还没做，不知道有没有更好的算法
【在 d**********h 的大作中提到】
: 你那个梯形题呢？
: 原图是啥？
关键是梯形题有没有更巧妙的算法。我还没做，不知道有没有更好的算法
【在 d**********h 的大作中提到】
: 你那个梯形题呢？
: 原图是啥？
d*h
75 楼
任何题是啥题？
代数，几何，分析，哥德巴赫猜想？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 任何题都可以 decision tree 加 polynomial sequence 体力求解。
: 关键是梯形题有没有更巧妙的算法。我还没做，不知道有没有更好的算法
代数，几何，分析，哥德巴赫猜想？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 任何题都可以 decision tree 加 polynomial sequence 体力求解。
: 关键是梯形题有没有更巧妙的算法。我还没做，不知道有没有更好的算法
t*r
76 楼
显然是指这个格子里数多边形的这类问题。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 任何题是啥题？
: 代数，几何，分析，哥德巴赫猜想？
【在 d**********h 的大作中提到】
: 任何题是啥题？
: 代数，几何，分析，哥德巴赫猜想？
J*A
77 楼
你这讲题太简略了， 只给个结果， 累死看答案的啊！
正方形数：1加2^2加7.......n^2= n*(n加1）*（2n加1）/6
这个求立方差公式，推导相加可得， 绝对高中难度！
然后用总数（n*(n加1）/2）^2 再减正方形数，
n*（n加1）（n^2/4-n/12-1/6） 再展开得你那个一大串。
m*n 还得从我那个穷举法得到的公式推算， 你有聪明点的方法没？ 连个提示都不给：
（！！！
一打加好就乱码， 晕
我刚才吃饱了撑的算了一下 “n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形（不是正方形的
长方形）”，结果应该是：(1/4)*(n^4) (1/2)*(n^3) - (3/4)*(n........
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才吃饱了撑的算了一下 “n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
: （不是正方形的长方形）”，结果应该是：
: (1/4)*(n^4) + (1/2)*(n^3) - (3/4)*(n^2) + n - (1/6)
: 不过很可能有计算错误，无所谓了，反正不来支票。
正方形数：1加2^2加7.......n^2= n*(n加1）*（2n加1）/6
这个求立方差公式，推导相加可得， 绝对高中难度！
然后用总数（n*(n加1）/2）^2 再减正方形数，
n*（n加1）（n^2/4-n/12-1/6） 再展开得你那个一大串。
m*n 还得从我那个穷举法得到的公式推算， 你有聪明点的方法没？ 连个提示都不给：
（！！！
一打加好就乱码， 晕
我刚才吃饱了撑的算了一下 “n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形（不是正方形的
长方形）”，结果应该是：(1/4)*(n^4) (1/2)*(n^3) - (3/4)*(n........
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才吃饱了撑的算了一下 “n*n 的方格子里有几个非正方形的矩形
: （不是正方形的长方形）”，结果应该是：
: (1/4)*(n^4) + (1/2)*(n^3) - (3/4)*(n^2) + n - (1/6)
: 不过很可能有计算错误，无所谓了，反正不来支票。
J*A
78 楼
合并了， 最后难点还是需要求1到n的平方和
n*（n加1）（2n加1）/6
具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
没人开支票就不保证正确性了。
比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
。
正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 规约一下 m*n 方格就是
: (m+1)*m*(n+1)*n/4 - (n^2-n+1/6) - (m-n)*(n+1)*n/2
: 合并一下同类项就成。
:
: 2
n*（n加1）（2n加1）/6
具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
没人开支票就不保证正确性了。
比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
。
正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 规约一下 m*n 方格就是
: (m+1)*m*(n+1)*n/4 - (n^2-n+1/6) - (m-n)*(n+1)*n/2
: 合并一下同类项就成。
:
: 2
t*r
79 楼
多项式级数求和也可以用组合公式反建模规约。比如把 C(n, 3) 按 decision tree 展
开。
【在 J***A 的大作中提到】
: 合并了， 最后难点还是需要求1到n的平方和
: n*（n加1）（2n加1）/6
: 具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
: 没人开支票就不保证正确性了。
: 比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
: 。
: 正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
: 只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
开。
【在 J***A 的大作中提到】
: 合并了， 最后难点还是需要求1到n的平方和
: n*（n加1）（2n加1）/6
: 具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
: 没人开支票就不保证正确性了。
: 比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
: 。
: 正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
: 只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
Y*d
80 楼
再赞阳光姐姐和潮水对钢数学题的精神和能力 :-)
【在 J***A 的大作中提到】
: 合并了， 最后难点还是需要求1到n的平方和
: n*（n加1）（2n加1）/6
: 具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
: 没人开支票就不保证正确性了。
: 比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
: 。
: 正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
: 只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
【在 J***A 的大作中提到】
: 合并了， 最后难点还是需要求1到n的平方和
: n*（n加1）（2n加1）/6
: 具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
: 没人开支票就不保证正确性了。
: 比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
: 。
: 正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
: 只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
d*h
81 楼
您和潮水兄是响应班上号召推娃先推己吗？奋力数学竞赛？
【在 J***A 的大作中提到】
: 合并了， 最后难点还是需要求1到n的平方和
: n*（n加1）（2n加1）/6
: 具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
: 没人开支票就不保证正确性了。
: 比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
: 。
: 正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
: 只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
【在 J***A 的大作中提到】
: 合并了， 最后难点还是需要求1到n的平方和
: n*（n加1）（2n加1）/6
: 具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
: 没人开支票就不保证正确性了。
: 比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
: 。
: 正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
: 只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
J*A
82 楼
decision tree 是算法和编程里面用到的吗？
你这又戳我痛处啊：））
【在 t*******r 的大作中提到】
: 多项式级数求和也可以用组合公式反建模规约。比如把 C(n, 3) 按 decision tree 展
: 开。
你这又戳我痛处啊：））
【在 t*******r 的大作中提到】
: 多项式级数求和也可以用组合公式反建模规约。比如把 C(n, 3) 按 decision tree 展
: 开。
J*A
83 楼
今晚逞强非要自己给姑娘装书架......
累的满头大汗螺丝拧不进去...... 被ld嘲笑太不handy给郁闷到了，只能做做数学题
找存在感了：）
话说老美女的比男的力气都大， 要不买个家具都用不上啊：（（（
【在 Y********d 的大作中提到】
: 再赞阳光姐姐和潮水对钢数学题的精神和能力 :-)
累的满头大汗螺丝拧不进去...... 被ld嘲笑太不handy给郁闷到了，只能做做数学题
找存在感了：）
话说老美女的比男的力气都大， 要不买个家具都用不上啊：（（（
【在 Y********d 的大作中提到】
: 再赞阳光姐姐和潮水对钢数学题的精神和能力 :-)
J*A
84 楼
：））） 我这是和潮水学习， 顺便为以后推娃数学打基础找感觉：））
【在 d**********h 的大作中提到】
: 您和潮水兄是响应班上号召推娃先推己吗？奋力数学竞赛？
【在 d**********h 的大作中提到】
: 您和潮水兄是响应班上号召推娃先推己吗？奋力数学竞赛？
Y*d
85 楼
赞自强的美女 + handy的老公，还有温馨可人的聪明娃 :-)
感觉你家娃具备藤校的一切可能，到时候来点东风就好！
【在 J***A 的大作中提到】
: 今晚逞强非要自己给姑娘装书架......
: 累的满头大汗螺丝拧不进去...... 被ld嘲笑太不handy给郁闷到了，只能做做数学题
: 找存在感了：）
: 话说老美女的比男的力气都大， 要不买个家具都用不上啊：（（（
感觉你家娃具备藤校的一切可能，到时候来点东风就好！
【在 J***A 的大作中提到】
: 今晚逞强非要自己给姑娘装书架......
: 累的满头大汗螺丝拧不进去...... 被ld嘲笑太不handy给郁闷到了，只能做做数学题
: 找存在感了：）
: 话说老美女的比男的力气都大， 要不买个家具都用不上啊：（（（
l*8
86 楼
你ＬＤ胆子真大，不亲自动手还敢嘲笑。我们家那位这些事一律只负责动口的。
【在 J***A 的大作中提到】
: 今晚逞强非要自己给姑娘装书架......
: 累的满头大汗螺丝拧不进去...... 被ld嘲笑太不handy给郁闷到了，只能做做数学题
: 找存在感了：）
: 话说老美女的比男的力气都大， 要不买个家具都用不上啊：（（（
【在 J***A 的大作中提到】
: 今晚逞强非要自己给姑娘装书架......
: 累的满头大汗螺丝拧不进去...... 被ld嘲笑太不handy给郁闷到了，只能做做数学题
: 找存在感了：）
: 话说老美女的比男的力气都大， 要不买个家具都用不上啊：（（（
J*A
87 楼
那位称今天没空给娃装， 我看到娃可怜兮兮的就主动请缨了！ 谁知道拧个螺丝都拧不
动！ 真是把我累的满头大汗， 这怎么设计的：（ 网上居然还都是好评， 没人说螺
丝太难拧的吗？
ld 胆大的后果就是没空也得有空了：（ 那一堆螺丝木板的， 估计不装上明天可以退
货了：） 哎 ，果然没浪费粮食， 力气就是比我大呀！
你ＬＤ胆子真大，不亲自动手还敢嘲笑。我们家那位这些事一律只负责动口的。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 你ＬＤ胆子真大，不亲自动手还敢嘲笑。我们家那位这些事一律只负责动口的。
动！ 真是把我累的满头大汗， 这怎么设计的：（ 网上居然还都是好评， 没人说螺
丝太难拧的吗？
ld 胆大的后果就是没空也得有空了：（ 那一堆螺丝木板的， 估计不装上明天可以退
货了：） 哎 ，果然没浪费粮食， 力气就是比我大呀！
你ＬＤ胆子真大，不亲自动手还敢嘲笑。我们家那位这些事一律只负责动口的。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 你ＬＤ胆子真大，不亲自动手还敢嘲笑。我们家那位这些事一律只负责动口的。
J*A
88 楼
哪里是自强， 最后被证明是自虐：）
推荐下我刚买这个书架， 给小女娃的 target就有：）
不贵又花哨， 各种蝴蝶粉嫩， 姑娘喜欢的不得了。 其实装结构很简单的， 只是有几
个螺丝太长， 真不是女生能拧动的， 我是深受打击了
Fantasy Fields - Hand Crafted & Painted Kids Wooden Bookshelf - Magic Garden
推荐下我刚买这个书架， 给小女娃的 target就有：）
不贵又花哨， 各种蝴蝶粉嫩， 姑娘喜欢的不得了。 其实装结构很简单的， 只是有几
个螺丝太长， 真不是女生能拧动的， 我是深受打击了
Fantasy Fields - Hand Crafted & Painted Kids Wooden Bookshelf - Magic Garden
l*8
89 楼
这个买个电动起子就解决了吗。哈哈，我是工具控。家里这种工具都好几套。
Garden
【在 J***A 的大作中提到】
: 哪里是自强， 最后被证明是自虐：）
: 推荐下我刚买这个书架， 给小女娃的 target就有：）
: 不贵又花哨， 各种蝴蝶粉嫩， 姑娘喜欢的不得了。 其实装结构很简单的， 只是有几
: 个螺丝太长， 真不是女生能拧动的， 我是深受打击了
: Fantasy Fields - Hand Crafted & Painted Kids Wooden Bookshelf - Magic Garden
Garden
【在 J***A 的大作中提到】
: 哪里是自强， 最后被证明是自虐：）
: 推荐下我刚买这个书架， 给小女娃的 target就有：）
: 不贵又花哨， 各种蝴蝶粉嫩， 姑娘喜欢的不得了。 其实装结构很简单的， 只是有几
: 个螺丝太长， 真不是女生能拧动的， 我是深受打击了
: Fantasy Fields - Hand Crafted & Painted Kids Wooden Bookshelf - Magic Garden
J*A
90 楼
我家工具完全不全.......只有简单几个螺丝刀， 我说嘛：）
还在想这分明就是设计的时候性别歧视 根本没考虑女士力气不足的问题， 原来是我
家的工具不给力......
不过还得吐槽下老美什么都要自己装：（， 当初观摩ld给姑娘装自行车的时候就觉得
说明书太难懂了， 完全不是我这种动手能力的人能看懂的：（
这个买个电动起子就解决了吗。哈哈，我是工具控。家里这种工具都好几套。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 这个买个电动起子就解决了吗。哈哈，我是工具控。家里这种工具都好几套。
:
: Garden
还在想这分明就是设计的时候性别歧视 根本没考虑女士力气不足的问题， 原来是我
家的工具不给力......
不过还得吐槽下老美什么都要自己装：（， 当初观摩ld给姑娘装自行车的时候就觉得
说明书太难懂了， 完全不是我这种动手能力的人能看懂的：（
这个买个电动起子就解决了吗。哈哈，我是工具控。家里这种工具都好几套。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 这个买个电动起子就解决了吗。哈哈，我是工具控。家里这种工具都好几套。
:
: Garden
t*r
91 楼
你工具不行，用 impact driver 就能直接啪啪啪。
【在 J***A 的大作中提到】
: 我家工具完全不全.......只有简单几个螺丝刀， 我说嘛：）
: 还在想这分明就是设计的时候性别歧视 根本没考虑女士力气不足的问题， 原来是我
: 家的工具不给力......
: 不过还得吐槽下老美什么都要自己装：（， 当初观摩ld给姑娘装自行车的时候就觉得
: 说明书太难懂了， 完全不是我这种动手能力的人能看懂的：（
:
: 这个买个电动起子就解决了吗。哈哈，我是工具控。家里这种工具都好几套。
【在 J***A 的大作中提到】
: 我家工具完全不全.......只有简单几个螺丝刀， 我说嘛：）
: 还在想这分明就是设计的时候性别歧视 根本没考虑女士力气不足的问题， 原来是我
: 家的工具不给力......
: 不过还得吐槽下老美什么都要自己装：（， 当初观摩ld给姑娘装自行车的时候就觉得
: 说明书太难懂了， 完全不是我这种动手能力的人能看懂的：（
:
: 这个买个电动起子就解决了吗。哈哈，我是工具控。家里这种工具都好几套。
t*r
92 楼
perceive combination as ordered list, count decision tree, you have:
C(n,3) * P(2,2) = 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n-1)*(n-2)
C(n,2) = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1)
这样就能把多项式级数求和，用 “代数” 加 “组合模型反建模”，转化为组合公式。
其实看方格凑组合公式，属于幼儿园 GT 班扭扭捏捏过家家。成人就直接上代数、数学
建模/反建模，啪啪啪完事收拾书包走人。
【在 J***A 的大作中提到】
: decision tree 是算法和编程里面用到的吗？
: 你这又戳我痛处啊：））
C(n,3) * P(2,2) = 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n-1)*(n-2)
C(n,2) = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1)
这样就能把多项式级数求和，用 “代数” 加 “组合模型反建模”，转化为组合公式。
其实看方格凑组合公式，属于幼儿园 GT 班扭扭捏捏过家家。成人就直接上代数、数学
建模/反建模，啪啪啪完事收拾书包走人。
【在 J***A 的大作中提到】
: decision tree 是算法和编程里面用到的吗？
: 你这又戳我痛处啊：））
t*r
93 楼
应该改对了。懒得验算了。
式。
【在 t*******r 的大作中提到】
: perceive combination as ordered list, count decision tree, you have:
: C(n,3) * P(2,2) = 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n-1)*(n-2)
: C(n,2) = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1)
: 这样就能把多项式级数求和，用 “代数” 加 “组合模型反建模”，转化为组合公式。
: 其实看方格凑组合公式，属于幼儿园 GT 班扭扭捏捏过家家。成人就直接上代数、数学
: 建模/反建模，啪啪啪完事收拾书包走人。
式。
【在 t*******r 的大作中提到】
: perceive combination as ordered list, count decision tree, you have:
: C(n,3) * P(2,2) = 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n-1)*(n-2)
: C(n,2) = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1)
: 这样就能把多项式级数求和，用 “代数” 加 “组合模型反建模”，转化为组合公式。
: 其实看方格凑组合公式，属于幼儿园 GT 班扭扭捏捏过家家。成人就直接上代数、数学
: 建模/反建模，啪啪啪完事收拾书包走人。
t*r
94 楼
用 n*(n-1)*(n-2) - (n-1)*(n-2)*(n-3) 来凑，好像计算量稍微小一点？
【在 J***A 的大作中提到】
: 合并了， 最后难点还是需要求1到n的平方和
: n*（n加1）（2n加1）/6
: 具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
: 没人开支票就不保证正确性了。
: 比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
: 。
: 正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
: 只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
【在 J***A 的大作中提到】
: 合并了， 最后难点还是需要求1到n的平方和
: n*（n加1）（2n加1）/6
: 具体方法就是利用n^3-（n-1）^3展开， 然后求和抵消
: 没人开支票就不保证正确性了。
: 比如正方形数就是1到n的平方和， 可以理解为边长为a的正方形个数（n-a+1)^2数求和
: 。
: 正方形和长方形总数就是长宽的等差数列求和标示长宽的可能性再相乘。
: 只算长方形个数除了总数减正方形 有好理解点的直接算法吗？
d*g
95 楼
电动screwdriver啊，配了那个东西，我的handy水平上升50%，由原来scale 1-10的2，
上升到3.
【在 J***A 的大作中提到】
: 那位称今天没空给娃装， 我看到娃可怜兮兮的就主动请缨了！ 谁知道拧个螺丝都拧不
: 动！ 真是把我累的满头大汗， 这怎么设计的：（ 网上居然还都是好评， 没人说螺
: 丝太难拧的吗？
: ld 胆大的后果就是没空也得有空了：（ 那一堆螺丝木板的， 估计不装上明天可以退
: 货了：） 哎 ，果然没浪费粮食， 力气就是比我大呀！
:
: 你ＬＤ胆子真大，不亲自动手还敢嘲笑。我们家那位这些事一律只负责动口的。
上升到3.
【在 J***A 的大作中提到】
: 那位称今天没空给娃装， 我看到娃可怜兮兮的就主动请缨了！ 谁知道拧个螺丝都拧不
: 动！ 真是把我累的满头大汗， 这怎么设计的：（ 网上居然还都是好评， 没人说螺
: 丝太难拧的吗？
: ld 胆大的后果就是没空也得有空了：（ 那一堆螺丝木板的， 估计不装上明天可以退
: 货了：） 哎 ，果然没浪费粮食， 力气就是比我大呀！
:
: 你ＬＤ胆子真大，不亲自动手还敢嘲笑。我们家那位这些事一律只负责动口的。
J*A
96 楼
我太土了……还生活在原始社会：（ 竟然不知道拧螺丝都这么现代化了！ 面壁去！
你工具不行，用 impact driver 就能直接啪啪啪。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 你工具不行，用 impact driver 就能直接啪啪啪。
你工具不行，用 impact driver 就能直接啪啪啪。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 你工具不行，用 impact driver 就能直接啪啪啪。
J*A
97 楼
赞下系统的解法！ 受教了！
perceive combination as ordered list, count decision tree, you have:C(n,3) *
P(2,2) = 2*........
【在 t*******r 的大作中提到】
: perceive combination as ordered list, count decision tree, you have:
: C(n,3) * P(2,2) = 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n-1)*(n-2)
: C(n,2) = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1)
: 这样就能把多项式级数求和，用 “代数” 加 “组合模型反建模”，转化为组合公式。
: 其实看方格凑组合公式，属于幼儿园 GT 班扭扭捏捏过家家。成人就直接上代数、数学
: 建模/反建模，啪啪啪完事收拾书包走人。
perceive combination as ordered list, count decision tree, you have:C(n,3) *
P(2,2) = 2*........
【在 t*******r 的大作中提到】
: perceive combination as ordered list, count decision tree, you have:
: C(n,3) * P(2,2) = 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n-1)*(n-2)
: C(n,2) = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1)
: 这样就能把多项式级数求和，用 “代数” 加 “组合模型反建模”，转化为组合公式。
: 其实看方格凑组合公式，属于幼儿园 GT 班扭扭捏捏过家家。成人就直接上代数、数学
: 建模/反建模，啪啪啪完事收拾书包走人。
J*A
98 楼
看来还的与时俱进：） 发现自己out了：（
尤其我这没动手能力的， 更该拿工具提高战斗力：）
电动screwdriver啊，配了那个东西，我的handy水平上升50%，由原来scale 1-10的2，
上升到3.
【在 d*g 的大作中提到】
: 电动screwdriver啊，配了那个东西，我的handy水平上升50%，由原来scale 1-10的2，
: 上升到3.
尤其我这没动手能力的， 更该拿工具提高战斗力：）
电动screwdriver啊，配了那个东西，我的handy水平上升50%，由原来scale 1-10的2，
上升到3.
【在 d*g 的大作中提到】
: 电动screwdriver啊，配了那个东西，我的handy水平上升50%，由原来scale 1-10的2，
: 上升到3.
l*n
99 楼
工欲善其事，必先利其器:)
【在 J***A 的大作中提到】
: 看来还的与时俱进：） 发现自己out了：（
: 尤其我这没动手能力的， 更该拿工具提高战斗力：）
:
: 电动screwdriver啊，配了那个东西，我的handy水平上升50%，由原来scale 1-10的2，
: 上升到3.
【在 J***A 的大作中提到】
: 看来还的与时俱进：） 发现自己out了：（
: 尤其我这没动手能力的， 更该拿工具提高战斗力：）
:
: 电动screwdriver啊，配了那个东西，我的handy水平上升50%，由原来scale 1-10的2，
: 上升到3.
J*A
100 楼
是啊：） 工具全了， 我也可以很handy：）
其实看说明书还好， 就是手笨plus 力气小
工欲善其事，必先利其器:)
【在 l******n 的大作中提到】
: 工欲善其事，必先利其器:)
其实看说明书还好， 就是手笨plus 力气小
工欲善其事，必先利其器:)
【在 l******n 的大作中提到】
: 工欲善其事，必先利其器:)
t*r
101 楼
月光太烦人了，我待会儿把上面反建模的证明步骤给你写一下，然后躲一躲。
【在 J***A 的大作中提到】
: 是啊：） 工具全了， 我也可以很handy：）
: 其实看说明书还好， 就是手笨plus 力气小
:
: 工欲善其事，必先利其器:)
【在 J***A 的大作中提到】
: 是啊：） 工具全了， 我也可以很handy：）
: 其实看说明书还好， 就是手笨plus 力气小
:
: 工欲善其事，必先利其器:)
J*A
102 楼
哈哈， 好的 ，不胜感激！ ！
【在 t*******r 的大作中提到】
: 月光太烦人了，我待会儿把上面反建模的证明步骤给你写一下，然后躲一躲。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 月光太烦人了，我待会儿把上面反建模的证明步骤给你写一下，然后躲一躲。
t*r
103 楼
不过让我先验算一下，至少别犯鸡毛蒜皮错。我其实还没有验算过，就空空导弹推倒了
一下下直接发帖，属于水车行为。
【在 J***A 的大作中提到】
: 哈哈， 好的 ，不胜感激！ ！
一下下直接发帖，属于水车行为。
【在 J***A 的大作中提到】
: 哈哈， 好的 ，不胜感激！ ！
t*r
104 楼
水车我现在边写边验算，节省点时间。要是错了我就随行更正。
首先说这个玩意儿是啥。这玩意儿是：
通过反建模的方法，把多项式级数前 N 项求和，先规约成固
定长度（长度跟 N 无关）的排列组合公式，然后进一步规约
成固定长度的多项式表达式。
这里拿 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 作为例子。
（未完待续）
【在 J***A 的大作中提到】
: 哈哈， 好的 ，不胜感激！ ！
首先说这个玩意儿是啥。这玩意儿是：
通过反建模的方法，把多项式级数前 N 项求和，先规约成固
定长度（长度跟 N 无关）的排列组合公式，然后进一步规约
成固定长度的多项式表达式。
这里拿 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 作为例子。
（未完待续）
【在 J***A 的大作中提到】
: 哈哈， 好的 ，不胜感激！ ！
J*A
105 楼
不用验算， 细节不重要，俺主要 想学习思路和方法！
不过让我先验算一下，至少别犯鸡毛蒜皮错。我其实还没有验算过，就空空导弹推倒了
一下下直接发帖，属于水车行为。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不过让我先验算一下，至少别犯鸡毛蒜皮错。我其实还没有验算过，就空空导弹推倒了
: 一下下直接发帖，属于水车行为。
不过让我先验算一下，至少别犯鸡毛蒜皮错。我其实还没有验算过，就空空导弹推倒了
一下下直接发帖，属于水车行为。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不过让我先验算一下，至少别犯鸡毛蒜皮错。我其实还没有验算过，就空空导弹推倒了
: 一下下直接发帖，属于水车行为。
t*r
106 楼
首先是建立一个排列组合问题（反建模产生问题），该问题有
两种排列组合解题方式，则其结果必然相等。
该问题是，对于 从 1 到 n 的连续自然数集合，取 k 个数，
形成一个排列（permutation），但有一个限制条件是，每一
个排列的第一个数要求是最大。
该问题有两种解法：
解法（1），decision tree，先 decide 排列的第一个数，
然后 decide 剩下的排列（sub-problem）。
解法（2），先取 k 个数形成组合（k out of N combination），
找出最大的数放第一个，然后剩下的排列（permutation）一下。
（下一贴给出公式）。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 水车我现在边写边验算，节省点时间。要是错了我就随行更正。
: 首先说这个玩意儿是啥。这玩意儿是：
: 通过反建模的方法，把多项式级数前 N 项求和，先规约成固
: 定长度（长度跟 N 无关）的排列组合公式，然后进一步规约
: 成固定长度的多项式表达式。
: 这里拿 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 作为例子。
: （未完待续）
两种排列组合解题方式，则其结果必然相等。
该问题是，对于 从 1 到 n 的连续自然数集合，取 k 个数，
形成一个排列（permutation），但有一个限制条件是，每一
个排列的第一个数要求是最大。
该问题有两种解法：
解法（1），decision tree，先 decide 排列的第一个数，
然后 decide 剩下的排列（sub-problem）。
解法（2），先取 k 个数形成组合（k out of N combination），
找出最大的数放第一个，然后剩下的排列（permutation）一下。
（下一贴给出公式）。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 水车我现在边写边验算，节省点时间。要是错了我就随行更正。
: 首先说这个玩意儿是啥。这玩意儿是：
: 通过反建模的方法，把多项式级数前 N 项求和，先规约成固
: 定长度（长度跟 N 无关）的排列组合公式，然后进一步规约
: 成固定长度的多项式表达式。
: 这里拿 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 作为例子。
: （未完待续）
t*r
107 楼
解法（1）的结果：
P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + P(k+1, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
解法（2）的结果：
C(n, k)*P(k-1, k-1)
因为两者相等，得出：
C(n, k)*P(k-1, k-1) = P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
下面一贴利用上面的等式，应用到计算 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 首先是建立一个排列组合问题（反建模产生问题），该问题有
: 两种排列组合解题方式，则其结果必然相等。
: 该问题是，对于 从 1 到 n 的连续自然数集合，取 k 个数，
: 形成一个排列（permutation），但有一个限制条件是，每一
: 个排列的第一个数要求是最大。
: 该问题有两种解法：
: 解法（1），decision tree，先 decide 排列的第一个数，
: 然后 decide 剩下的排列（sub-problem）。
: 解法（2），先取 k 个数形成组合（k out of N combination），
: 找出最大的数放第一个，然后剩下的排列（permutation）一下。
P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + P(k+1, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
解法（2）的结果：
C(n, k)*P(k-1, k-1)
因为两者相等，得出：
C(n, k)*P(k-1, k-1) = P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
下面一贴利用上面的等式，应用到计算 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 首先是建立一个排列组合问题（反建模产生问题），该问题有
: 两种排列组合解题方式，则其结果必然相等。
: 该问题是，对于 从 1 到 n 的连续自然数集合，取 k 个数，
: 形成一个排列（permutation），但有一个限制条件是，每一
: 个排列的第一个数要求是最大。
: 该问题有两种解法：
: 解法（1），decision tree，先 decide 排列的第一个数，
: 然后 decide 剩下的排列（sub-problem）。
: 解法（2），先取 k 个数形成组合（k out of N combination），
: 找出最大的数放第一个，然后剩下的排列（permutation）一下。
t*r
108 楼
sorry 刚才有错，已经更正。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 解法（1）的结果：
: P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + P(k+1, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
: 解法（2）的结果：
: C(n, k)*P(k-1, k-1)
: 因为两者相等，得出：
: C(n, k)*P(k-1, k-1) = P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
: 下面一贴利用上面的等式，应用到计算 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 解法（1）的结果：
: P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + P(k+1, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
: 解法（2）的结果：
: C(n, k)*P(k-1, k-1)
: 因为两者相等，得出：
: C(n, k)*P(k-1, k-1) = P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
: 下面一贴利用上面的等式，应用到计算 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。
t*r
109 楼
对于 k = 3，得出：
C(n,3)*P(2,2) = P(2,2) + P(3,2) + P(4,2) + ... + P(n-1, 2)
对于 k = 2，得出：
C(n,2)*P(1,1) = P(1,1) + P(2,1) + P(3,1) + ... + P(n-1, 1)
（待续下帖）
【在 t*******r 的大作中提到】
: 解法（1）的结果：
: P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + P(k+1, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
: 解法（2）的结果：
: C(n, k)*P(k-1, k-1)
: 因为两者相等，得出：
: C(n, k)*P(k-1, k-1) = P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
: 下面一贴利用上面的等式，应用到计算 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。
C(n,3)*P(2,2) = P(2,2) + P(3,2) + P(4,2) + ... + P(n-1, 2)
对于 k = 2，得出：
C(n,2)*P(1,1) = P(1,1) + P(2,1) + P(3,1) + ... + P(n-1, 1)
（待续下帖）
【在 t*******r 的大作中提到】
: 解法（1）的结果：
: P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + P(k+1, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
: 解法（2）的结果：
: C(n, k)*P(k-1, k-1)
: 因为两者相等，得出：
: C(n, k)*P(k-1, k-1) = P(k-1, k-1) + P(k, k-1) + ... + P(n-1,k-1)
: 下面一贴利用上面的等式，应用到计算 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2。
t*r
110 楼
因为出现 n-1，不方便，所以换个元方便些，重写成：
C(n+2,3)*P(2,2) = P(2,2) + P(3,2) + P(4,2) + ... + P(n+1, 2)
C(n+1,2)*P(1,1) = P(1,1) + P(2,1) + P(3,1) + ... + P(n, 1)
（下帖待续）
【在 t*******r 的大作中提到】
: 对于 k = 3，得出：
: C(n,3)*P(2,2) = P(2,2) + P(3,2) + P(4,2) + ... + P(n-1, 2)
: 对于 k = 2，得出：
: C(n,2)*P(1,1) = P(1,1) + P(2,1) + P(3,1) + ... + P(n-1, 1)
: （待续下帖）
C(n+2,3)*P(2,2) = P(2,2) + P(3,2) + P(4,2) + ... + P(n+1, 2)
C(n+1,2)*P(1,1) = P(1,1) + P(2,1) + P(3,1) + ... + P(n, 1)
（下帖待续）
【在 t*******r 的大作中提到】
: 对于 k = 3，得出：
: C(n,3)*P(2,2) = P(2,2) + P(3,2) + P(4,2) + ... + P(n-1, 2)
: 对于 k = 2，得出：
: C(n,2)*P(1,1) = P(1,1) + P(2,1) + P(3,1) + ... + P(n-1, 1)
: （待续下帖）
h*n
111 楼
如果她平时遇到其他的问题都会问的话, 这个明显就是她对数学不感兴趣, 要不想办法
看看怎么能培养她对数学的兴趣?
【在 d*g 的大作中提到】
: 我觉得她是不理解天平是什么意思，
: 我给她解释了天平的意思，她自己能做出来。
: 但是第一我没想到她不明白天平，第二是她不明白题目，为什么不问人，比如
: afterschool和她一起玩的比她大的孩子，回来可以问我。她不明不白写个0，就糊弄过
: 去了。
看看怎么能培养她对数学的兴趣?
【在 d*g 的大作中提到】
: 我觉得她是不理解天平是什么意思，
: 我给她解释了天平的意思，她自己能做出来。
: 但是第一我没想到她不明白天平，第二是她不明白题目，为什么不问人，比如
: afterschool和她一起玩的比她大的孩子，回来可以问我。她不明不白写个0，就糊弄过
: 去了。
w*d
112 楼
哪有这么夸张。
【在 h**r 的大作中提到】
: 你娃还小吧，你知道非GT班 2年级娃学啥吗？
: 还在摆棍棍数数！
【在 h**r 的大作中提到】
: 你娃还小吧，你知道非GT班 2年级娃学啥吗？
: 还在摆棍棍数数！
t*r
113 楼
把 permutation 展开，得出：
C(n+2,3)*2 = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
C(n+1,2) = 1 + 2 + 3 + ... + n
-----------------------------
distributive 第一个式子（第二个式子不变），得出：
C(n+2,3)*2 = (1^2 + 2^2 + ... + n^2) + (1 + 2 + ... + n)
C(n+1,2) = 1 + 2 + 3 + ... + n
-----------------------------
第一个式子减去第二个式子（外加左右交换），得出：
1^2 + 2^2 + ... + n^2 = C(n+2,3)*2 - C(n+1,2)
（下帖展开成多项式）
【在 t*******r 的大作中提到】
: 因为出现 n-1，不方便，所以换个元方便些，重写成：
: C(n+2,3)*P(2,2) = P(2,2) + P(3,2) + P(4,2) + ... + P(n+1, 2)
: C(n+1,2)*P(1,1) = P(1,1) + P(2,1) + P(3,1) + ... + P(n, 1)
: （下帖待续）
C(n+2,3)*2 = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
C(n+1,2) = 1 + 2 + 3 + ... + n
-----------------------------
distributive 第一个式子（第二个式子不变），得出：
C(n+2,3)*2 = (1^2 + 2^2 + ... + n^2) + (1 + 2 + ... + n)
C(n+1,2) = 1 + 2 + 3 + ... + n
-----------------------------
第一个式子减去第二个式子（外加左右交换），得出：
1^2 + 2^2 + ... + n^2 = C(n+2,3)*2 - C(n+1,2)
（下帖展开成多项式）
【在 t*******r 的大作中提到】
: 因为出现 n-1，不方便，所以换个元方便些，重写成：
: C(n+2,3)*P(2,2) = P(2,2) + P(3,2) + P(4,2) + ... + P(n+1, 2)
: C(n+1,2)*P(1,1) = P(1,1) + P(2,1) + P(3,1) + ... + P(n, 1)
: （下帖待续）
J*A
114 楼
比较喜欢（2） 一步到位， 透彻好理解而且是聪明的想法！
当然看到题目只想到了方法（1） ：）
【在 t*******r 的大作中提到】
: 首先是建立一个排列组合问题（反建模产生问题），该问题有
: 两种排列组合解题方式，则其结果必然相等。
: 该问题是，对于 从 1 到 n 的连续自然数集合，取 k 个数，
: 形成一个排列（permutation），但有一个限制条件是，每一
: 个排列的第一个数要求是最大。
: 该问题有两种解法：
: 解法（1），decision tree，先 decide 排列的第一个数，
: 然后 decide 剩下的排列（sub-problem）。
: 解法（2），先取 k 个数形成组合（k out of N combination），
: 找出最大的数放第一个，然后剩下的排列（permutation）一下。
当然看到题目只想到了方法（1） ：）
【在 t*******r 的大作中提到】
: 首先是建立一个排列组合问题（反建模产生问题），该问题有
: 两种排列组合解题方式，则其结果必然相等。
: 该问题是，对于 从 1 到 n 的连续自然数集合，取 k 个数，
: 形成一个排列（permutation），但有一个限制条件是，每一
: 个排列的第一个数要求是最大。
: 该问题有两种解法：
: 解法（1），decision tree，先 decide 排列的第一个数，
: 然后 decide 剩下的排列（sub-problem）。
: 解法（2），先取 k 个数形成组合（k out of N combination），
: 找出最大的数放第一个，然后剩下的排列（permutation）一下。
J*A
115 楼
不用太纠结细节， 给出（2）的思路已经是点睛之笔了！ 正是我想学习的“聪明”的
方法！ 多谢
当然思路（1）更万能也应用更广
【在 t*******r 的大作中提到】
: sorry 刚才有错，已经更正。
方法！ 多谢
当然思路（1）更万能也应用更广
【在 t*******r 的大作中提到】
: sorry 刚才有错，已经更正。
w*d
116 楼
kahn 不适合G&T,太简单了。可以去看看
http://artofproblemsolving.com
http://artofproblemsolving.com
t*r
117 楼
由上贴：
1^2 + 2^2 + ... + n^2
= C(n+2,3)*2 - C(n+1,2)
= P(n+2,3)*2/P(3,3) - P(n+1,2)/P(2,2)
= (n+2)*(n+1)*n/3 - (n+1)*n/2
= n*(n+1)*((n+2)/3 - 1/2)
= n*(n+1)*(2n+1)/6
这个应该是对的？TMD 难道我昨天算格子的时候，算个平方级数，没支票
就算错了？
另外这个看起来繁琐，是因为我应邀做详尽解释。实际上直接从上面那个
帖子开始推导，前面都不用管，总共四步也很快出货了。
理论上可以凑出所有的多项式级数。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 把 permutation 展开，得出：
: C(n+2,3)*2 = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
: C(n+1,2) = 1 + 2 + 3 + ... + n
: -----------------------------
: distributive 第一个式子（第二个式子不变），得出：
: C(n+2,3)*2 = (1^2 + 2^2 + ... + n^2) + (1 + 2 + ... + n)
: C(n+1,2) = 1 + 2 + 3 + ... + n
: -----------------------------
: 第一个式子减去第二个式子（外加左右交换），得出：
: 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = C(n+2,3)*2 - C(n+1,2)
1^2 + 2^2 + ... + n^2
= C(n+2,3)*2 - C(n+1,2)
= P(n+2,3)*2/P(3,3) - P(n+1,2)/P(2,2)
= (n+2)*(n+1)*n/3 - (n+1)*n/2
= n*(n+1)*((n+2)/3 - 1/2)
= n*(n+1)*(2n+1)/6
这个应该是对的？TMD 难道我昨天算格子的时候，算个平方级数，没支票
就算错了？
另外这个看起来繁琐，是因为我应邀做详尽解释。实际上直接从上面那个
帖子开始推导，前面都不用管，总共四步也很快出货了。
理论上可以凑出所有的多项式级数。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 把 permutation 展开，得出：
: C(n+2,3)*2 = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
: C(n+1,2) = 1 + 2 + 3 + ... + n
: -----------------------------
: distributive 第一个式子（第二个式子不变），得出：
: C(n+2,3)*2 = (1^2 + 2^2 + ... + n^2) + (1 + 2 + ... + n)
: C(n+1,2) = 1 + 2 + 3 + ... + n
: -----------------------------
: 第一个式子减去第二个式子（外加左右交换），得出：
: 1^2 + 2^2 + ... + n^2 = C(n+2,3)*2 - C(n+1,2)
J*A
118 楼
想到用这个解1到n^2的平方和太绝了！
作为见过很多猪跑的人表示， 你真的不是竞赛出身的？ 没进过冬令营啥的？
不过当年感觉数学冬令营最不靠谱， 不是在80分中挑90分的， 二十在50分中挑60的
， 最后的结果往往不代表实力， 除非特别牛的， 要不都是黑马入围？ 难道你是这样
被筛出来了？
解法（1）的结果：P(k-1, k-1) P(k, k-1) P(k 1, k-1) ... P(n-1,k-1)解
法（2）的结果：C(n, k)*P(k-1,........
【在 t*******r 的大作中提到】
: 由上贴：
: 1^2 + 2^2 + ... + n^2
: = C(n+2,3)*2 - C(n+1,2)
: = P(n+2,3)*2/P(3,3) - P(n+1,2)/P(2,2)
: = (n+2)*(n+1)*n/3 - (n+1)*n/2
: = n*(n+1)*((n+2)/3 - 1/2)
: = n*(n+1)*(2n+1)/6
: 这个应该是对的？TMD 难道我昨天算格子的时候，算个平方级数，没支票
: 就算错了？
: 另外这个看起来繁琐，是因为我应邀做详尽解释。实际上直接从上面那个
作为见过很多猪跑的人表示， 你真的不是竞赛出身的？ 没进过冬令营啥的？
不过当年感觉数学冬令营最不靠谱， 不是在80分中挑90分的， 二十在50分中挑60的
， 最后的结果往往不代表实力， 除非特别牛的， 要不都是黑马入围？ 难道你是这样
被筛出来了？
解法（1）的结果：P(k-1, k-1) P(k, k-1) P(k 1, k-1) ... P(n-1,k-1)解
法（2）的结果：C(n, k)*P(k-1,........
【在 t*******r 的大作中提到】
: 由上贴：
: 1^2 + 2^2 + ... + n^2
: = C(n+2,3)*2 - C(n+1,2)
: = P(n+2,3)*2/P(3,3) - P(n+1,2)/P(2,2)
: = (n+2)*(n+1)*n/3 - (n+1)*n/2
: = n*(n+1)*((n+2)/3 - 1/2)
: = n*(n+1)*(2n+1)/6
: 这个应该是对的？TMD 难道我昨天算格子的时候，算个平方级数，没支票
: 就算错了？
: 另外这个看起来繁琐，是因为我应邀做详尽解释。实际上直接从上面那个
d*h
119 楼
请问这里的“猪”是代指什么？ :)
【在 J***A 的大作中提到】
: 想到用这个解1到n^2的平方和太绝了！
: 作为见过很多猪跑的人表示， 你真的不是竞赛出身的？ 没进过冬令营啥的？
: 不过当年感觉数学冬令营最不靠谱， 不是在80分中挑90分的， 二十在50分中挑60的
: ， 最后的结果往往不代表实力， 除非特别牛的， 要不都是黑马入围？ 难道你是这样
: 被筛出来了？
:
: 解法（1）的结果：P(k-1, k-1) P(k, k-1) P(k 1, k-1) ... P(n-1,k-1)解
: 法（2）的结果：C(n, k)*P(k-1,........
【在 J***A 的大作中提到】
: 想到用这个解1到n^2的平方和太绝了！
: 作为见过很多猪跑的人表示， 你真的不是竞赛出身的？ 没进过冬令营啥的？
: 不过当年感觉数学冬令营最不靠谱， 不是在80分中挑90分的， 二十在50分中挑60的
: ， 最后的结果往往不代表实力， 除非特别牛的， 要不都是黑马入围？ 难道你是这样
: 被筛出来了？
:
: 解法（1）的结果：P(k-1, k-1) P(k, k-1) P(k 1, k-1) ... P(n-1,k-1)解
: 法（2）的结果：C(n, k)*P(k-1,........
t*r
120 楼
对于这个题目而言，解法（2）其实是标准解法。
但这个不是为了求解法（2），而是为了利用排列组合推导多项式级数求
和（这里是平方级数求和）。所以为了推导多项式级数求和，故意创建了
这个排列组合问题，所谓的“反建模”，为了解抽象的公式，去创建一个
“实际的”模型（其实也是 “抽象模型”）。
而该创建的 “实际的模型“ 有两个解法，其中一个解法导致固定数目的项，
另一个解法是 N 项，并且因为排列公式的多项式级数的本质，N 项的就是
多项式级数求和。
这个看起来是有点 counter-intuitive，因为一般人纠结的都是建模
然后套公式，而这个是 “反建模” 来推导未知公式。但也好玩就是了。
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较喜欢（2） 一步到位， 透彻好理解而且是聪明的想法！
: 当然看到题目只想到了方法（1） ：）
但这个不是为了求解法（2），而是为了利用排列组合推导多项式级数求
和（这里是平方级数求和）。所以为了推导多项式级数求和，故意创建了
这个排列组合问题，所谓的“反建模”，为了解抽象的公式，去创建一个
“实际的”模型（其实也是 “抽象模型”）。
而该创建的 “实际的模型“ 有两个解法，其中一个解法导致固定数目的项，
另一个解法是 N 项，并且因为排列公式的多项式级数的本质，N 项的就是
多项式级数求和。
这个看起来是有点 counter-intuitive，因为一般人纠结的都是建模
然后套公式，而这个是 “反建模” 来推导未知公式。但也好玩就是了。
【在 J***A 的大作中提到】
: 比较喜欢（2） 一步到位， 透彻好理解而且是聪明的想法！
: 当然看到题目只想到了方法（1） ：）
t*r
121 楼
这个其实还不是特解，这个是通解。我第一个式子里给了 k of N，实际上
拼拼凑凑可以解所有的多项式级数求和，还是 GPS guided directional
attack。稍微有点繁琐就是，但不必记忆公式了。
这个邪门解法，确实是我自己没事瞎折腾的。竞赛都是死记硬背公式更快。
但人生闲着也是闲着不是？瞎折腾也是生命的一种表现形式不是？
【在 J***A 的大作中提到】
: 想到用这个解1到n^2的平方和太绝了！
: 作为见过很多猪跑的人表示， 你真的不是竞赛出身的？ 没进过冬令营啥的？
: 不过当年感觉数学冬令营最不靠谱， 不是在80分中挑90分的， 二十在50分中挑60的
: ， 最后的结果往往不代表实力， 除非特别牛的， 要不都是黑马入围？ 难道你是这样
: 被筛出来了？
:
: 解法（1）的结果：P(k-1, k-1) P(k, k-1) P(k 1, k-1) ... P(n-1,k-1)解
: 法（2）的结果：C(n, k)*P(k-1,........
拼拼凑凑可以解所有的多项式级数求和，还是 GPS guided directional
attack。稍微有点繁琐就是，但不必记忆公式了。
这个邪门解法，确实是我自己没事瞎折腾的。竞赛都是死记硬背公式更快。
但人生闲着也是闲着不是？瞎折腾也是生命的一种表现形式不是？
【在 J***A 的大作中提到】
: 想到用这个解1到n^2的平方和太绝了！
: 作为见过很多猪跑的人表示， 你真的不是竞赛出身的？ 没进过冬令营啥的？
: 不过当年感觉数学冬令营最不靠谱， 不是在80分中挑90分的， 二十在50分中挑60的
: ， 最后的结果往往不代表实力， 除非特别牛的， 要不都是黑马入围？ 难道你是这样
: 被筛出来了？
:
: 解法（1）的结果：P(k-1, k-1) P(k, k-1) P(k 1, k-1) ... P(n-1,k-1)解
: 法（2）的结果：C(n, k)*P(k-1,........
J*A
122 楼
一般不是说没吃过猪肉也见过猪跑嘛！
所以我说见过猪跑就是说虽然我没参加过冬令营， 但是同学有去过冬令营的， 所以对
他们数理修为有一定了解， 觉得潮水水平不比他们差。
当然这个数理修为不同的省市差很多。 我们省数学尤其差， 记得选冬令营时候好像五
道题答对两道就可以进， 听说别的省全对的一堆一堆的。 不过这其实也和受过的训练
见过的习题有关了。 深感潮水的逻辑思维和解题能力不在我认识的很多冬令营的数理
高手之下。
请问这里的“猪”是代指什么？
【在 d**********h 的大作中提到】
: 请问这里的“猪”是代指什么？ :)
所以我说见过猪跑就是说虽然我没参加过冬令营， 但是同学有去过冬令营的， 所以对
他们数理修为有一定了解， 觉得潮水水平不比他们差。
当然这个数理修为不同的省市差很多。 我们省数学尤其差， 记得选冬令营时候好像五
道题答对两道就可以进， 听说别的省全对的一堆一堆的。 不过这其实也和受过的训练
见过的习题有关了。 深感潮水的逻辑思维和解题能力不在我认识的很多冬令营的数理
高手之下。
请问这里的“猪”是代指什么？
【在 d**********h 的大作中提到】
: 请问这里的“猪”是代指什么？ :)
d*h
123 楼
呵呵，我开个玩笑的
猪在此是代指潮水兄这样的天才，还是“数学计算题”。。。:)
【在 J***A 的大作中提到】
: 一般不是说没吃过猪肉也见过猪跑嘛！
: 所以我说见过猪跑就是说虽然我没参加过冬令营， 但是同学有去过冬令营的， 所以对
: 他们数理修为有一定了解， 觉得潮水水平不比他们差。
: 当然这个数理修为不同的省市差很多。 我们省数学尤其差， 记得选冬令营时候好像五
: 道题答对两道就可以进， 听说别的省全对的一堆一堆的。 不过这其实也和受过的训练
: 见过的习题有关了。 深感潮水的逻辑思维和解题能力不在我认识的很多冬令营的数理
: 高手之下。
:
: 请问这里的“猪”是代指什么？
猪在此是代指潮水兄这样的天才，还是“数学计算题”。。。:)
【在 J***A 的大作中提到】
: 一般不是说没吃过猪肉也见过猪跑嘛！
: 所以我说见过猪跑就是说虽然我没参加过冬令营， 但是同学有去过冬令营的， 所以对
: 他们数理修为有一定了解， 觉得潮水水平不比他们差。
: 当然这个数理修为不同的省市差很多。 我们省数学尤其差， 记得选冬令营时候好像五
: 道题答对两道就可以进， 听说别的省全对的一堆一堆的。 不过这其实也和受过的训练
: 见过的习题有关了。 深感潮水的逻辑思维和解题能力不在我认识的很多冬令营的数理
: 高手之下。
:
: 请问这里的“猪”是代指什么？
J*A
124 楼
哈哈 好吧 我承认， 猪说的是潮水：）
super fast run！
呵呵，我开个玩笑的猪在此是代指潮水兄这样的天才，还是“数学计算题”。。。:)
【在 d**********h 的大作中提到】
: 呵呵，我开个玩笑的
: 猪在此是代指潮水兄这样的天才，还是“数学计算题”。。。:)
super fast run！
呵呵，我开个玩笑的猪在此是代指潮水兄这样的天才，还是“数学计算题”。。。:)
【在 d**********h 的大作中提到】
: 呵呵，我开个玩笑的
: 猪在此是代指潮水兄这样的天才，还是“数学计算题”。。。:)
d*h
125 楼
我看你忙活就猜你在推级数求和
这个对p次方级数可用吗？why？
BTW，没支票
【在 t*******r 的大作中提到】
: 对于这个题目而言，解法（2）其实是标准解法。
: 但这个不是为了求解法（2），而是为了利用排列组合推导多项式级数求
: 和（这里是平方级数求和）。所以为了推导多项式级数求和，故意创建了
: 这个排列组合问题，所谓的“反建模”，为了解抽象的公式，去创建一个
: “实际的”模型（其实也是 “抽象模型”）。
: 而该创建的 “实际的模型“ 有两个解法，其中一个解法导致固定数目的项，
: 另一个解法是 N 项，并且因为排列公式的多项式级数的本质，N 项的就是
: 多项式级数求和。
: 这个看起来是有点 counter-intuitive，因为一般人纠结的都是建模
: 然后套公式，而这个是 “反建模” 来推导未知公式。但也好玩就是了。
这个对p次方级数可用吗？why？
BTW，没支票
【在 t*******r 的大作中提到】
: 对于这个题目而言，解法（2）其实是标准解法。
: 但这个不是为了求解法（2），而是为了利用排列组合推导多项式级数求
: 和（这里是平方级数求和）。所以为了推导多项式级数求和，故意创建了
: 这个排列组合问题，所谓的“反建模”，为了解抽象的公式，去创建一个
: “实际的”模型（其实也是 “抽象模型”）。
: 而该创建的 “实际的模型“ 有两个解法，其中一个解法导致固定数目的项，
: 另一个解法是 N 项，并且因为排列公式的多项式级数的本质，N 项的就是
: 多项式级数求和。
: 这个看起来是有点 counter-intuitive，因为一般人纠结的都是建模
: 然后套公式，而这个是 “反建模” 来推导未知公式。但也好玩就是了。
t*r
126 楼
当然可以，你看前面推平方级数的时候，k 一个取 2，另一个取 3。
你取 k 取 4 就会出现 n*(n+1)*(n+2)，观察 k 取 3 的
时候出现 n*(n+1), k 取 2 的时候是 n，distributive
凑一个如法炮制。体力活我不干了。
不过主要还是折腾玩玩。多项式级数问题有已知理论解，不是
个问题就是。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 我看你忙活就猜你在推级数求和
: 这个对p次方级数可用吗？why？
: BTW，没支票
你取 k 取 4 就会出现 n*(n+1)*(n+2)，观察 k 取 3 的
时候出现 n*(n+1), k 取 2 的时候是 n，distributive
凑一个如法炮制。体力活我不干了。
不过主要还是折腾玩玩。多项式级数问题有已知理论解，不是
个问题就是。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 我看你忙活就猜你在推级数求和
: 这个对p次方级数可用吗？why？
: BTW，没支票
t*r
127 楼
其实这个问题有很多种凑法，我这个整的主要目的，就是趣味学习
排列组合和 decision tree 以及多项式级数。不过我娃的代数概念
还是不行，not ready for this problem。这种都得上代数。
排列组合和 decision tree 以及多项式级数。不过我娃的代数概念
还是不行，not ready for this problem。这种都得上代数。
J*A
128 楼
这题出在高考， 保守估计得有80%人做不出来...... 高数统计线代我都上了， 也没考
过这么难的题， 不是数学系上的二类的就是了。
其实这个问题有很多种凑法，我这个整的主要目的，就是趣味学习排列组合和
decision tree 以及多项式级数。不过我娃的代数概念还是不行，not ready for thi.
.......
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实这个问题有很多种凑法，我这个整的主要目的，就是趣味学习
: 排列组合和 decision tree 以及多项式级数。不过我娃的代数概念
: 还是不行，not ready for this problem。这种都得上代数。
过这么难的题， 不是数学系上的二类的就是了。
其实这个问题有很多种凑法，我这个整的主要目的，就是趣味学习排列组合和
decision tree 以及多项式级数。不过我娃的代数概念还是不行，not ready for thi.
.......
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实这个问题有很多种凑法，我这个整的主要目的，就是趣味学习
: 排列组合和 decision tree 以及多项式级数。不过我娃的代数概念
: 还是不行，not ready for this problem。这种都得上代数。
d*h
129 楼
嗯，有道理
之前没注意观察
【在 t*******r 的大作中提到】
: 当然可以，你看前面推平方级数的时候，k 一个取 2，另一个取 3。
: 你取 k 取 4 就会出现 n*(n+1)*(n+2)，观察 k 取 3 的
: 时候出现 n*(n+1), k 取 2 的时候是 n，distributive
: 凑一个如法炮制。体力活我不干了。
: 不过主要还是折腾玩玩。多项式级数问题有已知理论解，不是
: 个问题就是。
之前没注意观察
【在 t*******r 的大作中提到】
: 当然可以，你看前面推平方级数的时候，k 一个取 2，另一个取 3。
: 你取 k 取 4 就会出现 n*(n+1)*(n+2)，观察 k 取 3 的
: 时候出现 n*(n+1), k 取 2 的时候是 n，distributive
: 凑一个如法炮制。体力活我不干了。
: 不过主要还是折腾玩玩。多项式级数问题有已知理论解，不是
: 个问题就是。
t*r
130 楼
这个反建模，其实就是这么造出来的。
因为如果观察一下多项式级数，就会知道 “差分降幂 (n^k - (n-1)^k)”
来凑的想法。因为 n 是连续自然数，“差分降幂” 导致相邻项正负抵消，
而凑相邻项正负抵消，是常用技术。虽然可能产生低一阶的多项式级数，
但多项式总是可以按降幂写成通常的先乘后加的表达式，这样总是可以
一个一个干掉，干到常数项收工。
但是就是对于平方级数，直接用上面的差分降幂，就得从 “n^3 - (n-1)^3”
开始一个一个往下凑，但这玩意儿也太麻烦了。为了降低复杂度，可以
借用 “循环不变表达式” 的概念，用 n*(n+1)*(n+2) 来代替 n^3，
这样 n 按序递增的时候，乘积项里的两项不变，只变动一项，降低
体力活。
然后如果观察 n*(n+1)*(n+2) 这个式子，就会想到这是排列公式，
那如果把按序递增的一些排列求和，是不是可以创建一个排列组合
问题反映之？从这个方向就能想到前面的那个 “反建模”。这样对于
求 n*(n+1)*(n+2) 这种问题就不用凑了，直接写成组合公式。然后
分解一下凑 n^2 或者 n^3.
不过这题最终的好处，我觉得不是求多项式级数，而是趣味学排列
组合，decision tree，多项式级数，可以融会贯通一些。而且也
可以 guide 一下 induction 玩玩。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 嗯，有道理
: 之前没注意观察
因为如果观察一下多项式级数，就会知道 “差分降幂 (n^k - (n-1)^k)”
来凑的想法。因为 n 是连续自然数，“差分降幂” 导致相邻项正负抵消，
而凑相邻项正负抵消，是常用技术。虽然可能产生低一阶的多项式级数，
但多项式总是可以按降幂写成通常的先乘后加的表达式，这样总是可以
一个一个干掉，干到常数项收工。
但是就是对于平方级数，直接用上面的差分降幂，就得从 “n^3 - (n-1)^3”
开始一个一个往下凑，但这玩意儿也太麻烦了。为了降低复杂度，可以
借用 “循环不变表达式” 的概念，用 n*(n+1)*(n+2) 来代替 n^3，
这样 n 按序递增的时候，乘积项里的两项不变，只变动一项，降低
体力活。
然后如果观察 n*(n+1)*(n+2) 这个式子，就会想到这是排列公式，
那如果把按序递增的一些排列求和，是不是可以创建一个排列组合
问题反映之？从这个方向就能想到前面的那个 “反建模”。这样对于
求 n*(n+1)*(n+2) 这种问题就不用凑了，直接写成组合公式。然后
分解一下凑 n^2 或者 n^3.
不过这题最终的好处，我觉得不是求多项式级数，而是趣味学排列
组合，decision tree，多项式级数，可以融会贯通一些。而且也
可以 guide 一下 induction 玩玩。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 嗯，有道理
: 之前没注意观察
d*h
131 楼
嗯，你这个思想我看懂了。
如果是我，数学证明就用数学归纳法
要是求解。就用多项式展开
(n-m)^k = 求和C(i,k-i)n^i*m^(k-i)
公式具体忘记了，但是也要倒扒皮，先写出常数项之和，在写一次项之和，然后二次，
三次的升幂，直到k
写成矩阵比较具现化
同意，力气活
你说的tree，没学过。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个反建模，其实就是这么造出来的。
: 因为如果观察一下多项式级数，就会知道 “差分降幂 (n^k - (n-1)^k)”
: 来凑的想法。因为 n 是连续自然数，“差分降幂” 导致相邻项正负抵消，
: 而凑相邻项正负抵消，是常用技术。虽然可能产生低一阶的多项式级数，
: 但多项式总是可以按降幂写成通常的先乘后加的表达式，这样总是可以
: 一个一个干掉，干到常数项收工。
: 但是就是对于平方级数，直接用上面的差分降幂，就得从 “n^3 - (n-1)^3”
: 开始一个一个往下凑，但这玩意儿也太麻烦了。为了降低复杂度，可以
: 借用 “循环不变表达式” 的概念，用 n*(n+1)*(n+2) 来代替 n^3，
: 这样 n 按序递增的时候，乘积项里的两项不变，只变动一项，降低
如果是我，数学证明就用数学归纳法
要是求解。就用多项式展开
(n-m)^k = 求和C(i,k-i)n^i*m^(k-i)
公式具体忘记了，但是也要倒扒皮，先写出常数项之和，在写一次项之和，然后二次，
三次的升幂，直到k
写成矩阵比较具现化
同意，力气活
你说的tree，没学过。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个反建模，其实就是这么造出来的。
: 因为如果观察一下多项式级数，就会知道 “差分降幂 (n^k - (n-1)^k)”
: 来凑的想法。因为 n 是连续自然数，“差分降幂” 导致相邻项正负抵消，
: 而凑相邻项正负抵消，是常用技术。虽然可能产生低一阶的多项式级数，
: 但多项式总是可以按降幂写成通常的先乘后加的表达式，这样总是可以
: 一个一个干掉，干到常数项收工。
: 但是就是对于平方级数，直接用上面的差分降幂，就得从 “n^3 - (n-1)^3”
: 开始一个一个往下凑，但这玩意儿也太麻烦了。为了降低复杂度，可以
: 借用 “循环不变表达式” 的概念，用 n*(n+1)*(n+2) 来代替 n^3，
: 这样 n 按序递增的时候，乘积项里的两项不变，只变动一项，降低
t*r
132 楼
我那个解法的优点，是啥公式都不用记忆。不过说到底还是有点像一个
mental game，对于多项式级数求和本身不实用。
不过多项式级数求和现在随便找个手机写个 app 就能算，也不需要
实用人肉多项式求和器了其实。
另外 decision tree 是一个 umbrella term for any step by
step decision, represented in the form of graph (graph
theory)，马工一招鲜。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 嗯，你这个思想我看懂了。
: 如果是我，数学证明就用数学归纳法
: 要是求解。就用多项式展开
: (n-m)^k = 求和C(i,k-i)n^i*m^(k-i)
: 公式具体忘记了，但是也要倒扒皮，先写出常数项之和，在写一次项之和，然后二次，
: 三次的升幂，直到k
: 写成矩阵比较具现化
: 同意，力气活
: 你说的tree，没学过。。。
mental game，对于多项式级数求和本身不实用。
不过多项式级数求和现在随便找个手机写个 app 就能算，也不需要
实用人肉多项式求和器了其实。
另外 decision tree 是一个 umbrella term for any step by
step decision, represented in the form of graph (graph
theory)，马工一招鲜。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 嗯，你这个思想我看懂了。
: 如果是我，数学证明就用数学归纳法
: 要是求解。就用多项式展开
: (n-m)^k = 求和C(i,k-i)n^i*m^(k-i)
: 公式具体忘记了，但是也要倒扒皮，先写出常数项之和，在写一次项之和，然后二次，
: 三次的升幂，直到k
: 写成矩阵比较具现化
: 同意，力气活
: 你说的tree，没学过。。。
d*h
133 楼
这个tree是不是可以理解为数学归纳法的图形表达
假定之前n-1没有问题，然后umbrella外面一层，然后递归(倒拨皮)到n=1，2
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我那个解法的优点，是啥公式都不用记忆。不过说到底还是有点像一个
: mental game，对于多项式级数求和本身不实用。
: 不过多项式级数求和现在随便找个手机写个 app 就能算，也不需要
: 实用人肉多项式求和器了其实。
: 另外 decision tree 是一个 umbrella term for any step by
: step decision, represented in the form of graph (graph
: theory)，马工一招鲜。
假定之前n-1没有问题，然后umbrella外面一层，然后递归(倒拨皮)到n=1，2
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我那个解法的优点，是啥公式都不用记忆。不过说到底还是有点像一个
: mental game，对于多项式级数求和本身不实用。
: 不过多项式级数求和现在随便找个手机写个 app 就能算，也不需要
: 实用人肉多项式求和器了其实。
: 另外 decision tree 是一个 umbrella term for any step by
: step decision, represented in the form of graph (graph
: theory)，马工一招鲜。
t*r
134 楼
数学归纳法是 decision tree 的一种特殊形式。
decision tree 本身不需要归纳，跟归纳过程也无关。本质上就是无二义
的 record decision。或者说，更像有限状态自动机的概念。
从另一个角度说，数学归纳法是更反映肉算时代的概念，因为只有归纳后，
人肉才能实践上算出来。而 decision tree 更反映电算时代的概念，
先不管计算复杂度，反正不行就造个火星那么大的计算机，先能够无二义
地写下 decision tree，优化是第二步的事。
而 permutation / combination 问题，本质上就是搞一个 decision
tree 然后 count end leaf node 的数目（当然实践上是经常对 leaf
sub-tree 求和，本质上还是 counting）。但是因为问题只需要知道数目，
所以只要能知道 decision tree 的 topology 就可以了，根据 topology
算 leaf node 数，不需要真正计算每个节点。这样就把 permutation
/ combination 问题转化问 decision tree 的 topology 问题。
其实广义的说，解法（1）和 解法（2）都是 decision tree。但解法（2）
是一个非常规整的 decision tree，比较 trivial 就不说成 decision
tree 了。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 这个tree是不是可以理解为数学归纳法的图形表达
: 假定之前n-1没有问题，然后umbrella外面一层，然后递归(倒拨皮)到n=1，2
decision tree 本身不需要归纳，跟归纳过程也无关。本质上就是无二义
的 record decision。或者说，更像有限状态自动机的概念。
从另一个角度说，数学归纳法是更反映肉算时代的概念，因为只有归纳后，
人肉才能实践上算出来。而 decision tree 更反映电算时代的概念，
先不管计算复杂度，反正不行就造个火星那么大的计算机，先能够无二义
地写下 decision tree，优化是第二步的事。
而 permutation / combination 问题，本质上就是搞一个 decision
tree 然后 count end leaf node 的数目（当然实践上是经常对 leaf
sub-tree 求和，本质上还是 counting）。但是因为问题只需要知道数目，
所以只要能知道 decision tree 的 topology 就可以了，根据 topology
算 leaf node 数，不需要真正计算每个节点。这样就把 permutation
/ combination 问题转化问 decision tree 的 topology 问题。
其实广义的说，解法（1）和 解法（2）都是 decision tree。但解法（2）
是一个非常规整的 decision tree，比较 trivial 就不说成 decision
tree 了。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 这个tree是不是可以理解为数学归纳法的图形表达
: 假定之前n-1没有问题，然后umbrella外面一层，然后递归(倒拨皮)到n=1，2
l*8
135 楼
虽然你说的有一定道理，但你这个描述纯粹是乱用数学归纳法一词啊。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 数学归纳法是 decision tree 的一种特殊形式。
: decision tree 本身不需要归纳，跟归纳过程也无关。本质上就是无二义
: 的 record decision。或者说，更像有限状态自动机的概念。
: 从另一个角度说，数学归纳法是更反映肉算时代的概念，因为只有归纳后，
: 人肉才能实践上算出来。而 decision tree 更反映电算时代的概念，
: 先不管计算复杂度，反正不行就造个火星那么大的计算机，先能够无二义
: 地写下 decision tree，优化是第二步的事。
: 而 permutation / combination 问题，本质上就是搞一个 decision
: tree 然后 count end leaf node 的数目（当然实践上是经常对 leaf
: sub-tree 求和，本质上还是 counting）。但是因为问题只需要知道数目，
【在 t*******r 的大作中提到】
: 数学归纳法是 decision tree 的一种特殊形式。
: decision tree 本身不需要归纳，跟归纳过程也无关。本质上就是无二义
: 的 record decision。或者说，更像有限状态自动机的概念。
: 从另一个角度说，数学归纳法是更反映肉算时代的概念，因为只有归纳后，
: 人肉才能实践上算出来。而 decision tree 更反映电算时代的概念，
: 先不管计算复杂度，反正不行就造个火星那么大的计算机，先能够无二义
: 地写下 decision tree，优化是第二步的事。
: 而 permutation / combination 问题，本质上就是搞一个 decision
: tree 然后 count end leaf node 的数目（当然实践上是经常对 leaf
: sub-tree 求和，本质上还是 counting）。但是因为问题只需要知道数目，
t*r
136 楼
数学归纳法难道不就是 recursive built-up decision tree。
或者就是 decision tree 的 topology 长得有点像某种 fractal 的样子。
还是我把数学归纳法理解错了？
【在 l*****8 的大作中提到】
: 虽然你说的有一定道理，但你这个描述纯粹是乱用数学归纳法一词啊。
或者就是 decision tree 的 topology 长得有点像某种 fractal 的样子。
还是我把数学归纳法理解错了？
【在 l*****8 的大作中提到】
: 虽然你说的有一定道理，但你这个描述纯粹是乱用数学归纳法一词啊。
d*h
137 楼
fractal是肯定不可能的
数学归纳法只对可数递进适用
【在 t*******r 的大作中提到】
: 数学归纳法难道不就是 recursive built-up decision tree。
: 或者就是 decision tree 的 topology 长得有点像某种 fractal 的样子。
: 还是我把数学归纳法理解错了？
数学归纳法只对可数递进适用
【在 t*******r 的大作中提到】
: 数学归纳法难道不就是 recursive built-up decision tree。
: 或者就是 decision tree 的 topology 长得有点像某种 fractal 的样子。
: 还是我把数学归纳法理解错了？
t*r
138 楼
不用到无限这么狠吧。。。我就是说 fractal 的 pattern。
【在 d**********h 的大作中提到】
: fractal是肯定不可能的
: 数学归纳法只对可数递进适用
【在 d**********h 的大作中提到】
: fractal是肯定不可能的
: 数学归纳法只对可数递进适用
Y*d
139 楼
看到一个outlier，我再努力一把fit into my model：
浪荡公子玩琴棋书画可以理解，码公nerd一题多解建模反建模也很常见。
但这两种现象如何reconcile起来？是智慧生物追求intellectual curiosity and
pleasure, regardless of the form of intellectual product?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 数学归纳法是 decision tree 的一种特殊形式。
: decision tree 本身不需要归纳，跟归纳过程也无关。本质上就是无二义
: 的 record decision。或者说，更像有限状态自动机的概念。
: 从另一个角度说，数学归纳法是更反映肉算时代的概念，因为只有归纳后，
: 人肉才能实践上算出来。而 decision tree 更反映电算时代的概念，
: 先不管计算复杂度，反正不行就造个火星那么大的计算机，先能够无二义
: 地写下 decision tree，优化是第二步的事。
: 而 permutation / combination 问题，本质上就是搞一个 decision
: tree 然后 count end leaf node 的数目（当然实践上是经常对 leaf
: sub-tree 求和，本质上还是 counting）。但是因为问题只需要知道数目，
浪荡公子玩琴棋书画可以理解，码公nerd一题多解建模反建模也很常见。
但这两种现象如何reconcile起来？是智慧生物追求intellectual curiosity and
pleasure, regardless of the form of intellectual product?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 数学归纳法是 decision tree 的一种特殊形式。
: decision tree 本身不需要归纳，跟归纳过程也无关。本质上就是无二义
: 的 record decision。或者说，更像有限状态自动机的概念。
: 从另一个角度说，数学归纳法是更反映肉算时代的概念，因为只有归纳后，
: 人肉才能实践上算出来。而 decision tree 更反映电算时代的概念，
: 先不管计算复杂度，反正不行就造个火星那么大的计算机，先能够无二义
: 地写下 decision tree，优化是第二步的事。
: 而 permutation / combination 问题，本质上就是搞一个 decision
: tree 然后 count end leaf node 的数目（当然实践上是经常对 leaf
: sub-tree 求和，本质上还是 counting）。但是因为问题只需要知道数目，
l*8
140 楼
数学归纳法是一种证明方法，拿来证明一个well-founded order无限数集（比如所有自
然数）具有某个性质的。
递归(recursion)是一种定义方法。在定义一个函数的时候用到了这个函数自己。
通常证明递归定义的公式具有某个性质是用归纳法证明的。
比如说你讲的公式C(n+1,2)=1+2+...+n, 右边的表达式必须用递归才能严格定义的。证
明两边相等就是用归纳法证明。
对于你说数学归纳法是decision tree的一种特殊形式，我不是太明白。我觉得你认为
的数学归纳法和一般数学上定义的数学归纳法好像不同。可能你把数学归纳法的理解简
化了？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 数学归纳法难道不就是 recursive built-up decision tree。
: 或者就是 decision tree 的 topology 长得有点像某种 fractal 的样子。
: 还是我把数学归纳法理解错了？
然数）具有某个性质的。
递归(recursion)是一种定义方法。在定义一个函数的时候用到了这个函数自己。
通常证明递归定义的公式具有某个性质是用归纳法证明的。
比如说你讲的公式C(n+1,2)=1+2+...+n, 右边的表达式必须用递归才能严格定义的。证
明两边相等就是用归纳法证明。
对于你说数学归纳法是decision tree的一种特殊形式，我不是太明白。我觉得你认为
的数学归纳法和一般数学上定义的数学归纳法好像不同。可能你把数学归纳法的理解简
化了？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 数学归纳法难道不就是 recursive built-up decision tree。
: 或者就是 decision tree 的 topology 长得有点像某种 fractal 的样子。
: 还是我把数学归纳法理解错了？
t*r
141 楼
“定义” 本身就是 decision tree。比如 YACC 或者 BNF 定义左递归文法。
decision tree 就好比是个 umbrella term。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 数学归纳法是一种证明方法，拿来证明一个well-founded order无限数集（比如所有自
: 然数）具有某个性质的。
: 递归(recursion)是一种定义方法。在定义一个函数的时候用到了这个函数自己。
: 通常证明递归定义的公式具有某个性质是用归纳法证明的。
: 比如说你讲的公式C(n+1,2)=1+2+...+n, 右边的表达式必须用递归才能严格定义的。证
: 明两边相等就是用归纳法证明。
: 对于你说数学归纳法是decision tree的一种特殊形式，我不是太明白。我觉得你认为
: 的数学归纳法和一般数学上定义的数学归纳法好像不同。可能你把数学归纳法的理解简
: 化了？
decision tree 就好比是个 umbrella term。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 数学归纳法是一种证明方法，拿来证明一个well-founded order无限数集（比如所有自
: 然数）具有某个性质的。
: 递归(recursion)是一种定义方法。在定义一个函数的时候用到了这个函数自己。
: 通常证明递归定义的公式具有某个性质是用归纳法证明的。
: 比如说你讲的公式C(n+1,2)=1+2+...+n, 右边的表达式必须用递归才能严格定义的。证
: 明两边相等就是用归纳法证明。
: 对于你说数学归纳法是decision tree的一种特殊形式，我不是太明白。我觉得你认为
: 的数学归纳法和一般数学上定义的数学归纳法好像不同。可能你把数学归纳法的理解简
: 化了？
l*8
142 楼
您老人家太喜欢用高深的例子。YACC,Bison,Antlr之类parser顶多就是递归吗，我总觉
得和数学归纳法差的比较远。
【在 t*******r 的大作中提到】
: “定义” 本身就是 decision tree。比如 YACC 或者 BNF 定义左递归文法。
: decision tree 就好比是个 umbrella term。
得和数学归纳法差的比较远。
【在 t*******r 的大作中提到】
: “定义” 本身就是 decision tree。比如 YACC 或者 BNF 定义左递归文法。
: decision tree 就好比是个 umbrella term。
t*r
143 楼
decision tree 就有点像记数法，是个 umbrella term，就是能把 decision 过程无二
义的记录下来。
数学归纳法也是 decision 不是？
至于你用记数法买菜还是证明歌德巴赫猜想，记数法不管。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 您老人家太喜欢用高深的例子。YACC,Bison,Antlr之类parser顶多就是递归吗，我总觉
: 得和数学归纳法差的比较远。
义的记录下来。
数学归纳法也是 decision 不是？
至于你用记数法买菜还是证明歌德巴赫猜想，记数法不管。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 您老人家太喜欢用高深的例子。YACC,Bison,Antlr之类parser顶多就是递归吗，我总觉
: 得和数学归纳法差的比较远。
l*8
144 楼
我觉得数学归纳法是一种证明，不是一种decision.后者本质上是一种算法，前者不是。
【在 t*******r 的大作中提到】
: decision tree 就有点像记数法，是个 umbrella term，就是能把 decision 过程无二
: 义的记录下来。
: 数学归纳法也是 decision 不是？
: 至于你用记数法买菜还是证明歌德巴赫猜想，记数法不管。
【在 t*******r 的大作中提到】
: decision tree 就有点像记数法，是个 umbrella term，就是能把 decision 过程无二
: 义的记录下来。
: 数学归纳法也是 decision 不是？
: 至于你用记数法买菜还是证明歌德巴赫猜想，记数法不管。
t*r
145 楼
任何 causality 都是 decision tree 意义上的 decision 吧。
当然这个可能涉及自然语言的二义性，可能要找罗素。
是。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 我觉得数学归纳法是一种证明，不是一种decision.后者本质上是一种算法，前者不是。
当然这个可能涉及自然语言的二义性，可能要找罗素。
是。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 我觉得数学归纳法是一种证明，不是一种decision.后者本质上是一种算法，前者不是。
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